BÀI TẬP LỚN QUY HOẠCH THỰC NGHIÊM

Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

*****

nguyễn trờng giang

chọn bậc của đa thức tối u (trebushop)
Số liệu cho:
x
y

(9)



1
9

x

y

1
2
3
4
5
6
7
8
9

45

9
22
37
47
61
66
72
77
82
473

2
22
(y-b0)2

3
37

-36
-66
-74
-47
0
66
144
231
328
546

28
252 -14
7
154 7
-8 -296 13
-17 -799 9
-20 -1220 0
-17 -1122 -9
-8 -576 -13
7
539 -7
28 2296 14
0 -772 0

1

2

yP3*

-126
154
481
423
0
-594
-936
-539
1148

11

3

yP4*

P4*

P5*

14
126 -4
-21 -462 11
-11 -407 -4
9
423 -9
18 1098
0
9
594
9
-11 -792
4
-21 -1617 -11
14 1148
4
0
111
0
4

5198.2222 229.6222

14.6208

14.4986

649.7778

32.8032

9

(y

i

b0i ) 2 = 5198,2222

y

xi

i

= 52,5556

1 9
y i xi 5
9 i =1

=
h
1

= 546

-36
242
-148
-423
0
594
288
-847
328
-2

8.3442

8.3357

2.8997 2.08605

2.7786

Tính S1: S1 = S0 b12.H1
Tra bảng IV ta có: H1 = 60
1 = 60
9

9

i=
1

2.4368

yP5*

5

0.00926 0.03234 -0.0006

9

i

9
82

-0.8355

i =1

i =1

P3*

8
77

9.1

Tính S0: S 0 =

y

yP2*

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0

Số lợng thí nghiệm: N = H0 = 9

P1*i = u i =

7
72

P2*

52.5556

Si/(N-i-1)

1
b0 =
9

6
66

yP1*

0

bi
Si

5
61

P1* = u

1897.090
933.645
241.977
30.865
71.308
180.752
378.085
597.529

866.973
5198.222

i

4
47

b1 = ( y.P1* / 1 ) =

S1

i =1

546
= 9,1
60

= S0 b12.H1
= 52,5556 9,12.60
= 229,6222

S1 229,6222
=
= 32,8032
7
7

*

p 2 = 3u 2 20
S0
= 649,7778
8

Tính S2: S2 = S1 b22.H2
Tra bảng IV ta có: H2 = 308
2 = 924

CTm6 k43 - Đhbk hà nội

Tính S3: S3 = S3 b32.H3
Tra bảng IV ta có: H3 = 1188
3 =

7128
5
2


Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm
9

b2 = ( y.P2* / 2 ) =

S2

i =1

772

= 0,8355
924

*****
9

b3 = ( y.P3* / 3 ) =

= S1 b22.H2
= 229,6222 (-0,8355)2.308
= 14,6208

i =1

S3

b4 = ( y.P4* / 4 ) =
i =1

S4 = S4 b42.H4

= S3 b32.H3

7128
5

= 14,4986
S 3 14,4986
=
= 2,8997

5
5

Tính S4: S4 = S4 b42.H4
Tra bảng IV ta có: H4 = 3432
9

11
= 0,00926
7128
5

= 14,6208 0,009262.

S 2 14,6208
=
= 2,4368
6
6

4 =

nguyễn trờng giang

Tính S5: S5 = S5 b52.H5
Tra bảng IV ta có: H5= 3120
5 =20800

41184
7

9

111
= 0,03234
41184
7
41184
7

= 14,4986 0,03234.

b5 = ( y.P5* / 5 ) =
i =1

2
= 0,0006
20800

S5 = S5 b52.H5
= 8,2442 (-0,0006)2. 3120
= 8,3357
S 5 8,3357
=
= 2,7786
3
3

= 8,2442
S 4 8,2442

=
= 2,08605
4
4

Với kết quả nh trên ta thấy: Theo phơng pháp này thì dừng lại ở bậc 2 là
tối u hơn cả do

S2
S
= 2,4368 và 3 = 2,8997 chênh lệch ít nhất.
6
5

Đa thức có dạng sau:
= b0 + b1u + b2(u2 -

20
) (*)
3

Với u = x-5 thay vào (*) và thu gọn ta có:
= 8,2619 + 17,4550x 0,8355x2
Tính các phơng sai:
S
2 = 2 = 2,4368
6
2
2,4368
(b0 ) =

=
= 0,5203
H0
9

2
2,4368
(b1 ) =
=
= 0,2015
H1
60

2
2,4368
(b2 ) =
=
= 0,0889
H0
308

tìm hàm hồi quy thực nghiêm

Số liệu cho:
(9)

x
y

1

9

2
22

3
37

4
47

5
61

6
66

7
72

8
77

9
82

Biểu diễn dãy số liệu đã cho các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho:

y

CTm6 k43 - Đhbk hà nội

3


Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

*****

nguyễn trờng giang

100
90

2

80
70
60
4

50

3

1

40
30
20

10

x

0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Hình biểu diễn các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho

Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit)

Đờng 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa)
Đờng 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp)
Đờng 4: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2)
Từ hình biểu diễn ở trên ta thấy:
Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2 (hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu đã
cho nhất vì vậy ta chọn hàm hồi quy là hàm bậc 3. Để xác định các hệ số ta sử
dụng phơng pháp Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số. Với số biến số ở đây là 1 và
có 3 hàm f(x).
Ta viết lại dạng hàm nh sau:

CTm6 k43 - Đhbk hà nội

4


Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

*****

nguyễn trờng giang

ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) (**)
Trong đó: f0(x) = 1
F1(x) = x
F2(x) = x2
Xác định ma trận F:
1
1
1
1

1
1
1
1
1

1
2
3
4
5
6
7
8
9

1
4
9
16
25
36
49
64
81

Ma trận chuyển vị F* của F:
1
1
1

1
2
4

1
3
9

1
4
16

1
5
25

1
6
36

1
7
47

1
8
64

1

9
81

Xác định ma trận M = F*.F:
9
45
285

45
285
2025

285
2025
15333

Xác định ma trận đảo M-1 của M bằng phơng pháp khử Gauss:
1.61905
-0.67857
0.05952

-0.67858
0.34135
-0.03247

0.05952
- 0.03247
0.00325

Các bớc đợc thực hiện ở trang sau:

Các bớc khử Gauss:

CTm6 k43 - Đhbk hà nội

5


Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

*****

M
1.000
0.000
0.000
1.000

E

5.000
31.667
0.11111
60.000
600.000
-5.00000
600.000 6308.000 -31.66667
5.000
31.667
0.11111

0.000
0.000
1.000
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000

1.000
0.000
5.000
1.000
0.000
5.000
1.000
0.000
0.000
1.000
0.000

nguyễn trờng giang

10.000
308.000
31.667
10.000

1.000
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000
1.000

0.00000
1.00000
0.00000
0.00000

0.00000
0.00000
1.00000
0.00000

-0.08333
0.01667 0.00000
18.33333 -10.00000 1.00000
0.11111
0.00000 0.00000
-0.08333
0.01667 0.00000
0.05952
-0.03247 0.00325
-1.77382
1.02815 -0.10282
-0.67857

0.34135 -0.03247
0.05952
-0.03247 0.00325
1.61905
-0.67858 0.05953
-0.67857
0.34135 -0.03247
0.05952
-0.03247 0.00325

Xác định ma trận các hệ số â = M-1.F*.Y:
[-8,26191 17,45498 -0,83550]
Thay các hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm:
= 8,26191 + 17,45498x 0,83550x2
Thay các giá trị của x ta có các giá trị i:
1 =
8,35758
2 = 23,30306
3 = 36,58355
4 = 48,19004
5 = 58,12554
6 = 66,390043
7 = 72,98355
8 = 77,90606
9 = 81,15758
Tính tổng bình phơng các sai lệch S(â):
S(â) =

9

(yi i)2 = 14,62078

i =1

Đánh giá kết quả của hàm hồi quy thực nghiệm
Đánh giá sự tồn tại của các hệ số:
Lập tỷ số: tti =

ai
S d mii

Trong đó:
Sd = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = 9
m+1: Là số tham số cần xác định (âi) m+1 = 3.
mii: Số hạng trong ma trận M có hàng và cột là i.
Sd = 14,62078/(9 4) = 2.92416

CTm6 k43 - Đhbk hà nội

6


Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

tt 0 =

t t1 =
tt 2 =

a0
S d m00
a1
S d m11
a2
S d m22

*****

=

8,26191
= 2,22049
2.92416 1,61905

=

17,45498
= 10,21689
2.92416 0,34135

=

0,83550
= 5,01192
2.92416 0,00325

nguyễn trờng giang


2

Tra bảng phânvị Student với tb(n-m-1;1- ) = tb(n-m-1,p) = P ta có:
(: Là mức ý nghĩa do ngời đặt hàng đề ra)

p
P

0,2
0,9
1,440

0,1
0,95
1,943

0,05
0,975
2,447

0,02
0,99
3,143

0,01
0,995
3,707

0,005
0,9975
4,32

0,001
0,9995
5,96

Điều kiện: Với cho trớc nếu |tt | < tb thì không tồn tại âi
Với cho trớc nếu |tt | > tb thì tồn tại âi.
Kết luận: Nếu > 0,1 thì các giá trị âi luôn tồn tại
Nếu < 0,05 thì không tồn tại â0
Nếu < 0,001 thì không tồn tại â0 và â2.

CTm6 k43 - Đhbk hà nội

7