ổn định nhiễu loạn nhỏ trong hệ thống điện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.79 MB, 28 trang )
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
Chương 3
ỔN ĐỊNH VỚI NHIỄU LOẠN NHỎ
(Small Signal Stabiliy - Ổn định với kích động nhỏ)
1
10/16/2015
Nguyễn Đăng Toản
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.1 Khái niệm chung
Định nghĩa của IEEE/CIGRÉ 2004:
Ổn định với nhiễu loạn nhỏ (SSS): Là khả năng của một HTĐ (Với
nhiều mpđ đồng bộ nối với nhau) vẫn còn giữ được sự đồng bộ hóa
sau khi trải qua những kích động nhỏ
Kích động nhỏ phải thỏa mãn đk: có thể tuyến tính hóa phương trình
biểu diễn hệ thống điện
Tính chất ổn định
Thiếu mô men cản
n/nhân
Kích động
nhỏ
HTĐ
Dao động
Hệ phương trình
tuyến tính
x A.x B.u
y C.x D.u
I
Giá trị riêng
của ma trận A
3
1
4
2
R
det(s.I A) 0
*1
*3
ổn định
Phương pháp nghiên cứu
10/16/2015
Nguyễn Đăng Toản
không ổn
định
2
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.1 Khái niệm chung
Tính chất ổn định
I
3
1
4
2
*1
R
*3
ổn định
không ổn định
3
10/16/2015
Nguyễn Đăng Toản
Khoảng thời gian diễn ra Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
Quá điện áp do sét
Quá điện áp do đóng/cắt đ/d
Cộng hưởng tần số thấp
Ổn định quá độ/dao động bé
Chế độ động dài hạn
Điều chỉnh đ/d liên lạc
Điều chỉnh tải ngày
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
1
0.1
102
10
103
104
105
106
107
Khoảng thời gian (giây: s)
1s , ở tần số 50Hz
10/16/2015
Khoảng 1 chu kỳ
1s
1 phút
Nguyễn Đăng Toản
1 giờ
1 ngày
4
3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ
Ở điều kiện làm việc bt
Vị trí tương đối của trục rô to và trục gốc stato là cố định ()
Góc giữa hai trục được gọi là góc công suất
Đối với bất sự cố nào, rô to sẽ tăng tốc hoặc giảm tốc tương ứng
với lực từ động chuyển động đồng bộ trong khe hở và sinh ra
một chuyển động tương đối
Phương trình mô tả sự dịch chuyển tương đối này gọi là phương
trình chuyển động của rô to (swing equation)
Nếu sau khoảng thời gian dao động, rô to trở lại tốc độ đồng bộ thì MPĐ sẽ
duy trì ổn đinh
Nếu kích động không làm thay đổi một lượng công suất nào thì roto cũng sẽ
trở lại trạng thái ban đầu
Ngược lại nếu kích động tạo ra một sự thay đổi công suất của tải hoặc MPĐ
thì rô to sẽ vận hành ở một góc công suất mới
5
10/16/2015
Nguyễn Đăng Toản
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ
Xét một MPĐ, có mô men điện
là: Te , đang chạy với tốc độ
đồng bộ là sm, nếu bỏ qua tổn
thất, và ở chế độ xác lập thì:
Ta=Tm-Te
(3-2)
Gọi J là mômen quán tính của
MPĐ, bỏ qua ma sát và ảnh
hưởng của cuộn cản thì ta có:
10/16/2015
d 2 m
Ta Tm Te (3 - 3)
dt 2
trong đó:
(3-1)
Khi có kích động thì dẫn đến
hoặc là tăng tốc (khi Tm>Te)
hoặc là giảm tốc(Tm
trưng bởi
Tm=Te
J
m là sự thay đổi góc rotor so với trục
của stator
Vì chúng ta quan tâm đến mối liên
hệ tốc độ rotor và tốc độ đồng bộ,
trong đó
m smt m (3 - 4)
m là vị trí của rotor trước khi có sự
cố tại thời điểm t=0
sm: là tốc độ góc đồng bộ cơ khí
6
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ
Lấy đạo hàm hai vế của (34) ta có vận tốc góc là:
d
d
m m sm m (3- 5)
dt
Và gia tốc góc:
dm d 2 m d 2 m
dt
dt 2
dt 2
dt 2
Vì mT=P do đó ta có thể viết
d 2 m
J m
Pm Pe (3 - 9)
2
dt
(3 - 6)
Thay thế (3-6) vào (3-3)
d 2 m
J
dt
Đại lượng: Jm được gọi là
hằng số quán tính và được ký
hiệu bởi M, nhưng nó thường
liên quan đến động năng của
chuyển động quay, W k
Wk
Tm Te (3 - 7)
1 2
1
J m Mm (3 - 10)
2
2
hay
Nhân cả hai vế với m
d 2 m
Jm
mTm mTe (3 - 8)
dt 2
M
2Wk
(3 - 11)
m
7
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ
Mặc dù M được gọi là hằng số
quán tính, nhưng nó lại thay
đổi khi mà tốc độ của rotor
thay đổi theo tốc độ đồng bộ,
Tuy nhiên thì m lại không
thay đổi lớn trước khi mất ổn
định, do đó, M được xác định
bởi tốc độ đồng bộ và được
xem là hằng số
M
2Wk
sm
(3-12)
Do đó phương trình chuyển
động quay trở thành:
d 2 m
M
Pm Pe (3 - 13)
dt 2
Tuy nhiên nó sẽ thuận tiện
hơn rất nhiều khi ta viết
phương trình trên theo góc
điện , nếu p là số cực rotor,
thì mối liênhệ giữa góc điện và
góc cơ m là
p
2
m m (3 - 14)
2
p
10/16/2015
p
m
2
(3 - 15)
8
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ
Phương trình chuyển động quay:
Định nghĩa hằng số H
2
2 d
M
Pm Pe (3-16)
p dt 2
Vì việc phân tích HTĐ được thực
hiện trong hệ đơn vị tương đối,
nên pt chuyển động quay thường
được biểu diễn trong hệ đơn vị
tương đối:
2
2 M d
P
P
m e (3 - 17)
2
p SCB dt
S CB S CB
Động năng (MJ) ở tốc độ định mức
H=
Công suất định mức của MPĐ( MVA)
H
2
2 2 Wk d
P
P
m e (3 - 17)
2
p smSCB dt
SCB SCB
Wk
(3 - 18)
Scb
Đơn vị của H là giây (s), và
nằm trong khoảng từ 1-10s
phụ thuộc vào loại và công
suất
Phương trình chuyển động
2
2 2H d
Pm pu Pe pu (3 - 19)
p sm dt 2
9
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ
Trong đó
Phương trình (3-20) thường
được biểu diễn với tần số
định mức f0 (mặc định trong
hệ đơn vị tương đối)
H d 2
Pm Pe (3 - 21)
f 0 dt 2
trong đó:
Pm(pu), và Pe(pu) là công suất
trong hệ đơn vị tương đối
Mối liên hệ giữa vận tốc góc
điện và vận tốc góc cơ là
sm =(2/p)s=(2/p)2f0
Do đó với góc điện
2H d 2
Pm pu Pepu (3 - 20)
s dt 2
s 2f 0
là góc điện đơn vị radian
Nếu biểu diễn góc ở đv độ
H d 2
Pm Pe (3 - 22)
180 f 0 dt 2
10/16/2015
10
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Người ta thường giả sử rằng các nguyên nhân gây ra
nhiễu loạn nhỏ thường tự mất đi, và hệ thống tự đáp
ứng với các kích động nhỏ này.
HTĐ được gọi là ổn định nếu như HTĐ trở lại trạng
thái ban đầu hoặc gần ban đầu=> sử dụng phương
pháp tuyến tính hóa phương trình đặc tính xung quanh
điểm làm việc ban đầu
Bỏ qua các tác động của các thiết bị điều chỉnh tự
động như điều chỉnh điện áp, điều tốc tua bin …
11
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Xem xét HTĐ gồm 1 MPĐ cực ẩn nối với thanh góp
vô cùng lớn. Phương trình chuyển động
H d 2
Pm Pe Pm Pmax sin (3 - 23)
f 0 dt 2
G
V
Phương trình chuyển động là một p/t vi phân của
góc công suất. Tuy nhiên đối với các nhiễu loạn nhỏ
thì pt này có thể tuyến tính hóa với sai số cho phép.
0 (3 - 24)
Thay thế vào (3-23)
H d 2 0
Pm Pmax sin 0
f 0
dt 2
10/16/2015
12
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Khai triển ta có
H d 2 0 H d 2
Pm Pmax sin 0 cos cos 0sin
f 0 dt 2 f 0 dt 2
Vì rất nhỏ, nên cos 1, và sin nên
H d 2 0 H d 2
Pm Pmax sin 0 Pmax (cos 0 )
f 0 dt 2 f 0 dt 2
Vì ở chế độ làm việc ban đầu :
H d 20
Pm Pmax sin 0
f 0 dt 2
13
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Do đó phương trình tuyến tính đối với sự tăng
của góc công suất trở thành
H d 2
Pmax (cos 0 ) 0 (3 - 25)
f 0 dt 2
Đại lượng Pmaxcos0 là độ dốc của đường đặc
tính Góc-công suất tại điểm 0 và được gọi là hệ
số đồng bộ hóa. Hệ số này đóng một vai trò hết
sức quan trọng trong việc xác định sự ổn định
Ps
dP
Pmax cos 0
d 0
10/16/2015
(3 - 26)
14
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Thay vào ta có
H d 2
Ps 0 (3 - 27)
f 0 dt 2
d 2
f
0 Ps
2
dt
H
s 2
f 0
H
Ps
Nghiệm của phương trình vi phân bậc hai trên
phụ thuộc vào nghiệm của phương trình đặc tính
f 0
Ps (3 - 28)
H
Khi Ps <0, thì ta có một nghiệm nằm bên phải
trục tung, có giá trị dương, và đáp ứng là tăng
theo hàm số mũ=> mất ổn định
s2
15
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyếnI tính hóa
Khi Ps >0, thì ta có hai
nghiệm nằm trên trục tung
và đáp ứng là dao động
và không tắt. HTĐ là có
giới hạn ổn định với tần số
dao động tự nhiên
f0
Ps (3- 29)
H
Từ đường đặc tính công
suất có thể thấy là Ps >0
khi 0<<900 và Ps lớn nhất
khi =0
1, 2
j
10/16/2015
1
R
*1
Pe ổn định
n
f 0
Ps
H
Pm
không ổn định
PS >0
a
0
o
PS <0
b
/2
max
16
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Khi có sự sai lệch về vận tốc góc giữa rotor và thành
phần từ trường quay trong khe hở, thì MPĐ sẽ hoạt
động giống như Động cơ không đồng bộ.
Lúc đó sẽ sinh ra trên rotor của MPĐ một mô men để
mà giảm sự sai lệch giữa hai vận tốc góc. Mômen này
gọi là mô men cản. Và công suất cản thì tỉ lệ thuận với
độ biến thiên của tốc độ
Pd D
d
(3- 30)
dt
Với D là hệ số cản, được xác định bởi số liệu thiết kế
hoặc bằng thí nghiệm.
Khi hệ số đồng bộ Ps >0 thì công suất cản >0, và dao
động sẽ tắt dần
17
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Nếu xét đến hệ số cản thì:
H d 2
d
D
Ps 0 (3 - 31)
2
f 0 dt
dt
2
Viết dưới dạng hệ phương trình vi
phân bậc 2
(3 - 34)
Phương trình đặc tính (tt Laplace
s 2 2n s 2 n 0 (3 - 35)
hay
d f 0 d f 0
D
Ps 0 (3 - 32)
dt 2
H
dt
H
D f 0
2 HPs
D
f 0
d 2
d
2
s1, 2 n jn 1 - 2
2
0
(3
33)
n
n
dt 2
dt
n jd
2
d
d
2 n 2n
dt 2
dt
Với d là tần số cản
trong đó: n là tần số dao động tự
nhiên (3-29) và được định nghĩa
như là hệ số cản (vô hướng)
10/16/2015
1
2 HPs
Ở chế độ l/v
nghiệm của p/t đặc tính là
d n 1 - 2
và
(3 - 36)
(3 - 37)
18
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Viết dưới dạng biến trạng
thái:
*
Với A là ma trận đồng nhất, nếu
hai biến trạng thái x1 và x2, định
nghĩa ma trận đầu ra
x1 và x 2
1
y
0
hay
y C.x
x 1 x 2 và x 2 2 n x1 2n x 2
Viết dưới dạng ma trận:
0 x 1
(3 - 41)
1 x 2
(3 - 42)
1 x1
x1 0
(3
38)
x 2 2 x
n
Lấy biến đổi Laplace ta có
n 2
2
hay
sX (s) X(0) AX(s)
x A.x
(3 - 39)
hay
(3 - 43)
Với
1
0
A 2
(3 - 40)
X(s) (sI A) 1 X(0)
2
n
n
19
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Trong đó:
1
s
s.I A 2
(3- 44)
n s 2n
Ta có:
( s )
0
0
s 2n 0
s 2 2n s 2 n
2 n 0
( s ) 2
s 2 n s 2 n
Thay thế (sI-A)-1 ta có:
s 2n 1
2
s
n
X ( s) 2
s 2n s 2 n
Lấy biến đổi ngược Laplace
0
1-
2
e -n t sin(d t ) (3 - 45)
Khi roto bị kích động bởi
n 0 -n t
e
sin(d t ) (3 - 46)
một thay đổi: 0, x1(0)=0,
1- 2
và , x2(0)=0=0
10/16/2015
20
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Trong đó: d là tần số cản dao
động và được tính như sau:
cos1
(3- 47)
Chuyển động quay của góc rotor
đối với từ trường quay đồng bộ là
0
e
1- 2
n 0
1-
2
- n t
sin(d t ) (3 - 48)
e -n t sin(d t ) (3 - 49)
Hằng số đáp ứng thời gian
1
2H
(3 - 50)
n f 0 D
Thời gian để hệ thống ổn định
trở lại thường lấy xấp xỉ bằng 4
lần
t s 4 (3 - 51)
0
0
Từ (3-29), (3-34) ta thấy rằng,
khi hằng số quán tính H tăng lên
thì tần số tự nhiên và hệ số cản
giảm kết quả là thời gian dao
động tăng lên
Nếu hệ số đồng bộ công suất Ps
tăng lên thì dẫn đến sự tăng của
tần số tự nhiên và giảm hệ số
cản
21
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.4 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Cho 1 MPĐ đồng bộ cực ẩn có các Gợi ý:
thông số:
Lập sơ đồ thay thế, tính S, I, E’
Xd’=0,3 (pu), H=3,5s; f0 =50Hz.
Tính Pe, 0, Ps, n, , d,
D=0,141; 0=100 = 0,174rad
Tính , và theo công thức:
MPĐ được nối với thanh góp vô
cùng lớn có điện áp V=100, MPĐ
Pe Pmax sin
P
mang tải 0,55(pu) với cos=0,8
Pm Pmax sin 0 0 sin -1 m
chậm sau
Pmax
Viết phương trình mô tả sự thay
dP
đổi góc rôto và tần số của MPĐ
Ps
Pmax cos 0 (3 - 26)
d
0
Khi nối với thanh góp vô cùng lớn
qua 2 đường dây song song có
D f 0
f 0
mỗi đường dâyXđd=0,2 (pu)
n
Ps (3 - 29) 2 HP (3 - 34)
s
H
Trường hợp khi nối với thanh góp
qua MBA có Xmba=0,2 và 2 đ/d
d n 1 - 2 (3 - 37)
song song có mỗi đường dây
cos 1 (3 - 47)
Xđd=0,2 pu
10/16/2015
22
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.4 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
0
1-
2
e -n t sin(d t ) (3 - 45)
n 0
1-
0
0
f
2
0
1-
2
n 0
1-
2
e -n t sin(d t ) (3 - 46)
e -
nt
e -
nt
sin( d t )
sin( d t )
1 n 0 -
f0
e
2
2
1- 2
nt
(3 - 48)
(3 - 49)
sin( d t )
23
10/16/2015
Trường hợp 3
V=100
I
Stải
E’
Sơ đồ nguyên lý:
~
MPĐ
Sơ đồ thay thế:
Công suất tải là:
jXMBA
E’
jXd’
V=100
jXdây
I
Stải
P
0,55
S tai
36,87 0 0,687536,87 0 ( pu )
cos
0,8
Dòng điện chạy trong mạch là:
*
I
S
*
V
0,6875 36,87 0
0,6875 36,87 0 ( pu )
0
10
10/16/2015
V=1,025-30 ???
24
Ví dụ: Trường hợp 3
Sức điện động quá độ là:
E ' V jX ' d jX mba jX dây .I
10 0 j 0,3 j 0,2 j 0,2 / 2 * 0,6875 36,87 0
1 0,6900 * 0,6875 36,87 0 1 0,4125(900 36,87 0 )
1 0,4125(53,130 ) 1 0,4125[cos(53,130 ) j sin(53,130 )]
1 0,4125 * 0,6 j 0,4125 * 0,8 1,2475 j 0,33 1,2914,820
Đặc tính góc-công suất là:
Pe
E' V
1,29 *1
sin
sin 2,15sin
X' d X mba X day
0,3 0,2 0,2 / 2
Vì hệ thống là không tổn thất, nên tại thời điểm ban đầu
ta có: Pm Ptai Pe 2,15sin 0
0 arcsin( Pt ai / Pmax ) arcsin(0,55 / 2,15) 14,82 0 0,2585rad
25
10/16/2015
Ví dụ: Trường hợp 3
Hệ số đồng bộ hóa
Tần số dao động tự nhiên là: n
Hệ số cản vô hướng:
Tần số cản: d n 1 - 2 9,65 1 - 0,327552 9,118 (rad / s)
1
1
0
Góc cos cos 0,32755 70,88 1,236(rad )
10/16/2015
Ps Pmax cos 0 2,15 * cos(14,82 0 ) 2,078
D
2
f 0
HPs
f 0
H
Ps
3,14 * 50
2,078 9,65
3,5
0,141 3,14 * 50
0,32755
2
3,5 * 2,078
26
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
Ví dụ: Trường hợp 3
0
0
1-
0,2585
2
e -nt sin(d t ) (3 - 48)
0,174
1 - 0,32755
2
e 0,32755.9, 65.t sin 9,118t 1,236
0,2585 0,184e 3,16.t sin 9,118t 1,236 ( rad)
f
1 n 0 - t
f0
e
sin(d t )
2
2 1 - 2
50 -
n
1
9,65.0,174 3,16.t
e
sin 9,118t
2.3,14 1 - 0,327552
50 - 0,283e 3,16.t sin 9,118t
( Hz )
27
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.4 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
E = 1.29, V= 1.0; H= 3.5; X=0.6; Pm=0.55; D=0.141; f0 = 50;
Pmax = E*V/X, d0 = asin(Pm/Pmax)
% Max. power
Ps = Pmax*cos(d0)
% Synchronizing power coefficient
wn = sqrt(pi*f0/H*Ps) % Undamped frequency of
oscillation
z = D/2*sqrt(pi*f0/(H*Ps)) % Damping ratio
wd = wn*sqrt(1-z^2), fd = wd/(2*pi) %Damped frequency
oscill.
tau = 1/(z*wn)
% Time constant
th = acos(z)
% Phase angle theta
Dd0 = 10*pi/180;
% Initial angle in radian
t = 0:.01:2;
Dd = Dd0/sqrt(1-z^2)*exp(-z*wn*t).*sin(wd*t + th);
d = (d0+Dd)*180/pi;
% Load angle in degree
Dw = -wn*Dd0/sqrt(1-z^2)*exp(-z*wn*t).*sin(wd*t);
f = f0 + Dw/(2*pi);
% Frequency in Hz
figure(1), subplot(2,1,1), plot(t, d), grid
xlabel('t, sec'), ylabel('Delta, degree')
subplot(2,1,2), plot(t,f), grid; xlabel('t, sec'), ylabel('f, Hz')
10/16/2015
28
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Ta thường giả sử rằng các
kích động tự mất đi, Mặc dù
vậy ta xét ở đây vẫn có một
sự thay đổi nhỏ về công
suất. Giả sử rằng công suất
đầu vào bị thay đổi một
lượng P. Lúc này phương
trình đặc tính trở thành
H d 2
d
D
Ps P (3 - 53)
2
f 0 dt
dt
Viết dưới dạng phương
trình vi phân bậc 2:
d 2
d
2 n
2 n u (3 - 55)
2
dt
dt
d 2 f 0 d f 0
f
D
Ps 0 P (3 - 54)
2
dt
H
dt
H
H
Trong đó
f
u 0 P (3 - 56)
H
Và n là tần số dao động tự
nhiên (3-29) và là hệ số
cản (3-34)
Biến đổi về dạng ma trận
các biến trạng thái
29
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Ta có
Trong đó
*
x1 và x 2
x1 x2 và x 2 2 n x1 2 n x2 u
hay
u
s
Viết dưới dạng ma trận
1 x1 0
x1 0
x 2 2 x 1 u (3 - 57)
n
2
n 2
hay
A.X B.U
X
(3 - 58)
U ( s)
s 2 n 1
2
s
n
X(s) 2
s 2 n s 2 n
Lấy biến đổi Laplace ta có với
biến trạng thái ban đầu là 0
sX(s) AX(s) BU(s)
(s)
hay
(s)
(3 - 59)
1
X(s) (sI A) BU(s)
10/16/2015
0 u
1
s
u
2
s s 2n s 2 n
u
s
2
2n s 2 n
30
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Lấy biến đổi Laplace ngược ta có
1
e-n t sin(d t ) (3- 60)
1
1- 2
u
e-n t sin(d t) (3- 61)
2
n 1-
u
2 n
Trong đó
cos1 (3- 47)
Phương trình chuyển động và tần số góc
f 0 P 1
1
- n t
(3 - 62)
1
e
sin(
t
)
d
2
H 2 n
1-
f P 1
1
0 0
e - n t sin(d t ) (3 - 63)
H n 1 - 2
0
31
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Cho 1 MPĐ đồng bộ cực ẩn có các
thông số:
Xd’=0,3 (pu), H=3,5s, f0 =50Hz.
D=0,141, P=0,1
MPĐ được nối với thanh góp vô
cùng lớn có điện áp V=100
(V=1,0230), MPĐ mang tải 0,55
(pu) (0,65) với cos=0,8 chậm
sau (0,85)
Viết phương trình mô tả sự thay
đổi góc rôto và tần số của HTĐ
Khi nối với thanh góp vô cùng
lớn qua 2 đường dây song song
có Xđd1=Xđd2=0,2(pu)
Trường hợp khi nối với thanh
góp qua MBA có Xmba=0,2 và 2
đ/d song song có
Xđd1=Xđd2=0,2(pu)
10/16/2015
Gợi ý:
Lập sơ đồ thay thế, tính S, I, E’
Tính Pe, 0 Ps, n, d, ,
Tính , và theo
E' V
sin
X
P
0 sin 1 m
Pmax
Pe Pmax sin
Ps
dP
Pmax cos 0
d 0
f0
n
Ps
H
(3- 29)
d n 1 - 2
cos 1
(3 - 26)
D f 0
2 HPs
(3 - 34)
(3 - 37)
(3 - 47)
32
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
1
-n t
1
e
sin(
t
)
(3- 60)
d
2
1-
u
e-n t sin(d t) (3- 61)
2
n 1-
u
2n
f 0 P 1
1
-n t
(3 - 62)
1
e
sin(
t
)
d
2
H 2 n
1-
f P 1
1
0 0
e -n t sin(d t ) (3 - 63)
H n 1 - 2
0
33
10/16/2015
Trường hợp 3
V=100
I
Stải
E’
Sơ đồ nguyên lý:
~
MPĐ
Sơ đồ thay thế:
Công suất tải là:
jXMBA
E’
jXd’
V=100
jXdây
I
Stải
P
0,55
S tai
36,87 0 0,687536,87 0 ( pu )
cos
0,8
Dòng điện chạy trong mạch là:
*
I
S
*
V
0,6875 36,87 0
0,6875 36,87 0 ( pu )
0
10
10/16/2015
V=1,025-30 ???
34
Ví dụ: Trường hợp 3
Sức điện động quá độ là:
E ' V jX ' d jX mba jX dây .I
10 0 j 0,3 j 0,2 j 0,2 / 2 * 0,6875 36,87 0
1 0,6900 * 0,6875 36,87 0 1 0,4125(900 36,87 0 )
1 0,4125(53,130 ) 1 0,4125[cos(53,130 ) j sin(53,130 )]
1 0,4125 * 0,6 j 0,4125 * 0,8 1,2475 j 0,33 1,2914,820
Đặc tính góc-công suất là:
Pe
E' V
X' d X mba X day
sin
1,29
sin 2,15sin
0,3 0,2 0,2 / 2
Vì hệ thống là không tổn thất, nên tại thời điểm ban đầu
ta có: Pm Ptai Pe 2,15sin 0
0 arcsin( Pt ai / Pmax ) arcsin(0,55 / 2,15) 14,82 0 0,2585rad
35
10/16/2015
Ví dụ: Trường hợp 3
Hệ số đồng bộ hóa
Tần số dao động tự nhiên là: n
Hệ số cản vô hướng:
Tần số cản: d n 1 - 2 9,65 1 - 0,32752 9,118 (rad / s)
1
1
0
Góc cos cos 0,32755 70,88 1,236(rad )
10/16/2015
Ps Pmax cos 0 2,15 * cos(14,82 0 ) 2,078
D
2
f 0
HPs
f 0
H
Ps
3,14 * 50
2,078 9,65
3,5
0,141 3,14 * 50
0,32755
2
3,5 * 2,078
36
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
3,14.50.0,1 1
1
1
e -0,32755.9,65t sin(9,118t 1,236)
2
2
3,5
9,65
1 - 032755
- 3,16 t
0,2585 0,0482 1 1,058e
sin(9,118t 1,236)
0,2585
0,3013 0,0509956 e -3,16 t sin(9,118t 1,236)
314 0,492e -3,16 t sin(9,118t )
37
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
Đoạn mã matlab
E=1.29; V=1.0; X=0.6; Pm=0.55, Pmax=E*V/X
f0=50;H=3.5;D=0.141; d0=asin(Pm/Pmax);
Ps = Pmax*cos(d0) wn = sqrt(pi*f0/H*Ps)
z = D/2*sqrt(pi*f0/(H*Ps))
wd = wn*sqrt(1-z^2), fd = wd/(2*pi)
% Tinh cac ma tran
A=[0 1;-37.7050 -2.617];
t=0:0.1:3; %Dp=0.2;
Du1=0.1*f0*pi/H; % thay doi deltaP
Du2=0.2*f0*pi/H; Du3=0.3*f0*pi/H;
B1=[0;1]*Du1;B2=[0;1]*Du2;
B3=[0;1]*Du3; C=[1 0; 0 1]; D=[0; 0];
[y,x1]=step(A,B1,C,D,1,t);
[y,x2]=step(A,B2,C,D,1,t);
[y,x3]=step(A,B3,C,D,1,t);
Dd1=x1(:,1);Dw1=x1(:,2);
Dd2=x2(:,1);Dw2=x2(:,2);
Dd3=x3(:,1);Dw3=x3(:,2);
d1=(d0+Dd1)*180/pi;d2=(d0+Dd2)*180/pi;
d3=(d0+Dd3)*180/pi;
f1=f0+Dw1/(2*pi); f2=f0+Dw2/(2*pi);
f3=f0+Dw3/(2*pi); subplot(2,1,1), plot(t,d1,t,d2,t,d3, 'linewidth', 2), grid;
Xlabel('t, (second)'), ylabel('goc (Donvido)');
legend ('d1','d2', 'D3')
h1 = legend('deltaP=0,1','deltaP=0,2', 'deltaP=0,3');
subplot(2,1,2), plot(t,f1,t,f2,t,f3, 'linewidth', 2), grid;
Xlabel('t, (second)'), ylabel('tanso (Donhz)');
legend ('f1','f2', 'F3')
10/16/2015
h2 = legend('deltaP=0,1','deltaP=0,2',
'deltaP=0,3');
38
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.4 Ổn định nhiễu loạn nhỏ trong HTĐ lớn
Là một hiện tượng phức tạp, phụ thuộc nhiều yếu tố
như:
MPĐ đồng bộ, hệ thống kích từ và điều tốc tuabin
Hệ thống các đường dây truyền tải
Mô hình tải tĩnh (ZIP) hay tải động (động cơ)
Các thiết bị như HVDC, và FACTS
Với những HTĐ lớn, cần có các công cụ, thuật toán để
giải
Số lượng thiết bị, và mô hình hóa lớn
Yêu cầu về tốc độ và độ chính xác
Yêu cầu mô hình hóa một cách chi tiết các MPĐ, thiết bị khác
như HVDC< FACTS, Kích từ, điều tốc, ..… có thể đến hàng
nghìn biến trạng thái
39
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.4 Các tính chất của ổn định với nhiễu loạn nhỏ
Chế độ địa phương (local mode or machine mode)
Bao gồm một phần nhỏ của HTĐ. Nó bao gồm sự dao
động của một MPĐ hoặc của một nhà máy đối với
toàn bộ phần còn lại của HTĐ: local plan mode
oscillation
Phần lớn các ổn định với nhiễu loạn nhỏ là dạng này
Dải tần số dao động trong khoảng 0,7-2Hz
G
Nhà
máy
điện
~
~
~
10/16/2015
HTĐ
40
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.4 Các tính chất của ổn định với nhiễu loạn nhỏ
Chế độ liên vùng (interarea mode)
Bao gồm sự dao động của một nhóm các MPĐ này với
nhóm các MPĐ khác, hoặc phần còn lại của HTĐ- thường
gọi là dao động liên vùng
Vùng 1
Vùng 2
~ ~
~
~
~
~
~
Vùng
1
~~
~
HTĐ
Với hiện tượng đầu, dải tần số thấp nằm trong khoảng
0,1-0,3Hz, bao gồm tất cả các MPĐ trong HTĐ, HTĐ phân
chia thành hai nhóm dao động so với nhau
Với hiện tượng sau dải tần số cao hơn 0,3-0,7
41
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.4 Các tính chất của ổn định với nhiễu loạn nhỏ
Chế độ điều khiển (controlled mode)
Liên quan đến sự điều khiển của các tổ máy và các
thiết bị điểu khiển. Việc lựa chọn thông số không đúng
của các thiết bị điều khiển như kích từ, bộ điều tốc
tuabin, bộ chỉnh/nghịch lưu của các đ/d HVDC, thiết bị
FACTS chính là nguyên nhân chính dẫn đến sự mất
định của các chế độ này
Chế độ xoắn (subsynchronous resonance)
Liên quan đến sự xoắn của trục bộ Tuabin-máy phát
và hệ thống quay. Chủ yếu diễn ra trong HTĐ có
đường dây với tụ bù dọc, sự tác động của bộ kích từ,
điều tốc, điều khiển HVDC.
10/16/2015
42
2. Small Signal Stability
Nature of mode
Swing Modes
Area of Prime Interest
Near the Imaginary Axis (0.1 to 3Hz)
Damping Factor >= 5% Satisfactory
Damping Factor < 3% Unsatisfactory
Controller Modes
Voltage/Speed Regulators
FACTS Controllers
Monotonous with Strong Damping
Many modes near the Origin (Low Da
mping) are due to Elements with long
time constants not an indication of
instability
43
10/16/2015
2. Small Signal Stability
Swing modes
Local Modes
Frequency Range (0.8 to 3Hz)
Small Number of Generators
in a Small Area
High Frequency/Strong Dampi
ng
Inter-Area Modes
Frequency Range (0.1 to 0.8
Hz)
Large Number of Generators
Generators in one Area swing
against Other Areas
Weak Inter-Area Tie Lines
Low Frequency/Weak
Damping
10/16/2015
44
3.4 Các tính chất của ổn định với nhiễu loạn nhỏ
HTĐ sau khi được tuyến tính hóa xung quay điểm làm việc ban đầu
được mô tả bởi hệ pt:
x Ax Bu
y Cx Du
trong đó:
x : là véc tơ biến trạng thái có kích thước nx1
y : là véc tơ các đầu ra có kích thước mx1
u : là véc tơ các biến điều khiển đầu vào có kích thước rx1
A
: là ma trận biến trạng thái có kích thước nxn
B
: là ma trận biến điều khiển có kích thước nxr
C
: là ma trận đầu ra có kích thước mxn
D
: là ma trận liên hệ giữa biến điều khiển và đầu ra có kích thước
mxr
45
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
Tiêu chuẩn ổn định – Lyapunov I
Tính chất ổn định của một HTĐ
được xác định bởi nghiệm của
phương trình đặc tính
I
det(s.I A) 0
Nếu phần thực của tất cả các
giá trị riêng của pt trên là âm
thì HTĐ là ổn định tiệm cận
Nếu có ít nhất một nghiệm
của pt trên với phần thực là
dương thì HTĐ mất ổn định
Nếu có nghiệm phức thì với
phần thực bằng 0 thì HTĐ dao
động và ko thể kết luận là
HTĐ ổn định hay không
3
1
R
*3
*1
ổn định
10/16/2015
4
2
không ổn định
46
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
3.5 Các biện pháp nâng cao ổn định với nhiễu loạn nhỏ
Trên quan điểm điều khiển
Thiết bị ổn định công suất (PSS= power system
stabilizer) (với MPĐ >=50MW bắt buộc có bộ PSS)
Kích từ nhanh, hệ số độ khuếch đại lớn, (K lớn (gain
lớn) (loại kích từ tĩnh dùng chỉnh lưu )
HVDC
FACTS
Trên quan điểm qui hoạch phát triển
Xây dựng thêm các đường dây mới ( kể cả HVDC,
FACTS, Tụ bù)
Xây dựng thêm các nhà máy điện mới
47
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
10 August 1996 WSCC
ETMSP was Used to Replicate Disturbance in Time Domain
MEASURED RESPONSE
SIMULATED RESPONSE
10/16/2015
48
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
10 August 1996 WSCC
SSAT
49
10/16/2015
3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
Ví dụ Nâng cao Ổn định với nhiễu loạn nhỏ
Blackout 1996- US: Tác dụng của PSS
With existing controls
Eigenvalue = 0.0597 + j 1.771
Frequency = 0.2818 Hz
Damping = -0.0337
With PSS modifications
Eigenvalue = -0.0717 + j 1.673
Frequency = 0.2664
Damping = 0.0429
10/16/2015
50
