de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thpt trieu son 1 thanh hoa lan 1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1
Môn thi: TOÁN - Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên y = x 4 − 2 x 2 + 1
và vẽ đồ thị hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất
[ x2;5
]+ 4
f
x
=
−
3
(
)
và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
x −1
Câu 3 (1,0 điểm).

cos 2 x − 3sin x − 2 = 0

a) Giải phương trình .

log 2 ( 2 x − 1) − log 1 ( x − 2 ) ≤ 1
b) Giải bất phương trình .
2n

>
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng
An2 − x2C
xn3n10.
2=180
chứa trong khai triển nhị thức Niu - tơn  x − ÷ ,
x
của biểu thức Trong đó là số tự nhiên thỏa 
mãn .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1),
B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua
bốn điểm A, B, C, A'.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho . Tính giá trị của biểu thức

α 3
P = cos
cos2 α =− cos 2α
2 5
b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán
trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ
khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính
cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5
em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là
hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 0. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
AE : H
4 x( +−
y +)3 = 0

51;3
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa
C  ;4÷
độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A,  2 
B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử , phương trình đường
thẳng và . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương
x2 − x − 2 3 2 x + 1
x
+
1
≥
trình trên tập hợp số thực.
3
2x +1 − 3
2 2
ac 2, b42, bc+21 ≤ 3b 8
a
b
+
1
Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số P =
+
+
2
2
2
thực không âm thỏa mãn . Tìm
( a + 1) ( 1 + 2b ) ( c + 3)

giá trị nhỏ nhất của biểu thức
----------------------- Hết ----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………..; Số báo danh: ……………………….
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN - Lần 1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Thời gian làm bài: 180 phút,
không kể thời gian phát đề
Câu
1

Đáp án

Điểm

Khảo sát sự biến thiên…
¡
- TXĐ: D =
- Giới hạn:
2 1 

lim y = lim x 4  1 − 2 + 4 ÷ = +∞
- Sự biến thiên:
x →±∞

x →±∞
x 
 x
⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±1
+) Ta có: y' = 4x3 4x
+) Bảng biến thiên
x
y'

-

-1

-

0

0

+

0

-

1,0
0,25

1
0

+

+
+
+

0,25

1

y
0

Suy ra: * Hàm số nghịch biến ( −
−∞
1;0
; −) 1, () 1;
, ( +∞
0;1)
trên các khoảng và hàm đồng
biến trên các khoảng .
* Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1
±1
xCT =, yCT = 0
- Đồ thị:

0

0,25

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

y
2

1

x
-2

-1

1

2

-1

-2

- NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
2

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất…
- Ta có liên tục và xác định
( −x ]) 4

[f2;5
f
'
x
=
1
(
)
2
trên đoạn ;
( x − 1)
- Với thì
f ' ( x x) ∈
= 0[ 2;5
⇔] x = 3
- Ta có:
f ( 2 ) = 3, f ( 3 ) = 2, f ( 5 ) = 3
- Do đó: ,
Maxmin
f ( xf) (=x 3) =⇔2 x⇔= x2 =
∨ 3x = 5
[ 2;5] [ 2;5]

1,0
0,25
0,25
0,25
0,25

3

a) - Ta có
cos 2 x − 3sin x − 2 = 0 ⇔ 2sin 2 x + 3sin x + 1 = 0
phương trình
- KL: Phương
π

x
=
−
+ k 2π

trình có ba họ
2

sin x = −1
nghiệm…
π

⇔
⇔  x = − + k 2π , k ∈ ¢ .
1

sin x = −
6


2
7
π

x =
+ k 2π

6
x>2
b)- ĐK:
- Khi đó bất phương
log 2 ( 2 x − 1) + log 2 ( x − 2 ) ≤ 1
trình có dạng:
- Kết hợp điều kiện ta ⇔ log 2 ( 2 x − 1) 5( x − 2 )  ≤ 1
 x ∈  2;

có:
2   5 

⇔ 2 x 2 − 5 x ≤ 0 ⇔ x ∈ 0; 
 2

0,25

0,25

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25
4

Tìm số hạng chứa…
- ĐK:

1,0

n∈¥ ,n ≥ 2

 n = 15
DK
An2 − 2Cn1 = 180 ⇔ n2 − 3n − 180 = 0 ⇔ 
→
n = 15
 n = −12
- Khi đó:
15
15 −3 k
15
- Khi n = 15 ta có:
2
k k

k
2
x
−
=
C
−
1
2

x
Mà theo bài ra ta có: 
15÷− 3k∑ 15 ( )
x
=
3
⇔
k
=
3


k
=
0
3
3
Do đó số hạng chứa
C153 ( −21) 23 x 3 = −3640 x3
trong khai triển trên là:

0,25
0,25
0,25
0,25

5

6

7

Tìm tọa độ điểm và…

1,0

uuur uuur
- Do ABC.A'B'C' là hình BB ' = AA ' ⇒ B ' ( 2;3;1)
lăng trụ nên
uuuu
r uuur
Tương tự:
CC ' = AA ' ⇒ C ' ( 2; 2; 2 )
- Gọi phương trình mặt
cầu (S) cần tìm dạng
Do A, B, x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, a 2 + b 2 + c 2 − d > 0
C và A'
thuộc mặt cầu (S) nên:
 2a + 2b + 2c + d = −3
2
2
3

- Do đó phương  2a +x 24+
x 6− 3 y −
b +y 2+
c +z d−=3−

a3z=+b6==c 0= −
trình mặt cầu (S): 

⇔
2
 2a + 2b + 4c + d = −6
d = 6
 4a + 4b + 2c + d = −9
a) Ta có:
1 + cos α
P=
− 2 cos 2 α − 1)
1  2 3  27( 9

= 1 + =÷−  2. − 1÷
2  5  25 25 

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 C85 học sinh trên là = 56 cách
- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta
xét các trường hợp sau
+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và C21C21C43 3 nam khối 12 có: cách
+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và C21C22C42 2 nam khối 12 có: cách
+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và C22C21C42 2 nam khối 12 có: cách
+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và C22C22C41 1 nam khối 12 có: cách

Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài
ra là:
121 212 321
+++= 44 cách
C22C22C44
- Vậy xác suất cần tính là:
44 11
=
56 14
Tính thể tích và...

0,25

0,25

S

K

- Tính thể tích
+) Ta có:
AB = AC 2 − BC 2 = 4a
· SCD , ABCD = ·SDA = 450
+) Mà
) (
))
((
nên SA = AD = 3a
Do đó: (đvtt)
1

VS . ABCD = SA.S ABCD = 12a 3A
- Tính góc…
u3uu
r uuur
+) Dựng điểm K sao cho
SK = AD
Gọi H là hình chiếu vuông góc
B

1,0
0,25

H
D

0,25

C


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

của

D lên CK, khi đó: . Do đó:· SDDK
⊥ ( )SBC
)
( , ( SBC
) = ·DSH
2 .DK 2 12a

+) Mặt khác ,
DC
SDDH
= =SA + AD == 3a 2
35a 34
KC
SH = SD 2 − DH 2 =
Do đó:
17
· SD, SBC = ·DSH = arccos SH = arccos
5
≈ 340 27 '
( ( ))
SD
5

0,25

0,25
8

Tìm tọa độ các đỉnh…

1,0

C

B
H
K

I

E
D

A

9

- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I
Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ⊥ ABE, nên BK AE.
KE P =1BC
+) K là trung điểm của
KE
P = AD
AH nên hay
2
CE ⊥ AE ⇒
Do đó: CE: 2x - 8y + 27 = 0
Mà , mặt khác E là trung
D ( −2;3)  3 
E = AE ∩ CE ⇒ E  − ;3 ÷
điểm của HD nên
 2 
- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy
ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1).
- Suy ra AB: x - 2y +3=0. Do đó: B(3; 3).
KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)
Giải bất phương trình...

x ≥ −1, x ≠ 13
- ĐK:
2
3
- Khi đó:
x − x − 2 2x +1
x2 − x − 6
x +1 ≥
⇔
x
+
1
+
2
≥
3
- Nếu (1)
3
+ 1 x− >2 13 3 2 x + 1 − 3
2 x2+x31( +x−1+3−23) > 0x⇔
thì (*)
⇔
1
≥
⇔ ( 2 x + 1) + 2 x +3 1 ≥ ( x + 1) x +, (1*)+ x + 1
Do hàm là hàm
f (t2) ¡x=+t 31+−t3
đồng biến trên , mà (*):
f 3 2 x + 1 ≥ f x + 1 ⇔ 3 2 x + 1 ≥ x + 1 ⇔ x3 − x 2 − x ≤ 0

(

(

)

(

)

)

(

0,25
0,25
0,25
1,0
0,25

)

DK(1)
Suy ra: VN

1 −
5  → 1 + 5 
x3 ∈2 x −∞
;
- Nếu (2)

+ 1 − 3 2< 0 ⇔∪−10;≤ x 2< 13

thì (2*)
⇔ ( 2 x + 1) + 3 2 x + 1 ≤ ( x +1) x + 1 + x + 1
Do hàm là hàm
f (t ) ¡= t 3 + t
đồng biến trên , mà (2*):
1

−
1
≤
x
≤
−

2

3
3
f 2 x + 1 ≤ f x + 1 ⇔ 2 x + 1 ≤ x + 1 ⇔  − 1 < x < 13
 2

2
3
 ( 2 x + 1) ≤ ( x + 1)

(

0,25

)

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Suy ra:
-KL:

DK(2)

11→

++ 55
xx∈∈[ [−−1;0
1;0] ]∪
∪
;;13
+∞÷
÷÷
÷
1+ 5

x ∈ [ −1;0] ∪ 22 ;13 ÷
÷
 2


0,25

0,25
10

Tìm giá trị nhỏ nhất...
P=

1

( a + 1)

2

+

1,0
4b

2

( 1 + 2b )

2

+

8

( c + 3)

2

=

1

( a + 1)

2

+

1
2

 1

 + 1÷
 2b 

+

8

( c + 3)

- Ta có:
- Đặt , khi đó ta có: trở thành aa2b2 2++cc2 2+b 2d1+2 1≤≤3d3b
d=

1
1
8b
8
8
P=
+
+
≥
+
2
2
2
2
2
( a + 1)  d + 1 ( c + 3)  a + d + 2  ( c + 3)

÷

÷
2
2 


Mặt khác:
64
256
≥ 2
=2
2

2
2
2a + 4d + 2c ≤ a +d1 + d + 4 + c ( 2+a1+=da+
+2cd +2 10
+ c)22 + 6 ≤ 3d + 6
 a + + c + 5÷
- Mà:
2


2 a + d + 2c ≤ 6
Suy ra:
P ≥1
- Do đó: nên GTNN của P bằng
1
a = 1, c = 1, b =
1 khi
2

2

0,25

0,25

0,25
0,25

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó.