PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM GIẢI PT VÔ TỶ THẦY LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

PT – HPT- BPT

NG TRÌNH VÔ T

PH

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ ANH TU N
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Ph ng trình vô t thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c
gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn.
có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t
h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

Ph
BƠi t p 1. Gi i ph
H

ng trình:

ng pháp đ o hàm

4 x  1  4 x2  1  1; DK :x 

1
2

ng d n gi i

Xét hàm s

y  4 x  1  4 x2  1; DK : x 

1
2

2
4x
1

 0, x  hàm s luôn đ ng bi n trên txđ v y pt không có quá m t
2
4x 1
4 x2  1
1
nghi m nh m nghi m ta th y x  là nghi m duy nh t
2
5
BƠi t p 2. Gi i ph ng trình: x  x3  1  3x  4  0 .
H ng d n gi i
3
Xét hàm s y  x5  x3  1  3x  4 txđ x ≤ 1/3 có đ o hàm y'  5 x4  3x2 
 0 h/s đ ng bi n
2 1  3x
trên txđ v y ph ng trình không có quá m t nghi mTa th y x  1 là nghi m duy nh t c a bài toán.

Có đ o hàm y, 

BƠi t p 3. Gi i ph

H ng d n gi i

3  x  x2  2  x  x2  1

ng trình:

3  x  x2  2  x  x2  1  3  x  x2  2  x  x2  1 đ t t = x 2 - x
i u ki n: -3 ≤ t ≤ 2
Hàm s f  x  3  t v i t p xác đ nh: x[3; 2]
1
 o hàm s t ng.
2 3t
1
g(t)  1  2  t  g (t ),  
 0 hàm s ngh ch bi n v y chúng ch có th giao nhau t i m t đi m
2 2t
f   x 

duy nh t, th y t =1 là nghi m do đó t=1 suy ra pt x2  x  1 có nghi m x 
BƠi t p 4. Gi i ph
H



 



4 x2  4 x  4  3 x 2  9 x2  3  0

  2 x  1 2 
Xét hàm s



ng trình :  2 x  1 2  4 x2  4 x  4  3x 2  9 x2  3  0

ng d n gi i

 2 x  1  2 

 



1 5
.
2

 2 x  1



2





 3   3x 2 



 3x

2



 3  f  2 x  1  f  3 x

f  t   t 2  t 2  3 , là hàm đ ng bi n trên R, ta có x  

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

1
5

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

BƠi t p 5. Gi i ph
H ng d n gi i

PT – HPT- BPT

ng trình x3  4 x2  5x  6  3 7 x2  9 x  4

 x3  4 x2  5 x  6  y
3
 y3  y   x  1   x  1
t y  3 7 x2  9 x  4 , ta có h :  2
3
7 x  9 x  4  y
Xét hàm s :
x  5
3
2
f  y   f  x  1   y  x  1   x  1  7 x  9 x  4  
 x  1  5

2
Bài t p 6. Gi i các ph ng trình sau
a. 2 x  1  3 x  3  6
b.
H ng d n gi i
a. i u ki n: x  3
Xét hàm s f ( x)  2 x  1  3 x  3, x  3
Ta có f là hàm liên t c trên 3;   và f '( x) 
Nên hàm s

f đ ng bi n trên  3;   .

3  2x  2 3 x  2  5  0 .

1
3

 0, x  3
2x 1 2 x  3

M t khác f (4)  6 nên ph ng trình đã cho t ng đ ng v i
f ( x)  f (4)  x  4 là nghi m duy nh t c a ph ng trình đã cho.
3
b. i u ki n: x  .
2
Xét hàm s f ( x)  3  2 x  2 3 x  2  5

2
3
1
3



 0, x   ; 
Ta có f là hàm liên t c trên  ;  và f '( x) 
2
2
3  2 x 3. 3 ( x  2)2


3


Nên hàm s ngh ch bi n trên  ;  .
2

M t khác f (3)  0 nên ph ng trình t ng đ ng v i
f ( x)  f (3)  x  3 là nghi m duy nh t c a ph ng trình đã cho.
Bài t p 7. Gi i các ph ng trình sau
a. 3x  1  x  7 x  2  4
H
a.

b.

5x3  1  3 2 x  1  x  4 .

ng d n gi i
3x  1  0
2


7  57
x  
7
i u ki n: 7 x  2  0
.

 x
2



 7x  2  x
x  7x  2  0

Xét hàm s

f ( x)  3x  1  x  7 x  2 trên D  [

7  57
; ) , ta có:
2

7
3
2 7 x  2  0 nên hàm s f(x) luôn đ ng bi n và liên t c trên D.
f '( x) 

2 3x  1 2 x  7 x  2
M t khác: f (1)  4 nên ph ng trình đã cho t ng đ ng v i f ( x)  f (1)  x  1 . V y T  1 .
1

b.

 1

i u ki n : x  D   3 ;  
 5

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

G i f ( x) là v trái c a ph
2

15 x

f '( x) 

PT – HPT- BPT

ng trình . Ta có y  f ( x) là hàm liên t c trên D và

2



 1  0 x  D
2 5 x3  1 3 3 (2 x  1) 2
Suy ra hàm f đ ng bi n trên D. M t khác f (1)  4 nên x  1 là nghi m duy nh t c a ph ng trình đã
cho.
Nh n xét: V n đ quan tr ng nh t trong ph ng pháp này là chúng ta nh n ra đ c hàm f ( x) luôn đ n
đi u và nh m đ c nghi m c a ph ng trình .

Bài t p 8. Gi i ph ng trình : ( x  2)(2 x  1)  3 x  6  4  ( x  6)(2 x  1)  3 x  2 .
H

ng d n gi i
1
i u ki n : x  .
2
Ph ng trình  ( x  2  x  6)( 2 x  1  3)  4 (*)
 N u

2 x  1  3  0  x  5  VT (*)  0  4  (*) vô nghi m.

 N u x  5 , ta xét hàm s

f ( x)  ( x  2  x  6)( 2 x 1  3) có:

x 2  x 6
1
1

 0 (do x  5 ).
)( 2 x  1  3) 
2 x 2 2 x 6
2x 1
Nên f ( x) là hàm đ ng bi n trên (5; ) và f (7)  4
Nên (*) có ngh m duy nh t x  7 .
f '( x)  (

Bài t p 9. Gi i ph ng trình : x  2  4  x  2 x2  5x  1 (1).
i u ki n: x  D  [2; 4] .

Ta nh n th y ph ng trình có m t nghi m x  3 .
Xét hàm s : f ( x)  2 x2  5x  1  x  2  4  x , ta có f ( x) liên t c trên D và
1
1
.
f '( x)  4 x  5 

2 4 x 2 x 2
Vì lim f ( x)   và f '(3)  7  0  f '( x) luôn có nghi m trên D, t c là hàm f ( x) không ph i là m t
x2

hàm luôn đ n đi u trên D. Tuy nhiên ta th y hàm f ( x) l i là m t hàm đ n đi u trên D  f '( x)  0 có
duy nh t nghi m, ta g i nghi m đó là x0  x0  (2;3) . Khi đó ta có b ng bi n thiên nh sau:
x

x0

2

4

f '( x)

3  2
f ( x)

11  2
f ( x0 )

D a vào b ng bi n thiên ta th y trên [2; x0 ]  f ( x)  f (2)  0  (1) vô nghi m

Trên ( x0 ; 4] ph
V y ph

ng trình (1) có đúng m t nghi m : x  3 .

ng trình (1) có nghi m duy nh t x  3 .

Giáo viên
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Lê Anh Tu n
:
Hocmai.vn
- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-