Analyse experimentale simulation directe et des grandes echelles dun panache thermique tridimensionel en rotation

ANALYSE EXPÉRIMENTALE –
SIMULATION DIRECTE ET DES GRANDES ÉCHELLES
D’UN PANACHE THERMIQUE TRIDIMENSIONEL EN ROTATION

Présentée par Minh-Vuong PHAM
*********************
Directeurs de thèse :
Professeur Son DOAN-KIM
Frédéric PLOURDE
*********************
Soutenance le 05 juillet 2005


ANALYSE EXPÉRIMENTALE – SIMULATION DIRECTE ET DES
GRANDES ÉCHELLES D’UN PANACHE THERMIQUE TRIDIMENSIONEL
EN ROTATION
L’analyse et la compréhension des écoulements de panache, avec ou sans rotation de la
source, constituent l’objectif principal de ce présent mémoire. Les travaux reposent à la fois sur
des investigations expérimentales ainsi que des simulations directes et des grandes échelles. En
considérant la source statique, des phases d’expulsion et de contraction ont été démontrés,
engendré par la convection de structures cohérentes se développant en périphérie immédiate du
panache thermique, l’origine de ces structures étant thermique. Les résultats DNS ont permis de
valider des modèles de sous maille et un modèle lagrangien « thermique » a été proposé. Avec
rotation, un cisaillement altérant alors les structures favorise la turbulence et au-delà d’une
vitesse critique, les lois classiques d’un panache sont affectées. Les mécanismes d’entraînement,
par l’intermédiaire des phases de contraction et d’expulsion, sont également amplifiés sous
l’effet de la rotation de la source.
Mots Cles
Panache thermique – Rotation – Structures tridimensionnelles – Simulation directe –
Simulation des grandes échelles – Méthode directe – Entraînement instantané
Directeurs de thèse : Professeur Son

DOAN-KIM
Frédéric PLOURDE

EXPERIMENTAL ANALYSIS – DIRECT AND LARGE EDDY
SIMULATIONS OF A THREE-DIMENSIONAL THERMAL PLUME UNDER
ROTATING CONDITIONS
Analysis of the thermal plume flows, with or without rotation of its source, constitutes the
principal objective of this present report based either on experimental investigations or on direct
(DNS) and large-eddy simulations (LES). Under static condition, it was shown that the
movement is driven by expulsion and contraction phases in the lateral direction. These
mechanisms are directly generated by convection of coherent original thermal structures which
develops vicinity of the thermal plume. Several subgrid models were proposed in the LES and a
lagrangian "thermal" model was proposed and the whole of the principal characteristics of a
turbulent thermal plume was perfectly described. The rotation of the heated source generates a
shear layer which accelerates the breaking down of coherent structures. The classical laws are
still valid under rotating conditions however their characteristics are modified when the rotating
velocities are above a critical value. Entrainment mechanisms, through contraction and
expulsion phases, are also amplified under the influence of rotation.


THESE
pour l’obtention du Grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS
(E.N.S.M.A. et Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées)
(Diplôme National - Arrêté du 25 mars 2002)
ECOLE DOCTORALE SCIENCES POUR L’INGENIEUR
Secteur de Recherche : ENERGIE, THERMIQUE, COMBUSTION
Présentée par Minh-Vuong PHAM
*********************

ANALYSE EXPERIMENTALE –
SIMULATION DIRECTE ET DES GRANDES ECHELLES
D’UN PANACHE THERMIQUE TRIDIMENSIONEL EN ROTATION
*********************
Directeurs de thèse :
Professeur Son DOAN-KIM

Frédéric PLOURDE

*********************
Soutenance le 05 juillet 2005 devant la Commission d’Examen
*********************
- JURY Rapporteurs
MM. BONTOUX Patrick, Directeur de Recherche CNRS, MSNM – MARSEILLE
GOBIN Dominique, Directeur de Recherche CNRS, FAST – ORSAY

Examinateurs
MM.
DESBORDES Daniel, Professeur à l’ENSMA
DOAN-KIM Son, Professeur à l’Université de POITIERS
DUFFA George, Directeur de Recherche CEA/CESTA
PLOURDE Frédéric, Chargé de Recherche CNRS, LET/ENSMA


AVANT PROPOS
Ce travail a été effectué au sein du Laboratoire d’Etudes Thermique de l’Ecole
Nationale Supérieure de Mécanique et d’Aérotechnique de Poitiers, sous la direction de
Monsieur Son DOAN-KIM, Professeur à l’Université de Poitiers, et Monsieur Frédéric
PLOURDE, Chargé de Recherche eu CNRS. Je tiens principalement à leur témoigner ma plus
profonde gratitude. Bien plus qu’un directeur et qu’un codirecteur de thèse exemplaires,

alliant dynamisme, efficacité et sens de la perfection, les conseils qu’ils m’ont prodigués
durant ces quelques années ont été essentiels dans l’accomplissement de ce travail. Bien plus
encore, la formation qu’ils m’ont transmise, la confiance et le soutien qu’ils m’ont témoignés
outrepassent le simple cadre du travail. Qu’ils trouvent ici l’expression de ma profonde
reconnaissance et amitié.
Je remercie respectueusement Monsieur Patrick BONTOUX, Directeur de Recherche et
Directeur de l’UMR CNRS 6181 à Marseille, d’avoir accepté d’être l’un des rapporteurs de
cette thèse. Je lui suis très reconnaissant de m’avoir fait l’honneur de juger mon travail.
J’adresse mes vifs remerciements à Monsieur Dominique GOBIN, Directeur de Recherche
CNRS et Directeur du FAST – Orsay, d’avoir également accepté de rapporter ce travail.
Je remercie Monsieur Daniel DESBORDES, Professeur à l’ENSMA, d’avoir accepté de
participer à mon jury de thèse.
Je remercie chaleureusement Monsieur George DUFFA, Directeur de Recherche
CEA/CESTA, d’avoir consenti à juger mon travail.
Je tiens à remercier la Région Poitou-Charentes de son soutien financier durant ces trois
années.
Je remercie également la direction de l’IDRIS - CNRS pour les moyens de simulation
numérique mis à notre disposition. Je remercie particulièrement Monsieur Christian
TANGUY, Dantec France. Sans lui, les mesures stéréoscopiques présentées dans ce mémoire
n’auraient pas pu être effectuées.


J’aimerais également exprimer toute ma reconnaissance à mes collègues du laboratoire.
Je tiens tout particulièrement à remercier Jean-Louis TUHAULT et Catherine FUENTES,
pour leur aide, la qualité de leur travail et leur générosité sans limite. Je remercie également
Monsieur Jaques NERAULT, pour son aide en informatique et programmation. J’adresse mes
chaleureux remerciements à Messieurs Christophe QUINTARD, André PITEAU, Yann
THOMAS, Claude VEILLON, Hervé ARLAUD, Cyril ROMESTANT. J’aimerais également
remercier l’ensemble du personnel du laboratoire et de l’école.
Un travail de thèse, comme tout autre travail, ne s’accomplit pas sans le soutien de son

entourage. J’aimerais remercier tous mes amis, du laboratoire et d’ailleurs, pour tous ces
moments passé ensemble. La liste est longue, alors pour l’écourter je ne cite que l’équipe :
Dominique COUTON, Sébastien MAHU, Emilie BIOTTEAU, Jérôme VETEL, Chi-Cong
NGUYEN, Renato NUNES, Romain BELLANGER, Julien ROBERT, …
Je tiens à remercier également Madame DOAN et Madame Christelle TRESSARDPLOURDE, qui m’ont beaucoup aidé pendant mon séjour en France.
Enfin, à mes parents et ma famille, qu’ils trouvent ici l’expression de ma profonde
reconnaissance et des sentiments que je leur témoigne.


SOMMAIRE
NOMENCLATURE ................................................................................................................. 1
INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................ 6

CHAPITRE 1
DISPOSITIF EXPERIMENTAL & TECHNIQUES DE MESURE
1.1

DISPOSITIF EXPERIMENTAL ..................................................................................... 12

1.1.1

SOURCE DU PANACHE .................................................................................... 12

1.1.2

ENVIRONNEMENT IMMEDIAT DU PANACHE THERMIQUE ................................ 14

1.2

TECHNIQUES DE MESURE ......................................................................................... 14

1.2.1

MESURE DE LA TEMPERATURE ...................................................................... 14

1.2.2

VISUALISATION DU PANACHE ........................................................................ 15

1.2.3

MESURE DE VITESSE ...................................................................................... 16

1.2.3.1

PIV 2D.......................................................................................................... 17

a/

Installation ................................................................................................... 17

b/

Algorithme de traitement d’images .............................................................. 17

c/

Précision des mesures .................................................................................. 18

1.2.3.2

Mesure de vitesse stéréoscopique ................................................................ 20

a/

Méthode........................................................................................................ 20

b/

Calibration et reconstruction stéréoscopique .............................................. 22

c/

Précision des mesures stéréoscopiques........................................................ 24

1.2.4

CONFIGURATIONS EXPERIMENTALES ............................................................. 25

CHAPITRE 2
MODELISATION NUMERIQUE
2.1

EQUATIONS DE CONSERVATION .............................................................................. 28

2.1.1

EQUATIONS DE BASE ..................................................................................... 28

2.1.2

ADIMENSIONNEMENT .................................................................................... 29

2.2

SIMULATION NUMERIQUE ET MODELES RETENUS .................................................. 31


2.2.1

SIMULATION DIRECTE.................................................................................... 31

2.2.2

SIMULATION DES GRANDES ECHELLES........................................................... 32

2.3

2.2.2.1

Notion de filtrage ......................................................................................... 32

2.2.2.2

Equations de conservation filtrées................................................................ 33

2.2.2.3

Modèles de sous-maille................................................................................ 34

a/

Modèle de Smagorinsky ............................................................................... 34

b/

Procédure dynamique .................................................................................. 35

RESOLUTION NUMERIQUE ....................................................................................... 38

2.3.1

DISCRETISATION SPATIALE ET TEMPORELLE .................................................. 38

2.3.2

PROBLEME DE POISSON ET PARALLELISATION ............................................... 41

2.3.3

DESCRIPTION DES SIMULATIONS EFFECTUEES................................................ 44

2.3.3.1

Simulation directe ........................................................................................ 44

2.3.3.2

Simulation LES ............................................................................................ 46

a/

En coordonnées cartésiennes ....................................................................... 47

b/

En coordonnées cylindriques ....................................................................... 47

CHAPITRE 3
MECANISMES INSTATIONNAIRES - ASPECT TRIDIMENSIONNEL
3.1

DEVELOPPEMENT TRIDIMENSIONNEL DE L’ECOULEMENT..................................... 51

3.1.1

COMPORTEMENT GENERAL............................................................................ 51

3.1.2

LOIS D’EVOLUTION ........................................................................................ 53

3.1.3

COMPORTEMENTS FLUCTUANTS .................................................................... 58

3.2

ANALYSE DES MECANISMES D’OSCILLATION .......................................................... 62

3.2.1

CHAMP DE VORTICITE AZIMUTAL ωθ ............................................................ 62

3.2.2

CHAMP DE VORTICITE LONGITUDINAL ω z ..................................................... 65

3.3

PHENOMENE D’ENTRAINEMENT .............................................................................. 67

3.3.1

CARACTERISATION DE L’ENTRAINEMENT – METHODE DIRECTE ..................... 67

3.3.2

EVOLUTION DU COEFFICIENT D’ENTRAINEMENT ........................................... 71

3.3.2.1

Moyen........................................................................................................... 71

3.3.2.2

Instantané ..................................................................................................... 72


CHAPITRE 4

STRUCTURES DU PANACHE - SIMULATIONS DNS & LES
4.1

ANALYSE ET ROLE DES STRUCTURES TRIDIMENSIONNELLES ................................. 75

4.1.1

INSTABILITE ET TRANSITION .......................................................................... 75

4.1.1.1

Identification des phénomènes instables ...................................................... 75

4.1.1.2

Organisation des mécanismes d’instabilités................................................. 80

4.1.1.3

Transition et structures cohérentes ............................................................... 85

4.1.2

ANALYSE DES MECANISMES DE PULSATION ................................................... 89

4.1.3

CARACTERISATION DES ECHELLES DE TURBULENCE ...................................... 95

4.2

MODELES DE SOUS-MAILLE ADAPTES .................................................................... 103

4.2.1

MODELE « CLASSIQUE ».............................................................................. 103

4.2.2

MODELES DYNAMIQUES .............................................................................. 109

CHAPITRE 5
EFFET DE LA ROTATION DE LA SOURCE
5.1

LOIS DE COMPORTEMENT ...................................................................................... 116

5.1.1

INFLUENCE SUR LE CHAMP MOYEN .............................................................. 116

5.1.2

VERS UN COMPORTEMENT SIMILAIRE … ..................................................... 122

5.1.3

IDENTIFICATION D’UNE ROTATION CRITIQUE ............................................... 124

5.2

INFLUENCE DE LA ROTATION SUR LA TRANSITION ............................................... 129

5.2.1

CHAMP FLUCTUANT .................................................................................... 129

5.2.2

VERS UNE TRANSITION… ............................................................................ 133

5.3

ROTATION ET ENTRAINEMENT .............................................................................. 137

5.3.1

INFLUENCE SUR L’EXPULSION ET LA CONTRACTION .................................... 137

5.3.2

ANALYSE DES EFFETS LIES A LA ROTATION ................................................. 143

CONCLUSION..................................................................................................................... 157
BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................... 162
ANNEXE....………………………………………………………………………………....168


NOMENCLATURE

1


Cd

Coefficient du modèle dynamique

Cs

Constante du modèle de Smagorinsky Cs = Cd

c*p

Chaleur massique de l’air

(J/kg.K)

D*

Diamètre du disque chauffant

(m)

eD*

Epaisseur du disque

(m)

f

Fréquence

(Hz)

Fr

Nombre de Froude Fr =

g

Gravité

G

Fonction de filtrage spatial

Gr

⎛ ρ0* ⎞ * *3 Ts* − T0*
Nombre de Grashof Gr = ⎜ * ⎟ g D
T0*
⎝ µ0 ⎠

Grz

⎛ ρ* ⎞
T* −T*
Nombre de Grashof local Grz = ⎜ 0* ⎟ g * z *3 s * 0
T0

⎝ µ0 ⎠

h*

Hauteur de surélévation de la source

hj

Flux thermique de sous-maille

Iu

Intensité turbulente dynamique I u = u ′z2 + ur′2 + uθ′2 u z , c

It

Intensité turbulente thermique I t = T ′2 T c

k*

Conductivité thermique

l

Echelle intégrale adimensionnelle

Lx , Ly , Lz

Dimensions du domaine de calcul en coordonnées cartésiennes

Lr , Lz

Dimensions du domaine de calcul en coordonnées cylindriques

Lij

Tenseur de Léonard

m

Débit adimensionnel du panache

me

Débit d’entraînement adimensionnel

M

Nombre de Mach

M sm

Nombre de Mach de sous-maille

N

Fréquence de rotation de la source

Nx , N y , Nz

Nombre de points suivant chaque direction du domaine de calcul

U 0*2
D* g *
(m/s2)
2

2

(m)

(W/m.K)

2

(Hz)


p

Pression

p0

Pression thermodynamique

p′

Fluctuation de pression

µ 0*c p

Pr

Nombre de Prandtl Pr =

Prt

Nombre de Prandtl turbulent

qr , qθ , qz

Variables conservatives transformées à partir de ur , uθ , u z

q

Energie cinétique de turbulence moyenne

q

Energie cinétique de turbulence filtrée

qsm

Energie cinétique turbulente de sous-maille

Q

Second invariant du tenseur de vitesse

r

Coordonnée radiale normée

Re

Nombre de Reynolds Re =

Ro

U 0*
Nombre de Rossby Ro =
π D* N

Roz

Nombre de Rossby local en fonction de l’altitude Roz =

Sij

Tenseur des déformations

St

Nombre de Strouhal St =

t*

Temps

t

Temps adimensionnel t =

T*

Température

T

Température normée T =

T0*

Température ambiante

(K)

Ts*

Température de la source chaude

(K)

U 0*

Vitesse caractéristique U 0* = g * D*

ui*

Composantes de vitesse

k0*

ρ0*U 0* D*
µ 0*

uθ , max
u z , max

ND
U

(s)
t *U 0*
D*

(K)
T * − T0*
Ts* − T0*

Ts* − T0*
T0*

(m/s)
(m/s)

3

ui

Composantes de vitesse adimensionnelle

ux , u y , uz

Composantes
cartésiennes

de

vitesse

adimensionnelle

en

coordonnées

ur , uθ , u z

Composantes
cylindriques

de

vitesse

adimensionnelle

en

coordonnées

x* , y * , z * ,

Coordonnées cartésiennes

x, y , z

Coordonnées cartésiennes normées par D*

(m)

Lettres grecques

α

Coefficient d’entraînement instantané

α

Coefficient d’entraînement moyen

β

Angle entre la surface conique et l’axe vertical

ε

Taux de dissipation d’énergie cinétique

λ

Rayon adimensionnel du panache

λT

Echelle de Taylor

η

Echelle de Kolmogorov

µ*

Viscosité dynamique

(kg/m/s)

µ 0*

Viscosité dynamique à température ambiante

(kg/m/s)

µ

Viscosité dynamique normée par µ 0*

µt

Viscosité dynamique turbulente

ω

Vorticité

ρ0*

Densité du fluide à température ambiante

ρ

Densité du fluide normée par ρ0*

σ ij

Tenseur visqueux

τ ij

Tenseur des contraintes de sous-maille

θ

Coordonnée azimutale

∆

Taille du filtre

Φ

Energie du flux thermique filtré

Φ sm

Energie du flux thermique de sous-maille

χ

Norme du tenseur de déformation modifié

4

(kg/m3)


Exposant

()
()

Quantité filtrée
Quantité filtrée par le filtre de Favre

()

Quantité filtrée par le filtre test

( *)

Variable dimensionnée

Indice

( 0)
(c)
( max )
(∞)

Condition ambiante
Valeur sur l’axe géométrique
Valeur maximale
Condition à l’infini

5


INTRODUCTION GENERALE

6


L’analyse et la compréhension des écoulements de panache, avec ou sans rotation de la
source, est l’objectif principal de ce présent mémoire. Leur maîtrise est des plus intéressantes
d’un point de vue fondamental tout en offrant également des applications des plus diverses.
Nous ne citerons que quelques exemples comme, le besoin de mieux comprendre les
mouvements naturels géophysiques et océanographiques, l’organisation des écoulements

complexes nécessaire à la maîtrise de notre environnement, comme la parfaite connaissance
de dispersion des polluants ou des écoulements induits par les systèmes de refroidissements
que constituent les tours aéroréfrigérantes voire la nécessité de prendre en compte des
écoulements dans des environnements confinés comme par exemple l’ensemble du câblage et
autres systèmes embarqués à bord des nouveaux aéronefs.

La multitude de ces applications a bien sûr suscité de nombreux travaux de laboratoire
s’attachant alors à décrire les écoulements de panache. D’apparence des plus simplistes,
l’écoulement envisagé n’étant initié simplement qu’en présence d’une différence de
température, l’ensemble des travaux antérieurs s’accorde au moins sur un point, la complexité
d’un tel écoulement. En effet, cette complexité comme le soulignent Bill et Gebhart [1], réside
sans aucun doute dans la spontanéité et la croissance rapide des instabilités accélérant d’autant
le passage d’un écoulement laminaire à un comportement complètement tridimensionnel. A
notre connaissance, les premiers travaux se focalisant sur un écoulement de panache
thermique datent des années 60, où les recherches se sont alors principalement concentrées
sur la caractérisation d’une solution affine auto-semblable des équations caractéristiques du
mouvement. Morton et al. [2] ainsi que Turner [3] furent les premiers, à notre connaissance, à
proposer un modèle analytique adapté à la description d’un écoulement de panache thermique.
Le concept a été de supposer que l’écoulement ascendant entraîne le fluide immédiatement
environnant et qu’un coefficient d’entraînement peut être défini comme un rapport entre la
vitesse « entraînée » et la vitesse de propagation verticale. Les solutions des équations de
Navier-Stokes simplifiées, en supposant par exemple des hypothèses de type couche limite,
ont permis de mieux décrire la propagation latérale de l’écoulement ainsi que d’obtenir des
lois de variation sur l’axe de la température et de la vitesse. Pour confirmer l’ensemble de ces
résultats analytiques, un effort a été porté sur la description expérimentale, mettant alors en
exergue les difficultés d’investigation. Par exemple, le débit d’entraînement est délicat à
déterminer ; Ricou et Spalding [4] ont proposé un dispositif avec des parois poreuses
permettant de mesurer le débit d’entraînement d’un jet par mesure de perte de charge au
7

travers des parois poreuses mais sans succès probant. George et al. [5] ou encore Dehmani et
al. [6] ont déterminé les profils latéraux de vitesse. L’intégration de ces profils permet
d’évaluer l’entraînement, cependant, l’estimation du débit dans ce cas ne prend pas en compte
la contribution du terme de fluctuation densité/vitesse ρ ′u ′z .

L’ensemble des travaux dédiés aux écoulements de panaches thermiques et/ou de jets
chauds s’est également principalement interrogé sur la position laminaire/turbulent aussi bien
pour des géométries axisymétriques, que pour des configurations planes. Soulignons
également que la forme et la position de la source chaude dans le cas d’un panache pur ont
fait l’objet d’une attention particulière. Alors que Guillou et Doan-Kim [7] ont utilisé une
calotte sphérique comme source de chaleur, Elicer-Cortés et al. [8] ont pris comme géométrie
de référence un disque plat chauffé. La position de ce dernier par rapport au plancher est
cependant déterminante en ce qui concerne la stabilité de l’écoulement ainsi généré.
D’ailleurs, afin de garantir une certaine stabilité, la source est généralement positionnée à une
distance significative du plancher.

Notons également que peu de travaux numériques s’attachent à décrire les mécanismes
instationnaires intervenant au sein du panache thermique pur. Il existe néanmoins un certain
nombre de travaux s’intéressant à la caractérisation numérique par simulation directe [9] ou
par modèles des grandes échelles [10] des écoulements de panache. Citons par exemple Zhou
et al. [11], qui à partir d’une modélisation LES de Smagorinsky, ont permis de reproduire la
plupart des caractéristiques d’un panache forcé, c'est-à-dire obtenant des résultats
comparables avec l’expérience allant jusqu’à la description correcte de la cascade d’énergie
de turbulence. De plus, il existe une multitude de simulations dédiée aux jets chauds mais
dans la plupart du temps, les forces de gravité ne restent que peu influentes. Le
développement à la fois numérique et expérimental d’un panache thermique en milieu
confiné, avec ou sans stratification, a permis de souligner l’importance relative des forces de
gravité sur le développement ascendant [12].

A notre connaissance, le panache soumis à une rotation de sa source n’a jamais été
étudié à ce jour. Néanmoins, les panaches ainsi que les jets dans un milieu tournant ont fait
l’objet de plusieurs travaux antérieurs [13, 14, 15]. Les principaux résultats soulignent dans
8


ces conditions que l'expansion du panache par entraînement peut être supprimée sous l’effet
d’une rotation importante. Dans ce cas, le nombre de Rossby ( Ro ), inférieur à l’unité
témoigne de la prédominance des forces de Coriolis sur les forces d’inertie [16]. Par contre,
les effets dit de « Swirl » sur le comportement d’un jet ont été étudiés de manière abondante
dans la littérature [17, 18, 19, 20].

A partir de ce rapide aperçu sur « l’état de l’art » de la connaissance des écoulements de
panache, il est nécessaire de souligner que certains mécanismes n’ont jamais été pris en
compte. Tout d’abord, l’estimation du rôle des structures cohérentes n’a pas été clairement
identifiée aussi bien de manière expérimentale que numérique. Quelles sont les échelles mises
en jeu, comment interagissent les concentrations de vorticité et quel est le rôle des structures
cohérentes sur le phénomène d’entraînement sont autant de questions ouvertes à ce jour.
Ajoutons également le manque d’information sur l’ensemble des mécanismes d’instabilité
aboutissant à un écoulement pleinement turbulent qui s’explique sans doute par les difficultés
d’investigations expérimentales au voisinage de la source. Finalement, à notre connaissance,
la prise en compte des phénomènes extérieurs, comme par exemple la rotation de la source,
n’a jamais été effectuée que ce soit de manière expérimentale ou numérique. Les travaux
présentés ci-après tentent alors d’apporter des réponses les plus exhaustives possibles à
l’ensemble de ces interrogations.

Dans un premiers temps, le montage expérimental ainsi que les outils d’investigation et
de mesure seront présentés. Notons qu’à notre connaissance, les mesures instantanées d’un
champ de vitesse permettant l’accès à deux (PIV 2D) voire même trois composantes (PIV
stéréoscopique) n’ont jamais été appliquées à un écoulement de panache thermique pur.

Le second chapitre s’attache à décrire l’ensemble des moyens de simulation numérique
développé pour la caractérisation des écoulements de panache.

La caractérisation d’un panache dans une configuration statique permet dans le
troisième chapitre d’appréhender les principaux phénomènes mis en jeu. Une investigation

9


instationnaire et tridimensionnelle souligne les variations complexes au sein de l’écoulement
ainsi que leurs influences sur les mécanismes d’entraînement.

Le quatrième chapitre est consacré à la caractérisation numérique de l’écoulement. A
partir de la simulation directe, les mécanismes d’instabilité primaire ainsi que le rôle des
structures sur les mécanismes d’entraînement sont étudiés. La relation intime entre les
différentes échelles fait l’objet d’une attention particulière. Ceci doit permettre par la suite de
mieux appréhender les transferts de sous-maille, le but étant notamment de proposer des
modélisations de sous-maille les plus adaptées possibles.

Enfin, le dernier chapitre présente le rôle de la rotation de la source générant le panache
thermique à partir à la fois d’investigations numérique et expérimentale.

10


CHAPITRE 1

DISPOSITIF EXPERIMENTAL
&

TECHNIQUES DE MESURE

11


La volonté d’appréhender expérimentalement les mécanismes intervenant au sein d’un
panache thermique, dont la source peut être en rotation nous a conduit au développement
d’un montage adapté et a nécessité l’utilisation de plusieurs techniques d’investigation. Cette
partie est principalement consacrée à leur présentation.

1.1 DISPOSITIF EXPERIMENTAL
1.1.1 SOURCE DU PANACHE
La source de chaleur utilisée dans cette étude est composée d’un disque en cuivre de
diamètre D* = 0.1 m et d’une épaisseur eD* = 0.02 m (Figure 1-1). Ce disque est porté à une
température de 673 K à l’aide d’une spire chauffante en fil thermocoax noyé directement dans
la masse métallique du disque. La spire est alimentée par une source de tension stabilisée de
1 kVA et compte tenu du flux et de la conductivité du cuivre, la température du disque peut
être considérée comme constante. De plus, la température du disque est contrôlée en continu à
l’aide de plusieurs sondes de type PT 100 noyées en plusieurs positions à l’intérieur du
disque. Une centrale d’acquisition permet l’enregistrement des signaux provenant des sondes
PT 100 et l’ensemble assure une précision de 0.5 K sur les températures mesurées.
Le disque possède un axe vertical relié à un moteur pas à pas par l’intermédiaire d’une
courroie orientée et de deux poulies assurant une vitesse de rotation à l’ensemble. La mesure
de la vitesse de rotation ainsi imposée est assurée par un détecteur magnétique relié à la
centrale d’acquisition. Compte tenu du détecteur et de la centrale utilisée, la précision sur la
vitesse de rotation est estimée à 0.01 Hz pour une fréquence de rotation comprise entre 0 et
10 Hz. Le disque et son système de chauffage sont placés à la base d’un plancher en bois de
2 m x 2 m et une brique réfractaire est placée en périphérie du disque chauffant assurant ainsi
une isolation thermique vis-à-vis du plancher.
La position de la source chaude par rapport au plancher peut plus ou moins faciliter la

naissance de l’écoulement vertical. En effet, les travaux expérimentaux dédiés à l’analyse
d’écoulements de panache thermique pur [8, 21], afin de stabiliser l’écoulement ascendant,
n’utilisent jamais de géométrie affleurante, c’est-à-dire qu’il existe toujours une surépaisseur
entre le plancher et la source. Par exemple, Elicer-Cortés et al. [8] ont utilisé un disque plat

12


chauffé situé à 0.3 m au dessus du plancher, assurant ainsi le développement d’un écoulement
secondaire autour du disque et jouant littéralement le rôle de stabilisateur du panache
thermique. La forme du disque peut également jouer ce rôle, comme le montrent les travaux
de Agator et Doan-Kim [22]. Ils ont utilisé une calotte sphérique comme source chauffante et
dans ces conditions, une légère surélévation de la calotte de 0.1 D* suffit à rendre
l’écoulement ascendant plus stable et permet ainsi son étude détaillée. Dans notre cas, nous
avons retenu une géométrie de type disque plat, plus facile et moins coûteuse à usiner, et une
attention particulière a été portée à la position de ce dernier par rapport au plancher. Pour un
dénivelé de seulement 1 centimètre, c’est-à-dire représentant 1/10 du diamètre au disque
(Figure 1-1), l’écoulement généré est suffisamment stable pour permettre son étude. Cette
configuration géométrique sera alors prise comme référence pour l’ensemble des expériences
présentées dans ce mémoire, que ce soit en présence ou non d’une vitesse de rotation de la
source.
h*
Coupe A − A

D

1
5

A

A

2
6

3

4

1 Disque chauffant en cuivre

4 Moteur pas à pas

2 Axe du disque

5 Brique réfractaire

3 Poulie

6 Table

Figure 1-1 : Description du montage

Comme indiqué dans l’introduction, l’analyse souhaitée réside principalement dans
l’étude du comportement d’un panache thermique, avec ou sans rotation de la source, se
développant au sein d’un milieu semi-infini. Dans ces conditions, une attention particulière
doit être apportée sur le confinement plus ou moins sensible du milieu au sein duquel le
panache thermique va évoluer.
13

1.1.2 ENVIRONNEMENT IMMEDIAT DU PANACHE THERMIQUE
Le développement d’un écoulement de type panache thermique est bien entendu
intimement lié au gradient de température existant dans le milieu dans lequel il se propage.
Une stratification thermique du milieu va alors plus ou moins accentuer la force génératrice
ascendante. Souhaitant étudier le développement de cet écoulement de convection naturelle en
milieu quasi-infini, il est important de vérifier que des gradients de température ne
s’établissent pas au voisinage immédiat de l’écoulement ascendant [6]. Le panache évolue
dans une enceinte de volume conséquent (2 m x 2 m x 2.5 m), afin de minimiser le plus
possible l’établissement d’un quelconque gradient thermique au voisinage immédiat de
celui-ci. Cette enceinte est placée dans une pièce de 6 m x 6 m x 6 m dont la température est
contrôlée et ajustée à 20 °C par l’intermédiaire d’un système de climatisation. Une attention
particulière sera portée néanmoins sur une possible stratification thermique du milieu
(§ 3.1.1).

1.2 TECHNIQUES DE MESURE
1.2.1 MESURE DE LA TEMPERATURE
Les mesures de température d’air ont été effectuées à l’aide de thermocouples de type
Chromel-Alumel réalisés au sein du laboratoire. La partie sensible du thermocouple est
composée d’un fil de diamètre de 12 µm et d’une longueur de 5 mm. De telles dimensions
permettent d’obtenir un temps de réponse très court et donc de capter des fluctuations de
température à des fréquences élevées. Sachant que les fréquences prépondérantes attendues au
sein d’écoulements naturels sont bien plus petites que les capacités de la sonde, l’inertie de la
sonde peut alors être considérée comme négligeable vis-à-vis du temps caractéristique de
l’écoulement. L’acquisition des signaux de tension issus des thermocouples est réalisée par
une carte NI (16 voies – 12 bits – 10 KHz), après une amplification d’un facteur 1000.
L’ensemble du dispositif, thermocouples et système d’acquisition, a été étalonné sur
une plage de température s’échelonnant de 20 °C à 400 °C. Dans cet intervalle de mesure,
l’erreur sur la mesure moyenne de température a été estimée inférieure à 0.02 K. Pour

permettre une investigation spatiale, le thermocouple est lié à un système de déplacement à

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trois degrés de liberté permettant d’effectuer facilement des mesures de température au sein
de la cavité fermée. La résolution du système de déplacement est de 10−4 m . Les systèmes des
coordonnées cartésiennes ( x, y, z ) et cylindriques ( r ,θ , z ) sont définies Figure 1-2.

Lz
Th
erm
oc

z, uz

y, u y

θ

ou
ple
φ12.7µm

3mm

r , ur

x, u x

Ts

5m

Lx

m

Ly

Figure 1-2 : Montage expérimental, mesure de température et systèmes de référence en
coordonnées cartésiennes et cylindriques

1.2.2 VISUALISATION DU PANACHE
La visualisation de l’écoulement doit permettre de décrire qualitativement le
développement du panache thermique avec ou sans rotation du disque et de détecter
d’éventuels enroulements tourbillonnaires. Elle nécessite classiquement l’ensemencement en
particules de ce dernier. En illuminant en continue une tranche de l’écoulement à l’aide d’une
source laser, les particules ainsi introduites vont diffuser la lumière et permettre de visualiser
les déplacements des filets fluides. Pour recueillir l’information, une caméra numérique de
5 millions de pixels a été utilisée. Celle-ci fonctionne à la fréquence de 25 images/s, offrant
ainsi une résolution temporelle suffisante pour bien suivre l’écoulement. Cependant, afin de
ne pas trop perturber l’écoulement lors des visualisations, une attention particulière a été
portée sur l’injection des particules. En effet, l’ensemencement est réalisé au travers de trous
placés autour de la source du panache (Figure 1-3). La fumée est d’abord injectée dans un
volume tampon situé en dessous et aspirée naturellement au travers des trous. La vitesse

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d’injection initiale est la plus faible possible pour ne pas altérer l’établissement de
l’écoulement de convection naturelle. Comme nous le verrons dans les chapitres 3 et 5, des
visualisations ont été effectuées à la fois sur des plans verticaux et horizontaux à différentes
hauteurs de la source (Figure 1-3).

Fenêtre de
visualisation

Camera
Plan laser

Volume tampon

Trou d’injection
des particules

Figure 1-3 : Configurations utilisées pour les visualisations du panache

1.2.3 MESURE DE VITESSE
La détermination de la vitesse au sein d’un panache thermique est une tâche des plus
délicates et les premières études [5, 22] ont principalement utilisé des outils ponctuels comme
un tube de Pitot ou un système d’anémométrie à fil chaud. Plus récemment, l’anémométrie
laser par effet Doppler [23, 24] a permis d’utiliser des techniques de mesure non intrusives.
Par contre, à notre connaissance, il n’existe pas de travaux dédiés aux panaches thermiques
purs réalisés à l’aide de la technique de PIV. Pourtant, la puissance des caméras actuelles à
matrice de pixels (caméra CCD) participe à l’utilisation de plus en plus systématique des
techniques optiques pour mesurer les champs de vitesse et en déduire ses deux, voire ses trois
composantes. Par exemple, l’utilisation de PIV stéréoscopique (3D) devrait permettre de
mieux comprendre l’évolution tridimensionnelle et instationnaire d’un panache thermique.

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1.2.3.1 PIV 2D
a/

Installation
Le principe de la technique d’acquisition de vitesse par PIV repose sur la mesure du

déplacement de particules injectées et transportées par l’écoulement dont on cherche à
déterminer la vitesse. La vitesse ainsi déterminée est donc la vitesse de déplacement des
particules ce qui implique évidemment que les particules doivent suivre au mieux
l’écoulement pour ne pas biaiser la mesure. Pour celà, les particules doivent être de petite
taille et de masse volumique la plus proche possible du fluide. De plus, l’intensité lumineuse
émise par les particules doit être suffisante pour que les particules puissent être détectées.
Elles ne doivent pas être trop petites et avoir un bon indice de réfraction. L’ensemble des
expériences présentées dans ce mémoire a été obtenu à partir de particules d’huile (glycérine)
dont la taille moyenne est de l’ordre quelques micromètres. Le biais sur la vitesse mesurée
sera estimé par la suite.
La tranche lumineuse correspondant au plan de mesure 2D est générée par un laser
(2 têtes pulsées) et une optique appropriée. Le temps d’une impulsion est de l’ordre 10 ns
pour le laser utilisé (New Wave). Cette impulsion, très courte, permet de saisir une image
instantanée du mouvement fluide. L’intervalle de temps entre les deux impulsions des 2 têtes
est commandé par un boîtier de synchronisation. La valeur de l’intervalle est variable et
fonction des besoins de l’essai en cours.
Les caméras numériques « Hamamatsu Hisence » utilisées offrent une résolution de
1024 x 1280 pixels. La taille des pixels est de l’ordre de 3.4 µm x 3.4 µm avec une dimension
du ‘pitch’ de 6.7 µm x 6.7 µm. La fréquence d’acquisition des caméras utilisées en double
trame est de 4.0 Hz. Le capteur de CCD est évidement déclanché en synchronisation avec
chaque impulsion du laser pour être exposé uniquement à la lumière le temps de l’impulsion.

Le principe général d’acquisition repose sur l’enregistrement de deux images successives, qui
sont numérisées puis stockées sur un ordinateur. Celui-ci permet alors de calculer, via des
algorithmes d’inter-corrélation, les champs de vecteurs de l’écoulement.

b/

Algorithme de traitement d’images
A partir du moment ou les images ont été enregistrées, il existe un cheminement

permettant de transformer ces deux images successives en une information de vitesse. Chaque
image est d’abord divisée en fenêtres d’interrogations sur lesquelles un algorithme de
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