Nghiên cứu số lượng điều hòa tiêu thụ mỗi năm từ năm 1991 đến năm 2010 trong kinh tế lượng

Phần 1: Lý thuyết
1. Dự báo bằng phương pháp phân tích hồi quy

a. Phân tích hồi quy
- Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa giá trị của một biến Y-gọi là biến phụ thuộc hay
biến được giải thích với giá trị của một hoặc nhiều biến khác Xj=(j=1,2,….,m)- các biến
này gọi là các biến độc lập hay biến giải thích.
- Ta thường giả thiết:


Biến phụ thuộc Y là biến ngẫu nhiên, có quy luật phân phối xác suất xác định.
Các biến độc lập Xj không phải là biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng là xác định.
- Phân tích hồi quy giúp chúng ta:
+ Ước lượng giá trị của biến phụ thuộc Y khi đã biết giá trị của (các) biến độc lập X j
+ Kiểm định giả thiết về sự phụ thuộc


+ Dự báo giá trị trung bình hoặc cá biệt của biến phụ thuộc khi đã biết giá trị của (các)
biến độc lập.
b. Mô hình hồi quy tổng thể và mô hình hồi quy mẫu

- Mô hình hồi quy tổng thể (PRF) là hàm có dạng tổng quát:
E(Y/Xji) = f(Xji)


Nếu mô hình biểu diễn mối quan hệ giữa biến phụ thuộc Y và một biến giải thích X thì
được gọi là mô hình hồi quy đơn hay mô hình hồi quy 2 biến.
Nếu số biến giải thích nhiều hơn 1 thì được gọi là mô hình hồi quy bội (hồi quy nhiều
biến).
- Mô hình hồi quy mẫu (SRF) có thể được biểu diễn như sau:
i

= (Xji)


Trong đó:
i

là ước lượng của E(Y/Xji)
là ước lượng của f
•

Mô hình hồi quy nhiều biến:
Yi=β1+ β2X2i+ β3X3i +…+ βkXki+ Ui
Trong đó:
Yi: giá trị của biến phụ thuộc Y(i=)
β1: hệ số chặn ( hệ số tự do)


βj: hệ số góc(hệ số hồi quy riêng) của biến giải thích Xj(j=)
Ui: sai số ngẫu nhiên
c. Phân tích hồi quy và dự báo
• Dự báo giá trị trung bình:
Với độ tin cậy γ=1-α cần dự báo E(Y/X0)
Ước lượng điểm của E(Y/X0) là:
0

=.=1+2X20+3X30 +… +kXk0


Do σ2 chưa biết nên thống kê

T= T(n-k)
Ta tìm ra giá trị phân vị tα/2(n-k) sao cho:
tα/2(n-k)) =1-α =γ
P(⃓⃓< tα/2(n-k)) =1-α =γ


P(0- tα/2(n-k).se(0)(0- tα/2(n-k).se(0); 0+ tα/2(n-k).se(0))
Trong đó:0
Var(0)=X0T.cov().X0=σ2.X0T.(XTX)-1X0
Se(0)==σ


•

Dự báo giá trị cá biệt
Với độ tin cậy γ cần dự báo giá trị Y=Y0 khi X=X0
Ước lượng điểm của Y0 vẫn là:
0

=X0T.=1+2X20+3X30+…+kXk0

Hoàn toàn tương tự ta xây dựng thống kê:


T= T(n-k)

Bằng phép biến đổi tương tương ta cũng tìm ra được khoảng tin cậy của Y 0 là:
(0-tα/2(n-k)se(Y0-0);0+tα/2(n-k)se(Y0-0)
Trong đó:

Var(Y0-0)=Var(0)+σ2
Se(Y0-0)=0)
2. Dự báo bằng các mô hình xu thế:

Xu thế là sự vận động tăng hay giảm của dữ liệu trong một thời gian dài. Sự vận động
này có thể được mô tả bằng một đường thẳng hay đường cong toán học.


Có thể mô hình hóa xu thế bằng cách thực hiện một hàm hồi quy thích hợp giữa biến cần
dự báo Y và thời gian T
* Một số dạng hàm xu thế điển hình:
Yt=β1+β2T+Ut
Yt=β1+β2T+ β3T2 +Ut
Yt=β1+β2T+ β3T2 + β4T3 +Ut


Yt=β1+β2ln(T)+ Ut
Yt=β1+β2()+Ut

Yt= eβ1+β2T+Ut
ln(Yt)= β1+β2T+Ut

* Dự báo điểm với hàm xu thế:(mũ)
=+T

t 1 2

= + T+3T2

t 1 2


= + T+3T2+4T3

t 1 2

= + ln(T)

t 1 2

=+

t 1 2

t

= =

ln(t)=1+2T
3. Dự báo bằng phương pháp san mũ


Là ứng dụng mở rộng của phương pháp trung bình trượt. Trung bình trượt dựa vào k
quan sát gần nhất. Dựa vào giá trị trung bình trượt với trọng số giảm dần cho tất cả
các quan sát trong quá khứ.
a. San mũ đơn giản

=αYt + (1-α)t

Trong đó:
t+1 : giá trị dự đoán ở thời điểm t+1
: giá trị dự đoán ở thời điểm t
t
Yt : giá trị quan sát ở thời điểm t
t+1


α:

hệ số san mũ

Phương pháp san mũ đơn giản cho rằng giá trị dự báo mới là một giá trị trung bình có
trọng số giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo ở thời điểm t.
Yếu tố quan trọng nhất trong phương pháp san mũ là việc xác định hệ số san mũ α.
Nếu dãy số có nhiều biến đổi bất thường ta nên chọn α gần 0 và ngược lại nên chọn α gần
1 nếu muốn kết quả dự báo kết hợp với những thay đổi gần nhất trong số liệu.


b. San mũ Holt

Hầu hết các chuỗi dữ liệu kinh tế hiếm khi theo một xu thế cố định.
Khi chuỗi thời gian có yếu tố xu thế (cục bộ) thì ta cần phải dự báo cả giá trị trung bình
(giá trị san mũ) và độ dốc (xu thế) hiện tại để làm cơ sở cho dự báo tương lai.
Ý tưởng cơ bản của phương pháp Holt là sử dụng các hệ số san mũ α, β khác nhau để ước
lượng giá trị trung bình và độ dốc của chuỗi thời gian (theo mô hình san mũ đơn giản).


* Ước lượng giá trị trung bình hiện tại
Lt=αYt + (1-α)(Lt-1+Tt-1)

Lt: giá trị san mũ (mới) ở thời điểm t
Yt: giá trị quan sát ở tời điểm t
α: hệ số san mũ của giá trị trung bình(0<α<1)


Tt: giá trị ước lượng xu thế
* Ướclượng xu thế (độ dốc)
Tt= β(Lt-Lt-1)+(1-β)Tt-1
Trong đó:
Tt: giá trị ước lượng xu thế


Lt: giá trị san mũ mới
β: hệ số san mũ cửa giá trị xu thế(0<α<1)
* Dự báo p giai đoạn trong tương lai
t+p

=Lt+pTt

Trong đó:


t+p

: giá trị dự đoán ở thời điểm t+p

Tt: giá trị ước lượng xu thế
Lt: giá trị san mũ mới
c. San mũ Holt-Winter

Là dạng mở rộng của san mũ Holt đối với các dữ liệu có chứa yếu tố mùa. Yếu tố mùa
trong chuỗi thời gian có thể thuộc dạng cộng tính hoặc nhân tính.


- Dạng cộng tính: có nghĩa là yếu tố mùa ở các năm khác nhau được lặp đi lặp lại một
cách đều đặn.
- Dạng nhân tính: có nghĩa là yếu tố mùa ở năm sau được lặp đi lặp lại nhưng với với một
cường độ cao hơn hoặc thấp hơn so với từng mùa trong năm trước.
Mô hình san mũ Holt-Winter tổng quát nhất là mô hình dạng nhân tính.
* Ước lượng giá trị trung bình hiện tại


Lt=α()+(1-α)(Lt-1+Tt-1)
Lt: giá trị san mũ mới ở thời điểm t
Yt: giá trị quan sát ở thời điểm t
α: hệ số san mũ của giá trị trung bình(0<α<1)
Tt: giá trị ước lượng xu thế


St-s: giá trị ước lượng của chỉ số mùa với độ dài s
* Ước lượng xu thế (độ dốc)
Tt= β(Lt-Lt-1)+(1-β)Tt-1
Trong đó:
Tt: giá trị ước lượng xu thế


Lt: giá trị san mũ mới
β: hệ số san mũ của giá trị xu thế(0<β<1)
* Ước lượng giá trị chỉ số mùa
St= γ()+(1-γ)St-s

Trong đó: