05 mot so ki thuat tim nguyen ham huu ti p1 pros(2016)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

05. MỘT SỐ KĨ THUẬT TÌM NGUYÊN HÀM HỮU TỈ - P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
I. KĨ THUẬT PHÂN TÍCH TỬ CÓ CHỮA NGHIỆM CỦA MẪU SỐ

Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau
a) I1 = ∫

dx
x( x − 1)( x + 7)( x + 8)

b) I 2 = ∫

dx
x + 10 x 2 + 9

c) I 3 = ∫

dx
x + 20 x

dx
x + 13x

c) I 3 = ∫

dx

x + 9x

dx
x −1

c) I 3 = ∫

dx
3x + 5 x

x19 dx
(2 + x10 ) 2

c) I 3 = ∫

x 4 dx
x4 − 1

c) I 3 = ∫

dx
x − 10 x3

x2 − 1
dx
x4 + 1

c) I 3 = ∫

x2 + 1

dx
x4 + 1

dx
4
x +1

c) I 3 = ∫

x 4 dx
x4 + 1

dx
x + x2 + 1

c) I 3 = ∫

dx
x − 3x 2 + 1

4

5

Ví dụ 2: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau
a) I1 = ∫

dx
x − 7 x5

b) I 2 = ∫

9

7

6

Ví dụ 3: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau
a) I1 = ∫

dx
( x + 1)( x − 2)( x3 + 3)
2

2

b) I 2 = ∫

4

100

Ví dụ 4: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau
a) I1 = ∫

dx
x(2 x50 + 7)2

b) I 2 = ∫

Ví dụ 5: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau
a) I1 = ∫

dx
x( x − 1)( x + 2)( x + 3)

b) I 2 = ∫

dx
x + 4x2 + 3

d) I 4 = ∫

x 2 dx
x4 − 1

e) I 5 = ∫

1 − x 2010
dx
x (1 + x 2010 )

4

7

II. KĨ THUẬT PHÂN TÍCH TỬ CÓ CHỨA ĐẠO HÀM CỦA MẪU

Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau

a) I1 = ∫

x dx
x4 −1

b) I 2 = ∫

Ví dụ 2: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau
a) I1 = ∫

x 2 dx
x4 −1

b) I 2 = ∫

Ví dụ 3: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau
a) I1 = ∫

dx
x − x2 + 1
4

b) I 2 = ∫

4

4

Ví dụ 4: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau

Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

x2 −1
dx
x 4 − 5 x3 − 4 x 2 − 5 x + 1
x2 + 1
b) I 2 = ∫ 4
dx
x + 2 x3 − 10 x 2 − 2 x + 1
x2 + 3
c) I 3 = ∫ 4
dx
x − 2 x3 − 2 x 2 + 6 x + 9

a) I1 = ∫

Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!