TÍNH XÁC SUẤT QUA SƠ ĐỒ TƯ DUY THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Xác suất – Nhị thức Newton.

XÁC SUẤT QUA SƠ ĐỒ TƯ DUY
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Xác suất – qua sơ đồ tư duy thuộc khóa học Luyện thi THPT
quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần này,
bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Bài 1. Một nhòm bạn gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 6 bạn. Tính xác suất để :
1) 6 bạn được chọn đều là nam.
2) Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ.
3) Có ít nhất 2 bạn nữ.
Giải
Số cách chọn 6 bạn từ 10 bạn là: n()  C106  210
1) 6 bạn được chọn đều là nam.
Gọi A là biến cố 6 bạn được chọn đều là nam, khi đó n( A)  C66  1
Vậy xác suất cần tính là: P( A) 

n( A)
1

n() 210

2) Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ.
Gọi B là biến cố 6 bạn được chọn có 4 nam và 2 nữ, khi đó n( B)  C64 .C42  90
Vậy xác suất cần tính là: P( B) 

n( B) 90 3


n() 210 7

3) Có ít nhất 2 bạn nữ.
Gọi C là biến cố 6 bạn được chọn có ít nhất 2 nữ, khi đó n(C )  C42 .C64  C43 .C63  C44 .C62  185

n(C ) 185 37
.


n() 210 42
Bài 2. Trong 100 vé số có 3 vé trúng 100.000 VNĐ, 5 vé mỗi vé trúng 50.000 VNĐ và 10 vé mỗi vé trúng
10.000 VNĐ . Một người mua ngẫu nhiên 7 vé. Tính xác suất để người mua trúng thưởng 250.000 VNĐ.
Giải
7
Số cách mua 7 vé từ 100 vé là: C100
Vậy xác suất cần tính là: P(C ) 

Gọi A là biến cố “trúng thưởng 250.000 VNĐ”.
Trường hợp 1: 5 vé trúng 50.000 VNĐ và 2 vé không trúng, số cách mua: C55 .C822  C822
Trường hợp 2: 1 vé trúng 100.000 VNĐ , 3 vé trúng 50.000 VNĐ và 3 vé không trúng
Số cách mua: C31C53 .C823
Trường hợp 3: 2 vé trúng 100.000 VNĐ, 1 vé trúng 50.000 VNĐ và 4 vé không trúng
Số cách mua: C32C51.C824
Trường hợp 4: 2 vé trúng 100.000 VNĐ và 5 vé trúng 10.000 VNĐ, số cách mua: C32C105
Vậy xác suất cần tính là: P( A) 

n( A) C822  C31C53 .C823  C32C51.C824  C32C105

28896777


 0, 0018
7
n()
C100
16007560800

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Xác suất – Nhị thức Newton.

Bài 3. Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư
bỏ đúng vào phong bì của nó.
Giải
Số cách bỏ 3 lá thư vào 3 phong bì là: n()  3!  6
Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng vào phong bì của nó.
Suy ra A là biến cố không có lá thư nào bỏ đúng vào phong bì của nó.
Ta đánh số thứ tự 3 lá thư là 1, 2, 3 tương ứng với 3 phong bì đúng địa chỉ là a1 , a2 , a3 .
Khi đó ta có các khả năng thuận lợi cho A là: 2a1 ,3a2 ,1a3 hoặc 3a1 ,1a2 , 2a3
Suy ra n( A)  2  P( A) 

n( A) 2 1
 
n() 6 3

2
.
3
Bài 4. Xếp 3 viên bi đỏ khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7 ô trống. Tính xác suất để các
bi cùng màu liền nhau.
Giải
Số cách xếp 3 bi đỏ khác nhau vào 7 ô trống là: A73

Vậy xác suất cần tính là: p( A)  1  P( A) 

Số cách xếp 3 bi xanh giống nhau vào 4 ô trống còn lại là: C43
Vậy số cách xếp 3 viên bi đỏ khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7 ô trống là:
n()  A73 .C43  840
Gọi A là biến cố “các bi cùng màu liền nhau”
Ta có thể chia dãy 7 ô trống thành 3 khoảng ( 1 khoảng 3 ô dành cho 3 bi đỏ, 1 khoảng 3 ô dành cho 3 bi
xanh và 1 ô coi như đặt 1 viên bi màu khác), số cách xếp là: 3!  6
Số cách xếp “nội bộ” 3 bi đỏ là: 3!  6
Suy ra n( A)  6.6  36
Vậy xác suất cần tính là: P( A) 

n( A) 36
3
.



n() 840 70

Bài 5. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tìm
xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm.
Giải
Số cách lấy 6 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: n()  C106  210
Gọi A là biến cố “trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm”.
Trường hợp 1: Lấy 6 sản phẩm không có phế phẩm, số cách lấy là C86  28
Trường hợp 2: Lấy 6 sản phẩm có 1 phế phẩm, số cách lấy là C21 .C85  112
Suy ra n( A)  28  112  140
Vậy xác suất cần tính là: P( A) 

n( A) 140 2

 .
n() 210 3

Bài 6. Một trạm y tế có 8 bác sĩ, 12 y tá và 6 hộ lý. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 5 người cán bộ y tế của
trạm.
1) Tính xác suất trong nhóm 5 người có ít nhất một bác sĩ.
2) Tính xác suất sao cho trong nhóm 5 người có 1 bác sĩ, 1 hộ lý và 3 y tá.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Xác suất – Nhị thức Newton.

Giải:
5
Số cách chọn nhóm 5 người từ 26 người là: n()  C26
(cách)
1) Gọi A là biến cố 5 người được chọn, có ít nhất một bác sĩ
Suy ra A là biến cố 5 người được chọn, không có bác sĩ nào.
Khi đó n( A)  C185  P( A) 

n( A) C185
8568
2142
.
 5 

n() C26 65780 16445

Vậy xác suất cần tính là: P( A)  1  P( A) 

14303
.
16445

2) Gọi B là biến cố 5 người được chọn, có 1 bác sĩ, 1 hộ lý và 3 y tá.
Khi đó n( B)  C81.C61.C123  P( B) 

n( B) C81.C61.C123 10560 48




5
n()
C26
65780 299

Bài 7. Trong hộp có 6 bi trắng và 7 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 5 bi. Tìm xác suất để lấy được ít nhất 2 bi
trắng.
Giải:
Số cách lấy 5 viên bi từ 13 viên bi là: n()  C135  1287
Gọi A là biến cố lấy 5 viên bi trong đó có ít nhất 2 bi trắng
Cách 1 (làm trực tiếp)
Trường hợp 1: Lấy 2 bi trắng, 3 bi đen . Số cách chọn: C62 .C73
Trường hợp 2: Lấy 3 bi trắng, 2 bi đen . Số cách chọn: C63 .C72
Trường hợp 3: Lấy 4 bi trắng, 1 bi đen . Số cách chọn: C64 .C71
Trường hợp 4: Lấy 5 bi trắng. Số cách chọn: C55
Suy ra n( A)  C62 .C73  C63 .C72  C64 .C71  C65  1056

n( A) 1056 32


n() 1287 39
Cách 2 (làm gián tiếp)
Khi đó P( A) 

Ta có A là biến cố lấy 5 viên bi trong đó có nhiều nhất 1 bi trắng
Trường hợp 1: Lấy 1 bi trắng, 4 bi đen . Số cách chọn: C61.C74
Trường hợp 2: Lấy 5 bi đen . Số cách chọn: C75
Suy ra n( A)  C61.C74  C75  231

Khi đó P( A) 

n( A) 231
7
7 32


 P( A)  1  P( A)  1  
n() 1287 39
39 39

Bài 8. Gieo hai con xúc sắc khác màu. Tìm xác suất để tổng số chấm trên 2 mặt của 2 con xúc sắc
1) Bằng 12.
2) Bằng 8.
3) Lớn hơn 3.
Giải:
Ta có số phần tử không gian mẫu khi gieo hai con xúc sắc là: n()  6.6  36 .
1) Bằng 12.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Xác suất – Nhị thức Newton.

Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc là 12”.
Khi đó trên mỗi mặt con xúc sắc phải có 6 chấm, suy ra n( A)  1
Vậy xác suất cần tìm là: P( A) 

n( A) 1
 .
n() 36

2) Bằng 8.
Gọi B là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc là 8”.
Ta có 8  2  6  3  5  4  4
Trường hợp 1: Số chấm trên 2 con xúc sắc thuộc các bộ (2;6),(3;5) , số khả năng: 2  2  4
Trường hợp 2: Số chấm trên 2 con xúc sắc thuộc bộ (4; 4) , số khả năng: 1
Suy ra n( B)  4  1  5
Vậy xác suất cần tìm là: P( B) 

n( B ) 5
 .
n() 36

3) Lớn hơn 3.
Gọi C là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc lớn hơn 3”.
Suy ra C là biến cố “tổng số chấm trên 2 con xúc sắc không quá 3”.
Trường hợp 1: Tổng số chấm trên 2 con xúc sắc bằng 2, số khả năng: 1
Trường hợp 2: Tổng số chấm trên 2 con xúc sắc bằng 3, số khả năng: 2

n(C ) 3
1



n() 36 12
11
Vậy xác suất cần tìm là: P(C )  1  P(C )  .
12
Suy ra n(C )  1  2  3 , suy ra P(C ) 

Bài 9. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 3 chữ số. Tìm xác suất để số được chọn là số chẵn gồm 3 chữ số
đội một khác nhau.
Giải:
Gọi số có 3 chữ số thỏa mãn bài toán có dạng : a1a2 a3
Bước 1: Ta đi tính số các số có 3 chữ số (hay ta đi tính n() )
+) a1 có 9 cách chọn
+) a2 a3 có số cách chọn là: 10.10  100
Suy ra n()  9.100  900
Bước 2: Gọi A là biến cố số được chọn là số chẵn có 3 chữ số , suy ra a3 0; 2; 4;6;8


Trường hợp 1: a3  0 , suy ra a1 có 9 cách chọn và a2 có 8 cách chọn
Suy ra có 9.8  72 số.



Trường hợp 2: a3 2; 4;6;8 : có 4 cách chọn, suy ra a1 có 8 cách chọn và a2 có 8 cách chọn
Suy ra có 4.8.8  256 số.
Suy ra n( A)  72  256  328

Vậy xác suất cần tính là: P( A) 

328 82


900 225

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)

Xác suất – Nhị thức Newton.

Bài 10. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ
mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Giải:


10
Số cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ là: C30
cách.



Gọi A là biến cố “ 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ chia hết cho
10”.



Số cách chọn 5 tấm thẻ trong 15 tấm mang số lẻ là: C155 cách.
Số cách chọn 4 tấm thẻ trong 12 tấm mang số chẵn mà không chia hết cho 10 là: C124 cách.
Số cách chọn 1 tấm thẻ trong 3 tấm thẻ còn lại (ba tấm này đều mang số chia hết cho 10 là 10, 20, 30)
là: C31 .

Từ đó ta suy ra: n  A  C155 C124 C31 (cách).

C155 C124 C31 99
Vậy xác suất cần tìm là: P  A 

10
C30
667
Giáo viên
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

: Nguyễn Thanh Tùng
:
Hocmai.vn

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN







Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN





Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng

tâm của kì thi THPT quốc gia.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.

Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.

Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.

-