de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thpt nhu xuan thanh hoa lan 2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số .

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG LẦN 2 NĂM 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
y = − x 3 +3x 2 ( 1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số (1).
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: . 2 3 sin x + cos x = sin 2x + 3

Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình: §. log 22 x + 4 log 4 4 x = 7
Câu 4 (1 điểm). Giải hệ phương (4 y − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 y + 1
 4
trình: §.
 x + x 2 y + y 2 = 1
dx
Câu 5 (0,5 điểm). Tính nguyên
∫ ex +1
hàm sau:§
∧
60=0 60 0
Câu 6 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABC

đáy ABCD là hình thoi cạnh a, §. Cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc§. Gọi I là trung điểm
BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng x 2 + y 2 −E2 (x3;−−101)y − 24 = 0
tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác trong của góc A, điểm §
thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình §. Tìm tọa độ
các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm.
Câu 8 (0.5 điểm). Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ
các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được
là số chia hết cho 5.
Câu 9 (1 điểm). Cho § là các số thực dương. a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
4
1
§.
P=
−
+
4a + 2b + 4 2bc 8 + a + 2b + 3c 4 + b + 2c
----Hết---Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh …………………………………………. Số báo danh……………………


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM 2015 - 2016, LẦN 2
C©u
Néi dung

C©u 1 a) 1 Điểm
D=R
- Tập xác định
2
x =y2' = 0 ⇔ x = 0
y ' = −3x + 6x;
- Sự biến thiên hoặc .
−∞+∞
;0) hàm số nghịch biến.
+ Trên các khoảng và , y’ < 0 nên
( 2;
Trên khoảng , y’ > 0 nên hàm số
( 0; 2 ) đồng biến.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực x = x0,=yct2 = 0
đại tại , ycđ = 4.
lim y = +∞
−∞
Giới hạn:; .
x →−∞
→+∞
+ Bảng biến thiên
x -∞
0
2
+∞
y
0 + 0
’
y +∞
4

0

§iÓm

0,25

0,25

0,25

-∞

- Đồ thị
y

4

0,25
2

O

2

3

x

b) 1 Điểm
Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm A(0;0) và B(3;0).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị -2 y = 0 tại A(0;0) là:
y = y , ( 3)( x − 3) = −9 x + 27
Phương trình tiếp tuyến
của đồ thị tại B(3;0) là:
y = y−9=x0+ 27
Vậy tiếp tuyến cần tìm là và .

0,25
0,5
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2,0 điÓm

C©u 2
1 ®iÓm

1,0 Điểm
2 3 sin x + cos x = sin 2x + 3 ⇔ 2 3 sin x + cos x − 2sin x cos x − 3 = 0
⇔ ( 2sin x − 1) cos x − 3 = 0

(

)

*: Vô nghiệm.
cos x − 3 = 0
x π− 1 = 0

5ππ
*Vậy nghiệm của phương trình là, x2sin
x==x = ++k2
ππ;π
+k2k2


66 6
⇔
 x = 5π + k2
2
2 π
log 2 x + 4 log 4 4x − 7 = 0 ⇔
Đk: x>0, §
6 log 2 x + 2 log 2 x − 3 = 0
C©u 3
x = 12  x = 2
0,5 ®iÓm . Đối chiếu điều kiện ta được
log 2 x =x1=

nghiệm của pt là và .
1
log x = −3 8⇔ 
x=
 2

8

C©u 4
1 ®iÓm

C©u 5

Xét phương trình: (4y-1)
x 2 + 1 = 2x 2 + 2 y + 1
Đặt: t = §§, ta được pt: 2t2 –
x≥2 1+ 1
(4y-1)t + 2y – 1 = 0
Giải ra được: §
 1
t = < 1(loai )
2
thay vào pt (2) ta được: 16y (y -  y ≥ 21 ⇒
t =2 2 y − 21
1)2+4y2(y - 1) + y2 – 1 = 0
 x = 4 y − 4 y
⇔
⇒1
≥
y = 1(do y) x = 0
Vậy nghiệm của phương trình là.
x = 0


y = 1 x
dx
e
∫ e x + 1 = e∫x(d1+(−1e xe +x +1)1)dx
dx − ∫ x
AC∧= 2a 3

a) ∫Do =600
e nên
+1
SABCDABC
=a
tam giác ABC đều,
2

Ta có:
= §= x – ln(§) + C
S

0,5

0,5
0,25
0,25

0,5

0,5

0,25
0,25
0,5

suy ra § và §
∧
Mặt khác § SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SCA
= 60 0

C©u 6

1
a3
⇒ SA = AC.tan 600 = a 3 ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = .
3
2

1 ®iÓm

K
H
A

D
E

B

I

C

§
b)Ta có HS HS.IS AS2
AS2
4
=
=

=
=
2
2
2
2
2
2
4
§ ( vì I là IS
=⇒ d ( IS
H,
B, ( SCDIS
d ( A,
I,+( SCD
SCD) ) )5
) ) = IA
(AS
5
5
trung
điểm BC và AB//(SCD))
⊥ K là hình chiếu của A
Gọi E là trung điểm CD, ⇒
lên SE, ta có AE§DC§DC§(SAE)§AK§(SCD)
2
2
2 SA.AE
2a 15
d ( H, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = AK =

=
5
5
5 SA 2 + AE 2
25

0,5

0,5
0,5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Suy ra §.
Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5)
Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ

K
B

 x 2 + y 2 − 2x − 10y − 24 = 0
 x = 6  x = −4
⇔
∨

y = 0 y = 0
y = 0

E

C©u 7

0,25

I
C

A

1,0
®iÓm

Do A có hoành độ âm suyuura
A(-4;0).
r
KI ( ⊥−5;5
BC)
Và gọi K(6;0),vì AK là IK
phân giác trong góc A
nên KB=KC, do đó và là vtpt của đường thăng BC.
⇒ BC : −5 ( x − 3 ) + 5 ( y + 1) = 0 ⇔ − x + y + 4 = 0

0,5

.
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ
 x 2 + y2 − 2x − 10y − 24 = 0
x = 8 x = 2
⇔

∨

Vây A(-4;0), B(8;4), − x + y + 4 = 0
 y = 4  y = −2

C(2;-2) và A(-4;0),
C(8;4), B(2;-2) .
6.A 36 = 720
Số phần tử của A là §
Số cách chọn một số có hàng đơn vị 1.A 36 = 120
là số 0 có § cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị 1.5.A 52 = 100
là số 5 có § cách
C©u 8 Suy ra số cách chọn một số chia 120 + 100 = 220
0,5 ®iÓm
hết cho 5 là §cách
220 11
Vậy xác suất cần tìm bằng §.
=
720 136
Ta có §
2 2bc ≤ b + 2c ⇒
và

Suy ra §, Đặt §
xét §.
t
0
f’
C©u 9

f
1,0
®iÓm

f (t ) =

-

0,25

0,25

1
4a + 2b + 4 2bc 4a + 4b + 4c
−4
−1
−1
≥
+
8 + a + 2b + 3c 4 + a + b + c 4 + b + 2c
t =1a + b + c, t > 0−1
P≥
+
4( a + b + c) 4 + ( a + c + b)

§

1
−1
+

,
∞
4t 4 + t

0

t > 0,

+

+

f '(t ) = −

0,25

≥

1
1
+
; f '(t ) = 0 ⇔ t = 4
2
2
4t
( 4+t)

1 -§
1
16 của P b = 2c

Suy ra giá trị nhỏ nhất
a = c = 1

bằng -§ khi §.
a + b + c = b +162c ⇔ 
b = 2
a + b + c = 4


0,25
0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng