QUY TẮC SIMPSON TRONG BÀI TOÁN XẾP DỠ

QUY TẮC SIMPSON
1/ Quy tắc Simpson thứ nhất:
Quy tắc này giả thuyết đường cong là bậc
hai:
y1

2

Y= ao + a1 x + a2 x

y2

y3
h

h

Diện tích dưới đường cong:
S= h/3 (y1 + 4y2+y3).
Mở rộng: Quy tắc này có thể tìm diện tích khi ta có số lẻ tung độ.
S = h/3 (1a + 4b + 2c+ 4d + 2e + 4f + 1g)
Thừa số Simpson:

1 42 42 41.

2/ Quy tắc Simpson thứ hai:
Quy tắc này giả thuyết đường cong
là bậc ba:
Y= ao + a1 x + a2 x2+ a3x3.
Diện tích dưới đường cong:
S=3/8 h (y1+3y2+3y3+y4)

y1

y2
h

h

y3

y4
h

Mở rộng: Quy tắc này có thể tìm diện tích khi số tung độ thỏa mãn
như sau: Nếu lấy số tung độ trừ đi 1 thì hiêu số còn lại phải chia
hết cho 3.
S= 3/8 h ( 1a+3b+3c+2d+3e+3f+1g)
Thừa số Simpson: 13 323 31.


3/ Quy tắc 5/8:

a

b
h

c
h

Quy tắc này tìm diện tích giữa hai tung độ liên tục khi ba tung độ
liên tục đã biết.
S1= h/12 ( 5a+8b-c ).
S2= h/12 ( 5c+8b-a )
4/ Ứng dụng các quy tắc Simpson:
- Tính diện tích mặt phẳng đường nước: Quy tắc nhất hoặc hai.
- Tính thể tích của tàu.
Thực tế các đường cong này là những đường cong không thuần túy về
mặt toán học, hoặc diện tích hay thể tích có tung độ bất tiện. Do vậy
người ta chia ra làm hai đến ba phần rồi áp dụng các quy tắc Simpson
cho từng phần để đạt độ chính xác cao hơn.
- Tìm tâm mặt phẳng đường nước: Lấy ½ chiều rộng tàu làm tung độ.
Moment của nửa tung độ đối với một điểm nào đó được xem như một
tung độ thì qua quy tắc Simpsom ta sẽ tìm tổng moment diện tích đối
với điểm nói trên. Tổng moment chia cho tổng diện tích chính là
khoảng cách từ điểm quay cho đến tâm mặt phẳng đường nước.
- Tìm KB:
Quy ước diện tích mặt phẳng đường nước được tính ở khoảng cách
bằng nhau của mớn nước giữa ki và đường nước. Sau đó thể tích lượng
rẻ nước được tính toán bằng cách sử dụng các diện tích nói trên như
tung độ trong quy tắc Simpson. Moment của những diện tích này so với
ki tàu được tính toán để tìm tổng moment của thể tích phần chiếm nước
so với ki tàu. Cuối cùng lấy tổng moment thể tích so với ki chia cho thể
tích lượng rẻ nước ta được KB.