Chuyên đề góc và đường tròn

fb.com/ n.v.tiens

SĐT: 0947 285 084
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

1. Góc nội tiếp:
a) Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và
hai cạnh của góc chứa hai dây cung của đường tròn đó.
 là góc nội tiếp chắn cung BmC
BAC
b) Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa
số đo của cung bị chắn.
  1 sđ BmC

BAC
2
c) Hệ quả: Trong một đường tròn
+) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+) Góc nội tiếp không quá 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
2. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
a) Khái niệm: Tia tiếp tuyến Ax và tia AB chứa dây AB của
đường tròn (O) tạo nên một góc, gọi là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến Ax và dây AB.
 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , góc này chắn
xAB
cung AmB
b) Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung bị chắn.
  1 sđ AmB


xAB
2
c) Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng
nhau.
C

A

O

m

B

B

O

m

A

x

  ACB

  1 sđ AmB
Ta có: BAx

2

3 - Góc có đỉnh ở bên trong, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
a) Định lí 1: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

m
C
D

O

  1 ( sđ AnB
  sđ CmD
)
AKB
2

K
A

n

B

b) Định lí 2: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
Trường THCS Liêm Phong

Page | 1

fb.com/ n.v.tiens

  1 ( sđ DnE
)
  sđ BmC
DAE
2

SĐT: 0947 285 084
D

C

A

m
O

B

n
E

4. Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
b) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
c) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của
đường tròn ngoại tiếp tứ giác

d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc ỏ
Lưu ý: Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ giác đó là một
trong các hình : Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
CHỨNG MINH MỘT ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Có ba cách thường dùng để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
 Cách 1: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán
kính đi qua điểm đó.

H   O


  a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
a  OH t¹i H

 Cách 2:
Để chứng minh đường thẳng d tiếp xúc với
đường tròn (O) tại điểm A ta chứng minh góc
tạo bởi đường thẳng d với dây AB nào đó bằng
góc nội tiếp chắn cung AB.
Cho hình vẽ:
  ACB
 thì d là tiếp tuyến của đường
Nếu BAx
tròn

Trường THCS Liêm Phong

Page | 2

fb.com/ n.v.tiens

SĐT: 0947 285 084

 Cách 3: Sử dụng định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Cho hình vẽ:
  1 s® AmB
 thì Ax là một tia tiếp
Nếu BAx
2

tuyến của đường tròn

Trường THCS Liêm Phong

Page | 3