Bảng tổng hợp công thức Nguyên hàm - Đạo hàm - Luỹ thừa - Logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.57 KB, 2 trang )
I/ NGUYÊN HÀM:
D - Lấy nguyên hàm từng phần:
1. Công thức:
Nguyên hàm biến x
0
=
1
=
=
1
∫
Nguyên hàm hàm hợp
= ( ) ( )−
2. Các bước tính nguyên hàm:
+
=
+1
+
=
+
+ Đặt
= ( )
= ( )
+ =
−∫
+
1
= ln| | +
=
+1
+
= ln| | +
=
( > 0,
≠ 1)
=
+
ln
+
cos
= sin +
cos
= sin +
sin
= − cos +
sin
= − cos +
1
cos
1
sin
( ) ( )
1
cos
1
sin
= tan +
= − cot +
= tan +
( )
=
[ ( )].
( )
= ( )
= ( )
⟹
Áp dụng cho các nguyên hàm dạng:
1. ∫ ( ). sin / cos .
⟹ đặt
=
( ) ( ( ) là đa thức)
2. ∫ ( ).
.
⟹ đặt
=
( )
3. ∫ ( ) ln ( )
⟹ đặt
= ln ( )
4. ∫
⟹ đặt
=
5. ∫ (
/
/
+
= ( )
( )
)
⟹ đặt
=(
)
Một số nguyên hàm thường dùng:
= − cot +
+
II./ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM:
A - Phân tích + sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản:
PP: Để tìm nguyên hàm ∫ ( ) ta phân tích ( ) thành tổng hiệu các
hàm số cơ bản rồi sử dụng tính chất của nguyên hàm và bảng nguyên
hàm cơ bản.
B - Đưa về vi phân:
[ ( )].
= ∫ ( ).
( ) ( )
( ) = [ ( )] +
Trong đó: ’( ) = ( ) ( = ’. )
C - Đổi biến số:
PP: Để tìm nguyên hàm: = ∫ [ ( )]. ( ) ta thực hiện:
+ Đặt = ( ) ⟹
= ’( )
+ ∫ ( ) = ( ) + = [ ( )] + ⟹ trả lại cho biến
=
1
1
=
=
(
+ )
+
−
+ |+
sin(
+ )
1
= − cos(
+
cos(
+ )
=
ln|
1
.
+
ln
1
=− .
1
+
+
1
= arctan +
2
=
1
ln
2
−
+
cos (
+ )
sin (
+ )
√
+
−
±
=
1
1
+ )+
sin(
tan(
+ )+
+ )+
1
= − cot(
+ )+
= arcsin +
= ln
+
±
+
I/ ĐẠO HÀM
VD: (−1) = ∅ (không có nghĩa)
1. ( ± ) =
± ′
2. ( . ) =
+
3.
(−1) ≠ (−1)
III/ LOGARIT
=
Hệ quả: 1. ( . ) = .
2.
=−
BẢNG ĐẠO HÀM
HÀM SỐ CƠ BẢN
( ) = .
1
=
√
2√
(sin ) = cos
(cos ) = − sin
1
(tan ) =
cos
1
(cot ) = −
sin
HÀM HỢP
) = .
. ′
(
1. log
có nghĩa ⟺
2. log
=
3. log
≥0⟺[
4. log
2√
(sin ) = . cos
(cos ) = − . sin
(tan ) =
= log
= 10 ⟹ log
=
⟹ √
2. √ =
3. √
=
(đk: > 0)
nếu n lẻ
nếu n chẵn (đk: ≠ 0)
= log
≈ 2,718. . = lim 1 +
=
Với 0 <
≠ 1;
= log
1
= lg
⟹ log
= log
(
−
+ )
log 1 = 0
=
=1
log
+ log
= log
log
− log
= log
log
log
=
1
log √ =
√
αlog
nếu n lẻ
| | nếu n chẵn
4.
=
(
∗
5.
= √
(
∗
6.
=
(
,
,
1
≠ 0)
,
,
> 0)
> 0)
Tổng quát:
log
log
= log
= log
=
log
= log
(
)
= − log
( > 0)
= √
= ln
, > 0:
log
=
+ ⋯ + log
sin
II/ LŨY THỪA
1.
+ log
cos
(cot ) = −
+
+
6.
⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯
. log
. log | |
=
=
√
=
…
5. log
(C)’ = 0
⟺
0< ≠1
>0
=
1
log
1
log
. log
=
log
log
