Gửi em Nguyễn Thị Hợi

Em nhờ thầy Nguyễn Minh Sang giải gúp em câu hình c với ạ .Em cảm ơn thầy
rất nhiều ạ
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB cố định (AB<2R).Gọi C là
điểm chính giữa của cung lớn AB,M là trung điểm của dây AB,N là điểm bất kì
trên cung nhỏ BC ( N khác B,C).Qua A kẻ đường vuông góc với NC tại H cắt BN
tại D
a) Chứng minh : A,M,H,C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh tam giác AND cân
c) Tìm vị trí của N để chu vi tam giác AND nhỏ nhất
D

H

C
N

O
A

M

E

B


Hướng dẫn
b) ∠HND = ∠CAM (1) ( cùng bù ∠CNB ) mà ∠HNA = ∠CAM (2)
từ (1) và (2) suy ra ∠HND = ∠HNA tam giác AND có NH vừa là phân giác vừa
là đường cao nên tam giác AND cân tại N
c)Trên CM lấy điểm E sao cho M là trung điểm CE thì tam giác ACE cân tại A

ta có ∆AND đồng dạng với ∆CAE (g.g)
Vì AB cố định Chu vi ∆CAE không đổi
PAND AN
=
≥ 1 ⇔ PAND ≥ PCAE = 2( AC + CM ) ( do N chạy trên cung nhỏ BC
PCAE AC
nên AN ≥ AC)
Min( PAND ) = 2( AC + CM ) ⇔ N ≡ C
Em kiểm tra xem có chính xác chưa nhé
GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Lâm Thao-Phú Thọ