Tổng hợp đề thi thử trung học phổ thông quốc gia môn toán

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 1

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1 3
x − mx 2 + (m 2 − m + 1)x + 1 (1)
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x 2 sao cho x12 + x 22 = 12
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình log2 (x − 1)2 = 2 + log2 (x + 2)
b) Cho góc α thoả mãn sin α = 1 . Tính giá trị của biểu thức A = (sin 4α + 2 sin 2α)cos α
4

Câu 3 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z − 2z = 1 − 9i + 3i.z . Tìm mơđun của số phức z
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (x + 2)
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =

π
2

∫0

(

)

2x + 3 − 2 x + 1 + 2x 2 + 5x + 3 ≥ 1

x (x 2 + sin 2x )dx

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a,
góc BAD = 60 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa SC
và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD và tính khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng (SCD ) .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−2;1;5) , mặt phẳng (P ) có
x −1 y −2 z
phương trình 2x − 2y + z − 1 = 0 và đường thẳng d :
=
= . Tính khoảng cách từ A
2
3
1
đến mặt phẳng (P) . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A , vng góc với mặt phẳng (P) và
song song với đường thẳng d .
Câu 8 (0,5 điểm). Sau buổi lễ tổng kết năm học 2015-2016 của trường THPT Chu Văn An, một
nhóm gồm 7 học sinh của lớp 12C có mời 4 giáo viên dạy các mơn thi Trung học phổ thông quốc gia
chụp ảnh làm kỷ niệm. Biết rằng 4 giáo viên và 7 em học sinh xếp thành một hàng ngang một cách
ngẫu nhiên. Tính xác suất để khơng có giáo viên nào đứng cạnh nhau.
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có đỉnh C thuộc
đường thẳng d : x + 2y − 6 = 0 , điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vng góc của

điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆ : x + y − 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 .
7
121
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2
a + b 2 + c 2 14(ab + bc + ca )
--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

83

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 2

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2x + 1
có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = −x + 2.

x +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng d.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho a và b là các số thực dương sao cho loga b = 2. Tính giá trị biểu thức A = 1 − logb (ab)
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 − i )z − i = 7 − 2z . Tính mơđun của số phức ω = 2 − 3z
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: (3 + 5)x + 16(3 − 5)x = 2x + 3
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

∫0

π
4

e tan x + sin x

dx
cos2 x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Gọi

M là trung điểm của cạnh SC. Tính theo a thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh
S của hình chóp đến mặt phẳng (ABM ).
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa
 x = 1 − t
x −1 y −2 z − 3

đường thẳng d :
đồng thời song song với đường thẳng ∆ :  y = t

. Tính
=
=

1
2
3
z = 1 + t
khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (P ) .
15

1
Câu 7 (0,5 điểm). Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của nhị thức Newton  2 x − 
x
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(−2; −1) và trực

tâm H (2;1), cạnh BC = 20 . Gọi I, J lần lượt là chân các đường cao hạ từ B, C. Trung điểm cạnh
BC là điểm M thuộc đường thẳng d : x − 2y − 1 = 0 và M có tung độ dương. Đường thẳng IJ đi qua
điểm E (3; −4). Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:

x 2 + 3x + 2 x + 2 ≤ 2x + x +

6
+5
x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn a + b + c = 3 .
4

1
1
1
+3
+3
Tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3
a + 3b
b + 3c
c + 3a
--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..
Tài liệu Ơn thi THPT Quốc gia

84

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 3

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 (1) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
b) Xác định toạ độ các giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng d : y = −9x − 5
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành biết hoành độ
của tiếp điểm là một số thực dương.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2 3 sin x + cos x = sin 2x + 3
b) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4z + 13 = 0. Tìm số phức z 2 .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình 2x + 4 − 7.2x −1 ≤ 5x +1 − 3.5x
2
3
2
 x + xy(2y − 1) = 2y − 2y − x
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 6 x − 1 + y + 7 = 4x (y − 1)

Câu 5 (1,0 điểm). Tính diện tích của hình phẳng (H ) trong mặt phẳng toạ độ Oxy biết rằng (H )
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln(x + 1) − 1 và hai trục toạ độ.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60 , cạnh
bên SA vng góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 . Gọi I là trung điểm
cạnh BC, H là hình chiếu vng góc của A lên SI . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
từ điểm H đến mặt phẳng (SCD ) theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2; −1) và mặt phẳng

(P ) : x + 2y − z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua đi điểm A, song song với (P ) và
phương trình mặt cầu (S ) có tâm A đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P ).
Câu 8 (0,5 điểm). Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Tính xác suất để khi chọn tuỳ ý một số từ tập A ta được một số chia hết cho 5.
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trục hồnh là đường
phân giác trong của góc A, điểm E (3; −1) thuộc đường thẳng BC và đường trịn ngoại tiếp tam giác

ABC có phương trình x 2 + y 2 − 2x − 10y − 24 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác biết
điểm A có hồnh độ âm.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=

1
4
1
−
+
4a + 2b + 4 2bc 8 + a + 2b + 3c 4 + b + 2c

--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Tài liệu Ơn thi THPT Quốc gia

85

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 4

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2x + 1
x −1
2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 ln(x + 3) trên đoạn [0;2]

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y =

Câu 3 (1,0 điểm).

(2

)

a) Giải phương trình sin x − 2 sin 3 x + sin 5π − 2x = 0
b) Giải phương trình log 3 (x + 2) + log 3 (x + 4) − log 3 (8 − x ) = 1 .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
2

6

x
(x − 1) 3x − 2

dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy là hình vng cạnh a, I là trung điểm AB,
H là giao điểm của BD với IC, (SBD ) và (SIC ) cùng vng góc với mặt đáy. Góc giữa (SAB ) và

(ABCD ) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, IC.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; −3;2) , B(3;1;2) . Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB. Tìm điểm I trên trục tung sao cho IA = 2.IB .
Câu 7 (1,0 điểm).
9

2
a) Tìm số hạng chứa x trong khai triển của nhị thức Newton  x − 2 
x
b) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ một cái hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi
3

màu xanh. Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy có ít nhất 2 viên bi màu xanh .

 2x 2 + 2x = (x + y ) y + x + y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 

 x − 1 + xy = y 2 + 21
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC = 2BA . Gọi
E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM = 3FE .
Biết M (5; −1) , đường thẳng AC có phương trình 2x + y − 3 = 0 , điểm A có hoành độ là số nguyên.
Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x , y, z là các số thực không âm thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

x2
2x 2 + 2yz + 1

+

y2
2y 2 + 2xz + 1

+ x +y .

--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

86

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 5

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 .
Câu 2 (1,0 điểm). Xác định toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số f (x ) = x − 3 +
Câu 3 (1,0 điểm).

4
x −1

α
3
. Tính giá trị của biểu thức P = cos2 − cos 2α
5
2
x
+ (2 + 3 ) = 4 .

a) Cho số thực α thoả mãn cos α =
a) Giải phương trình (2 − 3 )

x

15

3t 

2
∫ 0 x(x − 1) dx và biểu thức P (x ) =  x − x  , x > 0 .
Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển của biểu thức P (x ) thành một tổng các số hạng.
2

Câu 4 (1,0 điểm). Cho tích phân t =

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA, mặt đáy ABCD là hình chữ nhật có

AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) vµ (ABCD) bằng 45 . Tính theo a thể tích của

khối chóp S.ABCD và số đo góc hợp bởi đường thẳng SD với mặt phẳng (SBC ) .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ tam giác ABC .A′ B ′C ′
có toạ độ các đỉnh A(1;1;1), B(1;2;1),C (1;1;2) vµ A′(2;2;1). Xác định tọa độ các đỉnh B ′,C ′ và viết
phương trình mặt cầu đi qua bốn đỉnh A, B,C , A′ của hình lăng trụ.
Câu 7 (1,0 điểm).
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn zi − (2 + i ) = 2
b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải tốn trên máy tính cầm tay mơn tốn của một trường phổ thơng
có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển
dự thi học sinh giỏi giải tốn trên máy tính cầm tay mơn tốn cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ
8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả
học sinh khối 11 và học sinh khối 12.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và B,

AD = 2BC . Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của

(2 )

đoạn HD. Giả sử H (−1; 3) , phương trình đường thẳng AE : 4x + y + 3 = 0 và C 5 ; 4 . Tìm tọa độ
các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

x +1 ≥

x 2 − x − 2 3 2x + 1
trên tập hợp các số thực.
3
2x + 1 − 3

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a,b, c là các số thực không âm thỏa mãn a 2b 2 + c 2b 2 + 1 ≤ 3b .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

1
(a + 1)

2

+

4b 2
(1 + 2b)

2

+

8
(c + 3)2

--------- Hết --------Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

87

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 6

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2x − 1
x −2
3
2
2
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y = x − (m + 1)x + (m − 4)x + 6 (1), với m là tham số thực.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
a) Xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 3 (1,0 điểm).
x
+4
4
b) Giải phương trình 2 cos2 x − sin x + 1 = 0

a) Giải bất phương trình log22 x ≥ log2

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) = (x − 2)sin 3x trên ℝ sao cho F (0) = π
Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SD = 3a. Hình chiếu vng
của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Tính

theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(3; −2;1),C (1;2;1)
khơng thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC ). Gọi I là điểm cách đều các điểm O,A,B,C,
tính khoảng cách từ điểm I đến (ABC )
Câu 7 (0,5 điểm). Đội văn nghệ của Trường THPT Chu Văn An gồm 4 học sinh khối lớp 12, 3 học
sinh khối lớp 11 và 2 học sinh khối lớp 10. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn
trong buổi lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho khối lớp nào cũng có học sinh được chọn và có
ít nhất 2 học sinh khối lớp.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng tại A và D
có AB = AD < CD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình là y – 2 = 0. Đường thẳng qua
B vng góc với BC cắt cạnh AD tại M. Đường phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N. Biết
rằng đường thẳng MN có phương trình 7x − y − 25 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh D.
 x 2 + x = (y + 2) (x + 1)(y + 1)

x +1
(x , y ∈ ℝ)
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 2
 3x − 8x − 3 = 4(x + 1) y + 1
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2y ≥ x 2 vµ y ≤ −2x 2 + 3x .
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 4 + y 4 +
(x + y )2
--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Tài liệu Ơn thi THPT Quốc gia

88

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 7

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,5 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 4x 2 + 2.

x
.
2x + 1
− 2ex − 4x + 1 trên đoạn [0;1].

b) Xét tính đơn điệu và viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = e 2x
Câu 3 (1,0 điểm).

a) Chứng minh rằng loga x . logb y = loga y. logb x trong đó a, b, x, y > 0 và a ≠ 1, b ≠ 1.
b) Giải phương trình cos 3x . cos x = 1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

2

∫ (1 − 2x ln x )dx

1

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a,
hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng (ABCD ) là trung điểm H của cạnh AB, SC tạo với đáy
một góc bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD )
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P )
 x = 1 + 2t

lần lượt có phương trình d :  y = 2t
, (P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 .

 z = −1
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P).
Câu 7 (0,5 điểm). Trong kỳ thi THPT Quốc gia thí sinh phải thi 4 mơn trong đó có 3 mơn bắt buộc
là Tốn, Văn, Ngoại ngữ và 1 mơn do thí sinh tự chọn trong số các mơn: Vật lý, Hóa học, Sinh học,
Lịch sử và Địa lý. Lớp 12C có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó 10 học sinh đăng ký thi môn Vật
lý và 20 học sinh đăng ký thi mơn Hóa học. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ
của lớp đó ta chọn được cả học sinh đăng ký thi Vật lý và học sinh đăng ký thi Hoá học.

 xy (x + 1) = x 3 + y 2 + x − y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 

 3y 2 + 9x 2 + 3 + ( 4y + 2) 1 + x + x 2 + 1 = 0
)
(
)
 (

Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC,
D là trung điểm của cạnh AB, E là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = 3EC . Biết phương trình

(3 )

đường thẳng CD : x − 3y + 1 = 0, E 16 ;1 . Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a,b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S=

ab
bc
ca
+
+
ab + 2c
bc + 2a
ca + 2b
--------- Hết ---------

Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

89

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 8

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x 4 + 2x 2 + 1
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = mx − 1 cắt đồ thị (C ) : y = x 3 − 3x 2 + 1 tại
ba điểm A(0; −1), B,C phân biệt. Với giá trị nào của tham số m thì tam giác OAB vng tại O.
Câu 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) log22 x + 4 log2 2x − 3 log
b)

2

x −7 = 0.

3 sin 2x − cos 2x = 4 sin x − 1 .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x ; y = 0 ; x = e.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, mặt đáy ABC là
tam giác cân tại C, hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm H của
cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, BC .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + y + z + 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ).

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục hồnh đồng thời vng góc với mặt phẳng (P ).
Câu 6 (0,5 điểm). Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4
viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được có đủ cả 3 màu.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC.
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng BD; E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng CD và BH. Biết A(1; 1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ
âm. Xác định tọa độ các đỉnh cịn lại của hình chữ nhật ABCD.
 2 x + y + 6 = 1 − y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 9 1 + x + xy 9 + y 2 = 0


Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ≥ 1 và c(a + b + c) ≥ 3 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

b + 2c a + 2c
+
+ 6 ln(a + b + 2c )
1+a
1 +b

--------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

90

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 9

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 2 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
b) Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm thuộc (C ) có hồnh độ bằng − 1. Tính diện tích hình
phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị (C ) và tiếp tuyến d đó.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 trên đoạn [0;4] .
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 34−2x = 95−3x −x

2

(4

)

b) Cho sin α = 1 . Tính giá trị biểu thức P = 2(1 + cot α).cos π + α .
2

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC .A′ B ′C ′ có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB = a, AC = a 3, mặt bên BCC ′B ′ là hình vng; M , N lần lượt là trung điểm của CC ′ và B ′C ′.

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC .A′ B ′C ′ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A′ B ′, MN .
14

2
Câu 5 (0,5 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức  x + 2 
x
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng
5

x −1 y + 2 z + 1
x −2 y −2 z +1
, d′ :
=
=
=
=
1
−3
2
2
−3
−2
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d
d:

b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vng góc với cả d và d ′ .
Câu 7 (0,5 điểm). Từ một ngân hàng câu hỏi gồm 40 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu hỏi khó,
15 câu hỏi trung bình và 20 câu hỏi dễ người ta chọn ra 7 câu hỏi để làm thành một đề thi. Một đề

thi được xem là phù hợp nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (câu khó, câu trung bình và câu dễ),
ngồi ra số câu hỏi dễ khơng được ít hơn 4 câu. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 7 câu hỏi từ
ngân hàng câu hỏi ta chọn được một đề thi phù hợp.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

(C ) : x 2 + y 2 − 3x − 5y + 6 = 0 , H (2;2) là trực tâm của tam giác ABC và BC = 5. Xác định tọa
độ các điểm A, B ,C biết điểm A có hồnh độ dương .
 x 3 − y 3 + 5x 2 − 2y 2 + 10x − 3y + 6 = 0
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 x + 2 + 4 − y = x 3 + y 2 − 4x − 2y


Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a,b, c thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 + c2 = 3 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =

a 3 + b3 b3 + c3 c3 + a 3
+
+
a + 2b
b + 2c
c + 2a

--------- Hết --------Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

91

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 10

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
Câu 2 (1,0 điểm). Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1

2x − 4
x −2

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C ).
b) Xác định toạ độ điểm M thuộc đồ thị (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M có hệ số góc bằng 9.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình (1 + sin 2x )(cos x − sin x ) = 1 − 2 sin2 x
b) Giải phương trình 24x +1 − 42x −1 = 112
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
1

7

x ln(x 2 + 1)
x2 + 1

dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.BCD có SB = a 3, BC = a ; M là trung điểm
cạnh CD. Tính theo a thể tích của khối chóp S .BCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, SD.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0;1), B(1; 0; 0),C (1;1;1) .
Tính khoảng cách từ điểm gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC ). Viết phương trình mặt cầu đi qua
các điểm A, B, C đồng thời có tâm I nằm trên mặt phẳng (α) : x + y + z − 2 = 0
Câu 7 (1,0 điểm).
a) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3x 2 − 2 3x + 2 = 0. Tính x1 + x 2
b) Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi trong một ngân hàng đề thi gồm 15 câu
hỏi. Bạn Thủy đã học thuộc 8 câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để bạn Thủy rút ngẫu nhiên
được một đề thi có ít nhất hai câu đã học thuộc.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có I (1; −2) là tâm
đường trịn ngoại tiếp và AIC = 90 . Hình chiếu vng góc của đỉnh A trên đường thẳng BC là điểm
D(−1; −1). Điểm K (4; −1) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết A có tung độ dương.

2
 8 2x − 1 (2x − 2x − 1 ) = y (y − 2y + 4 )
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 4xy + 2 (y + 2 ) (y + 2x ) = 5y + 12x − 6


(x ; y ∈ ℝ )

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M =

3a 4 + 3b 4 + 25c 3 + 2
(a + b + c)3

--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

92

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 11

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

m 3
x + (m − 2)x 2 + (m − 1)x + 2 (1), m là tham số.
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số y =

b) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x 2 sao cho x 1 < x 2
Câu 2 (1,0 điểm). Xác định toạ độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x ln x − x + 1
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 3 sin x cos x − cos2 2x = 0 .
2

(

)

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ 2 x − 1 + 3 dx
0

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABC có AB = AC , BC = a 3, BAC = 120 . Gọi I là trung
điểm cạnh AB . Hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của
đoạn thẳng CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp
S .ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : x + 4y + z − 11 = 0
và mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 6y − 4z − 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song
với giá của véc tơ v = (1;6;2) , vng góc với mặt phẳng (α) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S ).
Câu 7 (1,0 điểm).
a) Tìm các số tự nhiên n thoả mãn điều kiện 2C n2 +1 + 3An2 < 30
b) Một chiếc hộp có 9 cái thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ chiếc hộp ấy
(không kể thứ tự của 2 thẻ), rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận
được là một số chẵn.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 9
tâm I và điểm M (2; 3) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M , ∆ cắt (C ) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
 x 3 = 4 − x 2 + y

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 3x 4 + y = x (x 2 + 3) y


(x , y ∈ ℝ)

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số a, b, c ≥ 0 đôi một khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1
1
1
P = (a 2 + b 2 + c 2 ) 
+
+
 (a − b)2 (b − c )2 (c − a )2





--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

93

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 12

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 có đồ thị là (C ) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C ) tại điểm A(1;5) . Gọi B là giao điểm khác A của
tiếp tuyến d đó với đồ thị (C ). Tính diện tích của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình lượng giác cos 2x + cos 6x = 4 cos 4x
b) Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1 + i )z + (3 − i )z = 2 − 6i. Tính mơđun của z.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình 2 log5 (3x − 1) + 1 < log 3 5 (2x + 1)
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích của hình phẳng (H ) biết rằng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số
x 2 − 3x + 6
f (x ) =
, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4.
x −1
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A′ B ′C ′ có AB = a, BC = 2a, ACB = 30 , hình
chiếu vng góc của A′ trên mặt phẳng (ABC ) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, cạnh bên

AA′ tạo với mặt phẳng (ABC ) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối đa diện BCC ′B ′A′ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng B ′C ′ và A′ C .

y −1
= z và
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x =
1
2

−2
mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + y 2 + (z + 2)2 = 9. Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc với đường
thẳng d và cắt mặt cầu (S ) theo một đường trịn có bán kính bằng 2.
Câu 7 (0,5 điểm). Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo
thành từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để
số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng tại A nội tiếp

đường trịn (T ) : x 2 + y 2 − 6x − 2y + 5 = 0. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên BC. Đường
trịn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh
BC biết đường thẳng MN có phương trình 20x − 10y − 9 = 0 và H có hồnh độ nhỏ hơn tung độ.
2
 x − y − 1 = y − xy − 2y + x + 1
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 3 6 − y + 3 2x + 3y − 7 = 2x + 7


Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z ≥ 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

x2
yz + 8 + x 3
94

+

y2
zx + 8 + y 3

+

z2
xy + 8 + z 3

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 13

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc đồ thị (C ) sao cho I (0; −2) là trung điểm của đoạn AB.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 4 sin 5x .sin x = 2 cos 4x + 3
b) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính xác suất
để phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

∫0

π
2

(x + cos2 x )sin xdx .

Câu 4 (1,0 điểm).

11 + 13i
− 22 + 17i . Tìm số phức nghịch đảo của số phức w đó.
5 − 2i
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = e x (x + m) đạt cực tiểu tại x = 1.

a) Cho số phức w =

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;1;5) và B(3; 4;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng AB tại điểm B .
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho M cách đều điểm A và mặt phẳng (Oxy )
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vng cân tại A, AB = 2 2a .
Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vng góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC ) thỏa
mãn hệ thức IA = −2IH . Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách từ trung điểm K của cạnh SB đến mặt phẳng (SAH ).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B(3; 4) và đường thẳng
d : y – 3 = 0. Viết phương trình đường trịn (C ) đi qua hai điểm A, B đồng thời cắt đường thẳng d
tại hai điểm phân biệt M , N sao cho MAN = 60 .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình dưới đây trên tập hợp các số thực

(5x 2 − 5x + 10) x + 7 + (2x + 6) x + 2 ≥ x 3 + 13x 2 − 6x + 32
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x , y, z là các số thực dương thỏa mãn y + z = x (y 2 + z 2 )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

1
(1 + x )

2

+

1
(1 + y )

2

+

1
(1 + z )

2

+

4
(1 + x )(1 + y )(1 + z )

--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

95

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 14

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m – 1 cắt đồ thị (C ) tại 4 điểm phân biệt.
1
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình log5 (x − 3)2 + log5 (1 − 2x ) = log5 12
2
Câu 3 (0,5 điểm). Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 4z + 13 = 0 trên tập hợp ℂ các
số phức. Tìm số phức (z1 − z 2 )6 .
Câu 4 (1,0 điểm). Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 + 8 và hai trục toạ độ.
Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo ra được khi quay hình phẳng (H ) xung quanh trục hồnh.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 6 = 0
và điểm I (−1;2; 0). Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P ). Viết phương trình mặt cầu (S )
có tâm I sao cho giao tuyến của mặt cầu (S ) và mặt phẳng (P ) là đường trịn có diện tích bằng 9π
Câu 6 (0,5 điểm). Một hộp chứa 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu vàng. Lấy

ngẫu nhiên cùng lúc 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra có đúng 1 viên
bi màu xanh và khơng có q 2 viên bi màu đỏ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh BC = 3a,
BAC = 30 . Hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC ) là điểm H thuộc cạnh AB sao

cho AB = 3AH . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC ) bằng 60 . Gọi M là trung điểm
cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, SM.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x 5 + x 4 − x 2 + 4x + 2 ≥ (x 4 + 1). 3 x 3 + 4x 2 (x ∈ ℝ).
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(−1;5) và điểm
M (0; −2) là trung điểm của cạnh BC. Gọi D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C của

tam giác ABC. Đường phân giác của góc DME cắt đường cao hạ từ đỉnh A tại điểm I(0;3). Tìm toạ
độ các đỉnh B vµ C của tam giác ABC biết rằng đỉnh B có hồnh độ âm.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a và b là các số thực không âm phân biệt thoả mãn ab ≤ 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 − ab + a 2 + 1 − ab + b 2 +

27
20 a − b

--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

96

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 15

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2x
x −3
Câu 2 (1,0 điểm). Xác định toạ độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 2 − 11x + 27 ln(x + 2)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình 32x +4 + 45.6x < 9.22x +2
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )z − 1 − 3i = 0 . Tìm phần ảo của số phức w = 1 − zi + z
Câu 4 (0,5 điểm). Giải phương trình sin x + sin 2x + sin 3x = 0
π

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (x + sin2 x )sin xdx
0

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + y + 2z − 1 = 0,
x −1 y −2 z
đường thẳng ∆ :
=
= và điểm A(3;2; −2) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua

1
−1
1
điểm A, cắt đường thẳng ∆ tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P ) bằng 2.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a
và cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và
(ABC ) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam

giác SAB đến mặt phẳng (SBC ) .
Câu 8 (0,5 điểm).
Hai người lần lượt chọn ngẫu nhiên mỗi người hai chiếc giày từ 9 đôi giày khác nhau. Tính xác suất
để cả hai người đều chọn được 2 chiếc của cùng một đôi giày.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có tâm I, trung
điểm cạnh AB là điểm M (0; 3) , trung điểm đoạn CI là điểm J (1; 0) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vng biết đỉnh D thuộc đường thẳng ∆ : x − y + 1 = 0 .

 y 2 + x 3 − x 2 + 2 3 y 4 + 3 y 2 = 2x (y + 3 y ) x − 1

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 4
 y + y 3 − y 2 + 1 = y(x − 1)3 + 1

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=

4
x +y +z +4
2

2

2

−

9
(x + y ) (x + 2z )(y + 2z )

--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

97

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 16

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2x + 1
x −1
x
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2(x − 2)e + 2x − x 2 trên đoạn [0;2]

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos 2x + (1 + 2 cos x )(sin x − cos x ) = 0, x ∈ ℝ
b) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết iz + (2 − i )z = 3i − 1.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình log2 (x 2 + 2x ) + log 0,5 (3x + 2) ≥ 0 (x ∈ ℝ)
b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Việt
Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia các đội thành 3 bảng A, B,C (mỗi bảng 3 đội). Tính
xác suất để 3 đội bóng của ViƯt Nam ở ba bảng khác nhau.
1

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (2x + e1−x )xdx
0

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2a, AB = a, M là trung điểm cạnh BC. Tính
theo a thể tích khối S .ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AM, SB.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0. Viết phương
trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; −2;1) và tiếp xúc với (P ). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P ) và (S ).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC có đỉnh A(−1; 4), trực tâm H;
đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M; đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N; tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác HMN là I(2;0); đường thẳng BC đi qua P (1; −2). Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác
biết B thuộc đường thẳng d : x + 2y − 2 = 0.
 (1 − y ) x 2 + 2y 2 = x + 2y + 3xy


Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
(x , y ∈ ℝ)
 y + 1 + x 2 + 2y 2 = 2y − x


Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x , y, z thỏa mãn 5(x 2 + y 2 + z 2 ) = 9(xy + 2yz + zx )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

x
y +z
2

2

−

1
(x + y + z )3

--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

98

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 17

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − (3 + m)x 2 + m 2x + m + 2 có đồ thị là (C m )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C 0 ) của hàm số ứng với m = 0 .
b) Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm có hồnh độ bằng 1 song song với
đường thẳng d : y = 5x − 1.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos x − 1 = sin2 x
b) Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức z + 2(z + z ) = 2 − 6i .
1

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

∫ (

)

2

x 1 − x dx

0

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x + 3y + z − 11 = 0
và mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song
với mặt phẳng (α) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S ). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P ) vµ (S ).
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = 2a,

BC = a 3, cạnh bên SA = 2a và SA ⊥ (ABC ) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC.
Tính theo a thể tích khối tứ diện BCMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Câu 6 (1,0 điểm).
Có 2 học sinh giỏi Tốn đều là học sinh nam và 4 học sinh giỏi Vật lý trong đó có 2 học sinh là nam
và 2 học sinh là nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ các học sinh giỏi Toán và Vật lý ấy đi dự lễ tổng
kết năm học của tỉnh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có cả học sinh nam lẫn học sinh
nữ, đồng thời có cả học sinh giỏi Toán lẫn học sinh giỏi Vật lý.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng tại A, D có

( 13 13 ) thuộc

B(8; 4) , CD = 2AB và phương trình đường thẳng AD là x − y + 2 = 0 . Điểm M 82 ; 6

đường thẳng AC. Tìm tọa độ các điểm A,C , D.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình x 2 + 3x − 2 =

9x 3x + 1

(1 + 3x + 1)2
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a > 2, b > 0, c > 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

1

2 a 2 + b 2 + c 2 − 4a + 5

−

(x ∈ ℝ)

1
(a − 1)(b + 1)(c + 1)

--------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

99

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia


MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ SỐ 18

Mơn thi: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1 4
x − 2x 2 + 3
4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số y =

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 4 − 8x 2 + 2m = 0 có đúng hai nghiệm.
Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ) = 2 x + 5 − x
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thoả mãn cos α = 3 vµ − π < α < 0. Tính giá trị biểu thức A = sin2 α − tan 2α
5
2
z
b) Tìm số phức z thoả mãn hệ thức
+ z = 2.
1 − 2i
1
x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
dx
0 x + x2 + 1
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 52x +1 − 6.5x + 1 = 0
b) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên
cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu
màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam
giác vuông tại S nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD ), SA = a. Tính theo a
thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z − 1 = 0 và

điểm A(1; −1; 0). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P ).
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P ) sao cho MA vng góc với (P ) .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vng ABCD có hai đỉnh A và C
nằm trên đường thẳng x + y − 10 = 0. Xác định tọa độ điểm B biết rằng đường thẳng CD đi qua
điểm M(6;2) và đường thẳng AB qua điểm N(5;8).
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình dưới đây trên tập hợp các số thực
log

2

x 2 + x + 2 + log2 ( 5x + 5 − 3x + 2 ) = log 4 (4x 2 + 12x + 9 )

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x 2 + y 2 + (3x − 2)(y − 1) = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + x + y + 8 4 − x − y
--------- Hết --------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………….; Số báo danh: ………………..
Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia

100

Một số đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia