đề thi thử THPT quốc gia- Bắc giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
(đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 08/4/2016
Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

2x 1
.
x 1
Câu 2 (1,0 điểm). Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y   x 3  3 x 2  2 (C ) và đường thẳng y  x  3.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm M.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos x  sin x  1  sin 2 x  cos2 x.
b) Giải phương trình log 2 ( x 2  1)  log 1 ( x  1) .
2



Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân I   ( x sin x  x)dx.
0

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  3  0 , đường
x  2 y 1 z
thẳng d :
và điểm A(2;5;8). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với



1
2
1
8
đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng .
3
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho khai triển (1  2 x)n  a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n . Tìm số nguyên dương n biết a0  8a1  2a2  1 .
b) Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0, 2,3,5, 6,8.
Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số lấy được có chữ số 0 và chữ số 5 không
đứng cạnh nhau.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu
vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, K là điểm trên cạnh AC
sao cho CK=2AK và BA '  2a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai
đường thẳng CC’ và BK theo a .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình
AD : x  2 y  3  0 . Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho
BE  AC (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD , biết điểm E (2; 5) , đường thẳng AB đi qua điểm F (4; 4) và điểm B có hoành độ dương.

 x3  7 y 3  3xy ( x  y )  24 y 2  3 x  27 y  14
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 x, y 
3
2
 3  x  y  4  x  y  5

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx  xyz  4. Chứng minh rằng

 1
1
1
3


 x
y
z


2


  ( x  2)( y  2)( z  2).


----------Hết---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:..............................................................., SBD.....................................