Đề Tài Lí Thuyết Hàng Đợi Và Hiệu Năng Mạng Máy Tính

Đồ án tốt nghiệp

Mục lục
Mở đầu
2
Chơng 1. Tổng quan về đánh giá hiệu năng của mạng máy tính.......4
1.1 Mạng máy tính và phân tích, đánh giá hiệu năng của mạng máy tính .............................4
1.1.1 Thời gian thiết lập liên kết :.......................................................................................6
1.1.2 Thời gian phản hồi :...................................................................................................6
1.1.3 Độ dao động:.............................................................................................................7
1.1.4 Độ lệch:......................................................................................................................7
1.1.5 Thông lợng:................................................................................................................7
1.1.6 Chi phí:.......................................................................................................................7
1.2 Các phơng pháp mô hình hoá đánh giá hiệu năng của mạng máy tính.............................8
1.2.1 Phơng pháp mô hình hoá............................................................................................8
1.2.2 Mạng xếp hàng (Queuing Networks).......................................................................10
1.2.3 Mạng Petri (Petri Nets)............................................................................................11
1.2.4 Mô hình đồ thị (Graph Models)...............................................................................12
1.2.5 Các mô hình lai (Hybrid Models)............................................................................12
1.2.6 Đánh giá chung về các phơng pháp mô hình hoá....................................................12
Chơng 2. Lý thuyết xếp hàng.................................................................................14
2.1 Các khái niệm cơ bản......................................................................................................14
2.1.1 Định nghĩa hàng đợi.................................................................................................14
2.1.2 Các tham số đặc trng của một hàng đợi..................................................................15
2.1.3 Các các thông số hiệu năng thờng dùng khi phân tích hệ thống sử dụng mô hình
mạng xếp hàng..................................................................................................................16
2.1.4 Mạng các hàng đợi hàng đợi ...................................................................................18
2.1.5 Mô tả trạng thái cho hệ thống hàng đợi...................................................................18
2.2 Một số thuyết đợc sử dụng trong tính toán hàng đợi ......................................................19
2.2.1 Quá trình Poisson:....................................................................................................19
2.2.2 Qui tắc Little............................................................................................................20

2.3 Một số hàng đợi cơ bản...................................................................................................22
2.3.1 hàng đợi Markov M/M/1..........................................................................................22
2.3.2 Các hàng đợi nhiều trạm dịch vụ: M/M/m...............................................................25
2.3.3 Các hàng đợi có số khách hàng hạn chế M/M/m/N/N(hàng đợi đóng)....................26
2.3.4 Hàng đợi M/G/1.......................................................................................................27
2.3.5 Các hệ thống có phản hồi.........................................................................................27
2.4 Mạng các hàng đợi .........................................................................................................28
2.4.1 Định lý đến. [ Sevcik và Mitriani 1981]...................................................................28
2.4.2 Xác suất trạng thái của mạng các hàng đợi- khái niệm nghiệm dạng tích PFS........29
2.4.3 Thuật toán nhân chập ..............................................................................................30
2.4.4 Thuật toán phân tích giá trị trung bình ....................................................................31
2.4.5 Nhận xét về kĩ thuật phân tích giá trị trung bình......................................................32
2.5 Các hệ thống xếp hàng thời gian rời rạc .........................................................................32
2.5.1 Trạng thái của hệ thống và phơng trình cân bằng cục bộ.........................................33
2.5.2 Một số tiến trình đối với thời gian rời rạc................................................................33
2.6 Đánh giá..........................................................................................................................34
Chơng 3. Th viện lập trình giải bài toán hàng đợi..................................35
3.1 Th viện PDQ ...................................................................................................................35
3.1.1 PDQ là gì ?...............................................................................................................35
3.1.2 Môi trờng lập trình sử dụng PDQ.............................................................................35
3.1.3 Giao diện lập trình PDQ...........................................................................................36

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 1


Đồ án tốt nghiệp
3.2 Phát triển thêm các thủ tục vào th viện PDQ...................................................................52
3.2.1 Thủ tục giải mô hình hàng đợi Markov đơn giản ....................................................52

3.2.2 Thủ tục giải mô hình các hàng đợi Markov đơn giản song song..............................52
3.2.3 Thủ tục giải hàng đợi nhiều serve song song PDQ_Mutilser()................................53
3.3 Đánh giá về th viện lập trình PDQ..................................................................................53
Chơng 4. Đánh giá hiệu năng của WebServer .............................................54
4.1 Tổng quan chung về WebServer......................................................................................54
4.1.1 Word Wide Web là gì?.............................................................................................54
4.1.2 Nguyên tắc hoạt động của Web...............................................................................54
4.1.3 Giao thức http...........................................................................................................56
4.1.4 Khái niệm về WebServer .........................................................................................56
4.1.5 Hoạt động của WebServer........................................................................................56
4.2 Hiệu năng của các WebServer.........................................................................................57
4.2.1 Các tiêu chuẩn đánh giá Web Server .......................................................................57
4.2.2 Đánh giá hiệu năng của WebServer về mặt thời gian đáp ứng.................................57
4.2.3 Đánh giá hiệu năng của WebServer về mặt dung lợng............................................59
Chơng 5. Xây dựng chơng trình đánh giá thời gian đáp ứng của
WebServer sử dụng mô hình hàng đợi và th viện PDQ...........................60
5.1 Mô hình hàng đợi PDQ để giải bài toán tính thời gian đáp ứng và thông lợng của
WebServer.............................................................................................................................60
5.2 Lập chơng trình trên ngôn ngữ Visual C.........................................................................62
5.3 Phân tích kết quả thử nghiệm.........................................................................................65
5.4 Kết luận...........................................................................................................................67
Kết luận 67
Tài liệu tham khảo.....................................................................................................68

Mở đầu
Sự phát triển của mạng máy tính có tác động sâu sắc đến nhiều khía cạnh của
khoa học kĩ thuật cũng nh cuộc sống con ngời. Việc ra đời và phát triển của các
mạng tốc độ cao đã đẩy nhanh sự phát triển của mạng máy tính , qua mạng tốc
độ cao quá trình truy xuất các luồng thông tin khác nhau đợc thực hiện nhanh
hơn với giá thành thấp hơn. Hệ thống thông tin cũng nh mạng máy tính cần phải

đợc xây dựng phức tạp hơn để đáp ứng nhu cầu xử lí , truyền tải thông tin với tốc
độ nhanh và dung lợng lớn. Sự phát triển của mạng máy tính hiện nay đã dẫn
đến sự hình thành và phát triển của mạng Internet, internet cung cấp cho thế giới
rất nhiều dịch vụ đa dạng, một trong những dịch vụ của Internet đợc sử dụng
rộng rãi và đợc nhiểu ngời quan tâm nhất nhất là Word Wide Web. Các trang
Web đợc lu trữ trong các WebServer, với số lợng các trang Web tăng một cách
nhanh chóng hiện nay thì việc đảm bảo cho các WebServer hoạt động có hiệu
quả là một yêu cầu hết sức cần thiết. Trong quá trình thiết kế xây dựng mạng
Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 2


Đồ án tốt nghiệp

máy tính đặc biệt là hệ thống internet thì một nhiệm vụ đặt ra hết sức quan trọng
là phải phân tích đánh giá đợc hiệu năng của hệ thống để hỗ trợ cho việc xây
dựng và phát triển hệ thông tin.
Việc phân tích đánh giá hiệu năng của mạng máy tính là một việc tơng đối phức
tạp. Một trong những phơng pháp đánh giá đợc sử dụng rộng rãi và có hiệu quả
trên thực tế là phơng pháp mô hình hoá và các mô hình đợc sử dụng hiện nay là
mô hình hàng đợi, mạng Petri, đồ thị, và các mô hình lai ghép. Trong đó mô hình
hàng đợi là một mô hình đơn giản và tỏ ra có hiệu quả trong thực tế. Lý thuyết
xếp hàng đã đợc nghiên cứu rộng rãi trên thế giới đầu thế kỉ 20. Có nhiều ứng
dụng đợc cài đặt sử dụng lí thuyết này, có các th viện mở đợc xây dựng để giải
quyết các bài toán trên mô hình hàng đợi một trong số đó có thể kể đến là th viện
PDQ .
Do sự phổ biến và có hiệu quả của lí thuyết xếp hàng trong việc đánh giá hiệu
năng của mạng mà đồ án của em sẽ đi xâu vào nghiên cứu lí thuyết xếp hàng từ
đó xây dựng th viện giải bài toán hàng đợi và áp dụng để cài đặt chơng trình

minh hoạ tính các tham số hiệu năng của WebServer. Đồ án của em gồm 5 chơng với các nội dung chính sau :
- Chơng 1 : Tổng quan về đánh giá hiệu năng của mạng máy tính
Chơng này sẽ trình bày sơ lợc về mạng máy tính, hiệu năng của mạng máy tính
và phơng pháp mô hình hoá để đánh giá hiệu năng của mạng máy tính. Trong
chơng này em giới thiệu về các độ đo hiệu năng đợc sử dụng để đánh giá hiệu
năng của mạng máy tính, yêu cầu đối với bài toán phân tích đánh giá hiệu năng
của mạng máy tính. Sau đó trình bày về phơng pháp mô hình hoá để đánh giá
hiệu năng của mạng máy tính và đi đến kết luận mô hình hàng đợi là mô hình
phù hợp cho bài toán phân tích đánh giá hiệu năng của mạng máy tính.
- Chơng 2 : Lí thuyết xếp hàng
Chơng này trình bày các khái niệm cơ bản của lí thuyết xếp hàng, các tham số
của hệ thống hàng đợi, một số lí thuyết toán học nh quá trình Poisson, phân bố
mũ Sau đó đi sâu vào khảo sát một số hàng đợi cụ thể nh M/M/1, M/G/1
Phần cuối của chơng giới thiệu về mạng các hàng đợi trong đó em trình bày một
số thuật toán để giải mô hình mạng các hàng đợi nh thuật toán phân tích giá trị
trung bình và thuật toán tích chập.
- Chơng 3 : Khảo sát th viện lập trình giải bài toán hàng đợi
Chơng này em sẽ đi vào giới thiệu một th viện lập trình mở để giải các mô hình
hàng đợi PDQ, đây là một th viện mở , viết bằng C chuẩn, đợc cung cấp miễn
phí. Sau khi giới thiệu qua về môi trờng , giao diện lập trình, cách sử dụng các
biến, các hàm của th viện em đã sử dụng nó để xây dựng thêm một số hàm bổ
sung vào th viện
- Chơng 4 : Đánh giá hiệu năng của WebServer
Chơng này em trình bày các khái niệm cơ bản nhất về Web, và WebServer. Sau
đó nêu sự cần thiết và yêu cầu chung về đánh giá hiệu năng của WebServer.
- Chơng 5 : Xây dựmg chơng trình xác định thời gian đáp ứng và dung lợng của WebServer sử dụng mô hình hàng đợi và th viện PDQ.

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 3

Đồ án tốt nghiệp

Chơng này em xây dựng mô hình hàng đợi để mô hình hoá hoạt động của
WebServer từ đó dùng th viện PDQ để viết chơng trình tính thời gian đáp ứng và
thông lợng của WebServer
Do hạn chế về điều kiện tiếp cận đối tợng nghiên cứu và trình độ hạn hẹp của
mình nên đồ án của em không thể tránh đợc các sai sót, mong đợc sự thông cảm
và góp ý kiến của các thầy cô và các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn TSKH Nguyễn Thúc Hải _ Ngời thầy đã hớng dẫn
tận tâm, nhiệt tình cho em trong suốt quá trình thực hiên đồ án tốt nghiệp cũng
nh trong suốt thời gian 3 năm em học tập ở khoa CNTT trờng đại học Bách Khoa
Hà Nội. Thầy là ngời đã định hớng và mở đờng cho em trong việc xác định lĩnh
vực nghiên cứu phân tích đánh giá hiệu năng của mạng máy tính. Em cũng xin
đợc cám ơn các thầy cô giáo khoa CNTT trờng đại học Bách Khoa Hà Nội đã tận
tâm truyền đạt cho em rất nhiều kiến thức chuyên môn trong quá trình em học
tập tại khoa. Và cuối cùng em xin cám ơn sự giúp đỡ quí báu của Trung Tâm đào
tạo KSTN trờng đại học Bách Khoa Hà nội và các bạn bè cùng khoá trong suốt
quá trình thực hiện đồ án tốt nghiệp này.

Hà Nội ngày

Chơng 1.

tháng

năm 2003

Tổng quan về đánh giá hiệu năng của mạng máy tính

1.1 Mạng máy tính và phân tích, đánh giá hiệu năng của mạng máy tính
Sự kết hợp của máy tính với hệ thống truyền thông đã tạo ra sự biến đổi có tính
chất cách mạng trong vấn đề khai thác và sử dụng hệ thống máy tính. Các mô
hình tập trung dựa trên các máy tính lớn với phơng thức khai thác theo lô đã đợc
thay thế bới mô hình tổ chức sử dụng mới trong đó các máy tính lớn đợc kết nối
với nhau để cùng thực hiện một công việc. Môi trờng làm việc với nhiều ngời sử
dụng phân tán đợc hình thành, cho phép nâng cao hiệu quả của việc khai thác, sử
dụng các tài nguyên chung ở các vị trí địa lí phân tán khác nhau . Hệ thống nh
thế đợc gọi là mạng máy tính.

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 4


Đồ án tốt nghiệp

Nh vậy Mạng máy tính là một tập hợp các máy tính đợc nối với nhau để trao đổi
thông tin nâng cao hiệu quả khai thác và sử dụng tài nguyên. Mạng máy tính đợc
hình thành từ trớc những năm 70 của thế kỉ 20, bắt đầu bằng việc nối các máy
tính và các thiết bị đầu cuối dữ liệu để tận dụng tài nguyên, giảm giá thành
truyền số liệu. Tiếp đó do việc tăng nhanh các máy PC đã dẫn tới tăng yêu cầu
truyền số liệu giữa máy tính -terminal và ngợc lại, vì vậy mạng máy tính ngày
càng phát triển để đáp ứng nhu cầu của ngời dùng. Ngày nay sự phát triển của
mạng truyền tin cho phép xây dựng các mạng máy tính rộng lớn mang tính toàn
cầu. Mạng truyền tin bao gồm các nút truyền tin và các đờng truyền kết nối các
nút, các thiết bị đầu cuối, các thiết bị tập trung, các bộ xử lí, các máy tính đợc
ghép nối vào các nút mạng.Trong mạng xuất hiện các trạm đầu cuối thông minh
đợc liên kết chặt chẽ dựa trên các máy tính. Các xử lí ngoại vi của mạng đợc đa

vào các máy chủ trong các trạm đầu cuốithông minh.
Việc kết nối các máy tính thành mạng máy tính có hai mục tiêu chính là :
- Tận dụng tài nguyên chung, xoá bỏ khoảng cách địa lí
- Tăng chất lợng hiệu quả khai thác, xử lí thông tin và độ tin cậy của hệ
thống.
Ngày nay mạng máy tính đã trở thành lĩnh vực nghiên cứu nhằm đảm bảo
truyền tin đúng , chính xác, có hiệu quả. Một trong những lĩnh vụ nghiên cứu
quan trọng của mạng máy tính là phân tích đánh giá hiệu năng của mạng máy
tính. Lĩnh vực này sẽ hỗ trợ cho quá trình thiết kế và xây dựng mạng máy tính để
đạt đợc mục tiêu đề ra của mạng máy tính là tăng chất lợng hiệu quả khai thác,
xử lí thông tin và độ tin cậy của hệ thống.
Nh chúng ta đã biết thì khái niệm về hiệu năng, bản thân nó không phải là một
thực thể đợc định nghĩa một cách duy nhất. Hiện có nhiều độ do khác nhau với
các đánh giá hiệu năng thích hợp với một mạng máy tính nh thông lợng, thời
gian thiết lập liên kết, thời gian phản hồi..., tuy nhiên không phải phơng pháp
nào cũng mang lại hiệu quả tối u trong đánh giá hiệu năng.
Thông thờng các đánh giá về hiệu năng mạng máy tính nói chung thờng có liên
quan đến tốc độ mà trong đó các thông điệp riêng lẻ đợc truyền giữa hai máy
tính đợc kết nối với nhau, trong đó phải kể đến độ trễ và tốc độ truyền dữ liệu
điểm- điểm.
Độ trễ có thể định nghĩa là thời gian cần thiết để truyền một thông điệp rỗng
giữa hai máy tính. Nó là một độ đo của hàm trễ theo phần mềm có liên quan tới
việc truy nhập vào mạng tại vị trí nơi nhận và nơi gửi. Còn tốc độ truyền dữ liệu
là tốc độ dữ liệu đợc truyền giữa hai máy tính trong mạng, với điều kiện khi việc
truyền dữ liệu đã bắt đầu, tính theo bit/giây.
Có thể thấy thời gian truyền một thông điệp yêu cầu và việc nhận một thông điệp
phản hồi phải không đợc lâu hơn thời gian truy cập đĩa- tức là thời gian truyền
mỗi thông điệp phải nhỏ hơn 10 mili giây. Và để đạt đợc điều này thì độ trễ

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 5


Đồ án tốt nghiệp

truyền thông điệp phải nhỏ hơn 5 mili giâyvà tốc độ truyền cũng phải lớn hơn
200 kB/giây.
Trớc hết, chúng ta sẽ xem xét đánh giá hiệu năng của mạng máy tính trên cơ sở
các khái niệm về các độ đo hiệu năng của mạng máy tính
1.1.1 Thời gian thiết lập liên kết :
Trớc khi dữ liệu đợc truyền theo bất kỳ dịch vụ mạng định hớng kết nối (CONS)
nào, trớc hết nó cần đợc thiết lập cuôc gọi hoặc phiên làm việc. Tuy nhiên, với
một dịch vụ mạng không dùng kết nối (CLNS) thì điều này là không cần thiết.
Có thể lấy ví dụ về các hệ thống CONS là X.25 và SNA, trong khi IP (ex - TCP)
và ISO 8273 là các ví dụ về các giao thức CLNS.CONS, đó là những giao thức
thờng đợc các nhà cung cấp dịch vụ chọn lựa và áp dụng trên các mạng diện
rộng (WAN)nhằm bảo đảm việc chuyển phát dữ liệu, trong khi giao thức CLNS
đợc sử dụng trên những hệ thống nh các mạng LAN.
Đối với một vài ứng dụng, nh hệ thống kiểm tra thẻ tín dụng, thời gian thiết lập
liên kết là một độ đo hiệu năng quan trọng nhất. Thời gian thiết lập liên kết đ ợc
thực hiện ở cả hai lớp vật lý, nh việc quay số Modem theo mạng PSTN, và các
tín hiệu từ tầng 2 đến tầng 6 giao thức 0SI.
1.1.2 Thời gian phản hồi :
Độ đo hiệu năng cơ bản nhất đối với việc phân phối dữ liệu là thời gian phản hồi
mạng. Đây là thời gian cần thiết để ngời sử dụng tiếp nhận đợc phản hồi từ một
thông điệp. Trớc hết cần phân biệt đợc giữa thời gian truyền mạng một chiều và
thời gian trả lời trọn một vòng (hai chiều). Độ trễ trọn vòng thông thờng quan
trọng hơn đối với các ứng dụng tơng tác lẫn nhau, trong khi thời gian truyền
mạng một chiều có liên quan tới các thao tác xử lý theo lô. Khi đó ta sẽ có tơng

ứng 4 phơng thức tuỳ theo phần thông điệp nào đợc sử dụng, có thể là phần tử
đầu tiên hoặc cuối cùng. Bốn phơng thức đó là : FILO (First - In Last - Out)
FIFO (Fist - In First - Out), LILO (Last - In Last - Out), LIFO (Last - In First Out). Các phơng pháp có thể khác nhau tuỳ thuộc mức độ đánh giá và các yêu
cầu cần đạt đợc trong việc xác định hiệu năng.
FILO là mô hình yếu nhất trong các định nghĩa trên, và có thể thích hợp
đối với các ứng dụng không truyền dữ liệu khi màn hình hiển thị cha bị lấp đầy
và không trả về dữ liệu khi thiết bị đầu cuối cha nhận hết thông tin tại màn hình
hiển thị. Trong các giao dịch một chiều, mô hình này áp dụng cho trờng hợp máy
chủ chỉ tiến hành xử lý thông tin khi toàn bộ giao dịch hoàn tất đã đợc thu nhận.
FIFO tơng tự FILO, ngoại trừ việc trạm cuối bắt đầu hiển thị dữ liệu trả
lại ngay khi dữ liệu vừa đến.

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 6


Đồ án tốt nghiệp

LILO ứng dụng trong các trờng hợp dữ liệu đợc truyền đi nh khi nó đợc
khởi tạo nhng chỉ đợc hiển thị hoặc đợc xử lý một khi giao dịch hoàn tất đã đợc
nhận.
LIFO là phơng pháp tối u nhất trong đánh giá hiệu năng sử dụng thời gian
phản hồi của hệ thống. Phơng pháp này ứng dụng trong trạng thái dữ liệu giao
tác vừa đợc truyền và đợc xử lý nh khi đợc khởi tạo. Ví dụ phổ biến của một tiến
trình LIFO: thiết bị đầu cuối của ngời sử dụng và máy chủ sử dụng giao thức
không đồng bộ để truyền thông qua mạng chuyển mạch gói từ các PADs.
1.1.3 Độ dao động:
Trong một số trờng hợp thì không phải bản thân thời gian phản hồi của hệ thống
là nhân tố quan trọng mà chính là sự biến đổi của nó. Điều này đợc định nghĩa là

độ dao động của thời gian phản hồi. Phơng pháp đánh giá này đợc ứng dụng
nhiều trong các ứng dụng đa phơng tiện. Độ trễ có thể biến đổi sẽ có tác dụng
trong nhiều trờng hợp xử lý tiếng nói hoặc hình ảnh bị gián đoạn.
1.1.4 Độ lệch:
Một khía cạnh khác của thời gian phản hồi cũng đợc sử dụng trong các ứng dụng
đa phơng tiện là sự chênh lệch về độ trễ cho các phần khác nhau của ứng dụng,
khái niệm này đợc định nghĩa là độ lệch. Một ví dụ có thể thấy là độ lệch giữa
các tín hiệu hình ảnh và âm thanh trong các ứng dụng video, việc có thể chúng
không cùng đồng bộ chúng trong cùng một đoạn video.
1.1.5 Thông lợng:
Đối với những giao dịch lớn hoặc những ứng dụng truyền file lớn, thì độ đo hiệu
năng quan trọng nhất lại là thông lợng. Tham số này đợc định nghĩa là số lợng
dữ liệu không lỗi đợc truyền đi trên một đơn vị thời gian. Nh vậy, định nghĩa này
không bao gồm các dữ liệu đợc truyền lại trên mạng vì một lý do nào đó. Định
nghĩa này thờng áp dụng cho một kiểu giao dịch hoặc kết nối cụ thể, nhng trong
một số trờng hợp thì tham số thông lợng toàn hệ thống đợc xác định là quan
trọng hơn việc xác định thông lợng của một bộ phận riêng lẻ. Tuy nhiên độ đo
hiệu năng này có thể bị giới hạn bởi phơng tiện truyền hoặc khả năng xử lý trên
mạng.
1.1.6 Chi phí:
Các điều kiện rằng buộc về chi phí có thể chỉ ra rằng tham số đo hiệu năng thực
sự quan trọng nhất của một mạng là khả năng vận chuyển lợng truyền thông lớn
nhất với một chi phí cho trớc. Điều này có nghĩa là cần thiết phải có các giao
thức định tuyến thích hợp cho phép việc vận chuyển lu thông trên mạng qua ít
nhất các tuyến có thể.

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 7

Đồ án tốt nghiệp

1.2

Các phơng pháp mô hình hoá đánh giá hiệu năng của mạng máy tính

1.2.1 Phơng pháp mô hình hoá
Bài toán đánh giá hiệu năng của mạng máy tính là một bài toán phức tạp vì trên
thực tế mạng máy tính là một thực thể động thay đổi liên tục về mặt hoạt động
cũng nh về cấu hình. Một trong những phơng pháp để đánh giá hiệu năng của
mạng máy tính là phơng pháp mô hình hoá.
Mô hình hoá là một phơng pháp rất thông dụng trong lĩnh vực nghiên cứu khoa
học và công nghệ. T tởng của phơng pháp là thể hiện bằng thực thể hay bằng
khái niệm một số thuộc tính và quan hệ đặc trng của một số đối tợng nào đó (gọi
là nguyên hình), nhằm sử dụng nó làm đối tợng quan sát thay cho nguyên hình
hoặc(và) làm đối tợng nghiên cứu (thực nghiệm hay suy diễn) về nguyên hình.
Trong bài toán phân tích hiệu năng của mạng máy tính, nguyên hình chính là
mạng máy tính. Các thuộc tính đợc thể hiện trong mô hình là các thuộc tính có
ảnh hởng đến hiệu năng của hệ thống, đầu ra của mô hình là kết quả ớc lợng của
hiệu năng, với một sai số chấp nhận đợc.
Vậy tại sao phải sử dụng phơng pháp mô hình hoá khi nghiên cứu hiệu năng của
mạng máy tính?
Thứ nhất, mô hình chỉ biểu diễn một phần hoặc một khía cạnh của mạng máy
tính, dựa trên hệ thống có thực hoặc tởng tợng. Do đó, nhờ mô hình hoá, ta có
thể thực hiện đánh giá hiệu năng ngay từ pha thiết kế của hệ thống để đảm bảo
lựa chọn đợc phơng án tối u.
Thông thờng, việc đo hiệu năng của bài toán thờng bị bỏ qua, hoặc trì hoãn lại
vì ở pha thiết kế, ta không có cơ sở để đo hiệu năng hệ thống. Vì vậy, ra quyết
định chọn thiết kế chỉ dựa trên các yêu cầu chức năng và thờng thu đợc các hệ

thống có hiệu năng kém. Khi cài đặt hệ thống trong thực tế, ta mới phát hiện ra
nhợc điểm này và khi đó thì đã quá muộn để sửa chữa. Sau khi xây dựng mô
hình, ta có thể thay đổi các tham số của nó, nhờ vậy kiểm tra đợc hiệu năng của
các tình huống khác nhau, kể cả các tình huống không xảy ra hoặc ít xảy ra
trong thực tế, hay các tình huống quá tải, có thể phá vỡ các hệ thống thực. Lúc
này, ta sẽ dự đoán đợc tình trạng hoạt động của hệ thống và bằng cách so sánh
các kết quả thu đợc từ các mô hình khác nhau, ta chọn đợc mô hình tốt nhất.
Hai là, mạng máy tính là một hệ thống không đơn định, có tơng tác qua lại giữa
các thành phần của hệ thống. Vì thế, khó có thể phân tích hoạt động và hiệu
năng của chúng trong các điều kiện tải trọng khác nhau. Các chi tiết rờm rà có
thể che mất các khía cạnh quan trọng. ảnh hởng tơng tác phức tạp giữa các phần
khác nhau của hệ thống cũng làm ngời quan sát không có khả năng phát hiện ra
các điểm chính yếu, ví dụ nh trong một hệ thống có ảnh hởng giữa các thành
phần, khó có thể tìm ra thành phần nào có hiệu năng thấp nhất, dới yêu cầu cho
phép của nó, làm toàn bộ hệ thống bị ảnh hởng theo... Mô hình hoá giúp ta loại

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 8


Đồ án tốt nghiệp

bỏ các chi tiết này, chỉ giữ lại các thuộc tính có liên quan đến hiệu năng, nhờ
vậy, phân tích trên mô hình thờng đơn giản hơn nhiều so với phân tích trên hệ
thống thực.
Ba là, các mô hình là hình thức biểu diễn trìu tợng hoá của một lớp các hệ thống
có cùng cấu trúc. Vì vậy, với cùng một loại mô hình, ta có thể biểu diễn nhiều hệ
thống khác nhau. Các hệ thống hiện nay rất đa dạng, phong phú, vì vậy nếu nh
phân tích trên hệ thống thực là cách sản xuất thủ công, đơn chiếc, thì phân tích

trên mô hình là phơng pháp sản xuất công nghiệp. Do đó, ngời ta có thể tập trung
nghiên cứu một số dạng mô hình nhất định, đa ra đợc các lợc đồ đánh giá hiệu
năng chuẩn để áp dụng cho mọi hệ thống đợc biểu diễn bởi cùng mô hình đó.
Đây chính là cơ sở cho việc xây dựng các bộ công cụ đo hiệu năng tự động, giúp
giảm thời gian và chi phí khi phân tích hiệu năng của bài toán lớn.
Tóm lại, mô hình hoá hiệu năng là môt công cụ cho phép phân tích các yêu cầu
về hiệu năng của hệ thống song song với việc phân tích các các yêu cầu về chức
năng. Có thể áp dụng kỹ thuật này ở mọi pha trong quá trình xây dựng và bảo trì
hệ thống, trợ giúp tích cực cho ngời thiết kế và quản trị hệ thống phân tán. Vì
vậy, trên thế giới, ngời ta đã tập trung vào nghiên cứu vấn đề này, coi đây là một
vấn đề trọng tâm trong hệ phân tán và họ cũng đã thu đợc rất nhiều kết quả thú
vị.
Các phơng pháp mô hình hoá hiệu năng đang đợc sử dụng hiện nay chủ yếu là
các loại mô hình toán học. Trong các mô hình này, hệ thống đợc biểu diễn bằng
các quan hệ định lợng hay nói cụ thể hơn, ngời ta sử dụng các công cụ toán học
để biểu diễn quan hệ giữa hiệu năng của hệ thống và các thông số đầu vào.
Thông dụng nhất là các mô hình ngẫu nhiên do các thông số trong hệ phân tán
thờng thay đổi ngẫu nhiên theo thời gian.
Do hiệu năng của mạng máy tính không chỉ phụ thuộc vào các thao tác của hệ
mà còn phụ thuộc vào nền kiến trúc phần cứng nên ta cũng có 2 cách tiếp cận
mô hình hoá tơng ứng là: mô hình hoá hoạt động và mô hình hoá thực thể.
Mô hình hoá hoạt động có đối tợng mô hình hoá là các giao dịch trong hệ thống.
Vì vậy, một hệ thống đợc biểu diễn bằng một đầu vào, một đầu ra và một khối
xử lý. (Hình 2.1). Việc phân tích hiệu năng chính là đánh giá các thông số đo
hiệu năng của hệ thống này dựa vào hoạt động của khối xử lý, khi đầu vào của
khối thay đổi. Đây là phơng pháp mô hình hoá khá phổ biến, dùng để đo thời
gian tính toán, thông lợng

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 9


Đồ án tốt nghiệp

Hình 2.1. Mô hình hoạt động của hệ thống
Mô hình hoá thực thể thờng tiếp cận theo hớng tiến hành mô hình các đối tợng
có sẵn trong hệ thống nh các máy chủ, các tài nguyênLiên hệ giữa các đối t ợng này là các luồng dữ liệu, luồng điều khiển của hệ thống. Cách này đợc sử
dụng để đánh giá hiệu năng cụ thể của các thực thể nói trên nh thời gian bận của
một máy chủ, chi phí truyền thông của hệ thống
Mỗi phơng pháp đợc đặc trng bởi định nghĩa mô hình, các thông số vào, ra và
các phơng pháp để ớc lợng và đánh giá kết quả của mô hình. Dới đây, ta sẽ trình
bày một số loại mô hình có đợc sử dụng rộng rãi trong bài toán phân tích hiệu
năng trên thực tế.
1.2.2 Mạng xếp hàng (Queuing Networks)
Mô hình mạng xếp hàng là mô hình cổ điển nhất trong các mô hình đánh giá
hiệu năng hệ phân tán. Vì vậy, nó là loại mô hình đơn giản nhất và có các lý
thuyết đợc xây dựng khá chỉnh, trợ giúp đắc lực cho ngời sử dụng.
Một mạng xếp hàng là một đồ thị có hớng bao gồm các nút là các hàng đợi, thờng gọi là các trung tâm dịch vụ, biểu diễn mô hình của các tài nguyên của hệ
thống. Các khách hàng trong hàng đợi này là các tác vụ trong hệ thống, tức là
các tiến trình có yêu cầu cạnh tranh tài nguyên trong hệ thống ấy. Các cung của
mạng biểu diễn cấu trúc tôpo của hệ thống, nó xác định các đờng đi có thể của
khách hàng trong hệ thống. Phụ thuộc vào yêu cầu về tài nguyên, khách hàng
phải chờ đợi trong các hàng đợi. Trạng thái của hệ thống đợc biểu diễn bằng số
lợng khách hàng đang có ở mỗi hàng đợi. Trong mạng có thể có nhiều loại khách
hàng mỗi loại có đặc trng riêng. Trong trờng hợp này, trạng thái của mạng là số
lợng khách hàng thuộc mỗi loại ở trong mỗi hàng đợi.
Có nhiều loại mạng xếp hàng. Ta có thể phân loại theo cấu trúc của mạng: nh có
một hay nhiều máy chủ, hàng đợi có vùng đệm vô hạn hay hữu hạn Cũng có
thể phân biệt các mạng xếp hàng bằng các phân phối xác suất của khách hàng

trong hệ thống, hay phân biệt bằng tính chất đóng và mở của nó. Về các loại
mạng xếp hàng cụ thể, ta sẽ bàn đến ở phần sau.
Các thông số hiệu năng tính toán đợc từ mạng xếp hàng khá phong phú, thờng là
các thông số định lợng nh: thời gian phục vụ của server, độ tận dụng các tài
nguyên hệ thống, thông lợng, tải trọng
Có một lớp lớn các mạng xếp hàng đơn giản và có giải pháp tính toán hiệu quả.
Chúng cho phép đo hiệu năng đợc suy diễn mà không cần phải xử lý các chuỗi
Markov. Giải các mô hình này, thờng đợc gọi là giải pháp dạng sản xuất, bằng
cách phân tích riêng biệt các hàng đợi riêng biệt trong một hệ thống. Nhờ giải
pháp này, ngời ta đã công bố các thuật toán đơn giản để tính toán hầu hết các độ
đo hiệu năng trực tiếp từ các thông số của mạng xếp hàng.

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 10


Đồ án tốt nghiệp

1.2.3 Mạng Petri (Petri Nets)
Nguyên lý của mạng Petri đợc Carl Adam Petri đa ra lần đầu tiên vào năm 1962,
ở Đức. Đây là một công cụ mô hình hoá bằng đồ thị và toán học.
Một mạng Petri là một đồ thị, trong đó có 2 loại nút là các trạm (các trạm thực
hiện giao dịch) và các giao dịch. Cung của đồ thị biểu diễn quan hệ giữa các giao
dịch và các trạm. Một cung đợc gọi là cung vào nếu nó nối các trạm với các giao
dịch và đợc gọi là cung ra nếu nó bắt đầu ở một giao dịch và kết thúc ở một
trạm. Trong mỗi trạm, có thể có các thẻ bài, biểu diễn tài nguyên do trạm đó
cung cấp.
Trạng thái hiện tại của mô hình (một nhãn của mô hình) biểu diễn bằng số (và
kiểu nếu các thẻ bài phân biệt đợc) của các thẻ bài ở mỗi trạm. Các giao dịch là

các thành phần hoạt động của hệ thống. Chúng mô hình cho các hoạt động thay
đổi trạng thái của hệ (thay đổi nhãn của mạng Petri). Các giao dịch chỉ đợc kích
hoạt khi chúng đợc phép xảy ra, nghĩa là ở các trạm vào của nó, mọi điều kiện
cần có để hoạt động đều thoả (có đủ số thẻ bài cần thiết). Khi giao dịch đợc kích
hoạt, nó xoá khỏi trạm vào số thẻ bài mà nó sử dụng và thêm một số thẻ vào mọi
trạm ra. Số lợng các thẻ bài bị xoá hay thêm phụ thuộc vào trọng số trên mỗi
cung.
Mạng Petri là một công cụ hứa hẹn để mô tả và nghiên cứu các hệ thống có đặc
trng không đồng bộ, hệ có tơng tranh, hệ phân tán, hệ song song, hệ không đơn
định và hệ ngẫu nhiên. Có thể sử dụng mạng Petri làm công cụ biểu diễn trực
quan quá trình truyền thông của các hệ thống này, giống nh các sơ đồ luồng dữ
liệu, sơ đồ khối và sơ đồ mạng. Trong khi đó, các thẻ bài đợc sử dụng trong
mạng của nó để mô phỏng hoạt động và tính tơng tranh của hệ và có thể sử dụng
nó làm công cụ toán học để thiết lập các phơng trình trạng thái, các phơng trình
đại số và các mô hình toán học khác điều khiển cách hoạt động của hệ thống.
Để nghiên cứu vấn đề hiệu năng và độ phụ thuộc của hệ thống, phải mở rộng
mạng Petri để mô hình hoá thời gian trong hệ thống. Có một số cách thực hiện
điều này nhng cách thông dụng nhất là có thêm một độ trễ kích hoạt vào mỗi
giao dịch. Độ trễ này đặc trng cho thời gian trôi qua trớc khi giao dịch đợc kích
hoạt thực sự (độ trễ ở các trạm nh độ trễ truyền thông, độ trễ do liên lạc với
ngoại vi). Nếu độ trễ này có quy qui tắc phân bố ngẫu nhiên, mạng thu đợc gọi là
mạng petri ngẫu nhiên. Các loại giao dịch khác nhau có thể phân biệt đợc nhờ
các độ trễ khác nhau, ví dụ giao dịch tức thời (không trễ), giao dịch hàm mũ (độ
trễ có phân phối hàm mũ) và giao dịch xác định (độ trễ cố định)
Các loại mạng Petri có thông số thời gian (Timed Petri Net) kể trên hiện đang đợc sử dụng khá rộng rãi. Các thông số hiệu năng đo đợc bằng mạng Petri gồm cả
các thông số định tính và định lợng nh: phát hiện các nút cổ chai, phát hiện các
giới hạn, thời gian phục vụ trung bình của hệ thống,

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 11


Đồ án tốt nghiệp

1.2.4 Mô hình đồ thị (Graph Models)
Mô hình đồ thị là công cụ đợc sử dụng để sơ bộ ớc lợng hiệu năng của một hệ
song song hay phân tán. Nó có thể phân tích hiệu năng khá hiệu quả nhng kết
quả thờng không chính xác. Trong mô hình này, hệ thống đợc biểu diễn bằng
một đồ thị tác vụ.
Đồ thị tác vụ thờng là các đồ thị có hớng DAG trong đó các đỉnh của đồ thị tơng
ứng với các tác vụ của hệ thống. Khi có một cạnh nối từ đỉnh thứ nhất đến đỉnh
thứ hai có nghĩa là tác vụ thứ nhất phải đợc thực hiện trớc tác vụ thứ hai. Đồ thị
có thể có trọng số biểu diễn luồng thông tin hay chi phí phải trả khi thực hiện tác
vụ. Có thể định nghĩa các đỉnh và / hoặc, cho biết khả năng chọn giữa các tác vụ.
Việc đánh giá hiệu năng thờng là đánh giá thời gian hay chi phí khác để thực
hiện toàn bộ tác vụ, đợc thực hiện bằng việc tìm đờng theo các tiêu chí đặt ra nh
tìm đờng đi ngắn nhất, tìm luồng cực đạivà thực hiện các thao tác rút gọn đồ
thị nh các biến đổi song song tuần tự.
1.2.5 Các mô hình lai (Hybrid Models)
Các kỹ thuật mô hình hoá lai , tức là các kỹ thuật phối hợp hai hay nhiều hình
thức mô hình hoá đợc sử dụng để tổ hợp các kỹ thuật hiệu quả mà không chính
xác ví dụ kỹ thuật dùng mô hình đồ thị và các kỹ thuật ngợc lại, chính xác nhng
tính toán khó khăn, nh mạng Petri chẳng hạn để thu đợc một mô hình lai có u
điểm của cả hai, đó là tính toán đủ đơn giản và kết quả là chấp nhận đợc.
Thông thờng, các kỹ thuật lai phối hợp các mô hình thực thể và mô hình hoạt
động là đáng quan tâm nhất. Cụ thể là, các kỹ thuật này thờng sử dụng một số
dạng ngôn ngữ đồ thị để mô hình hoá các khía cạnh có liên quan của chơng trình
song song ( mô hình hoá hoạt động) và mạng xếp hàng để mô hình hoá kiến trúc
phần cứng ở phía dới (mô hình hoá thực thể).

Hiện nay, có một số kỹ thuật lai đã đợc giới thiệu và sử dụng. Trong đó, mô hình
PNiQ (Petri Nets including Queue Network) đợc sử dụng khá rộng rãi. Mô hình
này sử dụng các ký pháp của mạng xếp hàng để mô hình hoá các trạm trong
mạng Petri, còn phân tích theo kỹ thuật phân tích mạng Petri. Ưu điểm của mô
hình này là giảm đợc độ phức tạp của mạng Petri trong khi các đánh giá thực
nghiệm cho thấy rằng, độ chính xác của mạng là không đổi.
1.2.6 Đánh giá chung về các phơng pháp mô hình hoá.
Trong các mô hình đợc trình bày ở trên, mô hình mạng xếp hàng là đơn giản và
hiệu quả nhất. Ưu điểm của nó là nó đánh giá nhiều thông số hiệu năng rất linh
hoạt, hầu hết lại là các thông số định lợng nên rất phù hợp để đánh giá so sánh
các hệ thống khác nhau. Mô hình này lại đã đợc nghiên cứu từ khá lâu, do đó,
các lý thuyết, kỹ thuật và giải thuật có liên quan đều đã đợc phát triển khá chuẩn,
tạo đợc các sơ đồ thao tác mô hình hoá đơn giản, thuận lợi, dễ dàng tự động hoá.

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 12


Đồ án tốt nghiệp

Do vậy, mạng xếp hàng là mô hình đợc ứng dụng nhiều nhất trong thực tế, trong
hầu hết các bài toán thiết kế mạng. Nhng nhợc điểm của nó là không hiệu quả
khi mô hình các hệ thống xử lý phức tạp nh các luồng điều khiển và dữ liệu có
phụ thuộc và/hoặc với nhau Do đó, hớng phát triển trong tơng lai đối với mạng
xếp hàng là tích hợp nó vào một mô hình lai, nhằm tận dụng đợc các u điểm kể
trên.
Mạng Petri có khả năng mô hình các hệ thống phức tạp. Tuy nhiên, điều đó dẫn
đến việc phân tích hiệu năng của hệ thống chỉ có thể thực hiện đợc bằng các tính
toán phức tạp, thờng là xử lý các chuỗi Markov. Mặt khác, mô hình khá cồng

kềnh, cần phải đợc tinh chỉnh cho gọn. Thao tác xây dựng mô hình cũng phức
tạp hơn. Tuy vậy, u điểm của mô hình nàylà nó đánh giá đợc cả những yếu tố
định tính và định lợng. Các thông số định lợng hiệu năng có kết quả rất chính
xác. Ưu điểm này làm cho mạng Petri đợc các nhà nghiên cứu quan tâm. Vấn đề
hiện tại trong khả năng ứng dụng rộng rãi của mạng Petri là cần xây dựng đợc
các thuật toán hiệu quả để giải mô hình này mà không cần tính toán phức tạp.
Việc giảm kích thớc của mô hình cũng đang đợc lu ý.
Các mô hình đồ thị cũng là một công cụ đơn giản. Tuy nhiên, nó chỉ mô hình
hoá đợc một lớp khá nhỏ các vấn đề trong bài toán đo hiệu năng, thờng là các
thông số hiệu năng liên quan đến việc chọn đờng. Vì vậy, nó có ít ứng dụng hơn
các mô hình khác.
Dạng mô hình thú vị nhất có lẽ là các mô hình lai. Trong xu thế phát triển của
thời đại, các hệ phân tán ngày càng có qui mô lớn, có ứng dụng đa dạng. Vì vậy,
các mô hình đơn khó có thể biểu diễn đợc đầy đủ yêu cầu phân tích hiệu năng
của hệ thống. Nếu biểu diễn đợc, kích thớc mô hình sẽ rất lớn, liên kết trong mô
hình sẽ rất phức tạp, không thể đánh giá chính xác đợc. Vì vậy, việc kết hợp các
mô hình khác nhau để tận dụng triệt để u điểm của từng loại mô hình là phơng hớng đúng đắn. Tuy nhiên, hiện nay các dạng mô hình lai vẫn ở trong giai đoạn
nghiên cứu, thử nghiệm, vì vậy cha có cơ sở lý thuyết, kỹ thuật hoàn chỉnh và
phù hợp với các ứng dụng thơng mại.
Chính vì vậy, trong phần đồ án của mình , em sẽ đi sâu về mạng xếp hàng để xây
dựng công cụ để đánh giá hiệu năng của mạng máy tính .

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 13


Đồ án tốt nghiệp

Chơng 2.

2.1

Lý thuyết xếp hàng

Các khái niệm cơ bản

2.1.1 Định nghĩa hàng đợi
Hàng đợi là hệ thống bao gồm các thành phần : khách hàng vào/ ra hệ thống
(input/output), hệ thống phục vụ (server), hàng đợi(queue).
Queue

input

server

output

Khách hàng vào hệ thống đợc đa vào hàng đợi, đến lợt thì đợc phục vụ ở server,
sau khi đợc phục vụ xong thì ra khỏi hệ thống. Khi dùng hàng đợi ta hiểu là toàn
Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 14


Đồ án tốt nghiệp

bộ hệ thống xếp hàng bao gồm các yêu cầu đợi phục vụ và các yêu cầu đang đợi
phục vụ và các yêu cầu đang đợc phục vụ .
Hệ thống đợc mô hình hoá dới dạng hàng đợi nh sau:

Mỗi loại tài nguyên của hệ thống tơng ứng với một trung tâm dịch vụ
(server center).
Mỗi giao dịch yêu cầu tài nguyên thứ i sẽ là một khách hàng trong hàng
đợi Qi tơng ứng với loại tài nguyên đó.
2.1.2 Các tham số đặc trng của một hàng đợi
- Tính chất của dòng khách hàng đến hàng đợi hay phân bố xác suất
khoảng thời gian giữa các yêu cầu hàng đợi.
- Phân bố xác suất khoảng thời gian dịch vụ cho mỗi yêu cầu trong hàng
đợi.
- Số các server tại hàng đợi.
- Dung lợng bộ đệm hay dung lợng lu trữ tại hàng đợi.
- Tổng số các yêu cầu hiện đang có mặt tại hàng đợi.
- Các kiểu dịch vụ.
Theo kí pháp của Kendall một hệ thống xếp hàng đợc phân loại qua các kí hiệu
của bộ mô tả kendall tổng quát có dạng //m//N/Q.
: phân bố xác suất của khoảng thời gian yêu cầu để phục vụ các khách
hàng trong hệ thống xếp hàng .
: phân phối xác suất trong khoảng thời gian yêu cầu để phục vụ các
khách hàng trong hệ thống xếp hàng
: kích thớc bộ đệm hoặc dung lợng lu trữ tại hệ thống xếp hàng.
N : số lợng khách hàng đợc phép chuyển qua hệ thống.
Q: phơng thức phục vụ.
Một số các phân bố xác suất đợc sử dụng để biểu diễn các đại lợng đặc trng của
hệ
thống xếp hàng nh sau :
- phân bố xác định (D-Deterministic): khoảng thời gian giữa hai khách hàng
1

đến hay rời hệ thống liên tiếp là bằng nhau p(n)=à0( x- à ).
- Phân bố mũ(M-exponential): Khoảng thời gian giữa hai lần khách hàng đến hệ

thống liên tiếp là hoàn toàn độc lập với khoảng thời gian đến trớc đó. Biến ngẫu
nhiên mô tả quá trình có phân phối mũ :
p(n)= à. e àx
- phân phối erlang-r (Er) : Trung tâm dịch vụ đợc biểu diễn bằng một dãy các
giai đoạn trễ mỗi giai đoạn có cùng thời gian dịch vụ trung bình và có phân phối
mũ. Không có các hàng đợi tại bất kì giai đoạn phục vụ nào vì yêu cầu tiếp theo
sẽ không đợc đáp ng nều yêu cầu trớc đó cha đợc hoàn thành
p( x ) =

rà ( ràx ) e ràx
( r 1)!

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 15


Đồ án tốt nghiệp

- phân phối Hypexponential(Hr): Mỗi giai đoạn trễ trong mô hình E r có các thời
gian dịch vụ khác nhau với các giai đoạn đợc phục vụ song song p(n)=
R

R

i =1

i =1

i ài e ài xi ( i ) .

- Phân phối tổng quát(G-General): p(x ) là một hàm bất kỳ.
Các phơng thức phục vụ khách hàng bao gồm :
- LIFO(Last In First Out): các khách hàng tới gần đây nhất sẽ đợc phục vụ hoặc
phải đợi.
- LIFO PR (LIFO with PRe-emptive): khi khách hàng tới gần đây nhất ngay lập
tức đợc thế chỗ cho khách hàng đợc phục vụcho đến khi nó đợc phục vụ xong
thì dịch vụ có thể tiếp tục đối với một khách hàng bị thế chỗ ngay nơi mà nó bị
ngắt trớc đó.
- RR(Round Robin) : Thời gian tại một tài nguyên (đĩa , CPU )đ ợc phân chia
thành một số các thông số trong khoảng nhỏ có độ dài cố định đợc gọi là các lợng tử. Một khách hàng tới tham gia vào hàng đợi và chờ để đợc lên đầu hàng
theo nguyên tắc FCFS và cuối cùng khách hàng nhận đợc một lợng tử cho quá
trình phục vụ khi lợng tử này hết mà khách hàng vẫn cha đợc phục vụ thì khách
hàng đó phải quay lại hàng đợi cho đến khi khách hàng đó đợc phục vụ xong.
- PS(Processor Shariny) : Trong hệ thống này các bộ vi xử lý đóng vai trò nh
server có tốc độ phục vụ cố định. Nó có thể phân phối khả năng phục vụ bằng
nhau cho các khách hàng trong hệ thống có nghĩa là không có hàng đợi nào
trong hệ thống cả. Mỗi khách hàng đến lập tức đợc phục vụ.
- P: Chế độ có u tiên. Một số khách hàng đợc quyền u tiên hơn những ngời khác
và đợc phục vụ trớc.
2.1.3 Các các thông số hiệu năng thờng dùng khi phân tích hệ thống sử dụng
mô hình mạng xếp hàng.
- Tốc độ đến của các khách hàng () : =

A
T

trong đó A - số các khách hàng đến hệ thống. T-Thời gian quan sát (hay thời
gian đó). Trong khi A đếm số các yêu cầu đến hàng đợi thì biểu diễn tốc độ
mà các yêu cầu đó đến. Đơn vị đo của tốc độ là : khách hàng đơn vị thời gian. Ví
dụ, nếu một hệ điều hành đợc cung cấp các công cụ để mà đếm số yêu cầu về

phục vụ một số tài nguyên (CPU, đĩa...) thì tổng số lần đếm trong một đơn vị
thời gian chính là tốc độ đến.

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 16


Đồ án tốt nghiệp

- Thông lợng (throughput) của hệ thống xếp hàng hay là tốc độ trung bình các
khách hàng chuyển qua hệ thống :

X=

C
T

Trong đó C là số các khách hàng hoàn thành dịch vụ. Đại lợng này cũng biểu thị
tốc độ. Do nó là một đại lợng có thể đo tốc độ hoàn thành dịch vụ một cách trực
tiếp, giống nh tốc độ đến. Trong một số trờng hợp ta sẽ thấy tốc độ đến hệ thống
của các khách hàng sẽ bằng với thông lợng X.
Dạng biểu diễn khác : Throughput = Y =



à(n)Pn (khách hàng /giây), trong
n =1

đó Pn là xác suất trạng thái cân bằng khi hệ thống có n khách hàng trong hệ

thống. Thông lợng trung bình là trung bình trọng số của các tốc độ dịch vụ à(n)
còn các xác suất trạng thái cân bằng Pn đợc dùng nh các trọng số.
-Số khách hàng trung bình trong hệ thống xếp hàng :
Q=n=




n =1

npn (khách hàng)

Độ đo này là trung bình trọng số của số các khách hàng trong hệ thống xếp hàng
với các xác suất trạng thái đợc dùng nh các trọng số. Các biểu diễn khác.
Q=


T

Trong đó, - tổng thời gian thờng trú của tất cả khách hàng đã hoàn thành dịch
vụ.
-Thời gian đáp ứng (R-Response time)
R==


(giây)
C

trong đó, là tổng thời gian thờng trú của tất cả các khách hàng đã hoàn thành
dịch vụ.

Cách biểu diễn khác, thời gian đáp ứng : R = W+S (thời gian thờng trú bằng
tổng thời gian phục vụ và thời gian mà khách hàng đó phải đợi trớc khi đợc phục
vụ.
- Thời gian phục vụ (S-service time) đợc định nghĩa là : S =

B
C

trong đó B - tổng thời gian hệ thống bận trong khoảng thời gian T. Đại l ợng này
không phải là tốc độ mà nó biểu diễn tổng thời gian trung bình để hoàn thành
phục vụ một yêu cầu đến.

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 17


Đồ án tốt nghiệp

- Thời gian dợi (W-waiting time) thời gian đợi của một khách hàng trớc khi đợc
phục vụ đợc xác định : W=SQ, trong đó Q - số các khách hàng trung bình trong
hàng đợi, S - tốc độ dịch vụ.
- Độ hiệu dụng (utilitization) hay là xác suất để hệ thống xếp hàng là không rỗng
và tất cả các server bận (trờng hợp nhiều server):U = 1 - po
Cách định nghĩa khác : độ hiệu dạng trung bình U =

B
: Đại lợng này biểu diễn
T

tổng thời gian trung bình mà server hay tài nguyên bị bận trong khoảng thời gian
quan sát T. Độ hiệu dụng không có đơn vị mà thờng đợc biểu diễn dới dạng %.
- Xác suất để hệ thống xếp hàng là rỗng po

- Xác suất để tất cả các kênh phục vụ đều bận hay xác suất để 1 khách hàng bị từ
chối là : PN hay P[quetteing] (trong đó N-kích thớc hệ thống).
Nhận xét : Một điều đáng lu ý là hầu nh tất cả các độ đô hiệu năng, đợc xét đến
đều phụ thuộc vào giá trị của các xác suất trạng thái cân bằng Pn, n = 0, 1, 2...
Do vậy để xác định đợc các độ đo hiệu năng đó cần phải tìm ra đợc giá trị của
các xác suất trạng thái cân bằng.
Các độ đo trên có thể đợc dùng trực tiếp không chỉ trong các hệ thống xếp hàng
đơn mà còn có thể đợc áp dụng cho một hàng đợi trong mạng xếp hàng nơi mà
xác suất trạng thái thành phần của hàng đó.
2.1.4 Mạng các hàng đợi hàng đợi
Trên thực tế nhiều hệ thống phức tạp không thể mô tả bằng một mạng xếp hàng
đơn. Khi đó chúng sẽ đợc mô hình hoá bằng hệ thống các mạng xếp hàng đơn
hay còn gọi là mạng các hàng đợi. Căn cứ vào cấu trúc mạng ta có thể chia mạng
thành các hàng đợi thành hai loại : Mạng đóng và mạng mở. Mạng đóng không
kết nối với thế giới bên ngoài trong khoảng thời gian khảo sát, do đó số khách
hàng trong hệ thống là cố định. Mạng mở thì nhận và gửi khách hàng ra bên
ngoài trong thời gian khảo sát, do vậy số khách hàng trong hệ thống luôn biến
đổi theo thời gian.
2.1.5 Mô tả trạng thái cho hệ thống hàng đợi
Trạng thái của một hệ thống hàng đợi là một véc tơ biểu diễn số khách hàng
trong mỗi hàng đợi của hệ thống tại mỗi thời điểm cụ thể. Trạng thái hệ thống
hàng đợi cho phép mô tả hàng đợi một cách đầy đủ ở thời điểm bất kì mà không
cần biết thêm các đại lợng khác nh thời gian phục vụ, thời gian giữa hai lần đến
liên tiếp
Đối với hệ thống xếp hàng ta thờng dùng mô hình thống kê Markov để tính toán
, để mô tả trạng thái hệ thống ta tính P n(t) là xác suất để hệ thống có véc tơ trạng

thái n tại thời điểm t.

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 18


Đồ án tốt nghiệp

2.2

Một số thuyết đợc sử dụng trong tính toán hàng đợi .

Mô hình mạng xếp hàng là một mô hình cổ điển, vì vậy các lý thuyết liên quan
đến nó đã đợc phát biểu khá chỉnh. Dới đây là một số qui tắc cơ bản dùng để tính
toán hiệu năng trong các mạng xếp hàng.
2.2.1 Quá trình Poisson:
Quá trình ngẫu nhiên Poisson là một quá trình cơ bản rất hay đợc áp dụng trong
mô hình hàng đợi vì vậy trong phần này ta sẽ tìm hiểu lí thuyết chung của quá
trình ngẫu nhiên này. Quá trình Poisson là một quá trình ngẫu nhiên mà biến
ngẫu nhiên mô tả quá trình tuân theo phân bố mũ .Tính chất đặc trng của quá
trình ngẫu nhiên này là tính không nhớ, tính đơn nhất và tính dừng.
Điều kiện để nhận biết một quá trình là Poisson là:
- Tính đơn nhất:
Prob( có một khách hàng trong khoảng thời gian [t,t+t])=t+ o(t).
Prob( không có một khách hàng trong khoảng thời gian [t,t+t]) = 1- t+
o(t).
Prob( có hơn một khách hàng trong khoảng thời gian [t,t+t])= 0
- Tính không nhớ : một dòng khách hàng đến có tính không nhớ nếu xác suất
xuất hiện x khách hàng trong khoảng thời gian [t, t+ t] không phụ thuộc vào

trớc đó đã có bao nhiêu khác hàng đến. Tức là :
Px(t , t)= Px(t , t / đã có k khách hàng đến trớc )với mọi k
- Tính dừng: dòng khách hàng đến có tính dừng nều xác suất xuất hiện khách
hàng trong khoảng thời gian t không phụ thuộc vào điểm đặt của khoảng thời
gian đó. Tức là :
Px(t , t)= Px( t)
Sử dụng các tính chất đặc trng của quá trình Poisson đã nêu trên ta có thể tính đợc xác xuất để có x khách hàng đến hệ thống trong khoảng thời gian t là
(t ) x e t
Px( t)=
x!
Trong đó là tốc độ khách hàng đến hệ thông tức số khách hàng đến trong một
đơn vị thời gian.
Tính chất của quá trình Poisson:
Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 19


Đồ án tốt nghiệp

+ Tính chất phân tích ngẫu nhiên: các quá trình phân tách ngẫu nhiên từ một quá
trình Poisson có tốc độ cũng là một quá trình Poisson có tốc độ pi, pi là các
n

phân nhánh sao cho

p
i =1

i

=1.

+Tính chất liên hợp : quá trình kết hợp các quá trình Poisson độc lập khác là một
quá trình Poisson nhân với tốc độ =

n


i =1

i

Xác suất của quá trình Poisson: Pn(t) là xác suất để số khách hàng đén hệ thống
thời điểm t là n thì ta có thể tính đợc Pn(t)=
Kỳ vọng của quá trình Poisson:
khoảng thời gian t. n =t.

( t ) n t
e .
n!

giả sử n là số khách hàng đến trung bình trong

Phơng sai của quá trình Poisson

n2 =t.

2.2.2 Qui tắc Little
Phát biểu : Độ dài trung bình của hàng đợi tích của tốc độ khách hàng đến và

thời gian thờng trú của khách hàng trong hàng đợi.
Q = . ì R

Số các khách hàng

Q: số khách hàng trung bình trong hệ thống xếp hàng
: tốc độ đến của các khách hàng đến
R: thời gian thờng trú của khách hàng trong hệ thống.
Công thức Little là một công thức đơn giản đợc áp dụng rất rộng rãi trong các
bài toán tính toán với mô hình hàng đợi. Nó thờng đợc sử dụng để kiểm tra độ
nhất quán của dữ liệu đo. Mặt khác, trong thực tế, khi phân tích hiệu năng, ta thờng biết 2 trong số 3 đại lợng của qui tắc này (thờng là số lợng yêu cầu trung
bình của hệ thống và thông lợng của hệ thống đó) và mong muốn biết giá trị thứ
ba (thời gian lu trú trung bình trong hệ thống). Vì vậy, qui tắc đợc sử dụng làm
trung tâm cho nhiều thuật toán ớc lợng mô hình hàng đợi, mà ta sẽ giới thiệu
trong các phần sau.
Chứng minh
Có rất nhiều phơng pháp để chứng minh công thức Little. Sau đây ta sẽ xem xét
8
một phơng
pháp chứng minh đơn giản đợc sử dụng rộng rãi , mang tính trực
quan 7dựa
7 trên lợc đồ mà không cần nhiều các kiến thức về các quá trình ngẫu
A(t)
nhiên.6
5
4
3

N(t)
D(t)

2
1
0

S(t)

Thời gian
Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính
Hình I-14: Lược đồ mô phỏng cách chứng minh công thức Little

Trang 20


Đồ án tốt nghiệp

Xét hàng đợi có chiều dài là Q, tốc độ khách hàng đến là . Xét hệ thống trong
khoảng thời gian từ [0..T]. Ta có lợc đồ nh hình vẽ trên.
Trong đó:
A(t) là số khách hàng đến trong khoảng thời gian [0..t]
D(t) là số khách hàng rời khỏi hệ thống trong khoảng thời gian đó.
Q(t) là số khách hàng trong hệ thống tại thời điểm t.
S(t) là diện tích hình giới hạn bởi A(t) và D(t): diện tích này chính là tổng thời
gian sử dụng hệ thống trung bình cho tất cả khách hàng đến thời điểm t.
Ta có : Q(t)= A(t)- N(t).
Tốc độ khách hàng đến hệ thống tính trung bình trong khoảng thời gian [0..t] là :
t =

A(t )
t

Thời gian thờng trú trung bình của mỗi khách hàng Rt =

S (t )
A(t )

Số khách hàng trung bình trong hệ thống tại thời điểm t là : Qt =

S (t )
A(t )

S (t ) Rt A(t )
=
= t R t
t
t
Khi t thì Qt Q, t , R t R . Do đó Q=R
Qt =

Ta thấy là chứng minh trên không đòi hỏi tới một giả thiết nào cả đối với phân
phối của quá trình đến, phân phối dịch vụ của khách hàng, số các server thậm
chí cả trật tự phục vụ khách hàng. Do vậy nó có thể áp dụng cho hàng đợi tổng
quát G/G/m.
Từ qui tắc Little ta có thể suy ra một số qui tắc nh sau


Qui tắc tận dụng: U=XS.

Mức độ tận dụng tài nguyên của hệ thống đợc tính bằng tích của thông lợng tơng
ứng với tài nguyên đó và thời gian phục vụ trung bình của tài nguyên.

Qui tắc thời gian đáp ứng R =
hệ thống.

N
trong đó Z là thời gian suy nghĩ của
X Z

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 21


Đồ án tốt nghiệp

Nếu trong khoảng thời gian theo dõi, ta không chỉ đếm đợc các yêu cầu đã hoàn
thành cho toàn bộ hệ thống, mà còn đếm đợc số yêu cầu hoàn thành ở mỗi tài
nguyên. Ta gọi số khách thăm một nguồn tài nguyên là tỉ số giữa số lợng hoàn
thành ở một server tài nguyên so với tổng số hoàn thành của toàn bộ hệ thống,
hoặc trực quan hơn là số khách thăm trung bình có yêu cầu mức hệ thống về tài
nguyên đó. Ta gọi biến chỉ số k là tơng ứng cho tài nguyên thứ k, và ta có công
thức Vk =

Ck
C

và định nghĩa đợc thông lợng ứng với tài nguyên thứ k là: Xk=Vk.X
Gọi Dk: yêu cầu dịch vụ của tài nguyên thứ k. Dk=Vk.Sk .Ta cần phân biệt: Sk là
thời gian phục vụ trung bình cho một khách ở tài nguyên k và D k là yêu cầu phục
vụ tổng hợp của tài nguyên này. D là yêu cầu phục vụ của một công việc với toàn
bộ hệ thống, tính bằng tổng các yêu cầu ở các nút.

Qui tắc thời gian thờng trú trong hệ thống:
Q=XR.
2.3

W W C
= x , do đó, ta có
T
C T

Một số hàng đợi cơ bản

Dựa trên lí thuyết xếp hàng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã nêu vào các hàng đợi
sau :
M/M/1: hàng đợi Markov đơn giản nhất.
M/M/m: các hàng đợi nhiều trạm dịch vụ
M/M/m/N/N: các hàng đợi có dân số hạn chế.
M/G/1: hàng đợi không Markov
2.3.1 hàng đợi Markov M/M/1.

Hình 2.2.Hàng đợi đơn giản
Hàng đợi đơn giản là hàng đợi chỉ có 1 server, với thời gian phục vụ cho mỗi
khách hàng là nh nhau, do đó, thời gian phục vụ trung bình S cố định. Chiến lợc
của hàng đợi này là chiến lợc FIFS.
Hàng đợi M/M/1 có hai đặc trng chủ yếu là :
Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 22


Đồ án tốt nghiệp

- Tiến trình đến là tiến trình Poisson
- Hệ thống phục vụ ( Server) có thời gian dịch vụ cho mỗi khách hàng là
biến ngẫu nhiên có phân bố mũ.
Sau đây ta sẽ khảo sát hai đặc trng trên của hàng đợi này
2.3.1.1

Quá trình đến của khách hàng là một tiến trình Poisson

- Xác suất để 1 khách hàng đến hệ thống trong khoảng thời gian [t, t+ t] là
t
- Xác suất để không có khách hàng nào đến hệ thống trong khoảng thời gian [t,
t+ t] là
(1- t )
là tốc độ khách hàng đến . Sử dụng lí thuyết quá trình Poisson ta có :
- Xác suất để có n khách hàng đến hệ thống trong khoảng thời gian t s là :
( t ) x e t
Pn(t)=
x!
- Số khách hàng trung bình đến hệ thống trong t(s) là :


n = nPn ( t ) = t
n=0

2.3.1.2

Thời gian phục vụ mỗi khách hàng là biến ngẫu nhiên tuân theo phân
bố mũ

Trong hệ thống xếp hàng M/M/1 thì thời gian phục vụ là các biến ngẫu nhiên
tuân theo phân bố mũ nghĩa là :
là àt

- Xác suất để một dịch vụ đợc hoàn thành trong khoảng thời gian [t, t+ t]
- Xác suất để không có một dịch vụ nào đợc hoàn thành trong khoảng thời

gian
[t, t+ t] là 1- àt
Trong đó à là tốc độ dịch vụ trung bình của server va 1/ à lf thời gian dịch vụ
trung bình cho mỗi khách hàng của server. Hệ thống serve phục vụ nh vậy là hệ
thống không nhớ.

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 23


Đồ án tốt nghiệp

2.3.1.3

Tính toán các tham số cho hàng đợi M/M/1 :

- Xác suất trạng thái : nh đã định nghĩa ta có trạng thái của hàng đợi tại một thời
điểm là số khách hàng có mặt trong hàng đợi tại thời điểm đó. Trong bối cảnh
của việc đánh giá hiệu năng của mạng máy tính bằng mô hình hàng đợi thì trạng
thaí hệ thống chính là số gói tin lu thông trong hệ thống. Việc tính toán xác suất
trạng thái cho hàng đợi là rất quan trọng vì các độ đo hiệu năng đều phụ thuộc
vào xác suất này.

Gọi Pn(t) là xác suất để có số khách hàng trong hàng đợi tại thời điểm t là n thì
tính toán theo phân bố mũ số khách hàng đến hệ thống và thời gian dịch vụ ta có
dPn (t )
= ( + à)Pn (t ) + Pn 1 (t ) + àPn +1 (t )
dt
dP0 (t )
= P0 (t ) + àP1 (t )
dt
Khi hệ thống xếp hàng đã hoạt động trong một khoảng thời gian tơng đối dài thì
dPn (t )
hệ sẽ đi vào trạng thái cân bằng , khi đó
= 0 tức là Pn(t) không đổi theo
dt
thời gian, Pn(t) pn
Nh vậy ta có phơng trình cân bằng toàn cục đối với mỗi trạng thái nh sau :
0 = ( + à)Pn + Pn 1 + àPn +1
Tơng ứng với mỗi trạng thái của hàng đợi ta có một phơng trình cân bằng toàn
cụ. Dựa vào phơng trình này ta có thế tính đợc các xác suất trạng thái nh sau :
- Lập hệ Nphơng trình cân bằng toàn cục cho N trạng thái
- Giải hệ phơng trình vứa lập thu đợc nghiệm là các xác suất trạng thái cần tìm
Trên thực tế để tính toán xác xuất theo thuật toán vừa nêu là rất khó vì mỗi hàng
đợi đều có không gian trạng thái rất lớn do đó hệ phơng trình nhận đợc là rất lớn,
rất phức tạp đối với việc tính toán đại số. Để giải bài toán này ta đi đến lớp các
hàng đợi đơn giản hơn thoã mãn điều kiện cân bầng cụ thể, tức là cân bằng giữa
luồng khách hàng đến hàng đợi và luồng khách hàng đợc phục vụ. Khi đó ta có
phơng trình cân bằng cục bộ là :
p i = àp i +1 hay p i =

à
p i 1 với mọi i = 1, n

1

n

Từ đó suy ra

à
p n = p 0 và


Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

p0=




à
n=0

n

Trang 24


Đồ án tốt nghiệp

Đặt =

à

thì ta có

p n = n p 0 và

p0 = 1

Hay p n = n (1 ) .
Dựa vào xác suất trạng thái đợc tính nh trên ta có thể tính đợc các tham số của
hàng đợi khác nh sau
Đối với hàng đợi M/M/1 thì độ hiệu dụng của hệ thống chính là xác suất để hệ
thống không rỗng, do đó ta có độ hiệu dụng của hệ thống là U= 1-p 0= . Nh vậy

= chính là độ hiệu dụng của hệ thống
à
Đối với khách hàng thứ k, thời gian lu trú trong hệ thống đợc tính bằng:
R=R+SQ.
Trong đó, Q là độ dài của hàng đợi tại thời điểm khách hàng đó đứng ở ngoài
hàng đợi (không kể bản thân khách hàng đó).
áp dụng luật Little vào, ta có kết quả là: R=S+S(XR)
Suy ra R =

S
S
SU
=
W = SQ =
1 ( XS ) 1 U

1U

2.3.2 Các hàng đợi nhiều trạm dịch vụ: M/M/m.
Trớc hết, ta xét hàng đợi chỉ có 2 server (hình 2.4).

Hình 2.4. Hàng đợi có 2 server.
Với hàng đợi này, ta có thể làm giảm thời gian lu trú của khách hàng trong hệ
thống. Ta có:
R = S + 1 SQ
2

Công thức này xây dựng đợc vì khi có 2 server cùng xử lý một hàng đợi, thời
gian phục vụ của mỗi server giảm đi còn một nửa. Mặt khác, không phải lúc nào
2 server cũng bận, do đó có thể cha cần phục vụ xong khách hàng thứ nhất (ví dụ
ở server 1) ta đã có thể phục vụ tiếp khách hàng thứ 2 (ở server 2) nên thời gian

Đề tài: Lí thuyết hàng đợi và hiệu năng mạng máy tính

Trang 25