Tài liệu bồi dưỡng HSG toán 4

Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi môn toán
lớp 4

I cấu tạo số tự nhiên

Bài 1. Viết số bé nhất và số lớn nhất có 7 chữ số sau :
a)

1,2,3, 5,6,8,9

b)

0,2,3,4,6,7,9

Bài 2. Cho 4 chữ số : 2, 5, 0, 6 . Hãy :
a) lập tất cả các số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số trên.
b) lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số trên.
c) lập tất cả các số có 2 chữ số khác nhau từ 4 chữ số trên.
d) lập tất cả các số lẻ có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số trên.
Bài 3. Cho 5 chữ số khác nhau và khác 0. Hỏi có thể lập đợc bao
nhiêu số có 3 chữ số ?
Bài 4. Cho 5 chữ số khác nhau và khác 0. Hỏi có thể lập đợc bao
nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?
Bài 5. Cho 5 chữ số khác nhau trong đó có 1 chữ số 0. Hỏi có thể lập
đợc bao nhiêu số có 3 chữ số từ 5 chữ số đó ?
Bài 6. Cho 5 chữ số khác nhau trong đó có 1 chữ số 0 . Hỏi có thể lập
đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đó ?
Bài 7. Tìm tất cả các số có 2 chữ số , biết tổng 2 chữ số bằng 8.
Bài 8. Tìm tất cả các số có 2 chữ số , biết tích 2 chữ số bằng 24.
Bài 9. Tìm số có 2 chữ số , biết tổng 2 chữ số bằng 12 và hiệu 2 chữ
số bằng 6.

Bài 10. Tìm số có 2 chữ số , biết tổng 2 chữ số bằng 9 và tích 2 chữ số
gấp 2 lần tổng của 2 chữ số đó.
Bài 11. Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà ở mỗi số chỉ có 1 chữ số 6.
Bài 12. Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà ở mỗi số chỉ có ít nhất 1 chữ
số 6.
Bài 13. Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó không có chữ số 2.
Bài 14. Tìm tất cả các số có 3 chữ số khác 0 và tổng của 3 chữ số đó
bằng 4.
Bài 15. Tìm tất cả các số có 3 chữ số mà tổng của 3 chữ số đó bằng 4.
Bài 16. Tìm tất cả các số có 3 chữ số mà tổng của 3 chữ số đó bằng 3.
Bài 17. Tìm tất cả các số lẻ có 3 chữ số mà tổng của 3 chữ số đó bằng
3.
Bài 18. Tìm số có 2 chữ số , biết số đó gấp 3 lần tổng 2 chữ số của nó.
Bài 19. Tìm số có 2 chữ số , biết số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị
của nó.
Bài 20. Tìm số có 2 chữ số , biết số đó gấp 16 lần chữ số hàng chục
của nó.
Bài 21. Tìm số có 3 chữ số , biết số đó gấp 71 lần chữ số hàng chục
của nó.
Bài 22. Tìm số có 3 chữ số , biết số đó gấp 13 lần tổng 3 chữ số của
nó.
Bài 23. Tìm số có 3 chữ số , biết tổng của số đó và các chữ số của nó
bằng 129.
Bài 24. Tìm số chẵn có 3 chữ số , biết tích của 3 chữ số đó bằng 8.
Bài 25. Tìm số có 3 chữ số , biết rằng nếu xoá đi chữ số 3 ở hàng trăm
thì số đó giảm đi 6 lần.
Bài 26. Tìm số có 3 chữ số , biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng trăm
thì số đó giảm đi 7 lần.

Bài 27. Tìm số có 3 chữ số , biết chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số
hàng chục và chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Bài 28. Tìm số có 4 chữ số , biết chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số
hàng chục và gấp đôi chữ số hàng nghìn, số cần tìm là số lẻ chia hết
cho 5.
Bài 29. Tìm số đợc viết bởi 3 chữ số 4, 4, 8, biết rằng nếu xoá đi chữ
số 4 trong số đó thì ta đợc số mới kém số đã cho (hay phải tìm) 760
đơn vị.
Bài 30. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau
thì đợc số mới có chữ số hàng chục là 5 và bé hơn số phải tìm 18 đơn
vị.
Bài 31. Tìm số có 2 chữ số, biết rằng khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau
thì đợc số mới kém số phải tìm 45 đơn vị.
Bài 32. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số đều khác 0, sao cho nếu đổi chữ
số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì ta đợc số mới mà
tổng của số phải tìm và số mới bằng 77.
Bài 33. Tìm số có 3 chữ số , biết rằng nếu viết các chữ số theo thứ tự
ngợc lại thì ta đợc số mới lớn hơn số phải tìm 792 đơn vị và biết tổng
của 3 chữ số bằng 10.
Bài 34. Tìm số có 4 chữ số , biết rằng nếu viết các chữ số theo thứ tự
ngợc lại thì ta đợc số mới gấp 4 lần số phải tìm
Bài 35. Tìm số tự nhiên, biết nếu viết thêm 1 chữ số 5 vào bên phải số
đó thì đợc số mới lớn hơn số phải tìm 2939 đơn vị
Bài 36. Tìm số tự nhiên, biết nếu xoá đi chữ số hàng đơn vị thì số đó
giảm đi 3458 đơn vị
Bài 37. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2
vào bên trái thì số đó tăng lên 9 lần.

Bài 38. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2
vào bên trái số đó thì ta đợc số mới mà tổng của số phải tìm và số mới
bằng 342.
Bài 39. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số
0 vào giữa hai chữ số đó thì ta đợc số mới gấp 10 lần số phải tìm và
nếu viết thêm 1 chữ số 2 vào bên trái số mới thì số đó tăng lên 5 lần.
Bài 40. Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 8 đến 18 (không đặt dấu phẩy
giữa 2 số liên tiếp) . Hãy xoá đi 10 chữ số và giữ nguyên thứ tự của
các chữ số còn lại để đợc :
a) Số lớn nhất
b) Số bé nhất.
Ii - Dãy số tự nhiên Các bài toán về dãy số
I

những kiến thức cần Ghi nhớ :

1 Thế nào gọi là dãy số ?
2 Dãy số tự nhiên là gì ?
3 Muốn tìm một số hạng trong một dãy số ta làm thế nào ?
4 Muốn xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không, ta làm thế
nào ?
5 - Muốn tìm số các số hạng của một dãy số cách đều, ta làm thế
nào ?
Số các số hạng của dãy = ( SH cuối SH đầu) : d + 1
SH đầu = SH cuối (Số SH 1) x d
SH cuối = (Số SH 1) x d + SH đầu
6 Muốn tìm tổng số các số hạng của một dãy số cách đều, ta làm thế
nào ?

Tổng các SH = ( SH đầu + SH cuối) x Số SH : 2
II Bài tập ứng dụng :

1 Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau :
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18,
b) 0, 2, 4, 6, 12, 22,
c) 0, 3, 7, 12,
d) 1, 2, 6, 24,
2 Em hãy cho biết :
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không ?
b) Số 1996 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11, hay không ?
c) Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,
3 Cho dãy số 11, 14, 17, , 68
a) Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng ?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1996
là số mấy ?
4 Tìm tổng số các số hạng của mỗi dãy số sau :
a) 11, 14, 17, , 68
b) 25, 30, 35, 40, , 95
c) 112, 127, 142, 157, 172, , 292
5 Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau, biết mỗi dãy số có 10 số
hạng :
a) , 17, 19, 21
b) , 64, 81, 100
6 Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng của các số ở 3 ô
liên tiếp dều bằng 1996 :
496

996

7 Trong các số có 3 chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4 ?
8 Một ngời viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1996. Hỏi ngời đó
đã viết bao nhiêu chữ số ?
9 Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.
10 Tính tổng của 100 số chẵn đầu tiên bắt đầu từ 2
11 -. Tính tổng của các số hạng của dãy số cách đều sau :
a)

1 , 4 , 7 , 10 , 13 , , 55 , 58 .

b)

225 , 350 , 475 , , 1975 .

c) 1775 , 1625 , 1475 , 1325 , , 425 , 275 , 125 .
d) 1011 , 1112 , 1213 , 1314 , , 9899 , 10 000 .
Chú ý: Số SH = (SH cuối SH đầu) : số cách
đều + 1
12. Viết 5 số hạng tiếp theo vào các dãy số sau : (trớc khi viết số cần
nêu quy luật của dãy số)
a) 1, 3, 5, 7, 9, . . .
b) 2, 6, 18, 54, . . .
c) 1, 4, 5, 9, 14, 23, . . .
13. Tìm số hạng thứ 18 của mỗi dãy số sau :
(Chú ý : số hạng thứ 18 có thể hiểu là dãy số này đến số hạng thứ 18
thì có 18 số hạng)
a) 2, 4, 6, 8, 10, . . .
b) 1, 5, 9, 13, . . .

14. Cho dãy số : 0, 3, 6, 9, 12, . . .
Hãy xét xem những số sau đây : 172, 366, 218, 417, số nào là số hạng
của dãy số đó và là số hạng thứ mấy của dãy số đó ?
15. Tính xem mỗi dãy số sau có bao nhiêu số hạng :
a) 1; 2; 3; 4; 5; . . . ; 168.


b) 1; 6; 11; 16; 21; . . . ; 256.
c) 18; 22; 26; 30; . . .; 442.
16. Dãy số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 2 đến 428 có bao nhiêu số hạng ?
17. Dãy số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 31 đến 647 có bao nhiêu số hạng ?
Chú ý : Quy tắc tính tổng các số hạng của một dãy số cách đều là
Tổng các SH = (SH đầu + SH cuối) x Số SH : 2
18. Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 25 đến 746 có bao nhiêu số
chẵn, bao nhiêu số lẻ ? Tổng các số chẵn hơn tổng các số lẻ (của dãy
số trên) bao nhiêu đơn vị ?
19. Tính tổng của dãy số sau :
a) 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; . . . ; 148
b)1 ; 7; 13; 19; 25; . . . ; 256
c) 13; 22; 31; 40; . . .; 445
iii - Toán trồng cây
A - Ghi nhớ :
1 - Trồng cây trên đờng thẳng hoặc trên đờng không khép kín
a) Trồng cây ở cả hai đầu đờng : Số cây = số khoảng cách + 1
b) Chỉ trồng cây ở một đầu đờng : Số cây = số khoảng cách
c) Không trông cây ở hai đầu đờng : Số cây = số khoảng cách - 1
2 - Trông cây trên đờng tròn ( đờng cong) hay trên đờng khép kín :
Số cây = số khoảng cách
B - Bài tập
Bài 1. Trên một đờng phố dài 1260 mét, trung bình cứ 20 mét lại có

một bóng đèn chiếu sáng. Hãy tính số bóng đèn chiếu sáng biết rằng ở
hai đầu phố đều có bóng đèn chiếu sáng.


Bài 2. Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều dài là 46 m, chiều rộng
kém chiều dài là 18 m . Ngời ta rào vờn bằng các cọc tre, cứ cách 2m
lại có một cọc đồng thời dùng 2 cọc tre để làm trụ cổng vờn rộng 4m.
Hãy tính xem phải mua tất cả bao nhiêu cây tre , biết rằng mỗi cây tre
đều cắt thành 3 cọc.
Bài 3. Một căn phòng có 3 cửa sổ, mỗi cửa sổ đều rộng 120 cm . Các
cửa sổ đều có chấn song cách đều nhau và cách mép cửa là 15 cm. Hỏi
căn phòng đó có bao nhiêu chấn song cửa ?
Bài 4. Trên quãng đqờng AB dài 3000m , ngời ta trông cây ở 2 bên đờng, cứ 20m thì trồng 4 cây theo thứ tự : 2 cây phi lao đén 1 cây bạch
đàn rồi đến cây xà cừ. Hỏi trên quãng đờng đó đã trồng bao nhiêu cây
mỗi loại , biết rằng ở A và B đều trồng cây ?
Bài 5. Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5 mà trong mỗi số chỉ
có 1 chữ số 5 ?
IV - Các bài toán về hình học
1 - Hình chữ nhật :
- Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) x 2
- Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
2 - Hình vuông
- Chu vi hình vuông = cạnh x 4
- Diện tích hình vuông = cạnh x cạnh
3 - Chiều dài chiều rộng phải cùng một số đo.
- Số đo diện tích là : mét vuông ; đề-xi-mét vuông ; xăng-ti-mét
vuông.
1 - Các bài toán về nhận dạng các hình

Những kiến thức cần lu ý :

1. Nối 2 điểm ta đợc 1 đoạn thẳng.


2. Hình tam giác có 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 góc
3. Hình tứ giác có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 góc.
4. Hình vuông là hình có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
5. Hình chữ nhật là hình có 4 góc vuông có 2 cạnh dài hơn gọi là
chiều dài, 2 cạnh ngắn hơn gọi là chiều rộng.
Các bài toán về đếm hình
Bài 1. Để có 10 đoạn thẳng, ta cần có ít nhất bao nhiêu điểm ?
Bài 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 20 điểm. Nối đỉnh A
với mỗi điểm trên cạnh BC đó. Hỏi có bao nhiêu tam giác đợc tạo
thành ?
Bài 3. Cho hình thang ABCD. Chia cạnh đáy BC và AD thành 3 phần
bằng nhau. Chia 2 cạnh bên AB và CD thành 4 phần bằng nhau.
Ta đếm đợc bao nhiêu hình thang (nếu cha học thì gọi là tứ giác) trên
hình vẽ ?
Bài 4. Cho tam giác ABC. Trên mỗi cạnh của tam giác ta lấy 1 điểm
rồi nối 3 điểm đó với nhau. Trên mỗi cạch của tam giác vừa tạo thành
ta lại lấy 1 điểm rồi lại nối 3 điểm đó với nhau. Lần thứ ba cũng làm
nh thế. Hỏi khi đó em đếm đợc tất cả bao nhiêu hình tam giác ?
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD, Trên cạnh AB ta lấy 5 điểmvà trên
cạnh CD ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh C và đỉnh D với mỗi điểm thuộc cạnh
AB. Nối đỉnh A và đỉnh B với mỗi điểm thuộc cạnh CD.
Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh nằm trên các cạnh của hình chữ
nhật đợc tạo thành ?
Bài 6. Hãy đếm số hình vuông và số hình chữ nhật trong hình sau :
a) Vẽ hình vuông có cạnh bằng 4 ô vuông
b) Vẽ hình vuông có cạnh bằng 5 ô vuông
c) Vẽ hình chữ nhất có cạnh dài bằng 8 ô vuông, cạnh rộng bằng 5 ô

vuông.


Chu vi hình chữ nhật hình chữ nhật, hình vuông

Bài 1. Một tờ giấy thủ công hình chữ nhật có chu vi là 36 cm . Chiều
dài hơn chiều rộng là 2cm. Hà cắt đi một hình vuông để làm thủ công
có cạnh là 5cm. Hỏi diện tích còn lại là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông ?
Bài 2. Một hình chữ nhật có diện tích là 2050 đề-xi-mét vuông. Nếu
tăng chiều rộng lên 5 lần và tăng chiều dài lên 2 lần thì đợc hình chữ
nhật có diện tích là bao nhiêu đề-xi-mét vuông ?
Bài 3. Một hình vuông có diện tích là 125 mét vuông ; nếu mỗi cạnh
hình vuông tăng lên 2 lần thì đợc hình vuông mới có diện tích là bao
nhiêu đề-xi-mét vuông ?
Bài 4. Ngời ta quét sơn cả 2 mặt của một bức tờng có chiều dài là 24m
, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. trên bức tờng đó có 2 cửa sổ hình chữ
nhật , mỗi cửa sổ có chiều dài là 15 dm , chiều rộng là 1m. Hỏi ngời ta
phải quét sơn bao nhiêu đề-xi-mét vuông ?
Bài 5. Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều dài là 56m , chiều rộng
kém chiều dài 18m . Ngời ta đầo một rãnh thoát nớc rộng 1m chạy
xung quanh theo chiều dài và chiều rộng của mảnh vờn đó. Hỏi diện
tích còn lại để trồng trọt là bao nhiêu mét vuông ?
Bài 6. Cho hình vuông ABCD. Nếu bớt cạnh AB đi 5 cm, bớt cạnh .
BC đi 15 cm thì đợc 1 hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng.
Tính chu vi hình vuông ABCD.
Bài 7. Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD bằng 1/3 chiều dài . Nếu
bớt chiều dài đi 72 m, bớt chiều rộng đi 8 m thì đợc 1 hình chữ nhật
mới có chiều dài gấp rỡi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.
Bài 8. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 230 m . Tính chiều dài, chiều
rộng của hình đó biết chiều dài bằng trung bình cộng của nửa chu vi

và chiều rộng.


Bài 9. Một hìmh chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Nếu thêm
vào chiều dài 2m, thêm vào chiều rộng 1 m thì đợc 1 hình chữ nhật
mới có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tìm chiều dài , chiều rộng của
hình chữ nhật ban đầu.
Bài 10. Cho hình vuông ABCD. Chia hình vuông đó thành 2 hình chữ
nhật ABMN và MNCD. Biết chu vi hình vuông bằng 40m và hiệu chu
vi 2 hình chữ nhật là 4m . Tính chiều dài chiều rộng của mỗi hình chữ
nhật.
Bài 11. Một sân kho hình vuông đợc mở rộng sang bên phải thêm 3,
phía dới thêm 10m thì trở thành 1 hình chữ nhật có chu vi bằng 106m.
Tính cạnh của sân kho ban đầu.
Bài 12. Một HCN có chu vi là 48m, chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Tính chiều dài, chiều rộng của HCN đó.
Bài 13. Một HCN có chu vi là 90m, chiều rộng bằng 1/4 chiều dài.
Tính chiều dài, chiều rộng của HCN đó.
Bài 14. Một HCN có chu vi bằng 3 lần chiều dài. Biết chiều rộng bằng
20m.
Tính chiều dài của HCN đó.
Bài 15. Một HCN có chu vi bằng 5 lần chiều rộng. Biết chiều dài hơn
chiều rộng 15m . Tính chiều dài, chiều rộng của HCN đó.
Bài 16. Một HCN có chu vi bằng 6 lần chiều rộng. Biết chiều dài
bằng 60m. Tính chiều rộng của HCN đó.
Bài 17. Một HCN có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều
dài thêm 18m, chiều rộng thêm 24m thì đợc một hình vuông. Tính
chiều dài, chiều rộng của HCN ban đầu.
Bài 18. Một HCN có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu kéo dài mỗi
chiều thêm 5m thì chiều dài sẽ gấp đôi chiều rộng. Tính chiều dài,

chiều rộng của HCN ban đầu.


Bài 19. Có một miếng bìa hình vuông cạnh là 24cm. Bạn Hà cắt
miếng bìa đó theo một cạnh đợc 2 HCN mà chu vi hình này bằng 4/5
chu vi hình kia. Tìm độ dài các cạnh hai HCN cắt đợc.
Bài 20. Một HCN có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều
dài đi 3m bớt chiều rộng đi 2m thì đợc HCN mới có chu vi gấp 10 lần
chiều rộng. Tính chiều dài, chiều rộng của HCN ban đầu.
Bài 21. Hai thửa ruộng HCN có tổng chu vi bằng 420m. Nếu chiều dài
thửa ruộng giảm đi 5m và chiều rộng của nó tăng thêm 2m thì chu vi 2
thửa ruộng đó bằng nhau. Tìm chu vi của mỗi thửa ruộng.