DO AN BTCT minh duc

ĐỒ ÁN MÔN HỌC KẾT CẤU BTCT

THIẾT KẾ CẦU MÁNG BTCT
A. TÀI LIỆU THIẾT KẾ
Kênh dẫn nước N đi qua một vùng trũng. Sau khi tính toán và so sánh các phương án: xi
phông, kênh dẫn, cầu máng... chọn phương án xây dựng cầu máng bằng BTCT. Dựa vào điều
kiện địa hình, tính toán thuỷ lực và thuỷ nông, người ta đã xác định được các kích thuớc cơ
bản của cầu máng và mức nước yêu cầu trong cầu máng như sau:
Chiều dài máng L = 28 m

Bêtông M200

Bề rộng máng B = 3,4 m

Loại cốt thép nhóm CII

Cột nước lớn nhất trong máng Hmax = 2,2m

Số nhịp n = 5

3

1

2

Hình 1 - Mặt cắt dọc cầu máng
1. Thân máng; 2. Trụ đỡ; 3. Nối tiếp

Hình 2 - Cắt ngang máng

B

2 - Vách máng

δ

1 - Lề người đi
2

5 - Khung đỡ (không tính toán trong đồ
án)

H

3 - Đáy máng
4 - Dầm đỡ dọc máng

1

3

4

5

Độ vượt cao an toàn của vách máng so với mực nước cao nhất trong máng δ = 0,5 m. Theo
biểu đồ phân vùng áp lực gió, vùng xây dựng công trình có cường độ gió q g = 1,2 kN/m2, hệ
số gió đẩy kgió đẩy = 0,8, hệ số gió hút kgió hút = 0,6 được lấy trong trường hợp coi vách máng
thẳng đứng. Tải trọng người đi qng = 200 kG/m2 = 2 kN/m2. Cầu máng thuộc công trình cấp
III. Dung trọng bê tông thiết kế γb = 25 kN/m3.

Tra các phụ lục trong giáo trình Kết cấu Bê tông cốt thép - ĐH Thủy Lợi, ta được các số liệu
sau: kn = 1,15; Rn = 90 daN/cm2; Rk = 7,5 daN/cm2; Rkc = 11,5 daN/cm2; Rnc = 115 daN/cm2;
Ra = R'a = 2700 daN/cm2; mb4= 0,9; α0 = 0,6; A0 = 0,42; Ea = 2,1.106 daN/cm2 ; Eb = 2,4.105
daN/cm2 ; n = Ea/Eb = 8,75; µmin= 0,1%.
Bề rộng vết nứt giới hạn angh = 0,24 mm. Độ võng cho phép [f/l] = 1/500.
B. THIẾT KẾ CÁC BỘ PHẬN CẦU MÁNG
Theo quy phạm, cầu máng cần được tính toán thiết kế ứng với lần lượt các tổ hợp tải trọng: cơ
bản, đặc biệt, trong thời gian thi công. Tuy nhiên, trong phạm vi đồ án đồ án môn học,
chỉ cần tính toán thiết kế các bộ phận cầu máng với một trường hợp: Tổ hợp tải trọng cơ
bản.
Trình tự thiết kế các bộ phận:
1. Xác định sơ đồ tính toán của các bộ phận kết cấu:
Cầu máng là kết cấu không gian có kích thước mặt cắt ngang và tải trọng không thay đổi
dọc theo chiều dòng chảy. Do vậy, đối với các bộ phận: lề người đi, vách máng, đáy máng
ta cắt 1m dài theo chiều dòng chảy và tính toán theo bài toán phẳng. Đối với dầm đỡ, sơ đồ
tính toán là dầm liên tục nhiều nhịp.
2. Xác định tải trọng tác dụng:
Tải trọng tiêu chuẩn qc dùng để tính toán các nội dung của TTGHII: Kiểm tra nứt, tính bề
rộng vết nứt và tính độ võng.
Tải trọng tính toán qtt = qc.nt (với nt - hệ số vượt tải) dùng để tính toán các nội dung của
TTGHI: Tính toán cốt thép dọc chịu lực, kiểm tra và tính toán cốt thép ngang bao gồm cốt
thép đai và cốt thép xiên (nếu cần).
3. Xác định biểu đồ nội lực bằng phương pháp tra bảng hoặc sử dụng phần mềm tính kết cấu.
4. Tính toán và bố trí cốt thép:
Cốt thép dọc chịu lực được tính toán tại các mặt cắt có M max. Đối với các bộ phận kết cấu
dạng bản (lề người đi, vách máng, đáy máng), ta bố trí 4÷5 thanh/m. Theo phương vuông
góc với cốt thép chịu lực, bố trí cốt thép cấu tạo 4÷5 thanh/m.
Kiểm tra và tính toán cốt thép ngang bao gồm cốt thép đai và cốt thép xiên (nếu cần) tại

các mặt cắt có Qmax theo phương pháp TTGH.
5. Kiểm tra nứt:
Kiểm tra nứt tại các mặt cắt có Mmax. Với những mặt cắt không cho phép xuất hiện khe nứt,
nếu bị nứt, chỉ cần đề ra giải pháp khắc phục. Với những mặt cắt cho phép xuất hiện khe
nứt, nếu bị nứt ta tiếp tục tính bề rộng vết nứt và so sánh đảm bảo yêu cầu a nan>angh, đưa ra các giải pháp khắc phục (không yêu cầu tính lại từ đầu).


6. Tính độ võng toàn phần f và so sánh đảm bảo f/l < [f/l]. Nếu f/l > [f/l], đưa ra các giải pháp
khắc phục.
I. LỀ NGƯỜI ĐI
1.1. Sơ đồ tính toán
Cắt 1m dài lề người đi theo chiều dọc máng (chiều dòng chảy), coi lề người đi như một
dầm công xôn ngàm tại đầu vách máng. Chọn bề rộng lề 0,8m. Chiều dày lề thay đổi dần
8÷12cm. Trong tính toán, lấy chiều dày trung bình h = 10cm.

12

8

80 cm

80 cm

Hình 1.1 - Sơ đồ tính toán lề người đi
1.2. Tải trọng tác dụng
Do điều kiện làm việc của lề người đi, tổ hợp tải trọng cơ bản tác dụng lên lề bao gồm:
a. Trọng lượng bản thân (qbt): qcbt = γb.h.1m = 25.0,1.1 = 2,5kN/m.
b. Tải trọng người (qng): qcng = 2.1m = 2kN/m.
Tải trọng tính toán tổng cộng tác dụng lên lề người đi:

q = nbt.qcbt + nng.qcng = 1,05.2,5 + 1,2.2 = 5,025kN/m.
Trong đó: nbt = 1,05; nng = 1,2 - hệ số vượt tải trọng lượng bản thân và tải trọng người đi
theo TCVN 4116-85.
1.3. Xác định nội lực

-

4,02

1,608

q = 5,025 kN/m

Hình 1.2 - Biểu đồ nội lực lề người đi
1.4. Tính toán và bố trí cốt thép
a. Tính toán và bố trí cốt thép dọc:

M kNm

Q kN


Tính toán thép và bố trí cốt thép dọc chịu lực tại mặt cắt có mô men uốn lớn nhất (mặt cắt
ngàm): M = 1,608 kNm, cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật: b = 100cm, h = 10cm, chọn a
= 2cm, h0 = h – a = 8cm.
k n .n c .M
1,15.1.16080
A=
= 0,032
2 =

m b .R n .b.h 0
1.90.100.82
A = 0,032 < A0 = 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 - 1− 2A = 1 - 1 − 2.0,032 = 0,0325.
Fa =

m b .R n .b.h 0 .α 1.90.100.8.0,0325
=
= 0,79 cm2 < mminbh0 = 0,001.100.8 = 0,8 cm2.
1,1.2700
m a .R a

Chọn và bố trí cốt thép chịu lực theo cấu tạo 5∅8/1m (2,51 cm2) theo phương vuông góc
với phương dòng chảy.
Chọn và bố trí cốt thép cấu tạo vuông góc với cốt thép chịu lực 4∅8/1m (2,01 cm2).
b. Tính toán và bố trí cốt thép ngang:
Kiểm tra điều kiện tính toán cốt thép ngang tại mặt cắt có Qmax = 4,02kN = 402 daN.
k1.mb4Rk.b.h0 = 0,8.0,9.7,5.100.8 = 4320 daN.
k1= 0,8 đối với kết cấu dạng bản.
kn.nc.Q = 1,15.1.402 = 462,3 daN.
kn.nc.Q < k1.mb4.Rk.b.h0. Không cần đặt cốt ngang.

Hình 1.3 - Bố trí thép lề người đi.
II. VÁCH MÁNG
2.1. Sơ đồ tính toán
Cắt 1m dài vách máng dọc theo chiều
dài máng, vách máng được tính toán

như một dầm công xôn ngàm tại đáy
máng và dầm dọc.
Chiều cao vách:

Hv = Hmax + δ = 2,2 + 0,5 = 2,7 m.

12 cm

δ - Độ vượt cao an toàn, lấy δ = 0,5 m.
Bề dày vách thay đổi dần:

2,7 m

hv = 12 ÷ 20 cm.

20

Hình 2.1 - Sơ đồ tính toán vách máng.
2.2. Tải trọng tác dụng
Do điều kiện làm việc của vách máng, tổ hợp tải trọng cơ bản tác dụng lên vách bao gồm
các tải trọng sau:
-

Mô men tập trung do người đi trên lề truyền xuống: Mng

-

Mô men do trọng lượng bản thân lề đi: Mbt

-

Áp lực nước tương ứng với Hmax: qn

-

Áp lực gió (gồm gió đẩy và gió hút): qgđ và qgh

Các tải trọng này gây ra 2 trường hợp: Căng trong và căng ngoài vách máng.
a. Trường hợp căng ngoài nguy hiểm nhất bao gồm các tải trọng: Mbt, qgđ (gió đẩy, máng
không có nước và không có người đi trên lề)
M cbt =

q cbt .L2l
2,5.0.8 2
=
= 0,8 kN/m;
2
2
c

Mbt = nbt. M bt = 1,05.0,8 = 0,84 kNm.
qcgđ = kgđ.qg.1m = 0,8.1,2.1 = 0,96 kN/m.
qgđ = ng. qcgđ = 1,3.0,96 = 1,248 kN/m
ng = 1,3 - hệ số vượt tải của gió.
c
gd

M =

c
qgd
.H v2

2

=

0,96.2, 7 2
= 3,5 kNm.
2


qgd .H v2

Mgđ =

2

=

1, 248.2, 7 2
= 4,549 kNm.
2

b. Trường hợp căng trong nguy hiểm nhất bao gồm các tải trọng: Mbt, Mng, qn, qgh (gió hút,
trong máng dẫn nước với mực nước Hmax và trên lề có người đi)
M cbt , Mbt tính ở TH trên.
M cng =

q cng .L l

2

=

2

2.0,8 2
c
= 0,64 kNm; Mng = nng. M ng = 1,2.0,64 = 0,768 kNm.
2

qcnmax= kđγnHmax1m = 1,3.10.2,2.1 = 28,6 kN/m; qnmax = nn.qcnmax = 1.28,6 = 28,6 kN/m.
M cn =

q cn . max .H 2max 28, 6.2, 22
q
.H 2
28, 6.2, 22
=
= 23,07 kNm; Mn= n . max max =
=23,07 kNm.
6
6
6
6

qcgh = kgh.qg.1m = 0,6.1,2.1 = 0,72 kN/m; qgh = ng. qcgh = 1,3. 0,72 = 0,936 kN/m.
M

c
gh

=

c
qgh
.H v2

2

0, 72.2, 7 2
= 2,62 kNm; Mgh = ng. Mcgh = 1,3.2.62=3,406 kNm.
=
2

kđ - hệ số động, lấy kđ = 1,3.
Mbt= 0,84 kNm

Mng= 0,768 kNm
q = 0,936kN/m

Mbt= 0,84 kNm

Hmax

q = 1,248 kN/m

gh

gd

q = 28,6 kN/m
nmax

TH căng ngoài

TH căng trong

Hình 2.2 - Tải trọng tác dụng lên vách máng
2.3. Xác định nội lực
a. Trường hợp căng ngoài


+

4,549

0,84

3,37

Mgd kNm

Mbt kNm

Q gd kN

0
Q bt kN

Hình 2.3 – Nội lực vách máng trong trường hợp căng ngoài.

Nội lực tại mặt cắt nguy hiểm nhất (mặt cắt ngàm).
M1 = Mgđ + Mbt = 4,549 - 0,84 = 3,709 kNm.
M1c = Mgđc+ Mbtc =3,5– 0,8 = 2,7 kNm.
b. Trường hợp căng trong
Nội lực tại mặt cắt nguy hiểm nhất (mặt cắt ngàm).
M2 = Mbt + Mng + Mn + Mgh = 0,84 + 0,768 + 23,07+ 3,406 = 28,084 kNm.
M2c = Mbtc + Mngc + Mnc + Mghc = 0,8 + 0,64 + 23,07 + 2,62 = 27,13 kNm.

-

0,84
Mbt kNm

0,768
Mng kNm

3,406
Mgh kNm

23,07
MnmaxkNm

0
Q bt kN

0
Q ng kN

Hình 2.4 – Nội lực vách máng trong trường hợp căng trong.

-

2,527

31,46

Q gh kN

Q nmaxkN


2.4. Tính toán và bố trí cốt thép
a. Tính toán và bố trí cốt thép dọc:
Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho cấu kiện chịu uốn tại mặt cắt có mômen uốn
lớn nhất (mặt cắt ngàm) cho hai trường hợp căng trong và căng ngoài.
Tiết diện chữ nhật: b = 100 cm, h = 20 cm. Chọn a = 2 cm, h0 = h – a = 18cm.
1. Trường hợp căng ngoài: M = 3,709 kNm.
A=

k n .n c .M
1,15.1.37090
= 0,015.
2 =
m b .R n .b.h 0
1.90.100.182

A = 0,015 < A0 = 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 - 1− 2A = 1 - 1 − 2.0, 015 = 0,015.
Fa =

m b .R n .b.h 0 .α

1.90.100.18.0, 015
=
= 0,78 cm2.
m a .R a
1,15.2700

Fa < mminbh0 = 0,001.100.18 = 1,8 cm2.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực lớp ngoài theo cấu tạo 5∅8/1m (2,51cm2) theo
phương vuông góc với phương dòng chảy.
2. Trường hợp căng trong: M = 28,084 kNm.
A=

k n .n c .M
1,15.1.280840
= 0,11.
2 =
m b .R n .b.h 0
1.90.100.182

A = 0,11 < A0 = 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 - 1− 2A = 1 - 1 − 2.0,11 = 0,11
Fa =

m b .R n .b.h 0 .α 1.90.100.18.0,11
=
= 5,73 cm2.
m a .R a
1,15.2700

Fa > mminbh0 = 0,001.100.18 = 1,8 cm2.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực lớp trong 5φ12/1m (5,65 cm2) theo phương vuông góc

với phương dòng chảy.
b. Tính toán và bố trí cốt thép ngang:
Kiểm tra điều kiện cường độ theo lực cắt Q cho trường hợp căng trong.
Q2 = Qbt + Qng + Qn + Qgh.
Qbt = 0 ; Qng = 0.
Qn =

qmax .H max 28, 6.2, 2
= 31,46 kN.
=
2
2


Qgh = qgh.Hv = 0,936.2,7 = 2,527 kN.
Q2 = 31,46 + 2,527 = 33,98 kN.
k1.mb4 .Rk.b.h0 = 0,8.0,9.7,5.100.18 = 9720 daN > kn.nc.Q = 1,15.1.3398 = 3907 daN.
Không cần đặt cốt ngang.
c. Bố trí cốt thép
Lớp trong: 5φ12/1m; Lớp ngoài: 5φ8/1m.
Dọc theo phương dòng chảy bố trí 2 lớp thép cấu tạo 4φ10/1m.

φ12
a=200
φ10
a=250

φ8
a=200

Hình 2.5 - Bố trí thép vách máng
2.5. Kiểm tra nứt
Kiểm tra cho trường hợp căng trong: M2c = 27,13 kNm.
Điều kiện để cấu kiện không bị nứt: nc.Mc ≤ Mn = γ1.Rkc.Wqđ
γ1 = mh.γ = 1.1,75 = 1,75 (mh = 1; γ = 1,75)
Wqđ =

J qd
h − xn


b.h 2
100.202
+ n.Fa .h 0 + n.F' a .a '
+ 8, 75.5, 65.18 + 8, 75.2,51.2
xn = 2
=
= 10,1cm.
2
b.h + n (Fa + F' a )
100.20 + 8, 75.(5, 65 + 2,51)
Jqđ =

b.x 3n b.(h − x n ) 3
+
+ n.Fa (h 0 − x n ) 2 + n.F'a .( x n − a ' ) 2
3
3

3

3
= 100.10,1 + 100.(20 − 10,1) + 8,75.5.65(18 − 10,1)2 + 8,75.2,51.(10,1 − 2) 2
3
3

= 71213,02 cm4.
Wqđ =

71213, 02
= 7193,23 cm3
20 − 10,1

Mn = 1,75.11,5.7193,23 = 144763,84 daNcm.
nc.Mc = 1.271300 = 271300 daNcm > Mn.
Kết luận: Mặt cắt sát đáy máng bị nứt.
Tính toán bề rộng khe nứt.
an = an1 + an2.
an1, an2 - Bề rộng khe nứt do tải trọng tác dụng dài hạn và ngắn hạn gây ra.
c
c
c
M dh = M bt + M n = 0,8 + 23, 07 = 23,87 kNm = 238700 daNcm.
c
c
c
M ngh = M ng + M gh = 0, 64 + 2, 62 = 3, 26 kNm = 32600 daNcm.

Tính bề rộng khe nứt an theo công thức thực nghiệm (TCVN 4116-85):
an1 = k.c1.η

σ a1 − σ 0
Ea

.7.(4 - 100. µ). d

an2 = k.c2.η

σa 2 − σ0
Ea

.7.(4 - 100. µ). d

k – hệ số, lấy bằng 1 với cấu kiện chịu uốn.
c – hệ số xét đến tính chất tác dụng của tải trọng, lấy bằng 1 với tải trọng ngắn hạn, 1,3 với
tải trọng dài hạn.
n – hệ số xét đến tính chất bề mặt cốt thép, lấy bằng 1 với cốt thép có gờ.
µ=

Fa
5, 65
=
= 0,0031.
bh 0 100.18


σa1 =

σa2 =

M dhc

Fa .Z1
c
M ngh

Fa .Z1

=

238700
= 2761, 2 daN/cm2.
5, 65.15,3

=

32600
= 377,11 daN/cm2.
5.65.15,3

Trong đó: Z1 = η.h0 = 0,85.18 = 15,3 cm với η = 0,85 - Tra bảng 5-1 trang 94 giáo trình
Kết cấu Bê tông cốt thép – ĐH Thủy Lợi.
an1= 1.1,3.1.

an2= 1.1.1.

2761, 2 − 200
.7.(4 − 100.0, 0031). 12 = 0,14 mm.
2,1.106

377,11 − 200
.7.(4 − 100.0, 0011). 12 = 0,007 mm.

2,1.106

an = 0,14 + 0,007 = 0,147 mm < angh = 0,24 mm.
Bề rộng khe nứt đảm bảo yêu cầu thiết kế.
III. ĐÁY MÁNG
3.1. Sơ đồ tính toán
Cắt 1m dài đáy máng vuông góc với chiều dòng chảy, đáy máng được tính toán như một
dầm liên tục 2 nhịp có gối tựa là các dầm đỡ dọc. Sơ bộ chọn kích thước đáy máng như
sau:
Chiều dày bản đáy hđ = 25 cm.

3,4 m

Bề rộng đáy máng B = 3,4 m.
Chiều dài nhịp:

3, 4 + 2.0, 2 − 0,3
=
= 1,75m.
2
Chọn sơ bộ bề rộng dầm đỡ b d=
30cm.

20
25 cm

B + 2h 3 − b d
l=
2

1,75 m

30
1,75 m

Hình 3.1 - Sơ đồ tính toán đáy máng.

3.2. Tải trọng tác dụng
Do điều kiện làm việc của đáy máng, tổ hợp tải trọng cơ bản tác dụng lên đáy máng bao
gồm các tải trọng sau:
1. Tải trọng bản thân đáy máng:
qcđ= γb.hđ.1m = 25.0,25.1 = 6,25 kN/m; qđ = nbt .qcđ = 1,05.6,25 = 6,56 kN/m.
2. Tải trọng do trọng lượng bản thân lề truyền xuống:


M cbt = 0,8 kN/m; Mbt = 0,84 kNm tính ở phần thiết kế vách máng.
3. Áp lực nước ứng với cột nước Hmax:
qcnmax = 28,6 kN/m; qnmax = 28,6 kN/m.
Mcnmax = 23,07 kNm; Mnmax = 23,07 kNm tính ở phần thiết kế vách máng.
4. Áp lực nước ứng với mực nước cột nước nguy hiểm Hngh:
Cột nước nguy hiểm Hngh là cột nước gây mômen uốn căng trên lớn nhất tại mặt cắt
trên gối giữa.
Hngh =

1, 75
l
=
= 1,24 m
2
2

qcngh = kđ.γn.Hngh.1m = 1,3.10.1,24.1 = 16,12 kN/m.
qngh= nn.qcngh = 1.16,12 =16,12 kN/m.
Mcngh =

k d .γ n .H 3ngh .1m
6

=

1,3.10.1, 243.1
= 4,13 kNm ;
6

Do hệ số vượt tải của áp lực nước nn = 1 nên Mngh = 4,13 kNm.
5. Tải trọng gió:
Mcgđ; Mgđ; Mcgh; Mgh tính ở phần thiết kế vách máng.
Mcgđ = 3,5 kNm; Mgđ = 4,549 kNm.
Mcgh = 2,62 kNm; Mgh = 3,41 kNm.
6. Tải trọng do người đi trên lề truyền xuống:
Mcng; Mng tính ở phần thiết kế lề người đi.
Mcng = 0,64 kNm; Mng = 0,768 kNm.
3.3. Xác định nội lực
Tra các phụ lục 18, 21 trang 167 và 179 giáo trình Kết cấu Bê tông cốt thép, vẽ biểu đồ nội
lực ứng với từng tải trọng tác dụng lên đáy máng, sau đó tổ hợp lại thành các trường hợp
tải trọng gây bất lợi nhất cho ba mặt cắt cần tính toán và bố trí cốt thép: mặt cắt sát vách,
mặt cắt giữa nhịp và mặt cắt trên gối giữa.
a. Nội lực do tải trọng bản thân đáy máng và tải trọng do trọng lượng bản thân lề truyền
xuống (qđ, Mbt):
M0 = M2 = Mbt= - 0,84 kNm

M1 = Mg.g.l2 + α. Mbt = -0,125.6,56.1,752 + 0,25.2.0,84 = -2,09 kNm ( căng trên )
M0,5 = Mg.g.l2 + α. Mbt = 0,0625.6,56.1,752 – 0,25.0,84 = 1,04 kNm ( căng dưới)


Q0 = Mg0.g.l + (β1 + β2 ).

0,84
M bt
= 0,375.6,56.1,75 + (1,25 + 0,25)
= 5,025 kNm
1, 75
l

Q1 = Mg1.g.l + (β1 + β2 ).

0,84
M bt
= -0,625.6,56.1,75 + (1,25 + 0,25)
= -6,45 kNm
1, 75
l

q d= 6,56 kN/m
Mbt

Mbt= 0,84 kNm
2,09

0,84
1,04

5,025

0,84
M kNm
1,04

6,45
+

+
-

-

6,45

Q kN
5,025

b. Nội lực do áp lực nước ứng với cột nước Hmax (qnmax, Mnmax):
M0 = M2 = Mn max= 23,07 kNm
M1 = Mg.g.l2 + α. Mn max = -0,125.28,6.1,752 + 0,25.2.23,07 = 0,586 kNm
M0,5 = Mg.g.l2 + α. Mn max = 0,0625.28,6.1,752 - 0,25.23,07 = -0,29 kNm
Q0 = Mg0.g.l + (β1 + β2) .

23, 07
M n max
= 0,375.28,6.1,75 + (1,25 +0,25).
=38,54 kNm
1, 75

l

Q1 = Mg1.g.l + (β1 + β2) .

23, 07
M n max
= -0,625.28,6.1,75 + (1,25+0,25).
=-11,5 kNm
1, 75
l


q nmax
= 28,6 kN/m
Mnmax

Mnmax
= 23,07 kNm

23,07

23,07
0,586
0,29

38,54

M kNm

0,29

11,5

+

+

Q kN

-

-

23,07

38,54
Nội lực do áp lực nước ứng với cột nước Hngh (qngh, Mngh):
M0 = M2 = Mn ngh= 4,13 kNm ( căng trên )
M1 = Mg.g.l2 + α. Mn ngh = -0,125.16,12.1,752 + 0,25.2.4,13 = -4,10 kNm
M0,5 = Mg.g.l2 + α. Mn ngh = 0,0625.16,12.1,752 – 0,25.4,13 = 2,06 kNm
Q0 = Mg0.g.l + (β1 + β2) .
Q1 = Mg1.g.l + (β1 + β2) .

M nngh
l
M nngh
l

= 0,375.16,12.1,75 + (1,25 +0,25).

4,13

=14,11 kNm
1, 75

= -0,625.16,12.1,75 + (1,25+0,25).

4,13
=-14,09 kNm
1, 75

q nngh
= 16,12 kN/m
Mnngh

Mnngh
= 4,13 kNm
4,10

4,13
2,06
14,11

4,13
M kNm

14,09
+

+

-

-

14,09
c. Nội lực do tải trọng người đi lề bên trái (Mng):
M0 = Mng= -0,768 kNm

2,06
Q kN
14,11


M1 = α. Mng = 0,25.0,768 = 0,192kNm
Q0 = β0.
Q2 =β2 .

M ng
l
M ng
l

=1,25.

0, 768
= 0,54 kNm
1, 75

= -0,25.

0, 768

= -0,109 kNm
1, 75

M=
0,768 kNm
ng
0,768

0,192

M kNm
0,096

0,54

+

Q kN
0,109

-

d. Nội lực do tải trọng người đi lề bên phải (Mng):
M2 = Mng= -0,768 kNm
M1 = α. Mng = 0,25.0,768 = 0,192 kNm
Q2 = β2.
Q0 =β0 .

M ng
l

M ng
l

=-1,25.

0, 768
=-0,54 kNm
1, 75

= 0,25.

0, 768
= 0,109 kNm
1, 75

Mng= 0,768 kNm
0,768

0,192

M kNm

0,096
0,109

+
-

Q kN
0,54

e. Nội lực do áp lực gió thổi từ trái sang phải (Mgđ, Mgh):
M0 = Mgđ = 4,549 kNm
M2 = Mgh= 3,41 kNm


Q0 =
Q2 =

M gđ .α 0

+

l

M gđ .α 2
l

+

M gh .α 2
l

M gh .α 0
l

=
=

4,549.( −1, 25)

3, 41.0, 25
+
= -2,77 kNm
1, 75
1, 75

4, 549.0, 25
3, 41.(−1, 25)
+
= -1,78 kNm
1, 75
1, 75

Mgd= 4,549 kNm

Mgh= 3,41 kNm
0,28

3,41
M kNm

4,549

2,86

2,13

Q kN

-

-

1,79

g. Nội lực do áp lực gió thổi từ phải sang trái (Mgđ, Mgh):

Mgh= 3,41 kNm

Mgd= 4,549 kNm

3,41

0,28

M kNm
4,549

2,13
1,79

+

+

2,86
Q kN

Các trường hợp tải trọng gây ra nội lực bất lợi nhất tại ba mặt cắt cần tính toán bao gồm:
1. TH tải trọng gây mômen căng trên lớn nhất tại mặt cắt sát vách:

Dẫn nước trong máng với chiều cao H max, người đi lề bên trái hoặc cả 2 bên và có gió thổi
từ phải sang trái.
M1 = Ma + Mb + Md + Mg = 0,84 + 23,07 + 0,768 + 3,41 = 28,09 kNm.
2. TH tải trọng gây mômen căng dưới lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp:
Dẫn nước trong máng với chiều cao Hngh, có người đi trên lề phải và có gió thổi từ trái sang
phải.


M2 = Ma + Mc + Me + Mf = 1,04 + 2,06 + 0,096 + 2,13 = 5,326 kNm.
3. TH tải trọng gây mômen căng trên lớn nhất tại mặt cắt trên gối giữa:
Dẫn nước trong máng với chiều cao Hngh, không có người đi trên lề và có gió thổi từ phải
sang trái hoặc ngược lại.
M3 = Ma + Mc + Mf ( hoặc Mg) = 2,09 + 4,13 + 0,29 = 6,5 kNm.
3.4. Tính toán bố trí cốt thép đáy máng
a. Tính toán cốt thép dọc chịu lực:
1. Trường hợp gây mô men căng trên lớn nhất M1 tại mặt cắt sát vách:
Tính toán như cấu kiện chịu uốn, tiết diện chữ nhật: b = 100cm, h = 25cm. Chọn a =
3cm, h0 = h – a = 22cm.
A=

kn .nc .M 1 1,15.1.280900
=
= 0, 074 → α = 1 - 1− 2A = 1 - 1 − 2.0, 074 = 0,077.
mb .Rn .b.h02 1.90.100.222

A = 0,076 < A0 = 0,42 → Tính cốt đơn.
Fa =

mb .Rn .b.h0 .α 1.90.100.22.0, 077
=

= 4,91cm 2 .
ma .Ra
1,15.2700

Fa > mminbh0 = 0,001.100.22 = 2,2 cm2.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực 5φ12/1m (5,65 cm2) theo phương vuông góc với
phương dòng chảy.
2. Trường hợp gây mô men căng dưới lớn nhất M2 tại mặt cắt giữa nhịp:
Tính toán như cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật: b = 100cm, h = 25cm. Chọn a =
3cm, h0 = h – a = 22cm.
A=

kn .nc .M
1,15.1.53260
=
= 0, 014 → α = 1 - 1− 2A = 1 - 1 − 2.0, 014 = 0,014.
2
mb .Rn .b.h0 1.90.100.22 2

A = 0,014 < A0 = 0,42 → Tính cốt đơn.
Fa =

mb .Rn .b.h0 .α 1.90.100.22.0, 014
=
= 0,89 cm2.
ma .Ra
1,15.2700

Fa < mminbh0 = 0,001.100.22 = 2,2 cm2.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực theo cấu tạo 5φ10/1m (3,93 cm2) theo phương vuông

góc với phương dòng chảy.
3. Trường hợp gây mô men căng trên lớn nhất M3 tại gối giữa:
Tính toán như cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật: b = 100cm, h = 25cm. Chọn a =
3cm, h0 = h – a = 22cm.


kn .nc .M
1,15.1.65000
=
= 0, 017 → α = 1 - 1− 2A = 1 - 1 − 2.0, 017 = 0,017.
2
mb .Rn .b.h0 1.90.100.22 2

A=

A = 0,017 < A0 = 0,42 → Tính cốt đơn.
Fa =

mb .Rn .b.h0 .α 1.90.100.22.0, 017
=
= 1, 08 cm2
ma .Ra
1,15.2700

Fa < mminbh0 = 0,001.100.22 = 2,2 cm2.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực theo cấu tạo 5φ12/1m (5,65 cm2) theo phương vuông
góc với phương dòng chảy.
b. Tính toán cốt ngang
Kiểm tra cường độ trên mặt cắt nghiêng tại mặt cắt sát vách máng trong trường hợp
máng dẫn nước với mực nước Hmax, người đi trên cả hai bên lề và gió từ phải sang trái.

Q = Qa + Qb + Qd + Qe + Qg = 5,025 + 38,54 + 0,54 + 0,109 + 1,79 = 46,006 kN.
k1.mb4.Rk.b.h0 = 0,8.0,9.7,5.100.22 = 11880 daN.
kn.nc.Q = 1,15.1.4600,6 = 5290,7 daN.
kn.nc.Q < k1.mb4.Rk.b.h0. Không cần tính cốt ngang.
c. Bố trí thép đáy máng
Lớp trên: 5φ12/m.
Lớp dưới: 5φ10/m.
Dọc theo chiều dòng chảy bố trí cốt thép cấu tạo 5φ10/m.

φ20

φ12
a=200

φ20

φ10
a=200

φ12

φ12
φ10
a=200

φ20

φ12

φ10

a=200

φ20

Hình 3.2 - Bố trí cốt thép đáy máng và dầm đỡ.
3.5. Kiểm tra nứt
Kiểm tra nứt tại 2 mặt cắt: mặt cắt sát vách và giữa nhịp.
Điều kiện để cấu kiện không bị nứt: nc.Mc ≤ Mn = γ1.Rkc.Wqđ.
a.

φ20

Đối với mặt cắt sát vách máng:

Mc1 = Mca + Mcb + Mcd + Mcg
= Ma/nbt+ Mb/nn + Md/nng+ Mg/ng

φ20


= 0,84/1,05 + 23,07/1 + 0,768/1,2 + 3,41/1,3
Mc1 = 27,13 kNm.
Kiểm tra nứt cho cấu kiện chịu uốn, tiết diện chữ nhật:
b = 100cm, h = 25cm, a = a' = 3cm, ho = 25-3=22cm, Fa = 5,65 cm2, Fa’ = 3,93cm2.
b.h 2
100.252
+ n.Fa .h0 + n.F 'a .a '
+ 8, 75.5, 65.22 + 8, 75.3,93.3
xn = 2
2

=
= 12, 6cm .
b.h + n( Fa + F 'a )
100.25 + 8, 75.(5, 65 + 3,93)
Jqđ =
=

b.x 3n b.(h − x n ) 3
+
+ n.Fa (h 0 − x n ) 2 + n.F' a .( x n − a ' ) 2
3
3
100.12,63 100.(25 − 12,6)3
+
+ 8,75.5,65.(22 − 12,6) 2 + 8,75.3,93.(12,6 − 3) 2
3
3

= 137770,78 cm4.
Wqđ =

137770, 78
= 11110,55cm3.
25 − 12, 6

Mn = γ1.Rkc.Wqđ = 1,75 . 11,5 .11110,55 = 223599,76 daNcm.
nc.Mc = 1. 271300 = 271300 daNcm > Mn.
Mặt cắt sát vách máng bị nứt.
Tính toán bề rộng khe nứt:
an = an1+ an2.

c
c
c
M dh = M bt + M n = 0,8 + 23, 07 = 23,87 kN = 238700 daNcm.
c
c
c
M ngh = M ng + M gh = 0, 64 + 2, 62 = 3, 26 kN = 32600 daNcm.

Tính bề rộng khe nứt an theo công thức thực nghiệm (TCVN 4116-85):
an1 = k.c1.η

σ a1 − σ 0
.7.(4 -100.µ). d
Ea

an2 = k.c2.η

σa2 − σ0
.7.(4 - 100. µ). d
Ea

k – hệ số, lấy bằng 1 với cấu kiện chịu uốn.
c – hệ số xét đến tính chất tác dụng của tải trọng, lấy bằng 1 với tải trọng ngắn hạn, 1,3
với tải trọng dài hạn.
n – hệ số xét đến tính chất bề mặt cốt thép, lấy bằng 1 với cốt thép có gờ.


µ=

Fa
5, 65
=
= 0,0025.
bh 0 100.22
M dhc

σa1 =

Fa .Z1
c
M ngh

σa2 =

Fa .Z1

=

238700
= 2259, 23 daN/cm2.
5, 65.18, 7

=

32600
= 308,55 daN/cm2.
5, 65.18, 7

Trong đó: Z1 = η.h0 = 0,85.22 = 18,7 cm với η = 0,85 - Tra bảng 5-1 trang 94 giáo trình

Kết cấu Bê tông cốt thép – ĐH Thủy Lợi.
an1= 1.1,3.1.

an2= 1.1.1.

2259, 23 − 200
.7.(4 − 100.0, 0025). 12 = 0,11 mm.
2,1.106

308,55 − 200
.7.(4 − 100.0, 0025). 12 = 0,004 mm.
2,1.106

an = 0,11+0,004 = 0,114 mm < angh = 0,24 mm.
Bề rộng khe nứt đảm bảo yêu cầu thiết kế.
b, Đối với mặt cắt giữa nhịp:
Mc2 = Mca + Mcc + Mce + Mcf
= Ma/nbt + Mc/nn + Me/nng+ Mf/ng
= 1,04/1,05 + 2,06/1 + 0,096/1,2 + 2,13/1,3
Mc = 4,76 kNm.
Kiểm tra nứt cho tiết diện chữ nhật:
b = 100cm, h = 25cm, a = a' = 3cm, ho =25-3= 22cm, Fa = 3,93 cm2, Fa’ = 5,65 cm2.
b.h 2
100.252
+ n.Fa .h0 + n.F 'a .a '
+ 8, 75.3,93.22 + 8, 75.5, 65.3
xn= 2
= 12,4 cm.
2
=

b.h + n( Fa + F 'a )
100.25 + 8, 75.(3,93 + 5, 65)
Jqđ =
=

b.x 3n b.(h − x n ) 3
+
+ n.Fa (h 0 − x n ) 2 + n.F'a .( x n − a ' ) 2
3
3
100.12,4 3 100.(25 − 12,4) 3
+
+ 8,75.3,93(22 − 12,4) 2 + 8,75.5,65.(12,4 − 3) 2
3
3

= 137770,78 cm4.
Wqđ =

137770,78
= 10934,19 cm3.
25 − 12,4


Mn = γ1.Rkc.Wqđ = 1,75.11,5.10934,19 = 220050,56 daNcm.
nc.Mc = 1.47600 = 47600 daNcm < Mn.
Mặt cắt giữa nhịp không bị nứt.
IV. DẦM ĐỠ GIỮA
4.1. Sơ đồ tính toán
Đáy máng bố trí 3 dầm đỡ bao gồm 2 dầm bên và 1 dầm giữa. Hai dầm bên chịu tải

trọng từ vách máng và phần lề người đi truyền xuống nhưng chịu tải trọng nước và tải
trọng bản thân ít hơn dầm giữa. Do vậy, ta có thể tính toán và bố trí cốt thép cho dầm
giữa, bố trí thép tương tự cho 2 dầm bên. Tách dầm giữa bằng 2 mặt cắt dọc máng.
Sơ đồ tính toán dầm đỡ giữa là dầm liên tục tiết diện chữ T có n=5 nhịp và các gối tựa
là các trụ đỡ.
Chiều dài nhịp lnhịp = L/n = 28/5 = 5,6 m.
Chọn kích thước dầm:
-

Chiều cao dầm: hd = 80 cm.

-

Bề rộng sườn: b = 30 cm.

-

Bề rộng cánh: B/2 = 3,4/2 = 1,7 m.

B
B/2

q = q d+ q
5,6 m

5,6 m

5,6 m

n

5,6 m

5,6 m

Hình 4.1 - Sơ đồ tính toán dầm đỡ giữa.
4.2. Tải trọng tác dụng
Do điều kiện làm việc của dầm đỡ giữa, tổ hợp tải trọng cơ bản tác dụng lên dầm bao
gồm các tải trọng sau:
1. Tải trọng bản thân của dầm:


qcd = γb.Fd.1m =γb .[ hd . hđ +( bc – bđ ). hc ]=25.[0,8.0,25+ (1,7-0,25).0,3] = 15,87 kN/m.
qd = nd.qcd = 1,05.14,75 = 16,66 kN/m.
2. Áp lực nước ứng với cột nước Hmax:
qcn = kđ.γn.B/2.Hmax = 1,3.10.1,7.2,2 = 48,62 kN/m.
qn = nn.qcn = 1.59,28 = 48,62 kN/m.
Tải trọng tiêu chuẩn và tính toán tổng cộng:
qc = qcd + qcn = 15,87 + 48,62 = 64,5 kN/m.
q = qd + qn = 16,66+ 48,62 = 65,28 kN/m.

4.3. Xác định nội lực
Tra phụ lục 18 trang 167 giáo trình Kết cấu BTCT - ĐH Thủy Lợi, ta vẽ được biểu đồ
nội lực M, Q của dầm đỡ giữa như sau:

215,57

163,56
M kNm
67,35

x/l=0,4 159,47
144,65

192,4

94,37
182,78
Q kN

221,27

173,17

Hình 4.2 - Biểu đồ nội lực của dầm đỡ giữa.
4.4. Tính toán cốt thép
a. Tính toán cốt thép dọc chịu lực
Tính toán cốt thép dọc chịu lực cho 2 mặt cắt có mômen uốn căng trên và căng dưới lớn
nhất.
1. Trường hợp căng trên lớn nhất tại mặt cắt trên gối thứ hai: (tại mặt cắt có x/l = 1)
Mmax = 0,1053.q.l2 = 0,1053.65,28.5,62 = 215,57 kNm = 2155700 daNcm.
Do tại mặt cắt trên gối, mômen uốn căng trên nên tiết diện chữ T cánh kéo được tính
toán như đối với tiết diện chữ nhật bxh = 30x80 cm.


b' = 170 cm

ho = 76 cm

h = 80 cm

a

Fa

b = 30 cm

Hình 4.3 – Tính cốt thép cho trường hợp căng trên.
Chọn a = a’ = 4cm, h0 = h-a = 76cm.
A=

kn .nc .M
1,15.1.2155700
=
= 0,159 → α = 1 - 1 − 2.0,159 = 0,174.
2
mb .Rn .b.h0
1.90.30.762

A < A0 = 0,42 → Tính cốt đơn.
Fa =

mb .Rn .b.h0 .α 1.90.30.76.0,174
=
= 12, 02 cm2.
ma .Ra
1,1.2700

Fa > mminbh0 = 0,001.30.76 = 2,28 cm2.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực 4φ20/1m (12,56 cm2) theo chiều dọc máng.

2, Trường hợp căng dưới lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp biên : (tại mặt cắt x/l = 0,4)
Mmax = 0,0779.q.l2 = 0,0779.65,28.5,62 = 159,475 kNm = 1594750 daNcm.
Tính toán như tiết diện chữ T cánh nén: b = 30 cm, h = 80 cm, b’ c= 170 cm, h’c = 25
cm. Chọn a = a’ = 4 cm → h0 = h-a = 76 cm.
Kiểm tra vị trí trục trung hoà:
h 'c
Mc = mb.Rn.b'c.h'c.(h0 )
2
Mc = 1.90.170.25.(76 -

25
) = 24288750 daNcm.
2

kn.nc.M = 1,15.1.1594750 = 1833962,5 daNcm.
kn.nc.M < Mc → Trục trung hoà đi qua cánh.
Tính toán cốt thép tương tự như đối với tiết diện chữ nhật b'cxh = 170x80 cm.


h = 80 cm

a

Fa

ho = 76 cm

b'c = 170 cm

Hình 4.4 – Tính cốt thép cho trường hợp căng dưới.

Chọn a = a’ = 4cm → h0 = h-a = 76cm.
A=

kn nc M
1,15.1.1594750
=
= 0, 018 → α = 1 - 1 − 2.0, 018 = 0,018.
' 2
mb Rn bc h0 1,15.90.170.762

A < A0 → Tính cốt đơn.
Fa =

mb .Rn .b.h0 .α 1,15.90.170.76.0, 018
=
= 8,1 cm2.
ma .Ra
1,1.2700

Fa > mminbh0 = 0,001.30.76 = 2,28 cm2 (chỉ bố trí thép trong bề rộng b = 30 cm).
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực 4φ16/1m (8,04 cm2) theo chiều dọc máng.
b. Tính toán cốt thép ngang
Kiểm tra cường độ trên mặt cắt nghiêng cho mặt cắt có lực cắt lớn nhất (mặt cắt bên trái
gối thứ hai):
Qmax = 0,6053.q.l = 0,6053.65,28.5,6=221,27 daN.
k1.mb4.Rk.b.h0 = 0,6.0,9.7,5.30.76 = 9234 daN.
k1 = 0,6 đối với kết cấu dạng dầm.
kn.nc.Q = 1,15.22127 = 25446,05 daN.
0,25.mb3.Rn.b.h0 = 0,25.1.90.30.76 = 51300 daN.
k1.mb4.Rk.b.h0 < kn.nc.Q < 0,25.mb3.Rn.b.h0 → Cần tính toán cốt ngang.

Tính toán cốt đai không cốt xiên
Chọn đường kính cốt đai d = 8mm → Diện tích một nhánh đai fd = 0,503cm2.
Số nhánh nd = 2.
Tính khoảng cách giữa các vòng cốt đai:
umax =

1,5.mb 4 .Rk .b.h02 1,5.0,9.7,5.30.762
=
= 68,94 cm.
kn .nc .Q
1,15.1.22127


uct =

h 80
=
= 26,7 cm.
3 3

utt = ma.Rađ.nd.fđ.

8.m b 4 .R k .b.h 02
8.0,9.7,5.30.762
=
1,1.2150.2.0,503.
= 34,38 cm.
(k n .n c .Q) 2
(1,15.1.22127) 2

Chọn khoảng cách giữa các vòng cốt đai thiết kế utk = 25 cm.
Tính toán cốt xiên
Qdb = 2,8.h0. m b 4 .R k .b.q d
qd =

m a .R ad .n.f d
1,1.2150.5.0,503
=
= 237,919 daN/cm.
u
25

Qdb = 2,8.76. 0,9.7,5.30.237,919 = 46708,8 daN.
kn.nc.Q = 1,15.1.25788 = 29656,2 daN < Qdb. Không cần đặt cốt xiên.

700

b. Bố trí cốt thép dầm (hình 3.2)

150

8 a=250

8 a=250

1

4.5. Kiểm tra nứt và tính bề rộng khe nứt
Kiểm tra nứt tại 2 mặt cắt có mômen căng trên và căng dưới lớn nhất.
Điều kiện để dầm không bị nứt tại các tiết diện trên: nc.Mc ≤ Mn = γ1.Rkc.Wqđ.

a. Trường hợp căng dưới: Mcmax = 0,0779.qc.l2 = 0,0779.64,5.5,62 = 157,57 kNm.
Tiết diện chữ T cánh nén: b = 30 cm, h = 80 cm, b’c = 170 cm, h’c = 25 cm,
a = a’ = 4 cm, h0 = 76 cm, Fa = 8,04 cm2, F'a= 12,56 cm2; γ1= mh.γ = 1.1,75 = 1,75.

(

)

2

h'
b.h 2
+ b 'c − b . c + n.Fa.h 0 + n.Fa '.a '
xn = 2
2
b.h + b 'c − b .h 'c + n.( Fa + Fa ')

(

)

30.802
252
+ ( 170 − 30 ) .
+ 8, 75.8, 04.76 + 8, 75.12,56.4
=
2
2
30.80 + ( 170 − 30 ) .25 + 8, 75. ( 8, 04 + 12,56 )
xn = 23,94 cm < h’c = 25 cm. Trục trung hòa của tiết diện quy đổi đi qua cánh.

5