Đề thi khảo sát chất lượng môn toán

SGIODCVOTO
TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc
(cú01trang)

KHOSTCHTLNGLNTH3
NMHC2013 2014
Mụn:Toỏn12ư Khi A,A1ưB
Thigian:180phỳt(Khụngkgiao)

PNTHANGIM

I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7 im)
x+ 3
Cõu1(2im). Chohms y=
cúthl ( H)
x +2
a)Khosỏtvvth ( H)cahms.

Cõu í
1

b)Gi dlngthngiquaim A ( -20) vcúhsgúc k .Tỡm k d ct ( H)tihaiimphõn

0,25

x+ 3
x+ 3
x+ 3
= 1, lim+
= +Ơ , lim= -Ơ
xđ-2 x +2

xđ-2 x +2
x +2
-1
Chiubinthiờn:Tacú y' =
< 0 "x ẻD
2
( x +2)
BBT:
x -Ơ
ư
ư2
1
+Ơ
xđƠ

)

ỡ x + x 2 + 1 y + y2 + 1 = 1
ù
.
Cõu3(1im). Giih phngtrỡnh: ớ
ùợx 2 + 3 - x = 2 y 2 - 4 2 - y + 5
1

15x
Cõu4(1im). Tỡm tớchphõn :I = ũ x
dx .
25 + 3.15 x + 2.9x
0

ư

+Ơ

0,25

y

Cõu5(1im).Chohỡnhchúp S .ABCD cú SC ^( ABCD ) ,ỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng a 3
v ã
ABC =1200.Bitrnggúcgiahaimtphng ( SAB) v ( ABCD) bng 450.Tớnhtheo a thtớchkhi

1

-Ơ
Hmsluụnnghchbintrờn D = Ă\ {-2}

chúp S .ABCD vkhongcỏcgiahaingthng SA, BD.
Cõu6(1im). Chocỏcsthckhụngõm a, b,c thomón a + b + c =3.Chngminhrng

thhmscúTCNl y =1
thhmscúTCl x = -2
th:
thhmsct Ox tiim A(-3 0)
ổ 3ử
thhmsct Oy ti im B ỗ 0 ữ
ố 2ứ
Nhnxộtth:thhmsnhngiaoim I ( -21) lmtõmixng

a

b
c
1
+
+

b 3 + 16 c 3 + 16 a 3 +16 6

II.PHNRIấNG(3im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocphnB)
A.TheochngtrỡnhChun
2
2
Cõu7a(1im). Trongmtphngta Oxy chohaingtrũn ( C1) : ( x - 1) + ( y - 2 ) =4 v
2

I
M

Giihn: lim

Cõu2(1im). Giiphngtrỡnh: ( tan x + 1) sin 2 x + cos 2 x + 2 = 3 ( cos x +sin x )sinx .

)(

NIDUNG

2,0im
a TX: D = Ă\ {-2}

bit M ,N thuchainhỏnhkhỏcnhauca ( H)saocho AM =2 AN .

(

KTCLễNTHIIHCLN3NMHC2013ư2014
Mụn:TONKhiA,A1,B(gm6trang)

0,25

2

( C2) : ( x - 2 ) + ( y - 3) =2 ctnhautiim A(1 4).Vitphngtrỡnhngthngiqua A vctli
( C1 ) ,( C2 ) lnltti M v N saocho AM =2 AN .
Cõu 8a (1 im). Trong khụng gian vi h trc Oxyz cho hai ng thng d1 :

6

x + 4 y - 5 z+ 7
=
=
v
1
-1
1

4

0,25

2

x - 2 y z+ 1
=
=
.Vitphngtrỡnh ngthng D iqua M ( -1 20), ^d1 vtovi d2 gúc 600.
1
-1 -2
Cõu9a(1im). Giiphngtrỡnh: log 4 ( x + 3) - log 2 x - 1 = 2 -3log 4 2.
B.TheochngtrỡnhNõngcao
Cõu7b(1im).Trongmtphngta Oxy choelip ( E) cúhai tiờu im F1 - 3 0 , F2 3 0 vi
d 2 :

(

) (

10

O

5

5

10

2

4

)

6

1ử
ổ
quaim A ỗ 3 ữ .Lpphngtrỡnhchớnhtcca ( E) vvimiim M ẻ( E ),hóytớnhgiỏtrbiu
2ứ
ố
thc.P = F1 M 2 + F2 M 2 - 3.OM 2 -F1 M .F2M
Cõu8b(1im).TrongkhụnggianvihtructoOxyz,chotamgiỏcvuụngcõn ABC cú BA = BC .
Bit A ( 53 -1), C ( 23 -4) vim B nmtrongmtphng ( Q ) : x + y - z - 6 =0.Tỡmtoim B
Cõu9b(1im). Gii btphngtrỡnh: 15.2 x +1 + 1 2 x - 1 +2x +1 .

8

10

b

ổ
1 ử ổ
1 ử
Gi M ỗ x1 1 +
ữ , N ỗ x2 1 +
ữ ẻ ( H ) x1 ạ x2 ạ -2
x
+
2
x
1

2 + 2ứ
ố
ứ ố

0,25


uuuur ổ
1 ử uuur ổ
1 ử
AM = ỗ x1 + 21 +
ữ AN = ỗ x2 + 21+
ữ
x1 + 2 ứ
x2 + 2ứ
ố
ố
d ct ( H)ti hai im phõn bit M ,N thuc hai nhỏnh khỏc nhau ca ( H)sao cho
uuuur
uuur
0,25
AM =2 AN . AM = -2AN (do A nmgiahainhỏnhca ( H)vỡAthucTC )

ộ y = 1
ộ
ự
4
1
ờ
4

1
( y - 1)ờ y+ 1 +
ỳ = 0 ờ y+ 1 +
= 0 (6)
1 + 2 - y 2 + 3+ y ỳỷ
ởờ
ờ
1 + 2 - y 2 + 3+ y
ở

ỡ x1 + 2 = -2 ( x2 + 2 )
(1)
ù
tacúhphngtrỡnh ớù1 + 1 = -2 ổỗ 1 + 1 ửữ ( 2) th (1) vo ( 2) tac
ố x2 + 2ứ
ợ x1 + 2

4
1
xỏcnhvngbintrờnon [ -3 2 ]
1 + 2 - y 2 + 3+ y
2
1
do g  ( y ) = 1 +
+
> 0 "yẻ ( -3 2)
2
2
2 - y 1+ 2 - y
2 3 + y 2 + 3+ y

1-

2

Xộtphngtrỡnh ( 6).
hms g ( y )= y+ 1+

(

0,25

ổ 5 ử
Vy M ( -1 2 ) N ỗ - -1ữ ị d ( AM ) : y = 2 x + 4 ị k =2
ố 2 ứ
(nudựngphngtrỡnhhonh ,vnhlýviộtchotaktqtngttrờn,hidi)
1,0im
p
/K cos x ạ 0 x ạ + hp ( h ẻ Â)
2
Khiúphngtrỡnh óchotngngvi
( tan x + 1) sin 2 x + 1 - 2sin 2 x + 2 = 3 ( cos x +sin x )sinx

0,25

( tan x - 1) sin 2 x + 3cos 2 x - 3 ( cos x - sin x )sin x = 0

3

(

0,25

+ kp ,x =

3

+ kp ( k ẻ Â)

(1)

.

( 2)

2

y 2 + 1 - y x + x 2 + 1 = ( - y ) +

hms f ( t )= t + t +1 ngbintrờn Ă (do f  ( t )= 1 +
2

( 4) vo ( 2) tacphngtrỡnh y
ptrỡnh ( 5 ) ( y 2 - 1) + 4 (1 - 2 - y ) + ( 2 Th

1
t+ 1 3 ln12 - ln11 2ln 2 + ln 3 - ln11
ln
=
=

ln 5 - ln 3 t + 2 1
ln 5 - ln 3
ln 5 -ln 3
1,0im

0,25

ã = 450
K SK ^ AB ị hỡnhchiu CK ^ AB ị ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = ( SK , CK ) = SKC

1,0


ã
ã= 60 0 ị CK = CB.sin 600 = 3a
ABC = 120 0 ị CBK
2
3 3a2
3
a
ị SC = CK tan 450 =
(1),SYABCD = AB.BC.sin1200 =
(2)
2
2

Tathy y 2 + 1 > y 2 = y y ị y 2 + 1 - y > 0"y ẻ Ă .

( - y ) +1
t

2

(3)

1
3 3a3
T (1)v ( 2 )ị VS .ABCD = SC.SYABCD =
3
4
0,25

> 0 "tẻ Ă

t + 1

+ 5 - 4 2 - y - 3 + y =0 ( 5) /K. -3 Ê y Ê2

)

3 + y =0

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Gi O = AC ầBD. Vỡ AC ^ BD ,BD ^ SC ị BD ^( SAC ) ti O . K OI ^ SA ịOI l
onvuụnggúcchunggia BD v SA

( 4)

0,25

5

3
3
1
dt
1
1 ử
ổ 1
=
ỗ
ữdt
2
ũ
ũ
ln 5 - ln 3 1 t + 3t + 2 ln 5 - ln 3 1 ố t + 1 t + 2ứ

I =

)

2

1

x

5

0,25

p

0,25

1,0im

I=

5

phngtrỡnh ( 3) f ( x ) = f ( - y ) x = -y

y = -2 ị x = 2 ị ( x, y ) = ( 2, -2) thomón /k

5

ỡ x + x 2 + 1 y + y2 + 1 = 1
ù
Giihphngtrỡnh: ớ

ùợx 2 + 3 - x = 2 y 2 - 4 2 - y + 5
K: x Ê 3 , y Ê2

T (1) tacú: x + x 2 + 1 =

ã

thomón /k

x

0,25

( kẻ Â)

)(

y = 1 ị x = -1 ị ( x, y ) = ( -1,1)

ổ 5ử
ỗ ữ
15
ố 3ứ
I =ũ x
dx = ũ
dx
x
x
x
x

25
+
3.15
+
2.9
ổ 5ử
0
0 ổ 25 ử
ỗ ữ + 3. ỗ ữ + 2
ố 9 ứ
ố 3ứ
x
ỡ = 0 ị t = 1
x
x
5
ù
ổ5ử
ổ5ử
t t = ỗ ữ ị dt = ỗ ữ ln .icnớ
5
ố3ứ
ố 3 ứ 3
ùợx = 1ị t = 3

( sin x - cos x ) ( sin 2 - 3cos 2 x )= 0 ( sin x - cos x )( 2 cos 2 x + 1)= 0

4

ã

1

( tan x - 1) sin 2 x + 3 ( cos x - sin x )cos x =0

ichiuviiukintacúnghim x =

)

Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x, y ) = ( -1,1) , ( x, y ) = ( 2, -2)
4

( tan x - 1) sin 2 x + 3 = 3 ( cos x - sin x )sin x + 6 sin2 x

p

(

Mtkhỏc -2 ẻ [ -3 2 ] v g ( -2 )=0 ,pt ( 6 ) g ( y ) = g ( -2 ) y = -2

ổ
1
1 ử
1
5
= -2 ỗ 1 +
ữ x2 + 2 = - x2 = - ị x1 = -1
2 ( x2 + 2 )
x
2

2
2 + 2 ứ
ố

p
ộ
ộsin x - cos x= 0 ờ x = + kp
4
ờ

ờ
ờ cos 2x= - 1
ờ x = p + kp
2
ở
ờở
3

)

0,25

0,25


3a 3a
ì
OI AO
AO ì SC
3a

3 5a
2 2
DAOI :DASC ( g - g )ị
=
ị OI =
=
=
=
2
SC AS
SA
2 5 10
2
ổ 3aử
ỗ ữ + ( 3a )
ố 2 ứ

8.a

r
Gis D cúvtcp u D = ( a b c ), a 2 + b 2 + c 2 > 0
r r
D ^ d1 u D .u1 = 0 a - b + c = 0 (1)

0,25

2

0,25

b
1 ổ
bc ử
c
1 ổ
ca ử
ỗb ỗ cữ ,
ữ
c 3 + 12 16 ố
12 ứ a 3 + 12 16 ố
12 ứ
a
b
c
1 ổ
ab 2 + bc 2 + ca2 ử 1
+ 3
+ 3
ỗ 3ữ
3
b + 16 c + 16 a + 16 16 ố
12
ứ 6

9.a

1
1
1
log 2 ( x + 3) - log 2 ( x - 1) = 2 - log 2 8

2
2
2
x+ 3
log 2 ( x + 3) - log 2 ( x- 1) = 4 - log 2 8 log 2
= log 2 2
x -1
x+ 3

= 2 x + 3 = 2 x - 2 x =5 (thamón)
x -1
Vyphngtrỡnhcúnghiml x =5.

0,25

1
1 ổ 2b + a + c + a + cử
2b ( a + c )( a + c )Ê ỗ
ữ = 4 (*)occm
2
2ố
3
ứ
ỡ a ( b - c )( b - a) = 0
ù
ỡ a= 0
2
ù a 2 + ac + c 2 = ( a + c)
ù
Dubngxyrakhivchkhi ớ

ớb= 1 hoccỏchoỏnvtngng 0,25
ù 2b = a + c
ùc= 2
ợ
ù
ợa + b + c = 3
1,0im
2

2

r
x + 1 y - 2 z
ã a = c ị b =2c chn c = 1 ị uD = (1 21) tacú D :
=
=
1
2
1
r
x + 1 y - 2 z
ã a = -2c ị b = -c chn c = -1 ị uD = ( 21 -1) tacú D :
=
=
2
1
-1
1,0im

7.b

x 2 y2
+
= 1 , a > b>0
a 2 b 2
do ( E) cúhaitiờu im F1 - 3 0 , F2

(

) (

)

2
P = ( e + axM ) + ( e - axM ) - 3 ( xM2 + yM2 ) - ( a 2 - e 2 xM
)=1

Th(1)vo(2)tagiiphngtrỡnh n b2 c b 2 = 1 ị a 2 = 4 ị ( E ):
2

8.b

)

2

ã

b = 1 , a ạ 0 ị ( d ): x - 1 =0

0,25
0,25

( d ) : x - 2 y + 7 =0

0,25

9.b

0,25
x 2 y2
+
=1
4
1

2

uuur
uuur
Gi B ( a b a + b - 6 ) ẻ ( P ) ị AB = ( a - 5 b - 3 a + b - 5) , CB = ( a - 2 b - 3 a + b - 2),gt ị
uuur uuur
ỡ AB.CB= 0 ỡ( a - 5)( a - 2 ) + ( b - 3 )( b - 3) + ( a + b - 5 )( a + b- 2 ) = 0
(1)
ù
ù
ớ uuur uuur ớ
2
2
2

2
2
2
ùợ AB = CB ùợ( a - 5) + ( b - 3) + ( a + b - 5 ) = ( a - 2 ) + ( b - 3) + ( a + b - 2 ) (2)
2
ùỡ6 ( a - 5a+ 6 )= 0 ỡa = 2 a = 3 ỡa = 2 ỡa= 3
ớ
ớ
ớ
ớ
ợb = 7 - 2 a
ợb = 3 ợb= 1
ùợb = 7 - 2a
Tú B ( 23 -1) hoc B ( 31 -2)

ã 2a + b =0 chn a = 1, b = -2 ị ( d ): x - 2 y + 7 =0
Vycúhaingthngthomónl ( d ) : x - 1 =0 v

0,25

3 0 ị c = 3, c 2 = a 2 - b 2 ị a 2 = b 2 +3 (1)

ltrungimca AM , AN ị AH1 = 2 AH 2 R12 - O1H12 = 4( R22 - O2 H 22)

4( a - b)
4
a 2 - 2ab
4- 2
= 8- 2
2

= 1 b 2 + 2ab= 0
2
2
a +b
a +b
a +b 2

0,25

0,25

1ử
3
1
ổ
A ỗ 3 ữ ẻ ( E)ị 2 + 2 =1 (2)
2ứ
a
4b
ố

(

0,25

1,0im

( C1) : ( x - 1) + ( y - 2 ) = 4ị( C1) cútõm O1 (1 2) vbỏnkớnh R1 = 2
2
2

( C2) : ( x - 2 ) + ( y - 3) = 2 ị( C2 ) cútõm O2 ( 23) vbỏnkớnh R2 = 2, A(1 4).
Gis ( MN ) : a ( x - 1) + b ( y - 4 )= 0 a 2 + b 2 >0 (do MN iqua A ).Gi H1 ,H2 lnlt

ỡù ộ 2a + 3b - a - 4b ự ùỹ
ộ a + 2b - a - 4b ự
R12 - d 2 ( O1 , ( d ) ) = 4 R22 - d 2 ( O2, ( d) ) đ 4 - ờ
ỳ = 4 ớ2- ờ
ỳý
2
2
a +b
a 2 + b 2
ùợ ở
ù
ở
ỷ
ỷ ỵ

0,25

0,25

( E ):

2

0,25

0,25

kx: x >1

0,25

= b a 2 + c 2 + ac Ê b ( a + c ) =

7.a

0,25

Phngtrỡnh

3

)

2 ( a - b - 2c ) = 3( a 2 + b 2 + c2) ( 2)

( a - c )( a + 2c )=0 ị a = c a = -2c

2

ab 2 + bc 2 + ca 2 Ê4.(*)
Khụngmttớnhtngquỏt,gis b nmgia a v c .
Hinnhiờntacú a ( b - c )( b - a )Ê 0 ab 2 + bc 2 + ca 2 Ê a 2 b + bc 2 + abc

(

2

1 + 1 + 4 a 2 + b 2 + c 2

2

SdngkthutAMưGMngcdutacú
ử 1ổ
a
1ổ
ab 3 ử 1 ổ
ab 3
ab 3 ử 1 ổ
ab2 ử
= ỗa - 3
ỗa ữ = ỗa - 3
ữ = ỗ aữ .
3
3
3 ữ
b + 16 16 ố
b + 16 ứ 16 ố
b + 2 + 2 ứ 16 ố
12b ứ 16 ố
12 ứ

Doúbitoỏnquyvchngminh

0,25

T(1) ị b = a +c thayvo(2)tac 18c 2 = 3 ộ a 2 + ( a + c ) + c 2 ự a 2 + ac - 2c 2 = 0
ở

ỷ

1,0im

Tngttacú

a - b - 2c

( D, d 2) = 600 cos 600 =

3 5a
Vykhongcỏch d ( BD,SA)=
10
6

1,0im

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25


t 2 x - 1 = t , ( t > -1).Khiúbpt 30 ( t + 1) + 1 t + 2 ( t +1) (*)
TH1 t 0, thỡ(*)trthnh 30t + 31 3t +2 30t + 31 9t 2 + 12t +4
t 2 - 2t - 3 Ê 0 -1 Ê t Ê3 kthp t 0,nghimbptTH1l 0 Ê t Ê3

TH2 -1 < t <0 thỡ(*)trthnh 30t + 31 t +2 30t + 31 t 2 + 4t +4(haivdng)
t 2 - 26t - 27 Ê 0 -1 Ê t Ê27 kthp -1 < t <0nghimbptTH2l -1 < t <0
kthphaiTHị -1 < t Ê 3 -1 < 2 x - 1 Ê 3 0 < 2 x Ê 4 x Ê2 .Nghimbptx Ê2

0,25
0,25
0,25
0,25

LUíCHUNG:
ưHngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinhlmtheo
cỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia.
ưViCõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtngngviphnú.
ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
ưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư

SGIODCVOTO
TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc
(cú01trang)

I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7 im)
2 x- 1
Cõu1(2im). Chohms y =
cúthl ( C)
x +1
a)Khosỏtvvth ( C)cahms.
b)Vitphngtrỡnhtiptuynca ( C) bitrngtipimcatiptuynúvi ( C) cỏchim A( 01)
mtkhongbng 2 .
Cõu2(1im). Giiphngtrỡnh: (1 - tan x )(1 + sin 2 x )= 1 +tanx
Cõu3(1im). Giiphngtrỡnh: ( 4 x - 1)

e

(x

Cõu4(1im). Tớnh tớchphõn : I = ũ
1

Cm nthyNguynDuyLiờn()ógitiwww.laisac.page.tl

KHOSTCHTLNGIHCLNTH3
NMHC2013 2014
Mụn:Toỏn12ư KhiD
Thigian:180phỳt(Khụngkgiao)

3

(

)

x + 3 + 3 3 x + 5 = 4 x +8

+ 1)ln x + 2 x + 1
dx
2 + x lnx
2

Cõu5(1im).Chohỡnhchúp S .ABCD cúỏy ABCD lhỡnhthoi,hai ngchộo AC = 8 3 , BD =8
vctnhauti O .Hai mtphng ( SAC)v ( SBD)cựngvuụnggúcvi mtphng ( ABCD).Bitkhong
cỏchtim O nmtphng ( SAB) bng 3 ,tớnhthtớchkhichúp S .ABCD .

4
Cõu6(1im).Chobasthcdng x, y,z thomón x ( x - 1) + y ( y - 1) + z ( z - 1)Ê .Tỡmgiỏtrnh
3
1
1
1
+
+
nhtcabiuthc: M =
..
x + 1 y + 1 z +1
II.PHNRIấNG(3im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocphnB)
A.TheochngtrỡnhChun
Cõu 7a (1 im). Trong mt phng ta Oxy cho im A(1 2) v im B( 35). Vit phng trỡnh
ngtrũnngoitiptamgiỏc OAB ( O lgcto)vxỏcnhtotrctõmtamgiỏc OAB .
Cõu8a(1im).Trongkhụnggianvihtrc Oxyz chomtphng ( P ) : 2 x - y + 2 z + 9 =0 vcỏcim
uuur uuur
A ( 3 -1 2 ) , B (1 -5 0).Tỡmtoim M ẻ( P ) saocho MA.MB = 30 .
n

1 ử
ổ
Cõu9a(1im). Tỡmshngkhụngphthucvo x trongkhaitrin Niutncanhthc ỗ 2x- 2 ữ bit
2x ứ
ố
n ẻ Ơ* v 2Cn1 + Cn2 =90
B.TheochngtrỡnhNõngcao
Cõu 7b (1 im). Trong mt phng ta Oxy , vit phng trỡnh chớnh tc ca elớp ( E) cú tõm sai

3

vdingchộohỡnhchnhtcsbng 2 5 .
3
Cõu8b(1im).TrongkhụnggianvihtructoOxyz,vitphngtrỡnhmtphng ( Q) chang
e =

x + 1 y + 1 z- 3
=
=
vtovimtphng ( P ) : x + 2 y - z + 5 =0 mtgúcnhnht.
2
1
1
Cõu9b(1im). Cú 30 tmthỏnhst 1 n 30 .Chnngunhiờnra 10 tmth.Tỡmxỏcsutcú
5 tmthmangsl, 5 tmthmangschntrongúchcúỳng 1 tmthmangschiahtcho 10 .
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHTưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

thng d :


Cõu í
1
2,0im
a TX: D = Ă\ {-1}

ộ cos x + sin x = 0
ộ tan x= -1
ờ cos 2 x - 1 = 0 ờ cos 2 x = 1
ở
ở
p

ã tan x = -1 x = - + kp
4
ã cos 2 x = 1 x = kp

PNKTCLễNTHIIHCLN3NMHC2013ư2014
Mụn:TONKhi D(ỏpỏngm5trang)
IM
NIDUNG

0,25

2 x- 1
2 x- 1
2 x- 1
= 2, lim+
= -Ơ , lim= +Ơ
xđƠ x +1
xđ-1 x +1
xđ-1 x +1
3
Chiubinthiờn:Tacú y' =
> 0 "x ẻD
2
( x +1)
BBT:
x -Ơ
ư
ư1
ư
+Ơ

Giihn: lim

3

0,25

1
thhmsct Ox tiim A( 0)
2
thhmsct Oy tiim B ( 0 -1)

Nhnxộtth:thhmsnhngiaoim I ( -1 2) lmtõmixng
thhcsinhtv
ổ
3 ử
Gi M ỗ x0 2ữ ẻ ( C)( x0 ạ -1)
x0 + 1ứ
ố

( x0 +1)

x - x0)+ 22 (

4

e

1,0im. TớnhTớchphõn I = ũ

3
x0 + 1

I =ũ

0,25

ổ 2x -1 ử
ổ x - 2ử
A( 01) theobira MA =2 hay x + ỗ 0
- 1ữ = 4 x02 + ỗ 0
ữ = 4
ố x0 + 1
ứ
ố x0 + 1ứ
x0 ( x0 - 2 ) ( x22 + 4 x0 + 6 )= 0 ị x0 = 0 , x0 =2

(x

3

1

2

1
e

0,25

ã

1
1
x+
3
3

iukin cos x ạ 0 x ạ

2

5
0,25

1
1
x + .
3
3

+ hp ( h ẻ Â)
2

(*)ổỗ Do x =
ố

3

=

e

1

0,25

0,25

0,25

0,25

+ 1)ln x + 2 x2 + 1
dx
2 + x lnx

e3 - 1
3

0,25
0,25

d ( 2 + x lnx)
2 + x ln x

e
e+ 2
= ( ln 2 + x ln x ) = ln ( e+ 2 )- ln 2 = ln
1
2

e3 - 1
e+ 2
+ln
3
2

0,25
0,25

1,0im
Tgt AC = 8 3 , BD =8 vAC ^ BD taitrungim O camingchộo.Tamgiỏc
ABD =600 hay DABD u
ABO vuuụngti O v OA = 4 3 , OB = 4 ị ã

0,25

( SAC ) ^ ( ABCD ) , ( SBD ) ^ ( ABCD ) ,( SAB ) ầ ( SBD ) = SO ị SO ^( ABCD )
Gi H ,K lnltltrungim AB ,BH ị DH ^ AB
0,25
v DH = 4 3 , OK PDH , OK =

Khiúphngtrỡnh
( cos x - sin x )( cos x + sin x ) = cos x + sin x ( cos x + sin x )ộởcos 2 x - sin 2 x - 1ựỷ= 0

e
1

Vy I =

1,0im
Giiphngtrỡnh (1 - tan x )(1 + sin 2 x )= 1 +tanx

p

1 + ln x

3

ũ 2 + x ln x dx = ũ
1

0,25

1

ũx dx = 3 x

ã x0 = 0 pt tiptuynl D1 : y = y ( 0 )( x - 0 ) + y ( 0) hay D1 : y = 3x - 1

2

0,25

)

e
e
+ 1)ln x + 2 x2 + 1
1 + lnx

dx = ũ x 2dx + ũ
dx
2 + x ln x
2
+ x lnx
1
1

e

ã

2

ã x0 = 2 pt tiptuynl D 2 : y = y  ( 2 )( x - 2 ) + y ( 2) hay: D 2 :y =

(x

1
e

2
0

ã Vycúhaitiptuyn D1 : y = 3x -1 v D2 : y =

( k ẻ Â)

1ử
ộ

ổ 1
ử
vyhmsngbintrờncỏckhong ờ -3 ữ v ỗ +Ơ ữ
4 ứ ố 4
ở
ứ
1ử
ộ
ã Vi x ẻ ờ -3 ữ phngtrỡnh (*) f ( x ) = f ( -2 ) x = -2
4ứ
ở
ổ 1
ử
ã Vi x ẻ ỗ +Ơ ữ phngtrỡnh (*) f ( x ) = f (1) x =1
ố 4
ứ
Vyphngtrỡnh óchocúhainghim x = -2 , x =1

0,25

2

+ kp

1
ử
KTM ữ
4
ứ
4 x+ 8

1 ử ổ 1
ộ
ử
3
ộ
ự
Xộthms f ( x )= ở x + 3 + 3 x + 5 ỷ xẻ ờ -3 ữ ẩ ỗ +Ơ ữ
4x -1
4 ứ ố 4
ở
ứ
1
1
36
5 ử ổ 5 1 ử ổ 1
ổ
ử
Â
f ( x) =
+
+
> 0 "xẻ ỗ -3 - ữ ẩ ỗ - ữ ẩ ỗ +Ơ ữ
2
3 ứ ố 3 4 ứ ố 4
2 x+ 3 3 ( 3x +5)2 ( 4 x- 1)
ố
ứ

0,25

3

4

Giiphngtrỡnh: ( x - 1) 2 x - 1 + 3 3 x + 6 = x +6.

1,0im.

4 x+ 8
Khiúphngtrỡnh ộở x + 3 + 3 3 x + 5 ựỷ =0
4x -1

+Ơ
2

-Ơ

Phngtrỡnhtiptuynvi ( C) ti M l D : y =

(

p

K: x -3

thhmscúTCNl y =2
thhmscúTCl x = -1
th:

b

0,25

( k ẻ Â) thamón k

Vyphngtrỡnh óchocúhaihnghiml: x =kp , x = -

y
2
Hmsluụnnghchbintrờn D = Ă\ {-1}

( k ẻ Â) thamón k

0,25

1
DH = 2 3ị OK ^ AB ị AB ^ ( SOK ) , OI ^SK
2

0,25


Ta cú OI ^ SK ,OI ^ AB ị OI ^( SAB ) hay OI = d ( O, ( SAB ) )= 3 . Tam giỏc
SOK vuụngti O ngcao OI ị

1
1
1
1 1
1

=
+
ị = +
ị SO =2
OI 2 OK 2 OS 2
3 12 OS 2

Gi I ltrungim AB ị I ( 2 -31),Vykhiú d ( I , ( P ) ) =

64. 3
(vtt) (h/stvhỡnh)
3

6

1,0im

7.a

ổ
1
1
1 ử
Tacú 32 = ỗ x + 1
+ y +1
+ z +1
ữ Ê M ( x + y + z+ 3)
ỗ
x +1
y +1

z + 1ữứ
ố
9
ị M
x + y + z +3
4
Mtkhỏcgithiột x 2 + y 2 + z 2 - ( x + y + z )Ê
3
4 1
2
( x + y + z ) - ( x + y + z ) 0 < x + y + z Ê4
3 3
9
9
9

= dubngxyrakhivchkhi
Tú ị M
x + y + z + 3 4 +3 7
ỡ x + y + z = 4
4
x = y = z=
ớ
x
+
1
=
y
+
1

=
z
+
1
3
ợ
9
4
Vygiỏtrnhnhtca M bng
tckhi x = y = z =
7
3
1,0im

0,25

(

( C ): x

2

2

+ y - 2 ax - 2by + c =0 (/k a + b - c >0 )

Vytrctõm H ( -39 26)
8.a

1,0im

(

)

ỡ x = 2 + 2t
ỡ x= -2
ù y = -3 - t
ù y= -1
ù
ù
M = d ầ ( P )ị To M lnghimhptớ
ớ

ù z = 1 + 2t
ù z = -3
ùợ2 x - y + 2 z + 9 = 0
ùợt = -2
Vy M ( -2 -1 -3)

0,25

0,25

9.a

n ( n- 1)
2

n

= 90 n 2 + 3n - 180 = 0 n =12 (do n ẻ Ơ* )

k

k
Shng Tk+1 = C12
( -1) 212- 2k x12-3k khụngphthucvo x 12 - 3k = 0 k =4
4
12

4

Vyshngkhụngphthucvo x l T5 = C .2 =7920

0,25
7.b

x 2 y2
+
= 1 , a > b>0
a 2 b 2

c
3
=
ị a 2 = 3c 2 a 2 = 3 ( a 2 - b 2 ) 2a 2 =3b2 (1)
a
3
dingchộohỡnhchnhtcsbng 2 5 . 4 ( a 2 + b 2 ) = 4.5 a 2 + b 2 =5 ( 2)

Tacú e =

0,25

0,25

8.b

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

1,0im
Gisphngtrỡnh ( E ):

0,25

0,25

k

12

12
12
1 ử ổ
1 ử

1 ử
12- k ổ
k 12 - 2 k 12 -3k
ổ
k
k
x
ỗ 2 x - 2 ữ = ỗ 2 x - 2 ữ = ồ C12 ( 2 x ) ỗ - 2 ữ = ồC12 ( -1) 2
2x ứ ố
2x ứ
ố
ố 2x ứ
k =0
k= 0

0,25

0,25

1,0im
2Cn1 + Cn2 = 90 2n +

Gi H ltrctõmtamgiỏc OAB v H ( m n). Tacú
uuur
uuur
uuur
uuur
AH = ( m - 1 n - 2 ) , BH = ( m - 3 n - 5), OA = (1 2 ) , OB = ( 35), H ltrctõmtamgiỏc
uuur uuur
ùỡ AH .OB = 0

ùỡ3 ( m - 1) + 5 ( n- 2 ) = 0 ỡm= -39
ớ
ớ
ớuuur uuur
ợù BH .OA = 0 ợù1( m - 3) + 2 ( n- 5 )= 0 ợn= 26

)

ỡ x = 2 + 2t
ùỡ qua I ( 2 -31)
ùỡ qua I( 2 -31)
ù
ngthng d : ớ
ị d :ớ
ị
d
:
ớ y = -3- t
r r
^
P
vtcp
u
=
n
=
2
1
2
(

)
(
)
P
ù z = 1 + 2t
ợù
ợù
ợ

ỡO ẻ ( C)
c= 0 ỡ a= 21,5
ỡ
ù
ù
ù
Do ớ A ẻ ( C ) ớ12 + 22 - 2a - 4b + c = 0 ớb= -9,5 thmón /k
ù
ù 2
ù c= 0
2
ợB ẻ ( C ) ợ3 + 5 - 6a - 10b + c= 0 ợ

Vy ( C ): x 2 + y 2 - 43 x + 19 y =0

)(

18
= 6
0,25
3

MI = 36 ị MI = 6 = d ( I ( P ) )M lhỡnhchiuca I trờn ( P)

0,25

Gisphngtrỡnh ngtrũnngoitiptamgiỏc OAB l:
2

=

2

2

2

2

22 + ( -1) +22
uur
uur
ur uur
ur uur
V IA = (1 21) , IB = ( -1 -2 -1)ị I A.IB = -1 - 4 - 1 = -6 ,I A + IB = O
uuur uuur uuur uur uuur uur
uuur uur uur uur uur
30 = MA.MB = MI + IA MI + IB = MI 2 + MI IA + IB + IA.IB = MI 2 - 6

1
1

64. 3
S YABCD = 4 S DOAB = 2.OA.OB = 32 3 ị VS .ABCD = ì SO ì SYABCD = ì 2 ì 32 3 =
3
3
3
Vythtớchkhichúp S .ABCD bng

4 + 3 + 2 + 9

x 2 y2
T (1) v ( 2) suyra a 2 = 3 , b 2 =2 Vyelip ( E) cúphngtrỡnh. ( E ): +
=1
3
2
1,0im
r
r
dcúvtcp u = ( 211) , ( P) cúvtpt m = (1 2 -1),
r
( Q) cúvtpt n = ( a b c ) ( a 2 + b 2 + c 2 > 0)
r r
rr
r
Do ( Q)cha d ị n ^ u n.u = 0 2a + b + c = 0 c = -2a - b n = ( a b -2a - b )
Gi a lgúchpbi ( P) v ( Q )
r r
n.m
a + 2b + 2a + b
3a + 3b
r r

ị cos a = cos ( nm) = r r =
=
2
2
2
2
n m
6
5
a
+ 4ab + 2b2
6 a + b + ( 2a + b )

0,25
=

3 a+b
6 3a 2 + 2 ( a + b )

2

Ê

3a + b
2

6 2( a +b )

3
=

= cos 30 0 a 300 Vy a min =30 0
2

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25


r 
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi  a = 0  lúc đó ta chọn b = 1; c = -1 Þ n = ( 0;1; -1 ) 

9.b 

ìïQua A ( -1; -1;3 ) Î d 
Mặt phẳng ( Q ) : í
Û ( Q ) y - z + 4 = 0 
r 
ïîvtpt n = ( 0;1; -1 )
1,0 điểm 

0,25 

10
Gọi W  là tập hợp cách chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ. Ta có  W = C30 

0,25 

Gọi  A  là  biến cố “ Có 5 tấm thẻ  mang  số  lẻ,5 tấm thẻ  mang  số chẵn trong đó chỉ  có 
đúng 1 tấm thẻ chia hết cho 10 “ 
Để tính A ta làm như sau: Đầu tiên chọn 5 tấm trong 15 tấm mang số lẻ, tiếp đó chọn 4 
tấm trong 12 tấm mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10, sau cùng chọn 1 trong 3 
tấm thẻ mang số chia hết cho 10.Theo quy tắc nhân ta có  W A  = C155 .C124 . C3 1 
Vậy P ( A ) =

W A 
W 

=

C155 .C124 . C 3 1  99 
=
10 
C30 
667 

0,25 
0,25 

0,25 

­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­ 

LƯU Ý CHUNG: 
­ Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo 

cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. 
­ Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. 
­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên( ) đã gửi tới www.laisac.page.tl