De cuong và trả lời cơ sở hệ thống tự động

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN
Ghi chú: đề thi gồm 5 câu (1 lý thuyết, 4 bài tập) mỗi câu 2 điểm
I, PHẦN LÝ THUYẾT
Câu 1: Thế nào là hệ thống điều khiển? Cấu trúc hệ thống điều khiển?
Lấy ví dụ về các hệ thống điều khiển (phân tích các thành phần hệ thống,
đầu vào đầu ra, phản hồi mà không quan tâm đến hàm truyền).
Câu 2: Mô hình toán học là gì ? Các phương pháp mô hình toán học hệ
thống điều khiển?
Câu 3: Hãy trình bày về phép biến đổi laplace? Các tính chất của phép
biến đổi laplace. Tại sao thường dùng phép biến đổi laplace thay phương
trình vi phân trong tính toán?
Câu 4: Tại sao hệ thống ổn định khi các nghiệm nằm bên trái của mặt
phẳng phức. Tín hiệu ra của hệ thống dao động khi nào?
Câu 5: Phân tích sự khác nhau giữa tiêu chuẩn ổn định tần số và tiêu
chuẩn ổn định đại số?
Câu 6: Trình bày phương pháp vẽ biểu đồ bode và biểu đồ Nyquist của
hệ thống? Hãy nêu tiêu chuẩn ổn định bode và tiêu chuẩn ổn định
Nyquist?
Câu 7: Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng của khâu quán tính bậc nhất?
Câu 8: Hãy phân tích tác dụng của bộ điều khiển? Nêu ảnh hưởng của
khâu hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha tới hệ thống điều khiển?
Câu 9: Hãy phân tích các tác động của các khâu P,PI, PD, PID tới hệ
thống điều khiển?
II, PHẦN BÀI TẬP
Các dạng bài tập:
- Tính hàm truyền bằng phương pháp sơ đồ khối, sơ đồ dòng tín hiệu
- Tìm phương trình trạng thái, ma trận quá độ, đáp ứng của hệ thống.
- Đánh giá tính ổn định của hệ thống bằng Routh, Hurwitz, Bode,
Nyquist, Quỹ đạo nghiệm số.
- Đánh giá chất lượng hệ thống bậc 2- bậc 3
- Thiết kế bộ điều khiển PID và bộ điều khiển sớm trễ pha dung

phương pháp quỹ đạo nghiệm số ( giống ví dụ trong sách).
Các bài tập ví dụ


Câu 1: Thực hiện các phép biến đổi Laplace ngược đối với các hệ thống
có hàm truyền như sau:

Câu 2: Sử dụng phương pháp biến đổi sơ đồ khối và sơ đồ dòng tín hiệu
(áp dụng công thức Mason) tìm hàm truyền của các hệ thống sau:
a.

b.

c.

d.


Câu 3: Sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz để xét sự ổn định của hệ
thống có phương trình đặc tính sau:
a. s 4 + 2s 3 + 8s 2 + 4s + 3 = 0
b. s 5 + s 4 + 3s 3 + 4s 2 + s + 2 = 0
Bài 4: Cho các phương trình đặt tính của hệ thống kín:
s 5 + 2s 4 + 2s 3 + 4s 2 + 6s + 8 = 0

Hãy xét tính ổn định của hệ thống và cho biết có bao nhiêu nghiệm nằm bên
phải mặt phẳng phức?

Câu 5: Cho hệ thống có K1=1; K2=4; K3=2; K4=6

Hình 5: Sơ đồ khối hệ thống
a. Tìm hàm truyền mạch kín: Y(s)/U(s)
b. Xác định tín hiệu đầu ra khi tín hiệu đầu vào U(s) là một hàm xung
đơn vị
Sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz khảo sát tính ổn định hệ thống
10 6 (0,1s + 1)
Câu 6: Cho hệ thống có hàm truyền hệ hở Gh (s)=
s ( s + 100)( s + 1000)

a) Vẽ biểu đồ bode hệ thống ?
b) Khảo sát ổn định hệ kín theo tiêu chuẩn bode?
Câu 7: Cho hệ thống có hàm truyền hệ hở Gh (s)=

1
(2 s + 1)(3s + 1)(4 s + 1)

a) Khảo sát tính ổn định của hàm truyền hệ hở?
b) Xét tính ổn định hệ kín theo tiêu chuẩn Nyquist?
Câu 8 : Cho hệ thống có hàm truyền hệ hở Gh (s)=

1
s + 6 s + 11s + 6
3

a) Khảo sát tính ổn định của hàm truyền hệ hở?
b) Xét tính ổn định hệ kín theo tiêu chuẩn Nyquist?
Câu 9: Cho hàm truyền hở của hệ hồi tiếp âm đơn vị:
Gh(s)=

K ( s + 5)( s + 40)

s ( s + 200)( s + 1000)
3

2


a) Xác định hàm truyền của hệ kín?
b) Xác định K theo tiêu chuẩn đại số để hệ kín ổn định?

Câu 10: Cho hệ hở hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền:
K

G(s)= s ( s + 2)( s + 3)
a) Vẽ quĩ đạo nghiệm số của hệ thống?
b) Tìm K để hệ thống kín ổn định theo phương pháp quỹ đạo
nghiệm số?

Câu 11: Cho hệ hở hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền
G(s) =

K ( s + 6)
( s + 2)( s 2 + 8s + 25)

a) Vẽ quĩ đạo nghiệm số của hệ thống?
b) Tìm K để hệ thống kín ổn định theo phương pháp quỹ đạo nghiệm
số?
Bài 12: Vẽ quĩ đạo nghiệm số và xác định K để hệ thống ổn định?
G(s) =

K ( s + 6)

( s + 2)( s 2 + 8s + 2)

Câu 13: Cho hệ thống điều khiển kín có sơ đồ khối như sau:
Biết rằng: K= 9; G ( s ) =

1
;
s( s + 3)

Hàm đầu vào là hàm nấc đơn vị: r(t)=1(t)

a) Hãy xác định hàm truyền của hệ thống?
b) Hãy đánh giá chỉ tiêu chất lượng hệ thống ?
(Sai lệch tĩnh, độ vọt lố, thời gian xác lập theo tiêu chuẩn 2%, thời gian
tăng lên)
Bài 14: Hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hệ hở
G(s)=

K
s(s + 2 )

a) Xác định độ vọt lố và thời gian xác lập (sử dụng tiêu chuẩn xác lập 2%)
của hệ thống?


b) Xác định phạm vi giới hạn K để thời gian xác lập < 1s?
Câu 15: Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như sau:

Biết rằng hàm đầu vào là hàm nấc đơn vị: r(t)=1(t)
a) Hãy xác định hàm truyền của hệ thống?

b) Hãy đánh giá chỉ tiêu chất lượng hệ thống?
(Sai lệch tĩnh, độ vọt lố, thời gian xác lập theo tiêu chuẩn 2%, thời gian
tăng lên)

Câu 16: Cho sơ đồ khối của hệ điều khiển môtơ có phản hồi tốc độ là
máy phát tốc.

a) Xác định hàm truyền hệ kín?
b) Tìm giới hạn của K1 để hệ kín ổn định?
Câu 17: Cho hàm truyền hệ hở của hệ điều khiển có hồi tiếp âm:
G(s)=
Trong đó:

K
( Với a, K là các hệ số thực )
s ( s + a)( s + 30)

Thời gian tăng lên: t r =

1 − 0.4167ς + 2.917ς 2
(0 < ς < 1)
ωn

Hệ số tắt dần ς = 0.5 ; Thời gian tăng tốc tr = 1 giây
Tìm các giá trị của a và K?
Câu 18: Cho hệ thống như hình vẽ


Tín hiệu vào là hàm bậc thang đơn vị r(t)=1(t)
Đặc tính đầu ra có độ vọt lố 25.4% tại thời điểm tp=3 giây

Tìm các giá trị của K và T?
Câu 19: Cho hệ thống điều khiển phản hồi âm đơn vị với hàm truyền hệ hở
G(s) =

K (1 + 2 s )(1 + 4 s)
s 2 ( s 2 + s + 1)

a) Xác định sai số xác lập với tín hiệu vào hàm bậc thang?
b) Xác định sai số xác lập với tín hiệu vào hàm Ramp r(t)=t?
Bài 20: Cho mô hình hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều được mô tả
dưới dạng sơ đồ khối như hình vẽ.
a) Xác định sai số xác lập theo K, Kb, Km với tín hiệu vào r(t)=1(t)?
b) Cho Km=1; Kb= 0.05 hãy xác định K để sai số xác lập =1?

Bài 21: Cho hệ thống điều khiển kín có sơ đồ khối như sau:
1
Biết rằng: K= 9; G ( s ) =
;
s( s + 3)
Hàm đầu vào là hàm nấc đơn vị: r(t)=1(t)

a) Hãy xác định hàm truyền của hệ thống?
b) Hãy đánh giá chỉ tiêu chất lượng hệ thống ?
(Sai lệch tĩnh, độ vọt lố, thời gian xác lập theo tiêu chuẩn 2%, thời gian
tăng lên)
Bài 22: Hệ thống điều khiển vị trí của máy vẽ đồ thị được mô hình hóa dưới
dạng sơ đồ khối như hình vẽ. Trong đó R(s) là tín hiệu đầu vào là vị trí mong
muốn, Y(s) là tín hiệu ra vị trí thực

a) Xác định sai số xác lập về vị trí của hệ thống với tín hiệu vào dạng bậc
thang?
b) Xác định tham số K để độ vọt lố của hệ thống bằng 0 với tín hiệu vào dạng
bước nhảy?
Bài 23: Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như sau:

Biết rằng hàm đầu vào là hàm nấc đơn vị: r(t)=1(t)
a) Hãy xác định hàm truyền của hệ thống?
b) Hãy đánh giá chỉ tiêu chất lượng hệ thống?
(Sai lệch tĩnh, độ vọt lố, thời gian xác lập theo tiêu chuẩn 2%, thời gian
tăng lên)
Bài 24: Cho hàm truyền hệ hở của hệ điều khiển có hồi tiếp âm:
K
với a, K là các hệ số thực
s ( s + a)( s + 30)
a) Tìm các giá trị của a và K sao cho hệ số tắt dần ς = 0.5 ; thời gian tăng tốc

G(s)=

của đáp ứng bậc thang đơn vị gần bằng 1s.
1 − 0.4167ς + 2.917ς 2
(0 < ς < 1)
Cho t r =
ωn
Với tr là thời gian tăng tốc gần đúng
b) Với giá trị a và K tìm sai số của hệ với tín hiệu vào là là hàm bậc thang
đơn vị và hàm Ramp
Bài 25: Cho hệ thống điều khiển kín như hình vẽ

Xác định Kp và KD sao cho Kv=1000; ς = 0.5

Câu 26: Hệ điều khiển tự động hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền đối tượng là
G(s) và bộ điều khiển PI có hàm truyền:
G(s)=

100
;
s + 10 s + 100
2

GPI ( s ) = K p +

KI
s

Cho: Hệ số vận tốc Kv = 10
Hệ số tắt δ = 0,5
Xác định các tham số bộ điều khiển PI ?
Câu 27: Hệ điều khiển tự động hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền đối tượng
là G(s) và bộ điều khiển PD có hàm truyền:
G(s)=

10000
; GPD ( s) = K p + K D s
s ( s + 10)
2

Cho: Thời gian xác lập là 2 giây (theo tiêu chuẩn 2%)
Độ vọt lố là 5%

Xác định các tham số bộ điều khiển PD ?
Câu 28: Hệ điều khiển tự động hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền đối tượng
là G(s) và bộ điều khiển PID có hàm truyền:
G(s)=

K
100
; GPID ( s) = K p + K D s + I
s + 10 s + 100
s
2

Cho:

Hệ số vận tốc KV = 100
Thời gian xác lập là 2 giây (theo tiêu chuẩn 2%)
Độ vọt lố là 5%
Xác định các tham số bộ điều khiển PID?
Câu 29: Hệ điều khiển tự động hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền đối tượng
là G(s) và bộ điều khiển có hàm truyền Gc(s):
K
1 + αTs
G(s)=
(α < 1)
2 ; GC ( s ) =
s ( s + 5)

1 + Ts

Cho: Phương trình đặc trưng có hai nghiệm phức với hệ số tắt 0.707

Hệ số vận tốc Kv = 10
Xác định các tham số bộ điều khiển trễ pha?
Bài 30: Thiết kế hệ thống dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số:


Cho hệ thống điều khiển như hình vẽ

Biết G ( s ) =

50
, hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh Gc(s) để đáp ứng quá độ của
s( s + 5)

hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa mãn: POT < 20%, t qđ<0,5s (theo tiêu chuẩn
2%)
Bài 31: Cho hệ thống điều khiển kín như hình vẽ

Xác định Kp và KD sao cho Kv=1000; ς = 0.5

Bài 32: Cho hệ thống điều khiển kín như hình vẽ

Xác định Kp và KD sao cho Kv=100; ς = 0.4

Bài 33: Cho sơ đồ khối của hệ điều khiển trên hình vẽ:


Với N(s) là tín hiệu nhiễu. Hàm truyền Gd(s) được dùng để làm triệt tiêu ảnh
hưởng của N(s) lên đầu ra C(s).
a) Tìm hàm truyền

C ( s)
C (s)
| R ( S ) =0 ,
| N ( S ) =0 ?
R( s)
N (s)

b) Xác định Gd(s) để đạt được điều kiện trên?
Bài 34: Cho một đối tượng có hàm truyền như sau:
1
G(s)= ----------(s-1)^2
a)
Xác định tính ổn định của đối tượng?
b)
Thêm bộ điều khiển PID hệ trở thành hệ kín. Vòng hồi tiếp âm đơn vị.
Hàm truyền PID R(s)=Kp+Ki/s+Kd.s. Xác định các giới han tham số Kp, Ki,
Kd để hệ thống ổn định?
c) Hệ kín có các cực đều bằng -1. Hãy xác định các tham số PID?

Bài 35: Cho hàm truyền hệ hở của hệ điều khiển có hồi tiếp âm:
K
với a, K là các hệ số thực
s ( s + a)( s + 30)
Tìm các giá trị của a và K sao cho hệ số tắt dần ς = 0,7 ; thời gian tăng tốc của

G(s)=

đáp ứng bậc thang đơn vị gần bằng 2s?
1 − 0.4167ς + 2.917ς 2
t

=
(0 < ς < 1)
Cho r
ωn
Với tr là thời gian tăng tốc gần đúng
Với giá trị a và K tìm sai số của hệ với tín hiệu vào là là hàm bậc thang
đơn vị và hàm Ramp?
Bài 36: Cho hệ thống như hình vẽ:

Sử dụng phương pháp Ziegler- Nichols xác định các hệ số của bộ điều khiển
PID?


Bài 37: Hệ điều khiển tự động hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền đối tượng là
G(s) và bộ điều khiển PI có hàm truyền:
G(s)=

100
;
s + 10 s + 100
2

GPI ( s ) = K p +

KI
s

Cho: Hệ số vận tốc Kv = 10
Hệ số tắt δ = 0,5
Xác định các tham số bộ điều khiển PI ?

Bài 38: Hệ điều khiển tự động hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền đối tượng là
G(s) và bộ điều khiển PD có hàm truyền:
G(s)=

10000
; GPD ( s) = K p + K D s
s ( s + 10)
2

Cho: Thời gian xác lập là 2 giây (theo tiêu chuẩn 2%)
Độ vọt lố là 5%
Xác định các tham số bộ điều khiển PD?

Bài 39: Hệ điều khiển tự động hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền đối tượng là
G(s) và bộ điều khiển có hàm truyền Gc(s):
K
1 + αTs
G(s)=
(α < 1)
2 ; GC ( s ) =
s ( s + 5)

1 + Ts

Cho: Phương trình đặc trưng có hai nghiệm phức với hệ số tắt 0.707
Hệ số vận tốc Kv = 10
Xác định các tham số bộ điều khiển trễ pha?
Bài 40: Động cơ điện một chiều được mô tả bởi sơ đồ khối như hình vẽ. Biết
rằng Ra = La = J= b=1; hệ số Km = 1.
a) Xác định sai số xác lập của hệ thống khi kích thích đầu vào vận tốc là

r(t)= 1(t) và Kb=1
b) Xác định Kb để khi r(t)= 1(t) thì độ vọt lố là 15%