ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN 9 (HAY PHÙ HỢP VỚI H/S)

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 9

ĐỀ DỰ BỊ

Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 05 câu, 01 trang)
-------------------------------------ĐỀ BÀI :

Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) x 2 − 10x + 16 = 0
 x + 2y = −3
2x − y = 4

2) 

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x 2 − 8x + m + 2 = 0 (*)
1) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 − 2x 2 = 2 .
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Cho đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm có hoành
độ bằng - 3. Tìm m ?
2) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc ô tô thứ nhất lớn
hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai một giờ. Tính vận
tốc của mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km.
Câu 4 (3,0 điểm).
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(O) với B, C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE).
Chứng minh rằng:

1) Tứ giác ABOC nội tiếp.
2) AB2 = AD. AE.
3) BD. CE = CD. BE.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y thỏa mãn x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x 2 + y 2 + 2x + 16y .
–––––––– Hết ––––––––


PHÒNG GD&ĐT…………

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016. MÔN TOÁN - LỚP 9

Câu

Đáp án
1) x − 10x + 16 = 0

Điểm

2

Câu 1
(2 điểm)

∆ ' = 25 − 16 = 9 > 0 ⇒ ∆ ' = 3 ,
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 , x 2 = 8
 x + 2y = −3 2x + 4y = −6
⇔

2) 
 2x − y = 4
2x − y = 4
5y = −10
⇔
 x = −3 − 2y
x = 1
⇔
 y = −2
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (1 ; -2)
1) x 2 − 8x + m + 2 = 0 (*)
∆ ' = ( −4) 2 − ( m + 2 ) = 14 − m

Phương trình có nghiệm kép khi:
∆ ' = 0 ⇔ 14 − m = 0 ⇔ m = 14
Khi đó phương trình có nghiệm kép là x1 = x 2 = 4
Vậy m = 14 thì pt đã cho có nghiệm kép là x1 = x 2 = 4
2) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi:
∆ ' ≥ 0 ⇔ 14 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 14
Câu 2
(2 điểm) Theo hệ thức Vi-ét ta có:
(1)
 x1 + x 2 = 8

 x1.x 2 = m + 2 (2)
Theo bài ra ta có: x1 − 2 x 2 = 2 (3), từ (1) và (3) ta có
 x1 + x 2 = 8
3x = 6
x = 2
⇔ 2

⇔ 2

 x1 − 2x 2 = 2
 x1 = 2x 2 + 2
 x1 = 6
Thay kết quả trên vào (2) ta được m + 2 = 12 ⇒ m = 10 (thỏa mãn).
Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.
Câu 3 1) Cho đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm có hoành
(2 điểm)
độ bằng - 3 nên thay x = - 3 vào công thức y = x 2 ta có y = 9
Do đó điểm (- 3; 9) thuộc đường thẳng y = 2x + m nên 9 = 2.(- 3) + m
Suy ra m = 15
2) Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h), x > 10;
Khi đó vận tốc ô tô thứ hai là x - 10 (km/h)
300
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là
(h);
x
300
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là
(h)
x − 10
300
300
Theo bài ra ta có phương trình:
=1
x − 10
x
⇒ x 2 − 10x − 3000 = 0 , giải pt ta được x1 = 60 (TM), x 2 = −50 (loại)

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,5


Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 50km/h

0,25

B
E
D
O

A

0,25

C

·
·
1) Ta có ABO
= 900 ( ΑΒ ⊥ ΟΒ ) và ACO
= 900 (AC ⊥ OC)
·
·
Suy ra ⇒ ABO
+ ACO
= 1800
Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.
Câu 4
µ chung, ABD
·
·
2) Xét ∆ABD và ∆AEB có A
(hệ quả góc tạo bởi tia
= AEB
(3 điểm)

tiếp tuyến và dây cung) ⇒ ∆ABD đồng dạng với ∆AEB (g.g)
AB AD
⇒
=
⇒ AB2 = AD.AE .
AE AB
BD AB
=
3) Do ∆ABD đồng dạng với ∆AEB (theo 2) nên ⇒
BE AE
CD AB
=
Chứng minh tương tự ta có
CE AE
mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
BD CD
=
⇒ BD.CE = BE.CD
BE CE
Do x + 3y = 5 suy ra x = 5 - 3y thay vào biểu thức: A = x 2 + y 2 + 2x + 16y
⇒

Câu 5
(1 điểm)

0,25
0,25
0,25
0,5
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

ta có: A = ( 5 − 3y ) + y 2 + 2 ( 5 − 3y ) + 16y
2

0,25

A = 10y 2 − 20y + 35

0,25

= 10 ( y − 1) + 25 ≥ 25
2

Do đó A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 25 khi x = 2, y = 1

0,25
0,25