de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thpt phu nhuan tphcm lan 1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp lu ật, bi ểu m ẫu mi ễn ph í

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
LẦN 1– THPT PHÚ NHUẬN - 2015-2016
Môn TOÁN: Khối A , A1, D, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số .
Câu 2. Tìm m để hàm số đạt cực

2x − 1
x +1

m
4
( x − 1) + ( m − 2 ) x
4

y=

tiểu tại điểm x = 1.
Câu 3.

y=

a) Giải phương trình: sin 3 x + sinx = 2 3 cos x.cos 2x

.
sin2αα ++ 22cos
P = 2sin
cosα2α= +1 sin 2 α

b) Cho . Tính giá trị

biểu thức .
Câu 4. Giải các bất phương trình:
a)
b)

−8
x−2

x +3
x +1

2 >4
log 3  log 2 ( x − 2 )  < 3log 25 4.log 8 5

Câu 5. Tính I =
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có

∫

1

0

(

)

x 3 x − x 2 + 1 dx
2 3a

đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC = , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC.
Câu 7. Trong không gian Oxyz A ( 2;3;0 ) , B ( 0;1 − 2 ) , C ( 1, 4, −1)
cho các điểm .Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa B, C và song song với đường thẳng OA.
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Câu 8. Giải phương trình: trên tập 4 x + 2 + 22 − 3 x = x 2 + 8
số thực.
Câu 9. Giải hệ phương

 x + x 2 − xy = 2 x 2 − 3x − 4 xy
( x, y ∈ R )
 2
trình:
2
2
2
x
y
1
+
y
−
1
+
x
=

x
y
−
x

Câu 10. Trong mặt phẳng
H: M
x( −
38;1
−
( CH )AB
)4 10
) =0
=(2;
2y−10
Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm , và là trung điểm cạnh AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC biết và tung độ của đỉnh A nhỏ hơn tung độ đỉnh B.
---------- Hết ----------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp lu ật, bi ểu m ẫu mi ễn ph í


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp lu ật, bi ểu m ẫu mi ễn ph í

ĐÁP ÁN đề thi thử ĐH lần 1
(PN) 2015- 2016
Câu 1
(1,0đ)

Cho hàm số (1).

y=

2x − 1
x +1

Tập xác định: D = .
3R \ { −1}
y'=
> 0, ∀x ∈ D
2
Hàm số tăng trên và hàm số ( x +( −
−∞
−1)
1)1; ;+∞
không có cực trị
Bảng biến thiên x -∞
-1

+∞

0,25

+∞

y

0,25

+

+

y'

0,25

2

2
-∞
8

Đồ thị

6

4

2

-15

-10

-5

5

10

15

0,25

-2

-4

-6

-8

Câu 2

Tìm m để hàm số đạt
cực tiểu tại điểm x = 1

y=

m
4
( x − 1) + ( m − 2 ) x
4

y ' = m ( x − 1) + m − 2
Điều kiện cần
y ' ( 1) = 0 ⇔ m = 2
Thử lại m = 2 : đổi dấu từ âm y ' = 2 ( x − 1) 3

sang dương khi đi qua x = 1
Vậy nhận m = 2
3a) Giải phương trình: sin 3 x + sinx = 2 3 cos x.cos 2x
3

Câu 3
(1đ)

Pt có nghiệm

3b) Cho .Tính

pt ⇔ 2sin 2x cos x = 2 3 cosxcos 2 x
π
cos x sin
= 02x
⇔−x =3 cos
+ k2x
π =0
⇔ cosx
2  2x − π  = 0
sin 2x − 3 cos
2x
=
0
⇔
sin
π
π  π 3÷


x = + kπ , x = + k
2
6
2

(

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

)

0.25

sin2α
P = 2sin
α ++ 22cos
cosα2α= +1 sin 2 α

P = 4sin α cos α + 4 cos 2 α + sin 2 α − 2

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp lu ật, bi ểu m ẫu mi ễn ph í

P = 4sin α cos α + 4 cos 2 α + sin 2 α − 2 = ( 2 cos α + sin α ) − 2 = 12 − 2 = −1

2

Câu4
(1,0đ)

Giải bất phương trình:
2 x − 2 >2 4x +x6+1
x +3
−4
−8
−4
2x + 6
2 x −2 > 4 x +1 ⇔ 2 x −2 > 2 x +1 ⇔
>
2 ( x − 1) ( x + 4 )
 −x4 −< 2x < −x1 + 1
⇔
<0⇔
<4.log
x3<3 28 5
log(⇔
log
2 )  <125log
2 )23( (xxlog
+−12)2 )( x<− 3log
3x
−log

Tính I =
I=

I=
Câu 6
(1,0đ)

Tính

x +3

−8

a)

b)
Câu 5
(1,0đ)

0.25

∫

1

(

log 2 ( x − 2 ) < 3
⇔ 1 3
⇔ 4 < x < 10
2
log

∫02x( x −x 3−) >x0 + 1 dx

)

)

(

1

1

1

x 3 x − x 2 + 1x 5dx = ∫ x 41dx − ∫ x 3 x 2 + 1dx
0
=
− J 0 = − J2 0
1
J = ∫ x 3 x 2 5+ 10dx = ... =5 ∫ ( t 4 − t 2 ) dt
0
2 + 2 12
J = ... =
1
1− 2 2
− J = 15
5
15
V
và d(SB , AC)

S . ABCD

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

·
Cm được góc giữa SB và mp BSO
= 300
0,25
(SAC) là góc
1
1 1
0,25
VS . ABCD = S ABCD .SO = . AC.BD.SO = 2a 3
3
3 2 d(SB , AC) = OH (đường vuông
Vẽ OH vuông góc SB . Chứng
minh được
0,25
góc chung)
Tính được: d(SB , AC) = OH
a 3
=

2
0,25

Câu 7
1,0đ

Câu 8
1,0đ

A ( 2;3;0 ) , B ( 0;1; −2 ) , C ( 1, 4, −1)
r uuur
Theo đề bài  n ⊥ BC = ( 1;3;1)
r
uuur uuu
r

⇒ n =  BC ; OA = ( −3; 2; −3)
r
mặt phẳng
 r uuu
(P) có VTPT  n ⊥ OA = ( 2;3;0 )
r
mp(P)có VTPT
( P ) : − 3 ( x − 0 ) + 2 (ny − 1) − 3 ( z + 2 ) = 0
và qua B suy ra ⇔ −3 x + 2 y − 3 z − 8 = 0
uuur uuur
 AB, AC  = ( 4;0; −4 ) ⇒ S ABC = 2 2


2S

4 2 4 22
d ( A, BC ) = ABC =
=
4 x + 2 + BC
22 − 3 x 11
= x 2 + 811
x+4
x − 14

pt ⇔ 4  x + 2 −
= x2 − x − 2
÷+ 22 − 3x +
3 
3


với đk

4
1
− x2 + x + 2) − ( − x2 + x + 2)
(
⇔ 9
+ 9
= x2 − x − 2
x
+
4
x
−

14
 xx2 +−2x +− 2 = 0 ( 1)22 − 3x −
 x ≥ −2
3
3


4
1

22

−
⇔
x≤ −9
9

+
= 1 ( 2)
3

x+4
x − 14
22 − 3x −
 x+2+
3
3


0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp lu ật, bi ểu m ẫu mi ễn ph í

Câu 9
(1 đ)

Chứng minh được vế
trái âm suy ra pt(2)
vô
nghiệm
2
2
 x + x − xy = 2 x − 3x − 4 xy ( 1)
 trình có 2 nghiệm – 1 ; 2
Kết luận phương
( x, y ∈ R )
 2
2
2
2
 x y 1 + y − 1 + x = x y − x ( 2 )
pt ( 2 ) ⇔ x y

2

(

)

1+ y −1 = 1+ x − x ⇔ y
2

2

(

)

1 + x2 − x
1 + y −1 =
x2
2

Suy ra đk y > 0 , kết hợp pt (1) suy ra đk x > 0 (x = 0 ko là nghiệm pt (2)
y

(

,
Xét hàm
…. Suy ra

)

1 + y2 −1 =

1 + x2 − x
⇔y
x2

(

0,25

)


1
1
1 + y 2 − 1 =  1 + 2 − 1÷
÷
x
x


12t 2 + 1 − 1 + t 2
f ( t ) = t 1 + t − t , pt
t >( 20) ,⇔
f ' (yt )==x
>0
1+ t2

(x

2

0,25

− x ) ( x + 1) = x 2 − x − 3 ( x + 1)

Thế vào pt(1) :

0,25

Đặt giải được u = - v ( vô
u = x 2 − x
nghiệm ) , u = 3v

1
u = 3v giải được nghiệm suy ra xv ==5 −x1+34
y=
yx( A5−
H: M
2;
−
trực tâm , , trung điểm
( CH )AB
+38;1
)43410
) =0
=(<
2yy−B10
AC ,

Gọi N trung diểm BC suy ra N ( 9; −21) , N ( 7; 4 )
MN = AB = 10
pt MN : 3x + y – 25 = 0
2
N thuộc M N , suy ra
C CH suy ra vì M , N trung B
yc−A+34∈
AN( 86(37;
) ; y−2B4c−)−c c) )

điểm AC,BC nên và do đk

;8−−cc) )
BB( (44−−33cc;8
nên nhận
H trực tâm suy ra
Tìm được

0,25

2

x + x 2 − 1 = 2 x 2 − 3x − 4 ⇔ 2

Câu 10

0.5

c = 0

AH
20)c, C−(50
c =) 0 ⇔ 
 A( ⊥
6; 2BC
10;0
) , B⇔( 4;8
c = 5

 5 2
 A  − 3 ; − 1  , B  − 7 ; 11  , C  35
;

÷

÷

  2 2   2 2   2 2 ÷
2

0.25

0.25
0.25
0.25