Đề thi HSG toán 8 Tỉnh Bắc Giang 14 - 15

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NĂM HỌC: 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN – LỚP 8

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)

Ngày thi: 21 / 3 / 2015
Thời gian làm bài 150 phút.
(Không kể thời gian giao đề)
_________________________

Câu 1 ( 4,0 điểm )
1)
2)

Phân tích đa thức thành nhân tử: P = 21x4 + 3x3 + 2036x2 + 3x + 2015 với
x.
Cho các số thực x,y Khác 0 thỏa mãn: x2013 + y2013= x2014 + y2014= x2015 +

y2015 .
Tính S = x2016 + y2016 .
Câu 2 ( 5,0 điểm )
Cho biểu thức B = (
a. Tìm x để B có nghĩa, khi dod hãy rút gọn B.
b. Tìm các giá trị của x để B > 0 .
2
2) Giải phương trình: (x - 3) + 4 = .

1)

Câu 3 ( 4,0 điểm )
1)
2)

Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ. Biết rằng f(0),
f(1), f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
Tìm số tự nhiên n để P = n7 + n5 +1 là số nguyên tố.

Câu 4 ( 6,0 điểm )
1)

Cho hình chữ nhật ABCD và điểm T nằm trên đoạn BD. Gợi M là điểm đối
xứng với C qua T. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường
thẳng AB, AD.
a. Chứng minh rằng EF // AC và 3 điểm E, F, T thẳng hàng.
b. Cho CT vuông góc với BD, TD : TB = 9 : 16 và CT = 2,4. Tính độ dài các
cạnh của hình chữ nhật


2)

Cho tam giác ABC nhọn cố các đường cao AM, BN, CP . Gọi H là trực tâm
của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức:

M=