Phương pháp chinh phục hình học không gian mới nhất

Nguy n T n Tuân-01635109504

Xin chào các em c a Group: “Chinh Ph c Kh i A”.
Đ chu n b t t hơn cho kì THPT qu c gia 2016.Anh s ra t t c là 5 cu n tài li u Tốn H c, m c đích h tr
các em có th n m b t kĩ hơn v ki n th c đã h c.Anh s b trí Khóa H c này như sau:
+Cu n 1:Chinh Ph c Hình H c Khơng Gian.
+Cu n 2:Chinh Ph c Lư ng Giác
+Cu n 3:Chinh Ph c H ,Phương Trình, B t Phương Trình
+Cu n 4:Oxy và các v n đ nên bi t
+Cu n 5:M t S L i Thư ng Sai Xót Gây M t Đi m Mơn Tốn
|||||||Đây là cu n tài li u do anh làm ra mong các em đ c hãy tơn tr ng nó có gì sai sót thì pm vào nick facebook
c a anh đ giúp anh hồn thi n nó hơn nhé.Tài li u đư c anh t o ra ch đ ki m ti n hay gì c mà đó là s
mong m i s “ ng h ” cho anh thêm đ ng l c đ anh dám ra thêm nhi u cu n tài li u khác.Tài Li u có cài
pass vì ch nh ng ngư i có h ng thú v i nó.T t Nhiên pass khơng ph i là th đ anh “T ng Ti n” hay gì c mà
pass là s ưu tiên hơn cho các b n trong group:”Chinh Ph c Kh i A”.N u các em thích và ng h anh thì k t
b n v i anh qua facebook đ ng th i tham gia group:”Chinh Ph c Kh i A”||||||||||||
Nhi u b n nói anh nói quá.V i v n ki n th c anh cung c p mà đòi “Chinh Ph c”.Thì anh xin thưa v i các b n r ng
Chinh Ph c hay không quan tr ng là s n l c c a các b n thôi.Cu n sách hay c nào mà các b n có nó không
th t đ ng chui vào đ u các b n đư c.Nhưng Cu n tài li u không hay các b n chú tr ng ti p thu nó hi u qu s
cao hơn đ y.Nói th thơi ch Tài li u anh biên so n ra đ đ các em ra oai đ y.... :v :v. ...
Nói đơi chút v tác Gi cho h t m t trang nhé các em:
+Tác Gi : :P Nguy n T n Tu n :P
+Ngh : Đang Khơng Làm Gì H t.R nh r i tán gái :P Ngư i ta g i là Ngh Tán Gái :v
+Nơi : Nhà Anh... :v
+S Đi n Tho i: 01635109504
+Facebook:nguyentantuan0601
=>>>>G ng H t S c R i : Nói Chung chúc các em m t mùa h c t p và thi c thành công
t t đ p.
Đ u đ i h c thì pm anh, M i anh ăn m ng mi n Phí ok!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
P.s: Sai Tên Sai Tên :v :v : :Nguy n T n Tuân tên đ p mak ch không ph i Nguy n T n Tu n

Nguy n T n Tuân-01635109504
/> `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Cu

n 1:Chinh Ph c Hình Khơng Gian

L i nói đ u: Hình h c khơng gian x p câu s 7 trong đ thi đ
Lơi
thi đ i h c cũng có nghĩa là nó x p v trí câu chinh ph c 7 đi m
mơn Tốn sau câu oxy.
Đ làm đư c nó khơng ph i ch siêng năng làm bài t p là đư c
mà ph i c n c m t tư ch t thông minh. đây anh s ra khóa:
“Chinh Ph c Hình H c Khơng Gian” nh m giúp em ph n nào gi
quy t đư c câu này trong đ thi đ i h c.
L i ích c a tài li u: Giúp các em làm d dàng hơn hình h c
khơng gian mà ít c n s d ng s thông minh hơn phương pháp
thông thư ng.
*Yêu c u b n đ c:+Hi u sơ sơ v Hình khơng gian,vì anh s
khơng nh c l i lí thuy t đâu nhé. ví d nè: Bi t cơng th c tính
th tích....
+Đã h c qua hình h c t a đ khơng gian, h c thu c t t c các
cơng th c tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng, gi a m t
đi m t i m t đư ng th ng, góc gi a đư ng th ng và mp....

L i nh n nh : L p 12 nên đ c khi còn 1 tháng n a là thi,còn
đ c s m thì càng t t :P :P :P
Nguy n T n Tuân-01635109504
/>
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Ví d 1:Cho hình chóp ABCD có AB,AC,AD đơi m

t vng góc v i nhau,AB=3a,AC=AD=4a.Tính

Kho ng cách t A t i m t ph ng (BCD).

Gi i
Đưa bài toán vào t a đ không gian Oxyz.
=> A(0,0,0); B(3a,0,0); C(0,4a,0); D(0,0,4a);
D dàng vi t đư c phương trình m t ph ng (BCD):4x+3y+3z-12a=0 V y
kho ng cách c n tìm là:

Bài tốn trên có th gi i theo nhiêu cách khác nhau.nhưng cách trên là cách không c n v n d ng ki n th c
hình h c khơng gian đ gi i.các em cũng có th gi i theo nhi u cách khác nhau như:
+Cách
a khABCD:
i chóp:
+ Cách2:

2:các
Cácem
emtính
tínhđư
đư ccthth tích
tíchcchóp
L i tính
Cũng
tínhđưđưc di
c din ntích
tíchtam
tamgiác
giácBCD
BCD:
r i áp d ng công th c:
+Cách 3: Cách na là cách Thu n Túy Không Gian: Yêu c u r t cao v tư ch t hình h c.
Đ s d ng cách này các em c n ph i n m v ng quan h vng góc gi a hai m t ph ng hi u đư c cách
d ng kho ng cách ,có kh năng nhìn hình, đốn hình khơng gian.cách này anh gi i như sau:
đ u tiên các em h chân đương cao H c a đ nh A trong tam giác ABC.ti p t c h chân đư ng cao K c a
đ nh A trong tam giác ADK. suy ra AK chính là kho ng cách c n tìm.Ch ng minh:AK là kho ng cách
*vì BC vng v i m t ph ng (DAH).=>BC vng góc v i AK. l i có AK vng góc v i DH.nên AK
vng góc v i m t ph ng (BCD). suy ra Ak là kho ng cách c n tìm
Nh n xét: Tùy theo m c đích c a bài toán mà ta nên v n dùng phương pháp gi i phù h p,đ i v i nhưng câu
ch yêu c u tính kho ng cách thì các em ch nên v n d ng cácch 1 và cách 2 s d hơn r t nhi u so v i cách
3.Tuy nhiên cách 3 l i có ưu đi m m nh hơn đ i

i nh bài ó yêu c u xác đ nh và tính kho ng

Ví d 2: Cho t di n OABC có đáy OBC là tam giác vuông t i O, OB=a, OC = a 3,
(a>0) và đư ng cao OA = a 3. G i M là trung đi m c a c nh BC. Tính kho ng cách

gi a hai đư ng th ng AB và OM.
Gi i
Nh n xét: đây là m t bài tốn khơng gian n u ch dùng phương pháp thu n túy hình h c khơng gian s khó gi i
đ i v i nhi u em.yêu c u đ t ra làm sao khơng có ki n th c khơng gian v n làm ra???????????
cách..Thư ng thì đ thi đ i h c ch yêu c u tính kho ng cách thôi không b t xác đ nh...nhưng kì thi
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
m t ti t
Nguy n T n Tn-01635109504
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
c p 3 l i b t đây :P :P :
/>/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Nhi u b n ch n h tr c t a đ d nh m như chon OC là Ox , OB là Oy , OA là
OZ.d n đ n sai

cách thu n túy ta gi i như sau:

Nh n xét cách t a đ ch c n gi i tính tốn siêng năng là đư c.Cịn khơng gian thu n túy hình h c thì địi h i ph i có
ki n th c v hình khơng gian ph i có t m nhìn v khơng gian.Nên các em ch c n hi u cách gài t a đ là các em có
th d dàng “chinh Ph c” đ dàng hình h c khơng gian r i đ y.

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê

ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Câu 3:(Kh i A 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng
c nh a, SD =
3a/2,hình chi u vng góc c a S trên m t ph ng (ABCD) là trung đi m
c a c nh AB. Tính theo a kho ng cách t A t i m t ph ng (SBD).
Gi i

Làm ra cũng là m t kĩ năng l n :v...t a đ anh làm như sau:
Cách 2:ta d dàng tính đư c SH=a.đưa bài toán vào t a đ .
H trùng v i O,Ox,Oy,Oz như hình v :
ta có: H(0,0,0); A(0,a/2,0); B(0,-a/2,0); D(a;a/2;0); S(0,0,a).
d dàng vi t đư c m t ph ng SBD: -2x+2y-z+a=0
suy ra kho ng cách t A đ n (SBD)=

Nguy n T n Tuân-01635109504
/>
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Câu 4:(đ i h c kh i D 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là
tam giác vng cân t i A m t bên SBC là tam giác đ u c nh a và m t
ph ng (SBC) vng góc v i m t đáy.Tính theo a th tích hình chóp và
kho ng cách gi a SA và BC.

Gi i

Nh n xét: Làm theo các trênYêu câu kĩ thu t cao v x lí khơng gian cũng
như kh năng quan sát hình.Có ki n th c v hình h c không gian m i làm
đư c. đây ta ti p t c dùng ki n th c già t a đ đ gi i quy t tri t đ ý tính
kho ng cách
Đưa bài tốn vào t a đ v i O trùng H. Ox,Oy,Oz như hình
v .Ta có: SH=
.A( ,0,0); S(0,0, ); B(0, ,0);
H(0,0,0).
|=
,0;) ,=>|
.SB| =
|
v y kho ng cách c n tìm gi a SA và BC cũng chính là
kho ng cách gi a SA và BH=

Nguy n T n Tuân-01635109504
/>
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Ví d 5: T di n S.ABC có c nh SA vng góc v i đáy và ABC vng t i
C. Đ dài c a các c nh là SA =4, AC = 3, BC = 1. G i M là trung đi m c a
c nh AB, H là đi m đ i x ng c a C qua M. Tính cosin góc h p b i hai m t

ph ng (SHB) và (SBC).
Gi i

Ví d 6: Cho lăng tr ABC.A’B’C’ các các m t bên đ u là hình vng c nh a.
G i D, F l n lư t là trung đi m c a các c nh BC, C’B’. Tính kho ng cách gi a
hai đư ng th ng A’B và B’C’.
Gi i

`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ

Nguy n T n Tuân-01635109504
/>
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Đón Ch Ph n 2 nhé...

Nguy n T n Tn-01635109504
/>
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“

Nguy n T n Tuân-01635109504
/>
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Nguy n T n Tuân-01635109504
/>
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


Nguy n T n Tuân-01635109504
/>
`ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ
˜vˆÝÊ*ÀœÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“