TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ

Gv: Trần Quốc Nghĩa

1

TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ
(Từ 2002 đến 2015)
3


2

1.

x7
dx
1  x 8  2x 4
2

I

10. Tính tích phân:

Tính các tích phân: I   sin x sin 2x sin 3xdx
0

CĐ Sư phạm Vĩnh Phúc – 02

2.

ĐS : I = 1/6

Tính các tích phân:

2

CĐSP Nha Trang – 02

ĐS :
1

I   x 3 1  x 2 dx

11. Tính tích phân:

0

4

4

Dự bị 2 ĐH Khối A – 03

a. I1   cos 2x(sin x  cos x)dx

ĐS: 2/15
ln 5

0

2

I

12. Tính tích phân:

b. I2   cos5 xdx

Tính tích phân:

2

I

13. Tính tích phân:

2

I   x ln xdx
ĐS :

1

Tính tích phân:

I


0

I   x(e

I

0

x

(e  1)

2 1

(2m  1)x  m 2
(1) (m là tham số).
x 1

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai
trục tọa độ.
c. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường
thẳng y = x.

8.

4
 1 c) m  1
3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y  x 2  4x  3 và y  x  3 .
ĐH Khối A – 02

9.

ĐS:

4

I

1
ln 2
2

x

 1  cos 2x dx

Dự bị 1 ĐH Khối A – 03

17. Cho hàm số f (x) 

ĐS:

 1
 ln 2
8 4

a
 bxe x .
(x  1) 3
1

Tìm a và b biết rằng f '(0)  22 và  f (x)dx  5 .
0

Dự bị 2 ĐH Khối B – 03

ĐS: a = 8, b = 2
1

18. Tính tích phân:

2

I   x 3 ex dx
0

Dự bị 1 ĐH Khối D – 03

ĐS: 1/2
e

19. Tính tích phân:

x2 1
ln xdx
x
1

I

Dự bị 2 ĐH Khối D – 03

ĐS:

ĐS: 109/6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

x2
x2
y 4
và y 
.
4
4 2
ĐH Khối B – 02



0

ĐS:

ĐS: b) 4 ln

1  2sin 2 x
dx
1

sin2x

0

ĐH Khối B – 03

16. Tính tích phân:

3

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số khi m = – 1.

ĐH Khối D – 02

15. Tính tích phân:

x

Dự bị 2 ĐH Khối B – 02

Cho hàm số: y 

I

 x  1)dx

e dx

ĐS: 58/15



4

3

3 4
ĐS: 2 
4e 7



I   x 3 1  x 2 dx

CĐ Khí Tượng Thủy Văn – 03

Dự bị 2 ĐH Khối A – 02

Tính tích phân:

1 5
ln
4 3

0

1

ln 3

ĐS:
3

1  ln 2
ĐS:
2
2x

x2  4

ĐH Khối A – 03

14. Tính tích phân:

Dự bị 2 ĐH Khối D – 02

Tính tích phân:

5e 3  2
27

x 3dx
x2 1

0

dx

x
5

CĐ KTKT Hải Dương – 02

7.

ex  1

2 3

1

6.

e dx
ĐS: 20/30

ĐS : I1 = 0; I2 = 8/15
e

5.

2x

Dự bị 1 ĐH Khối B – 03

0

4.



ln 2

CĐ Sư phạm Hà Tĩnh – 02

3.

1  16 13 

 ln

4  3 240 

20. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số:
f (x) 

4
ĐS:  2
3

e2  3
4

1
x 3  3x 2  3x  1
biết F(1) 
2
x  2x  1
3

Tốt nghiệp THPT – 03

ĐS: F( x ) 

x2
2
13
x

2
x1 6


Tài liệu LTĐH - TÍCH PHÂN + SỐ PHỨC

2

21. Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:

2

33. Tính tích phân:

2 2  1 1 23  1 2
2n 1  1 n
C0n 
Cn 
C n  ... 
Cn
2
3
n 1

ĐH Khối B – 03

ĐS:

3

22. Tính tích phân:

tan x

I

3

CĐ Kinh tế Kỹ thuật – 04

n 1

2
n 1

ĐS:

5 3

3

1

36. Tính tích phân:

I
0

37. Tính tích phân:

38. Tính tích phân:

sinx
dx
1

3cos x
0

I

x 1
dx
x

ĐS: 39 / 4  6 ln 4

x
dx
(x  1)2
0

I

I

ĐS: ln 2  1 / 2

2dx



x5 4

1

CĐ GTVT 3 – 04

ĐS: 4  16 ln
3

40. Tính tích phân:

ĐS: 2t  ln t  1  ln t  1  C

I



x 5  2x 3

0

x2 1

ĐS: 26/5
2

41. Tính tích phân:
6

1  x3
ĐS:  
 C
60  x  7 

I
1

xdx
2 x  2 x

CĐ Cơ Khí Luyện Kim – 04

ĐS:

3

I   x 2  2x  m dx

7
 3
3

2

42. Tính tích phân:

1

I   x 2 4  x 2 dx
0

a. Tính I với m = 1.
b. Tính I theo m với m < – 3.

CĐ KTKT Công nghiệp 2 – 04
ĐS: a) 8/3 b) – 2m – 2/3

ĐS : 

0

43. Tính tích phân:

I   x 1  xdx
1

5

30. Tính tích phân:

6
7

dx

CĐ SP Khối A – 04

(x  3)5
f (x) 
(x  7)7

CĐ Sư phạm Hải Phòng – 04

1
ln 2
3

2

4

39. Tính tích phân:
1
ĐS: ln 4
3

CĐ Công nghiệp IV – 04

29. Tính tích phân:

ĐS:

dx
2x  5x  2

 x 1 
I 
dx
x  2 
1 

ĐS: 2(1 – ln2)

CĐ Tài chính kế toán IV – 04

1 3
ln
2 2

2

CĐ Lương thực Thực phẩm – 04

I

ĐS:

1


2

28. Tìm nguyên hàm:

dx

 xx

CĐ SP Ninh Bình – 04

sin2x
dx
0 cos x  1

I

CĐ SP Hà Nam – 04

I

2

ĐS: 2

CĐ KTKT Công nghiệp 2 – 04

35. Tính tích phân:

CĐ Khối A – 04

4sin 3 x
I

dx
0 1  cos x

2

27. Tìm nguyên hàm:

17  1
16
 ln 2 
18
2
3

ĐS:

1

ĐS: /4

CĐ Y tế Nghệ An – 04

26. Tính tích phân:

x4  x  1
dx
x2  4
0

I

Dự bị 1 ĐH Khối B – 04

sin 2004 x
I   2004
dx
x  cos 2004 x
0 sin

2

25. Tính tích phân:

2

34. Tính tích phân:

Dự bị 2 ĐH Khối A – 04


2

CĐ Tài chính kế toán IV – 04

2
( 33  1 )
5

ĐS:

n1

3

CĐ SP Bắc Ninh – 04

24. Tính tích phân:

dx

cos x 1  cos x


4

23. Tính tích phân:

x5  1

0

dx

2

x4

I

I    x  2  x  2  dx

CĐ Hóa chất – 04

ĐS : – 4/5

3

CĐ Giao Thông – 04

ĐS: 8


31. Tính tích phân:

x sin x
dx
1  cos 2 x
0

9

44. Tính tích phân:

1

I

Hệ CĐ ĐH Hùng Vương – 04
ĐS: 2/4

CĐ SP Bình Phước – 04
1

32. Tính tích phân:
CĐ SP Kon Tum – 04

I   x 3 1  xdx

dx
1  ex
0

ĐS : 66

6
7

3

I

45. Tính tích phân:

I   x 3 1  x 2 dx
0

ĐS: ln

2e
1 e

CĐ KT Kế hoạch Đà Nẵng – 04

ĐS: 58/15


Gv: Trần Quốc Nghĩa

3
2

46. Tính tích phân:

I

1

x
x 1

1


2

dx

ĐH Khối A – 04

59. Tính tích phân:

11
 4 ln 2
3

ĐS:
1

47. Tính tích phân:

ĐS: 34/27
7

I

0

ĐS: 2e – 3

4

x2
3

61. Tính tích phân:

I


1

2

CĐ SP Hà Nam – 04

ĐS:


2 
 ln

4
2 32

ln 2 x
dx
x ln x  1

Dự bị 1 ĐH Khối D – 05

ĐS: 76/15
e

62. Tính tích phân:

2

I   x ln xdx
1

e

x3  1
I
ln xdx
x
1

CĐ Điều dưỡng – 04

dx
ĐS: 231/10

e3

I   x tan 2 xdx

x 1

Dự bị 2 ĐH Khối A – 05

0

49. Tính tích phân:


0

CĐ SP Nha Trang – 04

48. Tính tích phân:

sin2x  sin x
dx
1

3cos
x
0



ĐH Khối A – 05

60. Tính tích phân:

I   (x 2  1)ex dx

I

Dự bị 1 ĐH Khối B – 05
ĐS:

2e 3 11

9
18

63. Tính tích phân:

ĐS:

2e 3  1
9


2

I   (2x  1) cos 2 xdx
0

2

50. Tính tích phân:

2 x

xe
dx
(x  2)2
0

Dự bị 2 ĐH Khối D – 05

I

CĐ GTVT 2 – 04

51. Tính tích phân:

64. Tính tích phân:

sin2x cos x
dx
1  cos x
0



ĐH Khối B – 05

CĐ GTVT 3 – 04

ĐS: 2ln2 – 1

2

ĐS: – 1

65. Tính tích phân:

2

52. Tính tích phân:

I

I   (4x 2  2x  1).e 2x dx
0

ln(x  1)

I
dx
x2
1

I   (esin x  cos x)cos xdx
0

ĐS: e  π/4  1

ĐH Khối D – 05
8 3
ĐS: ln
9

CĐ KTKT Thái Bình – 04

2  1
 
8
4 2


2

ĐS: 1
1

ĐS:


3

66. Tính tích phân:

I   sin 2 x tan xdx
0

3

53. Tính tích phân:

2

I   ln(x  x)dx

Dự bị 1 ĐH Khối A – 05

2

54. Tính tích phân:

67. Tính tích phân:


2

3
8


4

ĐS: 3ln 3  2

ĐH Khối D – 04

ĐS: ln 2 

I   (tan x  esin x cos x)dx
0

I   e cos x sin2xdx
0

Dự bị 2 ĐH Khối B – 05

Dự bị 2 ĐH Khối B – 04

ĐS:

ĐS: 2

1
ln 2  e
2

1
2

1

dx
x
3
ln 3 e  2e
ln 5

68. Tính tích phân:

2

55. Tính tích phân:

I 

x sin xdx

0

ĐS: 2 2  8

Dự bị 1 ĐH Khối D – 04
ln8

56. Tính tích phân:

ĐS: ln( 3 / 2 )

2

I

ln3

Dự bị 2 ĐH Khối D – 04

57. Tính tích phân:

I


1

ĐH Khối B – 04

1  3ln x ln x
dx
x

sin2x
2

cos x  4sin 2 x

dx

ĐH Khối A – 06

ĐS: 2/3

1

70. Tính tích phân:

I   (x  2)e2x dx
0

ĐS: 116/135

58. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi phép
quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục
Ox và đường cong y  x sin x (0  x   )
Dự bị 1 ĐH Khối A – 04


0

ĐS: 1076/15
e

x

ĐH Khối B – 06

69. Tính tích phân:

I   e2x ex  1dx

I 

ĐS: π 3 /4

ĐH Khối D – 06

71. Tính tích phân:

ĐS:

5  3e 2
4


2

I   (x  1)sin2xdx
0

Dự bị 1 ĐH Khối D – 06

ĐS: π/4  1


Tài liệu LTĐH - TÍCH PHÂN + SỐ PHỨC

4

2

72. Tính tích phân:

I   (x  2)ln xdx
1

Dự bị 2 ĐH Khối D – 06

ĐS:
6

73. Tính tích phân:

I

dx

 2x  1 

4x  1

2

3 1
ĐS: ln 
2 12

Dự bị 1 ĐH Khối A – 06
10

74. Tính tích phân:

I

5
 ln 4
4

5

ĐH Khối B – 07

ĐS:

86. Tính tích phân:

Dự bị 1 ĐH Khối B – 06

I

ĐS: 2ln2 + 1

75. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P)
ĐS: 1/6


1

3  2ln x
dx
x 1  2ln x

Dự bị 2 ĐH Khối B – 06

4

77. Tính tích phân:

I
0

2x  1
1  2x  1

10 2  11
3

dx

Dự bị 1 ĐH Khối A – 07

87. Tính tích phân:

I



ĐH Khối B – 08

I   x 3 ln 2 xdx

ĐS: ( 4  3 2 )/ 4

2

89. Tính tích phân:
ĐS:

5e 4  1
32


2

sin2xdx
0 3  4sin x  cos 2x

I

2

90. Tính tích phân:

I
0

4x  1

dx

Dự bị 2 ĐH Khối D – 07

ĐS:


2
4

80. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y  (e  1)x và y  (1  e x )x .
ĐH Khối A – 07

ĐS:

e
1
2

 1
 ln 2  1
4 2

82. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình
2

phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y  2  x

I

ln x
dx
3
x
1



92. Tính tích phân:

ĐS:

Dự bị 1 ĐH Khối D – 08

x(x  1)
dx
x2  4
0
3
ĐS: 1  ln 2  ln 3
2

ĐS:

3

e2  7
4

1

93. Tính tích phân:

I   (x 2  x  1)e x dx
0

Dự bị 2 ĐH Khối D – 08

ĐS: 2e – 2
1

94. Tính tích phân:

I
0

1

I

3  2 ln 2
16

1


x
I    xe 2x 
 dx
4  x2 
0

2

ĐS: π/2  1/3

Dự bị 2 ĐH Khối B – 07

91. Tính tích phân:
ĐH Khối D – 08

81. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
x 1  x 
thẳng y = 0 và y  2
.
x 1
ĐS:

ĐS: 11/6
2

2

Dự bị 1 ĐH Khối D – 07

x 1

Dự bị 1 ĐH Khối B – 08

0

83. Tính tích phân:

ĐS: 1/2  ln 2

Dự bị 2 ĐH Khối A – 08

I   x 2 cos xdx

Dự bị 1 ĐH Khối B – 07

1
10 3
ln( 2  3 ) 
2
27



sin  x  
4

88. Tính: I 
dx
sin2x  2(1  sin x  cos x)
0

1

79. Tính tích phân:




4

ĐS: 2 + ln2

ĐH Khối D – 07

tan 4 x
dx
cos 2x
0
ĐS:

e

78. Tính tích phân:

2x  2
ĐS: 12/5

ĐH Khối A – 08

ĐS:

3


6

Dự bị 2 ĐH Khối A – 06

I

1
2

xdx

Dự bị 1 ĐH Khối A – 08

y  x  x  3 và đường thẳng y = 2x + 1.

76. Tính tích phân:




2

e

ĐS: 128/15
3

x 1

 ( 5e 3  2 )
27

85. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn
bởi các đường 4 y  x 2 và y = x. Tính thể tích vật
thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một

vòng.
Dự bị 2 ĐH Khối A – 07

dx

x2

84. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích khối tròn xoay
tạo nên khi quay hình (H) quanh trục Ox.

Dự bị 2 ĐH Khối B – 08

95. Tính tích phân:

x 3dx
4  x2
ĐS: 16/3  3 3


2

I   (cos3 x  1) cos 2 xdx
0

ĐH Khối A – 09

ĐS:

8 


15 4


Gv: Trần Quốc Nghĩa

5

4

3

96. Tính tích phân:

3  ln x
I
dx
(x  1)2
1



108. Tính tích phân:

I   x(1  sin2x)dx
0

ĐH Khối B – 09

1

27 
 3  ln

4
16 

ĐS:

ĐH Khối D – 12

ĐS:

2 1

32 4

3
1

97. Tính tích phân:

109. Tính tích phân:

I   (e2x  x)e x dx

I

0

CĐ Khối A, B, D – 09

ĐS: 2 

1
e

ĐH Khối A, A1 – 12

ĐS:

dx
x
e 1
1

110. Tính tích phân:

I

ĐS: ln( e 2  e  1 )  2

ĐH Khối D – 09

x3
dx.
x 4  3x 2  2
0

I

3
ĐS: ln 3  ln 2
2

ĐH Khối B – 12

1

99. Tính tích phân:

x 2  ex  2x 2 ex
1  2ex
0

5

I

ĐH Khối A – 10

ĐS:

111. Tính tích phân:

1 1 1  2e
 ln
3 2
3

3


I    2x   ln xdx
x
1
ĐS:

e
1
2

ln x
I
dx
x(2  ln x) 2
1

I



I  x 2  x 2 dx



ĐS: ( 2 2  1 )/ 3
1

114. Tính tích phân:

I

(x  1)2
dx
x2 1
0



ĐH Khối D – 13

2x  1
I
dx
x(x  1)
1

ĐS: 1 + ln2
2

115. Tính tích phân:

I


1

CĐ Khối A, B, D – 11

ĐS: ln3

1  x sin x
dx
cos 2 x
0

4

105. Tính tích phân:

116. Tính tích phân:

I

ĐS: 3/2 ln22

I
0

1

2x  1  2

dx

ĐS:

34
3
 10 ln
3

5

x sin x  (x  1) cos x
dx
x sin x  cos x
0
 2

2
ĐS:  ln 



4
2 
 8
3

107. Tính tích phân:

I=


0

CĐ Khối A, A1, B, D – 12

117. Tính tích phân:



I  (x  1)sin 2xdx

118. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
cong y  x 2  x  3 và đường y  2x  1 .
ĐH Khối A, A1 – 14

I

ĐH Khối A – 11

ĐS: 1 + ln3

4

ĐH Khối D – 14


4

106. Tính tích phân:



x 2  3x  1
dx
x2  x

0

4x  1

ĐH Khối D – 11

I

ĐH Khối B – 14

2
 ln( 2  3 )
3

3

x 2  2ln x
dx
x

CĐ Khối A,A1,B,D – 14
2


3

ĐS:

5
3
ln 2 
2

2

1

ĐS: 2 – 3ln2

ĐH Khối B – 11

x 1
ln xdx
x2
ĐS:

2

104. Tính tích phân:

2

ĐH Khối A, A1 – 13

ĐH Khối B – 13

2x  1
I
dx
x 1
0

CĐ Khối A, B, D – 10

103. Tính tích phân:

ĐS: 2 – ln2
3

1

102. Tính tích phân:

2x  1

0

3 1
ĐS: ln 
2 3

ĐH Khối B – 10

dx

CĐ Khối A, A1, B, D – 13

113. Tính tích phân:

e

101. Tính tích phân:

1
1

2

ĐH Khối D – 10

I

1

112. Tính tích phân:

e

100. Tính tích phân:

2
2
 ln 3  ln 2
3
3

1

3

98. Tính tích phân:

1  ln(x  1)

dx
x2
1



119. Tính tích phân:

I  (2x 3  ln x)dx


1

Đề minh họa THPTQG – 15

ĐS: 13/2 + 2ln2

1

120. Tính tích phân:
x
dx
x 1

ĐS: 1/6
2

I  (x  3)e x dx



0

THPTQG – 15
ĐS: 8/3

ĐS: 4 – 3e


Tài liệu LTTHPTQG - TÍCH PHÂN + SỐ PHỨC

6

SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ (Từ 2009 đến 2015)
1.

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình
z2  2z  10  0 . Tính A  | z1 |2  | z 2 |2 .
ĐH Khối A –09 (CB)

2.

ĐS: A = 20

Tìm số phức z thỏa | z  (2  i) |  10 và z.z  25

4.

Cho số phức z: (1  i) 2 (2  i) z  8  i  (1  2i) z .
Xác định phần thực và phần ảo của z.

6.

ĐS: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

Tìm phần ảo của z, biết: z  ( 2  i)2 (1  2i) .

Cho z: z 

ĐH Khối A –10 (NC)

8.

22.

23.

ĐS: 8 2

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm
biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| z  i |  | (1  i)z | .

ĐS: z1,2 = 1  i; z3,4 = –1 i

10.

11.

ĐS: x1  1  2i ; x2  3i .
2

Tìm tất cả các số phức z, biết: z2  z  z .
ĐS: z  0  z  1/2  i/2

ĐH A –11 (CB)

13.

Tính môđun của số phức z, biết:
(2z  1)(1  i)  ( z  1)(1  i)  2  2i .
ĐS: z  2 / 3

ĐH Khối A –11 (NC)

14.

5 i 3
Tìm số phức z, biết: z 
1  0 .
z

15.

ĐH Khối B –11 (NC)

16.

27.

17.

28.
29.

ĐS: z  5

ĐS: Phần thực 3; Phần ảo –1
2

Giải phương trình z  (2  3i) z  1  3i  0 .

5( z  i)
 2  i . Tính
z 1
môđun của số phức w  1  z  z2 .
Cho số phức z thỏa mãn

ĐS: z  13

ĐS: Phần thực 2; Phần ảo –3

Cho số phức z thỏa 2z  3(1  i) z  1  9i . Tính
môđun của số phức z.
ĐS:

13

Cho số phức z thỏa (3z  z )(1  i)  5z  8i  1 .
Tính môđun của số phức z.
ĐS:

13

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  iz  2  5i .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
CĐ Khối A,A1,B,D –14

33.

ĐS: z1  1  2i; z2  1  i .

Cho số phức z thỏa z  (2  i) z  3  5i . Tìm phần
thực và phần ảo của số phức z.

ĐH Khối B –14

32.

10

Cho số phức z thỏa: (3  2i)z  (2  i)  4  i Tìm
phần thực và phần ảo của số phức w  (1  z) z .

ĐH Khối B –14

31.

Cho z: (1  2i) z  z  4i  20 . Tính môđun của z.

ĐH Khối A –12 (NC)

ĐS:
2

ĐH Khối A, A1 –14

30.

2

CĐ Khối A, A1, B, D –11 (CB)

18.

ĐS: z  2  i

ĐS: z  2  cosπ/3  i sin π/3 

Cho số phức z thỏa điều kiện (1  i)( z  i)  2z  2i
z  2z  1
Tính môđun của số phức w 
.
z2

CĐ –13 (CB)

ĐS: Phần thực 2 ; Phần ảo 2.

Tìm số phức z, biết: z  (2  3i) z  1  9i .
ĐH Khối D –11 (CB)

Cho số phức z  1  3i . Viết dạng lượng giác của
z. Tìm phần thực và phần ảo của w  (1  i).z5 .

ĐH Khối D –13 (CB)

3

1 i 3 
Tìm phần thực và phần ảo của: z  
 .
 1 i 

ĐS: M(1/10; 7/10)

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình
z2  2z  1  2i  0 . Tính z1  z 2 .

CĐ –13 (NC)

ĐS: z  0  z  1/2  i/2

ĐH B –11 (CB)

2i
 (3  i) z .
1 i
Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng
tọa độ Oxy.
Cho số phức z thỏa mãn: (1  2i)z 

Phần thực 16( 1  3 ) ; Phần ảo 16( 1  3 )

26.

Giải phương trình z  (1  i)z  6  3i  0 .

ĐS: z1  1  2i  z  2  i

ĐH Khối A,A1 –13 (NC)

ĐS: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
2

CĐ Khối A,B,D –10 (NC)

12.

25.

Cho số phức z thỏa: (2  3i)z  (4  i) z  (1  3i) 2
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
CĐ –10 (CB)

Giải phương trình z 2  3(1  i) z  5i  0 .

CĐ Khối A, A1, B, D –11 (NC) ĐS: z1  z2  1  5 .

Tìm số phức z thoả | z |  2 và z2 là số thuần ảo.
ĐH D –10

ĐS: z  5

CĐ Khối A, A1, B, D – 2012 (CB)

24.

ĐH Khối B –10 (CB) ĐS: đường tròn x 2  ( y  1 )2  2

9.

số
phức
z
thỏa
mãn
2(1  2i)
(2  i) z 
 7  8i . Tính môđun của số
1 i
phức w  z  i  1 .
Cho

ĐH Khối D –12 (NC)

ĐS:  2

(1  3i)3
. Tìm môđun của z  iz .
1 i

Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của
z2  2 3iz  4  0 . Viết dạng lượng giác của z1 và
z2.

ĐH Khối D –12 (CB)

ĐS: x1  1  2i ; x2  3  i .

ĐH Khối A –10 (CB)

7.

21.

4z  3  7 i
 z  2i .
Giải phương trình
zi
CĐ Khối A,B,D –09 (NC)

ĐS: Phần thực –1/2; Phần ảo 1/2.

ĐH Khối B –11 (NC)


2
2 



 i sin
ĐS: z1  2  cos  i sin  , z2  2  cos

3
3
3
3 



ĐS: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bk R = 2.

CĐ–09 (CB)

5.

20.

Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả
mãn điều kiện | z  (3  4i) |  2 .
ĐH D –09

Cho số phức z thỏa mãn: z 2  2(1  i) z  2i  0 .
Tìm phần thực và phần ảo của 1/z.
CĐ –11 (NC)

ĐS: z = 3 + 4i  z = 5

ĐH Khối B –09 (CB)

3.

19.

ĐS: Phần thực 3; Phần ảo 4

Cho số phức z thỏa (1  i)z  1  5i  0 . Tìm phần
thực và phần ảo của z.
THPTQG – 15

ĐS: Thực: 3 Ảo: –2