TỔNG QUAN về MẠNG nơ RON tế bào ,PHƯƠNG TRÌNH đạo hàm RIÊNG và PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH đạo hàm RIÊNG BẰNG CÔNG NGHỆ CNN

11

Chương 1. Mở đầu

1.1. Các bài toán tính toán khoa học và công nghệ mạng nơ ron tế bào
Trong sự phát triển của nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ hiện nay, việc
tính toán phức tạp như giải các phương trình đại số, phương trình vi phân, phương
trình đạo hàm riêng, mô phỏng cho các hệ thống, cơ sở dữ liệu lớn đang đặt ra
những nhu cầu về những giải pháp tính toán mới. Các nhà khoa học cần có những
công cụ tính toán mạnh, có kích thước số lớn và tốc độ cao để có thể đáp ứng yêu
cầu tính toán. Với các bài toán trong kỹ thuật có những xử lý với tín hiệu liên tục,
tương tác trong thời gian thực, trong các hệ điều khiển, kết quả tính toán là tín hiệu
đưa ra cho các hệ thứ cấp chấp hành thì quá trình tính toán này cần sử dụng những
công cụ tính toán sao cho kịp thời với các tiến trình của giới tự nhiên.
Hiện nay tốc độ của máy tính PC đã được cải thiện đáng kể. Mặt khác, ý
tưởng xây dựng một mạng toàn cầu (global) liên kết nhiều máy tính cùng tham gia
tính toán đã được đề xuất và đang triển khai thực hiện tại nhiều nước trên thế giới
cũng như tại Việt Nam để có thể giải quyết những bài toán khoa học lớn có quy mô
rộng, quá trình tính toán liên tục, lâu dài xử lý cho những kho dữ liệu lớn phức tạp.


12

Tuy vậy, với những bài toán quy mô nhỏ nhưng cũng cần tính toán nhiều, tốc
độ nhanh trong một hệ thống nhỏ gọn ONCHIP thì mô hình global trên không phù
hợp. Hơn nữa, khi đầu vào của hệ thống là một luồng thông tin biến đổi nhanh (như
luồng tín hiệu video) thì việc tính toán của máy PC có thể không đáp ứng được, vì
khi xử lý xong thì kết quả không còn giá trị do tính không kịp thời. Có thể nói máy
tính PC (có một hay nhiều lõi) hiện nay đã đạt đến giới hạn vật lý về kích thước và
tốc độ của mạch tích hợp VLSI nên khó đáp ứng cho những bài toán yêu cầu cao
hơn. Người ta cần tìm kiếm một phương thức tính toán mới thích hợp, có hiệu quả

thoả mãn các nhu cầu tính toán.
Nghiên cứu về cấu tạo và sự hoạt động của hệ thần kinh người ta đã thấy cấu
trúc của hệ thần kinh gồm các nơ ron xử lý phân tán rải khắp cơ thể đến cơ quan
thần kinh trung ương. Khi xử lý các nơ ron liên kết cục bộ với nhau để vừa xử lý,
vừa truyền tín hiệu từ bất cứ phần nào của cơ thể đến não bộ, do vậy quá trình xử lý
song song diễn ra cực kỳ nhanh làm cho con người có những phản xạ thích ứng kịp
thời khi gặp các tác nhân kích thích từ môi trường. Từ những tham khảo về mô hình
mạng nơ ron sinh học và lý thuyết về mạng nơ ron thông thường (mạng Hopfield),
năm 1988 Leon O Chua và Lin Yang đưa ra ý tưởng về một kiến trúc tính toán mới
trở thành một công nghệ xử lý, tính toán song song vật lý đó là công nghệ mạng nơ
ron tế bào (Cellular Neural Network-CNN) [12],[13]. Năm 1993, Tamás Roska và
L. O Chua đưa ra mô hình kiến trúc của máy tính mạng nơ ron tế bào (CNN
Universal Machine-CNN UM) làm cơ sở cho việc chế tạo phần cứng. Từ đó, với sự
phát triển của công nghệ vi mạch mật độ cao VLSI các nhà sản xuất đã nghiên cứu
chế tạo ra các chip CNN thương mại. Chip CNN ban đầu là một hệ thống ONCHIP
có 8x8 phần tử xử lý (gọi là cell-tế bào) liên kết cục bộ với nhau xử lý song song và
chỉ xử lý giá trị nhị phân. Đến nay với công nghệ vi mạch số các nhà nghiên cứu đã
xây dựng chip CNN có tên gọi là Programmable Optical Array Computer (POAC)
có kích thước lớn tới 500x500 [37]. Nếu cấu hình bằng công nghệ chip FPGA có
thể đạt 512x512 thậm chí 1028x1028 tế bào [23], [34].
Nhiều thế hệ chip khác nhau dựa trên công nghệ CNN đã được chế tạo phục


13

vụ các bài toán ứng dụng trong nhiều lĩnh vực. Đặc điểm quan trọng của công nghệ
CNN là kích thước mạng nhỏ gọn, không cần sự điều khiển kết nối, trao đổi dữ liệu
phức tạp như trong mạng máy tính thông thường.
Hàng năm các hội thảo về CNN được tổ chức để trao đổi chia xẻ những
thành tựu trong nghiên cứu và phát triển ứng dụng công nghệ này. Hội thảo về

CNN2008 (từ 14-16/07/2008 tại Tây Ban Nha) đã có gần 250 báo cáo được trình
bày; Hội thảo CNNA2010 được tổ chức tại đại học Berkeley (California-US) từ
ngày 3-5 tháng 02/2010 có khoảng trên 100 báo cáo. Trong đó, vấn đề nổi trội là
ứng dụng vật liệu mới memristor để xây dựng bộ nhớ trong các hệ CNN; các bài
toán ứng dụng xử lý song song trong việc tạo khả năng “nhìn” cho các rô bốt, hệ
điều khiển tự động; các hệ CNN đa lõi, đa lớp...cũng được giới thiệu nhiều. Hiện
nay các trung tâm nghiên cứu về CNN có ở châu Âu (Hungary, Tây ban nha, Italia,
Anh, Thổ Nhĩ kỳ), Mỹ. Tại châu Á đã có một số nước tham gia nghiên cứu như
Trung Quốc, Hàn Quốc, Nhật Bản... Tại Việt Nam, hiện nay mới chỉ có một nhóm
nghiên cứu tại Viện Công nghệ thông tin - Viện KH&CN Việt Nam, và một số
trường đang triển khai đào tạo và nghiên cứu như ĐHBK Hà Nội, ĐHQG Hà Nội,
đại học Thái Nguyên. Trong các Hội thảo, tạp chí trong nước mới có một số ít bài
nói về công nghệ CNN [3],[4].
1.2. Những nội dung nghiên cứu trong luận án
Trong lĩnh vực tính toán khoa học đang cần giải quyết rất nhiều bài toán liên
quan đến giải phương trình đạo hàm riêng xuất hiện trong thực tế. Một số bài toán
về môi trường như sự ô nhiễm khí quyển, ô nhiễm nguồn nước trong các dòng sông,
hồ chứa..., các hiện tượng biến động khí quyển xảy ra trong không gian vũ trụ, trong
các đại dương, sông hồ như giông, bão, sóng thần, động đất... là những bài toán
được nhiều người quan tâm nghiên cứu. Nhất là trong tình hình hiện nay, sự ấm lên
của trái đất, hiệu ứng nhà kính gây ra những thảm hoạ thiên nhiên rất nghiêm trọng
đối với môi trường và sự sống, chúng ta cần có những tính toán dự báo chính xác để
phòng tránh, hạn chế thiệt hại do thiên tai. Xuất phát từ thực tế đó, cùng với việc
nghiên cứu công nghệ CNN, Luận án thực hiện nghiên cứu áp dụng giải một số


14

PDE mô tả bài toán thuỷ lực và bài toán ô nhiễm khí quyển.
Để nghiên cứu tiếp cận một lĩnh vực tính toán khoa học với những công cụ

mạnh, hiệu quả, Luận án tiến hành nghiên cứu nắm bắt những cơ sở toán học, kiến
trúc mạch phần cứng, thuật toán xử lý, khả năng ứng dụng của CNN. Qua đó, lựa
chọn, đề xuất phương pháp giải một số phương trình đạo hàm riêng và thực hiện
giải theo các thuật toán của CNN, cụ thể:
-Luận án đã đề xuất nghiên cứu giải phương trình dòng chảy một chiều:
Nghiên cứu mô hình toán học, thiết kế mẫu, chứng minh sự ổn định của mạng với
tập mẫu tìm được. Chứng minh sự tương đương toán học giữa mô hình sai phân và
mô hình CNN. Mô phỏng tính toán theo thuật toán CNN trên Matlab, thiết kế mạch
và cấu hình trên chip EP2C35 tạo thành mạng CNN cho bài toán; so sánh kết quả
tính toán trên máy PC và tính toán bằng mạng CNN xây dựng trên chip FPGA. Nội
dung này được trình bày trong Mục 3.2 của Luận án. Những kết quả nghiên cứu này
có trong các tài liệu ở mục [1], [2], [4], trong Danh mục công trình của tác giả.
-Luận án nghiên cứu phương trình thuỷ lực hai chiều bao gồm: Đề xuất mô
hình thuật toán, thiết kế mẫu, xây dựng mô hình kiến trúc phần cứng, chứng minh
sự ổn định của mạng và sự tương đương giữa mô hình sai phân và mô hình mạng
CNN. Cài đặt mô phỏng thuật toán trên Matlab, phân tích tài nguyên chip cần cho
chế tạo phần cứng. Các nội dung này được trình bày tại Mục 3.3 của Luận án và có
trong mục [3], [6] phần Danh mục công trình của tác giả.
-Luận án đề xuất thuật toán CNN giải phương trình thuỷ lực hỗn hợp và cài
đặt mô phỏng tính toán trên Matlab trong Mục 3.4 của Luận án và trong mục [5],
Danh mục công trình của tác giả.
- Luận án nghiên cứu thuật toán, thiết kế mẫu, phân tích sự ổn định của mạng
CNN 3D giải phương trình mô tả hiện tượng ô nhiễm khí quyển, tiến hành cài đặt
thực nghiệm mô phỏng tính toán cho bài toán trên Matlab và thiết kế kiến trúc tính
toán trên công nghệ FPGA. Nội dung này được trình bày trong Mục 3.5 của Luận
án và có trong các tài liệu ở mục [8], [9] Danh mục công trình của tác giả.
1.3. Phương pháp nghiên cứu


15

Để đạt được mục đích nghiên cứu, luận án đã sử dụng các phương pháp:
Phương pháp luận nghiên cứu về công nghệ CNN (mô hình toán học, lý thuyết về
kiến trúc mạch điện tử, kiến trúc phần cứng CNN, điều kiện ổn định, ngôn ngữ đặc
tả phần cứng để cấu hình mạng, các thuật toán, công cụ hỗ trợ); phương pháp sai
phân giải các phương trình đạo hàm riêng (lược đồ sai phân, điều kiện tồn tại duy
nhất nghiệm, sự ổn định, độ chính xác của nghiệm); phương pháp thiết kế, sử dụng
ngôn ngữ mô tả phần cứng VHDL, Verilog lập trình cấu hình và lập trình tính toán
trên chip FPGA thông qua giao diện của máy PC.
1.4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Về mặt khoa học luận án đã đề xuất một phương pháp mới dựa trên công
nghệ tính toán song song CNN để giải một số phương trình PDE cụ thể, qua đó phát
triển tập mẫu trong thư viện mẫu CNN phục vụ cho việc giải PDE.
Về mặt thực tiễn: từ những nghiên cứu ban đầu này hình thành các cơ sở lý
luận, các kỹ năng, kinh nghiệm triển khai áp dụng công cụ CNN vào giải PDE; góp
phần giới thiệu công nghệ CNN tại Việt Nam, kết quả nghiên cứu là những tài liệu
phục vụ giảng dạy, học tập nghiên cứu tại các cơ sở đào tạo, tạo cơ hội trao đổi học
hỏi với các nhà nghiên cứu trong nước và thế giới.


16

Chương 2.
Tổng quan về Mạng nơ ron tế
bào và phương trình đạo hàm riêng

2.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơ ron tế bào
2.1.1. Lịch sử phát triển của máy tính mạng nơ ron tế bào
Năm 1988, Leon O Chua và Lin Yang đưa ra ý tưởng về kiến trúc máy tính
mạng nơ ron tế bào (Cellular Neural Network) [12],[13]. Trong đó, các tác giả đã

nêu những nội dung cơ bản cho một mô hình tính toán song song, bao gồm kết cấu
mạch điện, phương trình toán học mô tả hoạt động của hệ thống. Bài báo cũng phân
tích, chứng minh sự làm việc ổn định của mạng bằng các cơ sở toán học, đưa ra mô
hình mô phỏng thuật toán với những ví dụ cụ thể. Đây là những khái niệm, nguyên
tắc cơ bản, làm nền tảng cho việc nghiên cứu về công nghệ CNN. Mô hình mạch
điện của Chua đã trở thành kiến trúc lõi cho việc thiết kế các chip CNN sau này.
Sau đó là một loạt các bài viết về việc thiết kế chip CNN ứng dụng cho bài toán xử
lý ảnh và nhận dạng là lĩnh vực đầu tiên được ứng dụng công nghệ CNN.
Năm 1993, Tamás Roska và Leon Chua lần đầu tiên giới thiệu kiến trúc của
máy tính mạng nơ ron tế bào (CNN-UM) [33] với những chip analog lập trình theo
thuật toán. Các nhà nghiên cứu thuộc Office of Naval Research, National Science


17

Foundation, University of California (US) và Hungarian Academy of Sciences
(Hungary) đã thiết kế, chế tạo ra nền tảng phần cứng (plaform) để thực thi ý tưởng
về kiến trúc chip CNN của Roska và Chua.
Chip CNN analog được chế tạo lần đầu tiên vào năm 1993 có tên là CNN
Universal Processor trên nguyên tắc xử lý đa lớp cho phép tính toán với dữ liệu
dạng ma trận. Chip này được thiết kế có kiến trúc 8x8 tế bào, với giao diện làm
việc, bộ nhớ analog, chuyển mạch lô gic và chương trình phần mềm. Từ đó khẳng
định tính khả thi và tiềm năng của công nghệ CNN. Đến năm 2000 có tới sáu nhà
sản xuất tham gia chế tạo chip analog dựa trên nguyên tắc đưa ra năm 1993. Hãng
AnaForcus phát triển kết quả nghiên cứu của đại học Seville bắt đầu thiết kế mô
hình cho chip ACE để đưa vào sản xuất hàng loạt. Chip ACE đầu tiên được sản xuất
có kích thước 20x20 phục vụ cho bài toán xử lý ảnh nhị phân sau đó phát triển chip
có kích thước 48x48 xử lý cho ảnh đa mức xám. Trong khi phát triển về kích thước
thì tính năng của chip cũng được cải thiện về tốc độ, chức năng xử lý, thiết bị vào
ra. Thiết bị vào ra với các cảm biến nhiều đầu cho phép xử lý tương tác giữa “thu

dữ liệu vào”, “xử lý” và “đưa kết quả ra” trong môi trường thời gian thực. Tiếp đó
AnaForcus đã sản xuất chip CASE có ba lớp 32x32 tế bào đưa vào thiết bị thị giác
nhân tạo Eye - RIS có phần cứng, phần mềm và những công cụ trợ giúp tích hợp
vào chung trong một hệ thống xử lý. Vào năm 2003, AnaLogic Computer phát triển
bo mạch thị giác PCI-X tích hợp với chíp ACE4k, chip xử lý tín hiệu số DSP
(Digital Signal Processing) của hãng Texas Intrument và thiết bị thu ảnh nhanh
(high-speed-frame-grabber) vào một hệ thống cho phép giao tiếp với máy PC để mở
rộng khả năng ứng dụng và tính năng của công nghệ CNN analog. Năm 2006, hãng
AnaLogic Computer tiếp tục phát triển thiết bị camera thông minh tốc độ cao (Bi-I
Ultra High Speed Smart Camera) và dự định phát triển thiết bị này thành sản phẩm
kính mắt sinh học (Bionic Eyeglass) là dạng camera hai chiều trợ giúp cho người
khiếm thị sử dụng như mắt nhân tạo [26].
2.1.2. Một số thành tựu ứng dụng CNN trên thế giới hiện nay
-Với chip XC2VP30 của hãng Xilinx và hệ phát triển Virtex-II Pro các nhà


18

nghiên cứu R. Yeniceri và M. E. Yalcm thuộc đại học Công nghệ Istanbul (Thổ nhĩ
kỳ) đã mô phỏng tính năng của các loài sinh vật vào chế tạo rô bốt gắn camera nhận
dạng ảnh động, tạo cho rô bốt khả năng trao đổi thông tin, phối hợp hoạt động tập
thể cùng thực thi một nhiệm vụ chung. Các thông số có thể đưa vào hệ thống trong
khi phần cứng đang xử lý, do vậy có thể cập nhật điều kiện động của môi trường để
tính toán cho từng vị trí, làm cho hệ điều khiển rô bốt có tính linh hoạt với thời gian
thực [8],[39].
- Các nhà khoa học tại đại học Santiago (Tây Ban Nha) đã nghiên cứu việc
truyền sóng hai chiều trong môi trường động không gian - thời gian, áp dụng thuật
toán và kiến trúc tính toán song song của CNN cho bài toán truyền sóng để tính toán
tất cả các đường truyền có thể và tìm ra đường đi tối ưu trong điều khiển rô bốt tự
hành [27].

- Hai nhà nghiên cứu A. Kis và G. Vásárhelyi làm việc tại các phòng thí
nghiệm MTA-MFA, MTA SZTAKI và Anyos Jedlik (Hungary) đã nghiên cứu việc
thu nhận tín hiệu của bộ não người với độ nhạy cao, áp dụng khả năng này cho rô
bốt để điều khiển các thao tác công nghệ với độ chính xác cao, khắc phục yếu tố
tâm lý của con người. Sản phẩm này được ứng dụng trong một số rô bốt yêu cầu có
các thao tác chính xác trong các động tác nhạy cảm về tâm lý. Ý tưởng trên được
thực hiện với thiết bị TactoLogic và phần mềm TactoSoft [22].
- Một số nhà nghiên cứu tại đại học Wolfgang Von Goethe (Đức) đã áp dụng
chip EyeRIS 1.2 của ANAFOCUS thực hiện giám sát các mối hàn chất lượng cao tự
động điều chỉnh chế độ hàn cho cánh tay rô bốt hàn [15].
2.1.3. Những kết quả ứng dụng CNN để giải phương trình đạo hàm riêng
- Các nhà nghiên cứu F. Pardo, P. Lospez và D. Cabelo của đại học
Valladolid (Tây Ban Nha) đã thiết kế mô hình CNN 3D rời rạc theo thời gian, tính
toán cho phương trình truyền nhiệt trong không gian ba chiều và đã chế tạo chip
trên công nghệ FPGA Virtex 2 cho bài toán và cài đặt tính toán bằng ngôn ngữ
Handel-C và VHDL đạt tốc độ nhanh hơn máy PC Pentium 4 tốc độ 3 GHz tới 34
lần. Các tác giả cũng khẳng định nếu dùng chíp Virtex 5 thì tốc độ có thể tăng lên


19

tới 160 - 200 lần [24].
- Các nhà nghiên cứu Z. Voroshazi, A Kiss, Z. Nagy và P. Szolgay của đại
học Pannonia, đại học Pázmány Péter Catholic và phòng thí nghiệm máy tính sóng,
viện nghiên cứu Tự động hóa Budapest (Hungary) đã thiết kế chế tạo mô hình CNN
mở rộng có khối GAPU nhúng trong các chip FPGA RC203 và RC2000 của hãng
Celoxica kết hợp giữa tính toán phân bố tốc độ cao và lập trình song song của hai
khối ACE4k và ACE16k giải hệ phương trình hypebolic mô tả dòng chảy động phi
tuyến đạt được tốc độ nhanh hơn 66 lần so với chip Intel Core2Duo T7200 tốc độ 2
GHz [38].

- Các giáo sư F. Gollas, R. Tetzlaff tại đại học Wolfgang Dresden (Đức) đã
áp dụng hệ CNN phản ứng- khuyếch tán (Reaction Difusion- CNN) phân tích mô tả
xấp xỉ tín hiệu điện não đồ của các bệnh nhân động kinh [19].
- Giáo sư Angela Slalova thuộc viện Toán - Tin (Institute of Mathematics
and Informatics) Bulgary đã áp dụng mô hình CNN vào giải phương trình vi phân
Black-Schole mô tả sự biến thiên giá cả theo các điều kiện thị trường thực tế xây
dựng thuật toán giải bài toán đơn, và ý tưởng tiếp theo sẽ phát triển với bài toán đa
hình cho tổng thể các mặt hàng [35].
Các nhà nghiên cứu F. Sargeni, V. Bonaiuto của đại học Rome (Italia) đã
thực hiện thiết kế mạch CNN giải phương trình PDE truyền tương tác với các điều
kiện biên khác nhau và các phương pháp sai phân khác nhau. Vấn đề này được trình
bày trong cuốn” “Programmable CNN Analogue Chip for RD-PDE Multi-Method
Simulations” do NXB Kluwer Academic (USA) xuất bản năm 2005 [44].
Trong bài báo "Emulated Digital CNN-UM Implementation of a 3 Dimensional Ocean Model on FPGAs" của các tác giả Z. Nagy, P. Szolgay thuộc đại học
Veszprém (Hungary) mô tả kiến trúc digital CNN-UM với mô hình Falcom đã khắc
phục nhược điểm của CNN-UM về độ chính xác. Kiến trúc này hiệu quả hơn kiến
trúc máy tính analog thế hệ trước về kích thước mảng tế bào, độ chính xác. Các tác
giả đã thực thi giải phương trình đạo hàm riêng mô tả dòng chảy không nén có trong
nhiều lĩnh vực khoa học như khí động lực học, khí tượng học, hải dương học xuất


20

phát từ hệ phương trình Navier-Stockes. Mô hình Falcom có thể thực thi cấu hình
bằng ngôn ngữ Handle-C trên chip FPGA có tên là RC200 cỡ trung bình của hãng
Celoxica. Hạn chế của phương pháp này là tốc độ chưa cao và độ rộng của bus nhớ
hạn chế, (tuy nhiên tốc độ cũng đạt tới 60 lần nhanh hơn chip Pentium IV 3 GHz).
Các tác giả đang nghiên cứu mô hình bài toán truyền chất lỏng trong không gian 3
chiều POM (Princeton Ocean Model), với các phương trình mô tả phức tạp hơn
nhiều, sử dụng chip FPGA thế hệ mới (Vertex 5, Vertiex 6 có hàng triệu cổng). Hai

vấn đề khó khăn phải giải quyết là: kiến trúc CNN đa lớp có kết nối với nhau rất
phức tạp gây sai số và không ổn định; độ rộng các bus I/O và số thực dấu phảy động
chiếm nhiều bộ nhớ dẫn đến chiếm nhiều tài nguyên của chip FPGA [49].
Trong cuốn “Modeling of Thermal Two Dimensional Free Turbulent Jet by a
Three layers Two Time Scale Cellular Neural Network” (NXB Springer Berlin,
1999), các tác giả A. Shabani, M. B. Menhaj và H. B. Tabrizi đã dùng mô hình
CNN 3D mô hình hóa phương trình đạo hàm riêng mô tả sự biến thiên nhiệt độ, vận
tốc của một tên lửa bay tự do trong không gian ba chiều với miền thời gian liên tục,
(như vậy phương trình mô tả có ba biến không gian và một biến thời gian). Kết quả
này đã được so sánh với các kết quả tính toán trước cho thấy độ chính xác khá cao.
Từ bài toán này các tác giả khẳng định có thể điều chỉnh mẫu của hệ CNN để đạt
được một công cụ mạnh để giải bài toán với kích thước lớn [43].
Các tác giả K. Hadad và A. Piroozmand của đại học Shiraz, Trung tâm
nghiên cứu hạt nhân Shirax (Iran) đã giới thiệu trong bài báo “Application of
Cellular Neural Network (CNN) Method to the Nuclear Reactor Dynamics
Equations”. về ứng dụng CNN đa lớp mô hình hóa phương trình động học của phản
ứng hạt nhân. Các tác giả đưa ra mô hình kiến trúc mạch CNN thực nghiệm tính
toán và so sánh kết quả với phương pháp giải số mô phỏng trên Matlab cho thấy có
kết quả tốt hơn về tương tác không gian-thời gian và rất phù hợp với tính toán cho
các phản ứng hạt nhân. Kết quả tính toán theo thời gian thực giúp cho việc điều
khiển diễn biến của phản ứng có tính khả thi áp dụng vào nghiên cứu các phản ứng
thực nghiệm cỡ nhỏ trong tàu vũ trụ [20].


21

2.1.4. Những xu hướng phát triển của CNN
Một số nhà sản xuất theo hướng chế tạo theo khách hàng như nhóm nghiên
cứu tại đại học Studi Catania (Italia) chế tạo chip CNN điều khiển rô bốt sáu chân.
Các nhà nghiên cứu tại đại học Quốc gia Chiao Tung (Trung Quốc) đang thiết kế

chip RM-CNN cho bài toán mẫu học và nhận dạng; các nhà khoa học tại viện Công
nghệ Quốc gia Lien Ho (Trung Quốc) đang phát triển chip MMCNN để nghiên cứu
tính động học (dynamic) của CNN vào các ứng dụng tính toán thời gian thực.
Đến nay, có nhiều bài toán ứng dụng cần đến công nghệ CNN, là động lực
thúc đẩy làm cho kiến trúc của CNN phát triển cả về mạch phần cứng cũng như
ngôn ngữ sử dụng. Do kiến trúc động và linh hoạt của CNN, với mỗi bài toán ứng
dụng chúng ta có thể thiết kế khối xử lý số học, và lô gic có đặc thù riêng dựa trên
nguyên lý cấu tạo nền tảng của CNN. Với những công nghệ mới cho phép tái cấu
hình phần cứng (reconfiguration) như FPGA, rất nhiều mô hình CNN đã được thiết
kế chế tạo và triển khai chứng minh tính ổn định, ưu thế tính toán của CNN. Với
một chip CNN trên thị trường hiện nay (ví dụ ACE16k có kich thước 128x128 tế
bào) có thể tương đương với một hệ tính toán song song của nhiều máy PC tốc độ
cao tiêu thụ nhiều năng lượng. Hình 2.1 là loại camera CNN có tên là Bi-i V301F
mới nhất hiện nay với nhiều ứng dụng như theo dõi đa mục tiêu, giám sát an ninh,
thị giác máy...

Hình 2.1 Thiết bị Bi-i V301F High-Speed Smart Camera

Tiềm năng ứng dụng CNN đã và đang mở rộng về mặt nguyên lý, từ việc lọc
ảnh phức tạp theo phương thức truyền thống; xử lý tín hiệu sinh học; giải phương


22

trình đạo hàm riêng; phân tích mô hình phi tuyến mô tả một số hệ vật lý... Hiện nay,
quá trình xử lý không gian - thời gian phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã được
xây dựng, sử dụng hệ CNN thị giác, gồm tập rất lớn các phần tử “xử lý tương tự”
giống nhau và có tương tác cục bộ trong quá trình xử lý. Trọng số tương tác trong
không gian biến là hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến
lân cận và có ít biến toàn cục. Bộ xử lý có thể xử lý “luồng” ảnh nhị phân hay đa

mức xám. Một số hệ thống cơ điện tử đã được thiết kế, chế tạo dựa trên mạch CNN
ứng dụng trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay nhiều bậc tự do
phức tạp.
Trong tương lai CNN được sử dụng rộng rãi như: theo dõi, phân tích tia lửa
điện trong lò hồ quang; dò tìm khoáng sản trong phạm vi rộng dựa trên ảnh hồng
ngoại; theo dõi hiện tượng dị thường trong địa vật lý; thực hiện những nhiệm vụ
sinh trắc như nhận dạng vân tay, trích chọn đặc trưng dấu vết; tăng cường ảnh trong
nhận dạng, ứng dụng trong y tế theo dõi phân tích triệu chứng của não bộ, xử lý
chuỗi DNA... Kết hợp với các cơ cấu chấp hành, công nghệ CNN còn cho phép ứng
dụng trong điều khiển tự động, trong các dây chuyền sản xuất công nghiệp, các hệ
xử lý thời gian thực.
Bên cạnh những ưu thế, CNN cũng có những nhược điểm nhất định. Do
nhiễu, ảnh hưởng của các thông số vật lý của mạch điện, giá trị xử lý tín hiệu là
analog dẫn đến độ chính xác của kết quả xử lý trên CNN không cao. Một số trạng
thái làm việc nằm ở vùng không ổn định trên đường đặc tuyến của mạch, thậm chí
ở vùng nhiễu loạn (chaos), đây là vấn đề còn đang được nghiên cứu giải quyết trong
lý thuyết ổn định của CNN và trong các bài toán ứng dụng cụ thể. Kết quả đưa ra
các thiết bị ra (màn hình máy tính, thiết bị lưu trữ..) phải qua chuyển đổi cũng gây
nên sai số thứ cấp. Một số dạng dữ liệu không thể xử lý, hoặc xử lý không hiệu quả
về kinh tế, kỹ thuật bằng công nghệ.
Như vậy trên thế giới, việc nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phương trình
đạo hàm riêng đã được phát triển mạnh mẽ với nhiều dạng bài toán khẳng định tính
khả thi của công nghệ CNN, (website ).


23

Tại Việt Nam việc nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải PDE chưa nhiều mới
chỉ có một vài bài báo có tính chất giới thiệu khái quát và ứng dụng giải một vài
phương trình của CNN, chưa đi sâu vào xây dựng thiết kế mạch cho một bài toán

tính toán cụ thể. Để hòa nhập cùng với sự phát triển chung của thế giới trong lĩnh
vực, việc nghiên cứu CNN nói chung và nghiên cứu ứng dụng vào giải PDE tại Việt
Nam là cần thiết và đang là thời điểm thích hợp để triển khai, khai thác tiềm năng
của một công cụ tính toán mạnh cho các bài toán tính toán khoa học kỹ thuật.
2.2. Khái niệm cơ bản về công nghệ mạng nơ ron tế bào
Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh học và
được mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ban đầu, CNN chủ yếu được ứng dụng
trong xử lý ảnh và nhận dạng có dữ liệu xử lý dạng ma trận tương ứng với kiến trúc
mảng tế bào của mạng CNN, các thao tác xử lý trên mỗi điểm ảnh cũng đơn giản
phần lớn là các phép xử lý analog và các phép toán số học lô gic. Dần dần, với khả
năng lập trình được và tốc độ xử lý cao cho phép CNN có thể nhận và xử lý tín hiệu
phi tuyến của nhiều hệ tính toán xử lý khác, bổ sung thêm các phép toán lô gic mở
rộng khả năng ứng dụng của CNN. Đặc điểm quan trọng của hệ CNN là kiến trúc
phần cứng không giống nhau, nghĩa là có nhiều dạng phần cứng được chế tạo dựa
trên nguyên tắc chung, thậm chí với mỗi bài toán ta phải thiết kế một kiến trúc phần
cứng riêng phù hợp với các tham số và ràng buộc cụ thể. Kiến trúc CNN là hệ thống
onchip gồm tập các tế bào liên kết cục bộ với với nhau tạo thành lưới, có nhiều
dạng lưới được đưa ra như lưới hình chữ nhật, tam giác, lục giác [41].
2.1.2. Kiến trúc chuẩn của CNN
Kiến trúc CNN chuẩn là một mảng hình chữ nhật kích thước MxN các tế
bào, mỗi tế bào tại toạ độ (i,j) ký hiệu là C(i,j) giống như các toạ độ trong không
gian Đề các hai chiều [12]. Chỉ số dòng i, cột j thỏa mãn điều kiện:
1  i  M; 1  j  N

Hình 2.2 minh hoạ cho một mạng CNN chuẩn, trong đó mỗi ô biểu diễn cho
một tế bào C(i,j) có liên kết trực tiếp với các tế bào láng giềng.


24

1

2

3

Cột
j

N

1
2
3
C(i,j)
Dòng i
M

Hình 2.2 Kiến trúc CNN chuẩn

Một trong những đặc trưng của CNN là mỗi tế bào là một hệ thống động,
phi tuyến nhưng liên kết từng cặp là tuyến tính, nói cách khác cấu trúc không gian
của mảng là tuyến tính.
vxij

vuij

Eij

I



C

vyij

Rx
Ry



Ixu(ij,kl)

Ixy(ij,kl)

Iyx

Hình 2.3 Kiến trúc bên trong một tế bào của CNN tuyến tính đơn giản

Một ví dụ điển hình của một tế bào C(i,j) được chỉ ra trong Hình 2.3, các
thông số vxij, vyij vuij lần lượt là điện áp trạng thái, đầu ra, đầu vào. Với điện áp trạng
thái vxij tại thời điểm ban đầu được chọn có độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1. Điện áp vào
vuij là hằng số với độ lớn nhỏ hơn hay bằng 1. Mỗi tế bào C(i,j) chứa một điện áp
nguồn độc lập Eij; một nguồn dòng độc lập I; một tụ tuyến tính C, hai điện trở
tuyến tính Rx và Ry. Gọi m là số các tế bào láng giềng của tế bào C(i,j) thì có nhiều
nhất là 2m nguồn điện áp liên kết (thông qua điện áp vào điều khiển vukl của các tế
bào láng giềng, và qua điện áp hồi tiếp điều khiển từ đầu ra của các tế bào láng
giềng vykl). Gọi Ixy(i,j;k,l), Ixu(i,j;k,l) là những nguồn dòng điều khiển điện áp tuyến
tính, được tính toán theo công thức Ixy(i,j;k,l) = A(ij,kl).vykl và Ixu(i,j;k,l)= B(ij,kl).vukl

25

với mọi tế bào C(k,l) là láng giềng của tế bào C(i,j). Phần tử phi tuyến duy nhất
trong mỗi một tế bào là nguồn dòng được điều khiển bởi điện áp I xy 

1
f (vxij ) với
Ry

f(.) là hàm tuyến tính từng đoạn (piecewise linear). Cặp hệ số Aij,kl và Bij,kl được gọi
là toán tử hồi tiếp mẫu và toán tử điều khiển mẫu.
Giá trị kết quả xử lý chính là điện áp trạng thái của từng tế bào, do vậy các
xử lý được thông qua biến trạng thái đặc trưng cho điện áp này.
Khi xử lý, các tế bào nhận được lệnh, tập lệnh này giống nhau cho mọi tế
bào, nói cách khác mọi tế bào trong toàn không gian nhận được lệnh giống nhau.
Với CNN, lệnh được gọi là mẫu (template), một chương trình xử lý được tạo ra bởi
nhiều mẫu xắp xếp theo trình tự xử lý (như khái niệm chương trình trong máy PC).
Khái niệm mẫu rất quan trọng trong toàn bộ quá trình hoạt động của CNN chúng ta
sẽ nghiên cứu kỹ về mẫu trong các phần sau. Mọi tế bào trong một hệ CNN cụ thể
có kiến trúc giống nhau nghĩa là giống nhau về phần cứng, có cùng tham số, có
cùng mẫu, do đó có tên gọi là kiến trúc vô tính (hay mẫu vô tính). Các mẫu có thể
được diễn tả bằng dạng thu gọn bởi các bảng hoặc ma trận. Chúng ta có một số định
nghĩa quan trọng về mô hình CNN [41].
Định nghĩa 2.1: Hệ CNN là ma trận n chiều (n=1,2,3...) của những phần tử động,
giống nhau, mỗi phần tử là một mạch tích hợp gọi là tế bào (cell), có hai thuộc tính:
- Chỉ liên kết vật lý với các tế bào trong phạm vi láng giềng xác định,
- Mọi giá trị trạng thái của tế bào là những tín hiệu có giá trị liên tục.
Định nghĩa 2.2: CNN là mạch điện phi tuyến động (dynamic) có kích thước lớn
được tạo bởi cặp các tế bào liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian. Mạch

này có thể có cấu trúc hình chữ nhật, lục giác đều, cầu... Với những đặc trưng:
- Mỗi tế bào của CNN là phần tử động,
- Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tương tác từng cặp của tế bào C(i,j)
với các tế bào láng giềng của nó,
- Mỗi tế bào có điều kiện biên và điều kiện ban đầu.


26

Định nghĩa 2.3: Phạm vi ảnh hưởng của tế bào C(i,j) là tập hợp tất cả các tế bào
láng giềng nằm trong mặt cầu Sr(i,j) có bán kính r (r là số nguyên dương) thoả mãn:
Sr(i,j) = {C(k,l) |

max {|k – i|, |l – j|} ≤ r}

(2.1)

1≤k≤M, 1≤l≤N
Phạm vi ảnh hưởng nói lên những tế bào C(k,l) có liên kết vật lý trực tiếp với
tế bào C(i,j). Cũng có thể biểu diễn Sr(i,j) dưới dạng (2r+1)x(2r+1) láng giềng. Dễ
thấy nếu r =1 ta có dạng 3x3 với 8 láng giềng; r =2 có dạng 5x5 với 24 láng giềng;
r =3 có dạng 7x7 với 48 láng giềng... (Hình 2.4)

(a)

(b)

Hình 2.4 Các dạng láng giềng của CNN, (a) r =1; (b) r = 2

Các tế bào trong mạng CNN cơ bản là có cấu tạo giống nhau, trừ một số tế

bào ở vị trí đặc biệt. Một tế bào C(i,j) được gọi là tế bào thông thường nếu tồn tại tất
cả các tế bào láng giềng C(k,l) Sr(i,j). Nếu không thì C(i,j) được gọi là tế bào
đường biên hoặc tế bào góc, (Hình 2.5).
tế bào đường biên

tế bào góc

Hình 2.5 Các tế bào đường biên, góc của mạng


27

Các tế bào này có cấu tạo đơn giản hơn thậm chí chỉ là một tụ điện để đưa
vào giá trị biên ứng với giá trị trên biên của các bài toán. Có một số trường hợp sử
dụng tế bào biên ảo, về mạch điện chỉ là một đường nối tiếp đất với giá trị điện áp
hằng số nào đó.
2.2.2. Các phương trình đặc trưng cho hoạt động của CNN


Phương trình trạng thái
Giả sử, để đơn giản hóa ta xét cho hệ CNN chuẩn, các tế bào tạo thành lưới

hình chữ nhật MxN, phương trình trạng thái của mỗi tế bào chính là phương trình
mô tả mạch điện tế bào (trong Hình 2.3) được viết theo định luật Kiết-sốp về dòng
điện và điện áp:
C

dvxij (t )
dt



1
vxij (t )   A(i, j; k , l )v ykl (t )   B(i, j; k , l )vukl (t ) I ij (2.2.1)
Rx
C ( k ,l )Sr ( i , j )
C ( k ,l )Sr ( i , j )

với 1  i  M ;1  j  N
trong đó, C là điện dung của tụ điện tuyến tính, Rx là điện trở tuyến tính. Các điện
áp vxij gọi là điện áp trạng thái của tế bào (Ci,j); vykl,vukl được gọi là điện áp ra, vào
của các tế bào láng giềng C(k,l) của tế bào C(i,j). Sr gọi là hình cầu tác dụng được
xác định theo công thức (2.1). Đại lượng I gọi là dòng điện ngưỡng của tế bào C(i,j)
(có vai trò như giá trị chốt cho các tác vụ của hệ thần kinh, khi kích thích vượt quá
giới hạn của giá trị ngưỡng thì mới có phản ứng trả lời, nếu kích thích dưới mức
ngưỡng thì không có).
Về mặt toán học, chúng ta có phương trình dạng:
xij (t )   xij (t ) 



C ( k ,l )N r ( i , j )

Aij ,kl ykl (t ) 



C ( k ,l )N r ( i , j )

Bij ,kl ukl (t )  zij

(2.2.2)

trong đó xij (t ) là biến trạng thái của tế bào đặc trưng cho điện áp trạng thái trong
phương trình (2.2.1). Nr là tập các điểm lân cận có tương tác với điểm (i,j) chính là
các điểm thuộc mặt cầu tác dụng Sr. Hàm ykl(t) là hàm mô tả điện áp ra; ukl(t) là hàm
mô tả điện áp vào. Mẫu A(i,j;k,l) gọi là mẫu hồi tiếp của tế bào C(i,j); mẫu B(i,j;k,l)
gọi là mẫu điều khiển của tế bào C(i,j), nếu chọn dạng mẫu 3x3 ta có:


28

 A(i, j; i  1, j  1) A(i, j; i  1, j )

A   A(i, j; i, j  1)
A(i, j; i, j )
 A(i, j; i  1, j  1) A(i, j; i  1, j )


A(i, j; i  1, j  1) 

A(i, j; i, j  1) 
A(i, j; i  1, j  1) 

(2.2.3)

 B(i, j; i  1, j  1) B(i, j; i  1, j ) B(i, j; i  1, j  1) 


B   B(i, j; i, j  1)

B(i, j; i, j )
B(i, j; i, j  1) 
 B(i, j; i  1, j  1) B(i, j; i  1, j ) B(i, j; i  1, j  1) 



Các mẫu A, B nói lên quan hệ động học của mỗi tế bào với các láng giềng
của nó trong hệ. Hình 2.6 mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào (có 2 tế bào biên [41])
có mẫu A = [1 2 -1]; B=0; z=0:

Hình 2.6 Hệ CNN có 5 tế bào, tế bào biên chỉ là một tụ điện

Định nghĩa 2.4: Mẫu Aij,kl có tính đối xứng (hay còn gọi là mẫu vô tính) nếu thỏa
mãn: Aij ,kl  Akl ,ij , với 1  i  M ;1  j  N ; kl là chỉ số các láng giềng của C(i,j).
Theo định nghĩa (2.4) cho thấy bản chất là các tế bào có cấu tạo phần cứng
giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo trở nên đơn giản.
Định nghĩa 2.5: Trong CNN, phép nhân chập (convolution) được xác định:

A  yij 

r

r

 a

k  r l  r

k ,l

yi  k , j l

trong đó r là số nguyên dương theo Định nghĩa (2.3); A là tập mẫu có dạng ma trận
tương ứng, ak,l là phần tử của A; y là giá trị của một hàm trong CNN tại vị trí tế bào
C(i,j). Giả sử r=1 ta có:

A  yij 

1

1

 a

k 1 l 1

k ,l

yi  k , j l  a1,1 yi 1, j 1  a1,0 yi 1, j  a1,1 yi 1, j 1  a0,1 yi , j 1
 a0,0 yi , j  a0,1 yi , j 1  a1,1 yi 1, j 1  a1,0 yi 1, j  a1,1 yi 1, j 1


29

Đây là phép toán có độ phức tạp cao nhưng rất hay dùng trong các tính toán
của CNN thể hiện cho các liên kết cục bộ giữa tế bào hiện hành và các láng giềng.
Với định nghĩa toán tử nhân chập trên thì phương trình (2.2.2) có thể viết đơn giản:
xij (t )   xij (t )  A  yij (t )  B  uij (t )  zij

(2.2.4)

Các trọng số liên kết A, B thể hiện các xử lý, tương tác của mỗi tế bào trong
các bài toán ứng dụng cụ thể. Ví dụ như trong xử lý ảnh, mỗi giá trị của một điểm
ảnh khi xử lý là quá trình tính toán, tương tác với các điểm lân cận thông qua các
trọng số liên kết này để thay đổi các tham số về điểm ảnh ban đầu tùy theo yêu cầu
của bài toán xử lý (làm mờ, làm rõ, xóa nhiễu...). Trong ứng dụng giải phương trình
sai phân, điện áp trạng thái của mỗi điểm trong lưới sai phân được tính toán thông
qua các giá trị, trọng số liên kết với điểm lân cận và giá trị trạng thái trước đó của tế
bào C(i,j). Giá trị trạng thái mới của tế bào C(i,j) chính là nghiệm của phương trình
vi phân.


Phương trình đầu ra:
1
v yij (t )  (| v xij (t )  1 |  | v xij (t )  1 |)
2

(2.3.1)

1  i  M ;1  j  N

Phương trình này mô tả điện áp ra vyij chính là giá trị điện áp tín hiệu xử lý
được lan truyền trong hệ CNN từ tế bào này sang tế bào khác làm cho hệ CNN có
tính lan truyền tương tác toàn cục. Về mặt toán học chúng ta biểu diễn điện áp này
như là hàm của điện áp trạng thái:

yij  f ( xij , t ) với 1  i  M ;1  j  N
Hàm ra yij là dạng hàm tuyến tính từng đoạn (sigmoid linear piecewise):
1
2

yij = f ( xij )  (| xij  1|  | xij  1|)
Hàm ra có đồ thị như trong Hình 2.7

(2.3.2)


30

y = f(x)
1

1

-1

x

-1

Hình 2.7 Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào

hàm f(xij) tuyến tính có giá trị trong khoảng xác định [-1,1]
-1 khi xij < -1
f(xij) =

xij trong đoạn -1  xij  1
1 khi xij > 1

Giá trị hàm ra yij được đưa vào mẫu hồi tiếp A để tính toán trạng thái của tế

bào C(i,j) cho bước thời gian tiếp theo, ngoài ra giá trị này còn gửi cho tế bào lân
cận như thông tin lan truyền. Như vậy, khi hoạt động hệ CNN vừa xử lý tín hiệu tại
chỗ (local) bằng việc thay đổi trạng thái của tế bào, vừa lan truyền thông tin qua các
lân cận đến toán bộ mạng CNN (global). Mô hình toán học này thể hiện tính “nơ
ron” của CNN như các nơ ron thần kinh của cơ thể sống vừa trực tiếp thực hiện các
xử lý tại chỗ vừa truyền thông tin lên não bộ để ra các quyết định xử lý toàn cục.
Thực ra, tùy theo kiến trúc CNN cũng có trường hợp không có sự lan truyền
tín hiệu trong toàn mạng CNN, ta gọi là CNN không ghép cặp. Có trường hợp hệ
CNN không có tín hiệu vào (mẫu B=0) mà chỉ thay đổi trạng thái ban đầu với các
tương tác nội tại trong CNN.


Phương trình đầu vào
Trước khi xử lý, ta phải thiết lập giá trị trạng thái ban đầu cho mỗi tế bào.

Giá trị này được mô tả bằng phương trình đầu vào:
vuij  Eij

với

1  i  M ;1  j  N

(2.4)

Các giá trị này tương ứng với giá trị ban đầu của phương trình vi phân khi áp
dụng CNN để giải phương trình vi phân hoặc ảnh đầu vào đối với bài toán xử lý
ảnh. Giá trị ban đầu chính bằng điện áp một chiều trong mạch CNN trong Hình 2.3


Phương trình mô tả các ràng buộc

31

Để đảm bảo cho hệ CNN làm việc ổn định cần có một số điều kiện ràng
buộc, những điều kiện nay đã được nghiên cứu chứng minh về mặt toán học. Ở đây
chỉ đưa ra điều kiện ràng buộc về điện áp trạng thái ban đầu và điện áp vào. Dựa
trên cơ sở này, khi thiết kế mạch tế bào người ta chọn các giá trị tụ điện C và điện
trở Rx, Ry cho thích hợp.



| v xij (0) | 1

1  i  M ;1  j  N

(2.5.1)

| vuij | 1

1  i  M ;1  j  N

(2.5.2)

Phương trình tham số giả định

Giả thiết này thể hiện tính đối xứng và được gọi là thuộc tính “vô tính” của tế bào,
các tế bào có thể hoán đổi vị trí cho nhau nhưng không ảnh hưởng tới quá trình tính
toán, nghĩa là các tế bào có kiến trúc giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo dễ dàng,
đơn giản:

A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j)

với 1  i  M ;1  j  N

C>0; Rx >0

(2.6.1)
(2.6.2)

trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào


Điều kiện của tế bào biên

Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ liệu (xử lý ảnh số, giải phương
trình đạo hàm riêng...). Ta cần quan tâm đến các giá trị biên trong mảng tế bào. Với
CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet, Neumann, Ring. Xét các dạng điều kiện
biên trên một hàng (theo chiều cột chúng ta cũng có các định nghĩa tương tự):
- Điều kiện biên cố định (Fixed-Dirichlet), trong Hình 2.8.a
x0  v0 = E1 ; xM+1  vM+1 = E2
trong một hàng thì v0 là điện thế của tế bào bên trái nhất vM+1là điện thế của tế bào
bên phải nhất. Hai dãy tế bào bên phải và bên trái có điện thế cố định E1, và E2 (gọi
là điện thế đất có thể chọn E1 = E2 = 0).
- Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann), trong Hình 2.8.b
x0  v0 = v1 ; xM+1  vM+1 = vM
ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt điện thế ta
có thể chọn với giá trị bất kỳ cho v1, vM.


32

- Điều kiện biên tuần hoàn (Periodic-Ring), trong Hình 2.8.c
x0  v0 = vM ; xM+1  vM+1 = v1
điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng điện thế của
tế bào bên phải nhất.
(a)

E1

x0

x1

.

.

xM

.

V1

(b)

V1

x0

(c)

x0

E2

VM

x1

.

.

xM

.

V1
VM

xM+1

xM+1

VM

VM

x1

.

.

.

xM

xM+1

V1

Hình 2.8 Các dạng điều kiện của tế bào biên

2.2.3. Thuộc tính động học và sự ổn định của CNN
Trước khi phát minh ra nguyên lý công nghệ CNN, đã nhiều mô hình máy
tính song song được đề xuất và thiết kế phần cứng. Tuy nhiên do tính phức tạp và
tương tác động về điện của các phần tử xử lý trong mạch làm cho hệ làm việc
không ổn định. Mặt khác, khi số phần tử tăng lên dòng điện và điện áp trong mạch
thay đổi phức tạp, thậm chí có thể vượt qua giới hạn làm việc của mạch gây quá tải
và phá hỏng các linh kiện của mạch điện. Với mạng CNN, do kiến trúc liên kết cục
bộ đã giải quyết vấn đề khó khăn trên. Ngay từ khi đưa ra mô hình hoạt động của
CNN, Chua và Lyang đã chứng minh chặt chẽ sự ổn định của mạng dựa trên một số
tính chất [12], [13].
Tính chất 2.1: Với mọi trường hợp, điện áp trạng thái vxij của mỗi tế bào C(i,j) luôn
luôn có giới hạn bị chặn bởi một giá trị vmax có thể tính toán được theo công thức:

vmax  1  Rx | I |  Rx

max [

1i  M,1i  N



(| A(i, j; k , l ) |  | B(i, j; k , l ) |)]

(2.7)

C ( k ,l )N r ( i , j )

tính chất trên giúp ta tính toán được giá trị vmax (khi thiết lập chế độ làm việc cho
mạng) theo công thức (2.7) khi biết Rx, C, I và các giá trị của A, B.
Trong quá trình xử lý khi thiết lập các giá trị ban đầu cho hệ, hệ CNN có sự


33

biến thiên quá độ của dòng điện, điện áp trong toàn mạch. Người ta đã chứng minh
ổn định của mạch CNN sau thời gian quá độ dựa trên phương pháp Lyapunov về
mạch phi tuyến.
Định nghĩa 2.6: Định nghĩa hàm E(t) mô tả dạng năng lượng của CNN là hàm vô
hướng:
E (t )  

1
1
A(i, j; k , l )v yij (t )v ykl (t ) 



2 ( i , j ) ( k ,l )
2 Rx

v

yij

(t ) 2

(i , j )

   B(i, j; k , l )v yij (t )vukl (t )   Iv yij (t )
( i , j ) ( k ,l )

(2.8)

(i , j )

hàm E(t) trên là hàm của điện áp vào vu và điện áp ra vy vì những điện áp này ảnh
hưởng đến sự ổn định và quá trình lan truyền trong mạng. Nếu E(t) tăng vô hạn sẽ
gây ra điện áp trong mạch sẽ lớn đến vô cùng phá vỡ mọi phần tử trong mạch. Nếu
E(t) giảm vô hạn năng lượng trong mạch không đảm bảo độ lớn và không tồn tại.
Tính chất sau khẳng định cho sự giới nội của hàm E(t).
Tính chất 2.2: Hàm vô hướng E(t) trong (2.8) bị chặn bởi Emax:
max | E (t ) | Emax
t

với
Emax 

1
1
| A(i, j; k , l ) |    | B(i, j; k , l ) | MN (
 | I |)


2 ( i , j ) ( k ,l )
2 Rx
( i , j ) ( k ,l )

và (MxN) là số tế bào trong mạch CNN.
Tính chất 2.3: Hàm E(t) định nghĩa trong (2.8) là hàm đơn điệu giảm, hay:
dE (t )
0
dt

(2.9)

Tính chất 2.4: Với bất kỳ điện áp đầu vào vu và điện áp trạng thái vx của tế bào
CNN chúng ta có:
dE (t )
0
t 
dt

lim E (t )  const, hay lim
t 

Phần giải thích, chứng minh tính đúng đắn của các tính chất trên được trình
bày trong [12], [13], [42].

2.3. Kiến trúc của máy tính mạng nơ ron tế bào
2.3.1. Các phần tử mạch điện cơ bản


34

Công nghệ mạch số đã có những ưu thế nhất định trong việc xây dựng những
mạch khối, thực thi những thao tác trong các hệ thống phức tạp. Hầu hết các mạch
số đều được tạo thành từ những khối chuyên dụng đơn giản. Phần lõi của CNN và
kiến trúc CNN-UM cũng được xây dựng trên những khối mạch như vậy, bao gồm:
- Tụ điện (capacitor)
- Điện trở (resistor, transitor)
- Nguồn dòng được điều khiển bởi điện áp (Voltage Controlled Current
Source-VCCS)
Các chip của CNN hiện nay là các chip VLSI được chế tạo bằng công nghệ
CMOS, đã đạt tới kích thước rất nhỏ, tốc độ cao, tạo điều kiện cho việc nâng cao
tốc độ của máy tính số như trong các thế hệ mới của máy. Mạng CNN là mảng
ONCHIP các tế bào, mỗi tế bào được tạo ra bằng việc tích hợp từ các phần tử mạch
điện trên để có thể thực hiện những xử lý phức tạp trong toàn hệ thống (Hình 2.9).
+ v

i=kv

-

Tụ điện

Điện trở

Nguồn dòng điều khiển điện áp

Hình 2.9 Các khối cơ bản dùng trong kết cấu CNN

Điện trở có thể được chế tạo từ các transitor; nguồn dòng VCCS (Voltage
Controlled Current Source) được thực hiện bằng các mạch khuếch đại thuật toán
OTA (Operational Transconductance Amplifier) hoặc transitor tiếp hợp OTS (One
Transitor Synapse), mạch OTA là mạch cơ bản trong cấu hình CMOS CNN.
Trong phần lõi CNN, sự tương tác giữa các tế bào được thực hiện bởi khối
VCCS, tổng hợp các dòng từ các láng giềng đến một tế bào kích hoạt. Sau xử lý, tín
hiệu đưa đến các tế bào khác cũng thông qua dòng điện được liên kết trực tiếp. Nếu
thêm chuyển mạch (switch), cổng lô gic (logic gate) và thanh ghi lô gic (logic
register) vào 3 khối đã mô tả trên, ta có mô hình CNN mở rộng (CNN Universal
Machine, CNN-UM). Như vậy có 6 khối cơ bản trong kết cấu phần cứng trên để đủ


35

hình thành một máy tính CNN-UM. Mô hình mạng CNN-UM mở rộng được mô tả
trong Hình 2.10

Hình 2.10 Cấu trúc đầy đủ của tế bào CNN -UM

Kiến trúc trong Hình 2.10 có kết cấu tương tự như trong Hình 2.3 nhưng
phân biệt rõ các khối “vào”- “xử lý” - “ra”. Sự tương tác được tính toán dựa trên
tổng các trọng số A(i,j;k,l) và B(i,j;k,l) là điện dẫn liên kết mạch. Những phần tử
thêm vào là bộ nhớ tương tự cục bộ (Local Analog Memory- LAM) và phần tử ra
tương tự cục bộ (Local Analog Output Unit-LAOU).
2.3.2. Cấu trúc của tế bào CNN mở rộng
Mô hình công nghệ của CNN-UM được mô tả dưới dạng mạng có liên kết và
một tế bào với giao diện liên kết như trong Hình 2.11.

LCCU

L
A
M

CNN
nucleus

L
L
M

LAOU LLU

GAPU
APR:
LPR:
SCR:
GACU:

Analog Instruction Register
Logic Program Register
Switch Configuration Register
Global Analogic Control Unit

LAM:
LLM:
LCCU:
LAOU:

LLU:

Local Analogue Memory
Local Logic Memory
Local Communication and Control Unit
Local Analogue Output Unit
Local Logic Unit

Hình 2.11 Sơ đồ khối của tế bào CNN-UM mở rộng