Đề thi chọn đội tuyển olympic toán sinh viên 2012 đh KTQD
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 3 trang )
Ngày 24 tháng 8 năm 2014
Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD - Diễn đàn Toán học
Chuyên mục: Đề thi toán cao cấp
Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012
ĐH KTQD
Ban Biên Tập
Thứ tư, 29 Tháng 2 2012 23:51
TRƯỜNG ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
KHOA TOÁN KINH TẾ
OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2012
BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN
Môn: Giải tích. Ngày thi: 26/02/2012
---------------
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. Cho dãy số
lim
x→+∞
xn = 1
Câu 2. Cho f
và tìm
x1 = 2; xn+1
lim
x→+∞
: R → R
−
−−
−−
−
1
= √xn +
, ∀n ≥ 1 .
n
Chứng
minh rằng:
n
xn
là hàm số liên tục. Với mỗi x
∈ R,
ta xác định hàm số:
2011
/>
g(x) = f(x)
1/3
Ngày 24 tháng 8 năm 2014
Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD - Diễn đàn Toán học
2011
x
g(x) = f(x)(∫
f(t)dt)
0
Chứng minh rằng nếu g(x) là hàm không tăng thì f(x)
Câu 3. Cho hàm số
′
f (x0 ) = 0 .
f : [a; b] → R
có
f
Chứng minh rằng tồn tại số c
′
= 0, ∀x ∈ R .
liên tục trên
∈ (a; b)
[a; b]
và
∃ x0 ∈ (a; b]
sao cho
sao cho:
f(c ) − f(a)
′
f (c ) =
b − a
Câu 4. Tìm tất cả các hàm số f
: R → R
sao cho:
f(f(f(x))) = x, ∀x ∈ R
x
Câu 5. Cho
f : [0; +∞) → (0; +∞)
là hàm số liên tục thỏa mãn
lim ∫
x→∞
f(t)dt
tồn
0
tại, hữu hạn. Chứng minh rằng:
x
1
∫
lim
x→∞
√x
−
−
−
−
√f(t) dt = 0
0
Câu 6. Giả sử hàm số f có đạo hàm đến cấp n liên tục trên [a; b] và phương trình f(x)
= 0
có không ít hơn n nghiệm thuộc [a; b] . Chứng minh rằng:
n
(b − a)
max |f(x)| ≤
x∈[a;b]
n!
max ∣
∣f
(n)
(x)∣
∣
x∈[a;b]
BBT xin chân thành cảm ơn bạn Đặng Thành Nam đã cung cấp cho chúng tôi đề thi này. Mời
các bạn cũng thảo luận và giải đề thi tại /> />
2/3
Ngày 24 tháng 8 năm 2014
Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD - Diễn đàn Toán học
showtopic=67232&view=findpost&p=301659
/>
3/3
