BÀI GIẢNG kinh tế lượng

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI
KHOA : KINH TẾ
BỘ MÔN: QUẢN LÝ VÀ KHAI THÁC CẢNG

BÀI GIẢNG

KINH TẾ LƯỢNG

TÊN HỌC PHẦN: KINH TẾ LƯỢNG
MÃ HỌC PHẦN: 15206
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC CHÍNH QUI
DÙNG CHO SV NGÀNH: KINH TẾ VẬN TẢI BIỂN

HẢI PHÒNG - 2014

1


YÊU CẦU VÀ NỘI DUNG CHI TIẾT CỦA HỌC PHẦN
Tên học phần: Kinh tế lượng
Loại học phần: 1
Bộ môn phụ trách giảng dạy: QL và Khai thác Cảng
Khoa: KTVTB
Mã học phần: 15206
Tổng số TC: 2
TS tiết

Lý thuyết

Thực hành/Xemina

Tự học

Bài tập lớn

Đồ án môn học

30

30

0

0

0

0

Điều kiện tiên quyết: Toán cao cấp, Xác suất thống kê, Kinh tế vi mô 1, Kinh tế vĩ mô 1, Nguyên
lý thống kê.
Mục tiêu của học phần:
Cung cấp cho sinh viên các mô hình giữa các biến kinh tế, từ đó ước lượng, kiểm định giả thiết và
dự báo các biến kinh tế
Nội dung chủ yếu
- Khái quát về kinh tế lượng;
- Mô hình hồi quy hai biến;
- Mô hình hồi quy bội;
- Mô hình hồi quy biến giả;
- Sự vi phạm giả thiết.

Đề cương chi tiết học phần.
PHÂN PHỐI SỐ TIẾT
TS LT BT TH KT

TÊN CHƯƠNG MỤC
Chương 1. Khái quát về kinh tế lượng

1

1.1 Khái niệm kinh tế lượng

0.5 0.5

1.2 Phương pháp luận của kinh tế lượng

0.5 0.5

Chương 2. Một số khái niệm trong mô hình hồi quy tuyến tính

2

2

2.1 Phân tích hồi quy

1

1

2.2 Nguồn số liệu cho phân tích hồi quy

1

1

Chương 3.Mô hình hồi quy đơn

15

12

3.1 Mô hình hồi quy đơn

1

1

3.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất

1

1

3.3 Các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính

1

1

3.4 Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của các ước lượng

0.5 0.5

3.5 Hệ số xác định – Hệ số tương quan

0.5 0.5

3.6 Phân phối xác suất của các ước lượng

2

2

3.7 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

3

2

1

3.8 Kiểm định giả thiết đối với các hệ số hồi quy

3

2

1

3.9 Kiểm định sự phù hợp của mô hình. Phân tích phương sai

1

1

2

1

3


3.10 Dự báo

2

1

1

Chương 4. Mô hình hồi quy bội

6

4

2

4.1 Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến

3

2

1

4.2 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến

2

1

1

4.3 Một số dạng mô hình khác

1

1

Chương 5. Hồi quy với biến giả

4

2

5.1 Bán chất của biến giả

0.5 0.5

5.2 Mô hình trong đó các biến giải thích đều là biến giả

0.5 0.5

5.3 Hồi quy với một biến định lượng và một biến định tính

1

0.5

0.5

5.4 Hồi quy với một biến định lượng và k biến định tính (k ≥ 2)

2

0.5

0.5

5.5 So sánh hai hồi quy: Phương pháp biến giả

Tự nghiên cứu

1

1

1

5.6 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa
5.7 Hồi quy tuyến tính từng khúc
Chương 6. Sự vi phạm giả thiết

2

1

1

6.1 Đa cộng tuyến

1

0.5

0.5

6.2 Phương sai sai số thay đổi

1

0.5

0.5

6.3 Tự tương quan

Tự nghiên cứu

6.4 Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô hình
Nhiệm vụ của sinh viên: Lên lớp đầy đủ và chấp hành mọi quy định của Nhà trường.
Giáo trình và tài liệu tham khảo
- PGS.TS Nguyễn Quang Dong. Bài giảng Kinh tế lượng. Trường Đại học Kinh tế quốc dân. Nhà
xuất bản thống kê. Năm 2006.
- ThS Hoàng Ngọc Nhậm. Giáo trình Kinh tế lượng. Trường Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh.
Năm 2005.
Hình thức và tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
- Thi viết;
- Sinh viên phải đảm bảo các điều kiện theo Quy chế của Nhà trường và của Bộ.
Thang điểm: 10
Điểm đánh giá học phần: Z = 0,3X + 0,7Y
Bài giảng này là tài liệu chính thức và thống nhất của Bộ môn Quản lý và khai thác Cảng, Khoa
Kinh tế và được dùng để giảng dạy cho sinh viên.
Nội dung bài giảng.

3


MỤC LỤC
Lời nói đầu
Chương 1. Khái quát về kinh tế lượng ……………………………………………………

7

1.1 Khái niệm kinh tế lượng………………………………………………………………..

7

1.2 Phương pháp luận của kinh tế lượng …………………………………………………...

7

Chương 2. Một số khái niệm trong mô hình hồi quy tuyến tính………………………...

9

2.1 Phân tích hồi quy……………………………………………………………………….

9

2.2 Nguồn số liệu cho phân tích hồi quy…………………………………………………...

10

Chương 3. Mô hình hồi quy đơn…………………………………………………………..

11

3.1 Mô hình hồi quy đơn……………………………………………………………………

11

3.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất……………………………………………………

14

3.3 Các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính…………………………………………...

15

3.4 Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của các ước lượng…………………………………...

16

3.5 Hệ số xác định – Hệ số tương quan……………………………………………………..

16

3.6 Phân phối xác suất của các ước lượng…………………………………………………..

17

3.7 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy…………………………………………………...

18

3.8 Kiểm định giả thiết đối với các hệ số hồi quy…………………………………………..

19

3.9 Kiểm định sự phù hợp của mô hình. Phân tích phương sai……………………………..

22

3.10 Dự báo………………………………………………………………………………….

23

Chương 4. Mô hình hồi quy bội……………………………………………………………

28

4.1 Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến………………………………………………………

28

4.2 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến……………………………………………………...

32

4.3 Một số dạng mô hình khác……………………………………………………………...

37

Chương 5. Hồi quy với biến giả……………………………………………………………

43

5.1 Bán chất của biến giả……………………………………………………………………

43

5.2 Mô hình trong đó các biến giải thích đều là biến giả……………………………………

43

5.3 Hồi quy với một biến định lượng và một biến định tính………………………………..

44

5.4 Hồi quy với một biến định lượng và hai biến định tính…………………………………

45

5.5 So sánh hai hồi quy: Phương pháp biến giả……………………………………………..

45

5.6 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa…………………………………………………..

46

5.7 Hồi quy tuyến tính từng khúc…………………………………………………………...

47

Chương 6. Sự vi phạm giả thiết……………………………………………………………

51

6.1 Đa cộng tuyến…………………………………………………………………………..

51

4


6.2 Phương sai sai số thay đổi……………………………………………………………...

52

6.3 Tự tương quan ………………………………………………………………………….

53

6.4 Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô hình………………………………………..

55

5


LỜI NÓI ĐẦU
Kinh tế lượng cung cấp các phương pháp phân tích về lượng các mối quan hệ giữa các hiện tượng
kinh tế cùng với sự tác động qua lại của nó dựa trên cơ sở các số liệu thu thập từ thực tế nhằm củng cố
thêm các giả thiết kinh tế trong kinh tế vị mô và kinh tế vĩ mô, để từ đó đưa ra các quyết định chính xác và
đúng đắn.
Với sự hỗ trợ của phần mềm Eviews, Kinh tế lượng đã được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực kinh
tế và nhiều lĩnh vực khác.
Bài giảng Kinh tế lượng nhằm nhằm phục vụ việc giảng dạy và học tập của giáo viên và sinh viên
chuyên ngành kinh tế, đồng thời là tài liệu học tập và tham khảo cho tất cả sinh viên các chuyên ngành
khác
Bài giảng này do Ths.Bùi Thanh Tùng – Ths. Phạm Thị Thu Hằng và cùng toàn thể các Giảng viên
Bộ môn Quản lý và khai thác cảng biên soạn. Mặc dầu đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏi
những hạn chế nhất định. Tập thể tác giả rất mong được sự đóng góp của bạn đọc để hoàn thiện dần bài
giảng.
Tác giả
Th.s Bùi Thanh Tùng
Th.s. Phạm Thị Thu Hằng

6


Chương 1 KHÁI QUÁT VỀ KINH TẾ LƯỢNG
1.1 KHÁI NIỆM KINH TẾ LƯỢNG
Kinh tế lượng được dịch từ chữ Econometrics gồm: Econo (Kinh tế) và Metrics (Đo lường). Do
vậy, hiểu một cách đơn giản kinh tế lượng là đo lường kinh tế hay Kinh tế lượng (KTL) là một môn khoa
học về đo lường các mối quan hệ kinh tế diễn ra trong thực tế.
Ngoài ra còn có một số định nghĩa khác nhau về Kinh tế lượng:
- KTL là bao gồm việc áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế để củng cố về mặt thực
nghiệm cho các mô hình do các nhà kinh tế toán đề xuất và để tìm ra lời giải bằng số.
- KTL là phân tích về lượng các vấn đề kinh tế hiện thời dựa trên việc vận dụng đồng thời lý
thuyết và thực tế được thực hiện bằng phương pháp suy đoán thích hợp.
- KTL là một khoa học xã hội áp dụng các công cụ của lý thuyết kinh tế, toán học, và suy đoán
thống kê để phân tích các vấn đề kinh tế.
- KTL quan tâm đến việc xác định về thực nghiệm các luật kinh tế.
Như vậy KTL là sự kết hợp: Lý thuyết kinh tế
Kinh tế toán
Thống kê kinh tế
Thống kê toán
nhưng nó là một môn độc lập, bởi vì:
- Lý thuyết kinh tế nêu ra các giả thiết (nói về chất) còn KTL ước lượng bằng số.
- Kinh tế toán trình bày lý thuết kinh tế dưới dạng toán học (phương trình và bất phương trình) còn
KTL sử dụng các phương trình toán học do các nhà kinh tế toán đề xuất và đặt phương trình dưới dạng
phù hợp và kiểm định bằng thực nghiệm.
- Thống kê kinh tế thu thập, xử lý và trình bày các số liệu, số liệu này là số liệu thô đối với KTL KTL sử dụng số liệu để kiểm định các giả thiết kinh tế.
- Thống kê toán: Do số liệu thống kê chứa sai số nên KTL sử dụng công cụ và phương pháp thống
kê toán để tìm ra bản chất của số liệu thống kê.
Tóm lại KTL là sự kết hợp Lý thuyết kinh tế, Kinh tế toán, Thống kê kinh tế, Thống kê toán nhằm

định lượng các mối quan hệ kinh tế, dự báo khả năng phát triển hay diễn biến của các hiện tượng kinh tế
và phân tích các chính sách kinh tế.
1.2 PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƯỢNG
Phân tích Kinh tế lượng được thực hiện qua các bước:
- Nêu ra các giả thiết về mối quan hệ giữa các biến kinh tế.
- Thiết lập các mô hình toán học để mô tả mối quan hệ giữa các biến kinh tế.
- Thu thập số liệu: Thu thập số liệu từ thực tế, kích thước mẫu phải lớn.
- Ước lượng các tham số của mô hình: các ước lượng này là các giá trị thực nghiệm của các tham số
trong mô hình.
- Phân tích kết quả: Dựa trên lý thuyết kinh tế để phân tích và đánh giá kết quả nhận được xem có phù
hợp với lý thuyết kinh tế hay không. Kiểm định các giả thuyết thống kê đối với các ước lượng nhận được.
- Dự báo: Nếu như mô hình phù hợp với lý thuyết kinh tế thì có thể sử dụng mô hình để dự báo sự
phát triển của biến phụ thuộc trong các giai đoạn tiếp theo sự thay đổi của biến độc lập.
- Sử dụng mô hình để kiểm tra hoặc đề ra các chính sách kinh tế.
Có thể minh hoạ quá trình phân tích kinh tế lượng bằng một sơ đồ sau:

7


Sơ đồ minh hoạ quá trình phân tích Kinh tế lượng
Nêu ra giả thiết

Thiết lập mô hình

Thu thập số liệu

Ước lượng tham số

Phân tích kết quả
Không phù hợp

Phù hợp
Dự báo

Ra quyết định

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1
1. Kinh tế lượng là gì? Vì sao nói kinh tế lượng là một môn học độc lập?
2. Nêu phương pháp luận của Kinh tế lượng

8


Chương 2 MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH
2.1 PHÂN TÍCH HỒI QUY
2.1.1 KHÁI NIỆM
Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc hay biến được giải
thích), vào một hay nhiều biến khác (biến độc lập hay biến được giải thích) nhằm ước lượng và hoặc dự
báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc lập.
Thí dụ:
- Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc chiều cao và độ tuổi: ứng với một độ tuổi nhất định, xu hướng
chiều cao ở mỗi người ứng với một độ tuổi là khác nhau nhưng chiều cao trung bình tăng lên theo độ tuổi.
Như vậy biết được tuổi có thể ứơc lượng, dự đoán được chiều cao trung bình tương ứng với độ tuổi đó.
Trong thí dụ này chiều cao là biến phụ thuộc, độ tuổi là biến độc lập.
- Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc lượng cầu hàng hoá với giá bản thân hàng hoá đó, thu nhập
của người tiêu dùng và giá hàng hoá cạnh tranh, xu hướng lượng cầu về hàng hoá này ở một mức giá, một
thu nhập, một giá hàng cạnh tranh nhất định là khác nhau nhưng lượng cầu hàng hoá trung bình giảm theo
giá hàng hoá đó, tăng theo thu nhập của người tiêu dùng và tăng theo giá hàng hoá cạnh tranh. Như vậy
biết được các thông tin về giá hàng hoá, thu nhập người tiêu dùng, giá hàng hoá cạnh tranh thì có thể ước
lượng, dự đoán đươc lượng cầu hàng hoá trung bình. Trong thí dụ này lượng cầu hàng hoá là biến phụ
thuộc, giá hàng hoá, thu nhập của người tiêu dùng, giá của hàng hoá cạnh tranh là các biến độc lập.

Như vậy phân tích hồi quy nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa các biến. Ta ký hiệu: Y - biến
phụ thuộc (hay biến được giải thích).
Xi - biến độc lập (hay biến giải thích) thứ i.
Trong đó: biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên, có quy luật phân phối xác suất; các biến độc lập
Xi không phải là biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng được cho trước.
2.1.2 NỘI DUNG
Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau:
- Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập.
- Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc.
- Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc lập.
- Kết hợp các vấn đề trên.
2.1.3 LƯU Ý
Trong phân tích hồi quy ta cần phân biêt các mối quan hệ sau:
• Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số:
Thống kê

Hàm số

- Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên
- ứng với một giá trị của biển độc lập có thể có
nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc (1 giá
trị X, nhiều giá trị Y)

- Biến phụ thuôc không phải là đại lượng ngẫu
nhiên.
- ứng với một giá trị của biển độc lập có 1 giá trị
của biến phụ thuộc (1 giá trị X, 1 giá trị Y)

• Hàm hồi quy và quan hệ nhân quả:
PTHQ không đòi hỏi giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân quả.

9


•

Hồi quy và tương quan:
Hồi quy

Tương quan

Mục
đích

Ước lượng hoặc dự báo giá trị của một biến Đo mức độ kết hợp tuyến tính giữa các biến
trên cơ sở giá trị đã cho của các biến khác

Kỹ
thuật

Các biến không có tính chất đối xứng, biến Các biến có tính chất đối xứng, không có sự
phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên, biến độc phân biệt giữa các biến.
lập giá trị đã biết

2.2 NGUỒN SỐ LIỆU CHO PHÂN TÍCH HỒI QUY
2.2.1 CÁC LOẠI SỐ LIỆU
Có ba loại số liệu: số liệu theo thời gian, số liệu chéo và số liệu hỗn hợp
- Số liệu theo thời gian: các số liệu thu thập trong một thời kì nhất định (tuần, tháng, quý, năm...).
- Số liệu chéo: các số liệu thu thập tại một thời điểm ở nhiều không gian khác nhau.
- Số liệu hỗn hợp theo thời gian và không gian.

2.2.2 NGUỒN GỐC CÁC SỐ LIỆU
- Theo đối tượng thu thập: số liệu do cơ quan Nhà nước, các tổ chức, các công ty, các doanh
nghiệp hay các cá nhân thu thập.
- Theo tính chất:
+ Số liệu thực nghiệm: thường được thu thập trong khoa học tự nhiên
+ Số liệu phi thực nghiệm: thường được thu thập trong khoa học xã hội.
2.2.3 NHƯỢC ĐIỂM CỦA CÁC SỐ LIỆU
Chất lượng của các số liệu thường không tốt, do:
- Các số liệu phi thực nghiệm có thể có sai số quan sát hoặc bỏ sót quan sát hoặc do cả hai.
- Các số liệu thực nghiệm cũng có sai số của phép đo.
- Trong điều tra bằng câu hỏi có thể nhận được câu trả lời hoặc có trả lời nhưng không trả lời hết
câu hỏi.
- Các mẫu được thu thập trong các cuộc điều tra rất khác nhau về kích cỡ nên rất khó khăn trong
việc so sánh kết quả giữa các đợt điều tra.
- Các số liệu kinh tế thường có sẵn ở mức tổng hợp cao, không cho phép đi sâu vào các đơn vị
nhỏ.
- Ngoài ra còn có các số liệu thuộc bí mật quốc gia mà không phải ai cũng sử dụng được.
Tất cả các nhược điểm trên sẽ làm ảnh hưởng đến kết quả nghiên cứu.
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2
1. Phân tích hồi quy là gì? Phân biệt quan hệ thống kê và quan hệ hàm số, hồi quy và tương quan. Cho ví
dụ minh họa.

10


Chương 3 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN
3.1 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN
3.1.1 HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ (PRF: Population Regression Function)
Thí dụ: Điều tra tổng thể gồm 60 hộ gia đình chia thành 10 nhóm về các chỉ tiêu:
- Y: Chi tiêu gia đình trong một tuần tính bằng USD.

- X: Thu nhập khả dụng của một gia đình trong một tuần tính bằng USD.
ta có bảng số liệu sau:
Bảng 1:
X

Y

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

55

65

79

80

102

110

120

135

137

150

60

70

84

93

107

115

136

137

145

152

65

74

90

95

110

120

140

140

155

175

70

80

94

103

116

130

144

152

165

178

75

85

98

108

118

135

145

157

175

180

113

125

140

160

189

185

88

115
Tổng

325

462

445

162

191

707

678

750

685

1043

966

1211

Bảng 2:
Xi

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

E(Y/Xi)

65

77

89

101

113

125

137

149

161

173

Từ bảng 1 ta thấy ứng với mỗi giá trị của X có nhiều giá trị của Y, không tồn tại hàm Yi = f(X i)
hay ứng với một mức thu nhập nhất định, xu hướng chi tiêu của mỗi gia đình là khác nhau.
Từ bảng 2 ta thấy ứng với một giá trị của X có duy nhất một giá trị trung bình của Y theo từng giá
trị Xi , biểu diễn trên đồ thị thấy trung bình có điều kiện của mức chi tiêu trong tuần nằm trên đường thẳng
có hệ số góc dương, khi thu nhập tăng thì mức chi tiêu tăng, một cách tổng quát:
E(Y/Xi) = f(Xi) (3.1)

11


Y
200
150
100
50

X

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Hàm (3.1) được gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRF - Populaton regression function).
Nếu PRF có một biến độc lập thì được gọi là hàm hồi quy đơn (hồi quy hai biến)
Nếu PRF có từ hai biến độc lập trở lên được gọi là hàm hồi quy bội (hồi quy k biến với k ≥ 3).
Hàm hồi quy tổng thể cho biết giá trị trung bình của biến Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến X
nhận các giá trị khác nhau.
Xét trường hợp PRF có dạng tuyến tính:
E(Y/Xi) = β 1 + β 2 .Xi (3.2)
Trong đó: β1, β2 là các tham số chưa biết nhưng cố định, và được gọi là các hệ số hồi quy.

β1: hệ số tự do (hệ số chặn) - cho biết giá trị
trung bình của biến phụ thuộc Y là bao nhiêu khi biến
X nhận giá trị 0. Điều này chỉ đúng về mặt lý thuyết,
trong thực tế có nhiều trường hợp β1 không có ý nghĩa β1 chỉ là giao điểm của đường thẳng biểu diễn hàm hồi
quy với trục Oy.
β2: hệ số góc (hệ số độ dốc) - cho biết giá trị
trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng, hoặc
giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của biến độc lập X
tăng một đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không
thay đổi.
Hàm (3.2) được gọi là hàm hồi quy tuyến tính
đơn - tuyến tính đối với tham số, có thể hoặc không
phải là tuyến tính đối với biến.

12

Y

β1

β2

X


3.1.2 HÀM HỒI QUY MẪU (SRF: The Sample Regression Function)
Trong thực tế, nhiều khi không có điều kiện để điều tra toàn bộ tổng thể, nên không xây dựng được
hàm hồi quy tổng thể PRF. Khi đó ta phải điều tra một mẫu ngẫu nhiên rút ra từ tổng thể và dựa vào mẫu
này để tìm một hàm khác gần đúng với PRF, gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF - The sample regression
function) - ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc từ số liệu một mẫu.

Nếu hàm hồi quy tổng thể có dạng tuyến tính thì hàm hồi quy mẫu có dạng:
∧

∧

∧

Yi = β 1 + β 2 . X i
Trong đó:

∧

: ước lượng điểm của E(Y/XI)

Yi
∧

(3.3)

∧

β1 , β 2 : các ước lượng điểm của β1, β2.
3.1.3 SAI SỐ NGẪU NHIÊN/YẾU TỐ NGẪU NHIÊN: Ui
Xét giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y là Y i - không phải bao giờ cũng trùng E(Y/Xi) mà
xoay xung quanh E(Y/Xi).
Kí hiệu Ui là chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi và E(Y/Xi):
Ui = Yi - E(Y/Xi)

(3.4)

Hay: Yi = Ui + E(Y/Xi) (3.5)
Ui là biến ngẫu nhiên, thường gọi là sai số ngẫu nhiên hay yếu tố ngẫu nhiên - phản ánh ảnh hưởng
của tất cả các biến khác ngoài X tới Y và nó tồn tại để đại diện cho các biến khác.
Hàm (3.5) được gọi là hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên (PRF ngẫu nhiên)
3.1.4 SỐ DƯ: ei
∧

Xét giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y là Yi - không phải bao giờ cũng trùng Yi mà xoay
∧

xung quanh Yi .
∧

Kí hiệu ei là chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi và Yi :
∧

ei = Yi - Yi

(3.6)
∧

Hay: Yi = ei + Yi

(3.7)

Trong đó: ei: ước lượng điểm của Ui và gọi là phần dư.
Hàm (3.7) được gọi là hàm hồi quy mẫu ngẫu nhiên (SRF ngẫu nhiên)

13

Biểu diễn mối quan hệ trên tọa độ
SRF:

Y

Yi

ei

∧

Yi

Ui
PRF: E(Y/Xi) = β1 + β2.Xi

E(Y/Xi)

Xi

X

3.2 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS - Ordinary Least Square):
3.2.1 NỘI DUNG
∧

∧

∧

Giả sử có SRF: Y i = β 1 + β 2 . X i . Vấn đề đặt ra là tìm hàm SRF, để tìm hàm này ta dùng phương
pháp OLS.
∧

Giả sử có n cặp quan sát (X i, Yi). Theo phương pháp OLS ta phải tìm Y i sao cho nó càng gần với
Yi càng tốt, tức là:
∧

∧

∧

ei = Yi - Y i = Yi - β 1 + β 2 . X i càng nhỏ càng tốt
Do ei có thể dương có thể âm nên phải tìm SRF sao cho tổng bình phương các phần dư đạt cực
tiểu.
∧

∧

Mà Xi, Yi đã biết nên phải tìm β1 , β 2 thỏa mãn:

∑e

2
i

∧

∧

= ∑ (Yi − β 1 − β 2 . X i ) 2 → min (*)

Điều kiện (*) nghĩa là tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị thực tế quan sát Yi và giá trị tính
∧

từ hàm hồi quy mẫu Yi là nhỏ nhất. Về mặt hình học phản ánh tổng bình phương khoảng cách từ các điểm
quan sát tới đường hồi quy mẫu là nhỏ nhất.
∧

∧

Giải (*) β1 , β 2 là nghiệm của hệ phương trình:

14


∧
∧

∧
∧
∂
f
(
β
,
β
1
2)


=
2
(
Y
−
β
−
β
∑
∧
i
1
2 . X i )(−1) = 0
∧
 ∧

n
.
β
+
β
∂
f
β
1
2 .∑ X i = ∑ Yi


1

⇒


∧
∧
∧
∧
∧
∧
 ∂f ( β 1 , β 2 )
β 1 .∑ X i + β 2 .∑ X i2 = ∑ X i .Yi
= ∑ 2(Yi − β 1 − β 2 . X i )(− X i ) = 0 

∧
 ∂f β 2
∧
∧
∧
∧
β
=
Y
−
β
β
=
Y
−
β
.

X
1
2 .X
1
2


⇒ ∧
(3.8)
n.∑ X i .Yi − ∑ X i .∑ Yi ⇔  ∧
∑ X i .Yi − n.X .Y
β
=
β 2 =

2
n.∑ X i2 − (∑ X i ) 2

∑ X i2 − n.( X ) 2

∧

Đặt xi = Xi - X và yi = Yi - Y khi đó: β 2 =
Chú ý:

∑ x .y
∑x
i

i

(3.9)

2
i

∑ x =∑ X − n.( X )
∑ y =∑ Y − n.(Y )
∑ x . y =∑ X Y − n.( X .Y )
2
i

2
i

i

2
i

2

2

2

i

i

i i

3.2.2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS
∧

∧

∧

∧

- β1 , β 2 được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (Xi, Yi)
- β1 , β 2 là các ước lượng điểm của β1 , β 2 và là đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau
chúng có giá trị khác nhau.
∧

∧

∧

SRF: Y i = β 1 + β 2 . X i có các tính chất sau:
∧

∧

- SRF đi qua trung bình mẫu ( X , Y ) tức là Y = β 1 + β 2 . X .
∧

- Giá trị trung bình của Yi bằng giá trị trung bình của các quan sát tức là Y∧ = Y
- Giá trị trung bình của các phần dư ei bằng 0 tức là

- Các phần dư ei không tương quan với Xi tức là
∧

- Các phần dư ei không tương quan với Yi tức là

∑e

∑ e .X
i

i

=0

i

=0

∧

∑ ei .Y i = 0

3.3 CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH
Trong phân tích hồi quy, mục đích của chúng ta là ước lượng, dự báo về tổng thể, tức ước lượng
∧

∧

E(Y/Xi). β1 , β 2 tìm được bằng phương pháp OLS là các ước lượng điểm của β1 , β 2 . Chúng ta không biết
chất lượng của các ước lượng này như thế nào. Chất lượng của các ước lượng này phụ thuộc vào:

- Dạng hàm của mô hình được lựa chọn
- Phụ thuộc vào các Xi và Ui.
- Phụ thuộc vào kích thước mẫu.
Ở đây đề cập đến các giả thiết của Xi và Ui.
Giả thiết 1: Biến giả thích là phi ngẫu nhiên, giá trị của chúng là các con số xác định.

15


Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên Ui bằng 0 tức là E(Ui/Xi) = 0.
Giả thiết 3: Các Ui có phương sai bằng nhau:
var(Ui/Xi) = var(Uj/Xi) = σ 2

∀i ≠ j

Giả thiết 4: Không có sự tương quan giữa các Ui:
Cov(Ui,Uj) = 0 ∀ i ≠ j
Giả thiết 5: Ui và Xi không tương quan với nhau:
Cov(Ui,Xi) =0
→ Định Lý Gauss – Markov: Với các giả thiết 1-5 của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, các
ước lượng của phương pháp OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính không chệch và có phương sai nhỏ nhất
trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch.
Đối với hàm hồi quy hai biến, theo định lý trên thì βˆ , βˆ tương ứng là các ước lượng tuyến tính,
1

2

không chệch và có phương sai nhỏ nhất của β1 , β 2 .
3.4 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG
Với các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính, phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng

được tính như sau:
var( βˆ1 ) =

( )

var( βˆ 2 =

∑X
n∑ x

2
i
2
i

σ 2 và se( βˆ1 ) =

σ2
∑ xi2

và

( )

se βˆ 2 =

( )

(3.10)

( )

(3.11)

var βˆ1

var βˆ 2

Trong đó: var là phương sai còn se là độ lệch tiêu chuẩn hay sai số chuẩn.

σ

2

chưa biết nên dùng ước lượng không chệch của nó là σˆ

tiêu chuẩn của đường hồi quy. (Ở đây là mô hình hồi quy hai biến nên k=2 )
3.5 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH VÀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
3.5.1 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH
Ký hiệu: TSS =

∑y

2
i

2

∑e
=

2
i

n−2

(3.12) - là sai số

= ∑ (Yi − Y ) 2 = ∑ Yi 2 − n.Y 2 (3.13)

Trong đó: TSS (Total sum of squares) là tổng bình phương tất cả các chênh lệch giữa giá trị quan
sát Yi với giá trị trung bình của nó.
yˆ 2 = (Yˆ − Y ) 2 = βˆ 2 . x 2
ESS =
(3.14)

∑

i

∑

i

2

∑

i

Trong đó: ESS (Explained sum of squares) là tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị Y
tính theo hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình.Phần này đo độ chính xác hàm hồi quy.
2
2
RSS = ∑ e = ∑ (Y − Yˆ )
(3.15)
i

i

i

Trong đó: RSS (Residual sum of squares) là tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan
sát Yi và các giá trị Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu.
Ta chứng minh được rằng: TSS = ESS + RSS
Nếu hàm hồi quy mẫu phù hợp thì ESS càng lớn hơn RSS và ngược lại.
Về mặt hình học ta có thể minh họa

16


SRF: Yˆi = βˆ 1+ βˆ 2 . X i

Y
Yi
Yi- Yˆi
Yˆi

Yi − Y
Yˆi − Y

Y
X
Xi
2
2
(∑ x i y i ) 2
ESS βˆ 2 .∑ xi
=
=
Ta định nghĩa: R =
TSS
∑ yi2 ∑ xi2 ∑ yi2
2

(3.16)

Đại lượng R2 gọi là hệ số xác định, dùng để đo mức độ phù hợp của mô hình. R 2 giải thích biến
độc lập Xi giải thích bao nhiêu phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc Y.
Ta có: 0 ≤ R 2 ≤ 1
R2 = 1 thì đường hồi quy phù hợp “hoàn hảo”.
R2 = 0 chứng tỏ X và Y không có quan hệ.
3.5.2 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN
Hệ số tương quan r là số đo mức độ chạt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa X và Y và được xác định
bởi công thức:
r=

∑ ( X − X )(Y −Y )
∑ ( X − X ) (Y − Y )
i

i

2

i

2

=

i

hay: r =

∑x y
∑ x .∑ y
i

i

2
i

(3.17)

2
i

R2

Tính chất của hệ số tương quan:
- r có thể dương có âm, dấu của r phụ thuộc vào dấu của cov(X,Y) hay dấu của hệ số góc.
0 < r ≤ 1 :tương quan tuyến tính thuận
− 1 ≤ r ≤ 0 : tương quan tuyến tính nghịch
- r lấy giá trị từ khoảng -1 đến +1
- r có tính chất đối xứng: rX,Y = rY,X.
- Xi* = a.Xi + bi và Yi* = c.Yi + d thì rX,Y = rX*,Y*
- X, Y độc lập thì rX,Y = 0 nhưng điều ngược lại thì không đúng.
- r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính, không có ý nghĩa để mô tả mối quan hệ phi tuyến.
3.6 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG
Mục đích của phân tích hồi quy không phải chỉ suy đoán về β1 , β 2 , hay PRF mà còn phải kiểm tra
bản chất của sự phụ thuộc, do vậy phải biết phân phối xác suất của βˆ , βˆ . Các phân phối xác suất này
1

phụ thuộc vào phân phối xác suất của các Ui.
Bây giờ ta đưa thêm giả thiết:
Giả thiết 6: Ui có phân phối chuẩn N(0, σ 2 )

17

2


∧ 2
Với các giả thiết nêu trên, các ước lượng của βˆ1 , βˆ 2 và σ có tính chất sau:
- Chúng là các ước lượng không chệch.
- Có phương sai cực tiểu.
- Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân phối.
∧

β 1 − β1
2
~ N (0,1)
- β 1 ~ N ( β1 , σ ∧ ) từ tính chất này suy ra: Z =
β1
σ∧
∧

β1

∧

β − β2
~ N (0,1)
β 2 ~ N ( β 2 , σ 2∧ ) từ tính chất này suy ra: Z = 2
β2
σ∧
∧

-

β2

∧

2

- (n − 2) σ ~ χ 2 (n − 2)
σ2

- Yi ~ N(β1 + β2.Xi, σ 2 )
Với các tính chất trên chúng ta có thể tìm khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết các tham số hồi
quy.
3.7 KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY
3.7.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM
βˆ1 , βˆ 2 mà chúng ta tìm được ở trên là các ước lượng điểm của β1 , β 2 . Giá trị của chúng có nhiều
khả năng khác với giá trị đúng. Trong thống kê độ tin cậy của ước lượng điểm được đo bằng sai số chuẩn
của nó. Do vậy thay vì chỉ dựa vào ước lượng điểm, ta có thể xây dựng một khoảng xung quanh ước
lượng điểm, để xác suất khoảng đó chứa giá trị đúng của tham số là 1- α . Tức là:
∧

∧

P( β 2 − ε ≤ β 2 ≤ β 2 + ε ) = 1 − α
∧

∧

- ( β 2 − ε , β 2 + ε ) là khoảng ngẫu nhiên.
- 1 - α là hệ số tin cậy hay độ tin cậy.
- 0 < α < 1 là mức ý nghĩa chính xác.
- ε là độ chính xác của ước lượng.
∧

- β 2 − ε là giới hạn tin cậy dưới.
∧

- β 2 + ε là giới hạn tin cậy trên.
3.7.2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA β1
∧

β 1 − β1
~ N (0,1)
Ở phần 3.6 ta đã biết: Z =
σ∧
β1

∧

∧ 2

Do σ 2 được ước lượng bởi σ nên t =

β 1 − β1
∧

se( β 1 )

~ T (n − 2)

Do vậy ta sử dụng phân phối t để thiết lập khoảng tin cậy cho β1 như sau:

18


P (−tα (n − 2) ≤ t ≤ tα (n − 2)) = 1 − α
2

2

∧

⇒ P (−tα (n − 2) ≤
2

β 1 − β1
∧

se( β 1 )

∧

≤ tα (n − 2)) = 1 − α
2

∧

∧

∧

⇒ P ( β 1 − tα (n − 2).se( β 1 ) ≤ β1 ≤ β 1 + tα (n − 2).se( β 1 )) = 1 − α
2

2

Vậy với độ tin cậy 1 - α , khoảng tin cậy của β1 là:
∧

∧

∧

∧

β 1 − tα (n − 2).se( β 1 ) ≤ β1 ≤ β 1 + tα (n − 2).se( β 1 ) (3.18)
2

2

Trong đó tα 2 (n − 2) được tra ở bảng phần phụ lục.
3.7.3 KHOẢNG TIN CẬY CỦA β2
Tương tự như lập luận ở phần 2.6.2, với độ tin cậy 1 - α khoảng tin cậy của β 2 là:
∧

∧

∧

∧

β 2 − tα (n − 2).se( β 2 ) ≤ β 2 ≤ β 2 + tα (n − 2).se( β 2 ) (3.19)
2

2

3.7.4 KHOẢNG TIN CẬY CỦA σ 2
∧

2

Ở phần 3.7 ta đã biết χ 2 = (n − 2) σ ~ χ 2 (n − 2)
σ2
Do vậy khoảng tin cậy của σ 2 với hệ số tin cậy 1 - α được xác định từ biểu thức:
P ( χ 12−α (n − 2) ≤ χ 2 ≤ χ α2 (n − 2)) = 1 − α
2

2

∧ 2

(n − 2) σ
⇒ P ( χ 12−α (n − 2) ≤
≤ χ α2 (n − 2)) = 1 − α
2
2
2
σ
∧ 2

∧ 2

(n − 2) σ
(n − 2) σ
⇒ P( 2
≤σ2 ≤ 2
) =1−α
χ α (n − 2)
χ 1−α (n − 2)
2

2

Vậy với hệ số tin cậy 1 - α khoảng tin cậy của σ 2 là:
∧ 2

∧ 2

(n − 2) σ
(n − 2) σ
≤σ2 ≤ 2
2
χ α (n − 2)
χ 1−α (n − 2)
2

(3.20)

2

2
2
Trong đó: χα 2 (n − 2) và χ 1−α 2 (n − 2) được tra ở bảng phần phụ lục.

3.8.KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT ĐỐI VỚI CÁC HỆ SỐ HỒI QUY
3.8.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM
- Giả thiết thống kê: Là một giả sử hay một phát biểu có thể đúng, có thể sai liên quan đến tham số
của một hay nhiều tập hợp chính.
Có hai kiểu phát biểu:
+ Giả thiết không: Giả thiết mà ta muốn kiểm định, được ký hiệu là giả thiết H0.

19


+ Giả thiết đối: Giả thiết đối lập với giả thiết không, được ký hiệu là giả thiết H1.
- Kiểm định giả thiết thống kê: Kết quả tìm được dựa trên số liệu thu thập từ thực tế có phù hợp
với một giả thiết nêu ra hay không? Nếu phù hợp ta không bác bỏ giả thiết, nếu không phù hợp thì ta bác
bỏ giả thiết nêu trên.
Có hai cách để kiêm định giả thiết:
+ Khoảng tin cậy
+ Kiểm định ý nghĩa
- Miền bác bỏ và Miền chấp nhận:
+ Miền bác bỏ: Miền chứa các giá trị làm giả thiết H0 bị bác bỏ.
+ Miền chấp nhận: Miền chứa các giá trị giúp giả thiết H0 không bị bác bỏ.
- Kiểm định một phía, hai phía:
+ Kiểm định một phía: Giả thiết H1 có tính chất một phía.
+ Kiểm định hai phía: Giả thiết H1 có tính chất hai phía.
3.8.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT – PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG TIN CẬY
Kiểm định giả thiết đối với β 2 còn β 1 tương tự.
- Kiểm định hai phía:
KĐGT H0: β 2 = β 2 *
H1: β 2 ≠ β 2 *
Với độ tin cậy 1 - α ta tìm được khoảng tin cậy của β2 là:
∧

∧

∧

∧

β 2 − tα (n − 2).se( β 2 ) ≤ β 2 ≤ β 2 + tα (n − 2).se( β 2 )
2

2

Nếu β 2 nằm trong khoảng này thì không bác bỏ giả thiết H0.
*

Nếu β 2 * nằm ngoài khoảng này thì bác bỏ giả thiết H0.
Có thể minh họa bằng hình sau:
Bác bỏ giả thiết H0 nếu
β 2 * nằm trong miền này
∧

Không bác bỏ giả thiết H0 nếu
β 2 * nằm trong miền này

∧

∧

β 2 − tα (n − 2).se( β 2 )

Bác bỏ giả thiết H0 nếu
β 2 * nằm trong miền này

∧

β 2 + tα (n − 2).se( β 2 )

2

2

- Kiểm định một phía: Để kiểm định giả thiết này ta thường áp dụng phương pháp kiểm định ý nghĩa.
3.8.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT – PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA
Kiểm định giả thiết đối với β 2 còn β 1 tương tự.
- Kiểm định hai phía:
KĐGT H0: β 2 = β 2 *
H1: β 2 ≠ β 2 *

20


∧

β 2 − β2
~ N (0,1)
ĐLNN Z =
σ∧
β2

Nếu giá trị β 2 đúng như giả thiết không thì ta có:
∧

P (−tα (n − 2) ≤
2

β 2 − β 2*

∧

se( β 2 )

≤ tα (n − 2)) = 1 − α
2

Khi đó khoảng (- tα 2 (n − 2) , tα 2 (n − 2) ) được gọi là miền chấp nhận. Nằm ngoài khoảng đó gọi là
miền bác bỏ.
Do ta sử dụng phân phối t nên kiểm định này thường gọi là kiểm định t.
Theo phương pháp kiểm định ý nghĩa, một thống kê được xem là có ý nghĩa về mặt thống kê nếu
giá trị của thống kê kiểm định nằm ở miền bác bỏ, trong trường hợp này giả thiết H 0 bị bác bỏ và ngược
lại.
- Kiểm định một phía:
KĐGT H0: β 2 ≤ β 2 *
H1: β 2 > β 2 * Miền bác bỏ nằm phía phải miền chấp nhận
KĐGT H0: β 2 ≥ β 2 *
H1: β 2 < β 2 * Miền bác bỏ nằm phía trái miền chấp nhận
Có thể tóm tắt phần kiểm định giả thiết đối với β 2 như sau
Loại giả thiết

Giả thiết H0

Giả thiết H1

Miền bác bỏ

Hai phía

β2 = β2 *

β2 ≠ β2 *

t > tα (n − 2)

Phía phải

β2 ≤ β2 *

β2 > β2 *

t > tα (n − 2)

Phía trái

β2 ≥ β2 *

β2 < β2 *

t < −tα (n − 2)

Loại giả thiết

Giả thiết H0

Giả thiết H1

Miền bác bỏ

Hai phía

β1 = β 1 *

β 1 ≠ β1 *

t > tα (n − 2)

Phía phải

β1 ≤ β 1 *

β 1 > β1 *

t > tα (n − 2)

Phía trái

β1 ≥ β 1 *

β 1 < β1 *

t < −tα (n − 2)

Miền bác bỏ

2

Tương tự đối với β 1

2

3.8.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT ĐỐI VỚI σ 2
Loại giả thiết

Giả thiết H0

Giả thiết H1

Hai phía

2
σ 2 = σ0

2
σ 2 ≠ σ0

21

χ 2 > χ α2 hoặc
2


χ 2 < χ 12−α
Phía phải

2
σ 2 ≤ σ0

2
σ 2 > σ0

χ 2 > χ α2

Phía trái

2
σ 2 ≥ σ0

2
σ 2 < σ0

χ 2 < χ12−α

2

3.8.5 CHÚ Ý
Ý nghĩa của việc “chấp nhận” và “bác bỏ” giả thiết
Khi kết luận chấp nhận giả thiết không thì không có nghĩa giả thiết không là đúng vì còn có nhiều
giả thiết không cũng có thể hoàn toàn phù hợp với số liệu. Vì thế nên nói: chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thiết
không chứ không nên nói chấp nhận nó.
Mức ý nghĩa chính xác: p
Khi tiến hành kiểm định giả thiết, việc bác bỏ hay không bác bỏ giả thiết không phụ thuộc nhiều
vào α nên dễ mắc sai lầm bác bỏ giả thiết khi nó đúng (sai lầm loại I) hoặc không bác bỏ khi nó sai (sai
lầm loại II).
Để khắc phục người ta sử dụng giá trị p (giá trị xác suất) – mức ý nghĩa quan sát hay mức ý nghĩa
chính xác.
βˆ
p − value = P ( t a > J
)
2

se( βˆ )
J

Có thể dựa vào giá trị này để kiểm định giả thiết: Ho: β J = 0; H1: β J ≠ 0
Đây là mức ý nghĩa thấp nhất mà giả thiết không có thể bị bác bỏ.
- Nếu α > p thì Ho bị bác bỏ.
- Nếu α < p thì không đủ cơ sở bác bỏ giả thiết Ho.
Giá trị p thường có trong các bảng ở phần mềm kinh tế lượng.
3.9 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA MÔ HÌNH. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
3.9.1 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA MÔ HÌNH
Kiểm định giả thiết: H0 : R2 = 0 tương đương H0: β 2 = 0
H1: β 2 ≠ 0

H 1 : R2 > 0

Để kiểm định giả thiết trên ta áp dụng quy tắc kiểm định sau:
βˆ 22 ∑ xi2
R2
n−2
Tính F theo công thức F =
hoặc
(3.21)
x
F
=
1− R2 2 −1
σˆ 2
So sánh F với F α (1,n-2). Nếu F > F α (1,n-2) thì bác bỏ giả thiết H 0 tức là mô hình phù hợp.
Ngược lại nếu F < F α (1,n-2) thì không đủ cơ sở bác bỏ giả thiết H 0 tức là mô hình không phù hợp phù
hợp.

3.9.2 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
Nguồn biến thiên

Tổng bình phương

Từ hàm hồi quy
(ESS)

∑ yˆ

Từ các yếu tố
ngâu nhiên (RSS)

2
i

= ( βˆ 2 ) 2 ∑ xi2

∑e

Bậc tự do

Phương sai

1

( βˆ 2 ) 2 ∑ xi2

n-2

2
i

∑e

2
i

n−2

22

= σˆ 2


∑y

TSS

∑y

n-1

2
i

2
i

n −1

3.10 DỰ BÁO
3.10.1 DỰ BÁO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
Với Xi = X0, ta muốn dự báo E(Y/X0) = β1 + β 2 .X 0
∧

∧

∧

Ước lượng điểm của E(Y/X0) là Y 0 = β 1 + β 2 .X 0
Để tìm dự báo khoảng tin cậy cho giá trị trung bình ta phải xây dựng khoảng tin cậy xung quanh
ước lượng điểm.
∧

∧

∧

Có Y 0 ~ N ( E (Y 0 ), var(Y 0 ))
Vậy với độ tin vậy 1- α dự báo khoảng cho giá trị trung bình E(Y/X0) là:
∧

∧

∧

∧

Y 0 − tα (n − 2).se(Y 0 ) ≤ E (Y / X 0 ) ≤ Y 0 + tα (n − 2).se(Y 0 ) (3.22)

2

2

∧
∧2 1
( X 0 − X )2
se
(
Y
)
=
σ
.(
+
). (3.23)
0
trong đó:
2
n
x
∑i

3.9.2 DỰ BÁO GIÁ TRỊ CÁ BIỆT
Với Xi = X0, ta muốn dự báo Y0 = β1 + β 2 .X 0 + U0
∧

∧

∧

Ước lượng điểm của Y0 là Y 0 = β 1 + β 2 .X 0
Để tìm khoảng tin cậy cho dự báo giá trị cá biệt ta phải xây dựng khoảng tin cậy.
∧

∧

∧

Có: (Y0 − Y 0 ) ~ N ( E (Y0 − Y 0 ), var(Y0 − Y 0 ))
Vậy với độ tin vậy 1- α dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0 là:
∧

∧

∧

∧

Y 0 − tα (n − 2).se(Y0 − Y 0 ) ≤ Y0 ≤ Y 0 + tα (n − 2).se(Y0 − Y 0 ) (3.24)
2

2

1 ( X 0 − X )2
).
trong đó: se(Y0 − Y 0 ) = σ .(1 + +
n
∑ xi2
∧

∧2

(3.25)

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 3
1. Xét hàm hồi quy E(Y/Xi) = β1 + β2.Xi . Hãy nêu ý nghĩa của β1, β2 và E(Y/Xi).
2. Xét hàm hồi quy tổng thể: E(Y/Xi) = β1 + β2.Xi .
a, Hãy viết dạng ngẫu nhiên của hàm trên.
b, Hãy viết hàm hồi quy mẫu tương ứng với hàm hồi quy tổng thể trên và nói rõ ý nghĩa của các ký
hiệu trong hàm hồi quy mẫu này.
3. Trình bày phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm E(Y/Xi) = β1 + β2.Xi .
4. Nêu các giả thiết của mô hình tuyến tính cổ điển.
5. Phát biểu và chứng minh định lý Gauss-Markov (đối với mô hình hồi quy hai biến)

23


6. Xột hm hi quy E(Y/Xi) = 1 + 2.Xi. nh ngha h s xỏc nh? Vỡ sao cú th dựng h s xỏc nh
ỏnh giỏ mc phự hp ca hm hi quy?
7. Hóy nờu quy tc kim nh gi thit i vi cỏc h s hi quy bng cỏc phng phỏp;
a, Phng phỏp khong tin cy
b, Phng phỏp kim nh t
c, Phng phỏp kim n p-value
8. Xột hm hi quy E(Y/Xi) = 1 + 2.Xi. Chng minh cụng thc d bỏo giỏ tr trung bỡnh v giỏ tr cỏ bit
ca Y.
BI TP
Bài 1: Quan sát về thu nhập (X - USD/tuần) và chi tiêu (Y - USD/tuần) của 10 hộ gia đình ngời ta thu đợc
các2số liệu sau biết hệ số tin cậy 95%
Xi

26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
Yi
20
21
21
24
26
25
26
27
28
30
a, Ước lợng hàm hồi quy tuyến tính: Yi = 1 + 2Xi + Ui.Hãy giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ
số nhận đợc.
b, Hãy tính độ lệch tiêu chuẩn của các ớc lợng .
c, Hãy cho biết thu nhập có ảnh hởng đến chi tiêu không?
d, Xác định khoảng tin cậy đối với các hệ số hồi quy và cho nhận xét.
e, Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của chi tiêu với mức thu nhập 40USD/tuần.
Bi 2: Một xí nghiệp tiến hành nghiên cứu mối quan hệ giữa tiền l ơng của công nhân(Y) (triệu đ/năm) và
thâm niên lao động (X) (năm) trong 12 năm từ năm 2002 đến năm 2013 với bảng số liệu sau:
Yi

23
19
24
21
25
22
27
23
25
28
30
26
Xi
3
2
4
2
5
4
7
6
8
9
10
8
a, Ước lợng hàm hồi quy tuyến tính: Yi = 1 + 2Xi + Ui . Mô hình vừa thiết lập có phù hợp với lý
thuyết kinh tế không?
b, Tính hệ số xác định, hệ số tơng quan và đánh giá mức độ phù hợp của mô hình với độ tin cậy 99%.
c, Bằng phơng pháp khoảng tin cậy hãy kiểm định giả thiết hệ số chặn bằng 0,8 với mức ý nghĩa 5%.
d, Có thể nói thâm niên lao động tác động thuận chiều đến tiền lơng không với độ tin cậy 95%.

e, Hãy dự báo tiền lơng cá biệt khi thâm niên là 12 năm với mức ý nghĩa 1%.

Bài 3: Một công ty có đờng cầu: Qi = 1 + 2 .Pi + Ui, trong quá khứ công ty có mức giá và lợng hàng bán
đợc nh sau:
Qi
3
3
7
6
10
15
16
13
9
15
9
15
Pi
18
16
17
12
15
15
4
13
11
6
8
10

a, Hãy viết hàm hồi quy mẫu và cho biết kết quả ớc lợng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?
b, Hãy tính ớc lợng phơng sai yếu tố ngẫu nhiên. Hãy tính TSS, RSS, ESS.
c, Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy của P trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 với mức ý nghĩa 1%
và nhận xét (bằng 2 phơng pháp: Phơng pháp kiểm định t và phơng pháp khoảng tin cậy).
d, Hãy viết công thức tổng quát tính hệ số co giãn của Q theo P và tính tại điểm ( P, Q )
e, Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Q nếu P = 16 với độ tin cậy 95%.
Bài 4:

24


Số liệu về lợi nhuận (Y: tỉ VNĐ) và doanh thu (X: tỉ VNĐ) của một số doanh nghiệp thuộc ngành
may mặc năm 2013 nh sau:
Yi
15
18
17
16
19
20
18
23
25
24
Xi
100
105
110
115
120

125
130
135
140
145
a, Hãy ớc lợng mô hình: Yi = 1 + 2Xi + Ui và giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số ớc lợng?
b, Tính hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 5%.
c, Có thể nói doanh thu tác động thuận chiều đến lợi nhuận hay không?
d, Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của lợi nhuận là triệu đồng và đơn vị tính của doanh thu là
triệu đồng.
Bài 5:
Có dãy số liệu thống kê về 2 biến X và Y nh sau:
15
20
25
30
35
40
45
50
5
7
6
7
8
10
9
12
a, Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của X theo Y.
b, Tính độ lệch chuẩn của hệ số chặn và hệ số góc.

c, Có thể nói Y không ảnh hởng đến X hay không? (thực hiện bằng kiểm định khoảng tin cậy và
kiểm định t) với mức ý nghĩa 1%.
d, Xác định ớc lợng khoảng của E(X/Y=11) với độ tin cậy 95%.
Yi
Xi

Bài 6:
Cho một mẫu gồm các giá trị quan sát sau:
Yi
10
10
11
12
13
13
14
15
16
16
Xi
15
17
18
18
19
21
23
25
27
27

Trong đó: Y là mức cung về một loại hàng (10 tấn/tháng), X là đơn giá (triệu đồng/tấn) và cho mức
ý nghĩa bằng 5%






a, Hãy lập mô hình hồi quy tuyến tính mẫu: Y i = + . X , nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi
1
2
i
quy vừa tìm đợc.
b, Bằng phơng pháp khoảng tin cậy hãy kiểm định giả thiết từng hệ số hồi quy bằng 0.
c, Có thể nói khi đơn giá tăng 1 triệu đồng/tấn thì mức cung tăng 5 tấn/tháng đợc không?
d, Viết hàm hồi quy tìm đợc khi đơn vị tính của Y là tấn/năm.
Bi 7: Gi s cú s liu thng kờ v lng cu mt hng A (Q1 1000 chic) v giỏ bỏn ca mt hng A
(P 1000/chic). Vi s h tr ca phn mm Eviews ta thu c kt qu sau. Cho mc ý ngha 5%.
Dependent Variable: Q1
Included observations: 10
Variable
Coefficient
P
?-0.3878
C
?19.926
R-squared
?0.985
Adjusted R-squared
?0.289

S.E. of regression
?0.30779
Sum squared resid
?0.672
Log likelihood
-1.248140
Durbin-Watson stat
2.069941

Std. Error
t-Statistic
0.016872 ?-22.989
0.209376 ?95.168
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

Prob.
0.0000
0.0000
15.60000
2.366432
0.649628
0.710145
528.5161
0.000000

a, Hóy tỡm cỏc giỏ tr ? v cho bit ý ngha bit cov(P,Q1) < 0.
b, Gi s mi quan h gia lng cu v giỏ bỏn l mi quan h tuyn tớnh. Hóy vit cỏc dng PRF v
SRF. Nờu ý ngha ca cỏc h s hi quy.

25