Bo de thi tuyen chon kinh khung

MÃ KÍ HIỆU
………………….

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016

ĐỀ 01
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng?

1 − 2x
xác định với những giá trị của x thoả mãn?
x2
1
1
1
B. x ≤
C. x ≤ và x ≠ 0 . x ≥ và x ≠ 0
2
2
2

Câu 1: Biểu thức
A. x ≥

1
2

·
Câu 2: Trên hình 16, biết số đo của QMN
= 20o,
·

số đo của PNM
= 10o. Số đo x bằng:
A. 10o
B. 20o
C. 15o

(

2; 2

)

B.

(−

2; 2

)

20o
x
10o

D. 30o

3
Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = − x + 2 ?
2
1


2

A.  1; − ÷
B.  ; −1 ÷
C. (2; -1)
2

3

x − 2y = 3 2
Câu 4: Hệ phương trình 
có nghiệm là:
x − y = 2 2
A.

P

M

(

C. 3 2;5 2

Q

N
H×nh 16

D. (0 ; -2)

)

D.

(

)

2; − 2 .

µ = 90o), MH là đường cao, cạnh MN =
Câu 5: Cho tam giác vuông MNP ( M

3
2

P$ = 600 .

Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Độ dài đoạn thẳng MP =

3
2

3
4
D. Số đo góc NMH bằng 30o

B. Độ dài đoạn MH =

C. Số đo góc MNP bằng 60o
Câu 6: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến?
1
A. y = x – 2
B. y = x − 1
C. y = 3 − 2(1 − x)
2
– 3(x – 1)

D. y = 6

2
3

Câu 7: Cho cosα = , khi đó sin α bằng:
A.

5
9

B.

5
3

C.

1
3

D.

1
2

Câu 8: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
cạnh a là:

4π a 2
4π a 2 3
A.
B.
9
9

C. 3π a 2

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9: (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức A = 2 − 3
2) Giải phương trình:

x+1
=2+ 3.
x-1

(

D.

)(

4 2
πa
3

6 − 2 2+ 3

)

3) Điểm M thuộc đường thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2. Tìm toạ
độ điểm M.


Câu 10: (2,0 điểm)
Cho phương trình x 2 -2mx − m 2 -1= 0 (1).
1) Giải phương trình với m = 0.
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x 2 của phương trình (1), độc lập với m.
3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn

x1 x 2
5
+
=− .
x 2 x1
2

Câu 11: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B

là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn (O) tại K, I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi
D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
b) Chứng minh AC ⊥ CH .
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M, AM cắt IB tại Q. Chứng minh
rằng M là trung điểm của AQ.
Câu 12: (1,0 điểm).
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

a
b
c
3
+
+
≥ . Đẳng thức xảy ra khi nào?
2
2
2
1+b 1+c 1+a
2
ĐỀ 02
2. Giải phương trình: 5 x − 3 − 4x − 12 = 3 2
3. Tìm m để đường thẳng y = 2x - 3 và đường thẳng y = (m - 1)x + m - 2 cắt nhau tại một
điểm trên trục tung?
Câu 2: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: x2 - x(x+2) > 3x- 1
 2x + 5y = 2

2. Giải hệ phương trình: 

 x + 5y = 2
3. Cho phương trình bậc 2 với ẩn số x : x 2 - 2(m -1)x + 2m - 5 = 0 (1)

a. Giải phương trình (1)với m = 2
b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1< 2 < x2
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB.
Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA.
1.Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.
2.Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK.
3.KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE ⊥ BD
4.Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB.
Xác định vị trí của điểm C để CK. AD + CE. DB có giá trị lớn nhất ?
Câu 4: (1,0 điểm)
1. Tìm x, y thỏa mãn : 5 x − 2 x (2 + y ) + y 2 + 1 = 0
2. Cho các số thực dương a, b, c , chứng minh rằng :

a+b+c
a2
b2
c2
≥
+
+
2
b+c a+c
b+a

------------------------Hết-------------------------

----------------Hết---------------

MÃ KÍ HIỆU
………………….

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Câu
Đáp án

1
C

2
C

3
C

4
B

5
B

6
D

7
B

8
A

Phần II: Tự luận (8,0 điểm).
Câu

Nội dung

Điểm


Câu 9 1) Tính giá trị của biểu thức
(2,0)

)(
)
= 4 − 2 3 ( 3 − 1) ( 2 + 3 )
= ( 3 − 1) ( 3 − 1) ( 2 + 3 )
= ( 4 - 2 3) ( 2 + 3)

A= 2 − 3

(

6 − 2 2+ 3

=2
x+1
= 2 + 3 (ĐKXĐ: x ≠ 1 )
2) Giải phương trình
x-1
⇔ x+1 = 2 + 3 ( x - 1)

(

)

Giải tìm ra được x = 3
Đối chiếu với ĐKXĐ kết luận nghiệm
3) Điểm M thuộc đường thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một
khoảng bằng 2. Tìm toạ độ điểm M.
Điểm M cách trục hoành một khoảng bằng 2 nên tung độ của M
có thể bằng 2 hoặc -2.

−2
−2
⇒ toạ độ của điểm M(
; 2).
3
3
Với y = -2 thì -2 = 3x +4 ⇒ x = −2 Suy ra toạ độ của điểm M(
−2 ; 2).
Với y = 2 thì 2 = 3x +4 ⇒ x =

Câu
10
(2,0)

1) Giải phương trình với m = 0:
Với m = 0 thì phương trình (1) trở thành x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1
Kết luận được nghiệm của phương trình.
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 , x 2 của phương trình
(1), độc lập với m:
Ta có ∆ ' = 2m 2 + 1 > 0 ∀m ∈ ¡ nên phương trình (1) có 2
nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
Áp dụng hệ thức Viet ta có:

 x1 + x 2 = 2m = S

2
 x 1x 2 = − m − 1
S
S2
⇒ m = ⇒ P = − − 1 ⇔ 4P + S2 + 4 = 0
2
4

3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 thoả mãn

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

x1 x 2
5
+
=− :
x 2 x1
2
x1 x 2
5
x12 + x 22
5
+
=− ⇔
= − ⇔ 2 ( x12 + x 22 ) = −5x1x 2
x 2 x1
2

x1 x 2
2
Suy ra 7m2 = 1
Kết luận được m = ±

1
7

0,25
0,25
0,25


Câu
11
(3,0)

Vẽ hình đúng cho câu a
a.(0,5đ)
·
Ta có: PCB
= ·PHB = 900
Suy ra tứ giác BHCP nội tiếp.
b. (1,0đ)
·
·
·
.
= ACD
DCB

= 900 .Ta sẽ chứng minh HCB
Thật vậy:
·
·
(Tứ giác HCPB nội tiếp). (1)
HCB
= HPB

·
·
. (2)
ACD
= ABD
·
·
Mà HPB
(3).
= ABD

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Từ (1), (2), (3) ta có đfcm.
c. (1,25đ)
Vì H là trung điểm của AB nên ta

sẽ chứng minh HM // BQ .

0,25
0,25

·
·
Có: ACM
= AHM

0,25
0,25

·
·
ACM
= ABQ
·
·
Suy ra AHM
= ABQ

0,25

⇒ HM//BQ.

Câu
12
(1,0)

Kết luận được M là trung điểm của AQ
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =3. Chứng minh rằng

a
b
c
3
+
+
≥
. Đẳng thức xảy ra khi nào?
1+b 2 1+c2 1+a 2 2
Đặt

a
b
c
+
+
2
2
1+b 1+c 1+a 2
ab 2
bc 2
ca 2
A=a +b+c= 31+b 2
1+c 2
1+a 2
A=

 ab 2
bc 2
ca 2 
+
+

÷
2
2
1+b
1+c
1+a 2 


 ab 2 bc2 ca 2 
+
+
Suy ra A ≥ 3 - 
÷
 2b 2c 2a 

0,25
0,25

 ab 2 bc 2 ca 2 
( a+b+c ) = 3
A ≥ 3- 
+
+
≥

3
−
÷
6
2
 2b 2c 2a 
2

0,25

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
0,25


Hết -----

PHẦN KÝ XÁC NHẬN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
MÃ ĐỀ THI: ………………
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG