- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Đề thi khảo sát chất lượng môn toán - chuyên vĩnh phúc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (567.7 KB, 7 trang )
SGIODCVOTO
TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc
(cú01trang)
KHOSTCHTLNGLNTHII
NMHC2013 2014
Mụn:Toỏn12KhiAưB
Thigian:180phỳt(Khụngkgiao)
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im)
Cõu1(2,0im)Chohms y = x 4 - 2mx 2 + 2m +m4,vi m lthamsthc.
a) Khosỏtsbinthiờnvvthhms khi m=1.
b) Tỡmcỏcgiỏtrcamhmscúcci,cctiumcỏcimcci,cctiucathtothnhtam
giỏccúdintớchbng1.
1 - 2 sin x - 2 sin 2 x + 2 cosx
= cos 2 x - 3 (1 + cosx).
Cõu2(1,0im)Giiphngtrỡnh
2sin x -1
Cõu3(1,0im)Giibtphngtrỡnh
x ( x+ 2)
( x + 1)3 -
1.
x
1
2
Cõu4(1,0im) Tớnhtớchphõn I = ũ(8x 3 - 2x).e x dx .
0
Cõu5(1,0im)Chohỡnhchúpu S .ABCD cúdicnhỏybng a ,mtbờncahỡnhchúptovimtỏy
gúc60o.Mtphng ( P) cha AB viquatrngtõmtamgiỏc SAC ct SC ,SD lnltti M ,N.Tớnhthtớch
khichúp S .ABMN theo a .
Cõu6(1,0im)Choa,b,c lcỏcsthcdngthamón a 2 + b 2 + c 2 = 5 ( a + b + c )-2ab .
SGDưTVNHPHC
TRNGTHPTCHUYấN
THIKHSCLLNIINMHC2013 2014
HNGDNCHMTON12A,B.
Hngdnchung.
ư Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú
thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn
ú.
ư Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho
imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh.
ư imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn.
ư HDCnycú07 trang.
Cõu
Nidungtrỡnhby
im
1
a)(1 im)
4
2
(2,0 im)
ưKhi m =1 thỡ y = x - 2 x +3
*)Tpxỏcnh D = R
*)Sbinthiờn :
0,25
ộ x= 0
3
2
Chiubinthiờn y ' = 4 x - 4 x = 4 x( x -1), y ' = 0 ờờ x= 1
ờởx = -1
II.PHNRIấNG(3,0im): Thớsinhchlmmttronghaiphn(phnAhocphnB)
ưHmsngbintrờncỏckhong(ư10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong
( (-Ơ -1) v(01)
ưCctr :Hmstcciti x = 0 yCé =3
Hmstcctiuti x = 1 yCT =2
ưGiihn lim = +Ơ
A. TheochngtrỡnhChun
ưBngbinthiờn :
ổ
3
1 ử
Tỡm giỏtrnhnhtcabiuthc P = a + b + c+ 48ỗỗ
+ 3
ữ
b + c ữứ
ố a + 10
Cõu7.a(1,0im)Trongmtphngvihta Oxy ,cho2ngthng d1 : 2 x - 3 y + 1 =0, d 2 : 4 x + y - 5 =0.
Gi A lgiaoimca d1 v d2 .Tỡmtoim B trờn d1 vtoim C trờnd2 saocho DABC cútrng
xđƠ
x
y
-Ơ
ư
+Ơ
tõm G( 35).
Cõu8.a(1,0im)Trongkhụnggian vihtaOxyz,chongthng d iquaim M ( 0 -11) vcúvộct
r
chphng u = (1 2 0) im A ( -1 23).Vitphngtrỡnhmtphng ( P) changthng d saochokhong
ư101
0+0
ư
0+
3
)
+Ơ
y
2
(
+Ơ
0,25
cỏchtim A nmtphng ( P) bng 3 .
4 x - 2 x + 1
Cõu9.a(1,0 im) Giiphngtrỡnh log 2
= 2 x 2.8x - 3.2 x + 1 .
2.16 x - 2.4 x +1
B. TheochngtrỡnhNõngcao
0,25
2
th
y
Cõu 7.b(1,0im)Trong mt phng vi h to Oxy , chotam giỏc ABC vuụng ti A( 3 2),tõm ng trũn
ổ 3ử
ngoitiptamgiỏc ABC l I ỗ1 ữ vnh C thuc ngthng d : x - 2 y - 1 =0.Tỡmto cỏcnh B v C .
ố 2ứ
Cõu8.b(1,0im)TrongkhụnggianvihtoOxyz,chomtphng(P):x+y+z=0.Lpphngtrỡnhmt
phng(Q)iquagcto,vuụnggúcvi(P)vcỏchimM(12 ư1)mtkhongbng 2.
Cõu9.b(1,0im) Giibtphngtrỡnh
2 4- x - x+ 1
0.
log 2 ( x -3)
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư
3
0,25
2
ư2
ư1
012
x
b) (1 điểm)
Tập xác định D = R
Û x 2 + x + 1 - 2 x ( x + 1) £ 0 Û
é x = 0
Ta có y ' = 4 x3 - 4 mx ; y ' = 0 Û ê 2
ë x = m
Hàm số có cực đại, cực tiểu Û y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt Û m > 0
B ( - m ; m 4 - m 2 + 2 m ), C ( m ; m 4 - m 2 + 2 m )
D ABC cân tại A , A Î Ox ; B, C đối xứng nhau qua Ox . Gọi H là trung điểm của BC
1
1
Þ H 0; m 4 - m 2 + 2 m ; Þ S DABC = AH .BC = m 2 .2 m = m m
2
2
(
)
0,25
(1,0 điểm) Điều kiện 2sin x - 1 ¹ 0 Û sin x ¹
0,25
0,25
0,25
1
1
2
2
Ta có I = ò (8x 3 - 2x).e x dx= ò (4x 2 - 1).e x .2xdx .
0,25
0
Đặt t = x 2 Þ dt = 2xdx và x = 0 Þ t = 0; x = 1 Þ t = 1 .
1
0,25
Ta được I = ò (4t - 1).et dt.
0
ìu = 4t - 1 ì du = 4d t
Đặt í
Þí
t
t
î dv = e dt
î v = e
1 - 2sin x - 2 sin 2 x + 2 cos x
= cos 2 x - 3 (1 + cos x )
2sin x - 1
(1 - 2 sin x ) . (1 + 2cos x )
Û
= 2 cos2 x - 1 - 3 (1 + cos x )
2 sin x - 1
2
2
0,25
(
)
Û -1 - 2cos x = 2 cos x - 1 - 3 (1 + cos x ) Û 2cos x + 2 - 3 cos x - 3 = 0
1
0,25
1
1
Þ I = (4t - 1).e t - ò e t .4 dt = 3e + 1 - 4e t = 5 - e.
0
0,25
0,25
0
0
5
é
ê x = p + k 2 p
cos
x
=
1
é
ê
p
Ûê
Û ê x = + k 2 p ( k Î Z )
3
ê cos x =
ê
6
ê
ëê
2
p
ê x = - + k 2 p
6
ë
S
(1,0 điểm)
0,25
N
Kết hợp điều kiện sin x ¹
1
ta được nghiệm phương trình là
2
x = p + k 2p ; x = -
p
6
K
A
G
0,25
D
M
+ k 2 p ( k Î Z )
I
3
60 0
O
x³0Þ
3
( x + 1) -
x > 0
B
0,25
J
C
Gọi O là giao điểm của AC và BD Þ SO ^ ( ABCD)
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD ; G là trọng tâm D SAC .
Do vậy
x ( x + 2 )
( x + 1 )3 -
5 - 1
2
4
(1,0 điểm)
1
2
ì x ( x + 2 ) ³ 0
(1,0 điểm)
ï
ïï x ³ 0
Điều kiện í
3
Û x ³ 0 ;
x + 1) ³ 0
ï(
ï
3
ïî ( x + 1) - x ³ 0
0,25
Kết hợp điều kiện x > 0 ta được nghiệm của phương trình đã cho là x =
0
2
2
2
2
Theo giả thiết S DABC = 1 Þ m . m = 1 Û m = 1
Vậy đáp số bài toán là m = 1
)
x ( x + 1) - 1 £ 0 Û x ( x + 1) - 1 = 0 Û x ( x + 1) = 1
é
-1 + 5
ê x =
2
Û x ( x + 1) = 1 Û x + x - 1 = 0 Û ê
ê
-1 - 5
êx =
ë
2
0,25
4
Khi m > 0 đồ thị hàm số có một điểm cực đại là A ( 0, m + 2 m ) và hai điểm cực tiểu là
(
³1Û
x ( x + 2) ³
( x + 1 )3 -
ìSJ ^ CD
Ta có í
Þ CD ^ ( SIJ )
î IJ ^ CD
x
x
0
ÐSJI < 90 Þ Góc giữa mặt bên ( SCD ) và mặt đáy ( ABCD ) là ÐSJI ÞÐSJI = 60
Û x 2 + 2 x ³ x3 + 3 x 2 + 4 x + 1 - 2 ( x + 1) x ( x + 1 )
Û x3 + 2 x 2 + 2 x + 1 - 2 ( x + 1) x ( x + 1) £ 0 Û ( x + 1) é x 2 + x + 1 - 2 x ( x + 1) ù £ 0
ë
û
0,25
0
0,25
Ta thấy A, G, M thuộc ( P ) ; A, G, M thuộc ( SAC ) Þ A, G, M thẳng hàng và M là trung
điểm của SC .
SG 2
= ; SO là trung tuyến tam giác SBD Þ G cũng là trọng tâm
G là trọng tâm D SAC . Þ
SO 3
tam giỏc SBD .
Lpluntngt ta cngcú ịB, G ,N thnghngv N ltrungim ca SD .
7a
ỡ2 x - 3 y + 1 = 0
ỡ x= 1
ớ
ị A(11)
ợ4 x + y - 5 = 0
ợy = 1
(1,0 im) TacaA lnghim cah ớ
0,25
Gi K ltrungim ca MN ị K cngltrungimca SJ .
DSJI ucnh a G cngltrngtõmDSJI nờn IK ^ SJ
Dthy SJ ^MN nờnSJ ^ (ABMN)
ổ 2t+ 1ử
B ẻ d1 ị B ỗ t
ữ .im C ẻ d 2 ị C ( s5 -4s )
3 ứ
ố
0,25
ỡ t + s + 1
ù 3 = 3
ù
G ltrngtõmtamgiỏc ABC ớ 2t+ 1
ù 3 + 5 - 4 s + 1
= 5
ù
3
ợ
1
Thtớchkhi chúp S .ABMN l: V = SK .S ABMN
3
DSJI ucnh a ị IK =
0,25
3a
a
SK =
2
2
1
1 ổ a ử a 3 3 3a2
1 a 3 3a2 a3 3
SABMN = ( AB + MN)IK = ỗ a + ữ
=
ịV = . .
=
2
2 ố 2 ứ 2
8
3 2 8
16
6
0,25
ỡ 61
ỡ 61 43
ùùt = 7
ùù B( 7 7 )
Giihnytac ớ
ịớ
lỏpsbi toỏn
ùs = -5
ùC ( -5 55)
ùợ
ùợ 7 7
7
0,25
(Hcsinhcú thdựngphng phỏp t sthtớch)
(1,0 im)
0,25
0,25
2
Ta cú a 2 + b2 + c 2 = 5 ( a + b + c ) - 2ab ( a + b ) + c 2 = 5( a + b +c )
pdngbtngthcBunhiacopxkitacú
1
1
2
2
2
( a + b ) + c 2 ( a + b + c ) ị ( a + b + c ) Ê 5 ( a + b + c )ị 0 < a + b + c Ê10
2
2
pdngbtngthcCauchytali cú
3
1
a + 10 1 a + 10
1 ổ a + 10
3
12
ử a+ 22
=
= .
.4 Ê ỗ
+ 4ữ =
ị
3
2
3
4ố 3
12
a + 10
a + 10
a+ 10 a+ 22
ứ
3
1 3
1 b + c + 8 + 8 b + c+ 16
1
12
3
b+c =
=
ị 3
( b + c).8.8 Ê .
4
4
3
12
b +c b + c+ 16
1 ử
ổ 1
ị P a = b + c+ 48.12ỗ
+
ữ
ố a + 22 b + c + 16ứ
pdngbtngthcCauchyưSchwarztac
1
1
4
2304
+
ị P a + b + c+
a + 22 b + c + 16 a + b + c + 38
a + b + c +38
2304
2304
t t = a + b + c ị t ẻ ( 010]ị P t+
. Xộthm f (t )= t+
trờn ( 010]
t +38
t +38
8a
(1,0 im)
0,25
Phngtrỡnh(P)cúdng: a ( x - 0 ) + b ( y + 1) + c ( z - 1)= 0 ax + by + cz + b - c =0
- a + 3b + 2c
d ( A, ( P) )= 3
0,25
0,25
2
a 2 + b 2 +c 2
= 3. M a = -2b ị
5b + 2c
5b 2 +c 2
= 3 5b + 2c = 3 5b 2 + c2
2
2
4b - 4bc + c = 0 ( 2b - c ) = 0 c =2b
(
(4
0,25
0,25
0,25
ỡa= 2
Chn b= -1ị ớ
. Tac phngtrỡnh(P)l: 2 x - y - 2 z + 1 =0.
ợc = -2
x
x
9a
ùỡ4 - 2 + 1 > 0
(1,0 im) Tathy ớ
"x ẻ R.
x
x
ùợ2.16 - 2.4 + 1 > 0
Dovy
4 x - 2 x + 1
log 2
= 2 x 2.8 x - 3.2 x + 1
2.16 x - 2.4 x + 1
(
( t - 10 ) .( t+ 86) ị f '(t ) Ê 0 "tẻ 010
Ta cú f '(t ) = 1 =
( ]
( t + 38 )2
( t +38)2
ị f (t )nghchbintrờn ( 010 ] ị f (t ) f (10), "t ẻ ( 010 ] f (10) = 58 ị P 58
2304
0,25
)
)
(
) (
) (
)
+ 1) + ( 4 - 2 + 1) = log ( 2.16 - 2.4 + 1) + ( 2.16 - 2.4 +1) ( 2)
log 2 4 x - 2 x + 1 - log 2 2.16 x - 2.4 x + 1 = 2.16 x - 2.4 x + 1 - 4 x - 2 x + 1
log 2
x
-2
x
x
x
x
x
x
x
0,25
2
Xộthm f (t ) = log2 t +t trờn ( 0 +Ơ)
ỡa + b + c= 10
ùa + b = c
ỡa= 2
ùù
ù
ớb= 3
ớ
a
+
10
Dubngxyrakhivch khi
ù 3 = 4
ùc= 5
ợ
ù
ùợb + c = 8
ỡ a= 2
ù
Vy min P =58,tckhi ớb= 3
ùc = 5
ợ
r
ngthng d iquaim M ( 0 -11) vcúvộct chphng u = (1 2 0).
r
Gi n = ( a b c ) ( a 2 + b 2 + c 2 ạ 0) lvộct phỏptuyn ca(P).
r r
Do ( P)cha d nờn: u.n = 0 a + 2b = 0 a = -2b
Ta cú f '(t ) =
1
+ 1 ị f '(t ) > 0 "t >0 ị f (t ) ngbintrờn ( 0 +Ơ)
t.ln 2
0,25
Dovy
( 2 )
0,25
f (4 x - 2 x + 1) = f (2.16 x - 2.4 x + 1) 4 x - 2 x + 1 = 2.16 x - 2.4 x + 1 2.16 x - 3.4 x + 2 x =0
0,25
ộ 2 x = 0
ờ x
ờ 2 = 1
ộ x= 0
ờ
ờ 2x = -1 - 3 ờ
ờ x = log 3 - 1
ờ
2
2
ờở
2
ờ
1
+
3
x
ờ 2 =
ờở
2
Vyphngtrỡnhó chocúhainghim x = 0 x =log2
3 - 1
.
2
ộ ỡù f ( x) 0
( I)
ờớ
ờùợlog 2 ( x - 3) > 0
2 - x+ 1
0 ờ
log 2 x - 3
ờ ỡù f ( x) Ê 0
ờ ớlog ( x - 3)< 0( II)
ởùợ 2
4- x
0,25
( I ) ớ
7b
(1,0 im) +TamgiỏcABC vuụngti A nờn I ltrungimca BC .
0,25
+ C ẻ d ị C ( 2t +1t ) I ltrungim ca BC ị B (1 - 2t 3-t )
uuur
uuur
AB = ( -2 - 2t 1 - t ) AC = ( 2t - 2 t- 2)
ột = 2
uuur uuur
AB ^ AC AB. AC = 0 ( -2 - 2t ) . ( 2t - 2 ) + (1 - t ) . ( t- 2 )= 0 ờ -2
ờt =
5
ở
ỡù B( -1 2)
+Vi t = 1ị ớ
.
ùợC ( 31)
ỡ ổ 9 17ử
ù Bỗ ữ
-2 ù ố 5 5 ứ
+Vi t =
.Vy
ịớ
5
ùC ổ 1 -2ử
ỗ
ữ
ùợ ố 5 5 ứ
8b
(1,0 im)
ỡ x 3
ùỡ x 3
ùỡ x 3
ớ
ớ
3 < x< 4
ùợ0 < x - 3 < 1 ùợ3 < x < 4 ợ3 < x < 4
ỡ A + B + C = 0
ỡù( P ) ^ ( Q)
ù
Tgithittacú: ớ
ớ A + 2B - C
= 2
d
M
,
Q
=
2
ù
2
2
2
ợù ( ( ) )
ợ A + B + C
ỡ A = - B - C
ù
ớ
B - 2C
= 2 (*)
ù
2
2
ợ 2 B + 2C + 2BC
0,25
0,25
0.25
0,25
(*) B =0 hoc 3 B + 8C =0.
Nu B =0 thỡ A = -C .Chn C = -1 ị A =1
Tacphngtrỡnhmtphng ( Q) l: x - z =0
0,25
Nu 3B + 8C =0 tachn C = 3 B = -8 A =5 tacphngtrỡnh ( Q) l 5 x - 8 y + 3 z =0
Vycúhaimtphngthomónbitoỏn,cúphngtrỡnhl: x - z =0 5 x - 8 y + 3 z =0
9b
0,25
Xộthm f ( x ) = 24- x - x +1.
(1,0 im)
Tathy f '( x) = -24- x.ln 2 - 1 ị f ' ( x )< 0"x ẻR
ị f ( x)nghchbintrờn R .
M f (3) =0.Dovyf(x) 0 x Ê3f(x) Ê 0 x 3.
0,25
( II ) ớ
0,25
ỡ ổ 9 17ử
ù Bỗ 5 5 ữ
ỡù B( -1 2)
ù ố
ứ
hoc ớ
ớ
C
31
1
2
(
)
ùợ
ùC ổ ử
ùợ ỗố 5 5 ữứ
( Q) i quagctonờn ( Q) cúphngtrỡnhdng: Ax + By + Cz = 0( A2 + B 2 + C 2 ạ0).
ỡ xÊ 3
ùỡ x Ê 3
ùỡ xÊ 3
ù
ớ
ớ ộ x> 4 x< -4
ợù x - 3 > 1 ợù x > 4 ù ờ x < -4
ợở
0,25
0.25
Tpnghimcabtphngtrỡnh óchol (-Ơ -4) ẩ(3 4)
CmnthyNguynDuyLiờn()gitiwww.laisac.page.tl
0,25
SGIODCVOTO
TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc
(cú01trang)
KHOSTCHTLNGLNTHII
NMHC2013 2014
Mụn:Toỏn12ư KhiD
Thigian:180phỳt(Khụngkgiao)
SGIODCVOTO
TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc
(ỏpỏncú05 trang)
HNGDNCHMTHI
(Vnbnnygm05trang)
A. PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im)
- x + 1
CõuI(2,0im).Chohms y=
.
2x +1
1) Khosỏtsbinthiờnvvth (C)cahmsócho.
2) Vitphngtrỡnhtiptuyncathhms(C)saochotiptuyniquagiaoimca
ngtimcnvtrcOx.
CõuII(2,0im)1)Giiphngtrỡnh: 3 ( sin 2x + s inx )+ cos2x - cos x = 2 .
x
2) Gii phngtrỡnh: e = 1 + ln ( 1 +x ).
2
2 + x
CõuIII(1,0im). Tớnhtớchphõn : I = ũ
dx
2x
0 1 +
CõuIV(1,0im). ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthangvuụngtiAvD,
AB= AD=2a,CD=a,gúcgiahaimtphng(SBC)l(ABCD)bng 600 .GiIltrungimca
cnhAD.Bithaimtphng(SBI)v(SCI)cựngvuụnggúcvimtphng(ABCD).Tớnhthtớch
khichúpS.ABCD.
CõuV(1,0im). Cho a, b,c lcỏcsdngthomón ab + bc + ca =3.Tỡmgiỏtrnhnhtca
1
4
biuthc: M =
.
+
abc ( a + b )(b + c)(c +a )
B.PHNRIấNG(3im). Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn 1hoc 2)
1.TheochngtrỡnhChun
CõuVIA(2,0im)
1) Trong mt phng Oxy, cho ng trũn ( C ): ( x - 1) 2 + ( y + 1) 2 =4 . Gi ( C') l ng trũn cú tõm
thucngthng ( d ) : 3x - y =0 vtipxỳcvitrcOyngthitipxỳcngoivingtrũn(C).
Vitphngtrỡnh ngtrũn ( C').
I)Hngdnchung:
1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosimtng
phnnhthangimquynh.
2)Vicchitithoỏthangim(nucú)tronghngdnchmphimbokhụnglmsailch
hngdnchmvphicthngnhtthchintrongcỏcgiỏoviờnchmthi.
3)imtonbitớnhn0,25im.Saukhicngimtonbi,ginguyờnktqu.
II)ỏpỏnvthangim:
Cõu
ỏpỏn
im
- x + 1
Chohms y =
1,0
2x +1
1)Khosỏtsbinthiờn vvthcahms.
ỡ -1ỹ
Tpxỏcnh: D = R / ớ ý
ợ 2 ỵ
Sbinthiờn: y' =
x-1
-
2
Bngbinthiờn:
x à
1,0
0,25
+
2
y
y
0,25
-1
2
ư
+à
||
-1
2
+à
0.25
||
2
e + tan( x - 1) - 1
.
.CõuVIIA(1,0im).Tớnhgiihn lim
x -1
2.Theochngtrỡnhnõngcao.
CõuVIB(2,0im) 1) TrongmtphngvihtaOxy,chongtrũn ( C ): ( x - 1)2 + ( y + 2)2 =12.
Vitphngtrỡnh ngtrũn(C)cú tõm M(51) bit(C)ct(C) tihaiim A,Bsaocho
AB =2 3.
2)TrongkhụnggianvihtaOxyz,chobaim A(ư22 ư2), B(01 ư2)vC(22ư1).Vit
phngtrỡnhmtphng ( P)iquaA,songsongvi BCvctcỏctrcOy,Oz theothtti M,N
khỏcvigctaOsaochoOM =3ON.
CõuVIIB(1,0im). Mtchichpng6cỏibỳtmuxanh,6cỏibỳtmuen,5cỏibỳtmutớm
v3cỏibỳtmucỏnhst1n20.Lyngunhiờnra4cỏibỳt.Tớnhxỏcsutly c
ớtnht2bỳtcựngmu.
ưưưưưưưưưưHTưưưưưưưưưư
x đ1
-3
( 2x +1 )2
Hmsluụnnghchbintrờntngkhongxỏcnh
CõuI.1 thhmskhụngcúcctr
-1
-1
-1
lim y = lim y = .thhmscú timcn ngang y = .
xđ-Ơ
2 xđ+Ơ
2
2
-1
lim y = -Ơ lim y = +Ơ thhmscútimcnng x = .
1
1
2
xđxđ-
2)TrongkhụnggiantaOxyz,vitphngtrỡnh ngthng ( D) iqua A ( 3 -2 -4 ),songsong
ỡ x = 2 + 3t
vimtphng(P): 3x - 2 y - 3z - 7 =0 v ctngthng(d): ùớ y = -4 - 2t
ù z = 1 + 2t
ợ
PNKHOSTCHTLNGLNTHII
NMHC2013 2014
Mụn:Toỏn12ư KhiD
Thigian:180phỳt(Khụngkgiao)
-1
2
à
3
thhmscútõmixng I ổỗ -1 -1ửữ
ố 2
2 ứ
thhmscttrctungti A( 01),cttrchonhti B(10)
Vitphngtrỡnhtiptuyncathhms(C)saochotiptuyniquagiaoim
cangtimcnvtrcOx
Phngtrỡnhtiptuynti M ( x0 y0)cúdng y = -3 ( x - x0)+ - x0 + 1
(2 x0 + 1)
2 x0 +1
CõuI.2
-
1
1,0 GiaoimcatimcncathhmsvitrcOxl N ( 0)
0.25
1,0
0.25
2
Tiptuyniqua N ( -1 0)
2
- x + 1
-3
-1
( - x0) + 0
= 0
(2 x0 + 1) 2
2 x0 +1
0.25
Giiphngtrỡnh c x0 = 5
0,25
Phngtrỡnhtiptuynti M ( 5 -1) l y = - 1 x - 1
2 4
12
24
0.25
ịI=
2
Phngtrỡnh óchotngngvi:
CõuII 2 3 sin x cos x + cos 2 x - sin 2 x + 3 s inx - cos x = 2 cos 2 x +sin 2 x
(
)
2,0
ộ 3 s inx - cos x = 0
3 s inx - cos x =0 ờ
ờở 3 s inx - cos x = 1
p
ộ
ờ x = 6 + kp
ộ ổ
pử
sin
x
=
0
ờ
ữ
ờ ỗ
6ứ
p
ố
ờ
ờ x = + k 2 p ( k ẻ Z)
ờ ổ
3
p ử 1 ờ
ờ
ờ sin ỗ x- ữ =
6ứ 2
ở ố
ờ x = p + k 2p
ờở
KL:Vyphngtrỡnhcúbahnghim:
(
2
3 sin x - cos x
) -(
)
2
2
( 2 + t )tdt
1
1
=
ũ
ũ( 1 + t - 1 + t )dt
2 0 1+t
2 0
0.25
0.25
0.25
2
1 t 2
1
( + t - ln | t + 1|) =
( 4 -ln 3 )
2 2
2
0
KL
ChohỡnhchúpSABCDcúỏyABCDlhỡnhthangvuụngtiAvD,AB= AD= 2a,
CD=a,gúcgiahaimtphng(SBC)l(ABCD)bng600 .GiIltrungimca
CõuIV
cnhAD.Bithaimtphng(SBI)v(SCI)cựngvuụnggúcvimtphng(ABCD).
TớnhthtớchkhichúpS.ABCD.
=
3 ( sin 2x + s inx )+ cos2x - cos x =2 .
1)Giiphngtrỡnh:
1
0.25
1,0
0.5
1,0
2)Gii phngtrỡnh: e x = 1 + ln ( 1 +x ).
1,0
/K x > -1 .
x
Phngtrỡnh óchotngng e - ln ( 1 + x )- 1 =0 .
0.25
0.25
Xộthms f ( x ) = e x - ln ( 1 + x ) - 1,x ẻ D = ( -1 +Ơ)
1
,x ẻ D
x +1
1
f " ( x ) = e x +
,f " ( x )> 0"x ẻ D
2
( x +1)
f ' ( x )= e x -
0.25
Suyra f ' ( x) lhmngbintrờn D
Nhnthy f ' ( 0 )=0 nờnphngtrỡnh f ' ( x )=0 cúỳngmtnghim x =0
Tacúbngbinthiờn
X 1
y
Y
0
ư
0.25
+à
0+
+à
-Ơ
0.25
0
Tbngbinthiờntacú phngtrỡnhcúmtnghimduynht x =0
2
2 + x
Tớnhtớchphõn: I = ũ
dx
1
+ 2x
0
2
CõuIII I = ũ
0
1,0
2+ x
1 + 2x
dx =
1
2
2 + 2x
dx
2x
ũ
2 1+
0
t t = 2x ị t 2 = 2x ị dx =td
x = 0 ị t = 0
icn:
x = 2 ị t =2
1,0
0.25
0.25
Nhnxột:SI ^ ABCD
GiHlhỡnhchiucaIlờnBC.
Ch ra éSHI =60 0
3a 5
Tớnhc S ABCD = 3a 2 IH =
5
3a 15
3a 3 15
Suyra SI =
VS .ABCD =
(vtt)
5
5
0.25
0.25
0.25
Cho a, b,c l cỏc s dng tho món ab + bc + ca =3. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu
1
4
CUV thc:
1,0
M =
+
abc ( a + b )(b + c)(c +a )
pdngbtngthccụsitacú:
1
1
4
1
0.25
M =
+
+
33 2 2 2
2 abc 2 abc (a + b)(b + c)(c + a )
a b c ( a + b )(b + c)(c +a )
2(ab + bc + ca)
Cú 3 abc( a + b)(b + c)(c + a ) = 3 ( ac + bc)(ba + ca )(cb + ab) Ê
=2 (1)
0.25
3
ab + bc + ca
3 2 2 2
(2)
a b c = 3 ab.bc.ca Ê
=1
0.25
3
3
T(1)v(2)suyra M
2
Dubngxyrakhi a = b = c =1
0.25
3
VygiỏtrnhnhtcaMbng khi a = b = c =1
2
1)TrongmtphngOxy,chongtrũn ( C ): ( x - 1) 2 + ( y + 1) 2 =4 .Gi ( C') lng
Cõu trũncútõmthucngthng d : 3x - y =0 vtipxỳcvitrcOyngthitipxỳc
( )
VIA.1
ngoivingtrũn(C).Vitphngtrỡnh ngtrũn ( C').
1,0
ngtrũn ( C) cútõm I (1 -1),bỏnkớnhR=2
1,0
ngtrũn ( C') cútõm I ' ( a3a),bỏnkớnhR
0.25
Dongtrũn ( C')tipxỳcOynờnR=|a|
Dongtrũn ( C') tipxỳcngoivingtrũn(C)nờn II ' = R '+2
( a - 1) 2 + (3a + 1) 2 = (| a | +2)2
(1)
2
-4 - 34
Giiphngtrỡnh(1)c a =
hoc a =
3
9
Vy :Phngtrỡnh ngtrũncntỡml: ( x 2
ổ
hoc ỗ x +
ỗ
ố
ngtrũn (C)cútõm I (1 -2 ),bỏnkớnh R =2 3
Do(C)ct(C)tiA,Bnờn AB ^ IM
GiEltrungimAB. DIAB u ị IE =3 , IM =5
NuEnmgiaIvM ị EM = 2,EA = 3 ị MA = 7
Phngtrỡnh ngtrũncnlpl: ( C ' ): ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2 =7
0.25
0.25
0,25
2 2
2
) + ( y - 2)2 =
3
9
NuEnmgiaIvM ị EM = 8,EA = 3 ị MA = 67
Phngtrỡnh ngtrũncnlpl: ( C ' ): ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2 =67
0,25
2
4 + 34 ử ổ
4 + 34 ử 50 + 8 34
ữ +ỗ y +
ữữ =
9 ữứ ỗố
3
81
ứ
2
ỡ x = 2 + 3t
1,0
2) TrongkhụnggianvihtaOxyz,chobaim A ( -2 2 -2 ), B ( 01 -2 ) v
0.25
C ( 22 -1).Vitphngtrỡnhmtphng ( P)iquaA,songsongvi BCvctcỏc
tiaOy,Oztheothtti M,NkhỏcvigctaOsaochoOM =3ON.
uuuur
ur
Tgithittacú M ( 0m0) v N ( 00n) trongú mn ạ0 v m = 3n ị MN = m.u
thng(d): ùớ y = -4 - 2t
1,0
uuuur
Gis ( D) ct(d)ti M ( 2 + 3t -4 - 2t1 + 2t ) ị AM = ( 3t - 1 -2t - 22t + 5 )
r
Mtphng(P)cúvtpt n = ( 3 -2 -3 )
r uuuur
( D) //(P) n.AM = 0
3 ( 3t - 1) - 2 ( -2t - 2 ) - 3 ( 2t + 5 )= 0 t =2
uuuur
Khiú AM = ( 5 -69 )
uuuur
ngthng ( D) iqua A ( 3 -2 -4 )cúvtcp AM = ( 5 -69 )
ỡ x = 3 + 5t
Suyraphngtrỡnh ( D) l: ùớ y = -2 - 6t
ù z = -4 + 9t
ợ
x-1
x đ1
lim
x đ1
x đ1
3
3
x đ1
3
2
2
3
3
2
0,25
2,0
3
9
= + 3=
2
2
1)TrongmtphngvihtaOxy,chongtrũn ( C ): ( x - 1) 2 + ( y + 2) 2 =12.Vit
phngtrỡnh ngtrũn(C)cú tõm M(51)bit(C)ct(C) tihaiim A,Bsaocho
AB =2 3
Cõu
1,0
ỷ
KL:
Mtchichpng6cỏibỳtmuxanh,6cỏibỳtmuen,5cỏibỳtmutớmv3cỏi
bỳtmucỏnhst1 n20.Lyngunhiờnra4cỏibỳt.Tớnhxỏcsutly
cớtnht2bỳtcựngmu.
4
Scỏchlybnchicbỳtbtkỡt20chicbỳtóchol: n ( W )= C20
=4845
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
0,25
0,25
( )
n A = C61 .C61 .C51 .C31 =540
0,25
1,0
GiAlbinclycớtnhthaibỳtcựngmu
Scỏchlyc4bỳttrongúkhụngcúhaicỏinocựngmul:
3
2
0,5
Cõu
VIB
ở
7B
2
3
ổ e - 1 x + x + 1 tan( x - 1) ( x + 1)( x + x+ 1)ử
= lim ỗỗ
.
+
.
ữữ
x - 1
x +1
x + 1
ố x -1
ứ
x-1
VIIA
0.25
1,0
x-1
2
e + tan( x - 1) - 1
r
r uuur
r r
ỡùn ^ BC
Gis ( P)cúvtpt n ạ 0.Do ( P)iquaM,NvsongsongviBCnờn ớ r r suy
ùợn ^ u
r uuur r
ra n//ộở BC ,u ựỷ
r
r
uuur r
vi u ( 0 -13 )ị ộở BC , u ựỷ = ( -46 2),chn n = ( 2 -3 -1)ị (P): 2x - 3y - z + 8 = 0
r
r
uuur r
vi u (0 -1 -3 ) ị ộ BC , u ự = ( 2 -6 2),chn n = (1 -31)ị (P): x -3y + z +10 = 0
0.25
2
3
ổ
e -1
tan( x - 1) ử
= limỗ
+
ữ
( x - 1)( x + 1)
ố ( x - 1)( x + 1) ( x - 1)( x + 1)ứ
x -1
Cõu
r
vi u ( 0 -13 ) hoc u (0 -1 -3 )
0,25
e + tan( x - 1) - 1
Tớnhgiihn lim
( x - 1)( x +1)
0,25
hoc ( C ' ): ( x - 5) 2 + ( y - 1) 2 =67
A ( 3 -2 -4 ),songsongvimtphng(P): 3x - 2 y - 3z - 7 =0 v ctng
Cõu
VIA.2
0,25
2
KL :Cúhaingtrũnthamón ( C ' ): ( x - 5) + ( y - 1) =7
2) TrongkhụnggiantaOxyz,vitphngtrỡnh ngthng ( D) iqua
ù z = 1 + 2t
ợ
0,25
( )
Scỏchlyc4bỳtmcúớtnhthaibỳtcựngmul: n ( A) = n ( W ) - n A =4305
0,25
Xỏcsutlyc4bỳttrongúcúớtnhthaibỳtcựngmul:
n ( A) 4305 287
P ( A) =
=
=
n ( W) 4845 323
0,25
CmnthyNguynDuyLiờn()gitiwww.laisac.page.tl
