ĐỀ ÔN HK II TOAN 10

ĐỀ ÔN TẬP 1
Câu 1. Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu của
tháng 1 như sau:
80

78

50

62

75

80

50

50

90

80

78

62

50

90

78

a) Lập bảng phân bố tần số.
b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim.
Câu 2.

 9π

− a ÷− 4 sin ( π − a ) −cos 
+ a ÷.
2

 2



a) Rút gọn biểu thức A = 3sin ( −a ) +5 cos 

b) Tính giá trị biểu thức B =

π

sin a + 5 cos a
biết tan a = 2.
sin 3 a − 2 cos3 a

c) Xác định m để bất phương trình (m + 3) x 2 + 2(m − 3) x + m − 2 > 0 nghiệm đúng với mọi
giá trị của x ?
Câu 3. Giải bất phương trình và phương trình sau:
a)

7 x +1 − 3 x −18 ≤ 2 x + 7.

b) x + x + 3 2 x − x 2 = 4 + 2 − x .
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc
với đường thẳng d1 và d2 biết d1: 3x + 2y + 3 = 0, d2: 2x – 3y + 15 = 0.
Câu 5.
1) Lập phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng

3
.
5

2) Cho tam giác ABC biết AB = 6, AC = 9, BC = 12. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho
BM = 4 . Tính độ dài đoạn thẳng AM .


ĐỀ 2

Câu 1 Cho bất phương trình: mx − 2mx + 3 ≥ 0 ( 1)
2

a) Giải bất phương trình ( 1) khi m = −1
b) Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với mọi x .
Câu 2 Giải phương trình, bất phương trình sau:
2
a) x − 4x + 3 − 2 x = 3

b) 1 + 8 x 2 − 6 x + 1 ≤ 4 x
c) x 2 − 2 x − 15 > x − 3
1
 1
x − = y −
y
Câu 3 (10A) Giải hệ phương trình sau:  x
( x − 4 y )(2 x − y + 4) = −36


Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A ( 5; −1) , B ( 3;7 ) , C ( −2;3)
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính diện tích tam giác ∆ABC
b) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ABC
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và cách đều hai điểm A, B
Câu 5.
4
3

1) Cho tan α = , π < α <

3π
π
. Tính sin α , cos(α + )
2
6

2)Cho tan x = 3 . Tính giá trị của biểu thức P =

sin x +2cosx
2sin x − cos x

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình
đường thẳng AB, BD lần lượt là x − 2 y − 1 = 0 và x − 7 y + 14 = 0 ; đường thẳng AC đi qua
điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Câu 7. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : ab + bc + ca = 3.
1

1

1

1

Chứng minh rằng: 1 + a 2 (b + c) + 1 + b2 (c + a) + 1 + c 2 (a + b) ≤ abc .
HD Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:

3 = ab + bc + ca ≥ 3 3 ( abc) 2 ⇒ abc ≤ 1 .
2
2
Suy ra: 1 + a (b + c) ≥ abc + a (b + c ) = a (ab + bc + ca ) = 3a ⇒

Tương tự ta có:

1
1
≤
(1).
1 + a (b + c) 3a
2

1
1
1
1
≤
(2),
≤ (3).
2
1 + b (c + a) 3b
1 + c ( a + b) 3c
2

Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có:

1
1
1
1 1 1 1 ab + bc + ca
1
+
+
≤ ( + + )=
=
2
2
1 + a (b + c) 1 + b (c + a) 1 + c ( a + b) 3 c b c
3abc
abc
2

ĐỀ ÔN TẬP 3
Câu 1
1. Tìm tập xác định của hàm số y =

2x −1
x2 − 2x − 5

2. Giải các phương trình

a / 3x − 2 = 5x + 6

b / x +9 + x +3 ≥ 0

3. Cho f ( x) = mx 2 + (m − 1) x + 3(m − 1) . Tìm điều kiện của m để hàm số y =

1
xác định với
f ( x)

mọi x thuộc R.
Câu 2.
1/ Cho cos 2α =

1
π
và 0 < α < . Tính cos 4α , sin α và sin2α
2
3

2/Chứng minh rằng: cos

5x
3x
x
cos
+ sin 3 x sin x = cos 2 − sin 2 x
2
2
2

3/ Tính giá trị biểu thức A = sin

π
5π
cos
24
24

Câu 3.
0

1/.Cho tam giác ABC có góc B = 60 , cạnh a=8cm, cạnh c=5cm. Tính cạnh b và góc
A.Biết BC=a, AC=b, AB=c.
2)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;0), B(-2;4) và đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0.
a)Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
b)Tìm tọa độ điểm M, biết M thuộc d và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
c)Viết phương trình đường tròn đi qua A và B, có tâm I thuộc đường thẳng d
Câu 4.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: 9 x 2 + 25y 2 = 225 . Tìm những điểm

M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600 .
2

 x − xy − x + 2 y − 2 = 0
Câu 5 Giải hệ phương trình . 
3

2 x − 1 + y + 2 = 6


ĐỀ ÔN TẬP 3
Câu 1. Giải các bất phương trình
a / − 2 x2 + x + 2 − 2 ≥ 0
b / − x 2 − 10 x − 21 > x + 5
2

Câu 2. Cho f(x) = (3m+1)x – (3m+1)x + m + 4; m là tham số.
1) Tìm các giá trị của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dương.
2) Tìm các giá trị của m để bất phương trình f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x.
Câu 3.
1/ Cho cosα = −

8
3π
, với π < α <
. Tính các giá trị lượng giác sin α , cot 2α .
17
2

2/ Tính giá trị biểu thức A = sin

11π
25π
sin
3
4

3/ Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
tam giác ABC. CMR: 1 + 1 + 1 = 1
ab

4/ Rút gọn biểu thức: P =

bc

ca

2 Rr

2012 cos3 x-2011cos3x 2012 sin 3 x+2011sin3x
+
.
cosx
sinx

Câu 4.
1/ Cho  ABC biết: A(4;5), B(1;1) và I(0;–2) là tâm đường tròn nội tiếp  ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AI.
c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB. Viết phương trình đường thẳng BC

2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 và đường thẳng
(d): 3x – 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến (∆) của (C) biết (∆) vuông góc với (d).
Câu 4.
1/ Viết phương trình chính tắc của đường Elip (E) nếu biết (E) có độ dài trục lớn là 10 và tâm
sai e =

22
5

2/ Giải phương trình :

x

(

)

x −1 + 2 x2 − 2x + 2 = 1


2/ x

(

)

x − 1 + 2 x 2 − 2 x + 2 = 1 ⇔ x − x + 2 x 2 − 2 x + 2 = 1(*)

+ / x = 0( L)

+ / x > 0(*) ⇔ x − 1 + 2 x − 2 +

+ / Dat : x −

2 1
=
x
x

1
1
= t ⇒ x + = t2 + 2
x
x

ĐỀ ÔN TẬP 5
Câu 1
1. Tìm m để bất phương trình

f ( x)
< −1 nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡ .
− x2 + x − 2

2. Giải các phương trình, BPT
a)

x + 3x + 4 x = 8
2

b)

c)

x + 2 − 3 − x > 5 − 2x

2x + 1 <

2 ( x + 1)
2−x

Câu 2.
x
x
− sin 2
2
2
1/ Tính A =
2
sin x ( 1 + cot x )
cos 2

4
5

biết x thỏa mãn: cos x = − ; π < x <

2/ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:

B=

3π
2

cos 2 x
cos 4 x + sin 4 x
−
+1
cos 4 x − sin 4 x 1 − 1 sin 2 2 x
2

3/ Tính giá trị biểu thức A = ( 2 sin 10° + 1) cos 50°
æ

1ö

÷
2; - ÷
ç
Câu 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1;4) và B ç
.
÷
ç
÷
ç
2
è
ø
a) Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O;
b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của tam giác OAB;

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Câu 4.
12 

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( 0;3) và N  3; − ÷. Viết phương trình chính
5

tắc của elip ( E ) , biết elip ( E ) đi qua điểm M và điểm N .
2) Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm H ( 2;2 ) . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
điểm I (1;2 ) . Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết trung điểm của BC là điểm M (1;1) và hoành
độ điểm B âm.
Câu 5. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


P=

1
1
1
+ 2
+ 2
2
2
a + 2 b + 3 b + 2c + 3 c + 2 a 2 + 3
2

HD: Ta có: a2+b2 ≥ 2ab, b2 + 1 ≥ 2b ⇒
Tương tự:
P≤

1
1
1
1
=
≤
.
a 2 + 2b2 + 3 a 2 + b 2 + b 2 + 1 + 2 2 ab + b + 1

1
1
1
1
1
1
≤
, 2
≤
2
2
b + 2 c + 3 2 bc + c + 1 c + 2a + 3 2 ca + a + 1
2

1
1
1
1
b
 = 1  1 + ab +
= 1

+
+

 

2  ab + b + 1 bc + c + 1 ca + a + 1  2  ab + b + 1 b + 1 + ab 1 + ab + b  2

ĐỀ ÔN TẬP 6
Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình sau:

1)

x 2 − 9 x − 10 ≥ x − 2

2)

2x2 + x + 4
>0
4x − 3 − x −1

3) x 2 − 5 x 2 + 5 x + 15 = −5 x − 19
Bài 2:

3π
5
3π
; π )
12
2

2
2) Chứng minh đẳng thức sau: 3 − 4 cos 2 x + cos 4 x = 8sin 4 x
1) Cho sin(a-π )=

cos x + 3 s inx
3 cos x − s inx
a) Rút gọn P(x) ( với điều kiện biểu thức đã có nghĩa)

3) Cho biểu thức f(x)=

b) Tính đúng giá trị biểu thức P(−

π
) (không dùng máy tính)
12

Bài 3:
1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x+y=0 và điểm A(4;2)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với d
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d2 song song với d và khoảng cách từ A đến
bằng 2
2
2
2
2
2) Cho 2 đường tròn (C1 ) : ( x − 3) + ( y + 4) = 8 và (C2 ) : ( x + 5) + ( y − 5) = 32 và đường

thẳng d: x-y-1=0. Viết phương trình đường tròn(C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C 1)
và (C2)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) đi qua M và có độ dài trục lớn bằng 6

a) Lập phương trình chính tắc của (E)
b) Tìm trên (E) điểm N cách gốc toạ độ O một khoảng là

26
2

Bài 5. Rút gọn biểu thức sau: ( với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)


P=

1
1
1
+
+ ... +
cos a cos 2a cos 2a cos 3a
cos 2014a cos 2015a

sin a
sin a
sin a
+
+ ... +
cos a cos 2a cos 2a cos 3a
cos 2014a cos 2015a
sin ( 2a − a ) sin ( 3a − 2a )
sin ( 2015a − 2014a )
+
+ ..... +

=
cos a cos 2a cos 2a cos 3a
cos 2014a cos 2015a
sin 2a cos a − cos 2a sin a
sin 2015a cos 2014a − cos 2015a sin 2014a
+ ... +
=
cos a cos 2a
cos 2014a cos 2015a
= tan 2a − tan a + tan 3a − tan 2a + .... + tan 2015a − tan 2014a

Ta có P. sin a =

=tan2015a-tan2a .
ĐỀ ÔN TẬP 7

suy ra P

Câu 1:Giải các phương trình, bất phương trình:
2
a) x − 2 x − 8 = x + 2

b)

x 2 − x − 12 ≤ 7 − x

2)Tìm m để hàm số sau có tập xác định là R :

y=

( m + 1) x

2x − 1

2

− 2 ( m − 1) x + 3m − 3

.

Câu 2.
1/ Cho 0 < a, b <

π
1
1
và tan a = , tan b = . Tính góc a + b =?
2
2
3

2/Chứng minh đẳng thức:
a) sin 2 x + sin 4 x + sin 6 x = 4cos x cos 2 x sin 3 x
2
0
2
0
0
0
b) sin 20 + sin 40 + sin 20 sin 40 =

3
4

Câu 3.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; -3) và hai đường thẳng
 x = 1 + 2t
 y = −1 + t

d1: 

d2: x+y+1 = 0

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và vuông góc với d2
b) Tìm tọa độ điểm I thuộc đ. thẳng d1 sao cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d2 bằng

1
2

Câu 4.Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trũn (C ): x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 7 = 0 và đường thẳng
(d) x + 2y – 1 = 0
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Chứng minh d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B. Hãy tính diện tích tam giác IAB
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến hợp với đường thẳng
x + 2y – 1 = 0 một góc α thoả mãn cos α =

2
.
5

 x + 1 + y − 1 = 4
 x + y = 8

Câu 5 a) Giải hệ phương trình sau: 
b) Giải phương trình sau:

x + 1 + 4 x 2 = 1 + 3x


Txđ D = [ 0; +∞ )
Bpt ⇔

(

)

x + 1 − 3x − ( 1 − 4 x 2 ) = 0

1 − 2x
− ( 1 − 2x) ( 1 + 2x) = 0
x + 1 + 3x
1


⇔ ( 1 − 2x ) 
− 1 − 2 x ÷= 0
 x + 1 + 3x

⇔

1
2
1

TH 1. ⇔ x =
TH 2.

( t/m )

x + 1 + 3x

Nếu x > 0 ⇒

= 1 + 2x

1
< 1, 1 + 2 x > 1 . Pt không tm
x + 1 + 3x

Nếu x = 0 TM pt. Vậy x = 0 và x =

1
2


ĐỀ 8
Bài 1.
a) Tìm m để bất phương trình x 2 − (m − 3)x + 3 − m > 0 có nghiệm ∀x ∈ ¡
b) Giải bất phương trình 2 x 2 − 3x + 2 < x −1
Bài 2

1) Rút gọn biểu thức
P=

sin 3 x + sin 2 x.cosx - cosx
1 − 2s inx.cosx

Q = sin 4 x + 6cos2 x + 3cos 4 x + cos4 x + 6sin 2 x + 3sin 4 x

2) Chứng minh sin a ×cos5 a - sin 5 a ×cos a =

1
sin(4a) .
4

Bài 3.Cho đường tròn (C) có phương trình : ( x − 2 ) + ( y + 3) = 10
2

2

a, Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng : 3x − y + 1 = 0 .
c,Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt
A,B nhận M(1;-2) làm trung điểm .
Bài 4 Giải phương trình x 2 − 3x + 1 = −

3 4
x + x2 +1
3