de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thcs thpt nguyen viet xuan phu yen lan 1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I - NĂM 2016
MÔN: TOÁN (Ngày thi: 25/02/2016)
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ y = f ( x ) (=Cx)3 + 3x 2 − 2
thị .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ( C ) hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của f '' ( x0 )( C
x=0 )5 x0 + 7
tại điểm có hoành độ , biết .
Câu 2. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: .
2sin 2 x + 3 sin 2 x − 2 = 0
w (=3 2−zi )+z1= 2 − 6i
2) Cho số phức z thỏa mãn ﾧ. ( 1 + i ) z +
Tìm phần thực, phần ảo của số phức
ﾧ.
Câu 3. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình:
log 2 ( x − 1) + 3log 1 ( 3x − 2 ) + 2 = 0
2) Một hộp chứa 4 viên bi
8
trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi
xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ
nhiều nhất.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân:

1

(

)

I = ∫ x 2 1 + x 1 − x 2 dx
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với A ( 0−MA
3;0;=Oxyz
4 )MB
, B (13
1;0; 0 )
hệ tọa độ ﾧ , cho hai điểm ﾧ . Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho ﾧ.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ( ABC
600 ) đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông
góc của A’ trên là trung điểm cạnh AB, góc
giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng . Tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).

(

)

xD
−A
,2·22
AB
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với

· ∆ : CD
 Oxy
(=B2;y2,;+2C14
)4==900 0
BAD
M= ADC
÷
hệ tọa độ ﾧ, cho hình thang vuông
 5 5
ABCD ﾧ có đỉnh ﾧ và ﾧ. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Điểm ﾧ là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các
đỉnh ﾧ, biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng ﾧ.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ  4 x 2 + y − x − 9 = 3x + 1 + x 2 + 5 x + y − 8

phương trình:

2
 x 12 − y + y ( 12 − x ) = 12
xy + xx, +yy = 3
Câu 9. (1,0 điểm) Cho là các

số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
P=
……….. HẾT ………..

3x
3y
xy
+

+
− ( x2 + y 2 )
y +1 x +1 x + y
ĐÁP ÁN


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số

y = f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 2
(1,0)
yy' ''==f f' (''x( )x=) =3 x62x++66x

2) Ta có và

f '' ( x0 ) = 5 x0 + 7 ⇔ 6 x0 + 6 = 5 x0 + 7 ⇔ x0 = 1

Khi đó

(0,25)
y x' (0 x=0 )1=⇒y y' (01=
) =2 9

Với và
(0,25)

Vậy phương trình tiếp tuyến của là: y − 2 = 9 ( x −(1C) )⇔ y = 9 x − 7

(0,5)

Câu 2.
1)

2sin 2 x + 3 sin 2 x − 2 = 0 ⇔ 3 sin 2 x − cos 2 x = 1 ⇔

(0,25)

3
1
1
sin 2 x − cos 2 x =
2
2
2

π

x
=
+ kπ

π
π

6
¢ ) 4a − 2b − 2bi = 2 − 6i
b+==bi
a )i=⇒

¡−
⇔(2z1x4=
+a−ia)−+( 2a÷bi
a2), b+6∈
( 1 + i ) z + ( 3 − i ) z = 2 −⇔6isin
(sin
( 3⇔
) (2az−π=biza)=−=2bi2+(−3ki6∈i ⇔
⇔  6 
⇔  ⇒
x = + kπ
−2b = −6
b =
 3 2
2) Giả sử , khi đó: ﾧﾧ
(0,25)

(0,25)
Do đó ﾧ

w = 2 z + 1 = 2 ( 2 + 3i ) + 1 = 5 + 6i

Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6.

(0,25)

Câu 3.
1) Điều kiện: ﾧ

x >1

Khi đó phương

log 2 ( x − 1) − log 2 ( 3 x − 2 ) + 2 = 0 ⇔ log 2 ( 4 x − 4 ) = log 2 ( 3 x − 2 )

trình đã cho tương đương với phương trình ﾧ

(0,25)

⇔ 4 x − 4 = 3x − 2 ⇔ x = 2

ﾧ

Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm
2) Ta có: ﾧ
(0,25)

x = 2 ﾧ.

n ( Ω ) = C 15 = 1365
4

Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất’
Khi đó ﾧ
Vậy ﾧ

n ( A ) = C 4C 5C 6 = 240
1

p ( A) =

2

1

n ( A ) 16
=
n ( Ω ) 91

(0,25)


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

(0,25)
Câu 4.

1

(0,5)
Đặt
Đổi cận:
(0,25)

(

)

2

1

2

(0,25)

1

2

1
 t3 t5 
2
⇒ I 2 = − ∫ ( 1 − t ) t dt = ∫ ( t − t ) dt =  − ÷ =
7
 3 5  0 15
1
I = I10 + I 2 =
15
0

Vậy

1

I = ∫ x 1 + x 1 − x dx = ∫ x dx + ∫ x 3 1 − x 2 dx
0
0 1
0
1

x3
1
2
I1 = ∫ x1 dx =
=
3 2 3
3
0
I 2 = ∫ x 1 − x 0dx
2
t = 1 − x ⇒ x02 = 1 − t 2 ⇒ xdx = −tdt
x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 0
2

2

2

4

Câu 5.

( S ) điểm của AB.
I ( −1;0; 2 ) , AB = 4 2

+ Gọi là mặt cầu có đường kính AB và I là trung
Ta có
(0,25)
Khi đó mặt cầu có tâm I và có bán kính nên
có phương trình

R=

( x + 1)

(0,25)

2

AB
( S )= 2 2
2

+ y2 + ( z − 2) = 8
2

M ∈ Oy ⇒ M ( 0; t ;0 )

+
khi đó
(0,25)
Với

22
2 2
2
MA = MB 13 ⇔
⇔ 25( −+3t ) =+13
( −(t1) + +t 4) 2⇔= t 1=2 ±+1( −t ) + 02 . 13
t = 1 ⇒ M ( 0;1;0 )

t = −1 ⇒ M ( 0; −1;0 )

(0,25)

Câu 6.
·A ' CH
+ Gọi H là trung điểm của AB, suy ra ( A ' C , ( A
3a 0
H )⊥.tan
) (=ABC
A ' H ABC
=' CH
600) = = 60
2
và . Do đó
(0,25)
Thể tích của khối lăng trụ là
(0,25)

VABC . A ' B 'C ' = A ' H .S∆ABC

3a 3 3
=
8

+Gọi I là hình chiếu vuông góc của của HK = d ( H , ( ACC ' A ') )
H trên AC; K là hình chiếu vuông góc của H trên A’I. Suy ra ﾧ
Ta có ﾧﾧ
(0,25)

1
1
1 ·
a 33a 13
HI
= = 2AH
+ .sin 2IAH
⇒ HK
= =
2
HK
HI
HA '
4 26


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Do đó ﾧ

d ( B, ( ACC ' A ' ) ) = 2d ( H , ( ACC ' A ' ) ) = 2 HK =

(0,25)

3a 13
13

Câu 7.
DMAE

ME
⇒⊥⊥DM
DM
AD⊥ BM
Gọi E là trung điểm của đoạn DH. Khi AE / /⇒
đó tứ giác ABME là hình bình hành ﾧ nên E là trực tâm tam giác ADM. Suy ra ﾧ mà ﾧ
(0,25)
BM : 3 x + y − 16 = 0

Phương trình đường thẳng ﾧ
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ ﾧ
(0,25)

 x − 2 y = −4
⇒ B ( 4; 4 )

3 x + y = 16

uuu
r
uur
AB IB 1
 10 10 
=
= ⇒ DI = 2 IB ⇒ I  ; ÷
CD IC 2
 3 3

Gọi I là giao điểm của AC và
BD, ta có ﾧ

Phương trình đường thẳng ﾧ

AC : x + 2 y − 10 = 0

phương trình đường thẳng ﾧ

 14 18 
DH : 2 x − y − 2 = 0 ⇒ H  ; ÷⇒ C ( 6; 2 )
 5 5
uur
uu
r
CI = 2 IA ⇒ A ( 2; 4 )

(0,25)
Từ ﾧ.
(0,25)

Câu 8. Điều kiện: ﾧ

1

x ≥ − 3
Ta có ﾧﾧ
 y = 12
− x−2 y ≤ 12
 x 12
x 12
− y ≤ 12
2




2 ⇔ y⇔
12 −⇔y ⇔ 
( 12 − x ) = 12−yx≤2 12
 1 x 2( −*)24 x 12 − y + 12 12 − y
(0,25) ( )
)
≤ x ≤ 2 3; 0 ≤ y ≤ 12 (
=−
0 x 2 ) ≥−012
 x − 12 −yy ( 12
3

2
Thay vào
3 x − x + 3 = ( 13)x + 1 + 5 x + 4
 x 2 + 5 x + y − 8 ≥ 0
phương trình ﾧ ta được: ﾧ

(

)

(

) (

)

⇔ 3 ( x 2 − x ) + x + 1 − 3x + 1 + x + 2 − 5 x + 4 = 0

ﾧ
(0,25)

1
1


⇔ ( x2 − x )  3 +
+
2
÷= 0
x
=
1
1;11
x=x; +
y0)1⇔ xx =
x +x1 +− (x(30;12
+ 20 + 5 x + 4 
 ⇔
được nghiệm ﾧ là ﾧ và ﾧ.
(0,5)
ﾧ hoặc ﾧ. Khi đó ta

Câu 9.
t = x + y ⇒ xy = 3 − t ; x 2 + y 2 = ( x + y ) − 2 xy = t 2 − 2 ( 3 − t ) = t 2 + 2t − 6

Đặt ﾧ

2

(0,25)
Ta có ﾧ
Suy ra ﾧ

2

1 2
 x+ y
xy ≤ 
÷ ⇒ 3−t ≤ t ⇔ t ≥ 2
2
2
2 y ) xy
4
3 ( x + y ) + 3( x +
12 5
P=
+
− ( x 2 + y 2 ) = −t 2 + t + −
xy + x + y + 1
x+ y
t 2


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

(0,25)
t ≥ 2 12 5
f ( t ) = −t 2 + t + −
t ≥ 22 t 2
Ta có ﾧ. Suy ra hàm số ﾧ nghịch
f ' ( t ) = −2t + 1f −( t ) 2 < 0, ∀t ≥ 2
t
biến với ﾧ
(0,25)
Xét hàm số ﾧ với ﾧ

ﾧ
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng ﾧ khi
ﾧ.

3
⇒ P ≤ f ( t ) ≤ f ( 2) =
2
x = 3y = 1
2
(0,25)