Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Đồng Nai 2015-2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (77.9 KB, 2 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
ĐỒNG NAI
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi 8/4/2016
(Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu)
y = f ( x) = 1 − x + (a 2 − a + 1) x + a 2
Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số
Xác định a để f là hàm số chẵn.
với a là tham số.
x3 − (2a + 1) x 2 + ( a 2 − a − 3) x + 2a 2 + 5a + 3 = 0
Câu 2 (4 điểm) Cho phương trình:
Tìm a để phương trình có đúng một nghiệm.
.
Câu 3 (4 điểm) Lấy điểm M nằm bên trong tam giác ABC, đường thẳng AM cắt đường
thẳng BC tại D. Chứng minh:
a)
b)
uuur
uuur r
S ABD .DC + S ACD .DB = 0
uuur
uuur
uuuu
r r
S MBC .MA + S MCA .MB + S MAB .MC = 0.
Kí hiệu
S XYZ
để chỉ diện tích tam giác XYZ.
Câu 4 (4 điểm) Cho mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn
(K). Tìm tọa độ đỉnh A, biết (K) có phương trình
đi qua điểm M(6;1).
( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 5
Câu 5 (4 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực thỏa điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
P = ab + bc + 2ca.
Hết.
a 2 + b 2 + x 2 = 1.
và đường thẳng BC
