Báo cáo đề tài nghiên cứu khoa học NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CÁP VĂNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA GIÓ MƯA KẾT HỢP THE RESEARCHING ON VIBRATIONS OF STAY CABLES ARE INDUCED BY WIND AND RAIN INTERACTION

Báo cáo đề tài nghiên cứu khoa học

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CÁP VĂNG
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA GIÓ MƯA KẾT HỢP
THE RESEARCHING ON VIBRATIONS OF STAY CABLES
ARE INDUCED BY WIND AND RAIN INTERACTION

SVTH : VÕ DUY HÙNG
CBHD : GVC –Th.S LÊ VĂN LẠC
KHOA XÂY DỰNG CẦU ĐƯỜNG

LOGO


Khoa Xây Dựng Cầu Đường
Trường Đại Học Bách Khoa

ĐẶT VẤN ĐỀ

Hiện nay, vấn đề phân tích dao động và ổn định khí động học
trong cầu dây văng rất được quan tâm và nghiên cứu. Việc nắm được
đặc tính của gió mưa tác động lên công trình cầu là hết sức quan
trọng trong thiết kế cầu dây văng. Dao động của cáp văng do hiệu
ứng gió mưa kết hợp thường gây ra dao động với biên độ khá lớn gây
mất ổn định cầu. Đây là một hiện tượng khí động học khá đặc biệt và
thu hút được rất nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học trên thế
giới.
Ở Việt Nam, theo như tác giả được biết thì việc nghiên cứu vấn
đề này mới chỉ bước đầu và còn nhiều hạn chế. Bên cạnh đó, sự xuất
hiện của rất nhiều cây cầu dây văng tại Việt Nam thì có rất nhiều số
dự án cầu đang nghiên cứu khả thi và thiết kế kỹ thuật. Chính vì vậy,

việc quan tâm và nghiên cứu đến vấn đề “Dao động của cáp chịu
hiệu ứng gió mưa kết hợp” một cách đầy đủ là hết sức cần thiết
và không thể thiếu được.

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

1

GIỚI THIỆU CHUNG

2

BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CỦA DÂY CÁP VĂNG
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA GIÓ MƯA KẾT HỢP

3

KHẢO SÁT DAO ĐỘNG DÂY CÁP VĂNG DƯỚI
TÁC DỤNG CỦA GIÓ MƯA KẾT HỢP

4

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

CHƯƠNG 1:

GIỚI THIỆU

1.1.TÌNH HÌNH
NGHIÊN CỨU
HIỆN NAY

1.2. NGUYÊN
NHÂN GÂY RA
DAO ĐỘNG CỦA
CÁP VĂNG

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU
1.1. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU HIỆN NAY

Dạng dao động cáp do hiệu ứng gió mưa kết hợp được ghi nhận lần đầu tiên ở cầu
Koehlbrand – Đức năm 1974. Đến năm 1988 dạng dao động này lại được Hikami và
Shiraishi phát hiện trong quá trình xây dựng cầu Meikonishi tại Nhật. Hai ông nhận
thấy rằng: cáp ổn định dưới tác động của gió trong điều kiện thời tiết khô ráo nhưng
trở nên rất mất ổn định khi có mưa. Nghiên cứu của Hikami và Shiraishi cho thấy đây
không phải hiện tượng Vortex-induced oscillation (dao động cuộn xoáy) hay Galloping
(dao động lên xuống). Do vậy, đây là một hiện tượng dao động mới mà nguyên nhân
có thể là do sự kết hợp của gió và mưa.
Sau đó được các nàh khoa học khác quan tâm nghiên cứu như:
- Năm 1990, Yamaguchi: cơ chế Den Hartog không giải thích được hiện tượng
này.
- Năm 1992, Matsutomo cho rằng dao động đó phụ thuộc 2 vấn đề: đặc điểm của
dòng chảy trên cáp và vị trí cáp.
- Năm 1996, Bosdogianni và Oliver : vị trí dòng nước xác định chứ không phải
hình dạng dòng chảy gây ra mất ổn định của cáp.
- Năm 1999, Ruschewegh lại cho rằng dạng chảy của dòng nước mới là nguyên
nhân lớn nhất và cho rằng nếu ngăn chặn sự hình thành dòng nước trên LOGO
cáp sẽ ngăn cản được dạng dao động này.
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

1.2. Nguyên nhân dao động của cáp văng
dưới tác động của mưa/ gió kết hợp
Nguyên nhân của dao động này là do nước
mưa bám vào và chảy trên bề mặt dây cáp tạo
thành hai dòng nước nhỏ. Những dòng nước làm
thay đổi hình dạng của mặt cắt ngang cáp và lực

khí động của nó. Dòng phía dưới nằm trong trạng
thái cân bằng ổn định trong khi dòng phía trên
không ổn định. Dòng nước phía trên ở vị trí góc
nghiêng tại đó có sự cân bằng giữa trọng lực, lực
mao dẫn và lực động học.
Hình 1.1- Mô hình cáp chịu gió/ mưa
Sự không ổn định của dòng nước phía trên gây ra thay đổi liên tục đặc tính
khí động của dây cáp văng dẫn đến việc dây cáp văng mất ổn định mà cụ thể ở
đây là sự biến đổi liên tục của hệ số nâng và hệ số cản.
Trong đề tài này tác giả sử dụng mô hình nghiên cứu dựa trên cơ sở lý
thuyết hiện tượng Galloping và cáp chịu tác động của vận tốc gió không đổi theo
chiều cao để tính toán bài toán dao động chịu hiệu ứng gió mưa
kết hợp.
LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA DÂY CÁP VĂNG
2.1
2.1
Phương
Phương trình
trình dao
dao
động
động của
của dây

dây cáp
cáp
văng
văng dưới
dưới tác
tác
động
động của
của ngoại
ngoại
lực
lực

2.2
2.2

2.3
2.3

Tính
Tính toán
toán lực
lực khí
khí
động
động (( F)
F) do
do hiệu
hiệu
ứng

ứng gió
gió mưa
mưa kết
kết
hợp
hợp gây
gây ra
ra

Giải
Giải phương
phương trình
trình
dao
dao động
động của
của cáp
cáp
văng
văng chịu
chịu hiệu
hiệu
ứng
ứng gió
gió mưa
mưa

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A

Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA DÂY CÁP VĂNG
2.1. Phương trình dao động của dây cáp văng dưới tác động
của ngoại lực
Phương trình dao đôông của dây văng dưới ảnh hưởng của ngoại lực
như sau:
4
2
∂2 y
∂y
F
2 ∂ y
2 ∂ y
+ 2ξ s
+a
− 2s
=−
2
4
2
∂t
∂t
∂x
∂x
m

(2.1)

Trong đó:
y : Chuyển vị thẳng đứng của cáp trong mặt phẳng dao động;
ξS : Hệ số cản;
m : Khối lượng cáp theo đơn vị chiều dài;
F : Lực khí động trong mặt phẳng dao động tính theo đơn vị dài của
cáp;
EJ
S
a
=
;
s
=
Đặt:
m
2m
(2.2a-b)
EJ : Độ cứng dây văng

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

2.2. Tính toán lực khí động do hiệu ứng gió mưa kết
hợp gây ra
2.2.1. Các giả thiết chính

- Tần số dao động của nước mưa và cáp bằng nhau;
- Tỷ lệ giữa biên độ dao động của nước mưa và cáp không
phụ thuộc vào tốc độ gió và biên độ dao động của nước mưa là
một hàm phụ thuộc vào tốc độ gió;
- Vị trí ban đầu của nước mưa là một hàm phụ thuộc vào tốc
độ gió;
- Trọng lượng nước mưa là không đáng kể so với trọng lượng
cáp.
- Dao động của nước mưa trên cáp θ có dạng hàm điều hòa.
- Các mode dao động thường xảy ra ở tần số thấp.

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Công thức tính toán lực khí động
2
U rel
Dρ
F=
(
C L ( φ e ) cos φ * + C D ( φ e ) sin φ * )
2

(2.3)

Trong đó:

Urel và ϕ* là vận tốc gió thực và góc tác động
CL:
là hệ số nâng;
CD:
Hệ số cản;
Góc ϕe được tính như sau: ϕe = ϕ* - θ - θi

(2.4)

Như vậy muốn tính được lực khí động chúng ta phải xác định được:
- Urel và ϕ*
- CL và CD theo ϕe là giá trị phụ thuộc đặc tính dao động của dòng nước
và đặc điểm tác động của gió vào cáp.

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

2.2.2. Tính toán lực khí động
Xéy dây cáp văng chịu tác động của gió có
vận tốc là U0 có độ nghiêng theo phương tác
dụng của gió được xác định bởi 2 góc α0 và β
như hình bên.
Lúc này U0 sẽ được chia thành 2 thành phần:
- Thành phần U0cosβ tác dụng vuông góc với
măôt phẳng dây;
- Thành phần U0sinβ tác dụng trong măôt

phẳng dây, thành phần này tác dụng vào cáp
là U0sinα0.sinβ.

Hình 2.1- (a-c) Vị trí cáp và hướng gió tác dụng

Khi đó, ảnh hưởng của vận tốc gió và góc tác dụng trong mặt phẳng dao động của cáp là:


sin α 0 .sin β
U = U 0 . cos β + sin α 0 .sin β ; γ = ε sin 
 cos 2 β + sin 2 α .sin 2 β
0

2

2

2

−1


÷
÷


(2.5)

Để phản ánh ảnh hưởng của góc gió tấn công trong điều kiêôn trời mưa vế phải của phương trình
(2.5) ta bổ sung thêm hêô số ε. Khi ε =1 tức là trong điều kiêôn dao đôông cáp không có dòng nước; ε

=0 là trong điều kiêôn không có dòng nước và hướng gió tác dụng β =0.

LOGO

Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Lực khí động phụ thuộc vào các hệ số gió, vận tốc gió tác dụng thật
sự Urel và góc tác dụng tương ứng φ* xác định bởi công thức sau:
2

U rel

2

∂y   ∂θ
 ∂θ

= R
sin ( θ + θi ) + U sin γ + ÷ +  R
cos ( θ + θi ) + U cos γ ÷
∂t   ∂t
 ∂t

(2.4)

 ∂θ

∂y
R
sin
θ
+
θ
+
U
sin
γ
+
(

i)
*
∂
t
∂t
φ = arctan 
 R ∂θ cos  θ + ∂θ  + U cos γ

÷

∂t
∂t 




÷

÷
÷
÷


(2.6)

(2.7)

Trong đó:
R: Bán kính cáp;
θi: Vị trí ban đầu của nước mưa trên cáp;
θ = a m .sin(ω t)
Dao động của nước mưa trên cáp có dạng hàm điều hòa:

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Hình 2.2 - Mối quan hệ giữa các thành phần gây dao động của cáp

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Ta sử dụng kết quả lực khí đôông (2.3) phụ thuôôc tốc đôô gió tác dụng, đường
kính cáp, mâôt đôô không khí:
2
U rel
Dρ
F=
C L ( φ e ) cos φ *(2.13)
+ C D ( φ e ) sin φ *
2

(

)

Trong đó:
*
φ
=
φ
− θ − θi
CD: Hệ số chịu kéo; và e
(2.8)
CL: là hệ số áp lực đẩy lên của không khí;
Viêôc giải bài toán dao đôông trên là khá khó khăn và phức tạp, để có thể giải
được bài toán này chúng ta sẽ chấp nhâôn môôt số giả thiết sau:
- CL và CD là các hàm bậc nhất theo φe: CD = D1.φe + D2 ; CL = L1.φe + L2 (2.9a-b)
- Góc φ* = γ;
- Với θ tính bằng rad và khảo sát với biên độ dao động của nước mưa trong
khoảng 15 độ ta có thể xem rằng: cosθ = 1 và sinθ = θ;

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Phương trình (2.3) được biến đổi như sau:
2
U rel
Dρ
cos ( γ ) . ( L1φe + L2 ) + sin γ . ( D1φe + D2 )  +
F=
2
2

2

2

2

∂y   ∂θ
 ∂θ

R
sin
θ
+

θ
+
U
sin
γ
+
+
R
cos
θ
+
θ
+
U
cos
γ
(
)
(
)

i
÷ 
i
÷
∂
t
∂
t
∂

t
 
 Dρ. =
+
2
∂y   ∂θ
 ∂θ

R
sin
θ
+
θ
+
U
sin
γ
+
+
R
cos
θ
+
θ
+
U
cos
γ
(
(


i)
÷ 
i)
÷
∂
t
∂
t
∂
t
 
 Dρ ×
=
2
× φe ( cos γ .L1 + sin γ .D1 ) + ( cos γ .L2 + sin γ .D2 )  =
2
2
D ρ  2  ∂θ   ∂y 
∂θ
∂y 
=
. U +  R. ÷ +  ÷ + 2UR
.cos ( γ − θ − θi ) + 2U sin γ .  ×
2 
∂t
∂t 
 ∂t   ∂t 

× ( γ − θ − θi ) . ( L1 cos γ + D1 sin γ ) + ( L2 cos γ + D2 sin γ ) 

LOGO

Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Phương trình (2.3) được biến đổi như sau: Nhận thấy rằng các thành
phần  ∂θ 2 và  ∂y 2 là rất bé so với U2 nên ta có thể bỏ qua.
R ÷
 ∂t 

 ÷
 ∂t 

Khi đó ta có:

F=

Dρ  2
∂θ
∂y 
. U + UR .cos ( γ − θ − θi ) + 2U sin γ .  ×
2 
∂t
∂t 

× ( γ − θ − θ i ) . ( L1 cos γ + D1 sin γ ) + ( L2 cos γ + D2 sin γ ) 

Trong biểu thức lực F ta thấy rằng có thể phân tích thành 2 thành phần: môôt thành
phần chứa (∂y/∂t) và thành phần còn lại không chứa (∂y/∂t). Khi đó thành phần chứa
(∂y/∂t) lại gây ra lực cản cho dao đôông của cáp nên ta đăôt tên cho nó là , còn thành
phần cưỡng bức dao đôông còn lại đăôt là . Như vâôy, ta có thể rút ra môôt nhâôn xét quan
trọng là trong dao đôông của cáp chịu tác dụng của hiêôu ứng gió mưa thì thành phần
lực tác đôông luôn bao gồm 2 phần: môôt phần gây dao đôông cho cáp còn môôt phần lại
gây ra lực cản dao đôông đó.
Theo các kết quả nghiên cứu thì thành cản dao động F damp (t) là rất bé so với thành
phần cưỡng bức dao đôông Fexc (t) , thêm vào đó để tăng độ an toàn khi xét
đến các yếu tố gây ra dao động ta bỏ qua yếu tố cản dao động này.

LOGO

Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Đặt:

C1 = L1.cos γ + D1.sin γ
C2 = L2 .cos γ + D2 .sin γ

(2.10a − c)

γ − θi = α

Vậy ta có thành phần cưỡng bức dao đôông: Fexc(t) như sau:
Dρ  2

∂θ

Fexc (t) =
. U + UR
.cos ( γ − θ − θi )  ×
2 

∂t



× ( γ − θ − θi ) . ( L1 cos γ + D1 sin γ ) + ( L2 cos γ + D2 sin γ ) 
U 2 Dρ
∂θ
( α − θ ) .C1 + C2  + URD ρ . .cos ( α − θ ) . ( α − θ ) .C1 + C2 
=
2
∂t
U 2 Dρ
U 2 Dρ
∂θ
=
α
C
+
C
−
.
C
.

θ
+
URD
ρ
.
.(cos α + sin α .θ ) [ α C1 + C2 − θ .C1 ]
( 1 2)
1
2
2
∂t
U 2 Dρ
U 2 Dρ
∂θ
=
.C1.θ + U .R.D.ρ .cos α . ( α C1 + C2 ) .
(2.11)
( α C1 + C2 ) −
2
2
∂t
∂θ
∂θ
∂θ
+U .R.D.ρ .sin α . ( α C1 + C2 ) .θ .
− U .R.D.ρ .cos α .C1.θ .
− U .R.D.ρ.sin α .C1.θLOGO
.θ .
∂t
∂t

∂t
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Biến đổi tương đương:

U 2 Dρ
U 2 Dρ
∂θ
Fexc (t) =
.C1.θ + U .R.D.ρ .cos α . ( α .C1 + C2 ) .
+
( α C1 + C2 ) −
2
2
∂t
∂θ
∂θ
U .R.D.ρ .[sin α . ( α .C1 + C2 ) − cos α .C1 ].θ .
− U .R.D.ρ .sin α .C1.θ .θ .
(2.12)
∂t
∂t
Ta lại có:

θ = am sin ( ωt )

∂θ
= amω cos ( ωt )
∂t
∂θ
1 2
θ.
= amω cos ( ωt ) .am sin ( ωt ) = amω sin ( 2ωt )
∂t
2
∂θ
θ .θ .
= am3 ω sin ( ωt ) .sin ( ωt ) .cos ( ωt )
(2.13a − e)
∂t
1 3
1 3
amω sin ( ωt ) .sin ( 2ωt ) = amω ( cos(ωt ) − cos(3ωt ) ) LOGO
2
4
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Suy ra:
1
1
Fexc(t)= U 2 D ρ (α C1 + C2 ) − U 2 D ρ C1am sin(ωt ) + URD ρ cos α .(α C1 + C2 )amω.sos (ωt ) +
2

2
1
1
URD ρ sin α . ( α C1 + C2 ) − C1 cos α  . am2 ω sin ( 2ωt ) − URD ρ sin α .C1 am3 ω ( cos(ωt ) − cos(3ωt ) )
2
4
1
1
= U 2 D ρ (α C1 + C2 ) − U 2 D ρ C1am sin(ωt ) +
2
2
1


+ URD ρ cos α .(α C1 + C2 )ω.am − .URD ρ .sin α .C1.am3 .ω  .cos(ωt ) +
4


1
1
+URD ρ . sin α . ( α C1 + C2 ) − C1 cos α  . am2 ω.sin(2ωt ) + URD ρ .sin α .C1.am3 .ω.cos ( 3ωt ) (2.14)
2
4

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Vậy kết quả lực khí động được tính bởi công thức sau :

Fexc (t ) = S1 + S 2 .sin(ωt ) + S3 .cos(ωt ) + S 4 .sin(2ωt ) + S5 .cos(3ωt )

(2.15)

Với: U- Vận tốc gió;

C1 = L1.cosγ + D1.sin γ ; C2 = L2 .cos γ + D2 .sin γ ; γ − θ i = α
1
S 2 = − .U 2 D ρ .C1 .am ;
2
2
1


S3 = URD ρ .am . cos α . ( α C1 + C2 ) ω − am2 .ω.sin α .C1  ;
4


S1 =

S4 =

1

1
2

(2.16a − c)

U 2 D ρ .(α C1 + C2 );

URD ρ .a .ω. [ sin α . ( α C1 + C2 ) − cos α .C1 ] ; S5 =
2
m

1
4

(2.17 a − e)
URD ρ .am3 .ω.sin α .C1 ;

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

2.3. Giải Phương Trình Dao Động của cáp văng
chịu hiệu ứng gió mưa kết hợp
Phương trình dao động (2.1) được viết thành:
4
2
Fexc (t )
∂2 y
∂y
∂

y
∂
y
2
2
+ 2ξ s
+a
− 2s
=−
2
4
2
∂t
∂t
∂x
∂x
m

Fexc: Lực khí động trong mặt phẳng dao động tính theo đơn
vị dài của cáp do tác dụng của hiệu ứng gió mưa kết hợp;
Trong trường hợp thông thường số điều kiện biên bằng số các
hằng số tự do, ở mỗi đầu mút sẽ có hai điều kiện biên. Các điều kiện
biên sẽ tìm được bằng cách cho hai trong bốn đại lượng sau bằng
không: độ võng (y), góc xoay, mô men và lực cắt tại các điểm của dây
ở biên (x=0; x=l).
Các điều kiện đầu (lấy ): y ( x, 0) = 0; y ' ( x, 0) = 0

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A

Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Giải phương trình vi phân bằng phương pháp tách biến Bernoulli.
Ta tìm nghiệm của phương trình dưới dạng:

y ( x, t ) = T (t ) X ( x)

(2.18)

Thay vào phương trình dao động ta được:

T ''(t ) + 2ξ s .T '(t ) +
T (t )

Fexc (t )
2
2
2
s
X
''(
x
)
−
a
X ''''( x)
m =
X ( x)

(2.19)

Do vế trái của phương trình trên chỉ phụ thuộc vào t, còn về phải chỉ
phụ thuộc vào x, cho nên hai vế phải bằng hằng số. Với mục đích định
trước, ta ký hiệu hằng số đó là -ω2. Ta có:

Fexc (t )
T ''(t ) + 2ξ s .T '(t ) +
2
2
2
s
X
''(
x
)
−
a
X ''''( x)
m =
= −ω 2
T (t )
X ( x)

(2.20)

LOGO

Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A

Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Từ đó nhận được hai phương trình vi phân thường:
2

2

s
ω 
X "''( x) − 2  ÷ X ''( x ) −  ÷ X ( x ) = 0 (2.21)
a
a
F (t )
T ''(t ) + 2ξ s .T '(t ) + ω 2T (t ) + exc = 0
(2.22)
m
Tiến hành giải 2 phương trình vi phân trên kết hợp với các điều kiện biên
ta có được phương trình dao động của cáp văng như sau:
y ( x, t ) = X ( x )T (t ) = sin (
+
+

S2

ω.(2mξ s )

.cos(ωt ) −

2.S5
m.(16.ω 2 − 9.ξ s 2 )

Với :

n.π
L
S3

x ).{e − ξ .t .  P1 .cos
S

ω.(2mξ s )

.cos(3ωt ) +



sin(ω t ) +

(

)

ω 2 − ξ S 2 .t + P2 .sin
3S 4

9m.ω + 16ξ s
2

3S5 .ξ s

ω.m.(32.ω 2 − 18.ξ s 2 )

2

sin(2ω t ) +

.sin(3ωt )}

(

)

ω 2 − ξ S 2 .t  +

4 S 4 .ξ s

ω. ( 9mω + 16ξ s
2

2

)

cos(2ωt )

(2.23)

ω - Tần số dao động riêng của dây văng (rad);
LOGO
n - mode dao động (n= 1, 2, 3,...).
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A
L – Chiều dài dây văng


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

Nhận xét:
Dao động của cáp văng chịu hiệu ứng gió mưa kết hợp là
sự tổng hợp của nhiều dao động điều hòa, khác nhau về
biên độ cũng như tần số góc. Đồng thời, nó phụ thuộc vào
tần số dao đôông riêng của cáp, khối lượng phân bố theo
chiều dài cáp, đường kính, lực căng, độ cứng, chiều dài dây
văng, vâôn tốc gió tác dụng, đôô nghiêng của cáp so với
phương ngang, hướng gió tác dụng lên cáp.

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A


Trường Đại Học Bách Khoa
Khoa Xây Dựng Cầu Đường

CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG CỦA CÁP VĂNG
CHỊU HIỆU ỨNG MƯA KẾT HỢP
3.1
3.1

3.2
3.2

3.3
3.3

3.4
3.4

Số
Số liệu
liệu đầu
đầu Các yếu tố ảnh Các yếu tố ảnh Khảo sát dao
Các yếu tố ảnh Các yếu tố ảnh Khảo sát dao
vào
vào
hưởng
hưởng đến
đến biên
biên hưởng
hưởng đến
đến tần
tần động
động của
của cáp
cáp
độ
độ dao
dao động

động của
của sô
sô dao
dao động
động văng
văng cầu
cầu Long
Long
cáp
của
Thành
cáp văng
văng
của cáp
cáp văng
văng
Thành

LOGO
Võ Duy Hùng – Lớp 04X3A