Bật mí thời gian tối đa 1 tài liệu được lên sóng

MÃ KÝ HIỆU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)

Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời

đúng.

1 − x là

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
A. x ≥ 1

B. x ≤ -1

D. x ≤ 1

C. x < 1

Câu 2. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = −

1
3

x + 3 ? A.  1 ; 2 ÷

4
4


B. (0 ; -3)

C.(-4 ; 0)

D.(4 ; 6)

Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M (1;-2) và song song với đường thẳng x − 2y = −3 có phương trình là
A. y =

1
1
x+2
2
2

B. y =

1
1
x−2
2
2

C. y =

1

1
x +1
2
2

D. y =

1
1
x −1
2
2

Câu 4: Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng
A.

3
2

B. −

3
2

C. -5

2 x − y = 3
Câu 5 : Nghiệm của hệ phương trình 
x + 2 y = 4
A. (4 ; 5)

B. (2 ; 1)

D. 5
là
C. (-2 ; 1)

D. (-1 ; -5)

Câu 6: Độ dài cung 120o của đường tròn có bán kính 3 cm là

A. π (cm)

B. 3 π (cm)

C. 2 π (cm)

D. 6 π (cm)

ˆ = 900 thì sin C bằng
Câu 7. Nếu ∆ ABC có AB = 4 ; AC = 3 ; A
A.

4
5

B.

3
5

C.

3
4

D.

4
3

Câu 8. Hình nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm có thể tích là
A. 36π (cm3)

B. 81π (cm3)

C. 162π (cm3)

D. 324π (cm3)

II- Phần tự luận: (8điểm)
Câu 1: ( 2,0 điểm ) 1)Thu gọn biểu thức A = ( 18 + 8 +7) ( 50 - 7)

B=(

2+ 2
3+ 2 3
+
)2 +1
3

1
3+ 2


2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P):
y = x2.

Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).

Câu 2: (2,0 điểm )

 3 x + 2 y =1

1. Giải hệ phương trình : 
 2 x −3 y =5

2. Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 3x + k – 1 = 0.
a. Giải phương trình khi k = 3.
b. Với giá trị nào của k thì phương trình có nghiệm.
c. Tìm giá trị của k sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện
x12 – x22 = 15.
Câu 3: (3.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với
DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1) Chứng minh : Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn.
2) Tính ∠ CHK.
3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh:

1
1
1
=
+
2
2
AD
AM
AN 2

Câu 4: (1,0 điểm)
Cho a, b là hai số thực không âm thỏa mãn: a + b ≤ 2. Chứng minh:

---------------- Hết----------------

2 + a 1 − 2b 8
+
≥ .
1 + a 1 + 2b 7


MÃ KÝ HIỆU

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu
Đáp án

1
D

2
A

3
B

4
C

5
B

6
C

7
A

8
D

Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận)
Bài
1

(2.0 điểm)

Đáp án

Điểm

1. (1.0 điểm)

1) A = (3 2 + 2 2 + 7 ) ( 5 2 - 7 )
= ( 5 2 )2 – 7 2
=1
( 3 + 2) 3
2 ( 2 + 1)
+
− 1.( 2 + 3)
B=(
3
2 +1

0,5điểm
0,5điểm

= 3+2+ 2 − 3− 2
= 2
2) (1 điểm)
Với k = - 2 ta có đường thẳng (d) : y = -3x + 4 khi đó phương trình hoành độ giao
điểm của đường thẳng (d) và parabol (p) là :
x2 = -3x + 4
 x2 + 3x – 4 = 0
Do a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1;

x2 = -4.
Với x1 = 1 ta có y1 = 1.
Với x2 = -4 ta có y2 = 16.
Vậy khi k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (-4; 16)

1. (0.5 điểm )
2
(2.0 điểm)

{

 3 x + 2 y =1 ⇔  9 x + 6 y =3 ⇔ 13x =13
 2 x −3 y =5
 4 x − 6 y =10
4 x − 6 y =10


⇔ xy==1−1

{

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1; – 1 )
2. (1.5 điểm )
a. +Khi k = 3, phương trình có dạng x2 – 3x + 2 = 0
+ Giải phương trình tìm được nghiệm : x1 = 1, x2 = 2
b. + ∆ = (– 3 )2 – 4.1.(k – 1) = 13 – 4k

0,5điểm

0,5điểm

0.25
điểm
0.25
điểm

0.5 điểm
0.25 điểm

+ Phương trình có nghiệm

⇔ 13 – 4k ≥ 0 ⇔ k ≤

13
4

c. + Ta có x12 – x22 = (x1 – x2)(x1 + x2) = 15
mà x1 + x2 = 3 ⇒ x1 – x2 = 5

0.25 điểm

0.25 điểm


 x1 + x2 = 3
 x1 = 4


Ta có :  x1 − x2 = 5 ⇒  x2 = −1
 x .x = k − 1

 k = −3
 1 2


0.25 điểm

3
(3.0 điểm)
0.25 điểm

1. (0.75 điểm)
Xét tứ giác ABHD có ∠ DAB = 900 (ABCD là hình vuông)
∠ BHD = 900 (gt)
=> ∠ DAB + ∠ BHD = 1800.
=> Tứ giác ABHD nội tiếp.
Xét tứ giác BHCD có ∠ BHD = 900 (gt)
∠ BCD = 900 (ABCD là hình vuông)
Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB.
=> Tứ giác BHCD nội tiếp.
2. (0.75 điểm)
Ta có: ∠ BDC + ∠ BHC = 1800 (tứ giác BHCD nội tiếp)
∠ CHK + ∠ BHC = 1800 (hai góc kề bù)
=> ∠ CHK = ∠ BDC
Mà ∠ BDC = 450 (tính chất hình vuông ABCD)
∠ CHK = 450.
3. (0.75 điểm)
Xét ∆KHD và ∆KCB có:
∠ KHD = ∠ KCB (=900)
∠ DKB chung.
=> ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g)

=>

KH KD
=
=> KH.KB = KC.KD
KC KB

0.25điểm
0,25đ.
0,25đ.
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm

0.5điểm
0.25điểm

4. (0.5 điểm)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại
P.
Ta có: ∠ BAM = ∠ DAP (cùng phụ ∠ MAD)
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
∠ ABM = ∠ ADP (=900)
=> ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1)
Xét ∆PAN: ∠ PAN = 900 có AD ⊥ PN

1
1
1
=

+
(2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
2
2
AD
AP
AN 2
1
1
1
=
+
Từ (1) và (2) =>
2
2
AD
AM
AN 2

0.25 điểm

=>

4
(1.0 điểm)

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

1
2

8
+
≥
1 + a 1 + 2b 7

0.25 điểm


1
1
1
+
≥2
1
2
1
+
Ta có:
= a +1 b +
1 (1) (bđt Côsi)
(a + 1)(b + )
a + 1 2b + 1
2
2
1
a +1+ b +
1
2 ≤ 7 (bđt Cô si)
( a + 1)(b + ) ≤
2

2
4
2
8
≥
7 (2)
⇒
1
(a + 1)(b + )
2
1
2
8
+
≥
Từ (1) và (2) suy ra:
1 + a 1 + 2b 7
1
3
5
Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b + và a + b = 2 ⇔ a =
và b =
2
4
4

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm
0.25 điểm

Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
--------------------HẾT------------------PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI: ........................................................................................................................
MÃ ĐỀ THI: ...................................................................................................................................
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 05 TRANG.