Bài giảng Đề thi HSG Toan 8-Hay

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 8
Thời gian 120phút
Bài 1: (6điểm)
a/ Tìm các số nguyên a, b, c thoã mãn:
cbabcba 234
222
++≤+++
b/ Rút gọn biểu thức :
1a
a
b Víi
+
=
−
+
+
−
−
−
+
+=
4
4
2
2
2
2
2
b
a
b

ba
b
ba
aM
Bài 2: (4 điểm)
a/ Cho
cba
z
cba
y
cba
x
+−
=
−+
=
++ 4422
chứng minh rằng:
zyx
c
zyx
b
zyx
a
+−
=
−+
=
++ 4422
với abc # 0 và các mẫu số khác 0

b/ Chứng minh rằng:
)(
3
8
)(
2
cdbdbcadacabdcba +++++≥+++
với a, b, c, d
∈
R
Bài 3: (2 điểm)Cho x, y là hai số dương thoã mãn x
2
+ y
2
-xy = 8
Tìm GTNN, GTNN của M = x
2
+ y
2
Bài 4: (6điểm)Cho tứ giác ABCD có
∠
A = 90
0
;
∠
B = 60
0
;
∠
C = 150

0
; AD =
12cm. BC là cạnh hình vuông có diện tích 108cm
2
. M là một điểm ở miền trong
của tứ giác sao cho MBCD là hình bình hành.
a/ Chứng minh MD ; MB lần lượt là phân giác của
∠
CDA và
∠
CBA.
b/ Gọi MH là đường cao của tam giác AMD. Chứng minh tam giác AMD vuông
tại M và tam giác AMB cân tại M.
c/ Gọi N là giao điểm của BM và AD. Chứng minh N là trung điểm của AD,
∆
ABN =
∆
MDA và
∆
ABC là tam giác đều.
Bài 5: (2điểm)Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh AI = AD.