ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Y DƯỢC

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Y DƯỢC
HỆ: ĐẠI HỌC CHÍNH QUY 2016
XÁC SUẤT TRONG CHẨN ĐOÁN
Bài 1. Bệnh M chỉ có hai loại là M1 và M2. Chỉ xét hai triệu chứng là S1 và S2. Chọn ngẫu nhiên một mẫu
gồm các người bệnh M, kết quả cho bởi bảng sau:

M1 :

S1

S1

S2

10

120

S2

80

90

M2 :

S1

S1

S2

15

125

S2

70

130

a) Đặt xét nghiệm T chẩn đoán bệnh M1: T dương tính khi người bệnh M có S2 và T âm tính khi người
bệnh M không có S2. Tính độ nhạy, độ chuyên, P( M 1 | T  ), P ( M 1 | T  ) của T.
b) Đặt xét nghiệm U chẩn đoán bệnh M2: U dương tính khi người bệnh M có S1 và U âm tính khi người
bệnh M không có S1. Tính độ nhạy, độ chuyên, P( M 2 | U  ), P( M 2  | U  ) của T.
Bài 2. Một người đến khám vì nghi ngờ bị bệnh B. Biết tỷ lệ bệnh B trong cộng đồng là 7,5%. Để chẩn
đoán bệnh B, bác sĩ cho người đó làm xét nghiệm T. Biết xét nghiệm T có độ nhạy và độ chuyên lần
lượt là 95% và 85%. Tính xác suất người được khám bị bệnh B biết rằng kết quả xét nghiệm T của người
đó là dương tính.
Bài 3. Tỷ lệ bệnh B trong một vùng là 15%. Để chẩn đoán bệnh B, bác sĩ dùng xét nghiệm T. Biết xét
nghiệm Tcó độ nhạy là 90% và độ chuyên là 80%. Một người đến khám bệnh, bác sĩ cho làm xét nghiệm
T, kết quả Tdương tính. Tính xác suất người được khám mắc bệnh B.
Bài 4.

Chị A đến khám vì thấy đau ở vú. Bác sĩ nghi ngờ chị A bị K vú với xác suất là 0,5% . Bác sĩ cho

chị A làm xét nghiệm T để chẩn đoán bệnh, biết độ nhạy và độ chuyên của xét nghiệm T là 98% và 89%.
Tính xác suất chị A bị K vú biết rằng kết quả xét nghiệm T của chị A là âm tính.
CÔNG THỨC XÁC SUẤT
Bài 5. Bệnh B có ba loại B1, B2, B3. Theo số liệu thống kê trong 100 người bị bệnh B thì có 35 người bị

B1, 50 người bị B2 và 15 người bị B3. Người bị bệnh B thường có triệu chứng X, biết tỷ lệ có triệu
chứng X của B1, B2, B3 lần lượt là 55%, 75% và 90%. Một người có triệu chứng X đến khám bệnh, bác
sĩ chỉ nghĩ đến một trong ba bệnh trên. Nếu anh/chị là bác sĩ, anh/chị nghĩ khả năng người đó bị bệnh
nào là cao nhất? (giải thích dưới góc độ xác suất)
Bài 6. Một bệnh nhân uống nhầm một trong ba loại thuốc A, B, hoặc C bề ngoài rất giống nhau để trong
tủ thuốc, biết rằng có 3 lọ loại A, 5 lọ loại B và 2 lọ loại C. Uống nhầm loại thuốc nào cũng gây hạ huyết
áp, biết rằng có 75% nếu dùng thuốc loại A, 65% nếu dùng thuốc loại B và 20% nếu dùng thuốc loại C.
Tính xác suất bệnh nhân trên uống nhầm thuốc A biết rằng bệnh nhân trên đã bị hạ huyết áp.
Bài 7. Theo tài liệu nghiên cứu: trong 150 người bị đau nhói dưới ngực thì có 20 người bị bệnh mạch
vành, 40 người bị bệnh đường hô hấp, 60 người bị bệnh đường tiêu hóa và số còn lại khỏe mạnh bình
thường. Gọi A là biến cố triệu chứng đau dưới ngực khi gắng sức và hết đau khi nghỉ ngơi. Biết rằng
nếu người bị bệnh mạch vành thì 95% có triệu chứng A, nếu bị bệnh đường hô hấp thì 25% có triệu
chứng A, nếu bị bệnh đường tiêu hóa thì có 35% có triệu chứng A và người khỏe mạnh thì 10%. Một
người có triệu chứng A đến khám bệnh, bác sĩ chỉ nghĩ đến 3 bệnh trên. Nếu anh/chị là bác sĩ, khả năng
người này bị bệnh nào là cao nhất.
LTB 1


Bài 8. Tỷ lệ bệnh A, B ở 1 địa phương lần lượt là 4% và 15%.Trong những người bệnh B thì tỷ lệ mắc
bệnh A là 8%.
a. Tính xác suất người này bị bệnh B biết rằng người này mắc bệnh A; không bị bệnh A biết rằng người
đó bị bệnh B.
b. Tính xác suất người này mắc ít nhất một bệnh; mắc đúng 1 bệnh.; không mắc ít nhất 1 bệnh.
Bài 9. Tỷ lệ mắc bệnh A, B trong 1 địa phương lần lượt là 45% và 35%, và tỷ lệ mắc cả hai bệnh là 15%.
Khám ngẫu nhiên một người trong địa phương trên.
a. Tính xác suất người được khám mắc ít nhất một bệnh; mắc đúng 1 bệnh.; không mắc ít nhất 1 bệnh.
b. Giả sử người được khám bị bệnh A, tính xác suất người đó bị bệnh B.
c. Tính xác suất người được khám bị bệnh B biết rằng người đó không bị bệnh A.
CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
Bài 10. Trọng lượng (mg) của một viên thuốc A được dập bởi một máy sản xuất tự động là một biến ngẫu

nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 150mg và độ lệch chuẩn là 10mg.
a. Tính tỷ lệ viên thuốc A có trọng lượng từ 140mg đến 170mg.
b. Tìm trọng lượng X0 sao cho có 84,85% các viên thuốc A được dập từ máy trên có trọng lượng lớn
hơn X0.
c. Tìm trọng lượng X0 sao cho có 9,18% các viên thuốc A được dập từ máy trên có trọng lượng nhỏ hơn
X0.
d. Cho máy trên dập ngẫu nhiên 20 viên thuốc A. Tính xác suất trong 20 viên thuốc được dập có ít nhất
18 viên thuốc A có trọng lượng nhỏ hơn 162,5mg; ít nhất 3 viên thuốc A có trọng lượng nhỏ hơn
162,5mg.
e. Các viên thuốc A được dập bởi máy trên được đóng thành vĩ, mỗi vĩ 15 viên. Vĩ thuốc đạt tiêu chuẩn
là vĩ thuốc có trọng lượng từ 2,0955g đến 2,4495g. Lấy ngẫu nhiên 30 vĩ thuốc. Tính xác suất có ít
nhất 3 vĩ thuốc đạt tiêu chuẩn. (Trọng lượng vĩ thuốc không đáng kể).
f. Các viên thuốc A được dập bởi máy trên được đóng thành hộp, mỗi hộp 60 viên. Hộp thuốc đạt tiêu
chuẩn là hộp thuốc có trọng lượng từ 13,67g đến 14,81g. Biết trọng lượng hộp thuốc là 5g.
f1. Lấy ngẫu nhiên 20 hộp thuốc. Tính xác suất có nhiều nhất 3 hộp thuốc đạt tiêu chuẩn.
f2. Lấy ngẫu nhiên 200 hộp thuốc. Tính xác suất có từ 100 đến 120 hộp thuốc đạt tiêu chuẩn.
Bài 11. Tỷ lệ mắc bệnh B của một vùng I, II lần lượt là 10%; 15%.
a. Khám ngẫu nhiên 15 người ở vùng I. Tính xác suất trong 15 người được khám gặp được đúng 5 người
mắc bệnh B; ít nhất 2 người mắc bệnh B.
b. Cần phải khám tối thiểu bao nhiêu người ở vùng I sao cho xác suất gặp ít nhất một người bị bệnh B
không ít hơn 95%.
c. Khám ngẫu nhiên 10 người ở vùng I và 20 người ở vùng II. Tính xác suất trong 30 người được khám
có đúng 2 người mắc bệnh bệnh B; ít nhất 2 người mắc bệnh bệnh B.
Bài 12. Có hai hộp thuốc chứa hai loại thuốc A và B, hộp I có 15 lọ thuốc trong đó có 10 lọ thuốc A và
hộp II có 20 lọ thuốc trong đó có 8 lọ thuốc A.
a. Lấy ngẫu nhiên 7 lọ thuốc trong hộp I. Tính xác suất trong 7 lọ thuốc được lấy có đúng 3 lọ thuốc A;
ít nhất 3 lọ thuốc B.
b. Lấy ngẫu nhiên 3 lọ thuốc ở hộp I và 5 lọ thuốc ở hộp II.
b1. Tính xácsuất trong 8 lọ thuốc được lấy có đúng 1 lọ thuốc A; ít nhất 1 lọ thuốc A.
b2. Mỗi lọ thuốc A có giá 200.000 đồng và mỗi lọ thuốc B có giá 300.000 đồng. Tính kỳ vọng và

phương sai tổng giá tiền của 8 lọ thuốc được lấy.
LTB 2


ƯỚC LƯỢNG – KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Bài 13. Đánh giá sức khỏe của các bé sơ sinh ở một địa phương, người ta chọn ngẫu nhiên một số bé sơ
sinh trong các bệnh viện ở địa phương và kiểm tra số đo trọng lượng, kết quả cho trong bảng số liệu sau:
Trọng lượng (kg)

 2,0

2,0 – 2,4

2,4 – 2,8

2,8 – 3,2

Số bé

2

25

30

35

3,2 – 3,6 3,6 – 4,0
20

18

> 4,0
5

a. Ước lượng khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của một bé sơ sinh ở địa phương trên với độ
tin cậy 95%.
b. Nếu muốn sai số trong ước lượng khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của một bé sơ sinh ở địa
phương trên là 0,05(kg) và độ tin cậy là 99% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu bé sơ sinh ở địa phương
trên nữa.
c. Ước lượng khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của một bé sơ sinh ở địa phương trên có trọng
lượng từ 3,6kg trở lên với độ tin cậy 96%.
d. Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ bé sơ sinh có trọng lượng từ 3,2kg trở lên ở địa phương trên với
độ tin cậy 98%.
e. Nếu muốn sai số của ước lượng khoảng tin cậy tỷ lệ bé sơ sinh có trọng lượng từ 3,6kg trở lên ở địa
phương trên là 4% và độ tin cậy là 99% thì cần khảo sát bao nhiêu bé sơ sinh ở địa phương trên.
f. Có tài liệu cho rằng: trọng lượng trung bình của một bé sơ sinh ở địa phương trên là 3,15kg. Nhận
xét tài liệu trên với mức ý nghĩa 5%.
g. Có tài liệu cho rằng: trọng lượng trung bình của một bé sơ sinh ở địa phương trên lớn hơn 3,25kg.
Nhận xét tài liệu trên với mức ý nghĩa 1%.
h. Có tài liệu cho rằng: tỷ lệ bé sơ sinh có trọng lượng từ 3,2kg trở lên ở địa phương trên là 40%. Nhận
xét tài liệu trên với mức ý nghĩa 5%.
i. Có tài liệu cho rằng: tỷ lệ bé sơ sinh có trọng lượng từ 3,6kg trở lên ở địa phương trên lớn hơn 15%.
Nhận xét tài liệu trên với mức ý nghĩa 1%.
Bài 14. Kiểm tra chiều cao (đơn vị: cm) của một số thanh niên ở một địa phương, kết quả cho trong bảng
số liệu sau:
Chiều cao (cm)

150

150 – 155

155 – 160

160 - 165

165 – 170

170 – 175

>175

Số thanh niên

4

20

35

45

30

10

6

a. Ước lượng khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình của một thanh niênở địa phương trên với độ tin
cậy 95%.

b. Nếu muốn sai số trong ước lượng khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình của một thanh niênở địa
phương trên là 1,0(cm) và độ tin cậy là 99% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu thanh niên ở địa phương
trên nữa.
c. Ước lượng khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình của một thanh niênở địa phương trên có chiều
cao từ 170cm trở lên với độ tin cậy 96%.
d. Ước lượngkhoảng tin cậy chotỷ lệ thanh niêncó chiều cao từ 165cm trở lên ở địa phương trên với độ
tin cậy 98%.
e. Nếu muốn sai số của ước lượng khoảng tin cậy tỷ lệ thanh niêncó chiều cao từ 165cm đến 175cm ở
địa phương trên là 5% và độ tin cậy là 99% thì cần khảo sát bao nhiêu thanh niên ở địa phương trên.
f. Có tài liệu cho rằng: chiều cao trung bình của một thanh niênở địa phương trên là 162cm. Nhận xét
tài liệu trên với mức ý nghĩa 5%.

LTB 3


g. Có tài liệu cho rằng: chiều cao trung bình của một thanh niênở địa phương trên lớn hơn 165cm. Nhận
xét tài liệu trên với mức ý nghĩa 1%.
h. Có tài liệu cho rằng: tỷ lệ thanh niêncó chiều cao từ 165cm trở lên ở địa phương trên là 35%. Nhận
xét tài liệu trên với mức ý nghĩa 5%.
i. Có tài liệu cho rằng: tỷ lệ thanh niêncó chiều cao từ 170cm trở lên ở địa phương trên lớn hơn 15%.
Nhận xét tài liệu trên với mức ý nghĩa 1%.
Bài 15. Để kiểm tra việc thực hiện quy định về khám chữa bệnh trong năm nay ở địa phương A, người ta
kiểm tra ngẫu nhiên 150 cơ sở khám chữa bệnh thì thấy có 17 cơ sở vi phạm.
a. Biết rằng tại địa phương A có 15000 cơ sở khám chữa bệnh, hãy ước lượng số cơ sở vi phạm với độ
tin cậy 95%.
b. Nếu muốn sai số trong ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ cơ sở vi phạm ở địa phương A là 4% và
độ tin cậy là 99% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu cơ sở khám chữa bệnh ở địa phương A nữa.
c. Nếu muốn sai số trong ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ cơ sở vi phạm ở địa phương A là 4,5% thì
độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu.
d. Một tài liệu nhận xét: tỷ lệ cơ sở khám chữa bệnh vi phạm ở địa phương A chiếm 15%. Nhận xét tài

liệu trên với mức ý nghĩa 5%.
e. Một tài liệu nhận xét: tỷ lệ cơ sở khám chữa bệnh không vi phạm ở địa phương A chiếm hơn 90%.
Nhận xét tài liệu trên với mức ý nghĩa 1%.
Bài 16. Kiểm tra ngẫu nhiên 200 viên thuốc được sản xuất bằng máy tự động thì thấy có 12 viên không
đúng quy định.
a. Ước lượng số viên thuốc không đúng quy định do máy trên sản xuất trong một tháng với độ tin cậy
95%. Biết rằng số viên thuốc do máy trên sản xuất trong một tháng là 10000 viên.
b. Nếu muốn sai số trong ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ viên thuốc không đúng quy định do máy
trên sản xuất là 3% và độ tin cậy là 99% thì cần khảo sát thêm bao nhiêu viên thuốc do máy trên sản
xuất nữa.
c. Nếu muốn sai số trong ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ viên thuốc không đúng quy định do máy
trên sản xuất là 3,5% thì độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu.
d. Một tài liệu nhận xét: tỷ lệ viên thuốc không đúng quy định do máy trên sản xuất chiếm 10%. Nhận
xét tài liệu trên với mức ý nghĩa 5%.
e. Một tài liệu nhận xét: tỷ lệ viên thuốc đúng quy định do máy trên sản xuất chiếm hơn 95%. Nhận xét
tài liệu trên với mức ý nghĩa 1%.

LTB 4


1
Bảng tra: Hàm   z0  
2

z0

e



t2
2

dt



z0

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,0

0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0

3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6

0,5000
0,5398
0,5793
0,6179
0,6554
0,6915
0,7257
0,7580
0,7881
0,8159
0,8413
0,8643
0,8849
0,9032
0,9192
0,9332
0,9452
0,9554
0,9641
0,9713
0,9772
0,9821
0,9861

0,9893
0,9918
0,9938
0,9953
0,9965
0,9974
0,9981
0,9987
0,9990
0,9993
0,9995
0,9997
0,9998
0,9998

0,5040
0,5438
0,5832
0,6217
0,6591
0,6950
0,7291
0,7611
0,7910
0,8186
0,8438
0,8665
0,8869
0,9049
0,9207

0,9345
0,9463
0,9564
0,9649
0,9719
0,9778
0,9826
0,9864
0,9896
0,9920
0,9940
0,9955
0,9966
0,9975
0,9982
0,9987
0,9991
0,9993
0,9995
0,9997
0,9998
0,9998

0,5080
0,5478
0,5871
0,6255
0,6628
0,6985
0,7324

0,7642
0,7939
0,8212
0,8461
0,8686
0,8888
0,9066
0,9222
0,9357
0,9474
0,9573
0,9656
0,9726
0,9783
0,9830
0,9868
0,9898
0,9922
0,9941
0,9956
0,9967
0,9976
0,9982
0,9987
0,9991
0,9994
0,9995
0,9997
0,9998
0,9999

0,5120
0,5517
0,5910
0,6293
0,6664
0,7019
0,7357
0,7673
0,7967
0,8238
0,8485
0,8708
0,8907
0,9082
0,9236
0,9370
0,9484
0,9582
0,9664
0,9732
0,9788
0,9834
0,9871
0,9901
0,9925
0,9943
0,9957
0,9968
0,9977

0,9983
0,9988
0,9991
0,9994
0,9996
0,9997
0,9998
0,9999

0,5160
0,5557
0,5948
0,6331
0,6700
0,7054
0,7389
0,7704
0,7995
0,8264
0,8508
0,8729
0,8925
0,9099
0,9251
0,9382
0,9495
0,9591
0,9671
0,9738
0,9793

0,9838
0,9875
0,9904
0,9927
0,9945
0,9959
0,9969
0,9977
0,9984
0,9988
0,9992
0,9994
0,9996
0,9997
0,9998
0,9999

0,5199
0,5596
0,5987
0,6368
0,6736
0,7088
0,7422
0,7734
0,8023
0,8289
0,8531
0,8749
0,8944

0,9115
0,9265
0,9394
0,9505
0,9599
0,9678
0,9744
0,9798
0,9842
0,9878
0,9906
0,9929
0,9946
0,9960
0,9970
0,9978
0,9984
0,9989
0,9992
0,9994
0,9996
0,9997
0,9998
0,9999

0,5239
0,5636
0,6026
0,6406
0,6772

0,7123
0,7454
0,7764
0,8051
0,8315
0,8554
0,8770
0,8962
0,9131
0,9279
0,9406
0,9515
0,9608
0,9686
0,9750
0,9803
0,9846
0,9881
0,9909
0,9931
0,9948
0,9961
0,9971
0,9979
0,9985
0,9989
0,9992
0,9994
0,9996
0,9997

0,9998
0,9999

0,5279
0,5675
0,6064
0,6443
0,6808
0,7157
0,7486
0,7794
0,8078
0,8340
0,8577
0,8790
0,8980
0,9147
0,9292
0,9418
0,9525
0,9616
0,9693
0,9756
0,9808
0,9850
0,9884
0,9911
0,9932
0,9949
0,9962

0,9972
0,9979
0,9985
0,9989
0,9992
0,9995
0,9996
0,9997
0,9998
0,9999

0,5319
0,5714
0,6103
0,6480
0,6844
0,7190
0,7517
0,7823
0,8106
0,8365
0,8599
0,8810
0,8997
0,9162
0,9306
0,9429
0,9535
0,9625
0,9699

0,9761
0,9812
0,9854
0,9887
0,9913
0,9934
0,9951
0,9963
0,9973
0,9980
0,9986
0,9990
0,9993
0,9995
0,9996
0,9997
0,9998
0,9999

0,5359
0,5753
0,6141
0,6517
0,6879
0,7224
0,7549
0,7852
0,8133
0,8389
0,8621

0,8830
0,9015
0,9177
0,9319
0,9441
0,9545
0,9633
0,9706
0,9767
0,9817
0,9857
0,9890
0,9916
0,9936
0,9952
0,9964
0,9974
0,9981
0,9986
0,9990
0,9993
0,9995
0,9997
0,9998
0,9998
0,9999

z0,95  1,6449; z0,96  1,7507; z0,97  1,8808; z0,975  1,96; z0,98  2,0537; z0,99  2,3263; z0,995  2,5758

LTB 5