Lâu lâu bớt mặt dày, không khoe thơ mình mà là thơ người khác. Nói chung cũng có chút thẫn thờ

MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 -2016

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
( Đề thi này gồm 12 câu , 02 trang)
-------------------------------------------------------------------------------------PHẦN I - Trắc nghiệm khách quan:(2,0 điểm).
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Nếu 6 + x = 3 thì x bằng:
A. 15
B. 9
C. 3
D. – 3
1
1
+
Câu 2. Giá trị của biểu thức
bằng:
9
16
1
2
5
7
A.
B.
C.
D.
5

7
12
12
Câu 3. Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5 là :
A. ( 2; -1 )
B. ( 3; 1)
C. (4; - 3)
D. (1; - 3)
 mx − y = 1
Câu 4. Hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất khi giá trị của m thoả mãn:
4 x − y = 5
A. m = 4
B. m = - 4
C. m ≠ 4
D. m ≠ - 4
Câu 5. Phương trình mx2 – x – 1 = 0 ( m ≠ 0 ) có nghiệm khi và chỉ khi:
1
1
1
1
A. m ≤ −
B. m ≥ −
C. m > −
D. m < −
4
4
4
4
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3n , AB = 3 3 n thì cosB bằng :

1
3
A.
B. 2
C. 3n
D.
2
2
Câu 7. Cho H.1, biết MA, MB là các tiếp tuyến tại A và B, số đo góc AMB bằng 580.
Số đo của góc OAB bằng:
A. 300
B. 340
C. 240
D. 290
A
O

M
B

H.1

Câu 8. Cho H.2.Biết bán kính hình tròn lớn bằng 2 lần bán kính hình tròn nhỏ và diện tích hình tròn
nhỏ bằng 5 cm2. Diện tích hình vành khăn bằng :
A. 25 cm2

B. 10cm2

C. 20 cm2

D. 15 cm2

H .2
1


Phần II-Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a) A = ( 6 +2)( 3 − 2 )

b) B =

2 10 + 30 − 2 2 − 6

2 10 − 2 2
ax + 2y = 2
2. Xác định các hệ số a,b biết rằng hệ phương trình 
có nghiệm (
 bx − ay = 4
Câu 2 ( 2,0 điểm ).

2, - 2 ).

1. Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 (1) ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng:
x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2 .
2. Cho hàm số y = 2x2 (P ) .Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M (0;-2) và tiếp xúc
với (P)

Câu 3 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho
CD < AD. Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường
tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.
a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự
IK AK
=
tại các điểm N, K, I. Chứng minh:
. Suy ra: IF ×BK = IK ×BF .
IF AF
c) Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân
Câu 4: (1 điểm)
1 4 9
Cho x, y, z là các số dương và x + y + z =1. Tìm GTNN của: S = + +
x y z

-----------------------Hết----------------------

2


MÃ KÍ HIỆU

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 -2016
MÔN: TOÁN
( Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

I. Phần - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu

Đáp án

1
B

2
D

3
C

4
C

5
B

6
A

7
D

8
D

II. Phần - Tự luận (8 điểm)
Câu

Đáp án

Điểm

1. (1 điểm)
1

a) A = 3 2 − 2 3 + 2 3 − 2 2
=3 2 -2 2 = 2

0,25đ
0,25đ

2 10 + 30 − 2 2 − 6
2 10 − 2 2
2(2 + 3)( 5 − 1) 2 + 3
=
=
2
2 2( 5 − 1)

b) B =

0,25đ
0,25đ

2. (1 điểm)
 2a − 2 2 = 2
Hệ phương trình có nghiệm là ( 2, - 2 ) nên ta có : 
 2a + 2b = 4
 2a = 2

<=> 
 2b + 2
 a = 2 +
<=> 
 b = 2 −

2
(2,0 điểm)

2 +2
2 =2
2
2

0,25đ
...............
0,25đ
.............
0,25đ

Vậy a = 2 + 2 ; b = 2 - 2
0,25đ
2
1.(1,25 điểm) Phương trình bậc hai: x - 2(m +2)x + 2m + 3=0 (1) ( m là tham số)
a) Ta có Δ’ = (m + 2)2 - (2m + 3)
= m2 + 4m + 4 - 2m - 3 = m2 + 2m +1 = (m + 1)2
Vì (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m nên Δ’ ≥ 0 với mọi m

0,25đ
0,25đ

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
..........................................................................................................................

3

...............
0,25đ


b) Vì phương trình (1)có 2 nghiệm x1, x2 theo Vi-et : x1 + x2 = 2(m + 2)
x1.x2 = 2m +3
Ta có : x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2 x1 - x1.x2 + 2 x2 - x1.x2
= 2(x1 + x2) - 2 x1.x2
= 2. 2(m + 2) - 2. (2m +3)
= 4m + 8 - 4m - 6

..............
0,25đ

0,25đ

= 2 (đpcm).
2.(0,75 điểm)
Giả sử phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b (a ≠ 0)
Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M (0;-2) nên ta có :
- 2 = a.0 + b <=> b = -2 , khi đó ta có y = ax - 2

0,25đ

Vì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P): y = 2x2
nên phương trình 2x2 = ax - 2 có nghiệm kép
<=> 2x2 - ax -2 = 0 có nghiệm kép

0,25đ

<=> Δ = (-a)2 - 4.2.2
<=> a2 - 16 = 0
<=> a = 4, a = - 4
Vậy phương trình đường thẳng (d) là : y = 4x -2 ; y = -4x - 2

4

0,25đ


Bài 3

a.(0,75 điểm)
Vẽ hình đúng để làm câu a

I

·
·
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: BED
= BFD
= 900
·
·

Mà BAD
= BAC
= 900 (giả thiết)
·
·
·
Do đó: BED
= BFD
= BAD
= 900
Vậy: Năm điểm A,B,E,D,F cùng thuộc đường tròn đường kính BD.
b. (1,0 điểm)
Gọi (O) là đường tròn đường kính BD. Trong đường tròn (O), ta có:
» = DF
» (do DE, DF là bán kính đường tròn (D)) ⇒ EAD
·
· AF
DE
=D
·
Suy ra: AD là tia phân giác EAF
hay AI là tia phân giác của ∆ KAF
IK AK
=
Theo tính chất phân giác ta có
(1)
IF AF
Vì AB ⊥ AI nên AB là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ KAF.
BK AK
=

Theo tính chất phân giác ta có :
(2)
BF AF
Từ (1) và (2) suy ra :

IK BK
=
.
IF BF

Vậy IF . BK = IK . BF (đpcm)

c. (1 điểm)
Ta có: AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM = MC, do đó ∆ AMC
·
·
cân tại M, suy ra: MCA
.
= MAC
·
·
·
·
Từ đó: ·NAF = MAC
(vì AI là tia phân giác của góc EAF)
+ DAF
= MCA
+ EAC
·
·

Mà ·AEB = MCA
(góc ngoài của tam giác AEC)
+ EAC
·
·
Nên NAF = AEB

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

..................................................................................................................................
Mặt khác, ·AFB = ·AEB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
·
·
Suy ra: ·NAF = BFA
= NFA

.........

1 4 9
 y 4x   4z 9 y   9x z 
Ta có: S = ( x + y + z )  + + ÷ =1+4+9+  + ÷+  +
÷+  + ÷
z   z x
x y z
x y   y

0,25đ

Vậy : ∆ ANF cân tại N (đpcm)
Bài 4
(1 điểm)

0,25đ

5

0,25đ


áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương

Tương tự ta có :

4z 9 y
4z 9 y
+

≥2
.
= 12 ;
y
z
y z

y 4x
y 4x
y 4x
,
≥2 .
=4
ta có : +
x y
x y
x y
9x z
9x z
+ ≥2
. =6
z x
z x

 S ≥ 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 =36

0,25đ

Dấu “=” xảy ra khi :
 y 4x

1

x = y
2
2
y
=

y
=
4
x


3
 y = 2x
 2

 4z 9 y
2
=
4
z
=
9
y
1





⇔
⇔  z = 3x
⇔ x =
z
 y
2
2
6
 9x z
9 x = z
x + y + z = 1 

1
 =
x + y + z = 1


x
 z
z = 2

 x + y + z = 1
1
1
1
Vậy Min S = 36 khi y = , x = , z =
3
6
2

0,25đ

0,25đ

* Chú ý:
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng
với điểm của câu đó.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì
cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho
điểm ý đó.
- Bài làm thiếu chặt chẽ phần nào thì trừ nửa số điểm của phần đó
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
-----------------------Hết----------------------

6


PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI : ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016
MÃ ĐỀ THI : .......
TỔNG SỐ TRANG( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 06 TRANG

7