BÀI TẬP LỚN QUY HOẠCH THỰC NGHIÊM b3

Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

*****

nguyễn tr ờng giang

chọn bậc của đa thức tối u (trebushop)
Số liệu cho:
x
y

(9)



1
9

x

y

1
2
3
4
5
6
7
8
9

45

9
22
37
47
61
66
72
77
82
473

2
22
(y-b0)2

3
37

-36
-66
-74
-47
0
66
144
231
328
546

28
252 -14
7
154 7
-8 -296 13
-17 -799 9
-20 -1220 0
-17 -1122 -9
-8 -576 -13
7
539 -7
28 2296 14
0 -772 0

1

2

i

9
82

yP3*

P4*

-126
154

481
423
0
-594
-936
-539
1148
11

3

yP4*

P5*

14
126 -4
-21 -462 11
-11 -407 -4
9
423 -9
18 1098
0
9
594
9
-11 -792
4
-21 -1617 -11
14 1148

4
0
111
0
4

0.00926 0.03234 -0.0006

5198.2222 229.6222

14.6208

14.4986

649.7778

32.8032

9

(y
i =1

i

b0i ) 2 = 5198,2222

i

i=

1

xi

= 52,5556

9

1
y i xi 5
9 i =1
=
h
1

= 546

-36
242
-148
-423
0
594
288
-847
328
-2

8.3442

8.3357

2.8997 2.08605

2.7786

Tính S1: S1 = S0 b12.H1
Tra bảng IV ta có: H1 = 60
1 = 60
9

9

y


2.4368

yP5*

5

-0.8355

9

i =1

P3*

8
77

9.1

Tính S0: S 0 =

y

yP2*

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0

Số lợng thí nghiệm: N = H0 = 9

P1*i = u i =

7
72

P2*

52.5556

Si/(N-i-1)

1
b0 =
9

6
66

yP1*

0

bi
Si

5
61

P1* = u

1897.090
933.645
241.977
30.865
71.308
180.752

378.085
597.529
866.973
5198.222

i

4
47

b1 = ( y.P1* / 1 ) =
i =1

S1

546
= 9,1
60

= S0 b12.H1
= 52,5556 9,12.60
= 229,6222

S1 229,6222
=
= 32,8032
7
7

*

p 2 = 3u 2 20
S0
= 649,7778
8

Tính S2: S2 = S1 b22.H2
CTm6 k43 - Đhbk hà nội

Tính S3: S3 = S3 b32.H3
2


Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

Tra bảng IV ta có: H2 = 308
2 = 924
9

b2 = ( y.P2* / 2 ) =
i =1

S2

*****

Tra bảng IV ta có: H3 = 1188

772
= 0,8355

924

= S1 b2 .H2
= 229,6222 (-0,8355)2.308
= 14,6208
2

3 =
9

b3 = ( y.P3* / 3 ) =
i =1

S3

7128
5

= 14,4986

4 =
i =1

11
= 0,00926
7128
5

= 14,6208 0,009262.

Tính S4: S4 = S4 b42.H4
Tra bảng IV ta có: H4 = 3432

b4 = ( y.P4* / 4 ) =

7128
5

= S3 b32.H3

S 2 14,6208
=
= 2,4368
6
6

9

nguyễn tr ờng giang

41184
7

111
= 0,03234
41184
7

S4 = S4 b42.H4
= 14,4986 0,03234.

41184
7

= 8,2442
S 4 8,2442
=
= 2,08605
4
4

S 3 14,4986
=
= 2,8997
5
5

Tính S5: S5 = S5 b52.H5
Tra bảng IV ta có: H5= 3120
5 =20800
9

b5 = ( y.P5* / 5 ) =
i =1

2
= 0,0006
20800

S5 = S5 b52.H5

= 8,2442 (-0,0006)2. 3120
= 8,3357
S 5 8,3357
=
= 2,7786
3
3

Với kết quả nh trên ta thấy: Theo phơng pháp này thì dừng lại ở bậc 2 là
tối u hơn cả, nhng do

S2
S
= 2,4368 và 3 = 2,8997 vẫn chênh lệch quá nhiều nên ta
6
5

tăng thêm 1 bậc của đa thức và sẽ kiểm nghiệm lại các hệ số ở phần sau.
Đa thức có dạng sau:
= b0 + b1u + b2(u2 -

20
59
) + b3(u3 - u) (*)
3
5

Với u = x-5 thay vào (*) và thu gọn ta có:
= 0.00926x3 0,9744x2 + 18,0402x 8,8731
Tính các phơng sai:

S
2 = 3 = 2,8997
5
2
2,8997
2
2,8997
(b0 ) =
=
= 0,5676
(b1 ) =
=
= 0,2198
H0
9
H1
60
(b2 ) =


2,8997
=
= 0,0970
H0
308
2

CTm6 k43 - Đhbk hà nội

2

2,8997
(b3 ) =
=
= 0,0451
7128
H0
5
3


Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

*****

nguyễn tr ờng giang

tìm hàm hồi quy thực nghiêm
Số liệu cho:
(9)

x
y

1
9

2
22

3

37

4
47

5
61

6
66

7
72

8
77

9
82

Biểu diễn dãy số liệu đã cho các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho:

y
100
2

90
80
70
60

50

3

1

40

4

30
20
10

x

0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Hình biểu diễn các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho
Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit)
Đờng 1: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa)
Đờng 1: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp)
Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx2+dx3 (hàm đa thức bậc 3)

CTm6 k43 - Đhbk hà nội

4


Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

*****

nguyễn tr ờng giang

Từ hình biểu diễn ở trên ta thấy:
Đờng 1: Đồ thị hàm y = a+bx+cx 2+dx3 (hàm đa thức bậc 3) gần với dãy số liệu
đã cho nhất vì vậy ta chọn hàm hồi quy là hàm bậc 3. Để xác định các hệ số ta sử
dụng phơng pháp Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số. Với số biến số ở đây là 1 và

có 4 hàm f(x).
Ta viết lại dạng hàm nh sau:
ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) + a3f3(x) (**)
Trong đó: f0(x) = 1
F1(x) = x
F2(x) = x2
F3(x) = x3
Xác định ma trận F:
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
2
3
4
5
6
7
8
9

1
4

9
16
25
36
49
64
81

1
8
27
64
125
216
343
512
729

Ma trận chuyển vị F* của F:
1
1
1
1

1
2
4
8

1

3
9
27

1
4
16
64

1
5
25
125

1
6
36
216

1
7
47
343

1
8
64
512

1

9
81
729

Xác định ma trận M = F*.F:
9
45
285
2025

45
285
2025
15333

285
2025
15333
120825

2025
15333
120825
978405

Xác định ma trận đảo M-1 của M bằng phơng pháp khử Gauss:
4.674603
-3.604497
0.753963
-0.046296

-3.604497
3.143138
-0.697451
0.044332

0.753963
-0.697451
0.161075
-0.010322

-0.046296
0.044332
-0.010322
0.000701

Các bớc đợc thực hiện ở trang sau:
CTm6 k43 - Đhbk hà nội

5


Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

*****

nguyễn tr ờng giang

Các bớc khử Gauss:

M
1.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00

5.00
60.00
600.00
5208.00
5.00
1.00
0.00
0.00
5.00
1.00
0.00
0.00
5.00
1.00
0.00
0.00
5.00
1.00
0.00
0.00
5.00
1.00
0.00
0.00
0.00
1.00
0.00
0.00

31.67

225.00
0.1111
600.00
5208.00
-5.0000
6308.00
56700.00 -31.6667
56700.00 522700.00 -225.0000
31.67
225.00
0.1111
10.00
86.00
-0.0833
308.00
4620.00
18.3333
4620.00
70725.00 209.0000
31.67
225.00
0.1111
10.00
86.00
-0.0833
1.00
15.00
0.0595
0.00
1425.60 -66.0000

31.67
225.00
0.1111
10.00
86.00
-0.0833
1.00
15.00
0.0595
0.00
1.00
-0.0463
31.67
0.00
10.5286
10.00
0.00
3.8985
1.00
0.00
0.7540
0.00
1.00
-0.0463
0.00
0.00 -13.3481
0.00
0.00
-3.6045
1.00

0.00
0.7540
0.00
1.00
-0.0463
0.00
0.00
4.6746
0.00
0.00
-3.6045
1.00
0.00
0.7540
0.00
1.00
-0.0463

E
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0167
-10.0000
-86.0000
0.0000
0.0167
-0.0325

63.2000
0.0000
0.0167
-0.0326
0.0443
-9.9675
-3.7931
-0.6971
0.0443
12.1074
3.1431
-0.6975
0.0443
-3.6045
3.1431
-0.6975
0.0443

0.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0032
-15.0000

0.0000
0.0000
0.0032
-0.0105
2.3681
0.9052
0.1611
-0.0105
-2.7326
-0.7056
0.1611
-0.0105
0.7540
-0.6975
0.1611
-0.0103

0.0000
0.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1.0000
0.0000

0.0000
0.0000
0.0007
-0.1541
-0.0589
-0.0103
0.0007
0.1713
0.0443
-0.0103
0.0007
-0.0463
0.0443
-0.0103
0.0007

Xác định ma trận các hệ số â = M-1.F*.Y:
[-8.873016 18.040164 -0.974387

0.009259]

Thay các hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm:
= 8,873016 + 18,040164x 0,974287x2 + 0.009259x3
Thay các giá trị của x ta có các giá trị i:
1 =
8,202020
2 = 23,383838
4 = 48,290043
5 = 58,125541
7 = 72,839105

8 = 77,828283
Tính tổng bình phơng các sai lệch S(â):
CTm6 k43 - Đhbk hà nội

3 = 36,727994
6 = 66,290043
9 = 81,313131
6


Bài tập lớn Quy hoạch thực nghiêm

*****

nguyễn tr ờng giang

9

S(â) =


i =1

(yi i)2 = 14,498557

Đánh giá kết quả của hàm hồi quy thực nghiệm
Đánh giá sự tồn tại của các hệ số:
Lập tỷ số: tti =

ai

S d mii

Trong đó:
Sd = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = 9
m+1: Là số tham số cần xác định (âi) m+1 = 4.
mii: Số hạng trong ma trận M có hàng và cột là i.
Sd = 14,498557/(9 4) = 2.899711
8,873016
= 1.415286
S d m00 2.899711 4,674603
a1
18,040164
t t1 =
=
= 3,510116
S d m11 2.899711 3.141438
a2
0.974387
tt 2 =
=
= 0.326215
S d m22 2.899711 0.161075
a3
0.0092591
tt 3 =
=
= 0.120602
S d m33 2.899711 0.000701

tt 0 =

a0

=

Tra bảng phânvị Student với tb(n-m-1,1- ) = tb(n-m-1,p) = P ta có:
2

(: Là mức ý nghĩa do ngời đặt hàng đề ra)

p
P

0,2
0,9
1,476

0,1
0,95
2,015

0,05
0,975
2,571

0,02
0,99
3,365

0,01
0,995
4,032

0,005
0,9975
4,77

0,001
0,9995
6,86

Điều kiện: Với cho trớc nếu |tt | < tb thì không tồn tại âi
Với cho trớc nếu |tt | > tb thì tồn tại âi.
Kết luận: Nếu < 0,02 thì không tồn tại các giá trị âi
Nếu 0,02 thì chỉ tồn tại â1
Nh vậy mô hình hàm hồi quy này không thích hợp.

CTm6 k43 - Đhbk hà nội

7