DE CUONG ON THI VAO LOP 10 MON TOAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (22.98 MB, 169 trang )
Ngô Trọng Hiếu
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
CHỦ ĐỀ 1:
CĂN THỨC
VÀ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
Các phép biến đổi về căn thức
1. Hằng đẳng thức đáng nhớ
( a + b ) = a2 + 2ab + b2
2
( a b ) = a2 2ab + b2
( a + b ) ( a b ) = a2 b 2
3
( a b ) = a3 3a2b + 3ab2 b3
a3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 ab + b2 )
a3 b3 = ( a b ) ( a 2 + ab + b2 )
2
( a + b + c ) = a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca
2
2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai
- Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A 0
- Các công thức biến đổi căn thức.
A2 = A
A
=
B
A
B
(A 0;B > 0)
AB = A. B
(A 0;B 0)
A 2B = A B
(B 0)
A B = A 2B (A 0;B 0)
A
1
=
B B
C
A B
C
A B
=
=
AB (AB 0;B 0)
C( A mB)
(A 0;A B2 )
2
A B
C( A m B)
(A 0;B 0;A B)
A B
A B = A 2B (A < 0;B 0)
A
B
=
A B
(B > 0)
B
Ngô Trọng Hiếu
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau
Phương pháp: Nếu biểu thức có
• Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác 0
• Chứa căn bậc chẵn ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≥ 0
• Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn > 0
• Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≠ 0
1
x−3
1.
x −1 +
2.
3− x
3.
x + 4x + 5
1
x+5 +
x−2
4.
2
5. 2008 2 − x − 1
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
2008
x−4
-5x
x −1
5− x
2 − 7x
x−x
3x − 1
2
x2 + 3
5 − 2x
1
7x − 14
2x − 1
3− x
7x + 2
x +3
7−x
1
23.
x 2 − 3x + 7
3x − 12
24.
25.
−3
1 − 3x
− 5x + 1
3
26.
27.
4
28.
2
−7 + 3x
3x 2 + 2
5
x2
−1
3x + 5
29.
30.
3
31.
x −1 +
32.
8x − 1
3 − 21x
33.
34.
35.
36.
8
37.
3
2
2−x
5
6x 2
2 x − 1 − 3 3 − 5x
4 x − x2 − 5 −
38.
7
7 + 2x 2
2x − x 2
39.
3x 2 − 6
2x 2 − 5x + 3
1
40.
2 − 3x 2
x 2 − 5x + 6
1
3x
+
x −3
5−x
6x − 1 + x + 3
41.
42.
x +1
5− x
2x2 4
− x−5
2− x
3x − 6 − 2 x
3
1− x
1
x−2
Ngụ Trng Hiu
x 3 +
43.
3
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
1
22 44 x
Dng 2: Tớnh giỏ tr biu thc
Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau
Bớc 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
Bớc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)
Bớc 3: Đa một biểu thức ra ngoài dấu căn
Bớc 4: Rút gọn biểu thức
Dng toỏn ny rt phong phỳ vỡ th hc sinh cn rốn luyn nhiu nm
c mch bi toỏn v tỡm ra hng i ỳng n, trỏnh cỏc phộp tớnh quỏ phc
tp.
1. 3 2 4 18 + 2 32 50
50 18 + 200 162
2.
3. 5 5 + 20 3 45
4. 5 48 4 27 2 75 + 108
1
33
1
48 2 75
+5 1
5.
2
3
11
6. 3 12 4 27 + 5 48
7. 12 + 5 3 48
8. 2 32 + 4 8 5 18
9. 3 20 2 45 + 4 5
10. 2 24 2 54 + 3 6 150
11. 2 18 7 2 + 162
12. 3 8 4 18 + 5 32 50
13. 125 2 20 3 80 + 4 45
14. 2 28 + 2 63 3 175 + 112
1
15. 3 2 + 8 + 50 32
2
16. 3 50 2 12 18 + 75 8
17. 2 75 3 12 + 27
18. 12 + 75 27
19. 27 12 + 75 + 147
20. 2 3 + 48 75 243
8
32
18
+ 14
21. 6 5
9
25
49
16
1
4
3
6
22. 2
3
27
75
1
23. 3 2 + 8 + 50 32
5
24. 12 + 2 35
25. 5 + 2 6
26. 16 + 6 7
27. 31 12 3
28. 27 + 10 2
29. 14 + 6 5
30. 17 12 2
31. 7 4 3
32. 2 + 3
33. 8 28
34. 18 2 65
35. 9 4 5
36. 4 2 3
37. 7 + 24
38. 2 3
39. 5 + 2 6 5 2 6
40. 9 4 5 9 + 80
41. 17 12 2 24 8 8
42. 3 + 2 2 6 4 2
43.
8 + 2 15 -
8 2 15
44. 17 3 32 + 17 + 3 32
45. 6 + 2 5 + 6 2 5
46. 11 + 6 2 11 6 2
Ngô Trọng Hiếu
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
47. 15 − 6 6 + 33 − 12 6
48. 6 − 2 5 + 6 + 2 5
49. 8 − 2 15 − 23 − 4 15
50. 31 − 8 15 + 24 − 6 15
51. 49 − 5 96 − 49 + 5 96
52. 3 + 2 2 + 5 − 2 6
53. 7 + 2 10 − 7 − 2 10
74. ( 75 − 3 2 − 12 )( 3 + 2 )
75.
5+ 3
5− 3
+
5− 3
5+ 3
76.
5− 3
5+ 3
5 +1
+
−
5+ 3
5− 3
5 −1
77.
54. 17 − 4 9 + 4 5
78.
55. 3 + 2 2 − 6 − 4 2
40 2 − 57 − 40 2 + 57
79.
57. 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5
80.
56.
58.
35 + 12 6 − 35 − 12 6
59. 8 + 8 + 20 + 40
(
60. 4 + 15
)(
10 − 6
)
4 − 15
61. 2 3 + 5 − 13 + 48
62. 6 + 2 5 − 13 + 48
63. 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3
64. 13 + 30 + 2 + 9 + 4 2
65. 30 − 2 16 + 6 11 + 4 4 − 2 3
66. 13 + 30 2 + 9 + 4 2
67. 4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2
68.
69.
70.
71.
72.
9 − 4 5. 21 + 8 5
( 4 + 5) (
3− 2 2
17 − 12 2
5 −2
−
)
81.
2+ 3
2− 3
+
2− 3
2+ 3
2+ 3
2− 3
−
2− 3
2+ 3
3
4
+
6− 3
7+ 3
2
2 3+4 2
1
1
−
4−3 2 4+3 2
6
2 − 3 +3
1
10 + 15 + 14 + 21
1
2 + 5 + 2 2 + 10
3+ 2 2 + 3− 2 2
82.
3+ 2 2 − 3− 2 2
2 30
5+ 6+ 7
83.
2
10
+
3
6 −1
84. 24 + 6
85.
2 15 + 10
84 + 6
86. 2 40 12 − 2
75 − 3 5 48
1
5
87. 4 20 − 3 125 + 5 45 − 15
88.
(3
)(
8 − 2 12 + 20 : 3 18 − 2 27 + 45
( 2 + 3 ) −1 : ( 3 + 5 ) − 4
( 3 + 1)
( 5 + 1)
2
89.
3+ 2 2
17 + 12 2
6
3 2+2 3
73.
2
2
2
(
4
12
15
+
−
÷
6 − 2 3− 6
6 +1
90.
2
2 2 5
1
+
+
−
3 3
3 12
6
91.
92.
(
93.
6 + 14 3 45 + 243
+
2 3 + 28
5+ 3
7− 5
)
2
+ 2 35
)
6 + 11
)
Ngô Trọng Hiếu
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
1
94.
1
−
117.
7 − 24 + 1
7 + 24 − 1
1
1
2
+
−
95.
2+ 3
3 3+ 3
8
8
−
2
2
96. 5 + 3
5− 3
(
97.
) (
)
3+ 5
2 2 + 3+ 5
98.
118.
+
(
2 2 − 3− 5
)
26 + 15 3 2 − 3
3
9 + 80 + 3 9 − 80
99. 3 26 + 15 3 − 3 26 − 15 3
100.
101.
3
3;
20 + 14 2 + 20 − 14 2
3
26 + 15 3 − 3 26 − 15 3
3
5 2 +7 − 3 5 2 −7
102.
103.
104.
( 15
)
50 + 5 200 − 3 450 : 10
2
15
3
1
+
+
105.
÷.
3 −2 3− 3 3 +5
3 −1
106.
107.
108.
109.
110.
5+ 5 5− 5
+
− 10
5− 5 5+ 5
1
2 +1
+
1
3+ 2
1
+
2 6 − 2 3 3+ 3
−
+ 27
2 −1
3
3
1 2
+
−
18 + 3 − 2 2
2 3
2
4
8
15
−
+
120.
3 + 5 1+ 5
5
5− 5
5 +5
3
−
121. 5 − 1 + 3 ÷
÷ 1 + 5 ÷
÷
6 + 14
122.
2 3 + 28
123. ( 2 + 2) 2 − 2 2
1
1
−
124.
5 −1
5 +1
1
1
+
125.
5−2
5+2
2
2
−
126.
4−3 2 4+3 2
2+ 2
127.
1+ 2
128. ( 28 − 2 14 + 7) 7 + 7 8
119.
3− 5
3
3+ 5
3− 5
+
3− 5
3+ 5
4+ 3
2
129. ( 14 − 3 2 ) + 6 28
4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2
14 − 7
15 − 5
1
+
):
1− 2
1− 3
7− 5
2 3− 6
216 1
−
÷
÷× 6
3
8
−
2
2
130. ( 6 − 5 ) − 120
2
131. (2 3 − 3 2 ) + 2 6 + 3 24
132. (1 − 2 ) 2 + ( 2 + 3) 2
111.
4− 7 − 4+ 7 + 7
133. ( 3 − 2) 2 + ( 3 − 1) 2
112.
3+ 5 − 3− 5 − 2
134. ( 5 − 3) 2 + ( 5 − 2) 2
113.
114.
115.
116.
( 3− 5)
(
3+ 5 + 3+ 5
1
7 − 24 + 1
3
3 +1 −1
−
−
)
1
7 + 24 + 1
3
3 −1 +1
5+2 6
5−2 6
+
5− 6
5+ 6
3− 5
135. ( 19 − 3)( 19 + 3)
136.
7+ 5
+
7− 5
7− 5
7+ 5
5
5
−
137. −
3−2 2
3+ 8
138.
139.
3+ 2 3 2+ 2
+
− 2+ 3
3
2 +1
(
2+ 3 + 2− 3
)
Ngô Trọng Hiếu
140.
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
3− 2 2 − 6+ 4 2
( 3 − 3 ) ( −2 3 ) + ( 3
141.
)
3 +1
(
)
145.
1
2
72 − 5 + 4,5 2 + 2 27
3
3
( 2 − 3) 2 + 2(−3) 2 − 5 (−1) 4
3
13
6
165. 2 + 3 + 4 − 3 + 3
3
13
6
166. 2 + 3 + 4 − 3 + 3
2
1 − 2002 . 2003 + 2 2002
167. 2 5 − 125 − 80 + 605
10 + 2 10
8
+
168.
5 + 2 1− 5
146.
3
2
3 2
6+2
−4
− 12 − 6 ÷. − 2
÷. 3
169.
3
2 3
2
(
147.
8 − 2 15 − 8 + 2 15
148.
4+ 7 − 4− 7
149.
8 + 60 + 45 − 12
150. 9 − 4 5 − 9 + 4 5
151.
2 8 + 3 5 − 7 2 . 72 − 5 20 − 2 2
(
)(
2 + 5 − 14
12
152.
(5
153.
)(
3 + 50 5 − 24
)
75 − 5 2
3+ 5 3− 5
+
154.
3− 5 3+ 5
3 8 − 2 12 + 20
155.
3 18 − 2 27 + 45
1
156.
( 2 + 3)
157.
2
5−2 5
−
÷
2− 5
3 + 13 + 48
6 + 10
158.
159.
2
(
21 + 35
18 + 32 − 50 . 2
)
2+ 3
160.
+
2− 3
2 + 2+ 3
2 − 2− 3
1
1
+
161.
5+ 2
5− 2
162. 8 27 − 6 48 : 3
(
)
7 + 2 10
164.
142. 4 3 + 2 2 − 57 + 40 2
143. 1100 − 7 44 + 2 176 − 1331
144.
5 + 2 6 + 8 − 2 15
163.
2
)
170.
15 − 216 + 33 − 12 6
2 8 − 12
5 + 27
−
18 − 48
30 + 162
2− 3
2+ 3
+
2+ 3
2− 3
171.
16
1
4
−3
−6
3
27
75
4 3
173. 2 27 − 6 + 75
3 5
172. 2
)
(
3− 5. 3+ 5
174.
)
10 + 2
175.
8 3 − 2 25 12 + 4
176.
2− 3
177.
3− 5 + 3+ 5
178.
4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5
179.
5+ 2
)
( 5 + 2 6 ) ( 49 − 20 6 )
1
180.
2 + 2+ 3
(
2 + 6+4 2
)
5−2 6
1
+
6+4 2
181.
182.
(
192
2 − 2− 3
+
6−4 2
2 − 6−4 2
2
5 + 2 −8 5
2 5 −4
1
1
−
183.
3 −1
3 +1
184. (2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24
185.
313 2 − 312 2 + 17 2 − 8 2
186. 3 2 − 13 + 30 2 + 9 + 4 2
Ngô Trọng Hiếu
(
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
)(
)
195.
32 − 50 + 27
187. 12 − 2 11 . 22 + 2 . 6 + 11
(
7 +3
7 −3
: 28
−
188.
7 + 3
7 −3
3 5 + 5 3 3 5 − 15
+ 1.1 −
189.
3 − 1
3+ 5
190.
191.
192.
(
3+ 2 3
196.
) (
3
)
2 −1
3
193.
1−
194.
198.
3 +1 1+
2+ 2
1
÷. 1 :
÷
2 +1
2+ 3
−
1
(
)
2 +1
2
1
+ 1÷
7 − 24 + 1 7 + 24 − 1
3
15
1
2
+
+
199.
÷.
3 −1 3 − 2 3 − 3 3 + 5
3
+
1
)
27 + 50 − 32
3
1
1
+
÷.
197. 5 − 2
5+ 2
14 − 8 3 − 24 − 12 3
4
1
6
+
+
3 +1
3−2
3 −3
2 +1 −
+
)(
3
3 +1
200.
( 14 − 3 2 ) + 6 28
2
2
3
5 6− 6
:
−
+
3
1− 6
2
6
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau
• Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
• Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân
tử.
• Bước 3: Quy đồng mẫu thức
• Bước 4: Rút gọn
x+2
x
1 x −1
:
+
+
1. A =
2
x x −1 x + x +1 1− x
2 x + x + 1 x − x
1 −
: (1 − x )
2. B =
x + 1
x − 1
x +1
x −1 8 x x − x − 3
1
:
−
−
−
3. B =
x +1 x −1 x −1
x − 1
x −1
1 1
1
1
1
+
−
:
+
4. A =
1− x 1+ x 1− x 1+ x 2 x
x
2 x
3x + 9
+
−
x +3
x −3 x−9
x −4
3 x +2
−
x − 2 x − 2 − x :
x
1
1
x3 − x
+
+
x −1 − x
x −1 + x
x −1
a +3
a −1 4 a − 4
−
+
( a > 0 ; a ≠ 4)
4−a
a −2
a +2
7. A =
8.
x
x − 2
(
4 x
B=
A=
4 x
x+4
3
2 x
3
x +3
A =1− x
A = x − 2 x −1
A=
)
x +1
A = x +1
A=
5. A =
6. Q =
A=
4
a −2
2
Ngô Trọng Hiếu
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
1 1
1
1
1
+
−
9. A=
÷:
÷+
1- x 1 + x 1 − x 1 + x 1 − x
x2 − x
2 x + x 2( x − 1)
A=
−
+
10.
x + x +1
x
x −1
2 x +x
1
x +2
:
A =
−
11.
x + x +1
x
x
−
1
x
−
1
1
2−x
x
x +1
A=
− x :
−
+
12.
x
1 − x x − x
x −1
A=
1
x (1 − x )
A = x − x +1
A=
1
x +2
A=
x
x +1
13.
A=
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
A=
2−5 x
x +3
14.
A=
x x +1 x −1
−
x −1
x +1
A=
x
x −1
15.
A = 1 −
16.
A=
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
4
1 x−2 x
+
:
x +1 x −1 x −1
A=
x
2 x
3x + 9
+
−
x +3
x −3 x −9
x −1
1
8 x 3 x −2
A =
−
+
÷
÷
÷: 1 −
÷
3 x −1 3 x +1 9x −1 3 x +1
x + 2 x − 10
x −2
1
Q=
−
−
x− x −6
x −3
x −2
1 x +2
x +1
1
A=
−
−
:
x
x
−
1
x
−
1
x
−
2
x x −1 x x + 1
1 x + 1
x −1
+ x −
E =
−
+
x −1
x
−
x
x
+
x
x
x
+
1
x x +1 x −1
x
: x +
A =
−
x
−
1
x
−
1
x
−
1
1
2−x
x
x +1
A=
− x :
−
+
x
1 − x x − x
x −1
x −4
3 x +2
x
:
A =
−
−
x
−
2
x
2
−
x
x
x
−
2
A=
A=
A=
3 x − 13 x
9 x −3
Q=
1
x +2
A=
x −2
3 x
2( x + x + 1)
x
A=
2− x
x
A=
x
x +1
A =1− x
1
x−2
2x +1
A=
+
: 1 −
x x −1 1 − x x + x +1
x+2 x −2
x −1
1
A = 1 :
−
+
x
x
+
1
x
−
x
+
1
x
+
1
x
3
3 x −2 x +3
2 x
:
A =
−
+
+
x −2 2 x − x
x
−
2
x
+
2
2
−
x
4 x
8 x −1
2
:
P =
+
−
x−2 x
4
−
x
2
+
x
x
x −2
x
3
x +3
A=
A=
x
x +3
x − x +1
x
A=
x +2
x +1
A=
4x
3− x
Ngô Trọng Hiếu
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
1
1
x3 − x
+
+
x −1 − x
x −1 + x
x −1
x x +3
x +2
x +2
:
A = 1 −
−
+
x − 2 3− x x −5 x + 6
1
+
x
x +1 x − 2 x − 3 x + 3
2
:
A =
−
+
x −1 x −1
x +1
x −1
1
1
2 x −2
2
:
A =
−
−
x +1 x x − x + x −1 x −1 x −1
2x +1
1
x+4
: 1 −
A =
−
3
x −1 x + x +1
x −1
2 a −9
a + 3 2 a +1
A=
−
−
a−5+6
a −2 3− a
x−5 x
25 − x
x +3
x −5
A =
− 1 :
−
+
x
−
25
x
+
2
x
−
15
x
+
5
x
−
3
x−3 x
9− x
x −3
x −2
A =
− 1 :
−
−
x
−
9
x
+
x
−
6
2
−
x
x
+
3
2 x
x
3x + 3 2 x − 2
:
A =
+
−
x − 3 − 1
x
−
9
x
+
3
x
−
3
P=
a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2
x x − 1 x x + 1 2( x − 2 x + 1)
:
A =
−
x −1
x
−
x
x
+
x
2x + 1
1 1
2
:
A =
−
−
3
x −1 x −1 x −1
x −1
A=
a +2
5
1
−
+
a +3 a+ a −6 2− a
40.
A=
41.
2
2x − x
1
A=
−
:2 −
x
+
1
x
+
1
x
x
+
x
+
x
+
1
42.
43.
44.
45.
46.
x+2 x −7
x −1 1
1
:
A =
+
−
x−9
3− x x +3
x −1
a+2
a
1 a −1
:
A =
+
+
2
a
a
−
1
a
+
a
+
1
1
−
a
a+ a
a− a
A =
+ 1 ⋅
− 1
a +1 a −1
x
1 x− x x+ x
⋅
A =
−
x +1 − x −1
2
2
x
x− x
x+ x
⋅ 3 +
A = 3 −
x
−
1
x
+
1
A = x − 2 x −1
A=
x −2
x +1
A=
4
x +1
A=
x −1
x +1
A=
x
x +3
A=
a +1
a −3
A=
5
3+ x
A=
3
x −2
A=
−3
x +3
A=
4
a −2
A=
x +1
x −1
A=
x
x −3
A=
a −4
a −2
A=
x −1
2+ x
A=
x −1
x −3
Ngô Trọng Hiếu
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
a +1
48.
a 3 − 3a + ( a 2 − 1) a 2 − 4 − 2 a + 2
÷:
A=
a 3 − 3a + ( a 2 − 1) a 2 − 4 + 2 ÷ a − 2
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
a −1 + a
+
a3 − a
47.
a2 −1 − a2 + a
+
1
A=
a −1
2 a 1
2 a
:
A = 1 −
−
a + 1 a a + a + a + 1
a
+
1
a 1
2 a
:
A = 1 +
+
a −1 1+ a − a − a a
a
+
1
x +1 8 x
x −1 x − x − 3
1
:
A =
−
−
−
x −1
x
−
1
x
−
1
x
−
1
x
+
1
3
2a + 1
1+ a
a
⋅
A =
−
−
a
1+ a
3
a
+
a
+
1
a −1
2a + a − 1 2a a − a + a a − a
⋅
A = 1 +
−
2 a −1
1
−
a
1
−
a
a
2 a
a
3a + 3 2 a − 2
:
A =
+
+
a − 3 − 1
9
−
a
a
+
3
a
−
3
2 x
1
x
: 1 +
A =
−
x
+
1
x
x
+
x
−
x
−
1
x
−
1
x − 4x 1 + 2x
2 x
A =
− 1 :
−
− 1
1 − 4x
1 − 4x 2 x − 1
2
5 x
1
x −1
:
P = 1 −
−
−
x + 2 4x − 1 1 − 2 x 4x + 4 x + 1
P=
15 x − 11
+
3 x −2
−
2 x +3
x + 2 x − 3 1− x
x +3
x
1 1
2
:
P =
+
−
x − x x +1 1− x
x −1
1
1
x +1
:
P =
+
x − 1 x − 2 x + 1
x− x
2− x
1
3− x
:2 +
P =
−
x − 1
1 − x
2x − 5 x + 3
62.
1
1 2 x + x −1 2 x x + x − x
P =
−
+
:
1
−
x
1
−
x
x
1
+
x
x
63.
x−5 x
25 − x
M =
− 1 :
−
x − 25
x + 2 x − 15
64.
P=
x +3
+
x +5
x −5
x − 3
2
1 + x x
x .(1 − x ) 1 − x x
:
+ x .
− x
x +1
1+ x
1 − x
Ngô Trọng Hiếu
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
65.
2 x
P =
+
x
+
3
66.
x x −1 x x +1 2 x − 2 x +1
P =
−
÷
÷:
x −1
x
−
x
x
+
x
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
x
3x + 3 2 x − 2
:
−
−
1
x − 9 x − 3
x −3
(
) ÷
÷
x x +1 x −1
x
P =
−
:
x
+
÷
÷
x −1 ÷
x −1 ÷
x −1
x x +1 x −1
−
x −1
x +1
x +1
x −2
+
2 x
x +2
−
2+5 x
x−4
1
1 a +1
a + 2
−
:
−
a
−
1
a
a
−
2
a
−
1
x
x x−4
.
+
x −2
4x
x
+
2
x
−
x
+
3− x
x −1
x +1
x −1
2
2 x+4 x +4
−
.
8
x + 2
x −2
1
a +2
5
P=
−
+
a +3 a+ a −6 2− a
1 a +1
a + 2
:
−
a a −2
a − 1
3
2
+
x +1 x − x +1
x + 3 2 x +1
−
−
x−5 x +6
x −2 3− x
x
1 1
2
:
−
+
x −1 x − x
x
−
1
x
+
1
a +1
a −1
1
−
+4 a÷
.
a
+
÷
÷
a +1
a
a −1
x −3 x 9− x
x −3
x −2
− 1÷
:
+
−
÷
÷ x+ x −6
x −2
x +3÷
x −9
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
1
−
a −1
1
−
x +1 x
2 x −9
82.
x+2
x +1
1
+
+
x x −1 x + x +1 1 − x
83.
2 a −9
a + 3 2 a +1
−
−
a −5 a +6
a − 2 3− a
Ngô Trọng Hiếu
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
1
3
2
−
+
x +1 x x +1 x − x +1
x− x +7
1 x +2
x −2 2 x
+
:
−
−
÷
÷
x −2÷
x +2 x−4÷
x−4
x −2
x x −1 x x +1
1 x +1
x −1
−
+ x −
.
+
÷
÷
x− x
x+ x
x x − 1
x +1 ÷
x −4
3 ÷ x +2
x
+
:
−
÷
x x −2
x −2÷
x
x −2÷
1 1
1
1
1
+
−
÷:
÷+
1− x 1+ x 1− x 1+ x 2 x
(
)
x +1
x −1 8 x x − x − 3
1
−
−
:
−
÷
÷
x +1 x −1 ÷
x −1 ÷
x −1
x −1
4
1 x−2 x
+
1 −
÷:
x + 1 x −1 x −1
x −2
x + 2 x2 − 2x + 1
−
÷
÷.
x
−
1
2
x
+
2
x
+
1
92.
a
1
P =
−
2
2
a
93.
P=
94.
95.
96.
97.
98.
2
3a + 9a − 3
a+ a −2
a −1
a +1
.
−
a
+
1
a
−
1
−
a +1
a +2
+
a −2
1− a
x +2
x − 2 x +1
.
A =
−
x
−
1
x
+
2
x
+
1
x
1
1
A=
+
+1
1+ a 1− a
a a −1 a a +1 a + 2
:
A =
−
a + a a − 2
a− a
1
1 x − 1
A =
+
− 2
x + 1 x − 1
x −1
x x −1 x x +1 2 x − 2 x +1
:
A =
−
x −1
x
−
x
x
+
x
(
x + 2 x +1
x −1
99.
A=
100.
x +1
2x + x
x +1
2x + x
: 1 +
+
−
1
−
2x + 1
2
x
−
1
2
x
+
1
2
x
−
1
x +1
+
)
x −1
− x
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
Phng phỏp: Thc hin theo cỏc bc sau
tớnh giỏ tr ca biu thc bit x = a ta rỳt gn biu thc ri thay
x = a vo biu thc va rỳt gn.
tỡm giỏ tr ca x khi bit giỏ tr ca biu thc A ta gii phng
trỡnh A = x
Lu ý: Tt c mi tớnh toỏn, bin i u da vo biu thc ó rỳt
gn.
1. Cho biểu thức : P =
a +2
5
+
1
a +3 a+ a 6 2 a
a)
Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của a để P < 1
x x +3
x +2
x +2
:
+
+
ữ
ữ
2. Cho biểu thức: P = 1
ữ
x + 1ữ
x 2 3 x x5 x +6
a)
Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của a để P < 0
x 1
1
8 x 3 x 2
+
: 1
ữ
3. Cho biểu thức: P =
ữ 3 x + 1 ữ
ữ
9x
1
3
x
1
3
x
+
1
a)
Rút gọn P
6
b)
Tìm các giá trị của x để P =
5
a 1
2 a
:
4. Cho biểu thức P = 1 +
ữ
ữ
ữ
ữ
a + 1 a 1 a a + a a 1
a)
b)
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P < 1
c)
Tìm giá trị của P nếu a = 19 8 3
1 + a3
a(1 a)2 1 a 3
:
+ a ữ.
a ữ
5. Cho biểu thức: P =
ữ 1+ a
ữ
1+ a
1 a
a)
Rút gọn P
1
b)
Xét dấu của biểu thức M = a.(P- )
2
x +1
2x + x
x +1
2x + x
+
1ữ: 1 +
ữ
6. Cho biểu thức: P =
ữ
2x 1
2x + 1
2x 1 ữ
2x + 1
a)
Rút gọn P
1
b)
Tính giá trị của P khi x = . 3 + 2 2
2
2 x
1
x
: 1+
7. Cho biểu thức: P =
ữ
ữ
ữ
x 1ữ
x x + x x 1
x + 1
(
a)
b)
Rút gọn P
Tìm x để P 0
)
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
2a + 1
1 + a3
a
.
aữ
ữ
8. Cho biểu thức: P = 3
ữ
ữ
a 1 a + a + 1 1+ a
a)
Rút gọn P
b)
Xét dấu của biểu thức P. 1 a
x+2
x +1
x + 1
+
.
ữ
9. Cho biểu thức P = 1:
ữ
x x 1 x + x +1 x 1
a)
Rút gọn P
b)
So sánh P với 3
1 a a
1+ a a
+ a ữ.
aữ
10. Cho biểu thức : P =
ữ 1+ a
ữ
1 a
a)
Rút gọn P
b)
Tìm a để P < 7 4 3
2 x
x
3x + 3 2 x 2
+
:
1ữ
ữ
11. Cho biểu thức: P =
ữ x 3
ữ
x
9
x
+
3
x
3
a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm x để P <
2
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
x3 x 9x
x 3
x 2
1ữ:
12. Cho biểu thức: P =
ữ
ữ x+ x 6 2 x
ữ
x
9
x
+
3
a)
Rút gọn P
b)
Tìm giá trị của x để P < 1
15 x 11 3 x 2 2 x + 3
+
13. Cho biểu thức : P =
x + 2 x 3 1 x
x +3
a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm các giá trị của x để P=
2
2
c)
Chứng minh P
3
2 x
x
m2
+
14. Cho biểu thức: P=
với m > 0
2
x +m
x m 4x 4m
a)
Rút gọn P
b)
Tính x theo m để P = 0.
c)
Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1
a2 + a 2a + a
+1
15. Cho biểu thức P =
a a +1
a
a)
Rút gọn P
b)
Biết a > 1 Hãy so sánh P với P
c)
Tìm a để P = 2
d)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a +1
ab + a a + 1
ab + a
+
1ữ:
+ 1ữ
16. Cho biểu thức P =
ữ ab + 1
ữ
ab 1
ab 1
ab + 1
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
a)
Rút gọn P
b)
Tính giá trị của P nếu a = 2 3 và b =
c)
Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
3 1
1+ 3
a+ b =4
a a 1 a a +1
1 a +1
a 1
+ a
+
ữ
17. Cho biểu thức : P =
ữ
a a a+ a
a a 1
a +1ữ
a) Với giá trị nào của a thì P = 7
b) Với giá trị nào của a thì P > 6
2
a
1 a 1
a + 1
18. Cho biểu thức: P =
ữ
ữ
2 2 a ữ a +1
a 1ữ
a) Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = -2
19. Cho biểu thức P =
(
a b
)
2
+ 4 ab a b b a
.
a+ b
ab
a)
Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi a = 2 3 và b = 3
x+2
x
1 x 1
+
+
:
20. Cho biểu thức : P =
ữ
ữ 2
x
x
1
x
+
x
+
1
1
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0 x 1
2 x +x
1
x +2
: 1
21. Cho biểu thức : P =
ữ
ữ x + x + 1ữ
ữ
x
x
1
x
1
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x= 5 + 2 3
3x
1
ữ
2
1
+ 2
22. Cho biểu thức P = 1:
ữ:
2+ x 4x 42 x ữ 42 x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20
2a + a 1 2a a a + a a a
.
23. Cho biểu thức: P = 1 +
ữ
ữ 2 a 1
1
a
1
a
a
a)
Cho P=
6
1+ 6
tìm giá trị của a
2
3
x 5 x 25 x
x +3
x 5
1ữ:
+
ữ
24. Cho biểu thức: P =
ữ x + 2 x 15
x +5
x 3ữ
x 25
a)
Rút gọn P
b)
Với giá trị nào của x thì P < 1
b)
Chứng minh rằng P >
(
( a 1) . a b
3 a
3a
1
25. Cho biểu thức P =
+
ữ:
a + ab + b a a b b
a bữ
2a + 2 ab + 2b
)
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
a)
b)
Rút gọn P
Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
1
1 a +1
a +2
ữ
26. Cho biểu thức P =
ữ:
a a 2
a 1 ữ
a 1
a)
Rút gọn P
1
b)
Tìm giá trị của a để P >
6
x +2
x 2 x +1
.
27. Cho biểu thức : Q =
ữ
ữ
x
x + 2 x +1 x 1
Tìm x để Q > Q
b)
Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
1
x
+
28. Cho biểu thức P =
x +1
x x
a)
Rút gọn biểu thức sau P.
1
b)
Tính giá trị của biểu thức P khi x =
2
x x +1 x 1
29. Cho biểu thức : A =
x 1
x +1
a)
Rút gọn biểu thức
1
b)
Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4
c)
Tìm x để A < 0.
d)
Tìm x để A = A
1
1
3
+
30. Cho biểu thức : A =
ữ 1
ữ
a + 3
a
a 3
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
1
b)
Xác định a để biểu thức A > .
2
a)
(
)
x x 1 x x + 1 2 x 2 x + 1
31. Cho biểu thức : A =
:
x x x+ x ữ
ữ
x 1
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tìm x để A < 0
x+2
x
1 x 1
+
+
:
32. Cho biểu thức : A =
ữ
ữ 2
x
x
1
x
+
x
+
1
1
x
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Chứng minh rằng: 0 < A < 2
a +3
a 1 4 a 4
+
33. Cho biểu thức : A =
4a
a 2
a +2
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tính giá trị của P với a = 9
a + a a a
34. Cho biểu thức : A = 1 +
ữ 1
ữ
a + 1 ữ
a 1 ữ
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Tìm giá trị của a để N = -2010
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
35. Cho biểu thức : A =
x x + 26 x 19
2 x
+
x 3
x +2 x 3
x 1
x +3
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
a +1
a 1
1
+ 4 a ữ. a +
36. Cho biểu thức : A =
ữ
ữ
a +1
a
a 1
a)
Rút gọn biểu thức sau A.
b)
(
)(
Tính A với a = 4 + 15 .
)(
10 6 .
4 15
)
x3 x 9x
x 3
x 2
1ữ:
+
37. Cho A=
ữ với x 0 , x 9, x 4
ữ x+ x 6
x 2
x +3ữ
x9
a)
Tìm x để A < 1.
b)
Tìm x Z để A Z
15 x 11 3 x 2 2 x + 3
+
38. Cho A =
với x 0 , x 1.
x + 2 x 3 1 x
x +3
a)
Rút gọn A.
b)
Tìm GTLN của A.
1
c) Tìm x để A =
2
2
d) CMR : A
3
x+2
x +1
1
+
+
39. Cho A =
với x 0 , x 1.
x x 1 x + x + 1 1 x
a)
Rút gọn A.
b)
Tìm GTLN của A
1
3
2
+
40. Cho A =
với x 0 , x 1.
x +1 x x +1 x x +1
a)
Rút gọn A.
b)
CMR : 0 A 1
x 5 x 25 x
x +3
x 5
1ữ:
+
41. Cho A =
ữ
ữ x + 2 x 15
x +5
x 3 ữ
x 25
a)
Rút gọn A.
T
b)
Tìm x Z để A Z
2 a 9
a + 3 2 a +1
42. Cho A =
với a 0 , a 9 , a 4.
a5 a +6
a 2 3 a
a) Tìm a để A < 1
b) Tìm x Z để A Z
x x +7
1 x +2
x 2 2 x
+
:
43. Cho A =
ữ
ữ với x > 0 , x 4.
ữ x 2
x
4
x4ữ
x
2
x
+
2
a)
Rút gọn A.
1
b)
So sánh A với
A
x x 1 x x +1
1 x +1
x 1
+ x
.
+
44. Cho A =
ữ Với x > 0 , x 1
ữ
x x x+ x
x x 1
x +1ữ
Ngô Trọng Hiếu
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
a)
b)
Rót gän A.
T×m x ®Ó A = 6
x −4
3 ÷ x +2
x
+
:
−
45. Cho A =
÷ víi x > 0 , x ≠ 4.
x x −2
x − 2 ÷
x
x −2÷
a)
Rót gän A
b)
TÝnh A víi x = 6 − 2 5
1 1
1
1
1
+
−
46. Cho A=
víi x > 0 , x ≠ 1.
÷:
÷+
1− x 1+ x 1− x 1+ x 2 x
a)
Rót gän A
b)
TÝnh A víi x = 6 − 2 5
2x + 1
1
x+4
: 1−
÷
47. Cho A = 3 −
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
÷
x − 1 x + x + 1
x −1
a)
Rót gän A.
b)
T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn
1
1
2 x −2
2
−
:
−
48. Cho A=
÷
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
÷
x + 1 x x − x + x − 1 x −1 x − 1
(
)
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A ®¹t GTNN
2 x
x
3x + 3 2 x − 2
+
−
− 1÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 9
49. Cho A =
÷:
÷
x −3 x−9 ÷
x +3
x −3
a) Rót gän A.
1
b) T×m x ®Ó A < 2
x +1
x −1 8 x x − x − 3
1
−
−
:
−
50. Cho A =
÷
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x +1 x −1÷
x −1÷
x −1
x −1
a)
TÝnh A víi x = 6 − 2 5
b)
CMR : A ≤ 1
1
x +1
1
+
51. Cho A =
víi x > 0 , x ≠ 1.
÷:
x − 1 x − 2 x + 1
x− x
a)
Rót gän A
b)
So s¸nh A víi 1
x −1
1
8 x 3 x −2
1
−
+
: 1−
52. Cho A =
÷
÷
Víi x ≥ 0,x ≠
÷
÷
9
3 x − 1 3 x + 1 9x − 1 3 x + 1
a)
b)
53. Cho A =
a)
b)
c)
d)
6
5
T×m x ®Ó A < 1.
x −2
x + 2 x 2 − 2x + 1
−
÷.
x − 1 x + 2 x + 1÷
2
Rót gän A.
CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
TÝnh A khi x = 3 + 2 2
T×m GTLN cña A
T×m x ®Ó A =
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
Ngô Trọng Hiếu
Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán
x+2
x
1 x −1
+
+
54. Cho biểu thức A =
÷
÷: 2
x x −1 x + x + 1 1 − x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
2
x + x +1
c. Tính giá trị của A tại x = 8 − 28
d. Tìm max A.
2+ x
4x
2− x x−3 x
:
−
−
55. Cho biểu thức : P =
3
x
−
4
2
−
x
2
+
x
2x − x
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
x
3 x −1 x + 1 4 x +1
:
+
−
56. Cho biểu thức : M =
1
−
x
x
−
1
x
x
+
x
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
a
1
−
57. Cho biểu thức: P =
2
2
a
2
a −1
a + 1
.
−
a
+
1
a
−
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
58. Cho biểu thức: A =
1
1+ a
+
1
1− a
+1
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A =
1
2
x +2
x − 2 x +1
.
−
59. Cho biểu thức: A =
x
−
1
x
+
2
x
+
1
x
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
a a −1 a a +1 a + 2
:
−
60. Cho biểu thức A =
a−2
a
−
a
a
+
a
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
(
)
x x −1 x x + 1 2 x − 2 x +1
:
−
61. Cho biểu thức: A =
x −1
x
−
x
x
+
x
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
a) Rỳt gn A
b) Tỡm x nguyờn A cú giỏ tr nguyờn
1
+
62. Cho biu thc: A =
x 1
x 1
2 vi x 0; x 1
x + 1 x 1
1
a) Rỳt gn A
b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x biu thc A cú giỏ tr nguyờn.
63. Cho biu thc: A =
x + 2 x +1
x +1
+
x 1
x 1
x ( vi x 0; x 1)
a) Rỳt gn A
b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x
64. Cho biểu thức : P =
6
nhn giỏ tr nguyờn.
A
1
a +2
5
+
a +3 a+ a 6 2 a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
65. Cho biểu thức: P= 1
x x +3
x +2
x +2
:
+
+
x + 1 x 2 3 x x 5 x + 6
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
x 1
1
8 x 3 x 2
: 1
+
66. Cho biểu thức: P=
3 x +1
9
x
1
3
x
1
3
x
+
1
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
6
5
a 1
2 a
:
67. Cho biểu thức : P= 1 +
a +1 a 1 a a + a a 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
c) Tìm giá trị của P nếu a = 19 8 3
x +1
2x + x
x +1
2x + x
+
1 : 1 +
68. Cho biểu thức: P=
2
x
+
1
2
x
1
2
x
+
1
2
x
1
a) Rút gọn P
1
2
(
b) Tính giá trị của P khi x = . 3 + 2 2
2 x
69. Cho biểu thức: P=
x
x
+
x
x
1
)
1
x
: 1 +
x + 1
x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P 0
2a + 1
1 + a3
a
.
a
70. Cho biểu P=
3
a
+
a
+
1
1
+
a
a
a)
b)
Rút gọn P
Xét dấu của biểu thức P. 1 a
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
x+2
x +1
x +1
.
+
71. Cho biểu thức: P= 1 :
x
1
x
x
1
x
+
x
+
1
a)
b)
Rút gọn P
So sánh P với 3
2 x
+
72. Cho biểu thức: P=
x +3
a)
Rút gọn P
b) Tìm x để P<
c)
x
3x + 3 2 x 2
:
1
x 3 x 9 x 3
1
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
x3 x
9 x
x 3
1 :
73. Cho biểu thức : P=
x9
x+ x 6 2 x
a)
b)
Rút gọn P
Tìm giá trị của x để P<1
74. Cho biểu thức : P=
15 x 11 3 x 2 2 x + 3
+
x + 2 x 3 1 x
x +3
a)
Rút gọn P
b)
Tìm các giá trị của x để P=
c)
Chứng minh P
1
2
2
3
a2 + a
2a + a
+1
75. Cho biểu thức : P=
a a +1
a
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P=2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a
1
76. Cho biểu thức: P=
2
2
a
a)
b)
c)
2
a 1
a +1
a +1
a
1
Rút gọn P
Tìm các giá trị của a để P<0
Tìm các giá trị của a để P=-2
x+2
x
1
:
+
+
77. Cho biểu thức : P=
x x 1 x + x +1 1 x
a)
b)
Rút gọn P
Chứng minh rằng P>0
2 x + x
78. Cho biểu thức : P=
x
x
1
a)
b)
x 1
2
x 1
1
x +2
: 1
x 1 x + x + 1
Rút gọn P
Tính P khi x= 5 + 2 3
3x
1
2
1
:
+ 2
79. Cho biểu thức P= 1 :
2+ x 4 x 42 x 42 x
a)
Rút gọn P
x 2
x + 3
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
b)
Tìm giá trị của x để P=20
2a + a 1 2a a a + a a a
.
80. Cho biểu thức: P= 1 +
2 a 1
1 a a
1 a
a)
Rút gọn P
b)
Cho P=
c)
Chứng minh rằng P>
6
1+ 6
tìm giá trị của a
2
3
ổ a + a ửổ
a- aử
ữ
ữ
ỗ
1
ữ
ữ
ỗ
ữỗ
ữ
ỗ
ố
a + 1 ứố
a - 1ứ
81. Cho biểu thức: A = ỗ
ỗ1 +
a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a để A3 = A
e) Với giá trị nào của a thì A = A
82. Cho biểu thức:
1
1
x
+
+
2 x - 2 2 x + 2 1- x
Q=
a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
c/ Tính giá trị của Q khi x =
d/ Tìm x để Q = -
4
9
1
2
e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.
x
2 x- 1
x- 1 x- x
83. Cho biểu thức: P =
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để P = P
e) Giải phơng trình
P =- 2 x
f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên
ổa + 1
84. Cho biểu thức: A = ỗ
ỗ
ỗ
ố a- 1
ửổ
a+1
ỗ a+ 4 aữ
ữ
ữỗ
ỗ
ứố
a- 1
1 ử
ữ
ữ
ữ
aứ
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
5+ 2 6
+
5- 2 6
b) Tính giá trị của A khi a =
c) Tìm các giá trị của a để
5- 2 6
5+ 2 6
A > A
d) Tìm a để A=4; A=-16
e) Giải phơng trình: A=a2+3
85. Cho biểu thức:
ổa
ử
1 ửổ
a- a a+ aữ
ữ
ỗ
M =ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữỗ
ỗ2
ỗ a+1
ố
ứ
2 a ứố
a - 1ữ
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M= - 4
c) Tính giá trị của M khi a =
6- 2 5 +
ộổ
1- a a
+
ờ
ởố 1 - a
6+ 2 5
ửổ
1+ a a
ỗ
aữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ứố 1 + a
2
86. Cho biểu thức: K = ( 1 - a ) : ờỗ
ỗ
ỗ
ửự
ỳ
aữ
ữ
ữỳ+ 1
ứ
ỷ
a) Rút gọn K
b) Tính giá trị của K khi a=9
c) Với giá trị nào của a thì
K =K
d) Tìm a để K=1
e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên
87. Cho biểu thức: Q
=
x
1-
x
+
x
1+
x
+
3- x
x- 1
a/ Rút gọn Q
b/ Chứng minh rằng Q<0
c/ Tính giá trị của Q khi x =
88. Cho biểu thức: T
20001 - 19999
+
20001 + 19999
20001 + 19999
20001 - 19999
ổ x
ử ổ3 x + 1 1 ử
x + 9ữ
=ỗ
+
:ỗ
- ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ3 + x
ỗ
ố
ứ
ố
9- x
x - 3 x xứ
a/ Rút gọn T
b/ Tinh giá trị của T khi x =
c/ Tìm x để T=2
d/ Với giá trị nào của x thì T<0
e/ Tìm xZ để TZ
7+
7-
5
+
5
77+
5
5
Ngụ Trng Hiu
ễn thi vo lp 10 Mụn Toỏn
89. Cho biểu thức: L =
15 x - 11
3 x- 2 2 x + 3
Rút gọn L
x+2 x- 3
x- 1
x + 3
a) Tính giá trị của L khi x =
2+
2-
3
+
3
22+
3
3
b) Tìm giá trị lớn nhất của L
90. Cho biểu thức: A =
1
2-
x
+
x + 3
6
x- 3 x- 5 x +6
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A=1; A=-2
d) Tìm x để A = A
e) Tìm xZ để TZ
f)
91. Cho
N=
Tìm giá trị lớn nhất của A
a
+
ab + b
a)
b)
Rút gọn N
Tính N khi a = 4 + 2 3 ; b = 4 2 3
c)
CMR: Nếu
92. Cho biểu thức A =
a)
b)
93. Cho
b
a +b
ab a
ab
A=
a a +1
=
thì N có giá trị không đổi
b b+5
(2 x 3)( x 1) 2 4(2 x 3)
( x +1) 2 ( x 3)
Rút gọn A
Tìm x để A = 3
1
+
x 1 x
1
+
x 1 + x
x3 x
x 1
a)
Rút gọn rồi tính số trị của A khi x =
b)
Tìm x để A > 0
x 1
2 x
:
94. Cho K = 1 +
ữ
ữ
ữ
ữ
x +1 x 1 x x + x x 1
a)
b)
c)
Rút gọn K
Tính giá trị của K khi x = 4 + 2 3
Tìm giá trị của x để K >1
53
92 7
