nghiên cuu chương trình vật lý phổ thông sóng cơ, dao động cơ

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
.....  .....

TIỂU LUẬN
NGHIÊN CỨU CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ PHỔ THÔNG
Đề tài:
NGHIÊN CỨU NỘI DUNG KIẾN THỨC PHẦN “DAO ĐỘNG CƠ VÀ
SÓNG CƠ” VẬT LÝ 12 THPT

GVHD: PGS-TS Lê Công Triêm
HVTH: Trần Thị Như Quỳnh
Trần Thị Bích Ngọc
Bounao Pathoumna
Lớp: LL và PP dạy học bộ môn Vật lý
Khóa: 24

Huế 3/2016

1


MỤC LỤC

MỤC LỤC.............................................................................................................................................2
MỞ ĐẦU...............................................................................................................................................3
NỘI DUNG...........................................................................................................................................4
Chương I: Nghiên cứu kiến thức chương “Dao động cơ” vật lý 12 trung học phổ thông................4
Nghiên cứu dao động điều hòa, phương trình dao động điều hòa, tìm hiểu các đại lượng đặc trưng
cho dao động điều hòa như biên độ, tần số, pha, pha ban đầu, li độ, vận tốc, gia tốc, đồ thị...............7
Nghiên cứu các hệ dao động gồm con lắc lò xo, con lắc đơn, con lắc vật lý........................................7

Nghiên cứu các dạng dao động gồm dao động tự do, dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động
cưỡng bức..............................................................................................................................................7
Tống hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số................................................................7
Dao động cơ học là chuyển động cơ học có tính chất lặp đi lặp lại nhiều lần trong không gian,
theo thời gian.....................................................................................................................................8
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau. Dao động tuần hoàn có mức độ phức tạp khác nhau tùy theo vật hay hệ
dao động. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa.....................................................8
Hình 1 là đồ thị biễu biễn sự phụ thuộc của động năng và thế năng vật dao động điều hòa vào thời
gian, ta thấy mỗi hàm đều dao động giữa hai giá trị 0 và W, năng lượng của dao động điều hòa
biến thiên liên tục từ động năng sang thế năng rồi lại trở về thế năng và cứ như thế mãi mãi.......20
Các phương trình (1) và (2) cho biết động năng và thế năng của dao động điều hòa là hàm của
thời gian, bây giờ ta sẽ xét những năng lượng đó như là hàm của li độ x. Phương trình thế năng
như là hàm của li độ x là: . Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để tìm động năng như là hàm
của li độ:..........................................................................................................................................20
Giả sử có một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A, theo
chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc . (hình vẽ)...............................................43
Chương II: Nghiên cứu kiến thức chương “Sóng cơ” vật lý 12 trung học phổ thông.........................47
Phân tích..........................................................................................................................................60
KẾT LUẬN.........................................................................................................................................61
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................................................63

2


MỞ ĐẦU
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, kiến thức vật lý gắn kết một cách chặt chẽ
với thực tế đời sống. Nội dung chương trình Vật lý trung học phổ thông ở nước ta
hiện nay bao gồm nhiều phần khác nhau như cơ học, nhiệt học, điện học, quang học,
vật lý phân tử và hạt nhân, mỗi phần được thể hiện bằng nhiều đơn vị kiến thức khác

nhau.
Những tưởng rằng với một lượng kiến thức phong phú, đa dạng được cung cấp
như vậy học sinh sẽ biết sử dụng các kiến thức đó vào giải thích các hiện tượng xãy ra
hằng ngày, cũng như vận dụng linh hoạt các kiến thức phục vụ cho đời sống. Nhưng
điều đã không xãy ra, thực tế hiện nay vật lý là môn học được học sinh cho là khô
khan và khó hiểu nhất.
Và một trong những nguyên nhân dẫn đến sự mâu thuẫn đó chính là do cách
giảng dạy của các giáo viên. Nhiều giáo viên trong quá trình giảng dạy chưa thật sự
hiểu sâu sắc kiến thức mình đang truyền thụ, đôi khi do hiểu biết hạn chế mà biến một
công thức vật lý, thành một công thức toán học khô khan không mang bất cứ một ý
nghĩa nào.
Để có thể tổ chức hoạt động dạy học môn Vật lý có hiệu quả, cũng như khiến các
kiến thức vật lý trở nên gần gũi, thân quen hơn với học sinh, kích thích được sự hứng
thú của học sinh thì việc nghiên cứu để hiểu sâu sắc các kiến thức và ý đồ xây dựng
các kiến thức đó của sách giáo khoa là nhiệm vụ quan trọng mà bất kì một người giáo
viên nào cũng phải thực hiện.
Nghiên cứu chương trình vật lý phổ thông là môn học quan trọng giúp cho các
học viên có cái nhìn sâu sắc về kiến thức vật lý, từ đó thực hiện tốt hơn nhiệm vụ dạy
học khi trở lại trường phổ thông. Nhằm hiểu sâu hơn về nội dung các đơn vị kiến thức
đồng thời làm tư liệu cho việc giảng dạy sau này, chúng tôi đi sâu vào nghiên cứu nội
dung kiến thức dựa trên chuẩn kiến thức, kĩ năng cần đạt trong quá trình dạy học và

3


một số lưu ý về phương pháp và cách hình thành kiến thức trong hai chương “ Dao
động cơ” và “Sóng cơ” vật lý 12 trung học phổ thông.
NỘI DUNG

Chương I: Nghiên cứu kiến thức chương “Dao động cơ” vật lý 12 trung học phổ

thông
I.

Cấu trúc chương
Tắt dần
Các loại
dao động

Duy trì
Cưỡng bức
Cộng hưởng

Dao động
điều hoà

Khảo sát về
động lực học
và năng lượng
Các đại lượng
đặc trưng

DAO
ĐỘNG
CƠ

Ứng dụng

Con lắc lò xo

Các con lắc

Con lắc đơn

Con lắc vật lý

Tổng hợp
dao động

4


\
II.

Chuẩn kiến thức kỹ năng
Chủ đề

1.Dao động điều hòa. Các đại
lượng đặc trưng

Mức độ cần đạt
Về mặt kiến thức
- Nêu được khái niệm dao động
điều hòa.
- Phát biểu được định nghĩa về các
đại lượng đặc trưng của dao động điều
hòa: chu kỳ, tần số, tần số góc, biên độ,
pha, pha ban đầu.

2. Con lắc lò xo. Con lắc đơn. Sơ

lược về con lắc vật lý.

- Viết được các công thức liên hệ
giữa chu kỳ, tần số, tần số góc của dao
động điều hòa.
- Nêu được con lắc lò xo(CLLX),
con lắc đơn (CLĐ), con lắc vật
lý(CLVL) là gì.
- Viết được phương trình động lực
học và phương trình dao động điều hòa
của CLLX, CLĐ.
- Viết được các công thức tính chu
kỳ dao động của CLLX, CLĐ, CLVL.
Nêu được ứng dụng của CLĐ và CLVL
trong việc xác định gia tốc rơi tự do.

3. Dao động riêng. Dao động tắt

- Nêu được dao động riêng, dao

dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng động tắt dần, dao động duy trì, dao động
cộng hưởng. Dao động duy trì.

cưỡng bức và đặc điểm của từng loại
5


dao động.
- Nêu được hiện tượng cộng hưởng
là gì, các đặc điểm và điều kiện để xảy

ra hiện tượng.
4. Phương pháp giãn đồ Fre-nen
- Trình bày được nội dung của
phương pháp giản đồ Fre-nen.
- Nêu được cách sử dụng phương
pháp giản đồ Fre-nen để tổng hợp hao
dao động điều hòa cùng tần số và cùng
phương dao động.
- Nêu được công thức tính biên độ
và pha của dao động tổng hợp khi tổng
hợp hai dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số.
Về mặt kĩ năng
-Giải được các bài tập về CLLX,
CLĐ.
- Vận dụng được công thức tính
chu kỳ dao động của con lắc vật lý.
- Biễu diễn được một dao động
điều hòa băng một vecto quay.
- Giải được các bài tập tổng hợp
hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số bằng phương pháp giãn đồ
Fre-nen.
- Xác định chu kì dao động của
CLĐ hoặc CLLX và gia tốc trọng
6


trường bằng thí nghiệm.
III.

Nhiệm vụ và vị trí chương:

1. Nhiệm vụ
Nghiên cứu dao động điều hòa, phương trình dao động điều hòa, tìm hiểu các đại
lượng đặc trưng cho dao động điều hòa như biên độ, tần số, pha, pha ban đầu, li độ,
vận tốc, gia tốc, đồ thị.
Nghiên cứu các hệ dao động gồm con lắc lò xo, con lắc đơn, con lắc vật lý.
Nghiên cứu các dạng dao động gồm dao động tự do, dao động tắt dần, dao động
duy trì, dao động cưỡng bức.
Tống hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
2. Vị trí
Chương này là chương đầu tiên đưa ra các khái niệm như dao dộng cơ, dao
động tuần hoàn, dao động điều hòa… và những kiến thức cơ bản đó là cơ sở để
nghiên cứu các kiến thức mới của các chương sau như sóng cơ, dao động và sóng
điện từ, điện xoay chiều, quang lý…
Chương này kế thừa những kiến thức của chương “Động học chất điểm” “ Động
lực học chất điểm”, “ Các định luật bảo toàn”, “ Động lực học vật rắn” những kiến
thức về toán học như các hàm lượng giác, đồ thị …góp phần hình thành kiến thức của
chương.
IV.

Phân tích kiến thức trong chương

1. Dao động, dao dộng tuần hoàn
1.1. Dao động
Dao động là chuyển động được lặp lại nhiều lần theo thời gian.

7

Dao động cơ học là chuyển động cơ học có tính chất lặp đi lặp lại nhiều lần
trong không gian, theo thời gian.
1.2. Dao dộng tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại
như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Dao động tuần hoàn có mức độ phức
tạp khác nhau tùy theo vật hay hệ dao động. Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao
động điều hòa.
1.3. Cách xây dựng khái niệm dao động cơ và dao động tuần hoàn trong sách
giáo khoa vật lý 12 trung học phổ thông
Đây là hai khái niệm đầu, sách giáo khoa không đi sâu xây dựng khái niệm dao
động cơ, dao động tuần hoàn là gì, mà thông qua các hiện tượng thường gặp trong đời
sống hằng ngày như dây đàn rung động, thuyền nhấp nhô tại chổ neo, màng trống
rung động, con lắc đồng hồ… người học biết được đặc điểm của dao động cơ là
chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng và dao động tuần hoàn là cứ sau những
khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì) vật trở lại vị trí cũ với vận tốc như cũ ,từ
đó biết cách phân biệt các dao động với nhau và với dao động điều hòa được phân
tích kĩ hơn ở phần sau.
2. Dao động điều hòa
2.1. Khái niệm về dao động điều hòa
2.1.1. Các quan niệm về hình thành khái niệm dao động điều hòa
Có rất nhiều quan niệm hình thành khái niệm về dao động điều hòa, cụ thể:
Quan niệm 1: Quan niệm này mô tả dao động điều hòa theo cách mà chúng xãy
ra, nói cách khác là mô tả không gian và thời gian của dao động (động học)
Dùng hàm điều hòa x = A cos( ωt + ϕ ) hoặc x = A sin ( ωt + ϕ ) để định nghĩa:
“Dao động điều hòa là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo định luật
dạng sin hay cosin theo theo thời gian, trong đó A, ω, φ là những hằng số”.
Quan niệm 2 : Quan niệm này mô tả nguyên nhân gây ra dao động điều hòa
8

(động lực học)
Dùng biểu thức của lực hồi phục F = −kx để định nghĩa:
“Chuyển động điều hòa đơn giản là chuyển động thực hiện bởi một hạt có khối
lượng m, dưới tác dụng của một lực tỉ lệ với li độ của hạt nhưng trái dấu”
Quan điểm 3: Dùng phương trình vi phân x '' = −ω 2 x hay x '' +ω 2 x = 0 để định
nghĩa dao động điều hòa:
“Dao động điều hòa của một vật là dao động trong đó gia tốc của vật luôn
hướng về vị trí cân bằng và độ lớn tỉ lệ với li độ từ vị trí cân bằng”.
2.1.2. Cách xây dựng khái niệm dao động điều hòa trong sách giáo khoa vật lý
12 trung học phổ thông
Khái niệm dao động điều hòa trong sách giáo khoa được xây dựng theo quan
niệm 1:
“Một vật thực hiện dao động điều hòa nếu tọa độ của nó biên thiên theo thời
gian như một hàm sin hay cosin x = A cos( ωt + ϕ ) ” vì phù hợp với đa số nhận thức
học sinh và theo một số tác giả khái niệm này hoàn chỉnh nhất, thể hiện rõ nhất các
yếu tố đặc trưng cho dao động điều hòa (như li độ, biên độ, tần số góc, pha ban
đầu…) mà các quan niệm khác còn thiếu.
Phương trình dao động điều hòa
Trong Vật lý học, cả hai phương trình dưới đây đều là phương trình của dao
động điều hòa:
x '' +ω2 x =0 (dạng vi phân)

(1)

x = Acos(ωt + φ) hay x = Asin(ωt + φ) (2)
Phương trình (2) là nghiệm của phương trình vi phân (1).
2.2.1. Phương trình vi phân dao động điều hòa
Trong tất cả các tất cả các trường hợp: con lắc lò xo nằm ngang, con lắc lò xo
thẳng đứng, con lắc đơn dao động nhỏ, con lắc vật lý dao động nhỏ, thì phương trình

vi phân của chuyển động đều có dạng:
9


x '' + ω 2 x = 0

(1)

đó là phương trình vi phân tuyến tính hạng hai thuần nhất. Theo lý thuyết
phương trình vi phân thì nghiệm tổng quát của phương trình (1) có dạng:
x = A sin ωt + A cos ωt
1
2

(2)

trong đó A1 và A2 là hai hằng số tùy ý. Giả sử giá trị của hàm x và đạo hàm theo
thời gian x’ của nó tại thời điểm ban đầu :
t = 0, x = x( 0) , x' = x' ( 0)

(3)

thì có thể xác định A1 và A2. Biểu thức (3) gọi là điều kiện ban đầu của (1). Từ
điều kiện ban đầu và biểu thức (2) của nghiệm tổng quát ta xác định được giá trị của
các hằng số A1 và A2.
Cho t = 0, từ phương trình (2), ta có :
x = A = x( 0)
2

(4)

Lấy đạo hàm của (2) theo thời gian :
x’ = ωA1cosωt - ωA2sinωt

(5)

Cho t = 0 trong phương trình (5)
1

x' ( 0) = ωA hay Α1 = x ' ( 0)
1
ω

Nghiệm (2) với các giá trị của A1 và A2 đã được xác định gọi là nghiệm riêng của
phương trình (1) với điều kiện ban đầu (3).
Nghiệm tổng quát của (2) có thể viết dưới dạng :
x = Acos(ωt + φ)

(6)

trong đó các hằng số tùy ý là A, φ. Hai biểu thức ở vế phải của (2) và (6) là trùng
nhau với mối liên hệ giữa các hằng số tùy ý như sau:
A=

A12 + A22

A
ϕ = arctan( 1 )
A2

(7)
(8)

10


Với điều kiện ban đầu ta cũng xác định giá trị của các hằng số tương tự như trên.
Cũng có thể tính A và φ theo (7) và (8):
A = x 2 ( 0) +

ϕ = arctan(

x '2
ω2

(9)

x ' ( 0)
)
ωx ( 0 )

(10)

Biểu thức ở vế phải của (6) với các hằng số A, φ đã xác định theo (9) và 10) với
điều kiện ban đầu (3). Đó là biểu thức của một dao động điều hòa có biên độ A và pha
ban đầu φ , hai đại lượng này phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu, tức là vào điều
kiện ban đầu, tần số góc của dao động đã có giá trị xác định trong (1).
Trong từng trường hợp cụ thể ω có biểu thức xác định, chỉ phụ thuộc vào hệ dao
động. Như vậy, các dao động của một hệ có cùng một tần số góc ω và có biên độ A,
pha ban đầu φ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu.

Công thức độc lập ( liên hệ x, v,

và A)

2.2.2. Phương trình dao động điều hòa trong trong sách giáo khoa vật lý 12 trung
học phổ thông
Đối với sách giáo khoa vật lý 12 trung học phổ thông, tác giả chỉ dung phương
trình dao động điều hòa dưới dạng x = Acos(ωt + φ), không đề cập đến phương trình
vi phân vì:
Phương trinh này cho biết vị trí của vật dao động tại một vị trí bất kì, rất giống
với các phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều (x =xo +vt) hoặc
chuyển động thẳng biến đổi đều ( x=x0 +v0t+1/2at2) mà học sinh đã quen thuộc.
Phương trình này thể hiện rõ mối liên hệ mật thiết giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều do đó sẽ thuận tiện hơn trong việc thiết lập phương trình dao
động điều hòa như là hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều.

11


Thuận tiện cho việc biễu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay sẽ học phần
sau.
Thuận tiện cho việc biễu diễn dao động điều hòa bằng một số phức khi học các
lớp trên.
2.3. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
2.3.1. Li độ
Li độ x là độ lệch của vật so với vị trí cân bằng.

(11)

Vì vật dao động theo hướng này rồi lại sang hướng kia, nên x biến thiên giữa x =

A và x = -A, li độ có thể nhận giá trị âm, dương, hoặc bằng không.
Ý nghĩa: Li độ cho biết độ lệch và chiều lệch của vật khỏi vị trí cân bằng.
2.3.2. Biên độ
Biên độ A là li độ cực đại của vật dao động điều hòa.
Biên độ phụ thuộc vào điều kiện kích thích, tức là phụ thuộc vào năng lượng làm
vật dao động. Biên độ luôn nhận giá trị dương và có cùng đơn vị với li độ.
Ý nghĩa: Biên độ A cho biết phạm vi dao động của vật.
2.3.3. Pha của dao động
(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t.
Đơn vị của pha dao động là radian (rad).
Ý nghĩa: pha dao động cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều chuyển
động) của vật ở thời điểm t.
2.3.4. Pha ban đầu của dao động
là pha ban đầu của dao động
phụ thuộc vào gốc thời gian, chiều dương và gốc tọa độ của trục (hệ quy
chiếu).
Ý nghĩa:

cho biết trạng thái ban đầu (x0, v0, ao) của vật (ở thời điểm t = 0).

2.3.5. Chu kỳ
12


Chu kì (kí hiệu là T) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn
phần.
Hay chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí cũ và theo hướng
cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
T=

t
N

Trong đó: N là số dao động mà vật thực hiện được trong thời gian t.
Đơn vị của chu kì là giây (s).
2.3.6. Tần số
Tần số (kí hiệu là f) là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây.
f =

N
t

hay f =

1
T

Đơn vị của tần số là một trên giây (1/s) gọi là héc( kí hiệu Hz).
2.3.7. Tần số góc
gọi là tần số góc của dao động.
Đơn vị của tần số góc là radian trên giây (rad/s).
Biểu thức liên hệ của

với T và f:

Ý nghĩa: tần số góc cho biết mức độ nhanh chậm của dao động.
2.3.8. Vận tốc trong dao động điều hòa
Vận tốc tức thời của một vật dao động điều hòa là đạo hàm bậc nhất của li độ (x)
của vật theo thời gian.’
Biểu thức vận tốc của vật dao động điều hòa :

v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

π
)
2

Ý nghĩa của biểu thức:
13


Biểu thức cho biết vận tốc của vật dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòa
cùng chu kì, tần số với li độ, nhưng sớm pha hơn

π
so với với li độ.
2

Ở vị trí biên (x = ± A), vận tốc của vật v = 0 (vật dừng lại và đổi chiều chuyển
động).
Ở vị trí cân bằng (x = 0), vận tốc của vật nhận giá trị v = ± ωA . Khi đó, vận tốc
có độ lớn cực đại : vmax = ωA.
Giá trị đại số: v = ωA

(khi v >0 ,vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo

chiều dương).
Giá trị đại số: v = -ωA

(khi v <0 ,vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo

chiều âm).

2.3.9. Gia tốc trong dao động điều hòa
Gia tốc tức thời của một vật dao động điều hòa là đạo hàm bậc nhất của vận tốc
theo thời gian, hay đạo hàm bậc hai của li độ theo thời gian.
Biểu thức gia tốc của vật dao động điều hòa:
a = v' = - ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ +π) = - ω2x.
Ý nghĩa của biểu thức:
Biểu thức cho biết gia tốc của vật dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòa
cùng tần số với li độ, nhưng ngược pha với li độ (sớm pha

π
so với vận tốc).
2

Gia tốc luôn ngược dấu với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ x.
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.
Ở vị trí biên (x = ± A) thì a = ± ω 2 A . Khi đó, gia tốc có độ lớn cực đại : amax =

ω2A.
Giá trị đại số:

amax = ω2A (khi x = -A, lúc đó vật ở biên âm).
amin = -ω2A (khi x = A, lúc đó vật ở biên dương).
14


Ở vị trí cân bằng (x = 0) thì a = 0

(ta nói gia tốc bị triệt tiêu).

2.4. Đồ thị của dao động điều hòa
Đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa x, v và a trong dao động điều hòa:

Ý nghĩa: Đồ thị cho thấy li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa đều thay
đổi tuần hoàn theo thời gian với cùng chu kì, tần số, nhưng biên độ và pha khác
nhau. Li độ và vận tốc lệch pha nhau 90 0 , vận tốc và gia tốc lệch pha nhau 90 0, gia
tốc và li độ lệch pha nhau 1800.

15


Đồ thị vật dao động điều hòa được biễu diễn ở năm thời điểm khác nhau
trong một chu kì:

Ý nghĩa: Đồ thị cho biết hướng của vận tốc và gia tốc của vật tại mỗi thời điểm.
3. Một số hệ dao động điều hòa
3.1. Con lắc lò xo
3.1.1. Định nghĩa
Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào đầu một lò xo độ cứng k
có khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo cố định. Vật nặng dao động không ma
sát quanh vị trí cân bằng.
3.1.2. Con lắc lò xo nằm ngang
3.1.2.1. Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang về mặt động lực
học
16


uu
r

N

Xét chuyển động của vật nặng có khối
lượng m trong con lắc lò xo nằm ngang.
Vật chuyển động trên mặt nằm ngang

m

k

a)

v=0

ur
P

không ma sát và chú ý con lắc dao động

O
VTCB

trong giới hạn đàn hồi của lò xo.
Tại vị trí cân bằng lò xo không biến
dạng

Chọn trục Ox như hình vẽ,

b)

gốc O ứng với vị trí cân bằng. Tọa độ x của
vật tính từ vị trí cân bằng gọi là li độ.

c)

k

uuu
r
Fdh

uu
r
Nuuur

k

+
x

ur
P

Fdh

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một

uu
r
N

ur
P

đoạn x rồi thả tay ra, ta thấy nó dao động
quanh vị trí cân bằng.
Tại vị trí li độ x vật chịu tác dụng của: trọng lực
r
Fdh của lò xo. Vì

, phản lực

và lực đàn hồi

r

luôn cân bằng nên chỉ có lực Fdh làm vật dao động.

và

Theo định luật Húc:
Trong đó x là tọa độ của vật được đo từ vị trí lò xo ở trạng thái tự nhiên, tức là
không co dãn. Loại lực này được gọi là lực hồi phục tuyến tính. Nó được gọi “tuyến
tính” vì tỉ lệ tuyến tính với độ dịch chuyển x và được gọi là “hồi phục” hay lực kéo về
vì lực luôn ngược hướng với độ dịch chuyển.
Vì lực lò xo chính bằng lực tổng hợp tác dụng lên vật, nên theo định luật hai
Niu-tơn ta có:
Độ lớn: − kx = ma x
Mặt khác ta có:

ax =

d 2x
dt 2

, biến đổi các số hạng ta có:
17


d 2x
k
=− x
m
dt 2

(1)

Định luật hai Niu-tơn bây giờ trở thành một phương trình vi phân đối với tọa độ
x. Nghiệm của phương trình vi phân được viết dưới dạng:
x = A cos( ω t + ϕ )

(2)

Như chúng ta đã thấy đạo hàm bậc hai của x đối với t là:
d 2x
= −ω 2 A cos(ωt + ϕ )
2
dt

Thay vào phương trình (13), ta được:

− ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = −

k
x
m

Như vậy, phương trình (2) là nghiệm của phương trình (1) với ω 2 =
này có ý nghĩa là vật thực hiện dao động điều hòa với tần số góc ω =

k
. Điều
m

k
.
m

Chu kỳ của con lắc lò xo:
Chu kỳ (tần số, tần số góc) của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ,
không phụ thuộc vào các đặc tính bên ngoài nên dao động của nó là một dao động tự
do.
Lực đàn hồi của lò xo:

nên Fmax = kA, Fmin = 0.

3.1.2.2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang về mặt năng lượng
Xét chuyển động của vật nặng có khối lượng trong con lắc lò xo nằm ngang. Vât
dao động điều hòa với phương trình li độ x = A cos( ωt + ϕ ) , phương trình vận tốc
v = - ωAsin(ωt + ϕ).
Động năng của con lắc lò xo

Động năng của con lắc lò xo là động năng của vật m:
18


Wd =

1 2 1
mv = mω 2 A2 sin 2 ( ωt + ϕ )
2
2

Wd max =

(1)

1 2
1
mv max = kA2
2
2

Thế năng của con lắc lò xo
Khi lò xo bị biến dạng thì hệ gồm lò xo và vật nhỏ, tức là con lắc lò xo, có thế
1
2

năng đàn hồi Wt = k ( ∆l ) , thay ∆l = x , ta có công thức tính thế năng của con lắc lò
2

xo như sau:

Wt =

Wt max =

1 2 1 2
kx = kA cos 2 ( ωt + ϕ )
2
2

(2)

1 2
1
kx max = kA2
2
2

Cơ năng của con lắc lò xo
Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của con lắc:
W = Wt + Wd
1
mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) + sin 2 (ω t + ϕ ) 
2
1
= mω 2 A2
2
1
= kA2 = Wd max = Wtmax = const
2
=

(3)

Ý nghĩa của biểu thức:
W (2) cho biết động năng và thế năng của con
W lắc dao động điều hòa
Biểu thức(1),

biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T’= T/2.

Eđ

Có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng, thế năng tăng thì động
năng giảm và ngược lại.

Et

Biểu thức (3) cho biết cơ năng của con lắc dao động điều hòa là không đổi, cơ
năng tỉ lệ với bình phương biên độ của dao động.

2..i
tuần hoàn theo thời gian vói đường cong này cắt nhau,0 hàm của li độhhế năng
19
rồi lại trở về thế năng thời gian~~~~~~~~~~~~~
Hình 1: Thế năng, động năng của

dao động điều hòa phụ thuộc thời gian t với φ=0

Hình 2: Thế năng, động năng của

dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ x.


Hình 1 là đồ thị biễu biễn sự phụ thuộc của động năng và thế năng vật dao
động điều hòa vào thời gian, ta thấy mỗi hàm đều dao động giữa hai giá trị 0 và W,
năng lượng của dao động điều hòa biến thiên liên tục từ động năng sang thế năng rồi
lại trở về thế năng và cứ như thế mãi mãi.
Các phương trình (1) và (2) cho biết động năng và thế năng của dao động điều
hòa là hàm của thời gian, bây giờ ta sẽ xét những năng lượng đó như là hàm của li độ
x. Phương trình thế năng như là hàm của li độ x là:

Wt =

1 2
kx
. Sử dụng định luật bảo
2

toàn năng lượng để tìm động năng như là hàm của li độ:
Wd = W − Wt =

1 2 1 2 1
kA − kx = k ( A2 − x 2 )
2
2
2

Hình 2 là đồ thị biễu biễn sự phụ thuộc của động năng và thế năng vật dao
động điều hòa vào li độ, cả hai đường cong đều là parabol với đỉnh tại x=0, ta hãy
xác định các điểm mà hai đường cong này cắt nhau, tại các điểm đó Wt = Wd hay

1 2 1 2 1 2
kx = kA − kx , ta tìm được
2
2
2

x = ±A 2 .

3.1.3. Con lắc lò xo thẳng đứng
3.1.3.1. Khảo sát dao động của con lắc lò xo
thẳng đứng về mặt động lực học

20


Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lò xo thẳng đứng. Vật chuyển động
theo phương thẳng đứng không ma sát và chú ý con lắc dao động trong giới hạn đàn
hồi của lò xo.
Khi chưa treo vật, lò xo không biến dạng và có chiều dài tự nhiên l0.
Khi treo vật, vật ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δlo
Tại vị trí cân bằng vật chịu tác dụng của trọng lực

và lực đàn hồi

, hai lực

này cân bằng:
Về độ lớn: P – Fđh =0

mg = k ∆lo

Tại vị trí cân bằng lò xo đã biến dạng một lượng ∆l0 =

mg
k

Kéo vật từ vị trí cân băng hướng xuống một đoạn x, rồi thả nhẹ vật, tại vị trí có li
r

r

độ x vật chịu tác dụng của các lực trọng lực P và lực đàn hồi Fdh .
Trong đó, lực đàn hồi của lò xo có giá trị đại số Fdh = −k (∆lo + x) .
r

r

r

Theo định luật II Niuton: P + Fdh = ma .
Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương như hình vẽ, ta có:
mg − k (∆l0 + x ) = ma

Mà mg = k ∆lo , nên phương trình trên được viết lại như sau: −kx = ma
Mặt khác ta có:

a =

d 2x

dt 2

, biến đổi các số hạng ta có:

d 2x
k
=− x
m
dt 2

(1)

Định luật hai Niu-tơn bây giờ trở thành một phương trình vi phân đối với tọa độ
x. Nghiệm của phương trình vi phân được viết dưới dạng:
x = A cos( ω t + ϕ )

(2)

Đạo hàm bậc hai của x đối với t là:
d 2x
= −ω 2 A cos(ωt + ϕ )
2
dt
21


Thay vào phương trình (13), ta được:
− ω 2 A cos(ωt + ϕ ) = −

k

x
m

Như vậy, phương trình (2) là nghiệm của phương trình (1) với ω 2 =
này có ý nghĩa là vật thực hiện dao động điều hòa với tần số góc ω =

Chu kỳ con lắc lò xo thẳng đứng:

k
. Điều
m

k
.
m

.

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k( ∆l0 + A).
Lực đàn hồi cực tiểu : Fmin = k( ∆l0 – A), nếu ∆l0 > A thì Fmin = 0.
Lực đàn hồi khi vật ở vị trí bất kỳ : F = k ( ∆l0

).

3.1.3.2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo thẳng đứng về mặt năng lượng
Xét chuyển động của vật nặng có khối lượng trong con lắc lò xo thẳng đứng. Vât
dao động điều hòa với phương trình li độ x = A cos( ωt + ϕ ) , phương trình vận tốc
v = - ωAsin(ωt + ϕ).
Động năng của con lắc lò xo
Động năng của con lắc lò xo là động năng của vật m:

Wd =

1 2 1
mv = mω 2 A2 sin 2 ( ωt + ϕ )
2
2

Wd max =

(3121.1)

1 2
1
mv max = kA2
2
2

Thế năng của con lắc lò xo
Chọn mốc tính thế năng là đầu tự do của lò xo khi
chưa treo vật nặng.
Thế năng của con lắc là tổng hợp của thế năng đàn
hồi của lò xo và thế năng trọng trường của vật m.

22


Thế năng của con lắc lò xo tại VTCB, tức tại x=0 là:
1
k ∆l 20 − mg ∆l0
2

Như đã biết, vật m đứng yên ở VTCB thì khi thả tay, nó đứng yên mãi và con

Wt ( x = 0) =

lắc không dao động. Điều đó có nghĩa là thế năng của con lắc ở VTCB dù có giá trị
thế nào cũng không gây ra dao động điều hòa của con lắc (xét về mặt năng lượng).
Kéo vật nặng của con lắc đến vị trí có li độ x thì thế năng của con lắc là:
Wt =

1
1
1
k (∆l0 + x) 2 − mg ( ∆l + x ) = kx 2 + ( k ∆l0 − mg ) x + k ∆l 2 0 − mg ∆l0
2
2
2
(3121.2)

Biết rằng tại VTCB, ta có Fhl =0 hay k ∆l0 − mg = 0
1 2
Kết hợp với (3121.1), ta có Wt ( x) = Wt ( 0 ) + kx
2
Nếu thả vật nặng ở li độ x thì vật sẽ dao động. Xét về mặt năng lượng, vì Wt(x)
lớn hơn Wt(0), càng lớn hơn thì con lắc dao động càng mạnh. Như vậy hiệu thế năng
Wt ( x) − Wt ( 0 ) =

1 2
kx mới tham gia vòa quá trình chuyển hóa năng lượng một cách
2

điều hòa từ thế năng sang động năng và ngược lại. Vì hiệu thế năng không phụ thuộc
vào mốc tính thế năng nên nếu ta chọn VTCB làm mốc thì thế năng của con lắc ở li
độ x là: Wt ( x) =

1 2
kx
2

Cơ năng của con lắc lò xo
Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của con lắc:
W = Wt + Wd
1
mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) + sin 2 (ω t + ϕ ) 
2
1
= mω 2 A2
2
1
= kA2 = Wd max = Wtmax = const
2
=

3.1.4. Phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo
23


Lực đàn hồi
Lực đàn hồi là một lực độc lập, xuất hiện khi vật bị biến dạng đàn hồi, phụ thuộc
vào độ biến dạng của vật đối với trạng thái tự nhiên của nó.
Lực đàn hồi có xu hướng đưa vật trở về trạng thái tự nhiên.

Lực kéo về
Lực kéo về là hợp lực của các lực tác dụng vào vật dao động điều hòa, phụ thuộc
vào li độ của vật đối với vị trí cân bằng.
Lực kéo về có xu hướng đưa vật trở lại vị trí cân bằng, giúp duy trì chuyển động
của vật.
Đối với con lắc lò xo nằm ngang ( bỏ qua ma sát), thì lực kéo về là lực đàn hồi
của lò xo tác dụng vào vật m: F = -kx (x vừa là li độ vừa là độ biến dạng của lò xo).
Vì khi đó chỉ có 1 lực tác dụng duy nhất vào vật là lực đàn hồi nên nó cũng chính là
lực kéo về hay lực hồi phục gây ra dao động cho vật.
Đối với con lắc lò xo nằm thẳng đứng, nếu chọn chiều dương hướng xuống,
chọn gốc tọa độ tai vị trí cân bằng thì tại vị trí cân bằng, ta có:
Lực đàn hồi : Fdh = −k ∆l0
Lực kéo về: F = Fdh + P = −k ∆l0 + mg = 0
Còn tại vị trí li độ x, ta có:
Lực đàn hồi Fdh = −k (∆l0 + x) = − k ∆l0 − kx
Lực kéo về F= k∆l0 + mg – kx = -kx
Đây chính là kéo về hay lực phục hồi làm cho lò xo dao động quanh vị trí cân bằng .
Do đó ta thấy lực kéo về lúc này khác lực đàn hồi do một phần lực đàn hồi của lò xo
đã được cân bằng với trọng lực P.
3.1.5. Giải thích quá trình vật thực hiện dao động điều hòa
Khi buông vật, dưới tác dụng của lực kéo về hướng về vị trí cân bằng, vật
chuyển động về vị trí cân bằng nhanh dần.
Đến vị trí cân bằng, khi đó li độ x = 0, lực kéo về hay lực hồi phục F = 0. Tuy
nhiên nhờ vào quán tính vật vượt qua khỏi vị trí cân bằng.
24


Sau khi qua vị trí cân bằng, lực kéo về xuất hiện theo hướng ngược lại làm cho
vật chuyển động chậm dần rồi dừng lại.
Sau đó quả cầu thực hiện lại quán tính như cũ nhưng ngược chiều. Nếu không có

ma sát, vật dao động mãi mãi.
3.1.6. Sự chuyển hóa năng lượng của con lắc lò xo trong quá trình dao động
Khảo sát định tính
Kéo vật m của con lắc từ vị trí cân bằng đến biên, công của lực kéo truyền cho
vật dưới dạng thế năng.
Thả vật, lò xo co lại, lực kéo về kéo hòn bi về phía vị trí cân bằng. Vận tốc của
vật tăng, động năng tăng còn thế năng giảm.
Khi đến vị trí cân bằng, thế năng bằng không, động năng cực đại. Do quán tính,
hòn bi tiếp tục chuyển động, lò xo lúc này bị nén, lực kéo về hướng về vị trí cân bằng,
ngược chiều chuyển động làm hòn bi chuyển động chậm dần, động năng giảm và thế
năng tăng.
Đến biên, lò xo bị nén cực đại, vật dừng lại, động năng bằng không và thế năng
cực đại.
Quá trình lập lại ngược chiều trước và cứ thế diễn biến, khi động năng tăng một
lượng bao nhiêu thì thế năng giảm một lượng bấy nhiêu và ngược lại.
Khảo sát định lượng
1
2

2

Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = A, thế năng Wt = kA và thả nhẹ v =
1
2

2

0, động năng Wd = 0 , cơ năng của vật W = Wd + Wt = kA .
Buông nhẹ vật chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng động năng tăng dần,
1

2

2

thế năng giảm dần, cơ năng của vật W = Wd + Wt = kA .
Đến vị trí cân bằng, li độ x = 0, thế năng Wt = 0 , vận tốc đạt cực đại,
Wd max =

1 2
1 2
kA , cơ năng vật W = Wd + Wt = kA .
2
2
25