Kiến trúc máy tính bài tập chương 1 đại cương

BÀI TẬP CHƯƠNG 1
1. Số nhị phân 8 bit (11010101)2 tương ứng với số nguyên thập phân có dấu là bao
nhiêu trong các phép biểu diễn số có dấu sau đây:
o Dấu và trị tuyệt đối
Giải:
Ta có công thức chuyển sang số nguyên thập phân có dấu là N = ( −1)

d n−1

n−2

∑d 2
i =0

i

i

Áp dụng ta được:
6

( 11010101) 2 = ( −1) ∑ di 2i = ( −1)
d7

i =0

1

( 1× 2

0

+ 0 × 21 + 1× 2 2 + 0 × 23 + 1× 2 4 + 0 × 25 + 1× 2 6 )

= −85
Vậy (11010101)2 = –8510
o Số bù 1
Giải:
• Vì bit cao nhất có giá trị 1 nên số (11010101)2 biểu diễn số âm –N
• Số (11010101)2 có được bằng cách lấy bù 1 của số (00101010) 2
• Ta có: (00101010)2 = 1×25 + 1×23 + 1×21 = 42 = N
Vậy (11010101)2 = –4210
o Số bù 2
Giải:
n−2

n −1
i
Ta có công thức chuyển sang số thập phân của số bù 2: N = −d n −1 2 + ∑ d i 2
i =0

Áp dụng vào ta được:
( 11010101) 2 = −1× 27 + 1× 20 + 0 × 21 + 1× 22 + 0 × 23 + 1× 2 4 + 0 × 25 + 1× 26 = −43
Vậy (11010101)2 = –4310
o Số thừa K = 128
Giải:
• Ta có: (11010101)2 = 1×27 + 1×26 + 1×24 + 1×22 + 1×20 = 213
• Vì 213 > 127 nên (11010101)2 biểu diễn số dương N trong cách biểu diễn
theo số thừa K = 128.
• N + K = 213  N = 213 – K = 213 – 128 = 85
Vậy (11010101)2 = 85

2. Cho số nguyên –6510, biểu diễn số nguyên dưới dạng nhị phân 8 bit trong các phép
biểu diễn sau:
o Dấu và trị tuyệt đối
Ta có: 6510 = 010000012
Vậy: –6510 = 110000012
o Số bù 1
Ta có:
6510 = 010000012
Lấy số bù 1 được 101111102
Vậy –6510 = 101111102
o Số bù 2
Ta có:
6510 = 010000012
Lấy số bù 1 được 101111102
Cộng thêm 1: 101111102


+ 000000012
101111112
Vậy: –6510 = 101111112
o Số thừa K = 128
Ta có: +6510 = 12810 + 6510 = 100000002 + 010000012 = 110000012
–6510 = 001111102 (Lấy số bù 1 của +65)
Cộng 1:
+ 000000012
001111112 (63 = 128 – 65)
Vậy –6510 = 001111112
3. Đổi các số sau đây:
o 0100102 → số thập phân
5

0100102 = ∑ di .2 = 0×20 + 1×21 + 0×22 + 0×23 + 1×24 + 0×25 = 2 + 16 = 18
i

i =0

Vậy 0100102 = 1810
o 105010 → số nhị phân
Ta có:
1050/2 = 525 → 0
525/2 = 262 → 1
262/2 = 131 → 0
131/2 = 65 → 1
65/2 = 32 → 1
32/2 = 16 → 0
16/2 = 8 → 0
8/2
=4 →0
4/2
=2 →0
2/2
=1 →0
1/2
=0 →1
Vậy 105010 = 100000110102
o 20.87510 → số nhị phân
Phần nguyên: 20
20/2 = 10→ 0
10/2 = 5 → 0
5/2 = 2 → 1

2/2 = 1 → 0
1/2 = 0 → 1
 2010 = 101002
Phần lẻ: .875
.875×2 = 1.75 → 1
.75×2 = 1.5 → 1
.5×2 = 1.0 → 1
 (.875)10 = (.111)2
Vậy 20.87510 = 10100.1112
o –201010 → số nhị phân 16 bits
• Biểu diễn bằng dấu và trị tuyệt đối
Ta có số dương: 201010 = 00000111110110102
Vậy –201010 = 10000111110110102
• Số bù 1


•

•

Ta có số dương: 201010 = 00000111110110102
Lấy số bù 1 ta có số âm: 1111100000100101 2
Vậy –201010 = 11111000001001012
Số bù 2
Ta có số dương: 201010 = 00000111110110102
Lấy số bù 1 ta có: 11111000001001012
Cộng 1:
+ 00000000000000012
Được số âm:
11111000001001102

Vậy –201010 = 11111000001001102
Số thừa K = 32768
+201010 = 3276810 + 201010 = 3477810 = 10000111110110102
–201010 = 01111000001001012 (số bù 1 của +2010)
Cộng 1: + 00000000000000012
01111000001001102 (32768 – 2010)
Vậy –201010 = 01111000001001102

4. Biểu diễn các số thực dưới đây bằng số có dấu chấm động chính xác đơn 32 bit.
o 135.75
Ta có:
135.75 = 10000111.11 = 1.0000111112 ×27
= (-1)S×(1.f1 f2 …f23)×2(E – 127)
 S = 010
= 02 (1 bit)
E = 127 + 7 = 13410 = 100001102 (8 bit)
f = 0000111112
= 000011111000000000000002 (23 bit)
Kết quả:
S

E

f

0

10000110

00001111100000000000000

o –581.675
Ta có:
–581.675 = –1001000101.10101100110011 = –1.00100010110101100110011 2 ×29
= (-1)S×(1.f1 f2 …f23)×2(E – 127)
 S = 110
= 12 (1 bit)
E = 127 + 9 = 13610 = 100010002 (8 bit)
f = 001000101101011001100112 (23 bit)
Kết quả:
S

E

f

1

10001000

00100010110101100110011

o 1150.6875
Ta có:
1150.6875 = 10001111110.1011 = 1.000111111010112 ×210
= (-1)S×(1.f1 f2 …f23)×2(E – 127)
 S = 010
= 02 (1 bit)
E = 127 + 10 = 13710
= 100010012 (8 bit)

f = 000111111010112
= 000111111010110000000002 (23 bit)


Kết quả:
S

E

f

0

10001001

00011111101011000000000

o –11257.125
Ta có:
–11257.125 = –10101111111001.001 = –1.01011111110010012 ×213
= (-1)S×(1.f1 f2 …f23)×2(E – 127)
 S = 110
= 12 (1 bit)
E = 127 + 13 = 14010
= 100011002 (8 bit)
f = 01011111110010012 = 010111111100100100000002 (23 bit)
Kết quả:
S

E

f

1

10001100

01011111110010010000000