đề thi trung học phổ thông môn TOÁN chuyên quang trung lần 2 2016

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 2)
Trường THPT Chuyên Quang Trung
Môn: TOÁN 12

TỔ TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2
b) Cho điểm A(m;3) , tìm m để khoảng cách từ A đến tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hoành độ bằng 1 có độ dài là

2
10

Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số thực

(

a) 2 + 3

)

3 x +1

(

= 2− 3

)

5 x +8

2
b) log 3 ( x − 1) + log 3 (2 x − 1) = 2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x 2 + 4 x − 3 , x = 0 ,
x = 3 và trục hoành.

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (Q) : x + y + z = 0 và điểm
M (1; 2; −1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng

(Q), biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng

2.

Câu 5 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:

1 − 2sin 2 x + 2 cos x − 2sin x
= cos 2 x − 3 ( 1 + cos x )
2sin x − 1

b) Trong đợt thăm hỏi và tặng quà cho các em học sinh nhỏ có hoàn cảnh khó khăn tại
phường Tân Bình vào ngày 8 tháng 11 vừa qua, ban chủ nhiệm CLB Công tác xã hội trường
THPT chuyên Quang Trung chọn ngẫu nhiên 4 bạn từ danh sách gồm có: 8 bạn học sinh
khối G gồm 5 nam và 3 nữ; 5 bạn học sinh khối E gồm 3 nam và 2 nữ; 3 bạn học sinh khối D
gồm 2 nam và 1 nữ để trao quà cho các em nhỏ. Tính xác suất để trong 4 bạn được chọn có
bạn nữ và có đủ 3 khối D, E, G.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD , SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vuông tại
C và D, AD = CD = 2 BC = a , góc giữa SA và (SCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S . ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm
và M(7; 1) là trung điểm của BC. Điểm N(4; 6) là trung điểm AH. Hình chiếu D của B lên AC
thuộc đường thẳng x − y − 1 = 0 và đường thẳng AB đi qua điểm P(3; 5). Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C biết hoành độ điểm D lớn hơn 5.
 x3 ( x 2 + 3 y 2 ) + y 4 ( 4 x − 3 y 4 ) = y 6 ( y 4 + 4 )

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2 2
1
 y ( 3x + 4 y 2 ) − 1 = x 3 x 2 y 2 + + 2
x



Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P = ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) .
3

3

3