Thiết Kế Bộ Lọc Thông Dải Băng Thông Rộng BPF Kich Thước Nhỏ Gọn Mô Phỏng Bằng HFSS

1

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. Bộ lọc tần số, vai trò và sự phát triển
Bộ lọc tần số là một bộ lựa chọn tần số, cho phép tín hiệu trong một dải
tần mong muốn đi qua và chặn lại những tín hiệu trong dải tần khác. Theo dạng
đáp ứng tần, người ta chia bộ lọc tần số thành bốn loại: bộ lọc thông thấp, bộ lọc
thông cao, bộ lọc thông dải và bộ lọc chắn dải. Hai loại bộ lọc đầu tiên cho phép
tín hiệu trong toàn bộ dải tần phía dưới và phía trên tần số cắt đi qua, còn hai loại
bộ lọc còn lại cho phép truyền qua hoặc chặn lại tín hiệu trong một dải tần nhất
định nằm giữa tần số cắt trên và tần số cắt dưới. Hình 1.1 mô tả dạng đáp ứng tần
và ký hiệu sơ đồ khối của từng loại bộ lọc.

Hình 1.1

Bốn loại bộ

lọc: a) thông

thấp; b)

thông cao; c)

thông dải; d)

chắn dải.

Bộ

lọc

là

thành

phần

không thể thiếu trong các hệ thống khai thác tài nguyên tần số sóng điện từ, bao
gồm từ thông tin di động, thông tin vệ tinh, radar, định vị dẫn đường, cảm biến
và các hệ thống khác. Với sự tiến bộ của thông tin và các ứng dụng trên nền vô
tuyến điện, phổ tần có hạn của sóng điện từ phải chia sẻ cho ngày càng nhiều hệ
thống. Tín hiệu điện từ của từng hệ thống chỉ được giới hạn trong một khoảng
phổ tần nhất định. Các bộ lọc được dùng để lựa chọn và giới hạn tín hiệu trong


2

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
khoảng tần số đó. Chúng đóng nhiều vai trò khác nhau trong một hệ thống, như
trong Hình 1.2 là sơ đồ một máy thu phát vô tuyến.
Hình 1.2 Sơ đồ khối của một máy thu phát vô tuyến song công

Phần sơ đồ khối phía trên thực hiện chức năng thu, còn phần phía dưới
thực hiện chức năng phát. Hai chức năng này sử dụng chung một anten, một bộ
song công (duplexer) và bộ dao động nội (LO). Có thể thấy, nhiều bộ lọc được sử
dụng trong hệ thống và thực hiện các nhiệm vụ khác nhau. Chẳng hạn như trong
phần thu, bộ lọc phía sau LNA được dùng để chặn tần số ảnh và tần số rò rỉ từ
đường truyền. Nếu không có sự ngăn chặn này, tính hiệu tần số ảnh cũng sẽ được
đổi xuống trung tần (IF) và gây ra nhiễu, làm giảm tỷ số tín hiệu trên tạp âm

(S/N) của hệ thống. Sau bộ trộn tần, bộ lọc thông thấp sẽ khử đi thành phần
không mong muốn trong tín hiệu sau trộn cũng như tần số rò từ bộ dao động
nội.Trong phần phát, một bộ lọc được đặt giữa bộ trộn và bộ khuếch đại công
suất để lựa chọn tần số mong muốn và loại bỏ các tần số khác được tạo ra sau bộ
đổi tần lên. Cả khối phát và khối thu đều sử dụng chung một bộ song công gồm
hai mạch lọc thông dải. Một bộ lọc có dải thông là dải tần thu, được dùng để lựa
chọn tần số cho bộ thu và khử các tín hiệu khác truyền đến bộ thu. Với bộ lọc
kia, tần số trung tâm là tần số phát, bộ lọc này sẽ giúp loại bỏ nhiễu và tần số giả
ngoài băng.
Lý thuyết về mạch lọc lần đầu tiên được đề xuất một cách độc lập bởi
Campbell và Wagner vào năm 1915.Kết quả có được xuất phát từ những nghiên
cứu về đường truyền có tải và lý thuyết cổ điển về các hệ dao động. Các nghiên


3

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
cứu sau đó phát triển theo hai hướng độc lập, đó là nghiên cứu lý thuyết về các
tham số ảnh (image-parameter) và lý thuyết tổn hao xen (insertion-loss).
Phương pháp tham số ảnh được phát triển vào những năm 1920 bởi
Campbell, Zobel và một vài người khác. Phương pháp này giúp xây dựng các
mạch lọc thụ động sử dụng linh kiện tham số tập trung. Các tham số ảnh mô tả
mạng hai cửa khác hẳn các tham số tán xạ như đã biết. Sự mô tả này được lý
tưởng hóa vì các tham số đầu vào và đẩu ra của một khâu hai cửa trong phương
pháp này thường không thể hiện chính xác được. Vì thế phương pháp tham số
ảnh chỉ là phương pháp xấp xỉ. Ưu điểm của phương pháp này là có thể thiết kế
ra những mạch lọc bậc cao mà không cần sự trợ giúp của máy tính. Đây là
phương pháp thiết kế bộ lọc duy nhất được biết đến cho đến năm 1939 và cũng là
phương pháp thủ công duy nhất. Tuy nhiên, người thiết kế khó có thể kiểm soát
được đặc tính của dải thông và dải chắn khi sử dụng phương pháp này. Vì thế

nếu yêu cầu độ chính xác nhiều hơn thì phương pháp này không đảm bảo.
Lý thuyết về tổn hao xen tỏ ra thông dụng và có hiệu quả hơn phương
pháp tham số ảnh được Darlington và Cauer đề xuất vào năm 1939. Về cơ bản, lý
thuyết này sẽ xấp xỉ các đặc tính của mạch lọc bằng hàm truyền đạt, và xây dựng
nên một mạch điện thỏa mãn hàm truyền đạt đó. Như vậy, bài toán xấp xỉ hóa và
bài toán thực hiện có thể được giải quyết riêng rẽ một cách tối ưu và chính xác
nhất. Với phương pháp này, việc thiết kế mạch lọc được chia thành 2 bước: Xác
định hàm truyền đạt thỏa mãn yêu cầu đặc tính của mạch lọc; tổng hợp mạch
điện sử dụng đáp ứng tần đã được ước lượng bằng hàm truyền đạt. Tuy nhiên,
phương pháp này chưa được chú ý ngay do yêu cầu một khối lượng tính toán
khổng lồ. Cho đến giữa những năm 1950, phương pháp này mới bắt đầu được áp
dụng rộng rãi.Với sự tiến bộ của các hệ thống máy tính tốc độ cao, phương pháp
tổn hao xen dần dần trở nên thông dụng hơn cả phương pháp tham số ảnh.
Phương pháp này sẽ được đề cập kỹ hơn trong chương 2 của đồ án.
Cùng với sự hoàn thiện của lý thuyết, các thiết kế mạch lọc được phát
triển từ các mạch cộng hưởng tham số tập trung LC đến các cấu trúc cộng hưởng
tham số phân tán như cáp đồng trục, ống dẫn sóng và đường vi dải. Đồng thời,
những tiến bộ trong công nghệ vật liệu đã thúc đẩy quá trình nghiên cứu chế tạo


4

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
các dạng cấu trúc lọc khác, như vật liệu gốm, thạch anh, hay vật liệu siêu dẫn …
Mạch lọc vi dải là một dạng cấu trúc lọc quan trọng nhờ khả năng tích hợp trên
mạch in.
Đối với các hệ thống thông tin vô tuyến cao tần, nhiều dạng cấu trúc lọc
được sử dụng như cáp đồng trục, cấu trúc điện môi, ống dẫn sóng và cấu trúc vi
dải. Các bộ lọc đồng trục có nhiều ưu điểm, như có khả năng che chắn điện từ, ít
tổn hao và kích thước nhỏ, tuy nhiên lại khó chế tạo.Các cấu trúc điện môi cũng

có kich thức nhỏ và ít tổn hao, nhưng bù lại giá thành của các bộ lọc tương đối
cao và kỹ thuật xử lý phức tạp là điểm hạn chế của dạng bộ lọc này. Bộ lọc ống
dẫn sóng được áp dụng khá rộng rãi, nhờ khả năng kiểm soát công suất và tính
khả thi trong các úng dụng cao tần, nhược điểm của chúng là có kích thước lớn.
Hiện nay, các mạch lọc thông dải được sử dụng nhiều trong các thiết bị
thông tin vô tuyến nhờ những ưu điểm vượt trội, như sự dễ dàng trong việc chế
tạo.
1.2. Động lực nghiên cứu
Trong các hệ thống thông tin vô tuyến, mạch lọc được sử dụng với nhiều
dạng đáp ứng tần khác nhau, như thông thấp, thông cao, thông dải hay chắn dải.
Trong các dạng đó, mạch lọc thông dải được sử dụng rộng rãi nhất. Nhiều
phương pháp thiết kế mạch lọc thông dải đã được đề xuất. Để đạt được yêu cầu
về hoạt động trong dải thông cố định không phải là điều quá khó khăn. Tuy nhiên
khi đặt ra yêu cầu dải tần phải rộng, và kích thước vật lý của mạch lọc phải được
thu nhỏ tối đa thì bài toán sẽ trở nên phức tạp hơn. Trong các hệ thống thông tin
vệ tinh và thông tin di động hiện nay, việc thu nhỏ kích thước của mạch lọc đã
trở thành vấn đề quan trọng bậc nhất. Mặc dù kích thước mạch thông dải có thể
thu nhỏ được bằng cách chế tạo trên đế điện môi có hằng số điện môi lớn, nhưng
việc thay đổi cấu trúc hình học của mạch thông dải lại thường được tính đến, vì
hằng số điện môi lớn thường dẫn đến hiện tượng sóng mặt và gây tổn hao nhiều
hơn. Đối với các mạch lọc dải rộng, giải pháp thay đổi cấu trúc hình học thường
thấy đó là bẻ gấp các đoạn đường truyền thẳng trên các mạch lọc thông thường
để có dạng mạch lọc mới với kích thước nhỏ hơn


5

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Bên cạnh đó, sự tiến bộ vượt bậc trong việc tính toán trường điện từ, cũng
là một động lực quan trọng góp phần lớn vào sự phát triển của những cấu trúc

mạch lọc phức tạp. Các phương pháp tính toán trường điện từ như phương pháp
MoM (Method of Moments), phương pháp phần tử hữu hạn (FEM-Finite
Element Method), phương pháp vi sai hữu hạn miền thời gian (FDTD-Finite
Difference Time Domain) đã được phát triển trong những năm gần đây. Cùng với
sự xuất hiện của các công cụ mô phỏng trường điện từ sử dụng các phương pháp
trên, kết quả mô phỏng trở nên đáng tin cậy và càng gần hơn với kết quả đo đạc.
Ngày nay, với những chiếc máy tính với khả năng tính toán được cải thiện một
cách đáng kể, các nhà nghiên cứu đã có thể đẩy nhanh quá trình phát triển các
dạng cấu trúc lọc tần số mới.
Chính vì thế, ngày càng xuất hiện nhiều các bộ lọc với các kiểu kích thích
khác nhau, được nối thêm các đoạn, các nhánh nhằm đạt được các đặc tính lọc
mong muốn, nhưng với mục đích chung đều là để tạo ra các mạch lọc có kích
thước nhỏ, chi phí thấp và khả năng chọn lọc tần số tối ưu.
1.3. Kết quả mong muốn
Trong đồ án này, tôi sẽ tập trung nghiên cứu, giới thiệu một phương pháp
thiết kế mạch lọc thông dải có dải thông rộng, dải tần từ 1.4GHz đến 5.4GHz,
dựa trên cấu trúc chắn dải điện từ đồng phẳng biến dạng DUC-EBG.
Quá trình phân tích thiết kế và mô phỏng được thực hiện bằng phần mềm
HFSS 12, tính toán trường điện từ bằng phương pháp vi phân hữu hạn miền thời
gian (Finite Difference Time Domain – FDTD) để thu được tham số tổn hao
ngược và hệ số truyền đạt.
TỔNG KẾT CHƯƠNG
Như vậy có thể thấy, với vai trò là một thành phần không thể thiếu trong
các hệ thống thông tin bằng sóng điện từ, mạch lọc tần số và các lý thuyết phân
tích thiết kế mạch lọc đã có một quá trình phát triển lâu dài và tương đối hoàn
thiện. Tuy nhiên việc nghiên cứu các lý thuyết mới vẫn tiếp tục được thực hiện
trong thời gian gần đây dựa trên những phương pháp tính toán cơ bản nhằm tạo


6

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
ra những cấu trúc lọc kích thước gọn nhẹ và khả năng chọn lọc tần số tối ưu
nhất.Các lý thuyết này sẽ được trình bày chi tiết hơn trong các chương sau.


7

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Lý thuyết chung về phân tích mạch điện cao tần
Khái niệm siêu cao tần (Microwave) dùng để chỉ sóng điện từ dao động
điều hòa có tần số trong khoảng từ 300 MHz đến 300 GHz, với chiều dài bước
sóng tương ứng từ λ = c/f = 1 m tới λ = 1 mm. Sóng điện từ với tần số trên 30
GHz đến 300 GHz gọi là dải sóng milimeter; phổ tần phía trên dải sóng
milimeter là của tia hồng ngoại, với bước sóng từ 1 µm đến 1 mm. Bên trên dải
tần của tia hồng ngoại là phổ tần của ánh sáng nhìn thấy được, phổ tần của tia
cực tím và sau đó là tia X. Bên dưới dải phổ siêu cao tần là dải tần vô tuyến điện
(Radio Frequency – RF). Ranh giới giữa dải tần vô tuyến điện và dải siêu cao tần
thường không cố định. Vì thế theo nghĩa rộng, các ứng dụng cao tần thường được
hiểu là các thiết bị, hệ thống điện hoạt động trong dải tần từ 300 kHz đến 300
GHz. Dải tần này được chia thành các băng tần nhỏ hơn, như trong Hình 2.1 [1].

Hình 2.1 Phổ tần số của sóng điện từ cao tần

2.1.1.Lý thuyết đường truyền vi dải


8

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Một cấu trúc vi dải thông thường được minh họa trong Hình 2.2a. Dải dẫn
sóng có bề rộng W và độ dày t được đặt trên một đế điện môi có hằng số điện
môi tương đối và chiều dày h, bên dưới đế là mặt phẳng kim loại nối đất. Phân
bố trường trên đường truyền vi dải được mô tải trong Hình 2.2b.

(a)

(b)
Hình 2.2 Đường truyền vi dải: (a) Cấu trúc hình học (b) Phân bố trường

Giả sử không có đế điện môi , đường truyền lúc này sẽ trở thành đường dây song
hành với hai dải dẫn phẳng cách nhau một khoảng là 2h (Mặt phẳng nối đất có
thể được loại bỏ theo nguyên lý ảnh gương). Trong trường hợp này, ta có một
đường truyền sóng TEM đơn giản, với vận tốc pha và hằng số lan truyền .
Khi đặt dải dẫn lên trên đế điện môi, và phía trên là môi trường không khí,
việc phân tích đường truyền lúc này trở nên phức tạp hơn. Phần lớn trường điện
từ sẽ truyền trong vùng điện môi giữa dải dẫn và mặt phẳng nối đất, còn một


9

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
phần đi vào vùng không khí phía trên đế. Như vậy đường truyền vi dải không
phải là một đường truyền sóng TEM hoàn toàn, vì vận tốc pha của sóng TEM
trong vùng điện môi là , nhưng vận tốc pha trong vùng không khí sẽ là c.
Trên thực tế, trường điện từ trên đường truyền vi dải là một kiểu lai tạp
giữa sóng TM-TE. Nhưng trong hầu hết các ứng dụng thực tế, chiều dày đế điện
môi là rất nhỏ so với chiều dài bước sóng , nên có thể coi sóng truyền trong

đường vi dải gần như sóng TEM (quasi-TEM) [2]. Vận tốc pha và hằng số lan
truyền khi đó được tính như sau:
(2.1)
(2.2)
Với là hằng số điện môi hiệu dụng:
(2.3)
Trở kháng đặc trưng của đường truyền vi dải có thể được tính như sau:
(2.4)
Nếu cho trước giá trị trở kháng đặc trưng và hằng số điện môi tương đối,
tỷ số có thể được tính như sau:
(2.5)
Trong đó:

2.1.2. Phân tích mạng siêu cao tần

2.1.2.1. Các tham số của mạng siêu cao tần
Một mạch lọc cao tần nói riêng hay một mạch điện cao tần có hai đầu cuối
nói chung có thể được mô tả bằng một mạng hai cửa như Hình 2.3, với và là
điện áp và cường độ dòng điện lần lượt tại cửa 1 và cửa 2, và là trở kháng đầu


10

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
cuối, là điện áp nguồn. Ở đây, điện áp và dòng điện là các đại lượng dao động
điều hòa theo thời gian. Điện áp ở cửa 1 bằng:
(2.6)
Biên độ điện áp tại cửa 1 được coi là biên độ phức và có thể viết như sau:
(2.7)

Hình 2.3Mạng cao tần hai cửa (bốn cực)

Đối với một mạch cao tần, việc đo cường độ dòng điện và điện áp đôi khi
không quan trọng bằng đo công suất vào và ra. Mặt khác, ở tần số siêu cao, việc
đo điện áp và dòng điện thường chỉ cho những đại lượng như tỷ số sóng đứng
(SWR), hệ số phản xạ… Tham số dễ đo nhất là công suất tới và công suất phản
xạ, điều kiện thử lý tưởng là khi mạng 2 cửa được phối hợp tải. Người ta định
nghĩa các biến số và , trong đó a biểu thị sóng công suất tới và b biểu thị cho
sóng công suất phản xạ. Mối quan hệ giữa các biến công suất và điện áp, dòng
điện là:

với n = 1; 2

(2.8a)

Hay

với n = 1; 2

(2.8b)

Với các định nghĩa biến số trên, công suất tại cửa n là:
(2.9)


11

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Dấu (*) thể hiện giá trị liên hợp phức. Ở đây có thể thấy là công suất tới
cửa n, còn là công suất phản xạ tại cửa n.

2.1.2.2. Ma trận tán xạ S
Hệ phương trình tuyến tính mô tả hoạt động của mạng hai cửa như trong
Hình 2.3 sử dụng sóng công suất là các biến số:
(2.10)
Viết dưới dạng ma trận:
(2.11)
Hay
Ma trận S được gọi là ma trận tán xạ của mạng hai cửa.
Các tham số tán xạ được xác định như sau:

(2.12)
Trong đó thể hiện rằng cửa n được phối hợp trở kháng hoàn toàn (không
có phản xạ từ tải).
Các tham số và được gọi là hệ số phản xạ, còn và được gọi là hệ số
truyền đạt. Các tham số tán xạ thường là các số phức nên được biểu diễn dưới
dạng biên độ và pha. Giá trị biên độ thường được đổi sang đơn vị decibels (dB).

m, n = 1; 2

(2.8)

Đối với bộ lọc, người ta định nghĩa hai tham số sau:
m, n = 1; 2 (m ≠ n)
n = 1; 2

(2.9)


12

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Trong đó là tổn hao xen giữa cửa n và cửa m, là tổ hao ngược tại cửa n.
Ngoài ra, người ta còn định nghĩa tỷ số sóng đứng về điện áp (Voltage Standing
Wave Ratio – VSWR) như sau:
(2.10)
Khi một tín hiệu được truyền qua một mạch lựa chọn tần số như mạch lọc,
tín hiệu ở đầu ra sẽ có một khoảng trễ nhất định so với tín hiệu ở đầu vào. Tham
số trễ quan trọng cần được xem xét trong bộ lọc là trễ nhóm, hay trễ đường bao
tín hiệu, được định nghĩa là:
(s)

(2.11)

Tham số tán xạ có một số tính chất quan trọng khi phân tích mạng cao tần.
Đối với mạng hai cửa tương hỗ . Nếu mạng hai cửa là đối xứng, thì ngoài tính
chất tương hỗ, còn có . Giả sử mạng hai cửa không có tổn hao, tổng công suất
truyền qua và công suất phản xạ trở lại phải bằng tổng công suất tới. Định luật
bảo toàn năng lượng trong mạng hai cửa không có tổn hao có thể viết như sau:

(2.12)

2.1.2.3. Ma trận trở kháng Z và dẫn nạp Y
Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trong mạng hai cửa Hình 2.3 có
thể được viết như sau:

(2.13)
Viết dưới dạng ma trận:
(2.14)
Hay

Ma trận Z được gọi là ma trận trở kháng vì bốn tham số của nó đều liên
quan đến trở kháng.


13

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Ngoài ra người ta còn định nghĩa ma trận dẫn nạp Y:
(2.15)
Hay
Khi đánh giá một hệ thống gồm nhiều mạng hai cửa ghép nối theo kiểu
nối tiếp hoặc song song, ma trận trở kháng Z và ma trận dẫn nạp Y thường được
áp dụng, giúp cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

2.1.2.4. Ma trận truyền đạt ABCD
Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở cửa 1 với điện áp và dòng điện ở
cửa 2 của mạng hai cửa trong Hình 2.3 được biểu diễn bằng hệ thức sau:

(2.16)
Viết dưới dạng ma trận, ta có:
(2.17)
Bốn tham số trong ma trận ABCD có thể xác định bằng cách thực hiện các
phép đo ở mạch hai cửa với điều kiện ngắn mạch và hở mạch. Ma trận ABCD có
những tính chất sau:
Đối với mạng hai cửa tương hỗ:AD – BC = 1
Đối với mạng hai cửa đối xứng:A = D

(2.18)
(2.19)

Nếu mạng hai cửa không có tổn hao, A và D có giá trị thực còn B và D có
giá trị thuần ảo.
Ma trận ABCD đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích hệ thống cao
tần bao gồm nhiều mạng hai cửa được ghép nối với nhau theo kiểu nối tầng. Kiểu
ghép nối này thường được sử dụng trong việc phân tích thiết kế mạch lọc, vì hầu
kết các kiểu mạch lọc đều được cấu tạo nên từ các thành phần ghép nối tầng với
nhau. Đầu tiên, ta xét trường hợp đơn giản, cấu trúc nối tầng bao gồm hai mạng
hai cửa như trong Hình 2.4.


14

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Hình 2.4 Mạng hai cửa nối tầng và mạng hai cửa tương đương

Với cấu hình nối ghép như trên, ta có:
và
Đầu vào của mạng N” là đầu ra của mạng N’, nên:

Theo (2.17) ta có:
và
Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở hai đầu cuối của hệ thống là:
(2.20)
Như vậy, hệ thống mạng hai cửa ghép tầng tương đương với một mạng
hai cửa có ma trận ABCD bằng tích các ma trận ABCD thành phần. Điều này
đúng cho hệ thống bao gồm các mạng hai cửa nối tầng với mọi số lượng.
2.2. Lý thuyết về mạch lọc cao tần
2.2.1. Khái quát về mạch lọc tần số
Mạch lọc tần số là một mạch hai cửa, có chức năng lựa chọn tín hiệu trong

một dải tần số mong muốn, bằng cách cho các tín hiệu đó đi qua và làm suy hao
tín hiệu ở các dải tần số không mong muốn (dải chắn). Mạch lọc thường xuất
hiện trong các máy thu phát cao tần.


15

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Theo dạng đáp ứng tần, người ta chia mạch lọc tần số thành bốn loại:
mạch lọc thông thấp (Low-pass filter – LPF), mạch lọc thông cao (High-pass
filter – HPF), mạch lọc thông dải (Band-pass filter – BPF) và mạch lọc chắn dải
(Band-stop filter – BSF). Hai loại mạch lọc đầu tiên cho phép tín hiệu trong toàn
bộ dải tần phía dưới và phía trên tần số cắt đi qua, còn hai loại mạch lọc còn lại
cho phép truyền qua hoặc chặn lại tín hiệu trong một dải tần nhất định nằm giữa
tần số cắt trên và tần số cắt dưới. Hình 2.5 minh họa dạng đáp ứng tần lý tưởng
của bốn loại mạch lọc trên.
Tại các tần số thấp (thường là dưới 500 MHz), mạch lọc có thể được tạo
thành từ các linh kiện tham số tập trung là cuộn cảm, tụ điện. Nhưng khi tần số
hoạt động của mạch lọc ở trong dải siêu cao tần, điện kháng và điện nạp của các
thành phần mạch điện không còn biến thiên tuyến tính theo tần số nữa. Việc thiết
kế mạch lọc siêu cao tần phải tính đến các tham số phân tán trên mạch. Tuy
nhiên ở tần số tương đối cao và dải tần rộng, các thành phần tham số phân tán
vẫn có thể được xấp xỉ dưới dạng các linh kiện tham số tập trung. Việc tính toán
và tổng hợp bộ lọc theo phương pháp cũ vẫn có thể được áp dụng với độ chính
xác tương đối cho dải tần siêu cao.


16

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Hình 2.5 Đáp ứng tần của bốn loại mạch lọc lý tưởng:
(a) lọc thông thấp; (b) lọc thông cao; (c) lọc thông dải; (d) lọc chắn dải

2.2.2. Bộ lọc thông thấp
Hình 2.6 mô tả sơ đồ một mạch lọc hai cửa có nguồn điện áp với trở
kháng nguồn , trở kháng tải . Với giả thiết sóng công suất tới mạch lọc có biên độ
bằng 1; biên độ của sóng phản xạ và sóng truyền qua sẽ bằng hệ số phản xạ và ,
là các hàm phụ thuộc tần số.

Hình 2.6 Sơ đồ mạch lọc hai cửa với hệ số truyền đạt và hệ số phản xạ.

Mạch lọc thông thấp có thể được đặc trưng bởi tần số chuẩn hóa với là tần số
cắt, và đáp ứng tần được đặc trung bởi tham số tổn hao xen giữa:
(2.21)


17

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Ngoài ra, còn được biểu diện thông qua hàm đa thức , với N là bậc của
mạch lọc thông thấp.
(2.22)
Với k là hằng số, liên quan đến độ gợn của đáp ứng tần trong dải
thông.Việc lựa chọn tùy thuộc vào yêu cầu về khả năng loại bỏ tần số ngoài dải
thông và độ gợn đáp ứng tần cho phép trong dải thông. Thông thường có hai
dạng: Bộ lọc phẳng tối đa (maximally flat) hay còn gọi là bộ lọc Butterworth và
bộ lọc có gợn đồng đều (equal-ripple) hay còn gọi là bộ lọc Chebyshev.
Đối với bộ lọc Butterworth, tổn hao xen giữa bằng:
(2.23)

Còn đối với bộ lọc Chebyshev:
(2.24)
với là đa thức Chebyshev bậc N.
Hình 2.7 mô tả tham số tổn hao xen giữa của mạch lọc thông thấp bậc 3.
Giá trị tổn hao xem tại tần số cắt bằng . Nhìn vào hai đồ thị, có thể thấy rõ ràng
đáp ứng tần của mạch lọc Chebyshev tăng nhanh hơn ở dải tần phía trên tần số
cắt so với mạch lọc Butterworth. Nói cách khác, bộ lọc Chebyshev có đặc tính
lọc dốc hơn, gần hơn với dạng đặc tính lọc của bộ lọc lý tưởng như trong Hình
2.5.

Hình 2.7 Đáp ứng tần của mạch lọc thông thấp bậc 3: (a) kiểu Butterworth; (b) kiểu
Chebyshev.


18

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
Hình 2.8 là hai dạng mạch lọc thông thấp kiểu bậc thang, trong đó là
thành phần điện dung hoặc điện cảm chuẩn hóa thứ k, và là điện trở hoặc điện
dẫn chuẩn hóa của nguồn và tải.

Hình 2.8 Mạch lọc thông thấp dạng bậc thang với các linh kiện tham số tập trung.

Đối với mạch lọc thông thấp kiểu Butterworth, với tại , các giá trị chuẩn
hóa được tính theo công thức sau:

(2.25)
Đối với mạch lọc Chebyshev, giả sử cho trước giá trị tại , hằng số k có thể
được tính như sau:
(2.26)

Bậc của mạch lọc Chebyshev N được xác định từ yêu cầu về độ suy hao
trong dải chắn theo đồ thị trong tài liệu tham khảo [ ]. Các giá trị được tính như
sau:
(2.27a)
(2.27b)
(2.27c)
Trong đó:
,


19

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

2.2.3. Mạch lọc thông dải sử dụng linh kiện tham số tập trung
Mẫu bộ lọc thông thấp ở trên được đặc trưng bởi một mạch điện hình bậc
thang có các thành phần điện cảm và điện dung () trong miền tần số chuẩn hóa ().
Áp dụng phương pháp trên vào việc tính toán thiết kế các dạng lọc khác như
thông cao, thông dải hay chắn dải trong miền tần số thực, người ta sử dụng một
phép biến đổi tần số để đưa đồ thị đáp ứng tần trong miền tần số chuẩn hóa Ω về
miền tần số ω. Cùng với đó là một phương pháp biến đổi trở kháng đồng thời
giữa trở kháng nguồn tải với điện kháng của các thành phần mạch lọc. Sơ đồ
mạch lọc thông dải hai cửa và đồ thị tham số tổn hao xen theo tần số được mô tả
trong Hình 2.9 và Hình 2.10.

Hình 2.9 Sơ đồ mạch lọc thông dải hình bậc thang

Hình 2.10 Đồ thị tổn hao xen theo tần số của mạch lọc thông dải

Công thức biến đổi tần số từ tần số chuẩn hóa của mạch lọc thông thấp

sang tần số thực của mạch lọc thông dải:


20

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
với

(2.28)

Từ hình 2.9, có thể thấy các thành phần điện dung và điện cảm trong mạch
lọc thông thấp sẽ được biến đổi thành các nhánh cộng hưởng LC song song và
nối tiếp trong mạch lọc thông dải, với điều kiện tổn hao xen tại tần số cắt trên và
tần số cắt dưới của mạch thông dải phải bằng giá trị tổn hao xen tại của mạch
thông thấp ban đầu. Như vậy, các giá trị và của từng nhánh cộng hưởng sẽ được
tính như sau:
đối với nhánh LC nối tiếp

(2.29)

đối với nhánh LC song song (2.30)
2.2.4. Mạch lọc với bộ biến đổi trở kháng và dẫn nạp
Bộ lọc thông dải trong Hình 2.9 được xây dựng từ bộ lọc thông thấp trong
Hình 2.8, bao gồm các bộ cộng hưởng kiểu nối tiếp hoặc song song được ghép
trực tiếp với nhau. Trong triển khai thực tế, đôi khi việc thiết kế đồng thời các bộ
cộng hưởng kiểu nối tiếp và song song là không dễ dàng, nhất là ở dải tần siêu
cao.Vì thế, người ta sử dụng các bộ biến đổi trở kháng hoặc dẫn nạp để liên kết
các bộ cộng hưởng cùng một kiểu nối tiếp hoặc song song với nhau tạo thành
mạch lọc thông dải. Hình 2.11 mô tả bộ biến đổi trở kháng và bộ biến đổi dẫn
nạp, có tác dụng biến đổi trở kháng hoặc dẫn nạp ở một đầu thành trở kháng

hoặc dẫn nạp khi nhìn vào đầu kia của bộ biến đổi. Giá trị trở kháng đặc trưng
và dẫn nạp đặc trưng của các bộ biến đổi này lần lượt là K và J. Ta có:


21

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Hình 2.11Sơ đồ khối bộ biến đổi trở kháng (a) và bộ biến đổi dẫn nạp (b)

(2.31)
Xét một mạng bao gồm phần tử dẫn nạp đặt giữa hai bộ biến đổi trở
kháng như trong Hình 2.12a. Trở kháng vào nhìn từ hai đầu của mạng bằng cũng
bằng trở kháng nối tiếp . Như vậy dẫn nạp song song được biến đổi thành trở
kháng nối tiếp . Tương tự, trở kháng nối tiếp đặt giữa hai bộ biến đổi dẫn nạp J
cũng tương đương một phần tử dẫn nạp song song như trong Hình 2.12b. Đặc
tính này của các bộ biến đổi có thể giúp chuyển mạch lọc có sơ đồ như Hình 2.9
thành một mạch lọc chỉ bao gồm các bộ công hưởng nối tiếp hoặc song song.
Quan trọng hơn, nó giúp cho việc triển khai các bộ lọc cao tần trở nên thuận tiện
hơn khi các bộ cộng hưởng chỉ bao gồm các thành phần tham số phân tán nối tiếp
hoặc song song.


22

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Hình 2.12 Biến đổi tương đương giữa thành phần trở kháng nối tiếp và dẫn nạp
song song sử dụng các bộ biến đổi:a)trở kháng (K); b)dẫn nạp (J)

Hình 2.13a và 2.13b [1] mô tả hai dạng mạch lọc thông dải sử dụng bộ
biến đổi trở kháng và biến đổi dẫn nạp. Trong trường hợp thứ nhất, mạch chỉ bao
gồm các bộ cộng hưởng nối tiếp với điện kháng , và giữa hai bộ cộng hưởng liên
tiếp nhau và là một bộ biến đổi trở kháng . Trong trường hợp thứ hai, chỉ có các
bộ cộng hưởng song song với điện nạp được nối với nhau qua các bộ biến đổi
dẫn nạp . Các bộ cộng hưởng thường là các cấu trúc ống dẫn sóng hay đường
truyền siêu cao tần có các giá trị tham số phân tán. Cách tính giá trị K và J cũng
được cho trong hình.


23

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Hình 2.13 Mạch lọc thông dải tham số phân tán sử dụng các bộ biến đổi

2.3. Phân tích cấu trúc vòng cộng hưởng
Mạch cộng hưởng vi dải dạng vòng kín được nghiên cứu rộng rãi cho
nhiều ứng dụng, như anten kích thước nhỏ, mạch bộ lọc hai mode sóng. Lý
thuyết phân bố trường của mạch cộng hưởng vòng được đề xuất lần đàu tiên bởi
Wolff và Knoppik, trong đó mô hình vách từ (magnetic-wall model) đã được sử
dụng để nghiên cứu về ảnh hưởng của độ cong lên tần số cộng hưởng. Kết quả
những nghiên cứu về sau đã chỉ ra các tần số mode cộng hưởng phải thỏa mãn


24

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
với n = 1, 2, 3, …,r là bán kính trung bình của vòng cộng hưởng tròn, n là số
mode, và là bước sóng được truyền đi. Nhưng nói chung, chỉ có mạch cộng

hưởng vòng hình tròn mới có lý thuyết tính toán đầy đủ các mode tần số của nó.
Đối với mạch cộng hưởng vòng hình vuông, sử dụng mô hình vách từ để tính
được tần số các mode là rất khó, vì điều kiện biên phức tạp của nó. Gần đây,
Hsieh và Chang đã sử dụng một mô hình đường truyền đơn giản không bị ảnh
hưởng bởi điều kiện biên để tính toán các mode sóng trong mạch cộng hưởng
vòng với hình dạng bất kỳ, từ tròn, vuông đến uốn khúc. Phương pháp mô hình
đường truyền này còn được dùng để suy ra mạch linh kiện tham số tập trung
tương đương của các bộ cộng hưởng vòng kín và vòng hở.
2.3.1. Mô hình đường truyền của cấu trúc cộng hưởng vòng
Hình 2.14 mô tả một cấu trúc cộng hưởng vòng một cửa. Đối với một cấu
trúc vòng thông thường, chiều dài tổng l có thể được chia thành hai đoạn và .

Hình 2.14 Cấu trúc cộng hưởng vòng một cửa.

Trong trường hợp vòng hình vuông, mỗi đoạn có thể được xem như một đường
truyền.và lần lượt là các hướng tọa độ tương ứng với các đoạn và . Vòng được
tiếp điện bởi một nguồn điện áp V tại một điểm có . Điểm gốc 0 của và giá trị
điện áp V được chọn tùy ý. Đối với một đường truyền có tổn hao, điện áp và
dòng điện trên hai đoạn được tính như sau:
(2.32a)


25

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
(2.32b)
(2.32c)
(2.32d)
Trong đó là sóng truyền đi theo hướng , còn là sóng phản xạ lại theo
hướng ; β là hằng số lan truyền; là hệ số phản xạ tại ; và là trở kháng đặc trưng

của vòng. Tại tần số cộng hưởng, trên cấu trúc vòng sẽ tồn tại sóng đứng. Chiều
dài nhỏ nhất của vòng cộng hưởng có khả năng làm xuất hiện sóng đứng trên nó
có thể xác định được từ vị trí mà tại đó biên độ sóng có giá trị lớn nhất. Giá trị
tuyệt đối của biên độ điện áp lớn nhất trên vòng cộng hưởng được xác định như
sau:
với

(2.33a)

với

(2.33b)

Dòng điện tại vị trí bằng:
(2.34)
Tương tự, giá trị tuyệt đối của biên độ dòng điện lớn nhất trên vòng cộng
hưởng được xác định như sau:
với

(2.35a)

với

(2.35b)

Và điện áp tại bằng:
(2.36)
Hình 2.15 mô tả giá trị tuyệt đối của điện áp và dòng điện trên hai đoạn
và của vòng cộng hưởng trong trường hợp sóng đứng. Như trên Hình 2.15, sóng
đứng lặp lại theo bội số của trên mỗi đoạn. Như vậy để có thể xảy ra hiện tượng

sóng đứng, chiều dài ngắn nhất của mỗi đọan phải bằng , đây là mode cơ bản của
vòng cộng hưởng. Với các mode cao hơn thì:
(2.37)