Hệ thống lý thuyết và bài tập phần Từ trường trong chương trình vật lý THPT

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo Khoa Vật Lý trƣờng Đại học Quy
Nhơn đã tận tình truyền thụ cho em những kiến thức quý báu và giúp đỡ em trong
suốt khóa học vừa qua.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Th.S Lê Xuân Hải đã tận
tình hƣớng dẫn, động viên, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành
khóa luận này.
Xin chần thành cảm ơn các bạn sinh viên lớp Sƣ phạm Vật Lý khóa 35 đã động
viên và có những ý kiến đóng góp chân thành. Xin cảm ơn các độc giả đã dành thời
gian quan tâm đến khóa luận này.
Tuy em đã có nhiều cố gắng nhƣng chắc chắn khóa luận còn nhiều thiếu sót.
Kính mong quý Thầy, Cô giáo, các bạn sinh viên và độc giả góp ý xây dựng để nội
dung khóa luận đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin trân trọng cảm ơn
Quy Nhơn, tháng 05 năm 2016
Sinh viên

Dƣơng Văn Hòa

1


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... 1
MỤC LỤC ............................................................................................................. 2
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 4
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƢỜNG – CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
VỀ TỪ TRƢỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƢƠNG TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT
A. TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƢỜNG .................................................................. 7
I.1. Một số sự kiện về từ trƣờng ............................................................................. 7
I.2. Nguồn sinh ra từ trƣờng ................................................................................... 8

I.3. Định luật Ampère............................................................................................. 9
I.4. Khái niệm từ trƣờng ......................................................................................... 11
I.5. Véctơ cảm ứng từ ............................................................................................. 12
I.6. Véctơ cƣờng độ từ trƣờng ................................................................................ 13
I.7. Nguyên lí chồng chất từ trƣờng ....................................................................... 13
I.8. Véctơ cảm ứng từ và véctơ cƣờng độ từ trƣờng của một số dòng điện
đặc biệt .................................................................................................................................. 14
I.8.1. Dòng điện thẳng ....................................................................................... 14
I.8.2. Dòng điên tròn .......................................................................................... 15
I.9 Tác dụng của từ trƣờng lên dòng điện .............................................................. 17
I.9.1. Tác dụng của từ trƣờng lên một phần tử dòng điện. Lực Ampère ........... 17
I.9.2. Tác dụng tƣơng hỗ giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn ........ 18
I.9.3. Tác dụng của từ trƣờng đều lên một mạch điện kín ................................. 19
I.10. Tác dụng của lực từ lên hạt tích điện chuyển động. Lực Lorentz ................. 20
B. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TỪ TRƢỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƢƠNG
TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT .................................................................................. 22
I.11. Từ trƣờng ...................................................................................................... 22
I.11.1. Tƣơng tác từ ........................................................................................... 22
I.11.2. Khái niệm từ trƣờng ............................................................................... 22
I.11.3. Tính chất cơ bản của từ trƣờng............................................................... 22
I.11.4. Cảm ứng từ ............................................................................................. 22
I.11.5. Đƣờng sức từ .......................................................................................... 22
I.11.6. Từ trƣờng đều ......................................................................................... 23
I.12. Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động và dòng điện .............................. 23
I.12.1. Lực từ tác dụng lên dòng điện ................................................................ 23
I.12.2. Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động (lực Lorentz) ...................... 24

2

I.13. Nguyên lý chồng chất từ trƣờng .................................................................... 24
I.14. Từ trƣờng của một số dòng điện có hình dạng đặc biệt................................. 24
I.14.1. Từ trƣờng của dòng điện thẳng .............................................................. 25
I.14.2. Từ trƣờng của dòng điện tròn ................................................................. 25
I.14.3. Từ trƣờng của dòng điện trong ống dây ................................................. 26
I.15. Momen ngẫu lực từ ........................................................................................ 27
I.16. Sự từ hóa các chất. Sắt từ............................................................................... 27
I.16.1. Các chất thuận từ và nghịch từ ............................................................... 27
I.16.2. Các chất sắt từ ........................................................................................ 27
I.16.3. Nam châm điện. Nam châm vĩnh cửu .................................................... 27
I.17. Từ trƣờng Trái Đất ......................................................................................... 27
I.17.1. Độ từ thiên. Độ từ khuynh ...................................................................... 28
I.17.2. Các từ cực của Trái Đất .......................................................................... 28
I.17.3. Bão từ ..................................................................................................... 28
CHƢƠNG II. PHÂN LOẠI HỆ THỐNG BÀI TẬP – PHƢƠNG PHÁP GIẢI
A. BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH .................................................................................... 29
B. BÀI TẬP ĐỊNH LƢỢNG................................................................................ 33
II.1. Xác định cảm ứng từ. ..................................................................................... 33
II.1.1. Từ trƣờng của dòng điện chạy trong dây dẫn có hình dạng đặc biệt ...... 33
II.1.2. Từ trƣờng của nhiều dòng điện. Nguyên lý chồng chất từ trƣờng.......... 35
II.2. Xác định lực từ, momen ngẫu lực từ. ............................................................. 40
II.2.1. Lực Lorentz tác dụng lên điện tích chuyển động trong từ trƣờng ......... 40
II.2.2. Lực từ tác dụng lên dòng điện................................................................. 42
II.2.3. Momen ngẫu lực từ tác dụng lên khung dây mang dòng điện ................ 43
CHƢƠNG III. BÀI TẬP THAM KHẢO
III.1. Xác định cảm ứng từ. .................................................................................... 44
III.2. Xác định lực từ, momen ngẫu lực từ ............................................................. 46
III.2.1. Lực Lorentz tác dụng lên điện tích chuyển động trong từ trƣờng ........ 46
III.2.2. Lực từ tác dụng lên dòng điện ............................................................... 47
III.2.3. Momen ngẫu lực từ tác dụng lên khung dây mang dòng điện............... 50

KẾT LUẬN ........................................................................................................... 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 53

3


MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bài tập Vật lý nói chung, bài tập về Từ trƣờng nói riêng có vai trò quan trọng
trong việc hình thành, củng cố, mở rộng kiến thức Điện học – Điện từ học cho
học sinh.
Từ trƣờng là phần kiến thức quan trọng của chƣơng trình vật lý 11 trung học phổ
thông. Những kiến thức về từ trƣờng đã đƣợc đề cập sơ bộ ở chƣơng trình vật lý lớp
9 THCS. Ở lớp 11 các kiến thức về từ trƣờng đƣợc mở rộng và hoàn thiện thêm.
Kiến thức về từ trƣờng khá trừu tƣợng, các bài tập về từ trƣờng chứa đựng nhiều
kiến thức tổng hợp, đòi hỏi học sinh không những nắm vững kiến thức vật lý, kiến
thức toán học mà còn phải biết cách vận dụng linh hoạt các kiến thức đã có. Nhận
thấy rằng việc nắm vững kiến thức, vận dụng kiến thức để giải các bài tập của
chƣơng này đối với học sinh thƣờng gặp rất nhiều khó khăn, học sinh chậm nắm bắt
đƣợc thông tin, lúng túng khi giải bài tập, không xác định đƣợc hƣớng giải quyết
bài toán. Bên cạnh học sinh lại tiếp xúc với nhiều tài liệu khác nhau nhƣ : Học tốt
vật lý, Giải bài tập vật lý, tài liệu trên mạng, … Vì thế mà các em thƣờng học một
cách máy móc, thụ động không có sự chọn lọc bài tập để biến thành kiến thức của
riêng mình. Trong khi đó bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, các sách tham
khảo là rất nhiều. Vì vậy mà đòi hỏi các em phải có phƣơng pháp, phải có sự chọn
lọc, phân loại, sắp xếp chúng một cách có hệ thống nhằm giúp phát triển năng lực tự
học của bản thân.
Vì thế, việc nghiên cứu hệ thống lý thuyết và bài tập chƣơng từ trƣờng nhằm
giúp học sinh phân loại, củng cố, mở rộng và đào sâu kiến thức lý thuyết và có một
hệ thống bài tập, có phƣơng pháp giải cụ thể của từng dạng với hƣớng dẫn giải chi

tiết từng bài là một việc rất cần thiết. Từ đó giúp học sinh hiểu biết sâu sắc hơn về
từ trƣờng, trên cơ sở đó rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập này. Đồng thời
thông qua hoạt động giải bài tập, góp phần phát triển tƣ duy sáng tạo và năng lực
giải quyết tốt các vấn đề của thực tiễn. Là sinh viên ngành sƣ phạm Vật lý, với
mong muốn đƣợc học tập, rèn luyện để trang bị một số kiến thức, kỹ năng sƣ phạm
trƣớc khi ra trƣờng và mong muốn đƣợc góp phần đổi mới, nâng cao chất lƣợng
giảng dạy, đƣợc sự cho phép của nhà trƣờng, sự hƣớng dẫn của thầy giáo hƣớng
dẫn, tôi đã chọn đề tài: “Hệ thống lý thuyết và bài tập phần từ trường trong
chương trình vật lý phổ thông” để thực hiện khóa luận tốt nghiệp của mình.
II. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

4


Xây dựng một hệ thống lý thuyết và bài tập từ trƣờng phù hợp, bám sát chƣơng
trình Trung học phổ thông hiện hành. Đƣa ra tiến trình giải hệ thống bài tập cơ bản
với các dạng khác nhau từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp nhằm giúp học sinh
nắm vững kiến thức cơ bản và kĩ năng giải bài tập.
III. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
1. Đối tƣợng nghiên cứu :
- Chƣơng trình vật lý 11 trung học phổ thông.
- Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập vật lý về từ trƣờng thuộc chƣơng trình
vật lý trung học phổ thông.
2. Phạm vi nghiên cứu :
Đề tài nghiên cứu, soạn thảo hệ thống lý thuyết và bài tập phần “Từ trƣờng”
trong chƣơng trình vật lý phổ thông.
IV. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu :
- Tìm đọc và hệ thống hóa các kiến thức về từ trƣờng trong sách giáo khoa và các
sách có liên quan đến từ trƣờng.

- Lựa chọn các bài tập về từ trƣờng trong sách giáo khoa và các sách có bài tập
về từ trƣờng.
2. Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm :
- Trao đổi và tiếp thu ý kiến của giáo viên hƣớng dẫn để xác định các yêu cầu
cách thức, kinh nghiệm chọn và soạn bài tập.
- Trao đổi với thầy cô, bạn bè để tiếp thu các ý kiến, kinh nghiệm hay.
V. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài cung cấp cho sinh viên một hệ thống kiến thức và bài tập từ trƣờng và lời
giải của chúng, góp thêm một tài liệu tham khảo nhỏ bé cho sinh viên sƣ phạm sau
khi ra trƣờng.
VI. BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI
MỞ ĐẦU
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƢỜNG – CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ
TỪ TRƢỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƢƠNG TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT
A. TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƢỜNG
I.1. Một số sự kiện về từ trƣờng
I.2. Nguồn sinh ra từ trƣờng
I.3. Định luật Ampère
I.4. Khái niệm từ trƣờng

5


I.5. Véctơ cảm ứng từ
I.6. Véctơ cƣờng độ từ trƣờng
I.7. Nguyên lí chồng chất từ trƣờng
I.8. Véctơ cảm ứng từ và véctơ cƣờng độ từ trƣờng của một số dòng điện đặc biệt
I.9. Tác dụng của từ trƣờng lên dòng điện
I.10. Tác dụng của lực từ lên hạt tích điện chuyển động. Lực Lorentz
B. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TỪ TRƢỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƢƠNG

TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT
I.11. Từ trƣờng
I.12. Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động và dòng điện
I.13. Nguyên lý chồng chất từ trƣờng
I.14. Từ trƣờng của một số dòng điện có hình dạng đặc biệt
I.15. Momen ngẫu lực từ
I.16. Sự từ hóa các chất. Sắt từ
I.17. Từ trƣờng Trái Đất
CHƢƠNG II. PHÂN LOẠI HỆ THỐNG BÀI TẬP – PHƢƠNG PHÁP GIẢI
A. BÀI TẬP ĐỊNH TÍNH
B. BÀI TẬP ĐỊNH LƢỢNG
II.1. Xác định cảm ứng từ
II.2. Xác định lực từ, momen ngẫu lực từ
CHƢƠNG III. BÀI TẬP THAM KHẢO
III.1. Xác định cảm ứng từ
III.2. Xác định lực từ, momen ngẫu lực từ
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO

6


CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƢỜNG - CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
VỀ TỪ TRƢỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƢƠNG TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT
A. TỔNG QUAN VỀ TỪ TRƢỜNG
I.1. Một số sự kiện về từ trƣờng
- Nam châm và từ học đã đƣợc biết đến từ lâu, nghiên cứu về từ trƣờng bắt đầu
vào năm 1269 khi học giả ngƣời Pháp Petrus Peregrinus de Maricourt vẽ ra từ
trƣờng xung quanh một nam châm hình cầu bằng cách sử dụng các cây kim loại
nhỏ. Ông cũng đề cập đến hai cực từ tƣơng tự nhƣ hai cực của Trái Đất. Khoảng ba

thế kỷ sau, nhà thiên văn học William Gilbert ở Colchester lặp lại nghiên cứu của
Petrus Peregrinus và lần đầu tiên phát biểu rõ ràng về Trái Đất là một nam châm
khổng lồ. Công bố năm 1600, công trình của Gilbert, De Magnete, giúp từ học trở
thành một ngành khoa học.
- Năm 1750, John Michell phát hiện ra các cực từ hút hoặc đẩy nhau tuân theo
định luật nghịch đảo bình phƣơng. Sau đó Charles-Augustin de Coulomb xác nhận
điều này bằng thực nghiệm vào năm 1785 và nêu ra các cực Bắc và Nam không
thể tách rời nhau. Siméon-Denis Poisson đã thiếp lập một mô hình thành công đầu
tiên về từ trƣờng dựa trên các lực từ này vào năm 1824. Trong mô hình này, ông
cho rằng từ trƣờng H sinh bởi các cực từ và trong nam châm có các cặp cực từ
Bắc/Nam nhỏ.
- Tuy nhiên, có ba khám phá gây thách thức đến cơ sở từ học. Đầu tiên, Hans
Christian Oersted năm 1819 khám phá ra hiện tƣợng dòng điện sinh ra từ trƣờng
bao quanh dây dẫn. Năm 1820, André-Marie Ampère chỉ ra rằng hai sợi dây song
song có dòng điện cùng chiều chạy qua sẽ hút nhau. Cuối cùng, Jean-Baptiste
Biot và Félix Savart khám phá ra định luật Biot–Savart năm 1820, định luật miêu tả
đúng đắn từ trƣờng bao quanh sợi dây có dòng điện chạy qua.
- Dựa trên ba khám phá trên, Ampère đã công bố một mô hình thành công cho từ
học vào năm 1825. Trong mô hình này, ông chỉ ra sự tƣơng đƣơng giữa dòng điện
và nam châm và đề xuất rằng từ tính là do những vòng chảy vĩnh cửu (đƣờng sức)
thay vì các lƣỡng cực từ nhƣ trong mô hình của Poisson. Mô hình này có thêm
thuận lợi khi giải thích tại sao lại không có đơn cực từ. Ampère dựa vào mô hình
suy ra đƣợc cả lực Ampère miêu tả tƣơng tác giữa hai dây dẫn có dòng điện chạy
qua và định luật Ampère (hay chính là định luật Biot–Savart), miêu tả đúng đắn từ
trƣờng bao quanh một sợi dây có dòng điện. Cũng trong công trình này, Ampère
đƣa ra thuật ngữ điện động lực miêu tả mối liên hệ giữa điện và từ.

7

- Năm 1831, Michael Faraday phát hiện ra hiện tƣợng cảm ứng điện từ khi
ông làm thay đổi từ trƣờng qua một vòng dây thì có dòng điện sinh ra trong vòng
dây. Ông miêu tả hiện tƣợng này bằng định luật cảm ứng điện từ Faraday. Sau
đó, Franz Ernst Neumann chứng minh rằng khi vòng dây di chuyển trong từ
trƣờng thì hiện tƣợng cảm ứng là hệ quả của định luật Ampère. Ông cũng nêu ra
khái niệm véctơ thế năng từ mà về sau ngƣời ta chứng minh nó tƣơng đƣơng với
cơ chế do Faraday đề xuất.
- Năm 1850, Huân tƣớc Kelvin (hay William Thomson), phân biệt ra hai kiểu từ
trƣờng mà ngày nay ký hiệu bằng H và B . Cái đầu tƣơng ứng cho mô hình của
Poisson và cái sau tƣơng ứng cho mô hình của Ampère và hiện tƣợng cảm ứng. Hơn
nữa, ông cũng suy ra mối liên hệ B bằng bội hằng số của H .
- Giữa các năm 1861 và 1865, James Clerk Maxwell phát triển và công
bố phƣơng trình Maxwell, trong đó ông giải thích và thống nhất các khía cạnh của
lý thuyết điện học và từ học cổ điển. Ông công bố những hệ phƣơng trình đầu tiên
trong bài báo On Physical Lines of Force năm 1861. Tuy những phƣơng trình này là
đúng đắn nhƣng chƣa đầy đủ. Maxwell hoàn thiện các phƣơng trình của mình trong
bài báo năm 1865 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field và chứng minh
rằng ánh sáng là một dạng sóng điện từ. Heinrich Hertz đã chứng minh bằng thực
nghiệm kết quả này vào năm 1887.
Mặc dù định luật lực của Ampère hàm ý lực do từ trƣờng tác dụng lên điện tích
chuyển động trong nó, tuy thế cho tới tận năm 1892 Hendrik Lorentz mới suy luận
ra tƣờng minh lực từ bằng các phƣơng trình Maxwell. Cùng với những đóng góp
này của Lorentz, lý thuyết điện từ động lực cổ điển về cơ bản là đã hoàn thiện.
Trong thế kỷ 20, lý thuyết điện từ động lực đã đƣợc mở rộng để tƣơng thích với
thuyết tƣơng đối hẹp và cơ học lƣợng tử. Albert Einstein, trong bài báo năm 1905
thiết lập ra thuyết tƣơng đối, chứng minh rằng cả điện trƣờng và từ trƣờng là những
phần của cùng một thực thể khi quan sát từ các hệ quy chiếu khác nhau. (nhƣ từ vấn
đề di chuyển nam châm và vòng dây dẫn trong thí nghiệm của Faraday và thông qua
các thí nghiệm tƣởng tƣợng đã giúp Albert Einstein phát minh ra thuyết tƣơng đối
hẹp). Cuối cùng, để phù hợp với lý thuyết mới là cơ học lƣợng tử, điện động lực học

cổ điển đã đƣợc phát triển thành thuyết điện động lực học lƣợng tử (QED).
I.2. Nguồn sinh ra từ trƣờng
- Khi trình bày về điện trƣờng, ngƣời ta đã biểu diễn mối quan hệ giữa điện tích
và điện trƣờng E nhƣ sau :
điện tích  E  điện tích

8


Thế nghĩa là các điện tích sinh ra điện trƣờng, và điện trƣờng đến lƣợt nó lại tác
dụng một lực (điện) lên một điện tích khác nếu nó đƣợc đặt trong trƣờng này.
Phép đối xứng - một công cụ đắc lực đã đƣợc dùng nhiều lần trƣớc đây - gợi ý
cho ta thiết lập mối quan hệ tƣơng tự nhƣ trên đối với hiện tƣợng từ :
từ tích  B  từ tích
trong đó B là từ trƣờng. Ý tƣởng trên chỉ bị vƣớng một điều là hình nhƣ không có
các từ tích. Điều đó có nghĩa là không có các chất điểm cô lập nào phát ra đƣợc các
đƣờng sức từ. Một số thuyết dự đoán có thể tồn tại các đơn cực từ nhƣ vậy, và cũng
có nhiều nhà vật lý ủng hộ các thuyết ấy, nhƣng cho đến nay ngƣời ta vẫn chƣa
khẳng định đƣợc sự tồn tại của các đơn cực từ đó.
Vậy thì từ trƣờng do đâu sinh ra? Thí nghiệm chứng tỏ rằng nó do điện tích
chuyển động sinh ra. Điện tích sinh ra điện trƣờng bất kể nó đứng yên hay chuyển
động; tuy nhiên chỉ khi chuyển động điện tích mới sinh ra đƣợc từ trƣờng. Đâu là
các điện tích chuyển động ấy? Trong nam châm vĩnh cửu chúng là các electron của
các nguyên tử sắt tạo nên nam châm ấy. Trong các nam châm điện, chúng là các
electron chạy trong các cuộn dây dẫn mà ta đã cuốn quanh các nam châm ấy.
Nhƣ vậy trong từ học, chúng ta nghĩ về kiểu tƣơng quan sau đây :
điện tích chuyển động  B  điện tích chuyển động
(1.1)
Vì dòng điện trong dây dẫn là một luồng các điện tích chuyển động nên ta cũng
có thể viết phƣơng trình nhƣ sau :

dòng điện  B  dòng điện
(1.2)
Các phƣơng trình (1.1) và (1.2) nói lên rằng :
1. Một điện tích chuyển động hay một dòng điện sinh ra một từ trƣờng.
2. Nếu ta đặt một điện tích chuyển động hoặc một sợi dây dẫn có dòng điện chạy
qua vào trong từ trƣờng thì nó sẽ bị lực từ tác dụng. Chính nhà vật lý Đan Mạch
Hans Christian Oersted là ngƣời đầu tiên (vào năm 1820) đã liên kết đƣợc hai khoa
học riêng biệt về dòng điện và hiện tƣợng từ với nhau, khi ông ta chứng tỏ rằng
dòng điện trong dây dẫn có thể làm lệch kim nam châm của la bàn.
I.3. Định luật Ampère
Tƣơng tự nhƣ định luật tƣơng tác Coulomb giữa hai điện tích điểm trong tĩnh
điện học. Trong tĩnh từ học, tƣơng tác giữa hai phần tử dòng điện đƣợc mô tả bằng
định luật Ampère.
Phần tử dòng điện là một đoạn rất ngắn của dây dẫn có dòng điện.
Để biểu diễn nó, ngƣời ta đƣa ra một véctơ Idl nằm ngay trên phần tử dây dẫn

9


có phƣơng chiều là phƣơng chiều của dòng điện, và có độ lớn bằng Idl.
Xét hai dòng điện hình dạng bất kỳ, nằm trong chân không, và có cƣờng độ lần
lƣợt là I và Io. Trên hai dòng điện đó, ta lấy hai phần tử dòng điện bất kỳ Idl và

Iodlo tại O và M (Hình 1.1).

P
M
O

Hình 1.1. Tƣơng tác từ giữa hai phần tử dòng điện.

Đặt r  OM và gọi  là góc giữa phần tử Idl và véctơ r . Vẽ mặt phẳng P chứa
phần tử Idl và điểm M, vẽ pháp tuyến n đối với mặt phẳng P tại điểm M (véctơ n
phải có chiều sao cho ba véctơ Idl , r và n theo thứ tự đó hợp thành một tam diện
thuận). Gọi o là góc hợp giữa phần tử dòng điện Io dlo và véctơ n . Định luật
Ampère đƣợc phát biểu nhƣ sau :
Lực từ do phần tử dòng điện Idl tác dụng lên phần tử dòng điện Io dlo cùng đặt
trong chân không là một véctơ dFo .
- Có phƣơng vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử Io dlo và pháp tuyến n .
- Có chiều sao cho ba véctơ Io dlo , n và dFo theo thứ tự đó hợp thành một tam
diện thuận.
- Và có độ lớn bằng :
Idlsin Iodlo sin o
(1.3)
,
r2
trong đó k là một hệ số tỉ lệ, phụ thuộc hệ đơn vị mà ta dùng. Trong hệ đơn vị SI, để
dFo  k.

các công thức của điện từ học đƣợc hợp lí hóa, ngƣời ta đặt :
k

o
,
4

(1.4)

10

trong đó  o đƣợc gọi là hằng số từ, và có giá trị bằng 4.107

henri
:
mét

H
,
m
Nhƣ vậy công thức của lực từ trong chân không là :
4.107

o Idlsin Iodlo sin o
.
,
4
r2
Ta có thể biểu diễn định luật Ampère bằng biểu thức véctơ sau :
dFo 

(1.5)

(1.6)

o Iodlo  [Idl  r]
.
.
(1.7)
4
r3

Thí nghiệm chứng tỏ rằng : nếu hai dòng điện I và Io cùng đặt trong một môi
dFo 

trƣờng đồng chất nào đó, thì lực từ tăng lên  lần so với lực từ dFo khi hai dòng
điện ấy đƣợc đặt trong chân không :

o Iodlo  [Idl  r]
.
,
4
r3
trong đó  đƣợc gọi là độ từ thẩm của môi trường.
dFo 

(1.8)

Ví dụ :
6
- Đối với không khí,   (1  0,030.10 )H/ m.
6
- Đối với nƣớc,   (1  0,72.10 )H/ m.

Vì  của không khí xấp xỉ bằng một, nên một cách gần đúng, các thí nghiệm về
tƣơng tác đƣợc thực hiện trong không khí có thể coi nhƣ đƣợc thực hiện trong
chân không.
Chúng ta cần chú ý là : định luật Ampère tuy đƣợc phát biểu đối với các phần tử
dòng điện, nhƣng thực chất nó là định luật về tƣơng tác từ giữa các dòng điện hữu
hạn, vì ta chỉ có thể đo đƣợc các lực tƣơng tác từ giữa các dòng điện hữu hạn (muốn
xác định các lực từ, ta phải tổng hợp các lực do tất cả các phần tử của dòng điện này
tác dụng lên tất cả các phần tử của dòng điện kia). Trƣớc đây ta đã thấy định luật

Coulomb là định luật cơ bản của tƣơng tác tĩnh điện, thì bây giờ ta thấy định luật
Ampère là định luật cơ bản của tƣơng tác từ.
I.4. Khái niệm từ trƣờng
Ta có thể thể tự hỏi :
- Lực tƣơng tác giữa hai dòng điện đƣợc truyền từ dòng điện này đến dòng điện
kia nhƣ thế nào?
- Khi chỉ có một dòng điện, tính chất của không gian xung quanh dòng điện ấy có

11


bị biến đổi không?
Về vấn đề này, thuyết tác dụng xa cho rằng lực từ đƣợc truyền đi một cách tức
thời từ dòng điện này tới dòng điện kia (nghĩa là truyền đi với vận tốc lớn vô cùng),
và không cần thông qua một môi trƣờng vật chất nào cả. Còn dòng điện thì không
gây một biến đổi gì cho môi trƣờng xung quanh.
Trái với thuyết này, thuyết tác dụng gần cho rằng :
Dòng điện làm cho tính chất của không gian xung quanh nó bị biến đổi. Cụ thể là
bất kì dòng điện nào cũng đều gây ra xung quanh nó một từ trƣờng. Từ trƣờng thể
hiện ở chỗ là, nếu đặt một dòng điện khác trong không gian của nó, thì dòng điện
này sẽ bị một lực từ tác dụng. Tuy nhiên, từ trƣờng của một dòng điện luôn luôn tồn
tại, dù ta không đặt một dòng điện khác trong không gian của từ trƣờng đó để quan
sát tƣơng tác từ.
Chính thông qua từ trƣờng mà lực từ đƣợc truyền đi từ dòng điện này tới dòng
điện khác. Vận tốc truyền tƣơng tác là hữu hạn và bằng vận tốc ánh sáng trong
chân không.
Từ trƣờng là một dạng vật chất. Sau này ta sẽ thấy từ trƣờng chỉ là một trƣờng
hợp riêng của trƣờng điện từ.
Ngày nay, những thành tựu của vật lý học hiện đại đều xác nhận rằng thuyết tác
dụng xa là hoàn toàn sai lầm và thuyết tác dụng gần là hoàn toàn đúng đắn.

I.5. Véctơ cảm ứng từ
Để đặc trƣng cho từ trƣờng về mặt định lƣợng (mặt tác dụng lực), ngƣời ta đƣa ra
một đại lƣợng vật lí : véctơ cảm ứng từ, kí hiệu là B . Ta viết lại (1.8) dƣới dạng sau :
   Idl  r 
dFo  Iodlo   o . 3  ,
r
 4


và đặt véctơ dB dƣới dạng :

dB 

o [Idl  r]
.
4
r3

(1.9)

thì lực từ do Idl tác dụng lên Io dlo sẽ là: dFo  Iodlo  dB.
Ta thấy dB chỉ phụ thuộc vào phần tử dòng điện

Idl sinh ra từ trƣờng và vào vị trí của điểm M tại

P

đó đặt phần tử dòng điện Io dlo (qua khoảng cách r)
mà không phụ thuộc vào phần tử dòng điện Io dlo
chịu tác dụng của từ trƣờng đang xét.

M
O
Hình 1.2

12


Vì vậy véctơ dB đƣợc gọi là véctơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện Idl sinh ra
tại điểm M.
Biểu thức (1.9) đã đƣợc Biot - Savart đƣa ra từ thực nghiệm, do đó còn đƣợc gọi
là định luật Biot–Savart. Định luật này đƣợc phát biểu cụ thể nhƣ sau :
Véctơ cảm ứng từ dB do một phần tử dòng điện Idl gây ra tại điểm M, cách
phần tử một khoảng r là một véctơ có :
- Gốc tại điểm M.
- Phƣơng vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện Idl và điểm M (tức
mặt phẳng P trên Hình 1.2).
- Chiều sao cho ba véctơ Idl , r và dB theo thứ tự này hợp thành một tam diện
thuận.
- Độ lớn (còn gọi là cảm ứng từ) dB đƣợc xác định bởi công thức :
o Idlsin 
.
.
4
r2
Trong hệ SI, cảm ứng từ đƣợc tính bằng đơn vị tesla (kí hiệu là T).
dB 

(1.10)

I.6. Véctơ cƣờng độ từ trƣờng
Theo công thức định nghĩa (1.9), véctơ cảm ứng từ do dòng điện gây ra phụ
thuộc độ từ thẩm  của môi trƣờng. Vì vậy nếu ta đi từ môi trƣờng này sang môi
trƣờng khác thì cùng với độ từ thẩm tỉ đối  , véctơ cảm ứng từ B sẽ biến đổi một
cách đột ngột. Do đó ngoài véctơ cảm ứng từ B ngƣời ta còn đƣa ra véctơ cường độ
từ trường H nhƣ sau :
Véctơ cƣờng độ từ trƣờng H tại một điểm M trong từ trƣờng là một véctơ bằng
tỉ số giữa véctơ cảm ứng từ B tại điểm đó và tích o :

H

B
.
o

(1.11)

Định nghĩa này chỉ áp dụng với môi trƣờng đồng chất và đẳng hƣớng. Trong hệ
SI, đơn vị của cƣờng độ từ trƣờng là ampe trên mét, kí hiệu là A/m.
I.7. Nguyên lí chồng chất từ trƣờng
Giống nhƣ điện trƣờng, từ trƣờng cũng tuân theo nguyên lí chồng chất. Theo
nguyên lí này :
Véctơ cảm ứng từ B do một dòng điện bất kì gây ra tại một điểm M bằng tổng các
véctơ cảm ứng từ dB do tất cả các phần tử nhỏ của dòng điện gây ra tại điểm ấy.

13


B

dB

(1.12)

caỷdoứngủieọn

Nu t trng do nhiu dũng in sinh ra thỡ theo nguyờn lớ chng cht t trng :
Vộct cm ng t B ca nhiu dũng in bng tng cỏc vộct cm ng t do
tng dũng in sinh ra.
n

B B1 B2 ... Bn Bi .

(1.13)

i 1

Nh vy, vi nh lut Biot - Savart v nguyờn lớ chng cht t trng, ta cú
th xỏc nh c vộct cm ng t do bt kỡ dũng in no sinh ra ti mt im
trong t trng.
I.8. Vộct cm ng t v vộct cng t trng ca mt s dũng in c bit
I.8.1. Dũng in thng
Ta hóy xỏc nh vộct cm ng t B v

B

vộct cng t trng H do dũng in cú
cng I chy trong on dõy dn thng

AB gõy ra ti im M cỏch dõy AB mt
khong R (Hỡnh 1.3), bng cỏch chia on
v xột mt phn t Idl bt kỡ trờn on AB.

R

H

dũng in AB thnh vụ s phn t dũng in

M

l
r

Vộct cm ng t do Idl gõy ra ti M l :
o Idlsin
.
.
4
r2
Cm ng t do c dũng in AB gõy ra ti
dB

O

M l :
B

A

dB

Hỡnh 1.3

AB

Vỡ cỏc vộct dB do cỏc phn t dũng in ca AB sinh ra u cú cựng phng
chiu, nờn B cng cú cựng phng chiu nh dB v cú ln :

B

dB
AB

o
dlsin
I
.
4 AB r 2

tớnh tớch phõn ny, ta hóy biu din dl v r theo cựng mt bin s . Trong
tam giỏc vuụng OHM ta cú :

14


l

R
 cotg  và
 sin  .
R
r

Từ đó ta suy ra :
Rd
R
, và r 
,
2
sin 
sin 
(trong biểu thức của dl, ta lấy dấu (+) vì độ dài dl là một số dƣơng). Thay những giá
dl 

trị ấy của dl và r vào biểu thức của B, ta có :


 I 2
B  o .  sin .d,
4R 
1

với 1 và 2 lần lƣợt là góc hợp bởi dòng điện AB với các đƣờng thẳng AM và BM
nối từ điểm đầu A và điểm cuối B của đoạn dòng điện đến điểm M. Thực hiện phép
tích phân, ta đƣợc :
B

o .I
.(cos 1  cos 2 )
4R

(1.14)

Còn véctơ cƣờng độ từ trƣờng H , theo định nghĩa (1.11), là một véctơ có cùng
phƣơng chiều với véctơ cảm ứng từ B , và có độ lớn :
I
(1.15)
.(cos 1  cos 2 ).
4R
Trƣờng hợp dây dẫn AB dài vô hạn (tức trƣờng hợp dòng điện thẳng dài vô hạn),
H

1  0 và 2   ; do đó, ta có :

và:

B

o I
,
2R

(1.16)

H

I

.
2R

(1.17)

I.8.2. Dòng điên tròn
Ta hãy xác định véctơ cảm ứng từ

B và véctơ cƣờng độ từ trƣờng H
do dòng điện cƣờng độ I chạy trong
dây dẫn uốn thành vòng tròn bán
kính R gây ra tại một điểm M nằm
trên trục của dòng điện và cách tâm

R

r
h

M

O

dBn

O của nó một đoạn h (Hình 1.4).
Hình 1.4

Xét một phần tử dòng điện Idl

bất kì trên vòng dây. Véctơ cảm ứng từ do Idl gây ra tại M là :

15


cú ln l :

dB

o Idl r
. 3 ,
4
r

dB

o Idlsin
.
.
4
r2

Ta cú nhn xột : ton b dũng in trũn cú th phõn thnh tng cp phn t nh Idl
v Idl ' , cú chiu di bng nhau v nm i xng vi nhau i vi tõm O ca vũng
trũn. Nh vy, cỏc vộct cm ng t dB v dB' do chỳng gõy ra ti mt im M
trờn trc ca dũng in cng nm i xng vi nhau i vi trc ú.
Kt qu l vộct cm ng t tng hp dB dB' ca tng cp phn t l mt vộct
nm trờn trc ca dũng in, v vộct cm ng t B do c dũng in trũn gõy ra ti
M cng nm trờn trc y.
Cm ng t dB do mt phn t dũng in gõy ra ti M l :

Vỡ


, nờn :
2

dB

o Idlsin
.
.
4
r2

dB

o Idl
. .
4 r 2

Gi dBn l hỡnh chiu ca vộct dB trờn trc ca dũng in, v l gúc hp bi

dB vi trc y, ta cú :
o IRdl
.
.
4 r 3
Vy cm ng t B do dũng in trũn gõy ra ti M l :
dBn dB.cos

B

caỷdoứngủieọn

dBn

oIR
4r3



dl.

caỷdoứngủieọn

Vỡ :



dl chuvicuỷadoứngủieọn 2R

caỷdoứngủieọn

nờn ta cú:

B

oI( R 2 )
;
2r 3

2
2 1/2
2
thay R S (din tớch ca dũng in trũn) v r (R h ) vo biu thc trờn, ta

cú :
B

o IS
.
2(R 2 h 2 )3/2

16


Gọi S là một véctơ nằm trên trục của dòng điện tròn, có chiều là chiều tiến của
cái vặn nút chai khi ta quay nó theo chiều của dòng điện, và có độ lớn bằng diện
tích S của dòng điện. Khi đó, véctơ cảm ứng từ B tại một điểm trên trục của dòng
điện đƣợc xác định bởi công thức :

B

oIS
.
2(R 2  h 2 )3/2

(1.18)

Suy ra véctơ cảm ứng từ B tại tâm O của dòng điện (ứng với h = 0):

oIS
.
(1.19)
2R 3
Để đặc trƣng cho tính chất từ của dòng điện tròn, ngƣời ta đƣa ra véctơ momen
từ của dòng điện tròn. Theo định nghĩa, véctơ đó có biểu thức :
B

pm  I.S,

(1.20)

với S là véctơ diện tích của dòng điện, xác định nhƣ trên. Nhƣ vậy, véctơ momen
từ của dòng điện tròn là một véctơ nằm trên trục của dòng điện, có chiều là chiều
tiến của cái vặn nút chai khi ta quay nó theo chiều của dòng điện, và có độ lớn
bằng p m = IS.
Ý nghĩa của việc sử dụng véctơ momen từ p m là ở chỗ : nếu biết p m ta có thể xác
định đƣợc véctơ cảm ứng từ B của dòng điện tròn tại một điểm trên trục của nó :

B

opm
.
2(R 2  h 2 )3/2

(1.21)

Chính vì thế mà véctơ momen từ p m đặc trƣng cho tính chất từ của dòng điện
tròn, cũng nhƣ của các dòng điện kín khác.
I.9 Tác dụng của từ trƣờng lên dòng điện
I.9.1. Tác dụng của từ trƣờng lên một phần tử dòng điện. Lực Ampère
Theo định luật Ampère, một phần tử dòng điện Io dlo đặt tại một điểm M trong từ
trƣờng có cảm ứng từ dB sẽ chịu một lực từ :

dF  Iodlo  dB
Từ đó ta suy ra rằng : nếu ta đặt một phần tử dòng điện Idl tại một điểm M
trong từ trƣờng, ở đó véctơ cảm ứng từ là B thì phần tử đó sẽ chịu một lực từ là :

dF  Idl  B.

(1.22)
Lực từ này đƣợc gọi là lực Ampère, có phƣơng vuông góc với phần tử dòng điện

17


Idl và từ trƣờng B , có chiều sao cho ba véctơ Idl , B và dF , theo thứ tự đó, hợp
thành một tam diện thuận, và có độ lớn bằng :

dF  Idl.B.sin ;

(1.23)

với  là góc hợp bởi dòng điện và từ trƣờng.
Để xác định chiều của lực Ampère, ta có thể dùng quy tắc bàn tay trái sau đây :
nếu bàn tay trái đặt theo phƣơng của dòng điện để dòng điện đi từ cổ tay đến đầu

các ngón tay, và để từ trƣờng xuyên vào lòng bàn tay, thì chiều của ngón tay cái
choãi ra là chiều của lực từ.

Hình 1.5. Quy tắc bàn tay trái
I.9.2. Tác dụng tƣơng hỗ giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn
Cho hai dòng điện thẳng song song và dài vô hạn nằm cách nhau một khoảng d
và có cƣờng độ lần lƣợt là I1 và I2.
Theo định luật Biot-Sarvat, véctơ cảm ứng từ B1 do
dòng điện I1 gây ra tại một điểm M bất kì của dòng

I1

I2

điện I2 có phƣơng vuông góc với mặt phẳng của hai
dòng điện, có chiều đi ra phía ngoài tờ giấy (quy tắc

M

văn nút chai) và có độ lớn bằng :
B1 

oI1
.
2d

Dƣới tác dụng của từ trƣờng B1 này, một đoạn có
chiều dài l của dòng điện I2 sẽ chịu một lực từ :

F2  I2 l  B1

18

Hình 1.6


có phƣơng vuông góc với mặt phẳng chứa dòng điện I2 và từ trƣờng B1, có chiều
hƣớng về phía dòng điện I1, và có trị số là :
F

oI1I2l
.
2d

(1.24)

(Vì từ trƣờng B1 vuông góc với dòng điện I2, nên sin(l,B1 )  1 ).
Nhƣ vậy, dòng điện I1 đã hút dòng điện I2. Bằng lí luận tƣơng tự, ta sẽ thấy rằng
dòng điện I2 cũng hút dòng điện I1; Nghĩa là hai dòng điện song song cùng chiều
hút nhau.
Cũng bằng lí luận nhƣ trên, ta sẽ thấy : Hai dòng điện song song ngƣợc chiều
đẩy nhau.
I.9.3. Tác dụng của từ trƣờng đều lên một mạch điện kín
Để đơn giản, ta xét một khung dây hình chữ nhật
ABCD có các cạnh là a và b, và có dòng điện cƣờng độ
I chạy qua (Hình 1.7). Khung đƣợc đặt trong một từ

D

trƣờng đều B có phƣơng vuông góc với các cạnh đứng

AB và CD. Giả sử khung rất cứng và chỉ có thể quay
xung quanh một trục thẳng đứng  của nó, ban đầu,

A

mặt khung không vuông góc với từ trƣờng : véctơ

a

momen từ p m của nó làm với từ trƣờng một góc  .
Áp dụng quy tắc bàn tay trái, ta sẽ thấy :
- Lực từ tác dụng lên cạnh ngang BC hƣớng xuống
dƣới. Lực từ tác dụng lên cạnh ngang DA hƣớng lên
trên. Hai lực này có tác dụng kéo dãn khung, nhƣng

O

b

C

B
Hình 1.7

chúng bị phản lực của khung triệt tiêu.
- Lực từ F tác dụng lên cạnh thẳng đứng AB hƣớng về phía trƣớc, còn lực từ F'
tác dụng lên cạnh thẳng đứng CD hƣớng ra phía sau. Hai lực này luôn luôn vuông
góc các đoạn dòng điện AB và CD và với từ trƣờng B , có độ lớn bằng nhau,
nhƣng ngƣợc chiều nhau :

F  F'  IaB.
Chúng hợp thành một ngẫu lực, có tác dụng làm khung quay xung quanh trục 
cho đến khi mặt phẳng khung vuông góc với từ trƣờng. Lúc đó, véctơ momen từ

p m của khung dây điện sẽ cùng phƣơng chiều với véctơ cảm ứng từ B .
Momen của ngẫu lực đối với trục quay  có độ lớn bằng :

19


M  F.d,
với d là khoảng cách giữa hai lực. Ta có : d  bsin .
Vì vậy:

M  Fb.sin   I.aB.bsin   ISBsin .

Nhƣng IS  pm , do đó :

M  pmBsin .

(1.25)

Chiều của véctơ momen lực hƣớng lên trên (phƣơng vuông góc với mặt phẳng
xác định bởi p m và B ). Vì vậy, ta có biểu thức véctơ sau đây :

M  pm  B

(1.26)

Momen ngẫu lực sẽ làm quay khung

về vị trí sao cho p m định hƣớng song
song với B , tức là góc   0o hoặc

d

CD

  180o để momen quay M = 0. Khi
  0o thì khung dây ở vị trí cân bằng
bền;   180o thì khung dây ở vị trí
cân bằng không bền (Hình 1.8). Muốn

AB

cho khung dây quay liên tục, ta phải
đổi chiều của dòng điện hoặc đổi chiều
của B mỗi khi momen quay triệt tiêu.
Đó chính là nguyên tắc để chế tạo ra
các động cơ điện.

Hình 1.8

I.10. Tác dụng của lực từ lên hạt tích điện chuyển động. Lực Lorentz
Giả sử có một hạt mang điện tích q chuyển động với véctơ vận tốc v trong một
từ trƣờng B (Hình 1.9). Hạt điện chuyển động tƣơng đƣơng với một phần tử dòng
điện Idl thỏa mãn điều kiện:

Idl  qv.
Biết rằng lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện theo (1.22) là :

dF  Idl  B
Vậy lực từ tác dụng lên hạt điện chuyển động là :

FL  qv  B

20

(1.27)


a)

b)
Hình 1.9. Lực Lorentz

a) Trƣờng hợp hạt mang điện dƣơng; b) Trƣờng hợp hạt mang điện âm.
Lực từ tác dụng lên hạt mang điện đƣợc gọi là lực Lorentz. Lực Lorentz có
phƣơng vuông góc với phƣơng chuyển động của hạt điện và phƣơng của từ trƣờng,
có chiều sao cho ba véctơ qv , B và FL , theo thứ tự đó, hợp thành một tam diện
thuận, và có độ lớn :

FL  q .vBsin ,

(1.28)

với  là góc hợp bởi v và B . Hình 1.9 vẽ lực Lorentz trong hai trƣờng hợp :
q < 0 và q > 0.

21

B. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TỪ TRƢỜNG GIẢNG DẠY Ở CHƢƠNG
TRÌNH VẬT LÝ 11 THPT
Vì học sinh chƣa đƣợc trang bị công cụ toán học một cách đầy đủ và để phù hợp
với trình độ nhận thức của học sinh, nên các kiến thức về từ trƣờng giảng dạy ở
chƣơng trình vật lý 11 THPT đƣợc trình bày một cách khái quát. Kiến thức đƣợc
đƣa ra dƣới dạng đơn giản, các công thức, … không đƣợc chứng minh chặt chẽ mà
chỉ mang tính thừa nhận.
I.11. Từ trƣờng
I.11.1. Tƣơng tác từ
Tƣơng tác giữa nam châm với nam châm, giữa dòng điện với dòng điện, giữa
nam châm với dòng điện đều gọi là tƣơng tác từ. Lực tƣơng tác trong các trƣờng
hợp đó gọi là lực từ.
I.11.2. Khái niệm từ trƣờng
- Từ trƣờng là một dạng vật chất tồn tại trong không gian mà biểu hiện cụ thể là
sự xuất hiện của lực từ tác dụng lên một dòng điện hay một nam châm đặt trong nó.
- Hƣớng của từ trƣờng: hƣớng của từ trƣờng tại một điểm là hƣớng Nam – Bắc
của kim nam châm nhỏ nằm cân bằng tại điểm đó.
I.11.3. Tính chất cơ bản của từ trƣờng
Tính chất cơ bản của từ trƣờng là nó gây ra lực từ tác dụng lên một nam châm
hay một dòng điện đặt trong nó.
I.11.4. Cảm ứng từ
Để đặc trƣng cho từ trƣờng về mặt gây ra lực từ, ta đƣa vào một đại lƣợng véctơ
gọi là cảm ứng từ và kí hiệu là B . Khi nam châm thử nằm cân bằng ở các điểm
khác nhau trong từ trƣờng thì nói chung nó định hƣớng theo các phƣơng khác nhau.
Điều đó gợi ý ta coi phƣơng của nam châm thử nằm cân bằng tại một điểm trong từ
trƣờng là phƣơng của véctơ cảm ứng từ B của từ trƣờng tại điểm đó. Ta quy ƣớc
lấy chiều từ cực Nam sang cực Bắc của nam châm thử là chiều của B .
Xét một đoạn dòng điện ngắn đƣợc đặt tại hai điểm khác nhau trong từ trƣờng.
Ta thừa nhận rằng lực từ tác dụng lên đoạn dòng điện ở điểm nào lớn hơn thì cảm

ứng từ tại điểm đó lớn hơn.
I.11.5. Đƣờng sức từ
Để biểu diễn về mặt hình học sự tồn tại của từ trƣờng trong không gian, ngƣời ta
đƣa ra khái niệm đường sức từ.
* Định nghĩa: Ta vẽ một đƣờng trong từ trƣờng sao cho khi một nam châm thử
nằm cân bằng tại điểm bất kì của đƣờng thì nó nằm trên tiếp tuyến với đƣờng vừa

22


vẽ tại điểm đang xét. Ngoài ra ta
quy ƣớc lấy chiều từ cực Nam
sang cực Bắc của nam châm thử là
chiều của đƣờng đó. Đƣờng vừa vẽ
sau khi đã xác định chiều theo quy
ƣớc trên gọi là đường sức từ.
Vậy : Đƣờng sức từ là đƣờng
đƣợc vẽ sao cho hƣớng của tiếp
tuyến tại bất kì điểm nào trên

Hình 1.10. Đƣờng sức từ của nam châm

thẳng
đƣờng cũng trùng với hƣớng của véctơ cảm ứng từ tại điểm đó.
* Các tính chất của đƣờng sức từ
 Tại mỗi điểm trong từ trƣờng, có thể vẽ đƣợc một đƣờng sức từ đi qua và chỉ
một mà thôi.
 Các đƣờng sức từ là những đƣờng cong kín. Trong trƣờng hợp nam châm, ở
ngoài nam châm các đƣờng sức từ đi ra từ cực Bắc, đi vào ở cực Nam của nam châm.
 Các đƣờng sức từ không cắt nhau.

 Nơi nào cảm ứng từ lớn hơn thì các đƣờng sức từ ở đó vẽ mau hơn (dày
hơn), nơi nào cảm ứng từ nhỏ hơn thì các đƣờng sức từ ở đó vẽ thƣa hơn.
I.11.6. Từ trƣờng đều
Một từ trƣờng mà cảm ứng từ tại mọi điểm đều bằng nhau gọi là từ trƣờng đều.
I.12. Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động và dòng điện
I.12.1. Lực từ tác dụng lên dòng điện
* Phƣơng:
Lực từ tác dụng lên đoạn dòng điện có phƣơng
vuông góc với mặt phẳng chứa đoạn dòng điện
và cảm ứng từ tại điểm khảo sát.
* Chiều:
Chiều của lực từ tác dụng lên đoạn dòng điện
đƣợc xác định theo quy tắc bàn tay trái :
Đặt bàn tay trái sao cho các đƣờng sức từ đâm
xuyên vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến các
ngón tay trùng với chiều dòng điện, thì ngón cái
choãi ra 90o chỉ chiều của lực từ tác dụng lên
dòng điện.

23

Hình 1.11. Quy tắc bàn tay trái


* Độ lớn:
F = BIlsinα

(1.29)

 

Trong đó :   B, I

Đó cũng là công thức của định luật Ampère về lực từ tác dụng lên một dòng điện.
I.12.2. Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động (lực Lorentz)
Lực mà từ trƣờng tác dụng lên một hạt mang điện chuyển động trong nó gọi là
lực Lorentz.
* Phƣơng:
Lực Lorentz có phƣơng vuông góc với mặt phẳng chứa véctơ vận tốc của hạt
mang điện và véctơ cảm ứng từ tại điểm khảo sát.
* Chiều:
Xác định theo quy tắc bàn tay trái :
Đặt bàn tay trái duỗi thẳng để các đƣờng cảm ứng từ xuyên vào lòng bàn tay,
chiều từ cổ tay đến ngón tay trùng với chiều vận tốc của hạt, khi đó ngón tay cái
choãi ra chỉ chiều của lực Lorentz nếu hạt mang điện dƣơng, và chỉ chiều ngƣợc lại
nếu hạt mang điện âm.

Hình 1.12. Quy tắc bàn tay trái
* Độ lớn

f  qvBsin 

(1.30)

 

Trong đó :   v, B

I.13. Nguyên lý chồng chất từ trƣờng
Giả sử ta có hệ n nam châm (hay dòng điện). Tại điểm M, từ trƣờng chỉ của nam

châm thứ nhất là B1 , chỉ của nam châm thứ hai là B2 ,…, chỉ của nam châm thứ n
là Bn . Gọi B là từ trƣờng của hệ tại M thì :

B  B1  B2  ...  Bn
I.14. Từ trƣờng của một số dòng điện có hình dạng đặc biệt

24

(1.31)


I.14.1. Từ trƣờng của dòng điện thẳng
a. Các đƣờng sức từ
* Hình dạng
Đƣờng sức từ là các đƣờng tròn đồng tâm
nằm trong mặt phẳng vuông góc với dòng điện,

I

tâm của các đƣờng sức từ là giao điểm của mặt
phẳng và dây dẫn.
* Chiều
Đƣợc xác định theo quy tắc nắm tay phải :
Giơ ngón cái của bàn tay phải hƣớng theo
chiều dòng điện, khum bốn ngón kia xung quanh

Hình 1.13. Đƣờng sức từ của
dòng điện thẳng

dây dẫn thì chiều từ cổ tay đến các ngón là chiều của đƣờng sức từ.

b. Véctơ cảm ứng từ B
Xét tại điểm bất kỳ rất gần dây dẫn so với khoảng cách từ điểm đó đến hai đầu
dây, thì B có :
- Điểm đặt : tại điểm đang xét.
- Phƣơng : tiếp tuyến đƣờng sức từ tại điểm đó.
- Chiều : cùng chiều với đƣờng sức từ (đã đƣợc xác định bằng quy tắc nắm
tay phải).
- Độ lớn (trong chân không) đƣợc tính theo công thức :
B = 2.107

I
r

(1.32)

I.14.2. Từ trƣờng của dòng điện tròn
a. Các định đƣờng sức từ
* Hình dạng
Đƣờng sức từ là các đƣờng cong xuyên
qua lòng vòng dây, càng gần tâm vòng dây
gần là đƣờng thẳng. Tại tâm vòng dây,
đƣờng sức từ là đƣờng thẳng.
* Chiều
Đƣợc xác định theo quy tắc nắm tay
phải :
Khum bàn tay phải theo vòng dây của
khung sao cho chiều từ cổ tay đến các ngón
tay trùng với chiều dòng điện trong khung;

25

Hình 1.14. Quy tắc nắm tay phải