33 dang toan khao sat ham so LTDH 2016

Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè

Tailieuthi.net

LUYỆN THI ðẠI HỌC
CHUN ðỀ :KHẢO SÁT HÀM SỐ

m

n

Good luckd

hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây thì

C

khả nẳng của bạn giải quyết phần KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe...
)và điều quan
trọng là các bạn cần phải nhớ kó các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu
k thì ….
.............
ðể

+

số

biến

đồng

trên

ℝ

a > 0
thì y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ 
∆ ≤ 0

BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM

y=

hàm

ax + b CỦA HÀM
ad − SỐ
bc HỮU TỈ
⇒ y' =
cx + d
(cx + d )2

Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số nghịch biến trên ℝ ?

ax 2 + bx + c
adx 2 + 2aex + (be − cd )
+y=
⇒ y' =
dx + e

(dx + e )2

Phương pháp:

+

TXð: D = ℝ

a x 2 + b1 x + c1
y= 1 2
a 2 x + b2 x + c 2

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

(a1b2 − a 2 b1 ) x 2 + 2(a1 c2 − a 2 c1 ) x + b1c 2 − b2 c1
⇒ y' =
(a 2 x 2 + b2 x + c 2 ) 2
CHUN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG
ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH

ðể

hàm

số

biến

đồng

trên

ℝ

a < 0
∆ ≤ 0

thì y ' ≤ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔ 

Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số có cực trị?

Phương pháp:
TXð: D = ℝ
Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số đồng biến trên ℝ ?

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

Phương pháp:

a ≠ 0
⇔
∆ > 0

TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax2 + bx + c

Cách học tốt mơn Tốn là phải làm

Tailieuthi.net

Bài tập

ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2
nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đó

nhiều , bên cạnh đó
Trang1/10

d

,


Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số

Tailieuthi.net

Dng 4: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. Chng
minh rng vi mi m ủ th hm s luụn luụn cú cc tr?

Dng 9: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủi qua ủim cc tr M(x0;y0)?

Phng phỏp:

Phng phỏp:

TX: D =

TX: D =
Ta cú: y = ax2 + bx + c

2

Ta cú: y = ax + bx + c
Xột phng trỡnh y = 0, ta cú:

f '( x0 ) = 0
f ( x0 ) = y0

hm s ủi qua ủim cc tr M(x0;y0) thỡ

=.>0, m
Vy vi mi m ủ th hm s ủó cho luụn luụn cú cc tr.
Dng 5: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s khụng cú cc tr?
Phng phỏp:

Dng 10: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) v
M(x0;y0)(C). Vit PTTT ti ủim M(x0;y0) ?

Phng phỏp:
Ta cú: y = f(x) f(x0)

TX: D =

Phng trỡnh tip tuyn ti ủim M(x0;y0) l

Ta cú: y = ax2 + bx + c
Hm s khụng cú cc tr khi y khụng ủi du trờn ton

a 0
tp xỏc ủnh
0

y y0 = f(x0).( x x0 )
Cỏc dng thng gp khỏc :
1/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim cú
hũanh ủ x0.

Dng 6: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc ủi ti x0?

Ta tỡm: + y0 = f(x0)

Phng phỏp:

Suy ra phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l

TX: D =

y y0 = f(x0).( x x0 )

2

Ta cú: y = ax + bx + c

2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim

tha món phng trỡnh f(x)= 0.

f '( x0 ) = 0
f ''( x0 ) < 0

hm s ủt cc ủi ti x0 thỡ

Ta tỡm: + f(x)

Dng 7: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc tiu ti x0?

Ta cú: y = ax2 + bx + c

a/ song song vi ủng thng y = ax + b.

f '( x0 ) = 0
hm s ủt cc tiu ti x0 thỡ
f ''( x0 ) > 0

b/ vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b.
Phng phỏp:

Dng 8: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc tr bng h ti x0?

Phng phỏp: TX: D =
Ta cú: y = ax2 + bx + c
s

+Gii phng trỡnh f(x) = 0 x0
Dng 11: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Vit phng
trỡnh tip tuyn (d) ca (C)

TX: D =

hm

+ f(x)
+ y0 v f(x0). Suy ra PTTT.

Phng phỏp:



+ f(x) f(x0)

ủt

cc

tr

bng

h

ti

x0

thỡ

a/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) song song vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng a.
Ta cú: f(x) = a (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh l
honh ủ tip ủim)
Tớnh y0 tng ng vi mi x0 tỡm ủc.

f '( x0 ) = 0

f ( x0 ) = h

Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y0 = a. ( x x0 )

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm

Tailieuthi.net

Baứi taọp

nhiu , bờn cnh ủú
Trang2/10

d

,

Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số

b/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng
Ta cú: f(x) =

1
.
a

l honh ủ tip ủim)

y = f(x) v

f(x) = g(x)
(*)

S giao ủim ca hai ủ th (C1), (C2) chớnh l s nghim
ca phng trỡnh (*).

Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):

1
. ( x x0 )
a

Dng 15: Da vo ủ th hm s y = f(x), bin lun theo
m s nghim ca phng trỡnh f(x) + g(m) = 0

Chỳ ý:

Phng phỏp:

+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x.

Ta cú: f(x) + g(m) = 0

+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x.
Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN,
GTNN ca hm s trờn [a;b]
Phng phỏp:

f(x) = g(m)

(*)

S nghim ca (*) chớnh l s giao ủim ca ủ th (C): y
= f(x) v ủng g(m).
Da vo ủ th (C), ta cú:v.v

Ta cú: y = f(x)
Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x1,
x2, x3, [a;b]
Tớnh: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),
[ a ;b ]

Phng phỏp:

OI = ( x0 ; y0 ) .

[a ;b ]

Dng 13: Cho h ủng cong y = f(m,x) vi m l tham
s.Tỡm ủim c ủnh m h ủng cong trờn ủi qua vi
mi giỏ tr ca m.

x = X + x0
x+2
y=
x3
y = Y + y0

Cụng thc ủi trc:

Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra
I(x0;y0) l tõm ủi xng ca (C).

Phng phỏp:
Ta cú: y = f(m,x)
Am + B = 0, m

Hoc Am2 + Bm + C = 0,

Dng 16: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủim
I(x0;y0) l tõm ủi xng ca (C).

Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect

max y = ; min y =

Phng phỏp chung ta thng lp BBT



Phng trỡnh honh ủ giao ủim ca
y = g(x) l
f(x) g(x) = 0

Tớnh y0 tng ng vi mi x0 tỡm ủc.

T ủú suy ra:

Dng 14: Gi s (C1) l ủ th ca hm s y = f(x) v
(C2) l ủ th ca hm s
y = g(x). Bin lun s
giao ủim ca hai ủ th (C1), (C2).
Phng phỏp:

1
(Nghim ca phng trỡnh ny chớnh
a

y y0 =

Tailieuthi.net

m

(1)

Dng 17: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C). CMR ủng
thng x = x0 l trc ủi xng ca (C).

(2)

Phng phỏp:

th hm s (1) luụn luụn ủi qua ủim M(x;y) khi (x;y)
l nghim ca h phng trỡnh:

i trc bng tnh tin theo vect OI = ( x0 ;0 )

A = 0

B = 0

Cụng thc ủi trc

(a)

A = 0

Hoc B = 0 (b)
C = 0


x = X + x0

y = Y

(ủi vi (1))

Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s chn. Suy
ra ủng thng x = x0 l trc ủi xng ca (C).

(ủi vi (2))

Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng.
T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm.

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm

Tailieuthi.net

Baứi taọp

nhiu , bờn cnh ủú
Trang3/10

d

,


Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số

Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh

y = f(x) v y = g(x).

Phng phỏp:
Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi nhau khi
v ch khi h phng trỡnh

Tailieuthi.net

Dng 21: nh ủkin ủ ủ th hm bc 3 cú C , CT
nm v cung 1 phớa ủI vI (D).
Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 )
( x1 , x 2 l nghim ca pt y' = 0)

f ( x) = g ( x)

f '( x) = g '( x)
Cú nghim v nghim ca h phng trỡnh trờn l honh
ủ tip ủim ca hai ủng cong ủú.

1)Nu (D) l trc Oy thỡ
ycbt x1 < x 2 < 0 0 < x1 < x 2
2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ

Dng 19: Tỡm ủim A ,t A k ủc n tip tuyn ti ủ
th y = f (x) (C)

ycbt x1 < x 2 < m 0 < x1 < x 2

Phng phỏp

3)Nu (D) l ủthng ax + by + c = 0 thỡ:

+Gi s A(x 0 , y 0 )

ycbt (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) > 0

+ Pt ủthng ủi qua A(x 0 , y 0 ) cú h s gúc k cú dng :

@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)

(d ) : y = k (x x0 ) + y 0
+thng (d) tip xỳc vI ủ th (C) khi h sau cú nghim

Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng
(D) tI 2 ủim phõn bit tho 1 trong nhng ủkin sau:

f (x ) = k (x x0 ) + y 0 (1)
'
f ( x ) = k ( 2)
Thay (2) vo (1) ủc : f (x ) = f ' (x )(x x0 ) + y 0 (3)
+Khi ủú s nghim phõn bit ca (3) l s tip tuyn k t
A tI ủ th (C)
Do ủú t A k ủc k tip tuyn tI ủ th (C)

1)Thuc cựng 1 nhỏnh (I) cú nghim phõn bit nm
cựng 1 phớa ủI vI x = m
( (I) l PTHG ca
(C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) )
2) Cựng 1 phớa Oy ( I ) cú 2 nghim phõn bit cựng

du
3)Khỏc phớa Oy ( I ) cú 2 nghim phõn bit trỏi du

cú k nghim phõn bit ủim A (nu cú)

Dng 23: Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao cho:

Dng 20: nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú C ,
CT nm v 2 phớa (D)

Tng cỏc khong cỏch t ủú ủn 2 t/cn l Min

Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 )

Phng phỏp:

(

+Xột M 0 (x0 , y 0 ) thuc (C) x0 , , y 0

( x1 , x 2 l nghim ca pt y' = 0)

thoó y = thng +d /mu

1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt x1 < 0 < x 2

+Dựng BT Cụsi 2 s kqu

)

2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt x1 < 0 < x 2
3)Nu (D) l ủthng ax + by + c = 0 thỡ:

Dng 24:Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) sao
cho:khong cỏch t ủú ủn 2 trc to ủ l Min

ycbt (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) < 0
@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)

Phng phỏp:

+Xột M 0 (x0 , y 0 ) thuc (C)

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm

Tailieuthi.net

Baứi taọp

nhiu , bờn cnh ủú
Trang4/10

d

,


Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số

Tailieuthi.net

+t P = d (M 0 , Ox ) + d (M 0 , Oy ) P = x0 + y 0

U x1 U x' 1
= y1 (1)
=
V x1 V x'1

y ' = 0 U x' 1V x1 = V x'1U x1

+Nhỏp :Cho x 0 = 0 y 0 = A; y 0 = 0 x 0 = B

+ GI B (x 2 , y 2 ) l ủim cc tr ca (C m )

GI L = min ( A , B )

........... .................... .......y 2 =

+Ta xột 2 trng hp :
TH1: x 0 > L P > L

Dng 28:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hs bc 3
(C m ) , khi ko tỡm ủc 2 ủim cc tr

Dng 25:Tỡm ủkin cn v ủ ủ 3 ủim M,N,P cung
thuc ủth (C) thng hng?

Phng phỏp:

Phng phỏp
M ,N,P thng hng vet MN cựng phng vI vect

b
a

MP x M + x N + x P =

y
cx + d
(cx+d :l phn d ca phộp
= ax + b +
y'
y'

y = (ax + b ) y '+ cx + d
+Goi A( (x1 , y1 ), B(x 2 , y 2 ) l 2 ủim cc tr ca hm s

(C m )

y ' x1 = y ' x 2 = 0

+Do A (C m ) nờn y1 = (ax1 + b ) y1 '+cx1 + d

Phng phỏp:
+Tp hp nhng ủim cỏch ủu 2 trc to ủ trong (Oxy)
l ủng thng y = x v y = -x .Do ủú :
+To ủ ca ủim thuc (C) :y = f(x) ủng thI cỏch ủu

y = f ( x)

y = x
2 trc to ủ l nghim ca :
kqu
y = f ( x)

y = x

ax 2 + bx + c
a ' x + b'

y1 = cx1 + d

(1)

+Do B (C m ) nờn y 2 = (ax 2 + b ) y 2 '+ cx2 + d

y 2 = cx 2 + d

(2)

T (1),(2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr : y = cx + d

Dng 29:nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú ủim
C v CT ủI xng nhau qua 1 ủ/t y = mx + n

Dng 27:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hm s hu

(m 0)
Phng phỏp:

(C m )

+nh ủkin ủ hm s cú C, CT (1)
+Lp pt ủ/t (D) ủi qua 2 ủim cc tr

Phng phỏp :

+Gi I l trung ủim ủon nI 2 ủim cc tr

U (x)
V( x )

(U ) V
'

+ cú y ' =

+Chia

chia)

Dng 26: Tỡm trờn ủ th (C) :y = f(x) tt c cỏc ủim
cỏch ủu 2 trc to ủ

t y =

(2)

U x'

T (1), (2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr l y = '
Vx

TH2: x0 L .Bng pphỏp ủo hm suy ra ủc kqu

t : y =

U x' 2
V x' 2

(x)

dk (1)

+ycbt y = mx + n ( D ) kq
I y = mx + n


(V( x ) ) U ( x )
'

( x)

(V )

2

( x)

+GI A (x1 , y1 ) l ủim cc tr ca (C m )

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm

Tailieuthi.net

Baứi taọp

nhiu , bờn cnh ủú
Trang5/10

d

,


Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số

Dng 30:Tỡm 2 ủim thuc ủth (C) y = f(x) ủI xng
nhau qua ủim I (x0 , y 0 )

Tailieuthi.net

Dng 33 :V ủ th hm s y = f (x ) (C)

Phng phỏp:
+ V ủ th y = f (x ) (C ')

Phng phỏp:

+V ủ th hm s y = f ( x ) (C1)

+Gi s M (x1 , y1 ) (C ) : y1 = f (x1 ) (1)
+GI N (x 2 , y 2 ) ủI xng M qua I suy ra to ủ ủim N
theo x1 , y1

CHUYấN :CC BI TP LIấN QUAN N
KHO ST HM S LTH

+Do N thuc (C): y 2 = f (x 2 ) (2)
(1),(2) :giI h , Tỡm x1 , y1 x 2 , y 2

Caõu 1.Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s

y = x3 + 2 mx 2 + ( m + 3) x + 4 ti 3 ủim phõn bit A,

Dng 31:V ủ th hm s y = f ( x ) (C)

B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B,
C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3)
Caõu 2.. Tỡm m ủ hm s

Phng phỏp:

y = x3 mx 2 + (2 m + 1) x m 2 ct Ox ti 3 ủim phõn

+ V ủ th y = f (x ) (C ')

bit cú honh ủ dng
Caõu 3. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s

f (x ), x 0(C1 )
f ( x ), x < 0(C 2 )

y = x3 3 x 2 + 1 sao cho tip tuyn ti A, B song song

+Cú y = f ( x ) =

vi nhau v AB = 4 2

x+m
Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ th
x 1

th (C) gm ủ th ( C1 ) v ủ th (C 2 )

Caõu 4 Cho hs : y =

VI : (C1 ) (C ')

ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A, B
v din tớch tam giỏc IAB bng 1

ly phn x 0

(C 2 ) l phn ủI xng ca (C1 ) qua Oy

Caõu 5.Cho hm s y =

Dng 32 :V ủ th hm s y = f (x ) (C)

2x + 1
vit phng trỡnh tip
x 1

tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc
cú din tớch bng 8

2x
(H) .Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ
x 1

Phng phỏp:

Caõu 6. Cho hm s y =

+ V ủ th y = f (x ) (C ')

ủng thng (d): y = mx m + 2 ct ủ th ( H ) ti hai
ủim phõn bit A,B v ủon AB cú ủ di nh nht.

f (x ), f (x ) 0(C1 )
f (x ), f (x ) < 0(C 2 )

Caõu 7. Cho hm s y =

+Cú y = f (x ) =

ủ tng khong cỏch t M ủn 2 trc to ủ l nh nht.

th (C) gm ủ th ( C1 ) v ủ th (C 2 )

Caõu 8. Cho hm s y =

VI (C1 ) (C ') ly phn dng ca (C') (nm trờn

(C 2 ) l phn ủI xng ca phn õm (nm dI
Ox ) ca (C') qua Ox

(Cm). Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủng thi cỏc
ủim cc tr cựng vi gc to ủ to thnh tam giỏc cú
din tớch bng 4

@:Chỳ ý : thi y = f (x ) s nm trờn Ox

Tailieuthi.net

3x + 1
( H ) v ủng thng
x 1

y = ( m + 1) x + m 2 (d) Tỡm m ủ ủng thng (d) ct
3
(H) ti A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng
2
Caõu 9. Cho hm s y = x3 3 x 2 + 3(1 m) x + 1 + 3m

Ox)

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm

x 1
( H ) . Tỡm ủim M thuc (H)
x +1

Baứi taọp

nhiu , bờn cnh ủú
Trang6/10

d

,


Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số

Caõu 10. Cho hm s y =

2x +1
Tỡm m ủ ủng thng
x +1

y=-2x+m ct ủ th ti hai ủim phõn bit A, B sao cho
tam giỏc OAB cú din tớch bng 3
Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1)
Vit phng trỡnh ủng thng ủi qua M(1;3) ct
ủ th hm s (1) ti hai ủim phõn bit A, B sao

cho AB = 2 3 .
Caõu 11. Cho hm s y = y = x3 2 x 2 + (1 m) x + m (1),

m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s khi m
= 1.
2. Tỡm m ủ ủ th ca hm s (1) ct trc honh ti 3
ủim phõn bit cú honh ủ x1 ; x2 ; x3 tho món ủiu kin

x12 + x2 2 + x32 < 4
Caõu 12. Cho hm s y =

x+2
(H)
2x 2

1) Kho sỏt v v ủ th hm s (H).
2) Tỡm m ủ ủng thng (d): y=x+m ct ủ th hm s
(H) ti hai ủim phõn bit A, B sao cho OA2 + OB 2 =

Caõu 13. Cho hm s y = x 4 2 x 2 (C)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s
2) Ly trờn ủ th hai ủim A, B cú honh ủ ln lt l a,
b.Tỡm ủiu kin a v b ủ tip tuyn ti A v B song song
vi nhau
Caõu 14. Cho hm s y =

2m x
( H ) v A(0;1)
x+m

1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
2) Gi I l giao ủim ca 2 ủng tim cn . Tỡm m ủ

trờn ủ th tn ti ủim B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn
ti A.
Caõu 15. Cho hm s y = x 4 + 2 mx 2 m 1 (1) , vi m
l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
m = 1 .
2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú din
tớch bng 4 2 .
Caõu 16 . Cho hm s y = x 4 2 mx 2 + m 1 (1) , vi m
l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
m = 1.
2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th
to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ủng trũn ngoi tip
bng 1.
Caõu 17. Cho hm s y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , vi
m l tham s thc.

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm

Tailieuthi.net

1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
m = 2 .
2) Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng
thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú
gúc bng 120 .
Caõu 18 . Cho hm s y = x 4 2mx 2 (1), vi m l tham s

thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi
m = 1 .
2)Tỡm m ủ ủ th hm s (1) cú hai ủim cc tiu v
hỡnh phng gii hn bi ủ th hm s v ủng thng ủi
qua hai ủim cc tiu y cú din tớch bng 1.
Caõu 19. Cho hm s

y = f ( x ) = x 4 + 2 ( m 2 ) x 2 + m2 5m + 5

1/ Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) hm s vi m
=1
2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc
ủi, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn.
Caõu 20. Cho hm s y =

37
2

Baứi taọp

Tailieuthi.net

1 3
x 2 x 2 + 3 x (1)
3

1).Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) .
2)Gi A, B ln lt l cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ
th hm s (1). Tỡm ủim M thuc trc honh sao cho

tam giỏc MAB cú din tớch bng 2.
Caõu 21. Cho hm s y = x3 6 x 2 + 9 x 4 (1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1)
2)Xỏc ủnh k sao cho tn ti hai tip tuyn ca ủ th
hm s (1) cú cựng h s gúc k . Gi hai tip ủim l
M 1 , M 2 . Vit phng trỡnh ủng thng qua M 1 v M 2
theo k .
Caõu 22. Cho hm s y = x 3 + 3 x 2 4 (1)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1)
2. Gi s A, B , C l ba ủim thng hng thuc ủ th (C),
tip tuyn vi (C) ti A, B , C tng ng ct li (C) ti

A' , B ' , C ' . Chng minh rng ba ủim A' , B ' , C ' thng
hng.
Caõu 23. Cho hm s y = x 3 3 x + 1 (1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)ng thng ( ): y = mx + 1 ct (C) ti ba ủim. Gi
A v B l hai ủim cú honh ủ khỏc 0 trong ba ủim núi
trờn; gi D l ủim cc tiu ca (C). Tỡm m ủ gúc
ADB l gúc vuụng.
Caõu 24. Cho hm s

y = x 3 + 3 x 2 + 3 ( m 2 1) x 3m 2 1 (1), vi m l
tham s thc.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi
m = 1.

nhiu , bờn cnh ủú
Trang7/10

d

,


Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số

2. Tỡm m ủ hm s (1) cú cc ủi v cc tiu, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th cựng vi gc to ủ O to
thnh mt tam giỏc vuụng ti O .
Caõu 25. Cho hm s y = ( x 2 )

2

( 2 x 1) (1)

1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2.Tỡm m ủ ủ th (C) cú hai tip tuyn song song vi
ủng thng y = mx . Gi s M , N l cỏc tip ủim. Hóy
chng minh rng trung ủim ca ủon thng MN l mt
ủim c ủnh (khi m bin thiờn)
Caõu 26. Cho hm s y = x 3 3 x 2 + 4 (1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)Gi d k l ủng thng ủi qua ủim A ( 1;0 ) vi h s
gúc k ( k R ) . Tỡm k ủ ủng thng

d k ct ủ
th (C) ti ba ủim phõn bit v hai giao ủim B, C ( B v
C khỏc A ) cựng vi gc to ủ O to thnh mt tam
giỏc cú din tớch bng 1 .

Caõu 27. Cho hm s y = x 3 3 x 2 + 4 (1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)Cho ủim I ( 1;0 ) . Xỏc ủnh giỏ tr ca tham s thc

m ủ ủng thng d : y = mx + m ct ủ th (C) ti ba
ủim phõn bit I , A, B sao cho AB < 2 2 .
Caõu 28. Cho hm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong ủú
m l tham s.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s ủó cho
khi m = - 1.
2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ hm s cú cc ủi ti
xC, cc tiu ti xCT tha món: x2C= xCT.
Caõu 29. Cho hm s y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx 5 , m l
tham s
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) ca hm s khi
m=0
2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca
ủ th hm s ủó cho cú honh ủ l cỏc s dng.
Caõu 30. Cho hm s y =

mx
(Hm). Tỡm m ủ ủng
x+2

thng d:2x+2y-1=0 ct (Hm) ti 2 ủim phõn bit A, B sao

3
8
3
Caõu 31. Tỡm m ủ hm s y = x mx + 2 ct Ox ti mt

cho tam giỏc OAB cú din tớch bng

ủim duy nht

Caõu 32. Cho hm s y =

2x + 4
(H). Gi d l ủng
1 x

k ủ d ct (H) ti A, B m AB = 3 10
Caõu 33. Tỡm m ủ ủ th hm s y = x 3 mx 2 + 2 m ct
trc Ox ti mt ủim duy nht

Tailieuthi.net

Caõu 34. Cho hm s: y =

x+2
(C)
x 1

1) Kho sỏt v v ủ th (C) hm s
2) Cho ủim A( 0; a) Tỡm a ủ t A k ủc 2 tip tuyn
ti ủ th (C) sao cho 2 tip ủim tng ng nm v 2
phớa ca trc honh
Caõu 35. Cho hm s y = x 3 3 x + 2 (C)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s (C)
2) Tỡm ủim M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M ct (C)
N m MN = 2 6

Caõu 36. Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s

y = x3 + 2 mx 2 + ( m + 3) x + 4 ti 3 ủim phõn bit A,

B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B,
C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3)
Caõu
37.
Tỡm
m
ủ
hm
s

y = x3 mx 2 + (2 m + 1) x m 2 ct Ox ti 3 ủim phõn

bit cú honh ủ dng
Caõu 38. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s

y = x3 3 x 2 + 1 sao cho tip tuyn ti A, B song song

vi nhau v AB = 4 2
Caõu 39. Cho hs : y =

x+m
Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ
x 1

th ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A,
B v din tớch tam giỏc IAB bng 1

Caõu 40. Cho hm s y =

2x + 1
vit phng trỡnh tip
x 1

tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 trc ta ủ tam giỏc
cú din tớch bng 8
Phn mt: CC BI TP LIấN QUAN IM CC
I V CC TIU HM S
Cõu 1) Cho hm s y =

1 3
x mx 2 x + m + 1
3

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu v khong
cỏch gia ủim cc ủi v cc tiu l nh nht
Cõu 2) Cho hm s y =

1 3
x mx 2 + mx 1
3

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s ủt cc tr ti x1 ; x 2 tho món

x1 x2 8

thng cú h s gúc k ủi qua M(1;1). Tỡm

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm

Tailieuthi.net

Baứi taọp

Cõu 3) Cho hm s y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= -8
b) Tỡm m ủ hm s cú ủng thng ủi qua ủim cc
ủi cc tiu vuụng gúc vi ủng thng y=3x-7

nhiu , bờn cnh ủú
Trang8/10

d

,


Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số

b) Gi I l giao ủim 2 ủng tim cn ca (H). Tỡm
M thuc (H) sao cho tip tuyn ca (H) ti M
vuụng gúc vi ủng thng IM.

Cõu 4) Cho hm s y = x 3 3x 2 + m 2 x + m
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0
b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủi xng

qua ủng thng y =

1
5
x
2
2

Cõu 7) Cho hm s y =

2

2

2

y = x + 3 x + 3(m 1) x 3m 1
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu cỏch ủu
gc to ủ O.
Phn hai: CC BI TON LIấN QUAN N TIP
TUYN V NG TIM CN
3

Cõu 1) Cho hm s y = x mx m + 1 (Cm)
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3
b) Tỡm m ủ tip tuyn ti giao ủim cu (Cm) vi
trc Oy chn trờn hai trc to ủ mt tam giỏc cú
din tớch bng 8
Cõu 2) Cho hm s y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 (Cm)

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0
b) Tỡm m ủ ủng thng y=1 ct (Cm) ti 3 ủim
phõn bit C(0;1), D,E v cỏc tip tuyn ti D v E
ca (Cm) vuụng gúc vi nhau.
Cõu 3) Cho hm s y =

x+m
( Hm)
x2

2 mx + 3
( Hm) *
xm

1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
2) Tỡm m ủ tip tuyn bt k ca hm s (Hm) ct 2
ủng tim cn to thnh mt tam giỏc cú din
tớch bng 8
Cõu 5) Cho hm s y =

Cõu 6) Cho hm s y =

Cõu 9) Tỡm ủim M thuc ủ th hm s
y = x 3 + 3 x 2 2 m qua ủú ch k ủc mt tip
tuyn ủn ủ th
Cõu 10) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng y=2 m t
ủú cú th k ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs y = x 3 3 x
Cõu 11) Tỡm nhng ủim thuc trc tung qua ủú cú th k
ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs y = x 4 2 x 2 + 1
Cõu 12) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng x=2 t ủú k

ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs y = x 3 3 x

ủc mt tip tuyn ủn ủ th hs y =

Cõu 14) Cho hm s y =

1
4

x+m
x 1

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Vi giỏ tr no ca m ủ th hm s ct ủng
thng y=2x+1 ti 2 ủim phõn bit sao cho cỏc
tip tuyn vi ủ th ti 2 ủim ủú song song vi
nhau.

Cõu 1) Cho hm s y = 2mx 3 ( 4m 2 + 1) x 2 4m 2
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox
Cõu 2) Cho hm s y = x 4 2mx 2 + m 3 m 2

2x 1
(H ) *
x 1

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1

a) Kho sỏt v v ủ th hm s

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm

Tailieuthi.net

x +1
x 1

Phn ba: CC BI TON TNG GIAO 2 TH

2x
(H ) *
x +1

a) Kho sỏt v v ủ th hm s ủó cho
b) Tỡm M thuc (H) sao cho tip tuyn ti M ca (H)
ct 2 trc Ox, Oy ti A, B sao cho tam giỏc OAB
cú din tớch bng

19
A ;4 ủn ủ th hm s y = 2 x 3 3 x 2 + 5
12

Cõu 113) Tỡm nhng ủim thuc trc Oy qua ủú ch k

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3
b) Tỡm m ủ t A(1;2) k ủc 2 tip tuyn AB,AC
ủn (Hm) sao cho ABC l tam giỏc ủu (A,B l
cỏc tip ủim)
Cõu 4) Cho hm s y =

2x
(H ) *
x+2

a) Kho sỏt v v ủ th hm s (H)
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (H) bit khong
cỏch t tõm ủi xng ca ủ th hm s (H) ủn
tip tuyn l ln nht.
Cõu 8) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn k t ủim

Cõu 5) Cho hm s
3

Tailieuthi.net

Baứi taọp

nhiu , bờn cnh ủú
Trang9/10

d

,


Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số

b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox ti 2 ủim
phõn bit

Tailieuthi.net

Cõu 10) Cho hm s y = x 3 + 3 x 2 x 3
a) Kho sỏt v v ủ th hm s

x4
5
Cõu 3) Cho hm s y =
3x 2 +
2
2

b) Bin lun theo m s nghim phng trỡnh

x2 1(

a) Kho sỏt v v ủ th hm s
b) Tỡm ủ phng trỡnh sau cú 8 nghim phõn bit

x 4 6 x 2 + 5 = m 2 2m
Cõu 4) Cho hm s y = x 3 3mx 2 6mx

x+3
) = 2m + 1
3

Phn bn: CC CU TON LIấN QUAN N
KHONG CCH
Cõu 1) Tỡm M thuc (H) y =

3x 5
ủ tng khong
x2

cỏch t M ủn 2 ủng tim cn ca H l nh nht

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1/4
3

b) Bin lun s nghim 4 x 3 x 2 6 x 4a = 0

Cõu 2) Tỡm M thuc (H) : y =

x 1
ủ tng khong cỏch
x +1

t M ủn 2 trc to ủ l nh nht

Cõu 5) Cho hm s y = 4 x 3 3 x (C )

Cõu 6) Tỡm m ủ hm s y=-x+m ct ủ th hm s
a) Kho sỏt v v ủ th hm s (C )

y=

b) Tỡm m ủ phng trỡnh 4 x 3 3 x = 4 m 3 4 m

2x + 1

ti 2 ủim A,B m ủ di AB nh nht
x+2

cú 4 nghim phõn bit
Cõu 6) Cho hm s

y = x 3 3mx 2 + 3( m 2 1) x ( m 2 1)
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú
honh ủ dng

Zzzzzz
g

Cõu 7) Cho hm s

y = x 3 + 2(1 2m) x 2 + (5 7 m) x + 2(m + 5)
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 5/7
b) Tỡm m ủ ủ th hs ct Ox ti 3 ủim cú honh ủ
nh hn 1.
Cõu 8) Tỡm m ủ hm s

y = 2 x 3 3( m + 3) x 2 + 18mx 8 cú ủ th tip xỳc vi
trc Ox
Cõu 9) Cho hm s y = x 4 3 x 2 + 2
a) Kho sỏt v v ủ th hs
b) Bin lun s nghim phng trỡnh

x 2 2 ( x 2 1) = m

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm

Tailieuthi.net

Baứi taọp

nhiu , bờn cnh ủú
Trang10/10

d

,