kiểm tra hinh c3 lớp 11

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT DƯƠNG XÁ

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
NĂM HỌC 2014- 2015
MÔN: TOÁN-LỚP 11-BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 45 phút

Họ tên học sinh:.............................................Lớp.................SBD...................
Câu 1 (8,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = a, BC = 2a, SA = 3a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). M,N lần lượt
là trung điểm của AB và AC. H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
SC và SB. I là trung điểm của AH.
a. Chứng minh rằng : MN vuông góc với mặt phẳng (SAB).
AK vuông góc với mặt phẳng (SBC) .
b. Chứng minh rằng : SC vuông góc với KH.
AK vuông góc với IN .
c. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC).
Câu 2 (2,0điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a,N là trung điểm của CD.
a. Tính góc giữa AC và BN.
b. Tìm điểm M sao cho S = AM2 + BM2 + CM2 + DM2 nhỏ nhất.
HẾT


ĐÁP ÁN _THANG ĐIỂM
Câ
Nội dung
u
1 a.(3.0 điểm)
(8đ)
MN // BC (vì M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC)

BC AB (gt)
→ MN AB
MN SA (vì SA (ABC),MN)
AB SA = {A},AB và SA cùng nằm trong mp(ABC)
(SAB)
BC // MN (cmt)
MN (SAB)(cmt)
BC (SAB)
Mà AK (SAB)
AK BC
AK SB(gt)
BC SB = {B}, BC và SB cùng nằm trong mp(SBC)
AK (SBC)
b.(3.0điểm)
S AK( vì AK )
SC AH (gt)
SC KH

Điểm

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

N,I lần lượt là trung điểm của AC và AH NI là đường trung bình của tam giác
ACH
0.5
NI // CH NI // SC
0.5
Mà SC AK(cmt)
0.5
AK NI
c.(2.0 điểm)
SA (ABC)(gt) AM là hình chiếu của SM trên mp(ABC)
0.5
Suy ra góc giữa SM và mp(ABC) là góc giữa SM và AM và bằng góc
0.5
Xét tam giác SMA vuông tại A(vì SA suy ra SA )
0.25
Tan = = = 6 suy ra .
0.5
Vậy góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) là .
0.25
a.(1.0điểm)
2
Ta có
(2đ)
= a. .cos300 – a.a.cos600 =
0. 5
Lại có : =
Suy ra : = =


Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BN là

0.5
b.(1.0điểm)
Gọi I,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. G là trung điểm của IN.
Chứng minh được
Lại có :
Tương tự ta có :

Suy ra
Suy ra S nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất khi M trùng với G.

0.25

0.5
0.25