Đề và đáp án kiểm tra học kì 1 môn toán 10 ăm 2016 trường THPT đăng khoa

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học 2015 - 2016
Môn : TOÁN – Khối 10 - Ban cơ bản
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ A
Bài 1: (2đ)
a)

Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
m 2 ( x − 1) = 2m + 4 x

b)

Xác định m để phương trình ẩn x :
x 2 − 2(m + 1) x + m 2 + 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 2 : ( 2đ)
2
a) - Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P) của hàm số : y = x − 4 x + 3

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = −2 x + 3 bằng phép toán.

Xác định parabol (P): y = 3 x 2 + bx + c biết (P) đi qua A ( −3; 2 ) và B ( 1; −2 ) .
Bài 3 : (2đ)
Giải các phương trình sau:
a) 1 + 2 x 2 − 3x − 5 = x
b)

x2 − 4 x − 5 = 4x + 4

Bài 4 : (1đ)
2
2
Cho 2 số thực a; b , chứng minh: 2a + b + 1 ≥ 2a ( 1 + b ) .
Bài 5 : (3đ)
12
1) Cho sin α =
(với 90o < α < 180o ) . Tính cos α ; tan α ; cot α .
13
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A ( 1; −2 ) ; B ( −3; 2 ) ; C ( 2;7 ) .
a)
Chứng minh tam giác ABC vuông tại B . Tính diện tích tam giác ABC.
a)
Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành .

…………. Hết …………….

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học 2015 - 2016
Môn : TOÁN – Khối 10 – Ban cơ bản
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ B
Bài 1:(2đ)
a) Giải và biện luận phương trình theo tham số m:

m 2 ( x − 1) = 3m + 9 x
b) Xác định m để phương trình ẩn x:

x 2 − 2(m − 2) x + m 2 − 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 2 : (2đ)
2
a) - Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P) của hàm số : y = − x + 4 x − 1

- Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 2 x − 1 bằng phép toán .
2
b) Xác định parabol (P): y = −2 x + bx + c biết (P) đi qua A ( 1; −2 ) và B ( −1; 4 ) .
Bài 3 : (2đ)
Giải các phương trình sau :
a) x + 2 x 2 + 2 x + 5 = 4
2
b) x − 8 x + 9 = x + 1
Bài 4 : (1đ)
2
Cho 2 số thực a; b , chứng minh : 2a + 1 ≥ 2a + b ( 2a − b ) .

Bài 5 : (3đ)
5
(với 0o < α < 90o ) . Tính sin α ; tan α ; cot α .
13
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A ( 1;1) ; B ( 2;3) ; C ( 5; −1) .
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành .

1) Cho cos α =

…………. Hết …………….

ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HKI ( ĐỀ A )

Đáp án – Biểu điểm
Bài 1 : (2đ)
2
a) m ( x − 1) = 2m + 4 x
⇔ ( m 2 − 4 ) x = m 2 + 2m (0,25đ)

Đáp án- Biểu điểm
b) x − 4 x − 5 = 4 x + 4
- Đkiện : x ≥ −1 (0,25)
2


* m 2 − 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2
⇒ pt có 1 nghiệm : x =

m ( m + 2)
m
(0,25đ)
=
2
m −4
m−2

* m 2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2
+ m = 2 ⇒ 0 x = 8 ⇒ pt vô nghiệm.
+ m = −2 ⇒ 0 x = 0 ⇒ pt có ng ∀x ∈ R (0,25đ)
m
Vậy : m ≠ ±2 thì pt có 1 nghiệm : x =
m−2
m = 2 thì pt vô nghiệm .

m = −2 thì pt có nghiệm ∀x ∈ R . (0,25đ)
2
2
b) x − 2 ( m + 1) x + m + 5 = 0

a ≠ 0
1 ≠ 0
⇔
Để pt có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 
 ∆′ > 0
 2m − 4 > 0
(0,5)
⇔ m > 2 thì pt có 2 nghiệm phân biệt
(0,5)
Bài 2 : (2đ)
a) Ta có (P) : y = x 2 − 4 x + 3
+ D=R
+ Đỉnh I ( 2; −1) ⇒ Trục đxứng : x = 2 (0,25)
+ Bảng biến thiên ( đúng )
(0,25)
+ Bảng giá trị : đỉnh I ; g điểm của (P) với 0x; 0y
+ Vẽ đồ thị ( đúng ) .
(0,5)
Phương trình hđgđ của (P) và (d) là :
x 2 − 4 x + 3 = −2 x + 3
x = 0 ⇒ y = 3
⇔ x2 − 2x = 0 ⇔ 
(0,25)
 x = 2 ⇒ y = −1
Tọa độ g điểm (P) và (d):(0 ; 3 )và (2 ;-1)(0,25)

b) (P) đi qua A ( −3; 2 ) nên có pt
3b − c = 25 (1) (0,25)

(P) đi qua B ( 1; −2 ) nên có pt :
b + c = −5 (2)

b = 5
Từ (1); (2) ⇒ 
c = −10
Vậy (P) : y = 3 x 2 + 5 x − 10 (0,25)

 x2 − 4x − 5 = 4 x + 4
⇔
Pt
(0,25)
 2
 x − 4 x − 5 = −4 x − 4
 x2 − 8x − 9 = 0
⇔ 2
x = 1

(0,5)
 x = −1 ( nhan ) hoac x = 9 ( nhan )
⇔
 x = −1 ( nhan ) hoac x = 1( nhan )
Bài 4 : (1đ) Chúng minh với mọi a ; b luôn có :
2a 2 + b 2 + 1 ≥ 2 a ( 1 + b )
(1)
(1) ⇔ 2a 2 + b 2 + 1 − 2a − 2ab ≥ 0 (0,25)
2

2
⇔ ( a − b ) + ( a − 1) ≥ 0 đúng ∀a; b (0,5)
Dấu “ = “ xảy ra ⇔ a = b = 1 .
(0,25)
Bài 5 : (3đ)
25
5
2
2
⇒ cos α = ± (0,25)
1) cos α = 1 − sin α =
169
13
5
Chọn cos α = −
( Vì 900 < α < 1800 ) (0,25)
13
sin α
12
tan α =
= − (0,25)
cos α
5
1
5
cot a =
= − (0,25)
tan
ar
12

uuu
2) a) AB = ( −4; 4 ) ⇒ AB = 4 2 (0,25)
uuur
BC = ( 5;5 ) ⇒ BC = 5 2 (0,25)
uuur uuur
uuur uuur
Vì AB.BC = −20 + 20 = 0 nên AB ⊥ BC (0,25)
Hay ∆ABC vuông tại B .
1
DT ∆ABC = AB.B C = 20(dvdt ) (0,25)
2
uuur uuur
b) Để ABCD là hbh ⇔ AD = BC
(0,25)
 x D − x A = x C − xB
⇔
(0,25)
 yD − y A = yC − y B
 xD = 6
⇔
Vậy D(6;3) (0,5)
 yD = 3

Bài 3 : a) 1 + 2 x 2 − 3x − 5 = x

⇔ 2 x 2 − 3 x − 5 = x − 1 Đkiện : x ≥ 1
⇔ 2 x 2 − 3x − 5 = x 2 − 2 x + 1
⇔ x2 − x − 6 = 0
⇔ x = 3 (nhận) hoặc x = −2 (loại)

(0,5)

ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HKI ( ĐỀ B )
Đáp án – Biểu điểm
Bài 1 : (2đ)
2
a) m ( x − 1) = 3m + 9 x
⇔ ( m − 9 ) x = m + 3m (0,25đ)
2

2

* m 2 − 9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3

………………………………………..

(0,25)
(0,25)

Đáp án- Biểu điểm
b) x − 8 x + 9 = x + 1
2

-

Đkiện : x ≥ −1 (0,25)


⇒ pt có 1 nghiệm : x =

m ( m + 3)
m
(0,25đ)
=
2
m −9
m −3

* m 2 − 9 = 0 ⇔ m = ±3
+ m = 3 ⇒ 0 x = 18 ⇒ pt vô nghiệm.
+ m = −3 ⇒ 0 x = 0 ⇒ pt có ng ∀x ∈ R (0,25đ)
m
Vậy : m ≠ ±3 thì pt có 1 nghiệm : x =
m−3
m = 3 thì pt vô nghiệm .
m = −3 thì pt có nghiệm ∀x ∈ R . (0,25đ)
2
2
b) x − 2 ( m − 2 ) x + m − 4 = 0
Để pt có 2 nghiệm phân biệt

a ≠ 0
1 ≠ 0
⇔
⇔
(0,5)
 ∆′ > 0
 −4m + 8 > 0
⇔ m < 2 thì pt có 2 nghiệm phân biệt
(0,5)

Bài 2 : (2đ)
a) Ta có (P) : y = − x 2 + 4 x − 1
+ D=R
+ Đỉnh I ( 2;3) ⇒ Trục đxứng : x = 2 (0,25)
+ Bảng biến thiên ( đúng )
(0,25)
+ Bảng giá trị : đỉnh I ; g điểm của (P) với 0x; 0y
+ Vẽ đồ thị ( đúng ) .
(0,5)
Phương trình hđgđ của (P) và (d) là :
− x2 + 4x −1 = 2x −1
 x = 0 ⇒ y = −1
⇔ − x2 + 2 x = 0 ⇔ 
(0,25)
x = 2 ⇒ y = 3
Tọa độ g điểm (P) và (d) là:(0;-1) và (2 ;3) (0,25)
b) (P) đi qua A ( 1; −2 ) nên có pt
b + c = 0 (1) (0,25)

(P) đi qua B ( −1; 4 ) nên có pt :
−b + c = 6 (2)

b = −3
Từ (1); (2) ⇒ 
c = 3
Vậy (P) : y = −2 x 2 − 3 x + 3 (0,25)
Bài 3 : a) x + 2 x 2 + 2 x + 5 = 4

⇔ 2 x 2 + 2 x + 5 = 4 − x Đkiện : x ≤ 4
⇔ 2 x 2 + 2 x + 5 = 16 − 8 x + x 2

⇔ x 2 + 10 x − 11 = 0
⇔ x = 1 (nhận) hoặc x = −11 (nhận)

(0,25)
(0,25)
(0,5)

 x2 − 8x + 9 = x + 1
⇔
Pt
(0,25)
 2
 x − 8x + 9 = − x −1
 x2 − 9x + 8 = 0
⇔ 2
 x − 7 x + 10 = 0

 x = 1 ( nhan ) hoac x = 8 ( nhan )
⇔
 x = 5 ( nhan ) hoac x = 2 ( nhan )

(0,5)

Bài 4 : (1đ) Chúng minh với mọi a ; b luôn có :
2a 2 + 1 ≥ 2a + b ( 2a − b )
(1)
(1) ⇔ 2a 2 + 1 − 2a − 2ab + b 2 ≥ 0 (0,25)
2
2
⇔ ( a − b ) + ( a − 1) ≥ 0 đúng ∀a; b (0,5)

Dấu “ = “ xảy ra ⇔ a = b = 1 .
(0,25)
Bài 5 : (3đ)
144
12
2
2
⇒ sin α = ± (0,25)
1) sin α = 1 − cos α =
169
13
12
Chọn cos α =
( Vì 00 < α < 90 0 ) (0,25)
13
sin α 12
tan α =
= (0,25)
cos α 5
1
5
cot a =
= (0,25)
tan
ar 12
uuu
2) a) AB = ( 1; 2 ) ⇒ AB = 5 (0,25)
uuur
AC = ( 4; −2 ) ⇒ BC = 2 5 (0,25)
uuu

r uuur
uuur uuur
Vì AB. AC = 4 + ( −4 ) = 0 nên AB ⊥ AC (0,25)
Hay ∆ABC vuông tại A .
1
DT ∆ABC = AB.A C = 5(dvdt ) (0,25)
2
uuur uuur
b) Để ABCD là hbh ⇔ AD = BC
(0,25)
 xD − x A = x C − x B
⇔
(0,25)
 yD − y A = yC − yB
 xD = 4
⇔
Vậy D(4; −3) (0,5)
 y D = −3
……………………………………….