DeTK toan10 HK2 2015-2016

CÁC ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II – LỚP 1O
NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ SỐ 1
Câu 1.
1. Chứng minh rằng với số thực a tùy ý, ta có:
2. a. Giải bất phương trình:

a2
1

4
a 1 2

. Dấu bằng xảy ra khi nào?

x4  2x2 1  1  x

y  ( x  2) x 2  2 x  3

b. Tìm tập xác định của hàm số:

3. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(m  1) x 2  2(m  2) x  2m  2  0 .

Câu 2. Bảng số liệu sau cho biết thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh:
Thời gian

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tần số (n)

1

3

4

7

8

9

8

5

3

2

N=50

Tìm số trung bình, số trung vị, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
Câu 3.
1. Cho tan x  2 2 và   x  



. Tính sinx, cosx, sin   2 x  .
2
4






2. Rút gọn biểu thức: A  sin 2 x  sin 2 (  x )  sin x.sin(  x )
3
3
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4).
1. Lập phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB.

2. Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ
tâm của đường tròn (C) đến điểm B bằng 5.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): x 2  16 y2  4 .
1. Xác định tọa độ tiêu điểm và tâm sai của elip (E).
2. Tìm hai điểm A và B thuộc elip (E), biết rằng A, B đối xứng nhau qua trục hoành và
tam giác ABC là tam giác đều.

..................Hết..................


ĐỀ SỐ 2
Câu 1. a. Giải bất phương trình
b. Giải bất phương trình

1
3
.

2x  1 x  1

2x
 2x  2 .
2x  1  1

c. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m 2  m  1)x 2  (2m  3)x  1  0 có
hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 2.
1 

a. Cho sin   và     . Tính giá trị biểu thức sin(  )  cot(   ) .

3 2
2

b. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : (1  sin x ) tan 2 x 

1
 sin x  2 .
1  sin x

Câu 3. Thống kê số giày của hãng X bán được trong một cửa hàng theo cỡ khác nhau ta được
bảng số liệu sau:
Cỡ giày
SL
được

36

37

38

39

40

41

bán 12

10

20

36

10

8

Tính số trung vị và số mốt.
Câu 4. Cho tam giác ABC có A(0;6), B(6;0) và C(3;0).
a. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
c. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 2x  3y  1  0 sao cho | MA  MB | nhỏ
nhất.
Câu 5. Lập phương trình chính tắc của elip nhận M(0;-2) và N(3;0) làm tọa độ các đỉnh.
Câu 6. Chứng minh rằng a ,b : a 2  b 2  ab  a  b  1 .

..................Hết..................


ĐỀ SỐ 3
Câu 1.
1/ Chứng minh bất đẳng thức 4a 2  b2  4a  4b  5, a, b.
2/ Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình mx 2  2(m  2)x  m  3  0 nghiệm đúng
với mọi x thuộc .
3/ Giải các bất phương trình sau:
a/ 4 x  3  x  2

b/

x2  x  12  7  x

Câu 2. Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của 30 học sinh lớp 10A được cho trong bảng sau:
Điểm

6

7

8

9

10

Tần số

3

2

8

9

8

1/ Tính điểm trung bình x A và phương sai s A2 của bảng phân bố đã cho.
2/ Người ta làm công việc tương tự đối với 30 học sinh lớp 10B và có kết quả là xB  8,07 và

sB2  3,13 . Hỏi điểm của lớp nào đồng đều hơn? Vì sao?

Câu 3
1/ Cho cos 


1

với     0 . Tính sin  và cos .
2
3
2

2/ Chứng minh rằng:
thức có nghĩa).

1  cos x  cos2 x  cos3 x
2cos2 x  cos x  1

 2cos x ( với mọi giá trị của x để biểu

Câu 4.
1/ Cho tam giác ABC có A  400 , B  600 , AC = 5 cm. Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam
giác ABC.
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: 9 x2  16 y 2  144 . Tìm tọa độ
các tiêu điểm, đỉnh, tiêu cự, độ dài các trục của (E).
Câu 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1;2), B(3;4), C(-5;-2).
1/ Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AI của tam giác ABC.
2/ Lập phương trình đường tròn

7x - 3y - 4 = 0 .

tâm B tiếp xúc với đường thẳng  có phương trình

3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc đường trung tuyến AI sao cho MB ngắn nhất.

..................Hết..................


ĐỀ SỐ 4

Câu 1.
a. Tìm tập xác định của hàm số : f(x) =
b. Giải bất phương trình |1-4x| > 2x+1
c. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:
(m+2)

+2(m+2)x+m+3

0

Câu 2. Một cửa hàng ghi lại số áo sơ mi bán được mỗi ngày trong hai tuần là 5; 6; 10; 0; 15;
6; 16; 0; 16; 0; 16; 6; 10. Tính số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên.
Câu 3.
a. Cho tan( +x) = 2. Hãy tính tan(2x + ).
b. Chứng minh rằng:

+

+

=

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có đỉnh A (2;1), đường cao BH có phương
trình x  3 y  7  0 , đường trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0.
a. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC.
b. Tìm toạ độ các đỉnh B, C.
c. Lập phương trình đường tròn tâm B tiếp xúc với cạnh AC.
Câu 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):

.

a. Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip (E).
b. Cho điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng ( ) đi qua M cắt (E) tại 2 điểm phân biệt
P, Q sao cho M là trung điểm của PQ.

..................Hết..................


ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Chứng minh với mọi số thực dương x, y ta có:

2  x  y   5  2 3x  2 2 y  2 xy .
Câu 2. Giải các bất phương trình sau:
1)

1
1


2 x  3 1  5x

2)

x2  3x  2  x  2

Câu 3. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:

mx2  2(m  1) x  m  1  0
Câu4.
1) Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: P  sin 50  sin 70  cos50 .cos70
2

2) Cho sin a  cos a  

0

2

0

0

0

1 3


 a   . Tính sin  a   và cos 2a .
và

2
4
4


Câu5.
Điều tra về số ca nhập viện vì sốt xuất huyết của trẻ em trong tháng 4/2016 ở bệnh viện phụ
sản nhi Đà Nẵng ta có bảng số liệu sau:
Lớp (tuổi)

 0;3

 3;6

 6;9

 9;12

12;15

Tầnsố

30

50

79

62

45

Tính số trung bình cộng và phương sai của bảng số liệu trên.
Câu6.
1) Cho tam giác ABC có a=6, b=8, C=600. Tính cạnh c và diện tích tam giác ABC.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3) và B(7; -2).
a) Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên tia Ox, bán kính có độ dài bằng AB và tiếp
xúc với trục Oy.
c) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho diện tích của tam giác AMB bằng 10.





d) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là điểm  3;0 và điểm

3
1;
 nằm trên elip.
 2 

..................Hết..................