HÌNH KHÔNG GIAN XU HƯỚNG ĐỀ THI NĂM 2016 Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

HÌNH KHÔNG GIAN XU HƯỚNG ĐỀ THI NĂM 2016
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có SA = SB = SD = 3a ,
cạnh AB = a; AD = a 3 và BDC = 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SCD) theo a.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài bằng

a 3
, góc
2

giữa (SCD) và đáy bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SCD).

Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB = 2a 2 . Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 . Hãy tính
thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3a, AC = 4a, SA = 3a 2. Gọi
2
M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = CM . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là
3

điểm H với H là trung điểm của AM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai
đường SH và AC.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S, hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
MA = 2 MB. Biết SA = 2a 3 và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD = 2a, AB = BC = a.
Cạnh SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có SA = SB = SD = 3a ,
cạnh AB = a; AD = a 3 và BDC = 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SCD) theo a.
Lời giải:
Do SA = SB = SD = 3a nên hình chiếu vuông góc của
S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABD và là trung điểm H của BD.
Ta có: BD = AB 2 + AD 2 = 2a ⇒ HB = a .
Khi đó: SH = SB 2 − BH 2 = 2a 2 .

1
a3 6
Do vậy VS . ABD = SH .S ABD =

.
3
3
Do H là trung điểm của BD nên ta có
d ( B; ( SCD ) ) = 2d ( H ; ( SCD ) ) . Dựng HE ⊥ CD ,
HF ⊥ SE ta có: HF ⊥ ( SCD ) .

Lại có: HE = HD sin 600 =

a 3
1
1
1
;
=
+
2
2
2
HF
HE
SH 2

24
24
⇒ d ( B ( SCD ) ) = 2a
.
35
35
a3 6

24
Đáp số: V =
; d = 2a
.
3
35
Suy ra HF = a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
a 3
trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài bằng
, góc
2
giữa (SCD) và đáy bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SCD).
Lời giải:
Xét tam giác ACD cân tại D có M là trung
điểm của CD ta có:
AD 2 + DM 2 − AM 2 1
cos ADM =
= .
2 AD.DM
2
0
Do vậy ADC = 60 hay tam giác ACD
đều. Khi đó CH / / AM ⊥ CD .
Ta có: ( SCD; ABC ) = SCH = 450 .

a 3
.
2

1
a3
Vậy VS . ABCD = .SH . ( 2 S ABC ) = .
3
4
Dễ thấy O là trung điểm của HM do vậy
1
d ( O; ( SCD ) ) = d ( H ( SCD ) )
2
Dựng HK ⊥ SC ⇒ HK ⊥ ( SCD ) .
Suy ra SH = CH = AM =

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

1
a 6
a 6
SC =
. Do đó d ( O; ( SCD ) ) =
.
2
4
8
a3
a 6

Đáp số: VS . ABCD = ; d =
4
8

Lại có HK =

Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB = 2a 2 . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 .
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của AC ta có: AN = a 2
2a 10
BN = AB 2 + AN 2 = a 10 ⇒ BG =
.
3
2a 30
.
Khi đó SG = BG tan 600 =
3
1
8a 3 30
Do đó: VS . ABC = SG.S ABC =
.
3
9
Ta có: d ( C ; ( SAB ) ) = 3d ( G; ( SAB ) ) . Dựng
GM ⊥ AB và GK ⊥ SM khi đó GK ⊥ ( SAB ) .
1
1
1

=
+
trong đó
2
2
GK
SG GM 2
2
2a 2
a 30
GM = AN =
⇒ GK =
3
3
6

Lại có:

Đáp số: V =

8a 3 30
a 30
;d =
.
9
2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3a, AC = 4a, SA = 3a 2. Gọi
2
M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM = CM . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là

3
điểm H với H là trung điểm của AM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai
đường SH và AC.
Lời giải:
Ta có: BC = AB 2 + AC 2 = 5a , do đó BM = 2a và
MC = 3a . Lại có cos ABM =

AB 3
= .
BC 5

Khi đó: AM 2 = AB 2 + BM 2 − 2 AB.BM .cos ABM

⇒ AM = a

29
1
29
⇒ AH = a
5
2
5

Do đó: SH = SA2 − AH 2 = a

331
.
20

1

331
.
Khi đó: VS . ABC = SH .S ABC = 2a 3
3
20
Dựng HK ⊥ AC ⇒ HK là doạn vuông góc chung của
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

SH và AC. Ta có: HK =
Vậy VS . ABC = 2a3

Facebook: LyHung95

1
1 3
3
9a
d ( M ; AC ) = . d ( B; AC ) = AB =
.
2
2 5
10
10

331
9a
;d =

.
20
10

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S, hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
MA = 2 MB. Biết SA = 2a 3 và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Tính theo a thể tích của khối

chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:
Ta có: HA. AD = SA2 ( hệ thức lượng trong tam
giác vuông SAD)

⇒

3
AD 2 = SA2 = 12a 2 ⇒ AD = 4a ⇒ HD = a .
4

Lại có SH 2 = HD.HA ⇒ SH = a 3 ⇒ HC = 3a .
Khi đó CD = HC 2 − HD 2 = 2a 2
Vậy VS . ABCD

1
8a 3 2
= SH .S ABCD =
.
3
3

1
Lại có: d ( M ; ( SCD ) ) = d ( A; ( SBC ) )
3
1
= d ( H ; SBC ) . Dựng HE ⊥ CD; HF ⊥ SE ta có: HF =
3

Do đó d ( M ; ( SCD ) ) =
Vậy VS . ABCD =

HE.SH
SH + HE
2

2

= 2a

6
.
11

2
6
a
.
3 11

8a 3 2

2
6
;d = a
.
3
3 11

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD = 2a, AB = BC = a.
Cạnh SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

Lời giải:

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Gọi I là trung điểm của AD ta có tứ giác ABCI là hình
vuông do vậy CI = a =

1
AD nên tam giác ACD
2

vuông tại C hay AC ⊥ CD .

VS . ABCD

1
1
BC + AD
a3 2
= .SA.S ABCD = SA.
. AB =
.
3
3
2
2
2

2
 HS   SA 
Ta có: HS .BS = SA ⇒ 
=
 =
3
 BS   BS 
2

Do vậy d ( H ; ( SCD ) ) =
Lại có:

3
d ( B; ( SCD ) ) .
2

AD
1
= 2 ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) )
BC
2

Khi đó: d ( H ; ( SCD ) ) =
Ta có: AK =
Vậy V =

3
d ( A; ( SCD ) ) . Do AC ⊥ CD , dựng AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( SCD )
4

AC.SA
SA2 + AC 2

= a ⇒ d ( H ( SCD ) ) =

3
a.
4

a3 2
3
;d = a .
2
4

Thầy Đặng Việt Hùng

CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG HÌNH KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI 2016

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2016!